解答问题黄金三点法
苏科版九年级数学下册_6.2黄金分割

∵ AC= 2,
∴ BC= 5 -1.
感悟新知
知1-讲
例2 [期中·扬州] 某品牌汽车为了打造更加精美的外 观.特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的
位置(如图6.2-4),若车头与倒车镜的水平距离为1.58 米,则该车车身总长约为( A )米.
A. 4.14 B. 2.56
C. 6.70 D. 3.82
第6章 图形的相似
6.2 黄金分割
学习目标
1 课时讲解 黄金分割
黄金矩形(了解)
2 课时流程
逐点 导讲练
பைடு நூலகம்
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 黄金分割
知1-讲
1. 定义 像图6.2-1 那样,点B把线段AC分成两部分,如 果 BACB=AABC ,那么称线段AC被点B黄金分割(golden section),点B为线段AC的黄金分割点.AB与AC(或BC 与AB)的比称为黄金比,它们的比值为 5-1 ,在计 2 算时,通常取它的近似值0.618.
感悟新知
知1-讲
解:设该车车身总长为x米.
由题意,汽车倒车该镜车到车车身尾总的长水平距离=
5-1 2
=0.168.
可得汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x米,
∴ x-0.618x = 1.58,解得x ≈ 4.14.
即该车车身总长约为4.14 米.
感悟新知
知识点 2 黄金矩形(了解)
定义 若矩形的两条邻边的长度的比值等于黄金比
②根据黄金矩形的定义证明,证明AE:AB = 5-1 . 2
课堂小结
黄金分割
黄金分割点
黄金矩形
黄金比=
5-1 2
定义 黄金分割
高中数学 第1讲 优选法 三 黄金分割法——0.618法(一)练习 新人教A版选修4-7-新人教A版

三 黄金分割法——0.618法(一)一、基础达标1.有一优选问题,存优X 围为[10,20],在安排试点时,第一个试点为16,则第二个试点最好为( )A.12B.13C.14D.15解析 在优选过程中,安排试点时,最好使两个试点关于[10,20]的中点15对称,所以第二个试点最好为14.答案 C2.在存优X 围[10,100]安排两个实验点x 1,x 2,则x 1,x 2关于( )对称.解析 x =x 1+x 22=10+1002=55. 答案 C3.用0.618法确定试点,则经过4次试验后,存优X 围缩小为原来的( )2345解析 由黄金分割法知:每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相等,故4次试验后,存优X 围缩小为原来的0.6183.答案 B4.假设因素区间为[0,1],取两个试点0.1和0.2,则对峰值在(0,0.1)内的单峰函数,两次试验存优X 围缩小到区间________上.解析 如图所示:因为峰值在(0,0.1)内,故应舍去区间[0.2,1],两次试验后存优X 围缩小到区间[0,0.2]上.答案 [0,0.2]5.人体的正常体温为36~37 ℃,在炎炎夏日将空调设为__________℃,人体感觉最佳.(精确到0.1 ℃)解析 36×0.618到37×0.618,即22.2~22.8.答案 22.2~22.86.一个身高为170 cm 的人,肚脐离地面的最佳高度为__________ cm(精确到 1 cm).解析 由170×0.618=105.06≈105.答案 105二、能力提升7.已知一种材料的最佳加入量在110 g 到210 g 之间,若用0.618法安排试验,则第一次试点的加入量可以是________g.解析 根据0.618法可知,第一试点的加入量为110+0.618×(210-110)=171.8(g)或110+210-171.8=148.2(g)答案 171.8或148.28.在炼钢过程中为了得到特定用途的钢,需要加入含有特定元素的材料.若每吨钢需要加入某元素的量在1 000 g 到2 000 g 之间,假设最佳点在1 400 g ,如果用0.618法试验,求第三个试验点.解 由0.618法知x 1=1 000+0.618(2 000-1 000)=1 618(g),x 2=1 000+2 000-x 1=1 382(g).由于1 382 g 接近1 400 g ,所以此时的存优X 围为(1 000,1 618),∴x 3=1 000+1 618-1 382=1 236(g).9.如图,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,A 为长轴的右端点,B 当FB ⊥AB 时,其离心率为5-12,此类椭圆为“黄金椭圆”. (1)类似“黄金椭圆”,推算“黄金双曲线”的离心率.(2)设AB 为黄金双曲线x 2a 2-y 2b2=1的弦,M 为AB 的中点,若AB ,OM 的斜率存在,求k OM ·k AB .