人教版第7章平面直角坐标系教案
第七章平面直角坐标系7.1．1有序数对教学目标：1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法2、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.教学重点:有序数对及平面内确定点的方法.教学难点:利用有序数对表示平面内的点.教学过程一.创设问题情境，引入新课1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？二、新课讲授1、由学生回答以下问题：(1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。
（2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。
”学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置.思考:(1)怎样确定教室里坐位的位置?（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。
（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。
让学生讨论、交流后得到以下共识：（1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。
（2）排数和列数先后顺序对位置有影响。
（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。
因而这一对数是有顺序的。
（3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。
2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
3、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
（以后学习）巩固练习：1、教材65页练习2．如图，马所处的位置为（2，3）.（1）你能表示出象的位置吗？三、课堂小结：1、什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？2、常用的表示点位置的方法.四、作业教材68页:第1题7.1.2 平面直角坐标系(1)教学目标：1.在复习数轴有关知识的基础上,使学生理解平面直角坐标系的有关概念,并会正确地画出直角坐标系.2.使学生能在建立在平面直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.3.让学生在活动中形成形数结合的意识后全作交流的意识.教学重点、理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点的位置.教学难点:解决实际问题,及概念理解;让学生形成形数结合的意识.教学过程一、复习旧知识,引入新课问题:(1)什么是数轴,画出数轴.(2)指出课本图6.1-2中A、B点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置.-3B A032由学生回答问题后教师引导学生得出:数轴上的点可以用一个数表示,这个数叫做这个点的坐标.例如点A的坐标为-4,点B的坐标为2,反之,知道数轴上点的坐标,这个点就确定了.二、新课讲授1、思考:课本66页图7.1—3和7.1—4类似于利用数轴确定直线上点的位置, 能不能找到一种办法来确定平面点的位置呢?我们可以在平面内画出两条互相垂直,原点重合的数轴来表示.2、有关概念:用平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y 轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标的交点为平面直角坐标系的原点.有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了例如: 图7.1-4中,由点A分别向x轴y轴作垂线,垂足M在x同上的坐标是3,垂足N到y 轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4),类似地,请你根据书P41图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.由学生回答B、C、D的坐标:B(-3,4)、C(2,3)、D(-3,0).注意：由点A分别向x轴作垂线,垂足M.线段AM的长度叫A到x轴的距离由点A分别向y轴作垂线,垂足N.线段AN的长度叫A到y轴的距离如:点A(-3,4)到x轴的距离是4；到y轴的距离是3提问：对于任意一点P（x，y），|x|、|y|表示的含义分别是什么？|x|表示点P到y轴的距离，|y|表示点P到x轴的距离3、思考:原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点.由学生讨论、交流后得到共识:原点O的横,纵坐标都是0,x轴上的点的纵坐标为0, y轴上的点的横坐标为0.4、投影书P42图7.1-5. 什么是象限？建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标上的点不属于任何象限.各象限上的点有何特点?学生交流后得到共识,各象限坐标的符号:第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数; 即（＋，＋），第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数; 即（－，＋），第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数; 即（－，－），第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数. 即（＋，－）。
让学生完成P69 习题7.1 第2题5、例题讲解例：在平面直角坐标系中描出下列各点。
A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）6、巩固练习P68页练习第1题,P69.习题7.1 第2题.三:课堂小结:首先通过教师提问，总结出本节课都学习了哪些内容：1、平面直角坐标系的作用；2、平面直角坐标系的有关概念；3、已知一个点，如何确定这个点的坐标；在此基础上让学生总结出x轴，y轴上点的坐标的规律，让学生思考各象限点的坐标的特征．四、作业1.教科书P69页第 3，4，5题2.补充练习（1）如果点P(a+5,a-2)在x轴上,那么P点坐标为________.（2）点A(-2,-1)与x轴的距离是________;与y轴的距离是________.（3）点M(a,b)在第二象限,则点N(-b,b-a)在________象限.（4）点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=___,b=____,S△AOB=____.（5）已知地平面直角坐标系中A(-3,0)在( )A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上;C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上（6）点M(a,b)的坐标ab=0,那么M(a,b)位置在( )A.y轴上B.x轴上;C.x轴或y轴上D.原点7.1.2 平面直角坐标系(2)教学目标：1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作交流的意识.教学重点：建立适当直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系中;根据坐标描出点的位置.教学难点: 建立适当直角坐标系.教学过程一、复习旧知,导入新课问题:1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系.2、口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A （6，－2），B （0，3），C （3，7），D （－6，－3）E （－2，0），F （－9，5）]3.