2021年高考数学试题分类练习汇编-数列(含答案)

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数列高考试题汇编(含答案)

1、〔2021〕〔3〕设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，那么52S S = 〔A 〕11 〔B 〕5 〔C 〕8- 〔D 〕11-2、〔2021全国卷2〕〔4〕.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= 〔A 〕14 〔B 〕21 〔C 〕28 〔D 〕353、〔2021文数〕〔3〕设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，3432S a =-，2332S a =-，那么公比q =〔A 〕3〔B 〕4〔C 〕5〔D 〕64、〔2021〕〔6〕设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。

a 2a 4=1,37S =,那么5S =〔A 〕152 (B)314 (C)334 (D)1725、〔2021全国卷2文数〕(6)如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +•…+7a = 〔A 〕14 (B) 21 (C) 28 (D) 356、〔2021文数〕(5)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，那么8a 的值为〔A 〕 15 (B) 16 (C) 49 〔D 〕64 7、〔2021文数〕〔2〕在等差数列{}n a 中，1910a a +=，那么5a 的值为〔A 〕5 〔B 〕6 〔C 〕8 〔D 〕18、〔2021文数〕(5)设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=那么52S S = (A)-11(B)-8 (C)5 (D)119、〔2021〕〔1〕在等比数列{}n a 中，201020078a a = ，那么公比q 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 810、〔2021〕〔2〕在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.假设12345m a a a a a a =，那么m= 〔A 〕9 〔B 〕10 〔C 〕11 〔D 〕1211、〔2021XX 〕〔6〕{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，那么数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为〔A 〕158或5 〔B 〕3116或5 〔C 〕3116 〔D 〕15812、〔2021〕4. {}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。

2021年高考数学分项汇编专题6 数列(含解析)文

2021年高考数学分项汇编专题6 数列（含解析）文一．基础题组1. 【xx课标全国Ⅰ，文6】设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则( )．A．S n＝2a n－1 B．S n＝3a n－2 C．S n＝4－3a n D．S n＝3－2a n【答案】：D2. 【xx全国1，文6】已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n＋1，则S n＝( )A．2n－1 B． C． D．【答案】B3. 【2011全国1，文6】设为等差数列的前项和，若，公差，，则 ( )（A）8 （B）7 （C）6 （D）5【答案】D4. 【xx全国1，文4】已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于( ) A．5 B．7 C．6 D．4【答案】：A5. 【xx全国1，文7】已知等比数列满足，则（）A．64 B．81 C．128 D．243【答案】A6. 【xx全国卷Ⅰ,文14】设等差数列{a n}的前n项和为S n.若S9=72,则a2+a4+a9=__________. 【答案】:247. 【xx全国1，文17】已知是递增的等差数列，，是方程的根。

（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.8. 【xx全国1，文18】已知数列{a n}中，a1＝1，前n项和.(1)求a2，a3；(2)求{a n}的通项公式．9. 【2011全国1，文17】10. 【xx全国1，文17】记等差数列{a n}的前n项和为S n，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求S n.11. 【xx全国卷Ⅰ,文17】设等差数列{a n}的前n项和为S n,公比是正数的等比数列{b n}的前n项和为T n,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{a n},{b n}的通项公式.12. 【xx全国1，文19】在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．13. 【xx全国1，文21】（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和。

2021年高考数学试题分类汇编 D单元数列(含解析)

