人教版-数学-八年级上册-《15.3分式方程》第一课时 导学案
人教版数学八年级上15.3分式方程(第1课时)导学案
15.3分式方程（第1课时）一、教学目标：1.了解分式方程的概念.2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想.3.了解需要对分式方程的解进行检验的原因.二、教学重点：利用去分母的方法解分式方程.三、教学难点：了解去分母的方法解分式方程产生增根的原因. 四、教学方法：讲练结合，类比学习. 五、教学过程：（一）知识储备1．若分式12-a 有意义，则a 的取值范围为( ) A ．0=a B ．1≠a C ．1-≠a D ．0≠a2．下列各式从左到右的变形正确的是( )A ．c y c x y x ⋅⋅= B ．c y c x y x ÷÷= C ．11++=y x y x D ．63321+=+x x 3．分式x 21和xy 1的最简公分母是__________.4．请对下列方程进行分类：（填序号）①532=-x ②32=+y x ③0342=+-x x ④1211=-+x x ⑤03=-y x ⑥133221=+--x x⑦275-=x x ⑧0252=-x 思考：分几类？怎么分类？5．解方程：131223=+-+x x（二）新课学习类比尝试：请你类比去分母解一元一次方程的方法和步骤，尝试解下列分式方程：（1）275-=x x （2） 2510512-=-x x（三）巩固练习——解下列分式方程： （1）323-=x x （2） 14341=--+-x x x（四）课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应注意什么？ （五）目标检测1. 下列方程中，是分式方程的是( ).A ．1231=+x B ．52-=x x C ．21=+xx D ．042=-x 2. 将分式方程xx x 12=-化为整式方程时，方程两边可以同时乘( ). A ．2-x B ．x C ．)2(2-x D ．)2(-x x3. 解方程： （1）1533+=-x x （2）912322-=-x x （3）2)1(231--=-x x x。
人教初中数学八年级上册 15.3 分式方程(第1课时)教案
分式方程一、教学目标1．知识目标:(1)理解分式方程的意义;(2)了解解分式方程的基本思路和解法;(3)理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.2.能力目标:经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.3.情感目标:在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.二、教学重点和难点1.重点：解分式方程的基本思路和解法．2.难点：理解解分式方程时可能无解的原因.3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学过程(一)创设情境，导入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?(学生依照第31页的分析,完成填空.根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列 出方程 )分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v 20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v 2060－小时。
可列方程v 20100＋＝v2060－ 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．板书课题: 16.3 分式方程（1）(二)探究新知:1.教师提出下列问题让学生探究:(1)方程 与以前所学的整式方程有何不同?(2) 什么叫分式方程?v v -=+206020100(3)如何解分式方程 呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?(学生思考﹑讨论后在全班交流)2.根据学生探究结果进行归纳:(1) 分式方程的定义(板书):分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程． (2)解分式方程 的基本思路是将分式方程化为整式方程.具体做法是 “去分母”.即方程 两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法. 3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程2510512-=-x x ,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流. 4. 思考:上面两个分式方程中,为什么 ①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而2510512-=-x x ②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组讨论上述结果产生的原因,并互相交流.5.归纳:(1)增根：将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根(2)解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.(三)巩固练习:1.在方程 ①215837-+=-x x ②x x =-6216③18182-+=-x x x ④0211=--x x 中是分式方程的有( )A.①和②B.②和③C.③和④D.④和①2.解分式方程: (1) 3221+=x x (2)12112-=-x x (四)课堂小结:1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会? 与同伴交流.引导学生总结得出:解分式方程的一般步骤：(1)．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．(2)．解这个整式方程．v v -=+206020100v v -=+206020100vv -=+206020100(3)．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．．解这个整式方程．五.教学反思。
人教版八年级数学上册 第15章 15.3 分式方程2 第1课时 分式方程及解法 导学案
