初三数学锐角三角函数和函数的图像
初三数学锐角三角函数和函数的图像
一、学习目标：
（一）1.理解锐角三角函数定义,会用锐角三角形定义列出函数关系式解直角三角形.
2.了解锐角三角函数的四个同角间的函数恒等式,并会解一些相关的题目.
3.理解锐角三角函数的性质,会比较在某个范围内正弦和正弦,正弦和余弦, 正切和正切,正切和余切的大小,及利用函数值的大小判断角的大小.
4.熟记特殊角的三角函数组,并会准确的计算.
5.会用解直角三角形的有关知识,解某些实际问题. （二）1.了解平面直角坐标系的有关概念,会由点的位置确定点的坐标,会由点的 坐标确定点的位置.
2.理解函数的意义,能根据一个具体的函数解析式,确定自变量的取值范围, 并会由自变量的值求出函数值.
3.掌握正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念及性质,会画出 图象.
4.能根据不同条件,用待定系数法求函数解析式.
二、基础知识及需说明的问题：
1.利用直角三角形边角之间的关系来解直角三角形,最主要的是记住定义。譬如说,我们要求直角三角形中一个锐角的度数,需根据已知条件是这个角的哪些边来选择函数定义,若已知直角三边形的一个锐角和一边长求另一边长也是如此.
2.正弦、正切函数都是增函数。即当角度在00-- 900间变化时，正弦、正切值随着角度的增大而增大。如：化简)450()cos (sin 002<<-ααα,我们先将此式由性质化简|cos sin |)cos (sin 2αααα-=-,然后看是αsin 大还是αcos 大.不妨在00450<<α中取040=α,则040sin sin =α,0050sin 40cos cos ==α（化成同
名三角函数）∵0050sin 40sin <,∴0
040cos 40sin <，这说明
ααc o s s i n <,0cos sin <-αα.∴α
αααααsin cos |cos sin |)cos (sin 2-=-=-（负数的绝对值是其相反数）。再如:已知21
cos )cos 21(2-=-αα，
确定角α的
取值范围。∵21cos |cos 21|)cos 21(2-=-=-ααα,∴060cos cos 2
1cos ≥≥αα即,
因为余弦函数是随着角度的增大余弦值反而越小，∴060≤α.
3.在直角坐标系中,某个点的横坐标是该点向x 轴做垂线,垂足在x 轴所表示的那个实数,纵坐标是该点向y 轴作垂线,垂足在y 轴上表示的实数.点在x 轴上,纵坐标为0,即(x ,0).点在y 轴上,横坐标为0,即(0,y ).若两点关于x 轴对称, 则横坐标相同,纵坐标互为相反数. 若两点关于y 轴对称, 则纵坐标相同,横坐标互为相反. 若两点关于原点对称,则横坐标、纵坐标都互为相反数.
4.要注意结合图象理解：正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的
性质,要理解x
k
y kx y =
=和中的k 的正、负,知道图象在第几象限,x y 随的增大而增大还是减小.在b kx y +=中,要由b k ,的符号画出图象草图.知道b kx y +=的图象的位置,反之由b kx y +=在坐标系中的位置确定b k ,的符号,在二次函数c bx ax y ++=2 中知道a 的正、负确定开口方向,c b a ,,的正、负,确定抛物线在坐标系中的大体位置.
5.特别要注意：一次函数b kx y +=和二次函数x c bx ax y 与++=2轴交点的坐标的求法,即点在0,=y x 轴上,此时002=++=+c bx ax b kx 或，它们与x 轴交点的纵坐标都为零,而横坐标是上述方程的根.二次函数c bx ax y ++=2中的ac b 42-=?的值,决定着抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交点的个数.0>?时有两个交点;0=? 时只有一个交点;0
6.用待定系数法确定函数解析式是较难的.要总结经验归纳类型.