写出图中点A 、B 、C 、D,E 的位置.二、新课讲授1、例:在平面直角坐标系中描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).分析:先在x 轴上找出表示4的点,再在y 轴上找出表示5的点, 过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线,垂线的交点就是A.师生共同活动作出点A 、B 、C 、D 、E 由学生独立完成.巩固练习 P68页练习第2题,P69习题7.1 第7题.2、探究:如图,正方形ABCD 的边长为6.(1)如果以点A 为原点,AB 所在的直线为x 轴,建立平面坐标系,那么y 轴是哪条线?(2)写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标.(3)请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标又分别是多少?与同学交流一下.先让学生独立尝试，然后小组内交流，最后教师进行归纳：A(O)x D C BC(O)x yD B A ①为了方便，我们一般以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系（有四种情形）．另外，按图3的方式建立平面直角坐标系也是常用的．②建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变。
设计意图：活动尽可能地让学生采用多种方法建立平面直角坐标系，以体验不同的方法所带来的差异。
建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.3、分别写出图3中的点A 、点B 、点C 的坐标，观察图形， 回答下列问题：（1）点A 与点B 关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？（2）点A 与点D 关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？（3）点A 与点C 呢？由此你能发现什么规律？设计意图：主要是让学生探索关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标之间的关系，渗透结合的思想。
巩固练习 教科书P70.习题7.1 第6题.三、总结归纳让学生围绕教师的问题进行回答：1、本节课学习了哪些知识和方法？2、你认为应该注意哪些方面的问题？3、你有什么收获？四、作业 1.教科书习题7.1 P70. 第8，9，10题.2.补充练习一、填空题.1.若点P(x,y)满足xy=0,则点P 在___________.2.在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是________.3.若线段AB 的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3) 表示B, 那么C 点的坐标是________.4.若线段AB 平行x 轴,AB 长为5,若A 的坐标为(4,5),则B 的坐标为________.二、解答题.1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点用线段依次连结起来,观察所得到的图形,你觉得它像什么? (1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5); (2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);(4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5). 2.如图长方形ABCD 的长和宽分别是6和4.以C 为坐标原点,分别以CD 、CB 所在的直线为x 轴、y 轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?7.2.1 用坐标表示地理位置教学目标：1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．2.通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．3.通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置教学重点：利用坐标表示地理位置．教学难点:建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．教学过程一、创设问题情境观察：教材第73页图7．2-1．今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．二、新课讲授活动1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置．活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（举例）练习：若向西走200米，再向北走350米，记为（-200，350）则向北走350米，再向西走200米，如何记？（-200，-350）又表示什么意思呢？活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置．展示问题：（教材第56页，公园平面图）春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．张明：“我这里的坐标是（300，300）”．王丽：“我这里的坐标是（200，300）”．李华：“我在你们东北方向约420米处”．实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．三、小结1、让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．2、建立恰当的坐标系四、课后作业教材第78页习题7．2 第1，8，10题补充练习根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；育德泉：从中心广场向北走200米．7.2.2用坐标表示平移（1）教学目标：1. 掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．3.用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．教学难点:利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．教学过程一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课讲授展示问题：教材第75页图．（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．例：如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（7.2-7），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．思考题：（1）如果将这个问题中“横坐标都减去6”，纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”，纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出所得到的图形（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得出什么结论？画出所得到的图形由学生动手画图并解答．练习：教材第78页练习；习题7．2中第2、6题．三、小结归纳：在平面直角坐标系中，如果把一个图形各点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度。
七年级数学下册-第七章-平面直角坐标系教学设计-(新版)新人教版