2021年高考数学试题分类汇编 D单元数列（含解析）目录D单元数列 (1)D1 数列的概念与简单表示法 (1)D2 等差数列及等差数列前n项和 (1)D3 等比数列及等比数列前n项和 (1)D4 数列求和 (1)D5 单元综合 (1)D1 数列的概念与简单表示法【浙江宁波高一期末·xx】6. 已知数列满足，，则2【知识点】递推关系式;数列的周期性.【答案解析】B解析：解：因为，所以由已知可得可以判断出数列是以4为周期的数列，故故选：B.【思路点拨】利用递推关系式依次求值，判断出数列是以4为周期的数列即可.【浙江宁波高一期末·xx】2.数列：、3、、9、…的一个通项公式是() ()() ()【知识点】数列的概念及简单表示法;数列的通项公式.，∵奇数项为负数，【答案解析】B解析：解：设此数列的通项公式为an偶数项为正数，∴符号为．每一项的绝对值为，故其通项公式公式为.故答案为; B.【思路点拨】对每一项按符号和其绝对值分别讨论即可得出．D2 等差数列及等差数列前n项和【重庆一中高一期末·xx】1. 已知等差数列中，，，则其公差是（）A ． 6B ．3C ．2D ．1【知识点】等差数列的性质;等差数列的通项公式．【答案解析】D解析：解：∵等差数列{a n}中，∴即,故选：D.【思路点拨】将两式，作差，根据等差数列的性质建立公差的等式，解之即可．【浙江宁波高一期末·xx】4.等差数列的前项和为，若，，则12 16【知识点】等差数列的性质．【答案解析】A解析：解：由等差数列的性质可知仍然成等差数列，所以，即，解得. 【思路点拨】根据等差数列的性质仍然成等差数列，根据仍然成等差数列．进而代入数值可得答案．【文·浙江绍兴一中高二期末`xx】9．设函数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20144027201440262014220141f f f f 的值为（） A ． B ． C ． D ．【知识点】等差数列前n 项和；诱导公式. 【答案解析】C 解析：解：因为，所以，333402740274027()sin 3,...()sin 3201420142014201420142014f f则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20144027201440262014220141f f f f= += + 22sinsin...sin sin 2014201420142014=4027+ =.故选：C.【思路点拨】把值依次代入原式，转化为两部分的和，第一部分利用等差数列前n 项和公式求和，而第二部分则利用诱导公式化简，第三部分常数列求和，最后相加即可.【理·浙江绍兴一中高二期末·xx 】8．设函数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20144027201440262014220141f f f f 的值为 A ． B ．2014 C ．xx D ．0 【知识点】等差数列前n 项和；诱导公式. 【答案解析】A 解析：解：因为，所以，222333402740274027()sin ,()sin ,...()sin201420142014201420142014201420142014f f f 则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20144027201440262014220141f f f f= += + 22sinsin...sin sin 2014201420142014=4027+ =4027.故选：A.【思路点拨】把值依次代入原式，转化为两部分的和，第一部分利用等差数列前n 项和公式求和，而第二部分则利用诱导公式化简，最后相加即可.【理·浙江宁波高二期末`xx 】11.等差数列的前项和为,若,则的值是．【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和．【答案解析】28解析：解：由等差数列的性质可得：,,∴．故答案为28．【思路点拨】由等差数列的性质可得：,再利用其前n 项和公式即可得出．【理·广东惠州一中高三一调·xx 】4．已知等差数列的前项和为，若，则 ( )【知识点】等差数列的性质和求和公式.【答案解析】D 解析：解：由题意，等差数列中，所以，故选. 【思路点拨】先应用等差数列的性质得，再应用等差数列求和公式求和.【黑龙江哈六中高一期末·xx 】22．（本小题满分12分）各项均不为零的数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，设，若对恒成立，求实数的取值范围．【知识点】等差数列的性质；等差数列的通项公式；递推关系式；数列的单调性. 【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）当时，由可得，即…2分又，且，所以是以3为首项，以3为公差的等差数列，所以，所以，……………………..4分当时，所以………………6分（2）由，所以 1111......,112111nT n n n n所以，所以单调递增…………………10分所以，所以……………12分【思路点拨】（1）把已知条件变形后得，可判断出是以3为首项，以3为公差的等差数列，进而可求出的通项公式；（2）利用判断单调性后再求的取值范围即可.【福建南安一中高一期末·xx 】11. 若数列满足＝(n ∈N *，为常数)，则称数列为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是 ( ) A ．10 B ．100 C ．200 D ．400 【知识点】等差数列的概念、等差数列的性质与基本不等式求最值【答案解析】B 解析：解：因为正项数列为“调和数列”，则，即数列为等差数列，由等差数列的性质，则，所以，当且仅当即该数列为常数列时等号成立，所以选B. 【思路点拨】根据所给的新定义可得到数列为等差数列，从所给的项的项数特征可发现等差数列的性质特征，利用等差数列的性质即可得到则，再由和为定值求积的最大值利用基本不等式解答即可.【文·江西鹰潭一中高一期末·xx 】11．等差数列的前三项为，此数列的通项公式=_____【知识点】等差数列的性质；等差数列的通项公式．【答案解析】解析：解：已知等差数列{a n }的前三项依次为a ﹣1，a+1，2a+3，故有2（a+1）=a ﹣1+2a+3，解得a=0，故等差数列{a n }的前三项依次为﹣1，1，3，故数列是以﹣1为首项，以2为公差的等差数列，故通项公式a n =﹣1+（n ﹣1）2=2n ﹣3，故答案为.【思路点拨】由条件可得2（a+1）=a ﹣1+2a+3，解得a=0，故可得等差数列{a n }的前三项，由此求得数列的通项公式．【文·江西省鹰潭一中高二期末·xx 】7．已知数列满足，且，则的值是( )A ．B ．C ．5D ．【知识点】等差数列的性质；对数的运算性质．【答案解析】A 解析：解：∵， ∴且∴数列为公比的等比数列， ∵，设首项为a ，∴ ∴33535579a a a q aq aq aq 242（），则=-5．故答案为：-5【思路点拨】利用对数的运算性质化简，得到确定出数列{a n }为公比的等比数列，设首项为a ，化简已知的等式，得到一个等式，将所求式子的真数利用等比数列的性质化简后，把得出的等式代入，利用对数的运算性质化简，即可求出值．【理·浙江温州十校期末联考·xx 】16．已知数列满足递推关系式 (n ∈N *)，且为等差数列，则的值是___▲___．【知识点】等差数列的应用; 数列递推式．【答案解析】解析：解：若为等差数列，111112211111222222222222n n n n n n n n nn n n n nn n na a a a a ，为常数，即，则-1-2=0，解得=-1，故答案为：-1【思路点拨】根据数列的递推关系式，结合等差数列的定义即可得到结论．【理·吉林一中高二期末·xx 】9. 已知数列是等差数列,且,则的值为（） A ． B ． C ． D ．【知识点】等差中项；等差数列的性质；特殊角的三角函数值. 【答案解析】A 解析：解：,∴,∴, ∴.【思路点拨】先利用等差中项公式解得，求，即求，代入可得结果.【江西鹰潭一中高一期末·xx】11．等差数列的前三项为，此数列的通项公式=___【知识点】等差数列的性质；等差数列的通项公式．