三、本期练习 (一)判断题
1.一次函数0,0,><+=b k b kx y 中,则它的图象经过一,二,四象限( )
2.当αααααcos sin )cos (sin ,6045200-=-≤≤( )
3.已知斜坡AB 的坡度3
1
=i ,则坡角α的度数是60°( )
4.函数x
y 3
=的图象的两支在第一,三象限,x y 随的增大而增大( )
5.已知点A(-4,3)和(-4,-3),则A,B 关于y 轴对称( )
6.在Rt △ABC 中,AD 是斜边BC 边上的高,若BC=6,DC=2,则3
6
cos =β( ) (二)填空题:
1.在Rt △ABC 中,∠C=Rt ∠,AC=3,BC=4,则A cos =_____.
2.若)90cos(,2
1
)90sin(00αα-=-则=_____.
3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,,8
3
=ctgA b=6,则c=_____.
4.
0303cos 20
=-tg α,则锐角α=_____度. 5.在Rt ΔABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,若AC=12,AD=83,则BC=_____.
6.函数x x y 与33
1
-=轴的交点A 的坐标是_____,与y 轴的交点B 的坐标是
_____,S △AOB=_____.
7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,5
3
sin =A ,斜边c=10,则Rt △ABC 内切圆的半径是
_____,内心与外心间的距离是_____. 8.函数5
1
--=
x x y 的自变量x 的取值范围是_____.
9.抛物线x x k x y 与16)1(22++-=轴只有一个交点,则=k _____.
10.抛物线2
5
3212-+-=x x y 的顶点关于x 轴的对称点的坐标是_____.
11.一次函数b kx y +=的图象经过(2,2)和(3,5)点,则函数解析式是_____.
12.020********cos 302
3
363650sin 90sin 30cos ++?-+-ctg ctg tg 的值是
_____.
13.如果c bx ax y ++=2的图象经过(1,4),(0,2)和(-2,-8)三点,则c b a ++的值是_____.
14.已知x y y y y 是121,-=的正比例函数,22x y 是的反比例函数,且
x y y x y x 与则时时,11,2
1
,1,1-==-==间的函数解析式是_____.
15.已知直线52-=+=x y b kx y 与交点的横坐标是1,与3+-=x y 交点的纵坐标是4,则函数b kx y +=的解析式是_____.
16.已知y b kx y 与+=轴交点的纵坐标是2,它与两坐标围成的三角形的面积是7,则这个函数的解析式是_____.
17.342+=-=x y x y 与相交点C,设两直线与x 轴分别交于A,B,与y 轴交于P,Q,则点C 的坐标是_____.S △ABC=_____,S △CPQ=_____.
18.直线b kx y x y +=+-=与2的交点坐标是C(3,-1),两直线与x 轴分别交A,B,且S △ABC=9,则直线的解析式是_____.
19.二次函数)1(3)2(2++-+-=m x m x y 的图象与x 轴交于A,B 两点,(A 在B 的左边)与y 轴交于C,线段OA 与OB 的长的积等于6,(O 是坐标原点),则m 的值是_____,S △ABC=_____. (三)选择题:
1.若函数x
k
y x k y 2)3(=-=与在同一坐标系中相交,且0 A.第一象限 B.第二象限 C.第二,四象限 D.第四象限 2.∠A 是锐角,3 3 > ctgA ,则∠A: A.<30° B.> 30° C.<60° D.>60° 3.在同一坐标系中,)0(≠=+=ab x ab y b ax y 与的图象大致是: y y y y A. B. C. D. (四)解答题 已知关于x 的二次函数1)12(22-+-+=k x k x y ，求： 1.关于x 的一元二次方程01)12(22=-+-+k x k x 的两根平方和等于9,求k 的值. 2.在1的条件下,设这个二次函数的图象与x 轴从左到右交于A,B 两点,问在对称轴的右边的图象上,是否存在点M,使锐角△AMB 的面积等于3,若存在,请写出点M 的坐标;若不存在,请说明理由. 四、本期练习答案 (一)1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.√ (二)1. 5 3 2. 23 3. 732 4. 30° 5. 312 6. (9,0),(0,-3) 2 27 7. 2; 5 8. 51≠≥x x 且 9. ¨5或3 10. (3,-2) 11. 43-=x y 12. 132- 13. 4 14. 232x x y += 15.21 27+-=x y 16.提示:设y b kx y 与+=轴交于 它与x 轴交于(0,x ),则S △AOB=7||22 1 =??x 7||=x 77-==x x 或 ∴与x 轴交于(7,0)和将2,0,0,7====y x y x 代入公式272 +-=x y , 将2,0,0,7===-=y x y x 代入得272 ++=x y 17.交点C 的坐标是 342+=-=x y x y 的解 107==y x S △ABC=25 S △CPQ=2 49 18.提示:x x y 与2+-=轴交于(2,0),b kx y +=与x 轴交于(0,x ) 则91|2|2 1 =?-?x 18|2|=-x 1620-==x x 或 ∴B(20,0)或(-16,0)分别和C(3,-1)代入b kx y +=得 ∴17201711-=x y 和16 12-=y b 19.二次函数x m x m x y 与)1(3)2(2++-+-=轴交于A(0,1x )和 B(0,2x ),21,x x 是0)1(3)2(2=++-+-m x m x 的根.线段OA 的长是||1x ,线段OB 的长是||2x ,由题意得:6||||21=?x x ,若图象是 A(0,1x ) B(0,2x ) 则0,021< 1(3=-+m 3-=m A() 则,021 ) 1(3-=-+m 1=m ∴13=-=m m 或 S △ABC=3或15 (三)1.D 2.C 3.C (四)①由92 2 21=+x x )12(21--=+k x x 1221-=?k x x 得1-=k ②∵1-=k ∴x x y 32-=与x 轴交于A(0,0)和B(3,0) 设存在),(y x m 由题意得3||32 1 =??y 2||=y 22-=或y 将2=y 舍去(若m y 则2=点必在x 轴上方,此时△AB m 是钝角三角形,与△A m B 是锐角三角形不符) 当2-=y 时, 232-=-x x 0232=+-x x 1=x 2=x ∴)1,2()2,1(--m m 和 )2,1(-m 也会在[因为)2,1(-m ]在对称轴左边. ∴适合条件的点m 是(2,-2) )y 锐角三角函数知识点总结与习题附答案 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 9. 