平面直角坐标系课题主备人执教者课型！新授课课时1时间教学目标情感态度培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.通过导入部分的视频激发学生爱国热情。
知识与技能理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。
过程与方法结合用有序数对表示物体的位置的内容，体会数形结合的思想．教学重难点。
重点有序数对的概念，用有序数对来表示物体的位置是重点；难点用有序数对表示平面内的点是难点。
教法与学法小组合作自主探究，讲授法，练习法教具准备<多媒体课件教学过程教学环节及时间分配教师活动学生活动（一）问题导入（3分钟）、;（二）提出问题，尝试解决（15分钟）…问题12009年60周年国庆庆典活动中，天安门广场上出现了壮观的背景图案，你知道它是怎么组成的吗在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：到电影院看电影你怎样找到自己的位置请3组5号起来回答。
这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样用两个数来确定一个物体的位置呢今天我们学习了有序数对就会表示了。
〔问题2〕下面是根据教室平面图写的通知：请以下座位的同学：（1，5）、（2，4）、（4，2）、（3，3）、（5，6），今天放学后参加数学问题讨论.观看视频(~·]#`》（三）巩固训练（5分钟）（四）归纳总结，布置作业（5分钟）（五）检测反馈（101234567654321纵排横排怎样确定教室里座位的位置^教师追问：排数和列数的先后顺序对位置有影响吗举例说明。
这就是说用两个数表示物体的位置是有顺序的。
假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在课本图上标出被邀请参加讨论的同学的座位。
上面提到的问题都是通过像“几排几号”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“列数”。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
$利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。
人教版七年级下册第七章平面直角坐标系7.1.1有序数对优秀教学案例
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同解决问题。
2.设计小组合作任务，让学生通过合作完成任务，培养他们的团队合作意识。
3.在小组合作过程中，教师要关注每个学生的参与程度，及时给予指导和鼓励。
4.鼓励学生分享自己的解题思路和方法，培养他们的表达能力和倾听能力。
5.多元化的教学评价：本节课注重对学生的全面评价，不仅关注他们的学习成果，还注重他们的学习过程和团队合作能力。教师通过观察、提问、作业批改等方式，及时给予学生反馈和指导，帮助他们纠正错误和提高解题能力。同时，鼓励学生自主学习和思考，培养他们的创新能力和实践能力。
本节课的教学目标是让学生理解有序数对的含义，掌握用有序数对表示点的方法，并能够利用坐标轴来表示和理解实际问题中的点。在教学过程中，我将以实际问题为导入，引导学生通过观察和分析来发现有序数对与坐标系之间的关系，通过小组合作和讨论来加深对知识的理解，培养学生的合作意识和解决问题的能力。在教学方法上，我将采用问题驱动的教学模式，让学生在解决问题的过程中自主探索和学习，提高学生的主动学习和思考的能力。同时，我还将注重对学生的个别辅导，帮助他们在学习过程中解决遇到的问题，提高他们的学习效果。
5.创设丰富的教学情境，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动参与到数学学习中。
2.培养学生克服困难的勇气和信心，使他们能够面对挑战，积极解决问题。
3.培养学生良好的学习习惯，使他们能够独立思考，自主学习。
3.设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中自然而然地接触到有序数对和平面直角坐标系。
人教版七年级下册第七章平面直角坐标系中的几何图形面积 教学案(PDF版 无答案)
3、 在直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），C（4，5.5） （1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a ，1 ) ，使用含a的代数式表示四边形ABOP的面积； 2
（3）若点Q的纵坐标为 1 ，是否存在点Q使△AOQ的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若 2
不存在，请说明理由．
4.在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现 将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）画出△DEF；
（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是
；
（3）求△DEF的面积．
5. 如图，△A’B’C’是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣4，﹣1)， B(﹣5，﹣4)，C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+ 4）
例1.如图所示的平面直角坐标系，在直角梯形OABC中，已知：CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=16． （1）点A、B、C的坐标； （2）求梯形OABC的面积．
例2. 如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7， 5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．
能力展示
限时考场模拟：15 分钟完成
1. 已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（ ）
A.（﹣4，0）
B.（6，0）
C.（﹣4，0）或（6，0）
D.无法确定
2.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）（4，0）.将 △ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线 y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》同步教学设计
6.情感态度与价值观的培养：
-在教学过程中，注重引导学生体验数学的简洁美和严谨性，培养其数学审美观。
-通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的价值，增强其学习数学的信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入：向学生展示一幅地图，提出问题：“如何在地图上快速找到某一地点的位置？”引导学生思考并回答，从而引出坐标的概念。
3.结合数形结合的数学思想，让学生体会数学的内在联系，培养其逻辑思维和空间想象能力。
4.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的合作精神和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣和热情，形成积极的学习态度，树立正确的数学观念。
2.理解数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值，增强解决问题的信心。
3.培养学生的空间观念，使其能够运用所学的平面直角坐标系知识，观察和认识周围的空间环境。
4.培养学生勇于探索、积极思考的良好品质，使其形成严谨、踏实的学术态度。
本章教学设计旨在使学生在掌握平面直角坐标系知识的基础上，提高数学思维能力，增强解决实际问题的能力，培养良好的情感态度和价值观。在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，注重启发式教学，提高教学质量。
