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整式的加减(2)
教案学科数学新授课整式的加减（2）教学目标1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．教学重点去括号法则，准确应用法则将整式化简．教学难点括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．教学过程一、新授利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米①冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：+120（t-0.5）=+120t-60 ③ -120（t-0.5）=-120+60 ④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x-3）=x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）-（x-3）=-x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．个人修改二、范例学习例1．化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路．思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，•船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米．•两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．解答过程按课本．去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，•括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2•与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．三、巩固练习1．课本第68页练习1、2题．2．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-x y2． [5xy2]思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号．四、课堂小结去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．五、作业布置 1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题． 2．选用课时作业设计．教后反思：。
数学选修2-2考试题
选修2-2教案第一章 导数及其应用§1.1.1变化率问题教学目标：1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。
导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。
导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?⏹ 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是334)(r r V π=⏹ 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么343)(πV V r = 分析: 343)(πV V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(62.001)0()1(L dm r r ≈--⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(L dm r r ≈--可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少?1212)()(V V V r V r --问题2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h (t )= -4.9t 2+6.5t +10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态? 思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0)0()5.0(s m h h v =--=；在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812)1()2(s m h h v -=--=探究：计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h (t )= -4.9t 2+6.5t +10的图像，结合图形可知，)0()4965(h h =， 所以)/(004965)0()4965(m s h h v =--=，虽然运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度为)/(0m s ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． （二）平均变化率概念:1．上述问题中的变化率可用式子1212)()(x x x f x f --表示, 称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率2．若设12x x x -=∆, )()(12x f x f f -=∆ (这里x ∆看作是对于x 1的一个“增量”可用x 1+x ∆代替x 2,同样)()(12x f x f y f -=∆=∆)3． 则平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 思考：观察函数f (x )的图象 平均变化率=∆∆xf三．典例分析例1．已知函数f (x )=x x +-2的图象上的一点)2,1(--A 及临近一点)2,1(y x B ∆+-∆+-,则=∆∆xy． 解：)1()1(22x x y ∆+-+∆+--=∆+-，∴x xx x x y ∆-=∆-∆+-+∆+--=∆∆32)1()1(2 例2． 求2x y =在0x x =附近的平均变化率。