如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角， 则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： 10. 仰角：视线在水平线上方的角； 11. 俯角：视线在水平线下方的角。 (3)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l = 。坡度一般写成 1:m 的形式，如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。 如图4：OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。 锐角三角函数（1） 基础扫描 1.求出下图中sinD ，sinE 的值． 12. 把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′C ′， 那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为（ ）． A ．sinA ＝sinA ′ B ． sinA ＝2sinA ′ C ．2sinA ＝sinA ′ D ．不能确定 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sinB 的值是（ ） A ． 35 B ． 45 C ． 34 D ． 4 3 13. 如图，△ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24． 求sinA 的值． 5． 计算：sin30°·sin60°+sin45°． 能力拓展 6． 如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60°的角，在直线上取一点P ，连接AP 、PB ，使sin 8 5 F E D 25 247 C B A 初三数学锐角三角函数通用版 【本讲主要内容】 锐角三角函数 包括：正弦、余弦、正切。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。 即 c a A A sin == 斜边的对边∠；把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即c b A A cos =∠=斜边的邻边；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即 b a A A A t an =∠∠=的邻边的对边。 2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sin α 1 2 22 32 cos α 32 22 12 tan α 33 1 3 4. 记忆方法： 【解题方法指导】 例1. （2000年成都市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是AC 的中点，那么tan ∠DBC 的值是________。 锐 角 α 三 角 函 数 分析：在Rt △ABC 中，由∠ABC ＝60°，可知3BC AC 60tan == ，即AC ＝3BC ，又CD ＝ 1 2 AC ，tan ∠DBC 可求。 解：在△ABC 中， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴tan ∠ABC ＝tan60°＝3BC AC =， ∴AC ＝3BC 。 又D 是AC 中点， ∴DC ＝ 12AC ＝32 BC 。 ∴2 3 BC BC 23 BC DC DBC tan = ==∠。 评析：在解题中紧紧扣住tan α的定义。 例2. （2001年四川）在Rt △ABC 中 ，CD 是斜边AB 上的高，已知3 2 ACD sin = ∠，那么=AB BC ______。 分析：由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ，可得∠ACD ＝∠B ，由sin ∠ACD ＝ 2 3 ，那么sinB ＝23，设AC ＝2，AB ＝3，则BC ＝32522-=，则AB BC 可求。 解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD ＝∠B 。 又sin ∠ACD ＝sinB ＝ 23 ， 可设AC ＝2，AB ＝3， ∴BC ＝32522-=。 课题锐角三角函数——正弦 一、教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 二、教学重点、难点 重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 三、教学过程 （一）复习引入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ 师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测 算出旗杆的大致高度； 实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线 段的长度，来测算出旗杆的高度。 这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 （二）实践探索 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析： 问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即 34 1米 10米 ? 【苏教版】初中数学九年级知识点总结 28锐角三角函数 一、知识框架 二、知识点、概念总结 １.Ｒｔ△ABC中 (１）∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA= ＼f(∠A的对边，斜边) (2）∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA= 错误! (３）∠Ａ的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA= 错误! (4)∠Ａ的邻边与对边的比值是∠Ａ的余切,记作cｏta= 错误! 2.特殊值的三角函数: a sina cosa ｔana cota 30°1 2 错误!错误!错误! ４5°错误!错误! 1 １ ６0°错误!1 2 3 错误! 3.互余角的三角函数间的关系 siｎ(90°－α)=cosα, cos(９0°-α)=sinα, ｔaｎ(9０°-α）＝coｔα, coｔ(90°-α)＝ｔａnα.４. 