《冶金原理》课程试题(B卷)答案

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《冶金原理》课后习题及解答

《冶金原理》课后习题及解答

《冶金原理》课后习题及解答第一章1 冶金原理研究得主要内容包括________、________与________。

冶金动力学、冶金热力学、冶金溶液。

2 金属熔体指________、________。

液态得金属、合金。

1、冶金原理就是提取冶金得主要基础科学,它主要就是应用_______得理论与方法研究提取冶金过程,为解决有关_____问题、开拓____得冶金工艺、推进冶金技术得发展指明方向。

物理化学、技术、新2、根据组成熔体得主要成分得不同,一般将冶金熔体分为________、______、_______、_______四种类型。

金属熔体、熔渣、熔盐、熔硫、3、冶金原理按具体得冶金对象分为______冶金原理及_____冶金原理。

钢铁、有色金属。

4、根据熔渣在冶炼过程中得作用得不同,熔渣主要分为________、_______、________、__________四种。

在生产实践中,必须根据各种冶炼过程得特点,合理地选择_____,使之具有符合冶炼要求得物理化学性质。

冶炼渣、精炼渣、富集渣、合成渣、熔渣。

5、熔渣就是_______与_______得重要产物之一、金属提炼、精炼过程。

6、熔渣就是指主要由各种______熔合而成得熔体。

氧化物。

7、________得作用在于使原料中得某些有用成分富集于炉渣中,以便在后续工序中将它们回收利用。

富集渣、8、_______得作用就是捕集粗金属中杂质元素得氧化产物,使之与主金属分离。

精炼渣。

9、在造锍熔炼过程中,为了使锍得液滴在熔渣中更好得沉降、降低主金属在渣中得损失,要求熔渣具有较低得______、______与_______。

粘度、密度、渣-锍界面张力。

10、为了提高有价金属得回收率、降低冶炼过程得能耗,必须使锍具有合适得______、物理化学性质。

11、在生产实践中,必须根据各种冶炼过程得特点,合理地选择________,使之具有符合冶炼要求得物理化学性质、熔渣成分12、冶金过程热力学可以解决得问题有:1)计算给定条件下得;根据得正负判断该条件下反应能否自发地向________进行:2)计算给定条件下得平衡常数,确定反应进行得______;3)分析影响反应得与平衡常数,为进一步提高________指明努力方向。

《冶金原理》课后习题和解答

《冶金原理》课后习题和解答

第一章1 冶金原理研究的主要内容包括________、________和________。

冶金动力学、冶金热力学、冶金溶液。

2 金属熔体指________、________。

液态的金属、合金。

1、冶金原理是提取冶金的主要基础科学,它主要是应用_______的理论和方法研究提取冶金过程,为解决有关_____问题、开拓____的冶金工艺、推进冶金技术的发展指明方向。

物理化学、技术、新2、根据组成熔体的主要成分的不同,一般将冶金熔体分为________、______、_______、_______四种类型。

金属熔体、熔渣、熔盐、熔硫。

3、冶金原理按具体的冶金对象分为______冶金原理及_____冶金原理。

钢铁、有色金属。

4、根据熔渣在冶炼过程中的作用的不同,熔渣主要分为________、_______、________、__________四种。

在生产实践中,必须根据各种冶炼过程的特点,合理地选择_____,使之具有符合冶炼要求的物理化学性质。

冶炼渣、精炼渣、富集渣、合成渣。

熔渣。

5、熔渣是_______和_______的重要产物之一。

金属提炼、精炼过程。

6、熔渣是指主要由各种______熔合而成的熔体。

氧化物。

7、________的作用在于使原料中的某些有用成分富集于炉渣中,以便在后续工序中将它们回收利用。

富集渣、8、_______的作用是捕集粗金属中杂质元素的氧化产物,使之与主金属分离。

精炼渣。

9、在造锍熔炼过程中,为了使锍的液滴在熔渣中更好的沉降、降低主金属在渣中的损失,要求熔渣具有较低的______、______和_______。

粘度、密度、渣-锍界面张力。

10、为了提高有价金属的回收率、降低冶炼过程的能耗,必须使锍具有合适的______.物理化学性质。

11、在生产实践中,必须根据各种冶炼过程的特点,合理地选择________,使之具有符合冶炼要求的物理化学性质。

熔渣成分12、冶金过程热力学可以解决的问题有:1)计算给定条件下的;根据的正负判断该条件下反应能否自发地向________进行:2)计算给定条件下的平衡常数,确定反应进行的______;3)分析影响反应的和平衡常数,为进一步提高________指明努力方向。