小学数学备课大师
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有理数的减法(2)
教案 学科数学 新授课 有理数的减法（2） 教学目标 1、理解加减法统一成加法运算的意义.2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.3、培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心.教学重点 有理数加减法统一成加法运算教学难点有理数加减法统一成加法运算 教学过程 一、学前准备 1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度的变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米记作 +4.5千米 —3.2千米 +1.1千米请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米.2、你是怎么算出来的，方法是 二、探究新知1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导.3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法 =（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为加法= －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”.4、师生完整写出解题过程三、解决问题1、解决引例中的问题，再比较前面的方法，你的感觉是2、例题：计算－4.4－（－451）－（＋221）＋（－2107）＋12.4 3、练习：计算 1）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）2）3712()()14263-+---- 个人修改三、巩固1、小结：说说这节课的收获2、P241、23、计算1）27—18+（—7）—32245()()()(1)++--+-+799四、作业1、P2552、P26第8题、14题教后反思：。
空间点,直线,平面的位置关系试题(含答案)2
空间角和距离一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线m 与平面α间距离为d ，那么到m 与α距离都等于2d 的点的集合是（ ）A ．一个平面B ．一条直线C ．两条直线D ．空集 2．异面直线a 、b 所成的角为θ，a 、b 与平面α都平行，b ⊥平面β，则直线a与平面β所成的角（ ）A ．与θ相等B ．与θ互余C ．与θ互补 D ．与θ不能相等．3．在正方体ABCD —A 'B 'C 'D '中，BC '与截面BB 'D 'D 所成的角为（ ） A ．3πB ．4π C ．6πD ．arctan24．在正方形SG 1G 2G 3中，E ，F 分别是G 1G 2及G 2G 3的中点，D是EF 的中点，现在沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G 1，G 2，G 3三点重合，重合后的点记为G ，那么，在四面体S －EFG中必有（ ）A ．SG ⊥△EFG 所在平面B ．SD ⊥△EFG 所在平面C ．GF ⊥△SEF 所在平面D ．GD ⊥△SEF 所在平面 5．有一山坡，它的倾斜角为30°，山坡上有一条小路与斜坡底线成45°角，某人沿这条小路向上走了200米，则他升高了（ ）A ．1002米 B ．502米 C ．256米D ．506米6．已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小为 （ ）A ．arccos33 B ．arccos 31 C ．2π D ．32π7．正四面体A —BCD 中E 、F 分别是棱BC 和AD 之中点，则EF 和AB 所成的角 （ ） A ．45︒ B ．60︒ C．90︒D ．30︒8．把∠A =60°，边长为a 的菱形ABCD 沿对角线BD 折成60°的二面角，则AC 与BD 的距离为（ ）A ．43aB ．43 a C ．23 aD ．46 a9．若正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为α，则下列各等式中成立的是（ ）A ．0＜α＜6πB ．6π＜α＜4πC ．4π＜α＜3πD ．3π＜α＜2π10．已知A （1，1，1），B （－1，0 ，4），C （2 ，－2，3），则〈AB ，CA〉的大小为（ ）A ．6πB ．65π C ．3πD ．32π二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．从平面α外一点P 引斜线段PA 和PB ，它们与α分别成45︒和30︒角，则∠APB 的最大值是______最小值是_______12．∆ABC 中∠ACB=90︒，PA ⊥平面ABC ，PA=2，AC=2 3 ，则平面PBC 与平面PAC ，平面ABC 所成的二角的大小分别是______、_________．13．在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，90=∠ABC，30=∠BAC，ＢＣ＝５，又ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝ＡＣ，则点Ｐ到平面ＡＢＣ的距离是 ．14．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为 ． 三、解答题（共计76分）15．（本小题满分12分）已知SA ⊥平面ABC ，SA=AB ，AB ⊥BC ，SB=BC ，E 是SC 的中点，DE ⊥SC 交AC 于D ． （1） 求证：SC ⊥面BDE ；（2）求二面角E —BD —C 的大小．16．（本小题满分12分）如图，点P 为斜三棱柱111C B A ABC -的侧棱1BB 上一点，1BB PM⊥交1AA 于点M，1BB PN ⊥交1CC 于点N．(1) 求证：MN CC ⊥1； (2) 在任意DEF ∆中有余弦定理：DFEEF DF EFDFDE∠⋅-+=cos 2222．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．17．