2.坐标表示方法：讲解如何用数对表示坐标平面内的点，强调横坐标和纵坐标的顺序。通过实例分析，让学生掌握坐标的表示方法。
3.坐标平移性质：以图形的平移为例，引导学生发现坐标平移的性质，并通过实际操作，让学生感受平移前后图形之间的变化。
4.解决线性方程：介绍如何利用坐标方法解决线性方程问题，通过具体实例，让学生掌握线性方程在坐标平面上的解法。
最新人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系复习教学设计
平面直角坐标系复习教学目标：1．能准确画出平面直角坐标系，由点的位置写出坐标，由点的坐标确定点的位置．掌握特殊位置点的坐标特征，并能用坐标表示平移变换．2．会建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置．3．通过观察、尝试、交流，提高学生数形结合思想，培养学生归纳，整理所学知识和应用数学的意识．教学重点：1．准确确定平面内点的位置和坐标，并能进行综合应用．2．根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并解决实际问题教学难点：1．正确运用坐标特征解决实际问题．2．平面直角坐标系的实际应用．教学方法：启发、讨论、交流．教具准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情景，导入新课这是一张某市旅游景点示意图，我们以中心广场所在水平线为横轴，以中心广场所在铅垂线为纵轴建立平面直角坐标系，你们能说出各景点的坐标吗？平面直角坐标系是确定平面内点的坐标的重要工具，用它可以解决很多实际问题，本节课我们大家一起来复习“平面直角坐标系”这一章．（由一个具体实例引出课题，可激发学生的兴趣，创造积极的求知氛围）二、师生互动，构建知识框架1．有序数对：有序数对是指______的两个数组成的数对，它的表示形式是（a，b）．2．平面直角坐标系的意义：在平面内，两条具有、并且______的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做______或_______，取向______方向为正方向，竖直的数轴叫做______或_______，取向______方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的______，平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个象限，这两条数轴的正方向的所夹的象限叫做第______象限，其它三个象限按逆时针方向依次叫做第______、______、______象限，坐标轴不属于任何象限．注意：（1）组成平面直角坐标系的四个要素：①在同一平面内；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点.（2）两个规定：①正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；②两条数轴单位长度规定：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴单位长度可以不同．3．坐标平面内点的坐标的符号特征（填“+”或“-”）：4．特殊点的坐标性质：（1）平行于坐标轴直线上的点的坐标：平行于x轴的直线上的各点的________相同，_______不同；平行于y轴的直线上的各点的_________相同，__________不同；（2）点P（x，y）在第一、三象限的角平分线上，则，P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，则；（3）对称点的坐标：点P（a，b）关于x轴对称的点为_________，点P（a，b）关于y轴对称的点为__________；（4）点到两轴的距离的意义：点P（x，y）到x轴的距离为_____，到y轴的距离为____；（5）点的坐标与图形平移的关系：一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理解为：左、右平移纵坐标，横坐标，变化规律是，上下平移横坐标，纵坐标，变化规律是．5．用坐标表示地理位置的一般过程：（1）；（2）；（3）．（学生独立思考后与同伴交流各自的答案，学生代表发言，教师纠正学生出现的问题．）评析：复习时以点的坐标特征为主线，把全章知识系统化，条理化，全面化，以便于应用，同时也培养了学生的归纳概括能力．三、运用知识，进行基础训练例1在已给的平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的象限或坐标轴．A（2，3），B（-2，-3），C（4，-3），D（1.5，0），E（-1，5），F（0，-2），G（0，0）．练习1：1．点A(-3，4)在第象限，点B（2，-5）在第象限；2．如果点A( a，b)在第四象限，那么点B（b，-a）在第象限；若C(x，y)满足xy=0，则点C一定在；（根据点的坐标特征确定点的位置）（学生通过描点，加深了对平面直角坐标系和坐标的认识，为解决后面的问题作好铺垫）3．已知点P（1+2a，3-a）在x轴上，则点P的坐标为；4．已知线段AB∥y 轴，且A(-2，3)，AB =5，那么点B的坐标是；5．若点P( 2a+5，4a-3)在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为；6．已知点P( a-4，2-3a)在二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为；（根据特殊位置点的坐标特征确定点的坐标）7．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标是；（根据点的坐标的几何意义确定点的坐标）8．已知点P(2，-3)先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点P′，则点P′坐标为；（根据点的平移变换与坐标变化规律确定点的坐标）9．点P（3，-2）关于y 轴对称点的坐标是．（根据对称点坐标的规律确定点的坐标）评析：这些题型不仅对所学知识能进一步理解和应用，而且也提高了学生用数学知识解决问题的能力．例2如图是某市部分平面简图（图中小正方形的边长代表100 m长），请建立适当的平面直角坐标系，并写出各地的坐标．（学生在自己设计的活动中体验怎样建立平面直角坐标系，训练学生数学表达能力，也给学生极大的创造空间，有利于学生个性发展）四、拓宽知识，实现知识迁移师：平面直角坐标系是建立图形和数量关系的桥梁，反映了数学中重要的思想方法——数形结合，下面我们以图形面积为例说明怎样用数形结合思想、转化思想解决有关问题．例3在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．（1）平移△ABC，使得点C与坐标原点O重合，请画出平移后的△A′B′C′；（2）写出A、B两点对应点A′、B′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积．（学生自己动手画图，作适当的辅助线，将所求图形的面积转化为规则图形的面积差来求，然后同伴相互交流）评析：学生在做数学的过程中掌握了一些数学思想方法，积累了数学解题经验，感受到了数学的应用价值．练习21．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，-4）在象限．2．已知点A（a，－5），B（8，b），根据下列要求，确定a，b的值：（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称；（3）AB∥x轴；（4）A，B两点在第一，三象限的平分线上．3．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．4．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．五、师生小结，概括本章内容通过本节复习课，你对本章知识是否有了更深的认识呢？谈谈你的体会．（通过学生自己总结，加强学生对复习课的认识和学习方法的掌握）六、布置作业，拓展思维空间1．书本P84第1，2，4题；2．请你绘制一幅学校平面分布图，并用坐标表示．（强化用坐标表示地理位置的实际应用）．。