解 (1)类似“黄金椭圆”,作出“黄金双曲线”,如图,则BF ⊥AB .则BO =b ,FO =c ,OA =a ,在Rt△ABF 中,b 2=ac .又∵b 2=c 2-a 2,∴c 2-a 2=ac ⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2-c a-1=0.∴e =c a =1±52.又e >1, ∴e =1+52. (2)如图,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (x 0,y 0),则⎩⎪⎨⎪⎧x 21a 2-y 21b 2=1, ①x 22a 2-y 22b 2=1. ②由①-②得(x 1-x 2)(x 1+x 2)a 2=(y 1-y 2)(y 1+y 2)b2. ∵M 是AB 的中点,且x 1≠x 2,∴x 0=x 1+x 22,y 0=y 1+y 22,从而y 1-y 2x 1-x 2=b 2a 2·x 0y 0. 故k OM ·k AB =y 0x 0·y 1-y 2x 1-x 2=b 2a 2=1+52. 三、探究与创新10.已知线段AB ,怎样作出它的黄金分割点?解 法一 在AB 的端点B 作BD ⊥AB ,使BD =12AB ,连接AD ,在AD 上截取DE =DB ,再在AB 上截取AC =AE ,则点C 为所求作的黄金分割点,如图1. 事实上,由作法可知AD =52AB ,则AC =AE =AD -DB =AD -12AB =5-12AB , 即证.图1法二 在AB 上作正方形ABMN ,在AN 上取中点E ,在NA 的延长线上取EF =EB .以AF 为一边作正方形ACDF ,则点C 为所求作的黄金分割点,如图2.事实上,由AC =AF =EF -AE =EB -AE =AB 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫12AB 2-12AB =5-12AB ,即证.图2。
证明黄金分割点3种方法

证明黄金分割点的三种方法引言黄金分割点,又称为黄金比例或黄金比,是指一种特殊的比例关系,即两个数之和与较大数之比等于较大数与较小数之比。
这个特殊的比例关系在自然界和人类艺术中广泛存在,并被认为具有美学上的吸引力和视觉上的平衡感。
本文将介绍三种常用的方法来证明黄金分割点。
方法一:几何构造法几何构造法是一种直观且易于理解的方法,它通过一系列几何图形的构造来证明黄金分割点存在。
下面我们将通过一个具体示例来说明这个方法。
步骤1:构造正方形首先,在纸上绘制一个正方形ABCD。
A ----------- B| || || |D ----------- C步骤2:选取中点在BC线段上选取一个点E作为BC线段的中点。
A ----------- B| || E || |D ----------- C步骤3:绘制正方形以AE为边长,向外依次绘制一个正方形FGHI,其中F在AE延长线上。
A ----------- B| || E || F |D ----------- C|G步骤4:绘制矩形以EF为边长,向外依次绘制一个矩形JKLM,其中J在EF延长线上。
A ----------- B| || E || F |D ----------- C|G|J步骤5:连接点连接KL和BC的交点N。
A ----------- B| || E |K | F |M D ----------- C| G /L / /|/___________/J N最后,我们可以观察到线段AN与BC之间的比例关系接近黄金分割点。
方法二:代数推导法代数推导法是一种基于数学计算的方法,它通过运用代数公式和方程来证明黄金分割点存在。
下面我们将以简单的示例来说明这个方法。
假设我们要证明某个线段的黄金分割点存在于其上。
设该线段长度为a,较大部分长度为b,则根据黄金分割点的定义有:a /b = b / (a - b)接下来,我们可以进行如下推导:a /b = b / (a - b) (a - b) * a = b * b a^2 - ab = b^2 a^2 = ab + b^2 a^2 = b(a + b)从上述推导中可以看出,如果线段的长度满足上述方程,则其黄金分割点存在于该线段上。
关于询问技巧的金句

关于询问技巧的金句第一黄金问句:你是如何做到xxx的举例:你是如何做到在大学期间经济独立的?这个问题的问法相对直接,当然被问者也会直奔主题。
可能获得的答案是:主要通过拿奖学金、勤工俭学、做家教以及打暑假工等方式来实现经济独立。
第二黄金问句:要做到xxx,总结起来关键点有哪些?核心是什么举例:要做到大学经济独立,总结起来关键点有哪些?每个关键点里面的核心是什么呢?这个问题的问法较上一个问题的问法更加具体,所以获得的答案也会尽可能地详尽。
可能获得的答案是:要在大学期间获得经济独立,你要做到以下几个关键点,即要学会高效地管理自己的时间,合理分配时间,这样才能在有限的时间内既搞好学习又能通过勤工俭学、做家教、打暑假工的方式实现经济独立。