15.3分式方程第1课时分式方程及其解法一、新课导入1.导入课题:前面我们探讨了分式的有关性质及其运算，在分式的研究中，还有一个重要的内容就是分式方程，今天我们一起走进分式方程.2.学习目标：（1）知道分式方程的概念，（2）会解分式方程.3.学习重、难点：重点：分式方程及其解法.难点：分式方程产生增根的原因.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第149页到第150页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：对照自学提纲，认真阅读课本.重点词句或不理解的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①什么样的方程叫分式方程？分母中含有未知数的方程叫分式方程.②解分式方程的基本思路是什么？将分式方程化为整式方程.③将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？去分母，即方程两边乘最简公分母.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否认识分式方程的特点和分式方程的解法.②差异指导：指导个别学生正确找出最简公分母.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）判断分式方程的方法是：看分母是否含有未知数.（2）分式方程的关键步骤是去分母，难点是找最简公分母.（3）下列方程哪些是分式方程？④⑤.（4）指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.解：①最简公分母2x(x+3),去分母得x+3=4x；②最简公分母x2-1,去分母，得2（x+1）=4；③最简公分母3x+3，去分母，得3x=2x+3x+3.1.自学指导：（1）自学内容：教材第150页“思考”到第151页的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，思考去分母后化成的整式方程的解，为什么有的是原分式方程的解，有的不是？对照课本中的例子想想理由.归纳解分式方程的基本步骤.（4）自学参考提纲：①说说为什么解分式方程一定要检验？因为得到的解可能会导致最简公分母为0，即分母为0. ②说说解分式方程的检验方法.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解③解分式方程的一般有哪些步骤？ 去分母，解整式方程，检验.④某生在解例2时去分母得x(x+2)-1=3，你认为他错在哪里？ 漏乘了最简公分母. ⑤试解方程23511x x =--； 解：去分母，得3(x+1)=5 x=53-1=23检验：当x=23时，(x+1)(x-1)≠0， 所以，原分式方程的解为x=23.32122x x x =--- 解：去分母，得2x=3-2(2x-2) 去括号得2x=3-4x+4 移项6x=7 系数化为1，x=76检验：当x=76时，2(x-1)≠0. 所以原分式方程的解为x=762.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学： （1）师助生：①明了学情：观察学生在解分式方程过程中易产生错误的环节或步骤.②差异指导：对学生出现的错误进行分类指导. （2）生助生：交流提纲④，对⑤互相批改、纠错. 4.强化：(1)解分式方程的一般步骤. （2）分式方程的验根方法. (3)分式方程无解的条件.时，4x2-1=0,检验：当x=12不是原分式方程的解.因此x=12所以，原分式方程无解.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、情感、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手：（1）分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件：①方程式里必须有分式，②分母中含有未知数.这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的必要条件.同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根.正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验.（2）分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分渗透这种化归思想.（3）解分式方程时，如果分母是多项式，应先写出将分母进行因式分解的步骤，从而让学生准确无误地找出最简公分母.另外，对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论.自测小练习一、基础巩固（每题10分，共60分）1.下列式子是分式方程的是（C）2.把分式方程两边同乘(x－1)，约去分母后，得(D)3.分式方程的解是（D）D.无解A.x=1B.x =－1C.x=－14解：（1）去分母，3x-6+4（x+2）=16去括号，合并同类项7x=14系数化为1，x=2检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0,因此x=2不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.（2）去分母得，（x+1）(x+2)=x(x+4)去括号，合并同类项，得3x+2=4x移项，x=2检验：当x=2时，x(2+x)≠0，所以，原分式方程的解为x=2.二、综合应用（20分）7.已知关于x的方程有增根，求该方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时方程有增根x=1.三、拓展延伸（20分）8.解方程：。
人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》(第1课时)
人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》（第1课时）一. 教材分析《15-3分式方程》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
分式方程是初高中数学的重要衔接点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中自然地接触到分式方程，并逐步引导他们理解和掌握分式方程的解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式方程的解法，对代数式有一定的了解。