（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=3．（1）求证BC SC；（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小．18．（本小题满分12分）在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90︒,AD=DC=1AB=a,(如图一)将△ADC 沿AC折起，使2D到D'．记面AC D'为α,面ABC为β．面BC D'为γ．（1）若二面角α-AC-β为直二面角（如图二），求二面角β-BC-γ的大小;（2）若二面角α-AC-β为60︒（如图三），求三棱锥D'-ABC的体积．19．（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证AM//平面BDE；（2）求二面角A-DF-B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60︒．20．（本题满分14分）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若a=)BNCM=<a．20(<（1）求MN的长；（2）当a为何值时，MN的长最小；（3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小．参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．750 ,150 12．900 ,300 13．35 14．π32三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分) （1）证明：（1）∵SB=BC E 是SC 的中点 ∴BE ⊥SC ∵DE ⊥SC ∴SC ⊥面BDE（2）解：由（1）SC ⊥BD ∵SA ⊥面ABC ∴SA ⊥BD ∴BD ⊥面SAC ∴∠EDC 为二面角E-BD-C 的平面角设SA=AB=a,则SB=BC=a2．,2,a SC SBC Rt =∆∴中在,30,0=∠∆∴DCESAC Rt 中在60,=∠∆∴EDC DEC Rt 中在．16．(12分) (1) 证：MNCC PMN CC PN CC PM CC BB CC ⊥⇒⊥∴⊥⊥⇒111111,,//平面 ； (2)解：在斜三棱柱111C B A ABC -中，有αcos 21111111111222A ACCB BCCA ACCB BCCA ABBS S S S S ⋅-+=，其中α为 平面B B CC 11与平面A A CC 11所组成的二面角．∴⊥,1PMN CC 平面 上述的二面角为MNP ∠,在PMN ∆中，cos 2222⇒∠⋅-+=MNP MN PN MNPNPMMNPCC MN CC PN CCMN CC PN CCPM ∠⋅⋅⋅-+=cos )()(211111222222， 由于111111111,,BB PM S CCMN S CCPN S A ABBA ACCB BCC⋅=⋅=⋅=，∴有αcos 21111111111222A ACCB BCCA ACCB BCCA ABBS S S S S ⋅-+=．17．(12分) （1）证法一：如，∵底面ABCD 是正方形， ∴BC ⊥DC ．∵SD ⊥底面ABCD ，∴DC 是SC 在平面ABCD 上的射影， 由三垂线定理得BC ⊥SC ．证法二：如图1，∵底面ABCD 是正方形， ∴BC ⊥DC ．∵SD ⊥底面ABCD ，∴SD ⊥BC ，又DC ∩SD=D ，∴BC ⊥平面SDC ，∴BC ⊥SC ．（2）解：如图2，过点S 作直线,//AD l l ∴在面ASD 上，∵底面ABCD 为正方形，l BC AD l ∴∴,////在面BSC 上，l ∴为面ASD 与面BSC 的交线．l ∴,,,,SC l SD l SC BC AD SD ⊥⊥∴⊥⊥∴∠CSD 为面ASD 与面BSC 所成二面角的平面角．（以下同解法一） （3）解1：如图2，∵SD=AD=1，∠SDA=90°， ∴△SDA 是等腰直角三角形．又M 是斜边SA 的中点，∴DM ⊥SA ．∵BA ⊥AD ，BA ⊥SD ，AD ∩SD=D ，∴BA ⊥面ASD ，SA 是SB 在面ASD 上的射影．由三垂线定理得DM ⊥SB ．∴异面直线DM 与SB 所成的角为90°．图1图2解2：如图3，取AB 中点P ，连结MP ，DP ．在△ABS 中，由中位线定理得 MP//SB ，DMP ∠∴是异面直线DM 与SB 所成的角．2321==SB MP，又,25)21(1,222=+==DP DM∴在△DMP 中，有DP 2=MP 2+DM 2，︒=∠∴90DMP∴异面直线DM 与SB 所成的角为90°．18．(12分) 解：（1）在直角梯形ABCD 中， 由已知∆DAC 为等腰直角三角形， ∴45,2=∠=CAB a AC , 过C 作CH ⊥AB ，由AB=2a ，可推得 AC=BC=.2a∴ AC ⊥BC ．取 AC 的中点E ，连结ED '，则 ED '⊥AC 又 ∵ 二面角β--AC a 为直二面角，∴ED '⊥β 又 ∵ ⊂BC 平面β ∴ BC ⊥E D ' ∴ BC ⊥a ，而a C D ⊂'，∴ BC ⊥C D ' ∴ CAD '∠为二面角γβ--BC 的平面角．由于45='∠CAD ， ∴二面角γβ--BC 为 45．（2）取AC 的中点E ，连结E D '，再过D '作β⊥'O D ，垂足为O ，连结OE ．∵ AC ⊥E D '， ∴ AC ⊥OE ∴ EOD '∠为二面角β--ACa 的平面角， ∴ EO D '∠60=． 在OE D Rt '∆中，aACE D 2221=='，∴O D S V ABC ABC D '⋅=∆-'31O D BC AC '⋅⋅⨯=2131a a a 462261⨯⨯⨯=.1263a =19．（14分）解法一: (1)记AC 与BD 的交点为O,连接OE, ∵O 、M 分别是AC 、EF 的中点，图3ACEF 是矩形，∴四边形AOEM 是平行四边形， ∴AM ∥OE ．∵⊂OE平面BDE ，⊄AM 平面BDE ，∴AM ∥平面BDE ．(2)在平面AFD 中过A 作AS ⊥DF 于S ，连结BS ，∵AB ⊥AF ， AB ⊥AD ， ,A AF AD = ∴AB ⊥平面ADF ，∴AS 是BS 在平面ADF 上的射影，由三垂线定理得BS ⊥DF ．∴∠BSA 是二面角A —DF —B 的平面角． 在RtΔASB 中，,2,36==AB AS∴,60,3tan ︒=∠=∠ASB ASB∴二面角A —DF —B 的大小为60º．