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是人教版七年级数学下册第七章第一节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
这部分内容是学生学习函数、几何等知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，但对于平面直角坐标系的理解和应用还需要通过实例来加强。
学生在学习过程中应能够借助图形直观地理解坐标系，掌握各象限内点的坐标特征，并能够运用坐标系解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入坐标系的概念，让学生在实际情境中理解坐标系的含义。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究坐标系的性质，培养学生的合作意识。
3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的探究精神。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关实例，如图形、图片等，用于导入和巩固环节。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的实例，如商场地图、停车场示意图等，引导学生思考如何用数学工具表示这些实例中的点。
通过讨论，引入平面直角坐标系的概念。
2.呈现（10分钟）用投影仪展示平面直角坐标系的图形，引导学生观察并总结各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
教师在黑板上板书各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，运用坐标系表示实例中的点，并总结坐标系的性质。
人教版七年级下数学7.1.2 平面直角坐标系教案
一、情境导入文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8) (8，7),(8，8).９家个和怎他是的去常８聪到饿日一有啊！哦７的我是发搞可了明在６确小大北京你才批不５年没定妈，爸事达方４营业女天员各合乎经３由于嘿毫力量靠孩济２仍真击歼安机麻生世１然往亲赌东门密棒暗０１２３４５６７８９二、讲授新知探究点1：平面直角坐标系问题1：建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用来表示，由点P 向轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是；由点P向轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是 .于是，点P的横坐标是-2，纵坐标是3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.典例精析例1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.针对训练在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.方法总结:由坐标找点的方法：(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征问题1：建立平面直角坐标系后，两条坐标轴把坐标平面分成个部分，从右上的象限开始，按逆时针方向依次为、、、，坐标轴上的点任何象限（填“属于”或“不属于”）问题2：各象限内点的坐标有什么特点？坐标轴上点的坐标有什么特点？问题3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?典例精析例2.在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．例3..设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．例4.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．针对训练1.已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是______.方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．2.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )A.(2，－1)B.(1，－2)C.(－2，－1)D.(1，2)方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．探究点3：建立坐标系求图形中点的坐标问题1：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.问题2：建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？总结归纳：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．典例精析例5.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．针对训练右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．三、课堂练习1.如图，点A的坐标为( )A.( -2，3)B.( 2，-3)C.( -2，-3)D.( 2，3)第1题图第2题图2.如图，点A的坐标为，点B的坐标为 .3.在 y轴上的点的横坐标是，在 x轴上的点的纵坐标是 .4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是，到 y轴的距离是 .。
人教版七年级数学下册第七章7.2.1用坐标表示地理位置(教案)
-难点一：坐标轴的正方向理解和应用。学生需要明确x轴和y轴的正方向，避免在实际问题中混淆。
举例：在坐标系中，x轴向右为正，y轴向上为正，需要强调这一点，防止学生在表示具体位置时出现错误。
-难点二：数对与地理位置对应关系的建立。学生需要理解数对中每个数字代表的意义，以及如何与实际地理位置对应起来。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“坐标表示法在导航系统中是如何应用的？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（标值计算两点之间的距离和方向。
举例：通过计算两点之间的坐标差值，理解它们在坐标系中的相对位置关系，以及如何通过这些差值来判断实际的距离和方向。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用坐标表示地理位置》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要描述某个地点位置的情况？”比如，如何告诉别人学校图书馆的位置。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索坐标表示地理位置的奥秘。
此外，学生小组讨论环节也让我看到了同学们的思考过程。他们在探讨坐标表示地理位置在实际生活中的应用时，提出了很多有趣的观点。但同时，我也注意到有些同学在讨论中显得有些迷茫，可能是因为他们对这个主题的理解还不够深入。在今后的教学中，我要注意引导同学们更深入地思考问题，提高他们的分析问题和解决问题的能力。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们将在一张平面图上标出几个地点，并尝试用坐标表示这些地点。
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系全章优质教学课件
对，记作 ( a，b ).