但由于分式方程与整式方程在形式和思想上都有较大的区别，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2.能够应用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及解法。
2.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自然地接触到分式方程。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现分式方程的解法，培养学生的逻辑思维能力。
3.案例教学法：通过分析实际问题，让学生学会将分式方程应用于解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实际问题、解题步骤和应用案例的教学PPT。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为课堂练习和拓展应用的材料。
3.板书设计：设计清晰、简洁的板书，帮助学生理解和记忆分式方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，让学生尝试解决。
在解答过程中，引导学生发现这是一个分式方程。
通过这个问题，引出本节课的主题——分式方程。
2.呈现（10分钟）讲解分式方程的定义，让学生了解分式方程的基本形式。
接着，介绍分式方程的解法，包括去分母、求解、检验等步骤。
在这个过程中，引导学生积极参与，发现问题、解决问题。
人教版八年级数学上册15.3.1《分式方程(第1课时)》导学案
人教版义务教育教科书八年级数学上册15.3.1《分式方程》第1课时导学案一、学习目标1、理解分式方程的意义；了解解分式方程的基本思路和解法；2、经历“实际问题—分式模型—求解——验证解的合理性”的数学思考过程，体会数学模型思想。
二、预习内容（一）温故1、什么叫方程？什么叫方程的解？ 。
2、我们学过的方程有哪一些？ 。
3、解方程 （1） （2）211242x x +++=（二）知新自学课本149页，完成下列问题：1、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析：设江水的流速为v 千米/时，轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行90千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时，列出方程为 。
2、方程90603030v v=+- 与以前所学的整式方程有何不同？ 。
3．什么叫分式方程？ 。
三、探究学习1、在上问题中：得到方程 （类比整式方程解法，思考怎么样来解分式方程?）尝试解该方式方程：2、结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法？ 。
1123x x +-=90603030v v=+-3、思考：解整式方程与解分式方程有何异同？ 。
4、（小试牛刀）解分式方程（1） （2）2313x x =-+ （4）四、巩固测评1．判断下列各式哪个是分式方程？3x y +=( ); 1153x y -+=( ); 11x +( ); 05yy =+( ).2．把分式方程x x 23422=-化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）A ．2xB ．2x -4C ．2x （2x -）D ．2x （2x -4）3．解下列分式方程: ⑴．132+=x x ⑵．13132=-+--x x x4、（1）下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程.?A 、B 、C 、D 、E 、F 、 分式方程的是（ ）整式方程的是（ ）(2)解分式方程 （3）4分钟解出分式方程五、学习心得 。
新人教版初中数学八年级上册15.3第1课时分式方程及其解法公开课优质课导学案
15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法学教目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学教过程：一、温故知新：1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。
（2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
如解方程：163242=--+x x2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： v v -=+206020100.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在分母的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是整式方程。
前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：v +20100=v-2060 …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v ）（20-v ），得100（20-v ）=60（20+v ）……………………②解得 v=5观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗？① 由于是分式方程v ≠±20,而②是整式方程v 可取任何实数。
这说明，对于方程①说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。
数学导学案：15.3分式方程 -数学八年级上册
1.当x=时，分式 与 的值互为相反数。
2.已知 是分式方程 的根，则实数k=.
3.若方程 有增根，则增根为。
4.解方程：
（1） （2）
发展题
当 为何值时，分式方程 无解
四、课后反思：
今天学会了：1、
今日不足
教师终评等级：
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15.3分式方程(1)
八年级数学学科姓名20年月日编号
课题：15.3分式方程(1)课型设置：新授课
一、学习目标1、了解分式方程的概念；2、掌握分式方程的一般解法；3、会检验一个数是不是原分式方程的根.