同角三角函数间的关系 平方关系： sin2(α)＋cos2(α）=1 tan2（α)+1=sｅc2(α） coｔ2（α)＋1=cｓc2（α) 积的关系： sinα=ｔanα·coｓα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·ｓｅｃα cotα=ｃｏｓα·cｓcα ｓecα＝tanα·cscα csｃα=secα·cotα 倒数关系： ｔanα·coｔα=1 sinα·cｓcα＝1 coｓα·secα＝1 5.三角函数值 （1)特殊角三角函数值 (2）0°～90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。 （3)锐角三角函数值的变化情况 (i）锐角三角函数值都是正值 （ｉi)当角度在0°~9０°间变化时, 正弦值随着角度的增大(或减小）而增大(或减小） 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小（或增大） 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) （iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时， ０≤sｉnα≤1, 1≥cosＡ≥０, 当角度在0°<∠A<90°间变化时， 1 锐角三角函数定义 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。 1）锐角三角函数值都是正值。 2）当角度在0°~90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 4同角三角函数基本关系式 sin? = cos a tan a a 5互为余角的三角函数间的关系 - sin(= 90 a cos ) a a a sin )90cos(=- 6 解直角三角形的基础知识 在Rt ABC ?中， 90=∠C ，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c （1） 三边之间的关系：222c b a =+ （2） 锐角之间的关系：A ∠+B ∠=C ∠= 90 （3） 边角之间的关系：c a A = sin ；c b A =cos ；b a A =tan ； c a B =cos ；c b B =sin ；a b B =tan （4） 面积公式：ch ab S 2 121==?（h 为斜边上的高） 7 切），宁乘勿除，取原避中”。其含义是当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则通常用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则取已知数据，忌用中间数据。 8 解直角三角形应用题中的常见概念 （1）坡角：坡面与水平面的夹角，用字母α表示。 坡度（坡比）：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，用字母i 表示，则αtan ==l h i 锐角三角函数全章教案 单元要点分析 内容简介 本章内容分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容．第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用． 相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础． 本章属于三角学中的最基础的部分内容，而高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础．教学目标 1．知识与技能 （1）通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值． （2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角． （3）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题． （4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题． 2．过程与方法 贯彻在实践活动中发现问题，提出问题，在探究问题的过程中找出规律，再运用这些规律于实际生活中． 3．情感、态度与价值观 通过解直角三角形培养学生数形结合的思想． 重点与难点 1．重点 （1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，?应该牢牢记住． （2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题． 2．难点 （1）锐角三角函数的概念． （2）经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析，?解决问题的能力． 教学方法 在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解．?讲课时应注意，只有让学生正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角之间的关系，才能运用这些关系解直角三角形．故教学中应注意以下几点： 1．突出学数学、用数学的意识与过程．三角函数的应用尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题． 2．在呈现方式上，突出实践性与研究性，三角函数的意义要通过问题经出，?再加以探索认识． 3．对实际问题，注意联系生活实际． 4．适度增加训练学生逻辑思维的习题，减少机械操作性习题，?增加探索性问题的比重．课时安排 本章共分9课时． 28．1 锐角三角函数4课时 28．2 解直角三角形4课时 小结1课时 28．1 锐角三角函数 内容简介 本节先研究正弦函数，在此基础上给出余弦函数和正切函数的概念．通过两个特殊的直角三角形，让学生感受到不管直角三角形大小，只要角度不变，那么它们所对的边与斜边的比分别都是常数，这为引出正弦函数的概念作好铺垫．这样引出正弦函数的概念，能够使学生充分感受到函数的思想，由于教科书比较详细地讨论了正弦函数的概念，因此对余弦函数和正切函数概念的讨论采用了直接给出的方式，具体的讨论由学生类比着正弦函数自己完 初三下学期锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 - 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 、 邻边 A C A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大 而减小。 1． 若α为锐角，则0＿＿sin α＿＿1； 0＿＿cos α＿＿1． 2． < 3． 已知cosA=23 ，且∠B=900-∠A ，则sinB=＿＿ 4． 计算： 2sin450-21 cos600= ＿＿ 5． 计算： 2sin450-3tan600= ＿＿ 6． 计算： (sin300+tan450)·cos600= ＿＿ 7． 若0<α<900，sin α=cos600，则tan α= ＿＿ 8． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角， ∠A=300，则sinA+sinB=( ) 9． A ．1； B ．23 1+； C ．221+； D ．41 10． 已知sinA=21 (∠A 为锐角)，则∠A=_________， cosA___，tanA=__________． 11． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ） 锐角三角函数 一.知识框架 二.知识概念 1.Rt △ABC 中 (1∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦,记作sinA = ∠A 的对边 斜边 (2∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦,记作cosA = ∠A 的邻边斜边 (3∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切,记作tanA = ∠A 的对边 ∠A 的邻边 (4∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切,记作cota = ∠A 的邻边∠A 的对边 2.特殊值的三角函数: 锐角三角函数(1 基础扫描 1. 求出下图中sinD ,sinE 的值. 2.把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′ C ′,那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为( . A . sinA =sinA ′ B . sinA =2sinA ′ C . 2sinA =sinA ′ D . 不能确定 3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AB =5,AC =4,则sinB 的值是( A . 35 B . 45 C . 34 D . 4 3 4. 如图,△ABC 中,AB=25,BC=7,CA=24.求sinA 的值. 25 24 7C B A 5. 计算:sin30°·sin 60°+sin45°. 能力拓展 6. 如图,B 是线段AC 的中点,过点C 的直线l 与AC 成60°的角,在直线上取一点P ,连接AP 、PB ,使sin ∠APB=1 2,则满足条件的点P 的个数是( A 1个 B 2个 C 3个 D 不存在 7. 如图,△ABC 中,∠A 是锐角,求证:1 sin 2 ABC S AB AC A ?= ?? 8.等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,求sinA 、sinB . l C B A (第7题图 85 F E D 创新学习 9. 如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠BAC等于( A. B C. 第二十八章 锐角三角函数全章测试 一、选择题 1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，,3 2sin =A 则AC 的长为( ) A ．6 B ．52 C ．53 D ．132 2．⊙O 的半径为R ，若∠AOB ＝α ，则弦AB 的长为( ) A ．2 sin 2α R B ．2R sin α C ．2 cos 2α R D ．R sin α 3．△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．312 B ．12 C ．324 D ．348 4．若某人沿倾斜角为α 的斜坡前进100m ，则他上升的最大高度是( ) A ． m sin 100 α B ．100sin α m C ． m cos 100 β D ．100cos β m 5．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m ，路基高为4m ，则路基的下底宽应为( ) A ．15m B ．12m C ．9m D ．7m 6．P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点，若∠APB ＝2α ，⊙O 的半径为R ，则AB 的长为( ) A ． α α tan sin R B ． α α sin tan R C ． α α tan sin 2R D ． α α sin tan 2R 7．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，若CB ＝a ，∠B ＝β ，则AD 等于( ) A ．a sin 2β B ．a cos 2β C ．a sin β cos β D ．a sin β tan β 8．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于P 点，那么 AB DC 的值为( ) A ．sin ∠APC B ．cos ∠APC C ．tan ∠APC D ． APC ∠tan 1 9．如图所示，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ，测得旗杆的仰角∠ECA 为30°，旗杆底部的俯角∠ECB 为45°，那么，旗杆AB 的高度是( ) 锐角三角函数： 知识点一：锐角三角函数的定义： 一、 锐角三角函数定义： 在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ， 则∠A 的正弦可表示为：sinA= ， ∠A 的余弦可表示为cosA= ∠A 的正切：tanA= ，它们弦称为∠A 的锐角三角函数 【特别提醒：1、sinA 、∠cosA 、tanA 表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关 2、取值范围 1．已知Rt △ABC 中，,12,43 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 2．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?= ∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长． 3．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，?=∠5 3 sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ． 4. 已知A ∠是锐角，17 8 sin =A ，求A cos ，A tan 的值 对应训练： （西城北）3．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB =5，则tan A 的值为 A ． 55 B ．255 C ．12 D ．2 (房山)5．