毕竟大学生活的核心是学好专业知识,这是以后谋生的有力武器,所以千万不可因追求“经济独立”而耽误了学业。
第三黄金问句:你是怎么设计详细流程和具体操作的这个问题的问法简单直接,目的性强,被问者也会根据问者的需求直言不讳。
可能获得的答案是:针对这个项目的特点,我的思路是,首先要,其次要,最后要,具体操作起来是这样的:首先,其次,最后,答案几乎全是干货,想必你一定会受益匪浅。
第四黄金问句:我们的情况是这样的,如果是你来布局,你会怎么做这个问题首先介绍了整体情况,希望征求被问者的做法,有助于被问者了解该项目的前前后后,从而给出更有针对性的方案。
可能获得的答案是:根据项目情况,我给出的具体方案是。
第五黄金问句:我是这样做的,你觉得怎么样调整会更好这个问题首先给出了自己的方案,希望被问者在此基础上给予调整,实现最佳效果。
这个问法的好处是既能彰显自己的谦卑,又能学习到对方的好思路和好策略。
可能获得的答案是:你的方案整体上很不错,如果能够在细节上再优化一些会更好,比如,和,我们的每一个问题,其实都想获得最大的信息量,以填充自己的信息库、补益自己的不足。
但是只有问对了问题,才会有精彩的答案,否则即使收到了答案,收获也会甚微。
黄金三点论公式

黄金三点论公式一、引言黄金三点论公式是一种结构化、逻辑清晰的表达方式,强调在沟通、写作或演讲中突出重点。
通过精心设计,这三个要点不仅能够有效地传达核心信息,还能帮助听众更好地理解和记忆。
本文将详细阐述黄金三点论公式的概念、优势以及如何应用。
二、黄金三点论公式的概念黄金三点论公式,也被称为“三大法则”,是一种有效的思维和表达工具。
它要求人们在阐述某个观点或论述某个问题时,将其分成三点进行表达,这三点应当简洁明了、逻辑清晰。
通过这种方法,可以有效地概括复杂的信息,使之更有条理,也便于他人理解和记忆。
三、黄金三点论公式的优势1.提高理解与记忆:将信息分为三个要点,使听众更容易地吸收和理解,从而提高了信息的传递效率。
2.增强逻辑性:要求表达者对信息进行整理和分类,确保每个要点之间逻辑清晰,增强论述的说服力。
3.提高沟通效率:三点论的表达方式避免了信息的冗余和重复,使得沟通更加高效。
4.强化形象化思维:利用视觉上的“三点”来引导思维,有助于激发听众的想象力,增强信息的形象化程度。
5.提升个人品牌形象:使用黄金三点论公式可以展现出个人的专业素养和严谨态度,提升个人品牌形象。
四、如何应用黄金三点论公式1.明确观点或问题:首先明确自己想要表达的观点或论述的问题,这是确定三大要点的关键。
2.分类与整理信息:将与主题相关的信息进行分类和整理,提炼出最重要的三个要点。
3.组织语言:在确保逻辑清晰的基础上,用精炼的语言将这三个要点表达出来。
每个要点应独立成句或段落,避免冗余和重复。
4.举例说明:为了使论述更具说服力,可以结合具体实例来解释和支撑这三个要点。
5.总结与反思:完成黄金三点论公式的应用后,应回顾整个过程,总结经验和教训,以便于下次更好地应用这一工具。
五、实践案例分析以某企业家在年度报告中论述企业未来发展方向为例。
企业家可以按照黄金三点论公式进行如下表达:1.加强技术创新:我们将持续投入研发资源,推动技术升级和创新,以应对市场变化和客户需求。
高一数学三 黄金分割法——0.618法试题

高一数学三黄金分割法——0.618法试题1.用0.618法寻找某试验的最优加入量时,若当前存优范围是[628,774],好点是718,则此时要做试验的加入点值是()A.628+774B.628+0.618x(774﹣628)C.628+774﹣718D.2x718﹣774【答案】C【解析】由题知试验范围为[628,774],利用0.618法选取试点找到最优加入量进行计算要做试验的加入点值即可.解:由已知试验范围为[628,774],利用0.618法选取试点:x1=628+0.618×(774﹣628)=718,x2=774+628﹣718=684,则此时要做试验的加入点值是684.故选C;点评:本题考查的是分数法的简单应用.一般地,用分数法安排试点时,可以分两种情况考虑:(1)可能的试点总数正好是某一个(Fn ﹣1).(2)所有可能的试点总数大于某一(Fn﹣1),而小于(Fn+1﹣1).2.用0.618法选取试点,实验区间为[2,4],若第一个试点x1处的结果比x2处好,x1>x2,则第三个试点应选取在()A.2.236B.3.764C.3.528D.3.925【答案】C【解析】先由已知试验范围为[2,4],可得区间长度为2,再利用0.618法选取试点:x1和x2由于x1处的结果比x2处好,从而得出x3为4﹣0.618×(4﹣3.236)=3.528即可.解:由已知试验范围为[2,4],可得区间长度为2,利用0.618法选取试点:x1=2+0.618×(4﹣2)=3.236,x2=2+4﹣3.236=2.764,∵x1处的结果比x2处好,则x3为4﹣0.618×(4﹣3.236)=3.528故选C.