2简谐运动的描述
简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版
四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。
2.2 简谐运动的描述
(2)
2
＝2πf 是解题时常涉及到的表达式。
T
像，会使解答过程简捷、明了。
(3)解题时画出其振动图
课堂评价
1.如图所示为A、B 两个简谐运动的位移—时间图像。试根据图像写出：
⑴A 的振幅、周期；B 的振幅、周期。
⑵试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的衡位置为点O，在B、C之间做简谐运动。B、C相
距20cm。小球经过B点开始计时，经过0.5s首次到达C点。
⑴画出小球在第一个周期内的x-t图像。
⑵求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。
C
考虑：①对称性
②周期性
O
B
x
总结：用简谐运动位移表达式解答振动问题的方法
⑶在时间t ＝0.05s时两质点的位移分别是多少？
参考答案
(1)由题图知：A 的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；
B 的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。
(2) xA＝0.5sin(5πt＋π)cm
xB＝0.2 sin(2.5πt＋ ) cm
(3) xA＝－
2
4
2
cm xB ＝
5
0.2sin π
1
T
f
2
2f
T
3.周期与振幅关系
探究：如图是竖直悬挂的弹簧振子，向下拉开一段距离A使其做简谐运动。
⑴是否振幅A越大，运动的周期T也越大?
⑵给你一个秒表，应该如何测量周期T？请验证你的猜想。
演示：测量小球振动的周期
结论：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期由振动系统本身的因素决定，
与振幅无关。
人教版高中物理教案-简谐运动的描述
2 簡諧運動的描述課堂合作探究問題導學一、描述簡諧運動的物理量活動與探究11．揚聲器發聲時，手摸喇叭的發音紙盆會感覺到它在振動，把音響聲音調大，發覺紙盆的振動更加劇烈，想想這是為什麼？2．“振子在一個週期內通過四個振幅的路程”是正確的結論。
但不可隨意推廣。
如振子在時間t 內通過的路程並非一定為t T×4A ，想想看，為什麼？ 3．什麼是簡諧運動的週期？各物理量的變化與週期有何聯繫？遷移與應用1彈簧振子在AB 間做簡諧運動，O 為平衡位置，AB 間距離是20 cm ，A 到B 運動時間是2 s ，如圖所示，則（ ）A ．從O →B →O 振子做了一次全振動B ．振動週期為2 s ，振幅是10 cmC ．從B 開始經過6 s ，振子通過的路程是60 cmD ．從O 開始經過3 s ，振子處在平衡位置1．正確理解全振動的概念，應注意把握全振動的五種特徵（1）振動特徵：一個完整的振動過程（2）物理量特徵：位移（x ）、加速度（a ）、速度（v ）三者第一次同時與初始狀態相同（3）時間特徵：歷時一個週期（4）路程特徵：振幅的4倍（5）相位特徵：增加2π2．振幅是標量，是指物體在振動中離開平衡位置的最大距離，它沒有負值，也沒有方向，它等於振子最大位移的大小；而最大位移是向量，是有方向的物理量。
可見振幅和最大位移是不同的物理量。
3．從簡諧運動圖像上可以讀出以下資訊：（1）振幅——最大位移的數值。
（2）振動的週期——一次週期性變化對應的時間。
（3）任一時刻位移、加速度和速度的方向。
（4）兩位置或兩時刻對應位移、加速度和速度的大小關係。
二、簡諧運動的運算式活動與探究21．簡諧運動的一般運算式為x ＝A sin （ωt ＋φ），思考能否用余弦函數表示。
2．思考相位的意義，以彈簧振子為例，用通俗易懂的語言表達你對相位的理解。
3．相位差是表示兩個同頻率的簡諧運動狀態不同步程度的物理量，談談如何求相位差，並說明你對“超前”和“落後”的理解。
2.2简谐运动的描述
例5.如图 ，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。 （1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。 （2）求 5 s 内小球通过的路程及 5 s 末小球的位移。
【思考】 振子的振幅为多大？ 振子的周期为多大？ 振子的圆频率为多少？ 振子的初相是多大？
简谐运动的位移-时间关系
振动图象：正弦曲线
振动方程：
x Asin(t )
振子水 平方向振动 的位移恰好 等于质点做 匀速圆周运 动在竖直方 向的投影。
二.简谐运动的表达式
x Asin(t )
x A sin t （平衡位置处开始计时） x A cos t （最大位移处开始计时）