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3 ，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 类型二. 利用角度转化求值： 1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2． 求：sin B 、cos B 、tan B ． 人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习 一、选择题 1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( ) A ．asinα+asinβ B ．acosα+acosβ C ．atanα+atanβ D ．tan tan a a αβ + 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，由三角函数得出BC ＝atanα，BD ＝atanβ，得出CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ即可． 【详解】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，AB ＝a ，tanα＝ BC AB ，tanβ＝BD AB ， ∴BC ＝atanα，BD ＝atanβ， ∴CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ， 故选C ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键． 2．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43 【答案】C 【解析】 试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4. ∵∠A=1 2 ∠BOC，∴∠A=∠BOD. ∴tanA=tan∠BOD= 4 3 BD OD . 故选D． 考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义． 3．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图： （1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C； （2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A．∠ABD＝90°B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ 3 2 D．cosD＝ 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论． 【详解】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确； ∴点B在以AD为直径的圆上， ∴∠ABD＝90°，故A正确； ∴点C是△ABD的外心， 【锐角三角函数全章教案】 锐角三角函数（第一课时） 教学三维目标： 一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。 三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。 教材分析： 1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念 2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动 1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2．归纳三角函数定义。 siaA= 斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边 的对边 A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。 4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60° 2. 求下列各式的值 （1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)0 4530cos sia +ta60°-tan30° 三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=2 3 ,AC=23,求AB 四．小结 五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10 解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=b a (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动 1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析 锐角三角函数 一．知识框架 二．知识概念 1.Rt △ABC 中 (1)∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦，记作sinA ＝ ∠A 的对边 斜边 (2)∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦，记作cosA ＝ ∠A 的邻边 斜边 (3)∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切，记作tanA ＝ ∠A 的对边 ∠A 的邻边 (4)∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切，记作cota ＝ ∠A 的邻边 ∠A 的对边 2.特殊值的三角函数： 锐角三角函数（1） 基础扫描 A ．求出下图中sinD ，sinE 的值． 2．把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′ C ′，那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为（ ）． A ． sinA ＝sinA ′ B ． sinA ＝2sinA ′ C ． 2sinA ＝sinA ′ D ． 不能确定 3．在Rt △ABC 中，∠C＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sinB 的值是（ ） A ． 35 B ． 45 C ． 34 D ． 4 3 4． 如图，△ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24．求sinA 的值． 25 24 7C B A 5． 计算：sin30°·sin 60°+sin45°． 