（3）设CP=t （0≤t≤2）,作PQ ⊥AB 于Q ，则PQ ∥AD ， ∵PQ ⊥AB ，PQ ⊥AF ，A AFAB = ，∴PQ ⊥平面ABF ，⊂QE平面ABF ，∴PQ ⊥QF ．在RtΔPQF 中，∠FPQ=60º，PF=2PQ ． ∵ΔPAQ 为等腰直角三角形，∴).2(22t PQ -=又∵ΔPAF 为直角三角形，∴1)2(2+-=t PF，∴).2(2221)2(2t t -⋅=+-所以t=1或t=3(舍去),即点P是AC 的中点．解法二： （1）建立如图所示的空间直角坐标系． 设NBD AC = ，连接NE ， 则点N 、E 的坐标分别是（)0,22,22、（0,0,1）,∴)1,22,22(--=NE, 又点A 、M 的坐标分别是)0,2,2(,（)1,22,22∴AM =（)1,22,22--∴AMNE =且NE与AM 不共线，∴NE ∥AM ．又∵⊂NE 平面BDE ， ⊄AM 平面BDE ，∴AM ∥平面BDF ．（2）∵AF ⊥AB ，AB ⊥AD ，AF ,A AD = ∴AB ⊥平面ADF ．∴AB)0,0,2(-=为平面DAF 的法向量．∵DBNE ⋅=（)1,22,22--·)0,2,2(-=0， ∴NFNE⋅=（)1,22,22--·)0,2,2(=0得DBNE ⊥，NFNE⋅，∴NE 为平面BDF 的法向量．∴cos<>⋅NE AB =21∴AB 与NE 的夹角是60º．即所求二面角A —DF —B的大小是60º． （3）设P(t,t,0)(0≤t≤2)得PF),1,2,2(t t --=∴BC =（2，0，0）又∵PF 和BC 所成的角是60º．∴21)2()2(2)2(60cos 22⋅+-+-⋅-=︒t t t解得22=t 或223=t （舍去），即点P 是AC 的中点．20．(14分) 解：（1）作MP ∥AB 交BC 于点P NQ∥AB 交BE 于点Q ，连结PQ ，依题意可得MP ∥NQ ，且MP =NQ，即MNQP 是平行四边形∴MN =PQ由已知a BN CM ==，1===BE AB CB∴2==BF AC 又21a CP =，21a BQ =，即2a BQ CP ==∴MN=PQ =22)1(BQCP +-=22)2()21(a a +-=21)22(2+-a )20(<<a（2）由（Ⅰ），MN=21)22(2+-a ,所以，当22=a 时，MN=22即M 、N 分别移动到AC 、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为22．（3）取MN 的中点G ，连结AG 、BG ，∵ANAM =，BNBM=，G 为MN的中点 ∴AG⊥MN，BG ⊥MN，∠A G B即为二面角α的平面角,又AG =BG 46=，所以，由余弦定理有314646214646cos 22-=⋅⋅-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=α, 故所求二面角⎪⎭⎫⎝⎛-=31arccos α。
13.2一次函数(1)
课题：第13章一次函数13．2一次函数（1）主备人：曹智审核人: 杨明时间：2011年9月日年级班姓名：学习目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
学习重点：：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
学习难点：领会一次函数的概念一、学前准备1. 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹（22.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（1(2)上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）3.一次函数的概念一般地，形如_______________________的函数，•叫做一次函数．当b=_____时，y=kx+b即_______．所以说正比例函数是一种_______的一次函数．1.对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k______；(2)自变量x的次数为______；4.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:练一练：1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为．2、下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数预习疑难摘要_________________________________________________________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；____________________________________②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；___________________________________________________③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）___________________________________________________例2：已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m 取什么值时，y是x的正比例函数？(二)独立思考·巩固升华1．下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-x-4 （2）256y x =+ （3）8y x =-(4) y=-8x2数,y _____x 有正比例函数.(后两空填“是”或“不是”)三、自我测试1、写出下列函数关系，判断哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？ (1)面积为10cm 2的三角形的底a (cm)与这边上的高h (cm)； (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L (cm)与宽b (cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨； (4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．2、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y （元）与包裹重量x （千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资3、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时,(1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?四、应用与拓展1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。