冶金原理 课后题答案

冶金原理 课后题答案

第一章 冶金热力学基础1.基本概念:状态函数,标准态,标准生成自由能及生成焓,活度、活度系数和活度相互作用系数,分解压和分解温度,表面活性物质和表面非活性物质,电极电势和电池电动势,超电势和超电压。

2.△H 、△S 和△G 之间有何关系,它们的求算方法有什么共同点和不同点?3.化合物生成反应的ΔG °-T 关系有何用途?试根据PbO 、NiO 、SiO2、CO 的标准生成自由能与温度的关系分析这些氧化物还原的难易。

4.化学反应等温式方程联系了化学反应的哪些状态?如何应用等温方程的热力学原理来分析化学反应的方向、限度及各种 因素对平衡的影响?5.试谈谈你对活度标准态的认识。

活度标准态选择的不同,会影响到哪些热力学函数的取值?哪些不会受到影响?6.如何判断金属离子在水溶液中析出趋势的大小?7.试根据Kelvin 公式推导不同尺寸金属液滴(半径分别为r1、r2)的蒸汽压之间的关系。

8.已知AlF 3和NaF 的标准生成焓变为ΔH °298K,AlF3(S)=-1489.50kJ ·mol -1, ΔH °298K,NaF(S)=-573.60kJ ·mol -1,又知反应AlF 3(S)+3NaF (S)=Na 3AlF 6(S)的标准焓变为ΔH °298K=-95.06kJ ·mol -1,求Na 3AlF 6(S)的标准生成焓为多少?(-3305.36 kJ ·mol -1)9.已知炼钢温度下:(1)Ti (S)+O 2=TiO 2(S) ΔH 1=-943.5kJ ·mol -1(2)[Ti]+O 2=TiO 2(S) ΔH 2=-922.1kJ ·mol -1 (3)Ti (S)=Ti(l) ΔH 3=-18.8kJ ·mol -1求炼钢温度下,液态钛溶于铁液反应Ti(l)=[Ti]的溶解焓。

2014年武汉科技大学考研试题813冶金传输原理(B卷)和标准答案

2014年武汉科技大学考研试题813冶金传输原理(B卷)和标准答案

姓名: 报考专业: 准考证号码:密封线内不要写题年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称:冶金传输原理(□A 卷 B 卷)科目代码:考试时间:3小时 满分 150 分计算器 □直尺 □圆规(请在使用工具前打√)所有答题内容必须写在答题纸上,写在试题或草稿纸上的一律无效;考完后试题随答题纸交回。

10 小题,每小题 3 分,共 30 分1atm 压缩到5atm ,温度由20℃升高到C. 0.25; D. 0.86(工程大气压)= mmH 2O; C. 10000 ; D. 800传输原理B 卷标答一、选择题(30分)1、B ;2、A ;3、C ;4、B ;5、A ;6、C ;7、A ;8、A ;9、B ;10、B二、判断题:(对的在括号内打√、错的打×) (30分)1、√2、×3、×4、×5、√6、×7、√8、×9、× 10、×二、简答题:(30分)1、答:在作相对运动的两流体层的接触面上,存在一对等值而反向的作用力来阻碍两相邻流体层作相对运动,流体的这种性质叫做流体的粘性,由粘性产生的作用力叫做粘性力或内摩擦力。

(4分)2、答:附壁效应又称柯安达效应,是流体在射流中发生的一种贴壁现象,对于贴壁射流而言,自由湍流层的情况与自由射流相同,但贴近壁面的区域,由于壁面的限制,周围的介质不能被卷吸进来,使得贴近壁面的区域的速度梯度很大,动能的增加和摩擦力的作用,使静压下降,射流的上、下两侧的压力失去了平衡,在压差的作用下,使射流弯曲并贴向壁面。

此即为贴壁效应。

(4分)3、答:无论是对过渡区还是湍流区,边界层最靠近壁面的一薄层始终作层流流动,这一薄层称为层流底层,这主要是因为在最靠近壁面处,壁面的作用使该层流体所受的粘性力永远大于惯性力所致。