能力拓展 6． 如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60°的角，在直线上取一点P ，连接AP 、PB ，使sin ∠APB=12 ，则满足条件的点P 的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 不存在 7． 如图，△ABC 中，∠A 是锐角，求证：1 sin 2 ABC S AB AC A ?= ?? 8．等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求sinA 、sinB ． l C B A （第7题图） 85 F E D A C 锐角三角函数(一) 知识要点 1.锐角三角函数的定义 在Rt △ABC 中，∠C=90°。 ∠A 的正弦：sin a A c =（对边比斜边） ∠A 的余弦： cosA= b c （邻边比斜边） ∠A 的正切： tanA=a b （对边比邻边） cotA=a b （邻边比对边） 2．特殊角度的三角函数值 1 1 3.三角函数的范围：0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1。 引入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部， 视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米． 然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ 典型例题 例1.（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______． （2）在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，若a ＝16，c ＝30，则b ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin C ＝______，cos C ＝______，tan C ＝______． （3）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若∠A ＝30°，则∠B ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， ? 341米 10米 ? (1) 3 A (2) sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______． 例2:在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°，BC=6， 5 3 sin = A ，求cos A 和tan B 的值. 例3:(1)如图(1), 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,6= AB ,3=BC ,求A ∠的度数. (2)用一片半径为2，面积为π2的扇形纸片围成如图(2)的圆锥，求圆锥的高OA 及α. 例4.计算下列式子的值 (1)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45° (2)?+?+? +?- ?45sin 30cos 30tan 1 30sin 145cos 222 锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 对边 邻边 C A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。 7、正切的增减性： 当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：2 2 2c b a= +；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角 铅垂线 水平线 视线 视线 俯角 (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即 h i l =。坡度一般写成1:m的形式，如1:5 i=等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α ==。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。 : i h l = h l α 初三数学锐角三角函数和函数的图像 一、学习目标： （一）1.理解锐角三角函数定义,会用锐角三角形定义列出函数关系式解直角三角形. 2.了解锐角三角函数的四个同角间的函数恒等式,并会解一些相关的题目. 3.理解锐角三角函数的性质,会比较在某个范围内正弦和正弦,正弦和余弦, 正切和正切,正切和余切的大小,及利用函数值的大小判断角的大小. 4.熟记特殊角的三角函数组,并会准确的计算. 5.会用解直角三角形的有关知识,解某些实际问题. （二）1.了解平面直角坐标系的有关概念,会由点的位置确定点的坐标,会由点的 坐标确定点的位置. 2.理解函数的意义,能根据一个具体的函数解析式,确定自变量的取值范围, 并会由自变量的值求出函数值. 3.掌握正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念及性质,会画出 图象. 4.能根据不同条件,用待定系数法求函数解析式. 二、基础知识及需说明的问题： 1.利用直角三角形边角之间的关系来解直角三角形,最主要的是记住定义。譬如说,我们要求直角三角形中一个锐角的度数,需根据已知条件是这个角的哪些边来选择函数定义,若已知直角三边形的一个锐角和一边长求另一边长也是如此. 2.正弦、正切函数都是增函数。即当角度在00-- 900间变化时，正弦、正切值随着角度的增大而增大。如：化简)450()cos (sin 002<<-ααα,我们先将此式由性质化简|cos sin |)cos (sin 2αααα-=-,然后看是αsin 大还是αcos 大.不妨在00450<<α中取040=α,则040sin sin =α,0050sin 40cos cos ==α（化成同 名三角函数）∵0050sin 40sin <,∴0 040cos 40sin <，这说明 ααc o s s i n <,0cos sin <-αα.∴α αααααsin cos |cos sin |)cos (sin 2-=-=-（负数的绝对值是其相反数）。再如:已知21 cos )cos 21(2-=-αα， 确定角α的 取值范围。∵21cos |cos 21|)cos 21(2-=-=-ααα,∴060cos cos 2 1cos ≥≥αα即, 因为余弦函数是随着角度的增大余弦值反而越小，∴060≤α. 3.在直角坐标系中,某个点的横坐标是该点向x 轴做垂线,垂足在x 轴所表示的那个实数,纵坐标是该点向y 轴作垂线,垂足在y 轴上表示的实数.点在x 轴上,纵坐标为0,即(x ,0).点在y 轴上,横坐标为0,即(0,y ).