点评:本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用.解答的关键是要了解黄金分割法﹣0.618法.3.(2013•永州一模)已知一种材料的最佳加入量在100g到1100g之间,若用0.618法安排试验,且第一、二试点分别为x1,x2(x1>x2),则当x2为好点时,第三次试点x3是 g(用数字作答)【答案】336.【解析】确定区间长度,利用0.618法选取试点,即可求得结论.解:由已知试验范围为[100,1100],可得区间长度为1000,利用0.618法选取试点:x1=100+0.618×(1100﹣100)=718,x2=100+1100﹣718=482,∵当x2为好点时,∴x3=100+0.618×(482﹣100)=336.故答案为:336.点评:本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用.解答的关键是要了解黄金分割法﹣0.618法.4.(2012•蓝山县模拟)已知一种材料的最佳加入量在10g到110g之间,若用0.618法安排实验,则第二次试点的加入量可以是 g.【答案】48.2.【解析】由题知试验范围为[10,110],区间长度为100,故可利用0.618法:10+(110﹣10)×0.618=71.8或110+10﹣71.8=48.2选取试点进行计算.解:根据0.618法,试点加入量为x 1=10+(110﹣10)×0.618=71.8或x2=110+10﹣71.8=48.2.则第二次试点的加入量可以是 48.2 g.故答案为:48.2.点评:本题考查优先法的0.618法,属容易题,解答的关键是对黄金分割法﹣0.618法的了解.5.(2011•衡阳模拟)为了得到某特定用途的钢,用黄金分割法考察特定化学元素的最优加入量.若进行若干次试验后存优范围[1000,m]上的一个好点为比1618,m= .【答案】2000或2618.【解析】由题知试验范围为[1000,m],区间长度为m﹣1000,故可利用0.618法:1000+(m ﹣1000)×0.618或m﹣(m﹣1000)×0.618选取试点进行计算.解:根据0.618法,第一个好点为比16181000+(m﹣1000)×0.618=1618或m﹣(m﹣1000)×0.618=1618∴m=2000或2618故答案为:2000或2618.点评:本题考查优先法的0.618法,属容易题,解答的关键是对黄金分割法﹣0.618法的了解.6.(2011•湖南模拟)选做题:(优选法与试验设计初步)已知一种材料的最佳加入量在500g到1500g之间,若按照0.618法优选,则第2次试点的加入量可以为 g.【答案】882或1118.【解析】由题知试验范围为[500,1500],区间长度为1000,故可利用0.618法选取试点进行计算.解:根据0.618法,第一次试点加入量为500+(1500﹣500)×0.618=1118或1500﹣(1500﹣500)×0.618=882故答案为:882或1118.点评:本题考查优先法的0.618法,属容易题,解答的关键是对黄金分割法﹣0.618法的了解.7.某种化学反应需要一种催化剂加速反应,但这种催化剂用多了对生成物有影响(影响它的纯度).若这种催化剂加入量在500g到1500g之间,用0.618法来安排试验,则第二次加入的催化剂的量为 g.【答案】882.【解析】先由已知这种催化剂加入量在[500,1500],可得区间长度为1000,再利用0.618法选取第一次加入催化剂的量,然后再利用0.618法选取第二催化剂选取的量即可.解:由已知这种催化剂加入量在[500,1500],可得区间长度为1000,利用0.618法选取第一次加入的催化剂的量为:x1=500+0.618×(1500﹣500)=1118,第二次加催化剂加入量的范围在[500,1118],可得区间长度为618,利用0.618法选取第二次加入的催化剂的量为:x2=500+0.618×(1118﹣500)≈882,故答案为:882.点评:本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用.掌握黄金分割法﹣0.618法是解题的关键.属于基础题.8.用0.618法选取试点的过程中,如果实验区间为[2,4],前两个试点依次为x1,x2,若x1处的实验结果好,则第三试点的值为.【答案】3.528或2.472.【解析】分为两种情况:x1>x2先由已知试验范围为[2,4],可得区间长度为2,再利用0.618法选取试点:x1和x2由于x1处的结果比x2处好,从而得出x3为4﹣0.618×(4﹣3.236)=3.528即可,若x1<x2,利用区间对称可以求出.