(4分)4、答:从形式上看,Nu 数(λhlN u =)与Bi 数(λhl B i =)完全相同,但二者物理意义却不同。

冶金原理试卷与答案

冶金原理试卷与答案

精品文档《冶金原理》试题一 解释下列名词①氧势:体系中氧气的相对化学位,RT ln P O 2 。

②选择性氧化:对于金属熔体,用控制温度及体系压力的方法,控制熔体中元素的氧化,达到保留某些元素或者氧化富集某些元素的目的,称为选择性氧化。

二 简答题 (共 30 分)① ( 6 分 ) 炉渣的熔点是如何定义的?炉渣的半球点温度是如何定义的?二者是否一致?为什么?炉渣熔点定义:加热时固态完全转变为均匀液相的温度,也就是炉渣相图的液相线或液相面的温度。

半球点温度:渣柱试样在加热过程中高度降低一半时所对应的温度,实际上此时炉渣未完全熔化,因此不等于理论上定义的炉渣熔点。

② ( 5 分 ) 在进行冶金中的相关反应计算时,对于金属熔体中的组元,一般采用哪种标准态?对于熔渣中的组元,一般采用哪种标准态?在进行冶金中的相关反应计算时,对于金属熔体中的组元,一般采用服从亨利定律,重量 1%浓度溶液为标准态;对于熔渣中的组元,一般采用纯物质为标准态。

③ ( 6 分 ) 写出化学反应速率常数与温度的关系式,说明其中每个符号的意义,讨论活化能的大小对反应速率常数随温度变化的影响关系。

化学反应速率常数与温度的关系式为:Ekz e RT式中: k — 化学反应速率常数; R — 理想气体常数; T -温度E —活化能; z — 频率因子。

在频率因子一定的条件下,活化能 E 越大,则 k 越小。

反之,活化能E 越小,则 k 越大。

因为:ln k Eln zRT 所以:d ln kEdTRT 2E 越大,d ln k值越大,当温度升高时, k 随温度升高而增大得多; E 越小,d ln k值越小,当温度升高dTdT时, k 随温度升高而增大得少。

④ ( 8 分 ) 对于 H 2 还原 FeO 的过程,采用一界面未反应核描述时,其速率的积分式为:0 rR r 0 232R31R 3c 0 c 平36 D eK111R 3当过程处k 1K于动力学范围时,写出相应的速率积分式,计算反应完全所需的时间;内扩散是限制环节时,写出相应的速率积分式,计算反应完全所需的时间。

冶金原理课后答案

冶金原理课后答案

冶金原理课后答案冶金原理是冶金工程专业的重要课程,它是学生们打好冶金基础知识的关键。

在学习过程中,课后习题是检验学生对知识掌握程度的重要方式。

下面是冶金原理课后习题的答案,希望对大家的学习有所帮助。

1. 什么是冶金原理?冶金原理是指通过对金属物理、化学性质和金属材料的制备、加工等方面的研究,来揭示金属材料的内在规律和特性的科学原理。

冶金原理是冶金工程专业的基础课程,它的学习对于后续的专业课程学习具有重要的指导作用。

2. 冶金原理的研究对象有哪些?冶金原理的研究对象主要包括金属的结构、性能、制备工艺、加工工艺等方面。

通过对金属的晶体结构、相变规律、热处理工艺等进行研究,可以揭示金属材料的内在规律和特性,为金属材料的应用提供理论基础。

3. 冶金原理课程的学习意义是什么?冶金原理课程的学习可以帮助学生建立对金属材料的基本认识,理解金属材料的物理、化学性质和加工工艺,为后续的专业课程学习奠定良好的基础。