15.2三角形全等的判定(1)
课题：第15章全等三角形15．2 三角形全等的判定（1）主备人：曹智审核人: 时间：2011年月日年级班姓名：学习目标：1.掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单三角形全等问题2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件一、学前准备1．复习回顾（1）上节课我们学习了全等三角形的有关性质是什么？___________________________________________（2）如图，如果△ABC≌△DEF请说出对应边、对应顶点、对应角。
2.思考:三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？(1)只给定一个元素:①一条边长为4cm ②一个角为45°________________ _____________(2)若给定两个元素;①两条边长为4cm、5cm. _____________②一条边长为4cm,一个角为45°______________③两个角分别为45°. _______________结论：给定两个条件仍______确定一个三角形的形状和大小。
C 'B 'A 'C B A3．若给三个条件:①三个角 ②两边一角 ③两角一边 ④三条边 4．研究两边一角的情况: 利用尺规作图画出已知角和已知边 已知:△ABC求作：△A 1B 1C 1，使A 1B 1=AB ，∠B 1=∠B ，B 1C 1=BC作法：①作∠MB 1N=∠B②在B 1M 上截取B 1 A 1=BA ，在B 1N 上截取B 1C 1=BC, ③连接A 1C 1则△A 1B 1C 1就是所求作的三角形.将这两个三角形重叠，看能否完全重合？ 三角形全等判定定理1：两边和它们的______对应相等的两个三角形全等.记为“_____”或“_____”. 用数学语言表述全等三角形判定定理1: 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ 练一练 :如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到 △AOC ≌△BOD(允许添加一个条件)___________________预习疑难摘要___________________________________________________ _______________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1: 已知:如图 AD ∥BC,AD=BC.OACDBCDCBA21 求证:△ADC ≌△CBA例2: 已知:如图,AB=AC,AD=AE.求证:△ABE ≌△ACD.(二)独立思考·巩固升华1. 已知:如图，AC=BD ，∠1= ∠2,求证:BC=AD.三、自我测试1、如图: OB=OD,OA=OC,求证:AB ∥CDAODB CDEA2、AB=AC,∠B=∠C,BE=CD.求证:△ADB ≌△AEC.四、应用与拓展已知:AB=DB,CB=EB,∠ABD=∠EBC. 求证: ∠A=∠DACBDEACE。
13.4 选择方案
课题：第13章一次函数13.4 选择方案主备人：曹智审核人: 时间：2011年月日年级班姓名：学习目标：1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．学习重点：1、建立函数模型。
2、灵活运用数学模型解决实际问题。
学习难点：建立函数模型一、学前准备1．学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？2. 某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社,他们的服务质量相同,旅游价格都是每人100元.经联系协商,甲旅行社给每位游客八折优惠,乙旅行社表示单位先交1000元后,给每位游客六折优惠.(1)写出总费用y(元)与人数x(人)的函数关系式;(2)问该单位选择哪家旅行社,使其支付的旅游费用较少?3.归纳: 方法总结(1)建立数学模型——列出两个函数关系式(2)通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。
(3)选择出最佳方案。
练一练1、学校准备周末组织老师去南京参加艺术节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠。
设参加艺术节的老师有x 人，甲、乙两家旅行社实际收费甲y 、乙y 与x 的函数关系如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当x 时，两家旅行社的收费相同；（2）当x____ 时，选择甲旅行社合适。
预习疑难摘要__________________________________________________________________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1：小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上） 父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？(二)独立思考·巩固升华1.某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。