解:由已知试验范围为[2,4],可得区间长度为2,分两种情况:①若x1>x2,利用0.618法选取试点:x1=2+0.618×(4﹣2)=3.236,x2=2+4﹣3.236=2.764,∵x1处的结果比x2处好,则x3为4﹣0.618×(4﹣3.236)=3.528②若x1<x2,利用0.618法选取试点:x1=2.764,x2=3.236,∵x1处的结果比x2处好,∴x3为6﹣3.528=2.472.故答案为:3.528或2.472.点评:本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用,解答的关键是要了解黄金分割法﹣0.618法.9.(优选法选做题)配制某种注射用药剂,每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL到110mL之间,用黄金分割法寻找最佳加入量时,若第1试点x1是差点,第2试点x2是好点,且x1>x2,则第3次试验时葡萄糖的加入量是.【答案】33.6【解析】根据公式x1=小+0.618(大﹣小),x2=小+大﹣x1,先由每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL到110mL之间,先求出x1,x2,进而根据第1试点x1是差点,第2试点x2是好点,再由公式x3=小+大﹣x2,得到答案.解:根据公式x1=小+0.618(大﹣小)=10+0.618(110﹣10)=71.8x 2=小+大﹣x1=10+110﹣71.8=48.2此时差点将区间分成两部分,一部分是[10,71.8],另一部分是[71.8,110]将不包含好点的那部分去掉得存优部分为[10,71.8],根据公式x3=小+大﹣x2=10+71.8﹣48.2=33.6所以第三次实验时葡萄糖的加入量为33.6mL故答案为:33.6点评:本题考查的知识点是黄金分割法﹣﹣0.618法,熟练掌握黄金分割法的基本概念及步骤是解答的关键.10.用0.618法选取试点过程中,如果试验区间为[2,4],则第二试点x2应选在处.【答案】2.764【解析】先由已知试验范围为[2,4],可得区间长度为2,再利用0.618法选取试点,从而得出x2即可.解:由已知试验范围为[2,4],可得区间长度为2,利用0.618法选取试点:x1=2+0.618×(4﹣2)=3.236,x2=2+4﹣3.236=2.764,故答案为:2.764.点评:本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用.解答的关键是要了解黄金分割法﹣0.618法.。
高考数学高分答题模板
高考数学高分答题模板高考数学答题黄金模板1选择填空题易错点归纳:九大模块易混淆难经历考点分析,如概率和频率概念混淆、数列求和公式经历错误等,强化基础知识点经历,躲开因为知识点失误造成的客观性解题错误。
针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情形、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。
答题方法:选择题十大速解方法:排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感受法、分析选项法;填空题四大速解方法:直截了当法、专门化法、数形结合法、等价转化法。
2突破解答题三角函数:考点题型归纳:通常考察正弦、余弦公式、三角形差不多性质、三种差不多三角函数之间的转化与角度的化简。
通常题型:Q1:带入求值,化简等;Q2:利用正弦、余弦公式转化,依照角度取值范畴确定正负号,求某角某边等。
答题方法:七大解题思想:如巧用数形结合、化归转化等方法解题。
概率统计:考点题型归纳:通常考察排列、组合运用分布列排列、期望运算等知识点。
通常题型:Q1:求某条件的概率;Q2:利用Q1所求的概率,求分布列以及期望。
答题方法:如互斥时刻和对立事件的巧妙运用等数列:考点题型归纳:通常考察通项公式和求和公式的运用。
通常题型:Q1:求某一项,求通项公式,求数列和通式;Q2:证明,求新数列第N项和,绝对值比较等。
答题方法:如通项公式三大解法:和作差,积作商,找规律叠加化简等;求和公式三大解法:直截了当公式,错位相减,分组求和等。
立体几何:通常题型:Q1:证明线面,线线,面面垂直等;Q2:求距离,求二面角等。
答题方法:如直截了当逻辑法:面面,线面,线面垂直平行等性质的运用;空间向量法:线面垂直,平行时用向量如何表达,公式;等面积、体积法:找到最方便运算的图形。
解析几何:考点题型归纳:椭圆,双曲线,抛物线方程的长短轴性质,离心率等,直线与圆锥曲线联立,求解某点,证明某直线与圆锥曲线的关系等。
通常题型:Q1:求圆锥曲线方程式;Q2:证明某点在某线某面上,求位置关系,求直线方程等。
九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解黄金分割的定义,掌握黄金分割点的概念,能够运用黄金分割的概念解决实际问题。
2.学会运用黄金分割比计算线段、图形的黄金分割点,并能运用黄金分割的性质分析解决实际问题。