同时,通过学习冶金原理,可以培养学生的分析和解决问题的能力,提高他们的科学素养和创新能力。

4. 冶金原理课后习题答案。

(1)问,什么是金属的晶体结构?它对金属材料的性能有什么影响?答,金属的晶体结构是指金属原子在空间中的排列方式,主要有面心立方、体心立方和密堆积等结构。

晶体结构对金属材料的性能有重要影响,它决定了金属的硬度、塑性、导电性、热导性等性能。

(2)问,金属的相变规律是什么?举例说明。

答,金属的相变规律是指金属在不同温度下发生晶体结构或组织形态的变化规律。

例如,铁在950°C以下为α铁,950°C以上为γ铁,这是铁的相变规律之一。

(3)问,金属材料的热处理工艺有哪些?它们的作用是什么?答,金属材料的热处理工艺包括退火、正火、淬火、回火等。

它们的作用是通过控制金属材料的加热、保温和冷却过程,改变金属的组织结构和性能,以达到提高金属材料的硬度、强度和韧性的目的。

5. 总结。

通过对冶金原理课后习题的答案解析,我们可以更好地理解冶金原理课程的重要性和学习意义,掌握金属材料的基本知识和相关原理。

武汉科技大学814冶金原理2011--2020(都有答案)考研真题

武汉科技大学814冶金原理2011--2020(都有答案)考研真题

二O 一一年招收硕士研究生入学考试试题考试科目及代码:冶金原理 808 适用专业: 冶金物理化学、钢铁冶金、有色金属冶金可使用的常用工具:直尺,计算器,铅笔,橡皮答题内容写在答题纸上,写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。

考试时间3小时,总分值 150 分。

姓名: 报考学科、专业: 准考证号码:密封线内不要写题可能用到的基本数据:元素原子量M Si =28,M Mn =55,M Fe =56,M O =16。

CaO (s )+CO 2=CaCO 3(s ) ∆G 0=-170577+144.19T J/mol 。

一、 简答题(4⨯4+6⨯6=52分)1. 氧化物MO 的溶解反应MO (s )→(MO ),其中(MO )的活度标准态分别选纯固态MO (s )与纯液态MO (l ),(MO )的活度值是否相等?在什么条件下能相等? 2. 如何定义铁液中活度的相互作用系数e B K ?若e B K < 0, 表示第3组元K 对组元B 在铁液中的溶解度有何影响? 3. 已知基元反应AB 的速率微分式为A AkC dtdC =-,问该反应为几级反应?设反应物的初始浓度为C 0,请写出该反应速率积分式的表达式。

4. 熔渣中氧化物CaO 、SiO 2、Fe 2O 3、FeO 酸碱性高低顺序是什么? 5. 利用下述结构的固体电解质电池测定钢液溶解氧含量:Mo 丝| [O]Fe | ZrO 2(MgO )| Mo (s )+MoO 2(s ) | Mo 丝请写出电极反应、电池反应。

6. 请用公式表出化学反应的速率常数k 与温度T 的关系,并注明公式中其他量的物理意义。

7. 简述熔渣的完全离子溶液模型。

请评价该模型在熔渣理论中的地位。

8. 在氧势图(Ellingham 图)中, 2C+O 2=2CO 的氧势线倾斜向上,还是倾斜向下?为什么?其在冶金中的意义如何? 9. 请在你所学知识中,列举至少3个衡量氧化物稳定性大小的方法。

《冶金原理》1

《冶金原理》1

√1、炉渣的氧化性:炉渣氧化性是指炉渣向与之接触的金属液供氧的能力。

√2、MeO分解压:MeO分解压是指一定条件下,分解反应2MeO(S)=2Me(S)+O2达到平衡时,产生的O2的压力。

3、氧化熔炼:氧化熔炼是指利用还原剂从矿石中除去氧获得的粗金属,在氧化剂作用下,使粗金属中的过多的元素及杂质通过氧化作用分离除去的过程。

√4、MS的硫势:MS的硫势是指2x/y M(S)+S2=2/y M x S y(S)达到平衡时,平衡气相中的S2压力P S2的RTlnP S2。

√什么是火法冶金、提取冶金:火法冶金是在高温下,从原料中(主要为矿石)提取有用金属或化合物的过程;提取冶金又叫化学冶金,是利用电能从矿石中提取有用金属或化合物的过程。

√冶金原理主要研究的内容是:1冶金过程热力学(反应进行的可能性、反应限度、各因素对反应的影响);冶金过程动力学(反应进行的机理、反应速率限制环节、各种参数对反应速率的影响);冶金溶液,分为冶金熔体和水溶液(溶液的结构、物理化学性质、相平衡条件)√活度(或称有效浓度):使实际溶液中组分蒸气压服从拉乌尔或亨利定律校正的浓度。