【答案解析】解析：解：已知等差数列{a n}的前三项依次为a﹣1，a+1，2a+3，故有2（a+1）=a﹣1+2a+3，解得a=0，故等差数列{a n}的前三项依次为﹣1，1，3，故数列是以﹣1为首项，以2为公差的等差数列，故通项公式a n=﹣1+（n﹣1）2=2n﹣3，故答案为.【思路点拨】由条件可得2（a+1）=a﹣1+2a+3，解得a=0，故可得等差数列{a n}的前三项，由此求得数列的通项公式．【吉林一中高一期末·xx】2. 的三个内角A．B．C成等差数列，，则一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．非等边锐角三角形D．钝角三角形【知识点】等差中项的定义；向量的数量积的运算；两个向量垂直的充要条件.【答案解析】B 解析：解：的三个内角A．B．C成等差数列，所以，，又，所以，.设为边上的中点,则,又,所以，，即，故△ABC为等边三角形，故选B．【思路点拨】先由三个内角A．B．C成等差数列得到，然后利用，得到，进而得到结论.D3 等比数列及等比数列前n项和【浙江宁波高一期末·xx】17.在数列中，，，（），把数列的各项按如下方法进行分组：()、()、()、……，记为第组的第个数（从前到后），若=，则____________.【知识点】等比数列的性质;数列的函数特性．【答案解析】10 解析：解：∵，∴数列是等比数列，又∵，，∴，∴，，而根据条件中的分组可知，第组有项，∴前组总共有项，∴，，∴，即，又∵，穷举即可得或，∴.【思路点拨】利用已知条件得到与，然后解不定方程即可.【文·浙江绍兴一中高二期末`xx 】18．（本题满分10分）已知数列的首项，．（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求最大的正整数．【知识点】构造新数列；等比数列的前n 项和公式. 【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）99 解析：解：（Ⅰ），且，数列是以为首项，为公比的等比数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，.1122111111332...211333313n nnn a a a n n n ，若，则.【思路点拨】（Ⅰ）把已知条件构造成新数列即可；（Ⅱ）对数列求和后解不等式即可.【文·浙江绍兴一中高二期末`xx 】4．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质．【答案解析】B 解析：解：∵是等比数列，∴由“”可知公比可以为负数，数列不一定是递增数列，故充分性不成立．若数列是递增数列，则一定有，故必要性成立．综上，“”是“数列是递增数列”的必要不充分条件，故选：B ．【思路点拨】利用是等比数列，结合充要条件的判断方法，即可得出结论．【典型总结】本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点.【文·浙江宁波高二期末·xx 】6．数列的首项为1，数列为等比数列，且，若则（）A. 12B. 13C. 1D. 2 【知识点】等比数列的性质.【答案解析】A 解析：解：由题意可得设等比数列的公比为q ，则解得即解得故选：A【思路点拨】由题意可得代入可得进而可得的值.【理·浙江绍兴一中高二期末·xx 】18．（本题满分10分）已知数列的首项，．（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）若，求最大的正整数．【知识点】构造新数列；等比数列的前n 项和公式. 【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）99 解析：解：（Ⅰ），且，数列是以为首项，为公比的等比数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，.1122111111332...211333313n nnna a a n n n ，若，则.【思路点拨】（Ⅰ）把已知条件构造成新数列即可；（Ⅱ）对数列求和后解不等式即可.【理·吉林长春十一中高二期末·xx 】10.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（）A. 20B. 512C. 1013D. 1024 【知识点】等比数列的性质.【答案解析】D 解析：解：由，且，得．，．，． … ． ∴．∵数列{b n }为等比数列， ∴10102112021910111011...21024a b b b b b b b b ．故选D ．【思路点拨】由，且，通过变形转化，把数列{a n }的项用数列{b n }中的项表示，然后利用等比数列的性质求解．【黑龙江哈六中高一期末·xx 】19．（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）记,求数列的前项和．【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）∵是方程的两根，且数列的公差，∴，公差.∴．又当时，有，∴.当n ≥2时，有，∴ (n ≥2). ∴数列是等比数列，b 1＝，q ＝. ∴.（2）由（1）知，由倍差法求和可得.【思路点拨】（1）根据是方程的两根，求得和，则公差可求，进而求得数列的通项公式，代入中根据求得n ≥2时判断出其为等比数列，公比为进而根据等比数列的通项公式求得．（2）用倍差法求数列的前n 和.【福建南安一中高一期末·xx 】22. 已知数列的首项. （1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的21120,(),1,2,1(1)3nn x a x n x x >≥--=++；（3）证明：.【知识点】等比数列的定义，不等式的证明，等比数列前n 项和公式的应用【答案解析】略，解析：证明：（1）1113121111a ,1(1)21333n n n n n n na a a a a a +++=∴=+⇒-=-+，又所以是以为首项，以为公比的等比数列．（2）由（1）知222112112111()=(11)[(1)]1(1)31(1)31(1)n n nx x x x x x x x x a ---+--=--+++++++（3）先证左边不等式，由知1211=-2(512)32115n n a n n a a +++++≤++-；当时等号成立；再证右边不等式，由（2）知，对任意，有12221222()1(1)333n n n a a nx x x a +≥-+++++-++，取222221(1)1133333(1)13(1)3n n nx nn n +++-===--，则221211111(1)133n n na nn n a a n n n +≥=>++-+-++【思路点拨】一般证明数列是等比数列，可结合定义只需证明等于常数即可，在证明不等式中放缩法是常用的方法，本题第2问先通过对右边凑项出现，再利用放缩法进行证明，第3问在第二问的基础上先利用不等式的性质得到数列的和满足的不等式，再利用放缩法证明.【福建南安一中高一期末·xx 】10. 已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是（） A. B. C. D.【知识点】等差数列的通项公式、等比数列的定义【答案解析】A解析：解：因为，则有，因为公差不等于0，得，所以，则选A.【思路点拨】可用等差数列的通项公式求出第一、三、九项，再利用等比数列的定义得出等差数列的首项与公差的关系，把所求的分式的分子与分母都用等差数列的首项表示，即可求其比值.【福建南安一中高一期末·xx】5. 在等比数列中，已知前n项和=，则的值为（）A．－1 B．1 C ．5 D．-5【知识点】等比数列的前n项和【答案解析】D 解析：解：因为，由等比数列的前n项和的特征可知a=－5，所以选D. 【思路点拨】当等比数列的公比不为1时其前n项和公式为，其常数项与系数互为相反数.【福建南安一中高一期末·xx】2. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则= （）A. B. C. D.【知识点】等比数列的性质及等比数列的定义【答案解析】B 解析：解：由等比数列的性质得，又数列的各项都是正数，所以=4，由等比数列的定义得=2，所以选B.【思路点拨】先观察所给的项的项数，发现可利用等比数列的性质求出数列的第7项，再结合公比为2，利用等比数列的定义求第六项【文·浙江温州十校期末联考·xx】7．设等比数列{}的前n项和为。