若两点关于x 轴对称, 则横坐标相同,纵坐标互为相反数. 若两点关于y 轴对称, 则纵坐标相同,横坐标互为相反. 若两点关于原点对称,则横坐标、纵坐标都互为相反数. 4.要注意结合图象理解：正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 锐角三角函数知识点 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2 则∠A 3、任意锐角的正弦值等于它的余角 的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、特殊角的三角函数值 5、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：2 22c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。 2、应用举例： ①仰角：视线在水平线上方的角； ②俯角：视线在水平线下方的角。 ③坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示， 即 h i l = 。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么 tan h i l α= =。 :i h l =h l α 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. ④从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。 如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 ⑤指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。 如图4：OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。 锐角三角函数练习 一、选择题 1、把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为（ ）． A ．sinA ＝sinA ′ B ． sinA ＝2sinA ′ C ．2sinA ＝sinA ′ D ．不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA 的值是（ ） A ． 35 B ． 45 C ． 34 D ． 43 3、如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠BAC 等于（ ） A ． 2 3 B ．55 C ． 105 D ．13 4、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则COS α的 值是（ ） Ａ．12 Ｂ．22 Ｃ．1 Ｄ．2 5、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若56AC =，65AB =，则tan ∠ACD 的值为（ ） Ａ．5 Ｂ．5 5 Ｃ．30 6 Ｄ．6 6、计算tan 602sin 452cos30+-的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ． 23 13- ． 7、如图，已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（ ） A ． 25 B ． 26 C ． 27 D ． 28． 8、如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD 为10m ，眼高AB 为1.6m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（ ） A ．（81035+ ）m B ．21.6m C ． 103m D ．103835?? + ? ?? ? m 9、如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若∠DPB=α，那么CD AB 等于（ ） A ．sin α B ．COS α C ．tan α D ．1 tan α 二、填空题 D C B A E C A α P D C 锐角三角函数综合复习—知识讲解及经典例题解析 【考纲要求】 1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现； 2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、锐角三角函数的概念 如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 所对的边BC 记为a ，叫做∠A 的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B 所对的边AC 记为b ，叫做∠B 的对边，也是∠A 的邻边，直角C 所对的边AB 记为c ，叫做斜边． B C a b c 锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sin A a A c ∠= =的对边斜边； 锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cos A b A c ∠= =的邻边斜边； 锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tan A a A A b ∠= =∠的对边的邻边. 同理sin B b B c ∠= =的对边斜边；cos B a B c ∠==的邻边斜边；tan B b B B a ∠==∠的对边的邻边． 要点诠释： (1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． (2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成 ，， ，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、锐角三角函数知识点
初三数学锐角三角函数通用版
第28章_锐角三角函数全章教案
初中数学九年级锐角三角函数知识点总结
锐角三角函数知识点考点总结
锐角三角函数全章教案
初三下学期锐角三角函数知识点总结
锐角三角函数知识点及试题(含答案).
第二十八章 锐角三角函数全章测试(一)
初三锐角三角函数知识点与典型例题
人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习
省优秀课一等奖：锐角三角函数全章教案
锐角三角函数知识点及试题(含答案)
初三 锐角三角函数(一)
锐角三角函数知识点总结及单元测试题
初三数学锐角三角函数和函数的图像
初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题
锐角三角函数综合复习—知识讲解及经典例题解析