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第八章二元一次方程组学案班级: 姓名：:§8.1 二元一次方程组（预习书P93—95）预习重点难点重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；难点：二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。
以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。
知识点一二元一次方程回顾：（1）什么叫方程？（2）什么叫方程的解？（3）什么叫解方程？（4）什么叫一元一次方程？1、二元一次方程的概念我们来看一个问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。
某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？思考：（P93）以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?场数＋场数＝总场数；积分＋积分＝总积分，这两个条件可以用方程x＋22，2x＋40 表示。
观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?2、归纳：叫做二元一次方程注意：1.定义中未知数的项(单项式)的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是12.二元一次方程的左边和右边都应是整式3、二元一次方程的一般形式：+ + c = 0 （其中a≠0、b≠0且a、b、c为常数）注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。
4、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值的两个未知数的叫做二元一次方程的解。
知识点二 二元一次方程组（你知道什么叫三元一次方程组吗?） 叫做二元一次方程组。
知识点三 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值的两个未知数的叫做二元一次方程组的解.即：二元一次方程组的两个方程的解。
预习练习 （1）、判断下列方程是否为二元一次方程？并说明理由。
①y x 23+ ②74=-y x ③62=+y x④23+=xy x ⑤z y x =-43 ⑥yx 312=-（2）、已知x 、y 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。
①⎩⎨⎧=+=+75243y x y x ②⎩⎨⎧=+=32y x xy ③⎩⎨⎧+==+z y y x 75 ④⎩⎨⎧=+=823155y x y（3）、书上习题、联系册练习题选作§8.2 消元——二元一次方程组的解法 （预习书P 96—104）预习重点与难点重点：用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组． 难点：两种消元法的基本思想以及灵活运用．知识点 消元思想（书P 96思考）二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。
我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做。
预习：P 97——P 98 例1、例2及思考1、 代入消元法：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做，简称。
2、归纳总结用代入消元法解方程组的一般步骤： （1） 从方程组中选一个系数的方程，将这个方程中的一个，如y ，用含x 的代数式表示，即; （2） 将代入方程中,消去y,得到关于x 的一元一次方程； （3） 解这个方程，求出x 的值；（4）把求得x 的值代入中，求出y 的值，从而得到的解。
3、预习练习1、将方程5612变形：若用y 的式子表示x ，则，当2时，；若用含x 的式子表示y ，则，当0时， 。
2、在方程265=0中，当34时，2 。
3、若⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则，。
4、若方程1的解也是方程325的解，则，。
5、用代人法解方程组⎩⎨⎧=+-=7y 3x 23x y ①②，把代人，可以消去未知数。
6、已知方程组⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组⎩⎨⎧==-5by -x 34y 2ax 的解，则， 3a2。
7、已知1和2都满足关于x 的方程x 20，则， 。
8、当时，方程组⎩⎨⎧=-+=+3y 1k kx 1y 3x 4）（的解中x 与y 的值相等。
9、用代入法解下列方程组:⑴⎩⎨⎧=+=5x y 3x ⑵⎩⎨⎧==+y 3x 2y 32x ⑶⎩⎨⎧=-=+8y 2x 57y x 3预习：P 99——P 102 思考和例3、例41、 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程的两边分别或，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做，简称。
2、 归纳总结用加减消元法解方程组的一般步骤：(1) 将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数或的两个方程。
(2) 把这两个方程或，消去一个未知数。
(3) 解得到的方程。
(4) 将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。
(5) 确定原方程组的解。
3、预习练习1、方程组⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x 中，x 的系数特点是；方程组⎩⎨⎧=-=+437835y x y x 中，y 的系数特点是.这两个方程组用法解比较方便。
2、用加减法解方程组⎩⎨⎧-=-=-382532y x y x 时，①-②得.3、解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-12464y x y x 有以下四种消元的方法：⑴ 由①+②得218； ⑵ 由①-②得-86；⑶ 由①得6-4y ③,将③代人②得6-4412； ⑷ 由②得12-4y ④，将④代人①得，12-446.其中正确的是。