高中数学数列测试题附答案与解析(2021年整理)

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强力推荐人教版数学高中必修5习题第二章数列1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列,如果a n ＝2 005，则序号n 等于（ )． A ．667B ．668C ．669D ．6702．在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1＝3，前三项和为21,则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33B ．72C ．84D ．1893．如果a 1,a 2，…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ）． A ．a 1a 8＞a 4a 5B ．a 1a 8＜a 4a 5C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 54．已知方程（x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n ）＝0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则｜m －n ｜等于( ）．A ．1B ．43C ．21D ． 835．等比数列｛a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ）。

A ．81 B ．120 C ．168 D ．1926．若数列｛a n }是等差数列，首项a 1＞0,a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n＞0成立的最大自然数n 是（）．A ．4 005B ．4 006C ．4 007D ．4 0087．已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4B ．－6C ．－8D ．－10 8．设S n 是等差数列｛a n }的前n 项和，若35a a ＝95，则59S S ＝（ )． A ．1B ．－1C ．2D ．219．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2,b 3，－4成等比数列，则212b a a 的值是（）．A ．21B ．－21C ．－21或21D ．4110．在等差数列{a n }中,a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0（n ≥2),若S 2n －1＝38，则n ＝( ）． A ．38B ．20C ．10D ．9二、填空题 11．设f (x ）＝221+x ,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5）＋f (－4）＋…＋f （0)＋…＋f （5)＋f （6）的值为。