浓度校正的系数称为活度系数。

√纯物质标准态:以拉乌尔定律为基础,纯物质状态的标准状态。

√假想纯物质标准:指溶液中的分蒸汽压服从亨利定律的假想纯物质状态的标准状态。

√假想1%标准状态:以溶液中的组分质量百分浓度为1%,蒸汽压服从亨利定律的假想状态的标准状态。

以碳完全燃烧为例,说明多相反应的组成环节:○1氧气扩散通过气象边界层进入固体产物层○2氧气与未反应的碳表面发生反应○3二氧化碳经气体边界层扩散出来。

温度对反应速率常数的影响公式(阿仑乌斯公式):温度升高,反应速率增大;活化能大的反应,温度提高,反应增加显著;阿仑尼乌斯公式: 活化能小的反应,温度提高,反应增加缓慢。

RTEAek/a-=√双膜理论内容:在物性不同或流速有差别的两个不同液相中,相界面的两侧存在着表征传质阻力的边界层。

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《冶金原理》试题B 卷答案
一 解释下列名词(共10分,每题5分)
①理想溶液:在一定温度下,溶液中所有组元都服从拉乌尔定律,称为理想溶液。

②二元碱度:渣中的碱性氧化物CaO 含量与酸性氧化物SiO 2含量之比为炉渣的二元碱度。

二 简答题(共35分)
①(6分)写出脱氧化脱磷反应的分子反应式及离子反应式,分析有利于脱磷反应进行的热力学条件。

][5)4()(4)(5][252Fe O P CaO CaO FeO P +⋅=++
][5)(2)(8)(5][23422Fe PO O Fe P +=++--+
有利条件:中温,高碱度,高氧化亚铁。

②(6分)什么是金属热还原?常用的金属热还原方法有哪些?写出反应通式。

利用和氧亲和力强的金属去还原和氧亲和力弱的金属的氧化物,制取不含碳的纯金属或合金的方法,称为金属热还原。

常用的金属热还原法有:硅热法、铝热法。

反应通式为:
M y x O Al Al O M y y x +=+3231311 222SiO M y x Si O M y y x +=+
③(6分)写出扩散系数与温度的关系式,说明其中每个符号的意义,讨论活化能的大小对扩散系数随温度变化的影响关系。

温度对于扩散系数影响的关系式就是阿累尼乌斯关系式,即:)
RT E D
e A D -⋅=
式中:D −扩散系数; D E −扩散活化能;A −频率因子;T −温度;R −理想气体常数。

当频率因子一定的条件下,D E 愈大,则D 愈小,反之D E 愈小,则D 愈大。

由于: RT E A D D -=ln ln 所以:2ln RT
E dT D d D
= D E 越大,
dT D d ln 值越大,当温度升高时,D 随温度升高而增大得多;D E 越小,dT
D d ln 值越小,当温度升高时,D 随温度升高而增大得少。

④(7分)H 2还原FeO 的过程包括哪几个环节?限制性环节一般是什么?
包括五个环节:H 2的外扩散,H 2的内扩散,界面化学反应,H 2O 的内扩散,H 2O 的外扩散。

限制性环节一般是:H 2的内扩散和界面化学反应。

⑤(6分) 什么是反应度?对于球形反应物,推导反应度R 与半径r 的关系(初始半径为r 0);对于立方体反应物,推导反应度R 与边长a 的关系(初始边长为a 0)。

已反应了的物质重量占原始重量的百分数,称为反应度,一般用R 表示。

0W W W R -= 设密度为ρ。

对于球形反应物: ρπρπ33003434r W r W ==
; 30
3
30r r r R -= 3/10)1(R r r -= 对于立方体反应物:
ρρ3300a W a W ==;
30
3
30a a a R -= 3/10)1(R a a -=
⑥(4分)冰铜、铅冰铜、镍冰铜、钴冰铜的主要成分是什么?
冰铜的主体为Cu 2S ,其余为FeS 及其它MeS ;铅冰铜主体为PbS ,还含有Cu 2S 、FeS 及其它MeS ;镍冰铜(冰镍)为Ni 3S 2﹒FeS ;钴冰铜为CoS ﹒FeS 等。