振幅
相位
离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图所示,则( A．从O→B→O振子做了一次全振动 半个周期
C)
B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
6s＝1.5T s＝6A＝60cm
1个周期＝4s
3s＝0.75T
例4.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图
标量
矢量
标量
在稳定的振动系统 中不发生变化
大小和方向随时间 做周期性变化
随时间增加
(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一个周期内的 路程等于4个振幅；而振子在一的特点是什么？
往复性-重复性-周期性
2.周期和频率：
(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身
的质量和劲度系数决定，而与振幅无关， 所以常把周期和频率叫做固有周期和固
简谐运动的描述
简谐运动的描述一、简谐运动的概念和特征简谐运动是一种重要的周期性运动，它可以在自然界和人-made系统中观察到。
简谐运动的特征包括：1.周期性：简谐运动是一个重复的过程，物体会在规律的时间间隔内重复相同的运动。
2.能量守恒：简谐运动中物体的总能量保持不变，由动能和势能相互转化，但总能量始终保持恒定。
3.线性回复：简谐运动中，物体的回复力与它的偏离程度成正比，且方向相反，符合胡克定律。
4.最大回复力和最大速度的时刻不一致：简谐运动中，最大回复力与最大速度不会同时发生，它们的时刻相差1/4个周期。
二、简谐运动的数学描述简谐运动可以使用如下的数学描述：一维简谐运动的位移-时间关系：x=Acos(ωt+ϕ)其中， - A为振幅，表示物体偏离平衡位置的最大距离。
- ω为角频率，表示单位时间内的相位变化量。
- t为时间。
- φ为初相位，表示在t=0时刻的位相。
一维简谐运动的速度-时间关系：v=−ωAsin(ωt+ϕ)一维简谐运动的加速度-时间关系：a=−ω2Acos(ωt+ϕ)三、简谐运动的力学模型简谐运动可以通过一维弹簧振子来进行力学建模。
弹簧振子由一个弹簧和一个质量块组成。
当质量块受到外力扰动后，它会围绕平衡位置做简谐振动。
1.弹簧的自由长度为L，当质量块偏离平衡位置时，弹簧受到回复力，使得质量块回到平衡位置。
2.弹簧回复力与质量块的偏离程度成正比，符合胡克定律：F=−kx其中， - F为回复力的大小。
- k为弹簧的劲度系数，描述了弹簧的刚度和回复力的大小。
- x为质量块偏离平衡位置的距离。
四、简谐运动的频率和周期简谐运动的频率和周期和与力学模型中的角频率相关。
频率：简谐运动的频率表示单位时间内完成一个完整周期的次数，用hertz（Hz）作为单位，频率等于角频率除以2π。
周期：简谐运动的周期表示完成一个完整周期所需要的时间，用秒（s）作为单位，周期等于角频率的倒数。
五、简谐运动的实际应用简谐运动是自然界和人-made系统中普遍存在的一种运动形式，其应用十分广泛。
2、简谐运动的描述
（2）周期（T）：做简谐运动的物体完成一次全 振动所需要的时间 单位：s 意义：描述物体振动快慢的物理量 m 公式： T = 2π k （3）频率（f）：做简谐运动的物体单位时间内 完成全振动的次数 意义：描述物体振动快慢的物理量 单位：Hz 关系：T=1/f
说明：有时也将相位说成物体振动的步调，振动 步调一致称作同相，振动步调相反称作反相 三、简谐运动的表达式 上节课我们已经知道，正弦函数可以描述简谐运 动，那么用位移x表示函数值，时间t表示自变量， 那么这个正弦函数就可以写作
x = A sin(ωt + ϕ )
下面我们就看一下式中各个字母代表着什么意思？
补充： 补充：
1、同相：相位差为零， 同相：相位差为零， 一般地为∆ϕ=2nπ ∆ϕ=2n 一般地为∆ϕ=2nπ (n=0,1,2,……) (n=0,1,2, ) 2、反相：相位差为π ， 反相：相位差为π 一般地为 ϕ=(2n+1)π =(2n+1)π (n=0,1,2,……) (n=0,1,2, )
2 简谐运动的描述
上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。我们知 道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往 复运动。现在我们观察弹簧振子的运动。将振子拉 到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧 做往复运动。振子的运动是否具有周期性？ 在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为 了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转 速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的 物理量，即振幅、周期和频率。