2021年高中数学数列多选题专题复习含答案

2021年高中数学数列多选题专题复习含答案一、数列多选题1．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若11a >，公比1q ≠，则下列命题正确的是（）A ．若59T T =，则必有141T =B ．若59T T =，则必有7T 是n T 中最大的项C ．若67T T >，则必有78T T >D ．若67T T >，则必有56T T >【答案】ABC 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式，以及等比数列的性质，逐项分析，即可求解. 【详解】由等比数列{}n a 可知11n n a a q -=⋅，由等比数列{}n a 的前n 项积结合等差数列性质可知：()1211212111111123n n n n n n n n a a q a q a qa a T a a a q a q--+++-=⋅⋅⋅==⋅=对于A ，若59T T =，可得51093611a q a q =，即42611a q =，()71491426211141a q q T a ∴===，故A 正确；对于B ，若59T T =，可得42611a q =，即13211a q=，又11a >，故1q <，又59T T =，可知67891a a a a =，利用等比数列性质知78691a a a a ==，可知67891,1,1,1a a a a >><<，故7T 是n T 中最大的项，故B 正确；对于C ，若67T T >，则61572111a q a q >，即611a q <，又10a >，则1q <，可得76811871T T a a q a q <=<=，故78T T >，故C 正确；对于D ，若67T T >，则611a q <，56651T a T a q ==，无法判断其与“1”的大小关系，故D 错误. 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式及等差数列前n 项和公式，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和性质及等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于较难题.2．在n n n A B C （1,2,3,n =）中，内角,,n n n A B C 的对边分别为,,n n n a b c ，n n n A B C 的面积为n S ，若5n a =，14b =，13c =，且222124n n n a c b ++=，222124n n n a b c ++=，则（） A ．n n n A B C 一定是直角三角形B ．{}n S 为递增数列C ．{}n S 有最大值D ．{}n S 有最小值【答案】ABD 【分析】先结合已知条件得到()222211125=252n n n n b c b c +++-+-，进而得到22225=n n n b c a +=，得A 正确，再利用面积公式得到递推关系1221875=644n n S S ++，通过作差法判定数列单调性和最值即可. 【详解】由222124n n n a c b ++=，222124n n n a b c ++=得，222222112244n n n n n n a c a b bc+++++=+()2221122n n n a b c =++()2225122n n b c =++，故()222211125=252n n n n b c b c +++-+-，又221125=0b c +-，22250n n b c ∴+-=，22225=n n n b c a ∴+=，故n n n A B C 一定是直角三角形，A 正确；n n n A B C 的面积为12n n n S b c =，而()4222222222221124224416n n n n n n n n n n n n a b c a b c a c a b b c +++++++=⨯=，故()42222222222111241875161875==1616641n n n n n n n n n n n a b c a b bS S c c S +++++++==+，故22212218751875==6446434n n n n n S S SS S +-+--，又22125=244n n n n n b c b c S +=≤（当且仅当=n n b c 22121875=06344n n n S SS +∴--≥，又由14b =，13c =知n n b c ≠不是恒成立，即212n n S S +>，故1n n S S +>，故{}n S 为递增数列，{}n S 有最小值16=S ，无最大值，故BD 正确，C 错误. 故选：ABD. 【点睛】本题解题关键是利用递推关系得到()222211125=252n n n n b c b c +++-+-，进而得到22225=n n n b c a +=，再逐步突破.数列单调性常用作差法判定，也可以借助于函数单调性判断.3．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68a = B ．954S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 【答案】ACD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】对于A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确；对于B ，911235813+21+3488S =++++++=，故B 错误；对于C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-，可得：13520192426486202020182020a a a a a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+-+-+-++-=，故C正确.对于D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-，可得22212201920202019201920202019a a a a a a a a+++==，故D 正确；故选：ACD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换，属于中档题.4．设n S 是公差为()d d ≠0的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题正确的是（） A ．若0d <，则数列{}n S 有最大项 B ．若数列{}n S 有最大项，则0d <C ．若对任意*n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列D ．若数列{}n S 是递增数列，则对任意*n N ∈，均有0n S > 【答案】ABC 【分析】由等差数列的求和公式可得()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，可看作关于n 的二次函数，由二次函数的性质逐个选项验证可得. 【详解】由等差数列的求和公式可得()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，选项A ，若0d <，由二次函数的性质可得数列{}n S 有最大项，故正确；选项B ，若数列{}n S 有最大项，则对应抛物线开口向下，则有0d <，故正确；选项C ，若对任意*n ∈N ，均有0n S >，对应抛物线开口向上，0d >，可得数列{}n S 是递增数列，故正确；选项D ，若数列{}n S 是递增数列，则对应抛物线开口向上，但不一定有任意*n ∈N ，均有0n S >，故错误. 故选：ABC . 【点睛】本题考查等差数列的求和公式的应用，()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭可看成是二次函数，然后利用二次函数的性质解决问题，考查分析和转化能力，属于常考题.5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若831a =，10210S =，则（） A ．19919S a = B ．数列{}22na 是公比为8的等比数列C ．若()1nnnb a =-⋅，则数列{}n b 的前2020项和为4040D ．若11n n n b a a +=，则数列{}n b 的前2020项和为202024249【答案】CD 【分析】由等差数列性质可判断A ；结合已知条件可求出等差数列的公差，从而可求出通项公式以及22n a ，结合等比数列的定义可判断B ；写出n b ，由定义写出2020T 的表达式，进行分组求和即可判断C ；11144143n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，裂项相消即可求和.【详解】由等差数列的性质可知，191019S a =，故A 错误；设{}n a 的公差为d ，则有811017311045210a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得13a =，4d =，故41n a n =-，28122na n -=，则数列{}22n a是公比为82的等比数列，故B 错误；若()()()1141n nn n b a n =-⋅=-⋅-，则{}n b 的前2020项20203711158079410104040T =-+-+-⋅⋅⋅+=⨯=，故C 正确；若()()1111414344143n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，则{}n b 的前2020项和2020111111120204377118079808324249T ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=⎪⎝⎭，故D 正确．故选:CD ．【点睛】方法点睛:求数列的前n 项和常见思路有：1、对于等差和等比数列，直接结合求和公式求解；2、等差数列±等比数列时，常采取分组求和法；3、等差数列⨯等比数列时，常采取错位相减法；4、裂项相消法.6．设数列{}n a 前n 项和n S ，且21n n S a =-，21log n n b a +=，则（） A ．数列{}n a 是等差数列 B ．12n n aC ．22222123213n na a a a -++++= D ．122334111111n n b b b b b b b b +++++< 【答案】BCD 【分析】利用n S 与n a 的关系求出数列{}n a 的通项公式，可判断AB 选项的正误；利用等比数列的求和公式可判断C 选项的正误；利用裂项求和法可判断D 选项的正误. 【详解】对任意的n *∈N ，21n n S a =-.