三 作图题(共18分)
下图是具有一个不稳定二元化合物的三元系相图,回答下列问题:
①(6分)P 点是什么点?写出P 点发生的反应。

E 点是什么点?写出E 点发生的反应。

②(6分)分析图中m 点在温度降低过程中液相及固相的变化,
并在图中标出结晶路线。

③(6分)分析图中O 点在温度降低过程中液相及固相的变化,
并在图中标出结晶路线。

①P 点是包晶点,D C A L P +=+
E 点是共晶点,D C B L E ++=
②对于m 点
③对于O 点
()
O
O C D C A L P O O P C A L C L −→−−→−+=+−−−→−−−→−+→→21液相变化:液相变化:
四 计算题(共37分)
1(共10分)1540℃,CO -CO 2混合气体与钢液的平衡反应为:
[C] + CO 2 = 2CO , Fe-C 系中,与2.10% C 平衡的混合气体分压比为2
2CO CO P P = 1510 ,维持C 含量不变,加入2%Si ,与Fe-C-Si 三元系平衡的气相分压比为2
2CO CO P P = 2260,计算Si 对C 的相互作用系数Si C e 。

解:[C] + CO 2 = 2CO ]
[212C CO CO a P P K ⋅= 钢液中的C 以1%溶液为标准态。

对于Fe-C 二元系: ][%1)(221''⋅'=C f P P K C
CO CO )('='C C C f f 对于Fe-C-Si 三元系:]
[%1222C f P P K C CO CO ⋅= Si C C C C f f f = ][%][%C C =' 所以,][%lg )lg(C e f f C C C C C C ==' C C
C C f f =')( 温度一定时,K 一定,即21K K =,即: ][%1)(22'⋅'C f P P C C CO CO =]
[%122C f f P P Si C C CO CO ⋅ ∴=Si C f 22CO CO P P /)(22'CO CO P P =1.4967 ∵][%lg Si e f Si C Si C = ∴0876.0]/[%lg ==Si f e Si
C Si C
2(10分)计算高炉中炉气的CO 2为16%的区域内,总压为126656.25Pa 时,石灰石分解的开始温度和沸腾温度。

已知: 2)()(3CO CaO CaCO s s += T G 19.144170577-=∆ο
J
解: atm Pa P 25.125.126656== a t m
P CO 2.0%1625.12=⨯= 2)()(3CO CaO CaCO s s += T G 19.144170577-=∆ο J
()实际2
CO P J = 等温方程为: J RT G J RT G G ln ln 0+∆=+∆=∆ο
当()atm P J CO 2.02==实际、0=∆G 时,对应的温度为开始分解温度。

02.0ln 19.144170577ln =+-=+∆=∆RT T J RT G G ο
C K T 08101083==开始
当()atm P J CO 25.12==实际、0=∆G 时,对应的温度为沸腾温度。

025.1ln 19.144170577ln =+-=+∆=∆RT T J RT G G ο
C K T 09251198==开始
3(10分)在真空中向含Cr18%、Ni 9%的不锈钢吹氧,使含碳量降低到0.02%,而钢液的温度不高于1630℃。

计算所需要的真空度(即P CO )。

已知: 解:CO Cr O Cr C S 4][3][4)(43+=+ T G 22.617934706-=∆ο
当K T 19032731630=+=时
239804190322.617934706-=⨯-=∆οG
又:K RT G ln -=∆ο
所以:6
10824.3⨯=K (1)
4][43][C CO Cr a P a K =
41
3][4][⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=Cr C CO a Ka P (2) ][%][Cr f a Cr Cr = (3)
0059
9.0][%lg -==∑j e f j Cr Cr 9863.0=Cr f (4) ][%][C f a C C = (5)
3212.0][%lg -==∑j e f j C C 4773
.0=C f (6)
联立式(1)~式(6)得到: Pa atm P CO 49450488.0==
4(7分)在均相形核过程中,假设形成的半径为r 的球体,形成单位体积晶核的吉布斯自由能为V G ∆,
单位表面吉布斯自由能为σ。

计算:①半径*
r ;②形成临界晶核所需能量*∆V G 。

形成球体晶核时,吉布斯能变化为:
σππ2
3434r G r G V +∆=∆
式中,V G ∆-单位体积晶核的吉布斯能变化;
σ-单位表面的表面吉布斯能。

令: 0=∆dr G
d V
G r ∆-=*σ
2
V
G G ∆=∆*3163
πσ。

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