3.掌握黄金分割与相似三角形、三角形面积的关系,能够运用相关知识解决综合问题。
3.教学方法:小组合作法、讨论法。
(四)课堂练习
1.教学内容:设计具有针对性的练习题,检验学生对黄金分割知识的掌握程度。
2.教学过程:首先,设计一些基础题,让学生巩固黄金分割点的计算方法。然后,设计一些综合题,让学生运用黄金分割知识解决实际问题。
3.教学方法:练习法、指导法。
(五)总结归纳
1.教学内容:总结本节课的学习内容,强调黄金分割的重要性,激发学生对数学美的追求。
学生在这个阶段,正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期,他们对新鲜事物充满兴趣,但同时也可能在学习过程中遇到一些困难和挑战。因此,在教学过程中,教师应关注学生的个体差异,充分调动他们的积极性,引导他们通过观察、思考、实践等途径,逐步理解并掌握黄金分割的知识。
此外,学生在小组合作学习中,需要提高沟通与协作能力。教师应关注学生在合作过程中的表现,适时给予指导和鼓励,帮助他们建立自信,培养团队精神。在此基础上,教师还应关注学生的情感态度,激发他们对数学美的追求,使他们在学习过程中体验到数学的魅力和价值。
4.通过课堂练习、课后作业、阶段测试等形式,巩固学生对黄金分割的理解和应用,提高学生的解题技巧。
(三)情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣,培养学生对数学美的感知和欣赏能力。
2.培养学生的创新意识,使学生认识到数学在现实生活中的重要作用,增强学生的应用意识。
黄金分割教案
黄金分割教案黄金分割教案一、教学目标:1.了解黄金分割的定义和性质;2.学会计算黄金分割点的方法;3.培养学生的分析问题和解决问题的能力;4.增进学生对数学学科的兴趣。
二、教学内容:1.黄金分割的概念介绍;2.黄金分割点的计算方法;3.通过实例让学生进行练习。
三、教学重点和难点:1.黄金分割点的计算方法;2.运用黄金分割点解决实际问题。
四、教学过程:1.导入:通过一段视频演示黄金分割在建筑、艺术等领域的应用,引起学生的兴趣。
2.知识讲解:(1)黄金分割的定义和性质;黄金分割就是指一条线段,将其分割为两部分,使其比例等于整条线段的比例。
黄金分割的比例为:(1+√5)/2,约等于1.618。
黄金分割具有美学上的特点,常用于建筑、艺术等领域。
(2)黄金分割点的计算方法;设线段的长为x,分割点距离起点的长度为a,则黄金分割点满足以下比例:x/a = a/(x-a),解得a^2 - ax + x^2 = 0。
求得a = x(√5 - 1)/2,即黄金分割点距离起点的长度为线段的长乘以(√5 - 1)/2。
3.实例讲解:(1)例一:已知一段线段的长为8cm,求黄金分割点距离起点的长度。
解:根据计算方法,可得a = 8(√5 - 1)/2 ≈ 3.0902cm。
(2)例二:一段线段分割成两部分,其中长部分为20cm,求黄金分割点距离起点的长度。
解:设黄金分割点距离起点的长度为a,则根据计算方法:20/a = a/(20-a),解得a^2 - 20a + 20^2 = 0。
求得a ≈ 12.3614cm。
4.练习:(1)练习一:已知一段线段的长为10cm,求黄金分割点距离终点的长度。
(2)练习二:一段线段分割成两部分,其中短部分为15cm,求黄金分割点距离终点的长度。
5.总结和拓展:总结黄金分割的定义和性质,以及计算黄金分割点距离起点的方法。
拓展黄金分割在其他领域的应用,如绘画、设计等。
六、教学延伸:对于更高年级的学生,可以进一步引导他们进行更复杂的黄金分割问题的求解,培养他们的抽象思维能力和创新能力。
高中数学 1.3 黄金分割法 0.618法课件 新人教A版选修4
【自主解答】 在因素范围[1 000,2 000]内,用 0.618 法
课 前
安排试验,第一个试点 x1,
当 堂
自 主
满足 x1=1 000+0.618(2 000-1 000)=1 618.
双 基
导
达
学
第二个试点 x2 满足,
标
x2=1 000+2 000-1 618=1 382.
试验结果,如果 x1 的效果比 x2 好,消去 x2=1 382 以下
新课标 ·数学 选修4-7
三 黄金分割法——0.618 法
课 前
1.黄金分割常数
当 堂
自
双
主
基
导 学
2.黄金分割法——0.618 法
达 标
课 堂
1.了解 0.618 法进行试验设计的原理.
课
互 动
课标解读 2.掌握用 0.618 法解决不限定次数的优选问题,从
时 作
探
业
究
而找到试验区间中的最佳点.
菜单
菜单
新课标 ·数学 选修4-7
课
前
自
主
导 学
2.黄金分割法——0.618 法
(1)定义:利用 黄金分割常数ω
叫做黄金分割法,又叫做 0.618法
当 堂 双 基 达 标
确定试点的方法
;它是最常用
课 堂
的
单因素单峰目标函数
的优选法之一.