当1n =时，11121a S a ==-，可得11a =；当2n ≥时，由21n n S a =-可得1121n n S a --=-，上述两式作差得122n n n a a a -=-，可得12n n a a -=，所以，数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，11122n n n a --∴=⨯=，A 选项错误，B选项正确；()221124n n na --==，所以，22221231441143nn n a a a a --==-++++，C 选项正确； 212log log 2n n n b a n +===，()1111111n n b b n n n n +==-++，所以，12233411111111111111112233411n n b b b b b b b b n n n +++++=-+-+-++-=-<++，D 选项正确. 故选：BCD. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法；（4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和.7．下列说法正确的是（）A ．若{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则k S ，2k k S S -，32k k S S -，…仍为等差数列()k N *∈B ．若{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则k S ，2k k S S -，32k k S S -，仍为等比数列()k N *∈C ．若{}n a 为等差数列，10a >，0d <，则前n 项和n S 有最大值D ．若数列{}n a 满足21159,4n n n a a a a +=-+=，则121111222n a a a +++<--- 【答案】ACD 【分析】根据等差数列的定义，可判定A 正确；当1q =-时，取2k =，得到20S =，可判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；化简得到1111233n n n a a a +=----，利用裂项法，可判定D 正确. 【详解】对于A 中，设数列{}n a 的公差为d ，因为12k k S a a a =+++，2122k k k k k S S a a a ++-=+++，3221223k k k k k S S a a a ++-=+++，，可得()()()()22322k k k k k k k S S S S S S S k d k N *--=---==∈，所以k S ，2k k S S -，32k k S S -，构成等差数列，故A 正确；对于B 中，设数列{}n a 的公比为()0q q ≠，当1q =-时，取2k =，此时2120S a a =+=，此时不成等比数列，故B 错误；对于C 中，当10a >，0d <时，等差数列为递减数列，此时所有正数项的和为n S 的最大值，故C 正确；对于D 中，由2159n nn a a a +=-+，可得()()2135623n n n n n a a a a a +-=-+=-⋅-，所以2n a ≠或3n a ≠，则()()1111132332n n n n n a a a a a +==------，所以1111233n n n a a a +=----，所以1212231111111111222333333n n n a a a a a a a a a ++++=-+-++---------- 1111111333n n a a a ++=-=----. 因为14a =，所以2159n nn n a a a a +=-+>，可得14n a +>，所以11113n a +-<-，故D 正确.故选：ACD 【点睛】方法点睛：由2159n nn a a a +=-+，得到()()2135623n n n n n a a a a a +-=-+=-⋅-，进而得出1111233n n n a a a +=----，结合“裂项法”求解是解答本题的难点和关键.8．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且12a =，38a =则（） A ．512a = B ．公差3d = C ．()261n S n n =+ D ．数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为64nn + 【答案】BCD 【分析】根据已知条件求出等差数列{}n a 的通项公式和前n 项和公式，即可判断选项A 、B 、C ，再利用裂项求和即可判断选项D. 【详解】因为数列{}n a 是等差数列，则312228a a d d =+=+=，解得：3d =，故选项B 正确；所以()21331n a n n =+-⨯=-，对于选项A ：535114a =⨯-=，故选项A 不正确；对于选项C ：()()2222132612n n S n n n ++-⨯⎡⎤⎣⎦=⨯=+，所以故选项C 正确；对于选项D ：()()111111313233132n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以前n 项和为111111111325588113132n n ⎛⎫-+-+-++-⎪-+⎝⎭()611132322324n n n n n ⎛⎫=-== ⎪++⎝⎭+，故选项D 正确，故选：BCD. 【点睛】方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列{}n a 的前n 项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前n 项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如()()1nn a f n =-类型，可采用两项合并求解.9．已知数列{}n a 中，112a =，且()11n n n a a a +=+，n *∈N ，则以下结论正确的是（）A ．11111n n n a a a +=-+ B ．{}n a 是单调递增数列C ．211011111111a a a a +++>+++ D ．若1212120111n n a a aa a a ⎡⎤+++=⎢⎥+++⎣⎦，则122n =([]x 表示不超过x 的最大整数) 【答案】ABD 【分析】利用裂项法可判断A 选项的正误；利用数列单调性的定义可判断B 选项的正误；利用裂项求和法可判断C 选项的正误；求出1212111nn a a aa a a ++++++的表达式，可判断D 选项的正误. 【详解】在数列{}n a 中，112a =，且()11n n n a a a +=+，n *∈N ，则()21110a a a =+>，()32210a a a =+>，，依此类推，可知对任意的n *∈N ，0n a >.对于A 选项，()()()111111111n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++-===-+++，A 选项正确；对于B 选项，210n n n a a a +-=>，即1n n a a +>，所以，数列{}n a 为单调递增数列，B 选项正确；对于C 选项，由A 选项可知，11111n n n a a a +=-+，所以，1212231011111110111111111111111a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，C 选项错误；对于D 选项，12122311111111111111111n nn n a a a a a a a a a a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，()()()12121212111111111111n nn n a a a a a aa a a a a a +-+++=+++++++++-+-+121111111112111n n n n n n a a a a a a ++⎛⎫⎛⎫=-+++=--=-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，由112a =，且()11n n n a a a +=+得234a =，32116a =，又{}n a 是单调递增数列，则3n ≥时，1n a >，则101na <<，从而1122120n n n a +⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦+，得122n =，D 选项正确.故选：ABD. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法；（4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和.10．已知数列{}n a ，{}n b 满足：12n n n a a b +=+，()*1312lnn n n n b a b n N n++=++∈，110a b +>，则下列命题为真命题的是（）A ．数列{}n n a b -单调递增B ．数列{}n n a b +单调递增C ．数列{}n a 单调递增D ．数列{}n b 从某项以后单调递增【答案】BCD 【分析】计算221122ln 2a b a b a b -=--<-，知A 错误；依题意两式相加{}ln +-n n a b n 是等比数列，得到()1113ln -+=+⋅+n n n a b a b n ，知B 正确；结合已知条件，计算10n n a a +->，即得C 正确；先计算()11113ln(1)2ln n n n b b a b n n -+-=+⋅++-，再结合指数函数、对数函数增长特征知D 正确. 【详解】由题可知，12n n n a a b +=+①，1312lnn n n n b a b n++=++②，①-②得，1131lnn n n n n a b a b n+++-=--，当1n =时，2211ln 2a b a b -=--，∴2211-<-a b a b ，故A 错误．①+②得，()113ln(1)3ln n n n n a b a b n n +++=+++-，()11ln(1)3ln n n n n a b n a b n +++-+=+-，∴{}ln +-n n a b n 是以11a b +为首项，3为公比的等比数列，∴()111ln 3-+-=+⋅n n n a b n a b ，∴()1113ln -+=+⋅+n n n a b a b n ，③又110a b +>，∴B 正确．将③代入①得，()()11113ln n n n n n n a a a b a a b n -+=++=++⋅+，∴()11113ln 0n n n a a a b n -+-=+⋅+>，故C 正确．将③代入②得，()()11113311ln 3ln ln n n n n n n n n b b a b b a b n n n -+++=+++=++⋅++，∴()11113ln(1)2ln n n n b b a b n n -+-=+⋅++-．由110a b +>，结合指数函数与对数函数的增长速度知，从某个()*n n N∈起，()1113ln 0n a b n -+⋅->，又ln(1)ln 0n n +->，∴10n n b b +->，即{}n b 从某项起单调递增，故D 正确．故选：BCD ．【点睛】判定数列单调性的方法：（1）定义法：对任意n *∈N ，1n n a a +>，则{}n a 是递增数列，1n n a a +<，则{}n a 是递减数列；（2）借助函数单调性：利用()n a f n =，研究函数单调性，得到数列单调性.。