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
广东省怀集县凤岗镇初级中学
黄柳燕
一、学习目标
1、理解平面直角坐标系，以及横轴、 纵轴、原点、坐标等概念；
2、认识并能画出平面直角坐标系；
三、研学教材
知识点二 有序数对的应用----练一练
2、如图，是小强画的一张脸谱，他对弟 弟说：“如果我用（1，3）表示左眼，用 （3，3）表示右眼，那么嘴巴可以表示
为_____(_2_,_1_) ___.” 4 3 2 1 00 1 2 3 4 第2题
三、研学教材
知识点二 有序数对的应用----练一练
知识点一 有序数对的意义
7、我们用含有两个数的表达方式来表示一
个确定的__位__置___，其中两个数各自表示 不同的含义，这种__有__顺__序__的两个数a与
b组成的数对，叫做有序数对，记作
(a ，b ).
三、研学教材
知识点一 有序数对的意义----练一练
1、在电影票上，将“8排9座”简记为
﹙8，9﹚，则“2排6座”可表示 (2,6)
小刚
小军 小华
第2题图
三、研学教材
3、如图，A、B两点的坐标分别为（– 3
，2）、（3，2），请你写出C在同一坐标
系下的坐标
C。（-1 ，4）
C
A
B
第3题图
四、归纳小结 1、各象限点的坐标的特点是： ⑴点P（x,y）在第一象限，则x 〉0，y 〉0.
⑵点P（x,y）在第二象限，则x〈 0，y 〉0. ⑶点P（x,y）在第三象限，则x〈 0，y〈 0. ⑷点P（x,y）在第四象限，则x 〉 0，y〈 0.
新人教版七年级下数学第七章平面直角坐标系导学案
课题：7.1.1 有序数对【学习目标】1、从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置。
2、通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程。
3、培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。
体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。
【学习重点】理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。
【学习难点】理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题。
【自主学习】1．仔细阅读教材第64页第一段和第二段内容并观察教材第64页的插图，说说“7排9号”和“9排7号”的位置有什么区别？2．中期考试后我们班要开家长会，家长的座位如果安排到你的座位上，你如何让你的家长找到你的座位。
【合作探究】1．怎样确定教室里作为的位置？2．排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？3．假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学，并说出他的名字。
（请在书上标出来）（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）4．请问（2，4）和（4，2）在同一位置吗？小结：①可用和两个不同的数来确定位置；②排数和列数的先后顺序对位置影响。
概念：有序数对：用含有的词表示一个位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）。
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
即时反馈：1．如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， A的位置为三列四行（排），表示为(3，4)，那么B 的位置是 ( )A.(4，5)B.(5，4)C.(4，2)D.(4，3)2．如图1所示，B左侧第二个人的位置是 ( )A.(2，5)B.(5，2)C.(2，2)D.(5，5)3．如图1所示，如果队伍向北前进，那么A(3，4)西侧第二个人的位置是 ( )A.(4，1)B.(1，4)C.(1，3)D.(3，1)4．如图1所示，(4，3)表示的位置是 ( )A.AB.BC.CD.D5．如图所示A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?【挖掘教材】平面上用主要的四种方法来确定物体的位置：行列定位法（坐标定位法）、方位角+距离定位法、经纬定位法、区域定位法。