课
互
时
动
作
探
业
究
菜单
新课标 ·数学 选修4-7
课
当
前 自
(2)确定试点的方法
达 标
素进行优选.已知此因素范围为[1 000,2 000],用 0.618 法
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三点法:凡是都有三点的解决办法一、什么是“黄金三点技巧”。
“黄金三点法”也叫“一二三法则”,就是说任何主题,任何发言都按“一、二、三”这三点来谈。
“黄金三点论”是我们演讲时最常用的一种方法,是一套快速地把一些理念整理出一套逻辑的技巧,可使文字表达方面清晰,有条理,同时框架组织性强。
用在写演讲词(尤其是在极短的时间内即兴发言)、发表意见、写文章等方面都很有效,而且非常容易掌握。
“黄金三点论”,有很多例证,从这些例证中,我们能够体会“黄金三点论”的普遍应用性。
比如:时间:过去、现在、未来;初期、中期、后期;第一个十年,第二个十年,第三个十年;地点:大陆、香港、台湾;家中、公司、市场;上、中、下等等;人物:自己、对方、第三者;买方、卖方、中间人;上司、自己、下级等;其他方面如:结果、因素、现象;生理、心理、情绪;准备、执行、检讨等等;所谓三点论,就是我们在表达某项见解时,只讲三点,而且快速构思出三点来表达。
事实上,如果我们只讲一点两点,有时显示出我们可能水平不够;而我们如果讲四点以上,听众也很难记得清晰。
实践表明:只讲三点效果最好。
二、黄金三点论技巧举例主题:“如何做好工作”今天我很高兴能跟大家分享下我对于“如何如好工作”的几点看法。
第一、我们应该积极跟上司沟通。
只有我们跟上司沟通到位,跟我们的领导沟通到位了,我们才能明白我们要干什么,我们要做什么,方向也不会偏差。
在碰到问题过程中如果能与上司积极沟通,就能很好的得到上司的帮助,有助于我们工作开展。
第二、我们要有强有力的执行力。
做好一份工作,执行是关键,当我们接到自己的任务之后,我们应该不折不扣地去完成我们要做的事,不能打折扣,不能拖延,不能随意加入我们自己的想法。
坚决执行,才能把工作做好。
第三、我们要善于总结。
做完工作后,我们要去反思,哪些做对了,哪些没做好,为什么没做好,原因在哪里,下次自己如果去提升。
当我们做完一件事后,如果能积极的去做反思总结,我们的工作能力就会越来越强。
以上是我对于“如何做好工作”的三点看法,谢谢!“如何做好工作”这个话题,如果是在没有准备的前提下被邀请发言,很难说好,因为这个话题太大了,什么都可以讲,又是临时发言,估计很多朋友不知道讲什么了,或者东讲点、西讲点,自己都很难把思路理清,就更不用说听众的思路了。
但是如果运用黄金三点法之后,我们就马上列出“一、二、三”三点,比如:第一、我们应该积极跟上司沟通;第二、我们要有强有力的执行力;第三、我们要善于总结。
然后围绕每一点做一定的解释,讲话就会非常条理,别人听了感觉思路也比较清晰。
三点论,究竟有什么作用:1、它是一种结构工具,可以帮助我们迅速组织思维,具体帮我们做到三个方面:A、快速简便;B、系统逻辑;C、清晰条理;2、我们可以发现我们生活中有大量的三点论的最佳案例,很多问题通过三点论本身就能全面系统的论述到位。
我们举三个典型的例证:A、天、地、人;B、生产商、经销商、客户;C、过去、现在、未来。
由此可见不光是过去,现在,还是宇宙万物,都经常运用三点论。
3、三点论,非常适用,具体在我们语言文字方面有三方面:A、会议发言;B、文章写作;C、沟通谈判。
演讲内容框架核心技巧:黄金三点论演讲过程中,很多朋友都会提到感觉自己演讲思维混乱、没有逻辑、不知道讲什么、不知道讲了什么、很多时候还会出现大脑空白,演讲过程中还会忘记演讲稿,大脑卡壳等等。
针对这些问题,无忧演讲系统对这些问题做了大量的研究和验证,只要我们熟悉无忧演讲黄金三点论并且善于运用黄金三点论,以上提到的问题都能迎刃而解。
演讲黄金三点论口诀:凡事讲三点,不讲三点也要罗列一二三四五。
我们先来看一篇演讲稿,再来对演讲稿做分享研究:对于提升演讲口才水平,我个人认为要从三方面做起。
第一,我们要学习。
学习是任何成长之源,技能也好,知识也好,都是我们通过学习得来的,提升演讲口才也一样,我们第一件要做的事就是学习。