4、已知⎩⎨⎧=-=+31y x y x ，则2的值是.5、在等式中，当0时，2；当3时，3；则，.6、已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则y x y x +-.7、用加减法解下列方程组：⑴⎩⎨⎧=-=+33263y x y x ⑵⎩⎨⎧=--=+47587y x y x ⑶⎩⎨⎧+=+-=-)1(24)2(31x y x y⑷⎩⎨⎧=-=-525232b a b a ⑸⎩⎨⎧=-=+9351323y x y x ⑹⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+132143yx y x归纳总结:1、法和法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过使方程组转化为方程，只是的方法不同。
当方程组中的某一个未知数的系数时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数或，用加减法较简便。
应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
2、二元一次方程组的解法，实质上是运用数学思想，把二元一次方程组转化为方程来解决的。
具体转化的方法是运用“消元法”或“消元法”，达到把二元一次方程组中的“二个未知数”消去一个未知数，得到一元一次方程，实现了化“未知”为“已知”，进而解决的。
3、二元一次方程组的解法专项练习： 1、方程组{1y 2x 11y -x 2+==的解是（ ）A.⎩⎨⎧==0y 0xB.⎩⎨⎧==37y xC.⎩⎨⎧==73y x D.⎩⎨⎧-===37y x 2、已知二元一次方程346，当x 、y 互为相反数时，，；当x 、y 相等时，， 。
3、若25b 3x 与-4a 22-4y 是同类项，则，。
4、对于关于x 、y 的方程，k 比b 大1，且当21时，21，则k 、b 的值分别是（ ）A.32,31-B.21 C2,1 1,05、若3a+24，2a5，则5.6、已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，那么的值是.7、若（321）2333--y x 0，则，.8、已知方程10有两个解，分别是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=1221y x y x 和，则，.9、关于x 、y 的二元一次方程⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 4233的解为.10、已知⎩⎨⎧=-=+a y x a y x 22，a ≠0，则y x .11、如果二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+a y x a y x 4的解是二元一次方程3528的一个解，那么a 的值是.12、若234和35能同时成立，则， 13、解下列方程组⑴⎪⎩⎪⎨⎧=+=228232y y xx x⑵⎩⎨⎧=-=+34532y x y x⑶⎩⎨⎧=-+=-0133553y x y x ⑷⎩⎨⎧=++=++08540238y x y x⑸⎩⎨⎧-=+-=+1)(258y x x y x ⑹⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-3241132x y y x（7） ⎩⎨⎧=-=+121132x y y x （8）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-62392y x y x（9）⎩⎨⎧=-=+67381953y x y x （10）⎩⎨⎧=---=-+-82)(3)3(287)2(4)2(3y x y x y x y x（11）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--+=-++132532y x y x yx y x6、如果（5a-73）253+-b a 0，求a 与b 的值。
7、已知22m37-336=8是关于的二元一次方程，求n 2m8、若方程组⎩⎨⎧-=+=-15x 4by ax y 与⎩⎨⎧=-=+184393by ax y x 有公共的解，求a ，b.10若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1532m y x m y x 的解x 与y 的差是7，求m 的值。
11、思考：⑴、已知甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+24155by x y ax ，如果甲看错了方程①中的a ，得方程组的解为⎩⎨⎧=-=13y x ，而乙看错方程②中的b ，得到方程组的解是⎩⎨⎧==45y x ，请求a 2008+（101）2009的值.⑵、解方程15232=-=+yx y x§8.3 实际问题与二元一次方程组 （预习书P 105—110）预习重点难点重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。
难点：在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。
预习内容：预习书P 105—107 探究1探究2探究3 知识点 列方程组解决实际问题的基本思想 1、利用二元一次方程组解决实际问题的过程：实际问题设求知数、列方程组数学问题 (二元一次方程组) 转化解方程组加减法代入法（消元）2、知识整合，体会把实际问题转化为数学方程组的过程，感受方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，问题转化思想。
3、列方程组解决实际问题的一般步骤：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、预习练习1、书—P108 选作2、练习册—P76至P84⑴、和差倍分问题⑵、几何图形问题⑶、产品配套问题⑷、盈亏问题⑸、工程问题⑹、增长率问题⑺、数字问题⑻、行程问题⑼、浓度问题⑽、足球积分问题3、练习题⑴、一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？⑵、已知梯形的面积是422，高是6，它的下底比上底的2倍少1，求梯形的上下底。