二、【定向导学、互动展示】独 学Βιβλιοθήκη 环 节互学环节展示环节
梳 理 环 节
自学指导内容、学法、时间
互动交流备展内容、
形式、时间
展示方案、 内容、
方式、时间
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·自主演练 ）
（导入）
旧知链接：
1．一元一次方程
2.一元一次方程的解法
3.解方程
【板块一】
认真自研课本p126页引言，及149页思考以上内容回答问题。
1.分式方程的定义：
2.分式方程和整式方程的区别:
【板块二】
认真自研课本149思考至149页归纳部分
（1）去分母的作用是什么？
（2）将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？
（3）解分式方程的基本思路是什么？
【板块三】
认真自研课本150页至151页例1以上内容
（1）为什么分式方程无解？
（2）分式方程的解必须检验．怎样检验转化得到的整式方程的解是不是原分式方程的解？
②组长带领成员将最后定案在黑板上进行板书规划。
八年级数学上册 15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法导学案 (新版)新人教版
第1课时 分式方程及其解法1.理解分式方程的意义.2.了解分式方程的基本思路和解法.3.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.自学指导：阅读教材P149-151，完成下列问题.1.填空：(1)分母中不含有未知数的方程叫做整式方程(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.判断下列说法是否正确： ①232x +=5是分式方程；②4x -43=3x 4+是分式方程; ③x x 2=1是分式方程;④1x 1+=1-y 1是分式方程. 解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数.②是分式方程.因为分母中含有未知数.③是分式方程.因为分母中含有未知数.④是分式方程.因为分母中含有未知数.自学反馈1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ①22-x =3x ;②x 4+y 3=7; ③2-x 1=x 3;④x1)-x(x =-1; ⑤πx -3=2x ；⑥2x+51-x =10； ⑦x-x 1=2；⑧x 12x ++3x=1. 解：①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数.②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数.判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数.2.解分式方程的一般步骤是：(1)去分母;(2)解整式方程;(3)验根;(4)小结.活动1 小组讨论例1 解方程:3-x 2=x3. 解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3(x-3).解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以,原分式方程的解为x=9.例2 解方程:1-x x -1=2)1)(x -(x 3+. 解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0.所以x=1不是原方程的解.所以，原方程无解.活动2 跟踪训练1.解方程： (1)2x 1=3x 2+； (2)1x x+=33x 2x++1； (3)1-x 2=1-x 42； (4)x x 52+-x -x 12=0.解：(1)方程两边乘2x(x+3),得x+3=4x.去分母：x+3=4x.化简得：3x=3.解得x=1. 检验：将x=1代入2x(x+3)≠0.所以x=1是方程的解.(2)方程两边乘3(x+1)，得3x=2x+3x+3.解得x=23-.检验：将x=23-代入(3x+3)≠0.所以x=23-是方程的解.(3)方程两边乘x 2-1,得2(x+1)=4.解得x=1.检验：将x=1代入x 2-1=0，所以x=1不是方程的解.所以，原方程无解.(4)方程两边乘x(x+1)(x-1),得5(x-1)-(x+1)=0.解得x=23.检验：将x=23代入x(x+1)(x-1)≠0.所以x=23是原方程的解.方程中分母是多项式，要先分解因式再找公分母.2.解分式方程：(1)1-x x =2-2x 3-2; (2)2-x 3-x +1=x -23; (3)1-2x 2x =1-2x 2+.解：(1)方程两边乘2x-2，得2x=3-2(2x-2).解得x=67.检验：当x=67时，2x-2≠0.所以x=67是原方程的解.(2)方程两边乘x-2,得x-3+x-2=-3.解得x=1.检验：当x=1时，x-2≠0.所以，x=1是原方程的解.(3)方程两边乘(2x-1)(x+2),得2x(x+2)=(2x-1)(x+2)-2(2x-1).解得x=0.检验：当x=0时，(2x-1)(x+2)≠0.所以，x=0是原方程的解.课堂小结解分式方程的思路是：教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
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2.解方程：（1） （2）
（3）
【课堂练习】
1.分式方程 去分母后所得结果正确的是（）
A． B．
C． D．
2、方程 的解是．
3、若分式 的值等于1，则x为．
4.解方程：（1） （2）
（3） （4）
（5）
1.分式方程的概念是?
2.下列方程是分式方程( )
A． B．
C D．
3.分式方程的特征是什么?如分式方程：
4.解分式方程的一般思路与做法是什么?
5.解分式方程： ，归纳解分式方程的一般步骤是什么?与解整式方程的一般步骤有什么区别？
【跟踪训练】1.判断下列式子是分式方程的有( )
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
15.3分式方程（1）
主备
井霞
课型
新授课
学习目标
1．了解分式方程的概念.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验去分母后所得整式方程的解是否为原分式方程的解.
学习重点
会解可化为一元一次方程的分式方程.
学习难点
会检验去分母后所得整式方程的解是否为原分式方程的解.
学习过程
批注
【合作复习】
要求:1.独立完成下列各题,然后与同桌互相交流.
2.时间不超过5分钟.
1．下列各式中,哪些是整式,哪些是分式?整式与分式的区别．当 ___________时,分式 有意义.
3.回忆一元一次方程的解法，并且解方程
【自主学习】
要求:认真自学课本第149页,用红色笔标出重点，用蓝色笔标注有疑惑之处;