(2021年整理)精选高中数学数列分类典型试题及答案

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精选高中数学数列分类典型试题及答案【典型例题】（一)研究等差等比数列的有关性质 1。

研究通项的性质例题1. 已知数列}{n a 满足1111,3(2)n n n a a a n --==+≥。

（1）求32,a a ;（2）证明:312n n a -=。

解:(1）21231,314,3413a a a =∴=+==+=. (2)证明:由已知113--=-n n n a a ,故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=---1213133312n n n a ---+=++++=, 所以证得312n n a -=。

备战2021(上海版)高考数学分项汇编专题06 数列(含答案解析)

备战2021（上海版）高考数学分项汇编专题06 数列（含答案解析）专题06 数列一．基础题组1. 【2021上海,文10】设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1?lim(a3?a4??)，则q= .n??【答案】?1?5 2【考点】无穷递缩等比数列的和.2. 【2021上海,文2】在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝30，则a2＋a3＝______. 【答案】153. 【2021上海,文7】设常数a?R.若(x?【答案】－22a5)的二项展开式中x7项的系数为－10，则a＝______. x4. 【2021上海,文7】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，12Vn，…，则lim(V1?V2?…?Vn)?__________.n??【答案】8 75. 【2021上海,文8】在(x－【答案】－2016)的二项展开式中，常数项等于__________． x 16. 【2021上海,文14】已知f(x)?则a20＋a11的值是__________．【答案】1，各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2 010＝a2 012，1?x3?135 267. 【2021上海,文18】若Sn?sin是( )A．16 B．72 C．86 D．100 【答案】 Cπ2πnπ*?sin?…?sin(n∈N)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数77728. 【2021上海,文14】若数列?an?是首项为1，公比为a?则a的值是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．【答案】B3的无穷等比数列，且?an?各项的和为a， 215 Ｄ． 24?1，1≤n≤1000，??n29. 【2021上海,文14】数列?an?中，an?? 则数列?an?的极限值（） 2?n，n≥1001，??n2?2nＡ.等于0 【答案】BＢ.等于1Ｃ.等于0或1Ｄ.不存在二．能力题组1. 【2021上海,文23】（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分. 已知数列{an}满足（1）若a21an?an?1?3an,n?N*,a1?1. 3?2,a3?x,a4?9，求x的取值范围；1，正整数m的最小值，以及m取最小值时相应{an}的仅比； 1000（2）若{an}是等比数列，且am?（3）若a1,a2,,a100成等差数列，求数列a1,a2,,a100的公差的取值范围. 3感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021年高考数学数列多选题专项练习含解析