在美国南北战争时,有一个总统非常有名,他的名字叫林肯,各位亲爱的伙伴,大家知道林肯年青时是如何练自己的演讲口才的吗?他每天徒步30英里,到一个法庭上去听律师的辩论,去学习演讲口才,大家都知道律师的口才怎么样?非常的好。
在法庭上听完辩论、学习后,他就在走回家的路上练,把所学到的方法技巧边走边练,碰到一棵大树就对着大树练,看到一片玉米地就对着玉米地练。
每位朋友,林肯就是通过这样的学习,来提升了自己公众前演讲的能力。
我们要提升自己的演讲水平,也一定要不断地去学习,只有学习才能成长。
第二,我们要练习。
学了之后不练是没有用的,很多时候我们感觉自己没有用,其实因为我们没有用,所以我们就没有用。
我国有一个革命家叫做肖楚女,大家知道肖楚女每天如何来练习自己的演讲吗?他每天一大早,就会背一块镜子,然后跑到山顶,把镜子挂在树枝上,然后对着镜子练演讲。
其实没有人演讲水平是天生的,都是通过后天的努力锻炼出来的,只要我们学习后,不断地练习,我们也能拥有出色的演讲口才水平。
第三,我们要坚持。
做任何事情都会碰到困难和挫折,提升演讲口才也一样,有可能我们讲得不好,会被别人嘲笑,会被别人讽刺,但是我们不能因为这些而放弃锻炼自己,我们一定要学会去坚持。
有个人被称为是20世纪最伟大的CEO,在他的领导下,将通用扭转命运,后来写过一本书《赢》,我想大家也都知道他是谁了,他就是杰克韦尔奇。
可能大家不是很清楚,杰克韦尔奇在小时候是有很严重的口吃的,他的母亲非常的伟大,小杰克韦尔奇虽然经常被小伙伴嘲笑,但她不断地鼓励小杰克韦尔奇锻炼演讲口才,最后终于当上了通用的CEO,现在被人们称为20世纪最伟大的CEO。
有志者,事竟成,贵在坚持;苦心人,天不负,功到自成!只要我们能坚持地走下去,胜利的曙光总有一天就会到来!好,那么我今天的分享到这就快要结束了,要我的演讲结束之前呢,我们来回顾下我们今天讲的内容,我们提升演讲口才有三个方法,第一个方法是什么?(学习),第二个方法是什么?(练习),第三个方法是什么?(坚持)。
好的,那么我相信只要我们能做到以上三点,我们的演讲口才水平就一定会越来越好!那我今天的演讲就至此结束了,谢谢!以上是一篇完整的演讲稿,开场、内容、结尾都有,那我们今天就先来分析下内容部分。
首先,我们来看内容框架:第一,我们要学习第二,我们要练习第三,我们要坚持三点内容,一二三,清清楚楚,思路清晰。
我们很多朋友看自己的演讲稿时很多时候都找不到思路,也就是说自己的思路都不清晰,听众听完后就更混乱了。
作为一个公众演讲者,自己思路要非常的清晰,自己要讲哪几点,每点要讲些什么内容,都要心中有数,这样讲起来才会头头是道。
其次,我们再来看看每一点是如何阐释的。
比如第一点:学习。
来阐述“学习”这个观点是,总共做了三件事:第一件事是摆出观点。
也就是“学习”;第二件事是讲了一个故事。
讲了一个林肯年轻时学习演讲口才的故事,来支持自己的观点,这个很重要,我们一定要学会去运用故事的力量,来说服听众相信你的观点是正确的。
我们可以通过讲故事、举例子、列数字等等方法和技巧来阐述自己的每一个小观点。
(关于讲故事、举例子、列数字等等方法技巧我们会在后续做详细的讲解。
)第三件事是简单总结。
“我们要提升自己的演讲水平,也一定要不断地去学习,只有学习才能成长。
”每个总结是一个小观点的结束,同时也可以让听众知道,这个观点你已经讲完了,要去讲下一个观点了。
其实这三件事是讲述一个观点最基本的基础,是支撑自己观点的三个支柱,把这三件事做好了,我们的观点讲述也就完整了。
这三件事就像是在学走路,我们学走路的时候要一步一步来,千万不要看到别人在跑,觉得动作跟这个不一样,而也学着去跑,殊不知别人背后练基本功练了多久。
把这个基本功练好了,自然而然你会发现自己能够灵活去运用各种演讲时内容方面的技巧,但还没有练好基本功之前,请按照这个步骤一步一步来。
最后,我们总结下如何写出条理清晰演讲稿的八字秘诀:“先写框架,再填内容”写一篇思路清晰的演讲稿,我们首先要把框架写出来,框架就是自己要讲哪几个点,分几点讲,就像“第一,我们要学习;第二,我们要练习;第三,我们要坚持”一样。
接着我们在每一个观点上去填充内容,我们可以填故事、填数字、填例子等等,填充内容时要遵守我们刚刚讲的第二点(阐释观点要做的三件事)。