例1：
s
s
写出振动方程. 写出振动方程
《第二章 2 简谐运动的描述》教学设计教学反思-2023-2024学年高中物理人教版19选择性必修第
《简谐运动的描述》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课时的教学目标是让学生掌握简谐运动的基本概念、特性及其描述方法。
具体包括：1. 理解简谐运动的定义及其在实际生活中的应用。
2. 熟悉简谐运动的基本特性，如振幅、周期和频率等。
3. 学会用数学语言描述简谐运动，包括位移-时间图像的绘制与解析。
4. 培养学生的观察能力、分析能力和物理实验操作能力。
二、教学重难点本课时的重点与难点如下：重点：掌握简谐运动的基本概念及其描述方法，尤其是位移-时间图像的理解和应用。
难点：理解简谐运动周期性和频率的概念，并能将理论运用于实际物理问题中进行分析和解决。
三、教学准备为确保本课时的教学顺利进行，需做好以下准备：1. 教材与教具：准备高中物理教材及相关教具，如振动演示器、图表等。
2. 课件与视频：制作包含简谐运动概念、特性和描述方法的多媒体课件，准备相关实验操作视频。
3. 实验器材：准备用于学生实验操作的简单振动系统器材，如弹簧振子等。
4. 教学环境：布置适合开展实验教学的学习环境，确保学生有足够的空间进行实验操作。
四、教学过程：（一）导入新课1. 引入话题教师首先可以通过展示一些日常生活中常见的简谐运动实例，如钟摆的摆动、弹簧振子的振动等，来引起学生的兴趣。
引导学生思考这些运动的共同特点，从而引出简谐运动的概念。
2. 创设情境教师可以利用多媒体教学资源，播放一段简谐运动的视频或动画，让学生直观感受简谐运动的特点和规律。
同时，可以提出问题，引导学生思考简谐运动的基本性质和描述方法。
（二）新课讲解1. 简述简谐运动详细解释简谐运动的定义、特点及其实例。
通过图示和讲解，使学生明确简谐运动是一种周期性往复运动，其位移随时间按正弦或余弦函数规律变化。
2. 引入简谐运动的数学描述介绍简谐运动的数学模型——简谐运动方程。
通过具体实例，如弹簧振子的运动方程，让学生理解位移、时间、周期等物理量在简谐运动中的意义和作用。
3. 讲解简谐运动的物理量详细讲解简谐运动中的关键物理量，如振幅、周期、相位等。
2.2 简谐运动的描述 课件
πt＋π 22
cm，
振动的初相位是π。 2
(2)振子的振动方程为
x＝10sin
πt＋π 22
cm
则 t1＝0.5 s 时，振子相对平衡位置的位移
x1＝10sin π2t1＋π2 cm＝5 2 cm
则 t2＝1.5 s 时，振子相对平衡位置的位移
x2＝10sin π2t2＋π2 cm＝－5 2 cm。
如图，A=0.08m，ω=0.5πrad/s
3、相位：位移—时间函数中的（ωt+φ）叫做相位，当t=0时的相位φ叫作初相位。 相位是一个表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量。
一、简谐运动的函数描述
4．周期(T)和频率( f )
内容
定义 单位 物理含义
周期
频率
做简谐运动的物体完成一次全振动所用 单位时间内完成全振动的
例 1 如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振 子在 A、B 间做简谐运动，且 AB＝20 cm，振子首次由 A 到 B 的时间为 0.1 s，求：
(1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由 A 到 O 的时间； (3)振子在 5 s 内通过的路程及 5 s 末相对平衡位置的位移大小。
二、简谐运动的图像描述
观察以下图像，列举你所观察到的两个图像的异同。
振幅A不同
周期相同
初始起点不同（步调不同） 如何用函数描述这两个图像的不同之处呢？
二、简谐运动的图像描述
（1）两个函数的相位是不同的，对于频率相同、相位不同的振子，我们通过对比 它们的相位差来比较它们的振动先后的关系。若相位差用Δφ表示，则
例 4 弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点间做简谐运动，BC 相距 20 cm，某时刻振子处于 B 点，经过 0.5 s，振子首次到达 C 点．求：
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高中物理选修3-4第^一章第二节简谐运动的描述
训练题 ❶
巩固基咄〕
1 •下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是
（ ）
A •振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B •周期和频率的乘积是一个常数
C .振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D .做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 2•一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的有
（ ）
A . 0〜0.5 s 速度在增大
C . 0.5〜1 s 速度在增大
B . 0〜0.5 s 位移在增大 D . 0.5〜1 s 位移在增大
3•一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是 4 c m ，频率是 2.5 H z.物体经过平衡 位置开始计时，再经过 21 s ,此时它对平衡位置的位移大小为 （ ）
A . 0
B . 4 cm
C . 840 cm
D . 210 cm
A .它的振幅为 10 cm
B .它的周期为1.6 s
C .它的频率为 0.5 Hz
D .它由P 点经O 点运动到B 点，历时0.6 s
1
5•用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为 A ,周期为T ,初相— -n,则振动曲线
4•如图所示，弹簧振子以O 点为平衡位置, 在A 、B 间做简谐运动，A 、B 间距为10 cm ,
振子从O 点运动到 P 点历时0.2 s,经A 点再回到P 点又历时0.4 s,下列说法正确的是
6•有一个弹簧振子，振幅为 0.8 cm ，周期为0.5 s ,初始时具有负方向的最大加速度, 则它的振动方程是（
）
A .第1 s 末与第3s 末的位移相同
B .第1 s 末与第3s 末的速度相同
C .第3 s 末至第5 s 末的位移方向都相同
D .第3s 末至第5s 末的速度方向都相同 &下列说法中正确的是 （ ）
A .若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，则 t 2 — t 1 = T
B .若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则
t 2— t 1 = T C .若t 1、t 2两时刻振动物体的振动反相，则 t 2 — t 1 = T
D .若t 2 — t 1 = T ，则在 如t 2时刻振动物体的振动反相
C . 7.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为
冗 x = As in ~t ,则质点（
提升能力
一 3 A . x = 8 x 10 sin 一 3 x = 8 x 10 sin
一 1 x = 8 x 10 sin
x = 8 x 10一 1sin n +
9•一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是
A .质点的振动频率为4 Hz
B .在10 s内质点经过的路程为20 cm
C. 在5 s末，质点做简谐运动的相位为3n
D. t = 1.5 s和t= 4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是、2 cm
10. 质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点0,质点经过a点(xa=— 5 cm)和b
点(x b= 5 cm)时速度相同，所用时间t ab= 0.2 s,质点由b回到a点所用的最短时间t ba= 0.4 s, 则该质点做简谐运动的频率为()
A . 1 Hz
B . 1.25 Hz
C. 2 Hz D . 2.5 Hz
11. 如图所示为A、B两个简谐运动的位移一时间图象.
n/rm
请根据图象写出:
(1) A的振幅是_________ cm，周期是__________ s; B的振幅是__________ cm，周期是
_______ s.
(2) 这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式.
⑶在时间t= 0.05 s时两质点的位移分别是多少？
12. 下图是一弹簧振子，0为平衡位置，B、C为两个极端位置，取向右为正方向，现把小球向右移动 5 cm到B点，放手后发现小球经过 1 s第一次到达C点，如果从B点放手时开始计时，求:
(1)小球做简谐运动的振幅、周期各是多少?
(2)写出小球运动的位移表达式.
(3) 如果从小球经过平衡位置向左运动开始计时，则小球的位移表达式如何?。