2021年高考数学数列多选题专项练习含解析一、数列多选题1．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若11a >，公比1q ≠，则下列命题正确的是（）A ．若59T T =，则必有141T =B ．若59T T =，则必有7T 是n T 中最大的项C ．若67T T >，则必有78T T >D ．若67T T >，则必有56T T >【答案】ABC 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式，以及等比数列的性质，逐项分析，即可求解. 【详解】由等比数列{}n a 可知11n n a a q -=⋅，由等比数列{}n a 的前n 项积结合等差数列性质可知：()1211212111111123n n n n n n n n a a q a q a qa a T a a a q a q--+++-=⋅⋅⋅==⋅=对于A ，若59T T =，可得51093611a q a q =，即42611a q =，()71491426211141a q q T a ∴===，故A 正确；对于B ，若59T T =，可得42611a q =，即13211a q=，又11a >，故1q <，又59T T =，可知67891a a a a =，利用等比数列性质知78691a a a a ==，可知67891,1,1,1a a a a >><<，故7T 是n T 中最大的项，故B 正确；对于C ，若67T T >，则61572111a q a q >，即611a q <，又10a >，则1q <，可得76811871T T a a q a q <=<=，故78T T >，故C 正确；对于D ，若67T T >，则611a q <，56651T a T a q ==，无法判断其与“1”的大小关系，故D 错误. 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式及等差数列前n 项和公式，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和性质及等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于较难题.2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，0n a ≠，且202021111212a a ++≤+（）A ．若数列{}n a 为等差数列，则20210S ≥B ．若数列{}n a 为等差数列，则10110a ≤C ．若数列{}n a 为等比数列，则20200T >D ．若数列{}n a 为等比数列，则20200a <【分析】由不等关系式，构造11()212xf x =-+，易得()f x 在R 上单调递减且为奇函数，即有220200a a +≥，讨论{}n a 为等差数列、等比数列，结合等差、等比的性质判断项、前n 项和或积的符号即可. 【详解】由202021111212a a ++≤+，得2020211110212212a a +-+-≤+，令11()212x f x =-+，则()f x 在R 上单调递减，而1121()212212xx x f x --=-=-++， ∴12()()102121xx x f x f x -+=+-=++，即()f x 为奇函数，∴220200a a +≥，当{}n a 为等差数列，22020101120a a a +=≥，即10110a ≥，且2202020212021()02a a S +=≥，故A 正确，B 错误；当{}n a 为等比数列，201820202a a q=，显然22020,a a 同号，若20200a <，则220200a a +<与上述结论矛盾且0n a ≠，所以前2020项都为正项，则202012020...0T a a =⋅⋅>，故C 正确，D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：利用已知构造函数，并确定其单调性和奇偶性，进而得到220200a a +≥，基于该不等关系，讨论{}n a 为等差、等比数列时项、前n 项和、前n 项积的符号.3．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68a = B ．954S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 【答案】ACD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，依次判断四个选项，即可得正确答案.对于A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确；对于B ，911235813+21+3488S =++++++=，故B 错误；对于C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-，可得：13520192426486202020182020a a a a a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+-+-+-++-=，故C正确.对于D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-，可得22212201920202019201920202019a a a a a a a a+++==，故D 正确；故选：ACD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换，属于中档题.4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是( ) A ．20192g = B ．()()()()222123222022210f f f f f f -+-=C ．12320192688g g g g ++++=D ．22221232019201820202f f f f f f ++++=【答案】AB 【分析】由+2+1+n n n f f f =可得()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-，可判断B 、D 选项；先计算数列{}n g 前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，可判断A 、C 选项. 【详解】对于A 选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310g g g g g g g g g g g g ============，，，，，，，所以数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，又20196336+3=⨯，所以20192g =，故A 选项正确；对于C 选项：()()12320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692g g g g ++++=⨯=，故C 选对于B 选项：斐波那契数列总有：+2+1+n n n f f f =，所以()()22222232122232221f f f f f f f f =-=-，()()22121222021222120f f f f f f f f =-=-，所以()()()()222123222022210f f f f f f -+-=，故B 正确；对于D 选项：()212+2+1112+n n n f f f f f f f f ==∴=，，，()222312321f f f f f f f f =-=-， ()233423432f f f f f f f f =-=-，，()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-。

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2021年高考数学试题分类汇编-数列一、选择题 1.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =A.21B. 22 C.2 D.2【答案】B【解析】设公比为q ,由已知得()22841112a q a q a q ⋅=,即22q =,又因为等比数列}{n a 的公比为正数，所以2q =,故21222a a q ===,选B2.（2021模拟广东卷理）已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2nD. 2(1)n -【解析】由25252(3)n n a a n -⋅=≥得nn a 222=，>n a ，则nn a 2=，+⋅⋅⋅++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+⋅⋅⋅++=-，选C.3.（2021模拟安徽卷文）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1 C . 3 D .7【解析】∵135105aa a ++=即33105a=∴335a=同理可得433a=∴公差432d a a =-=-∴204(204)1a a d =+-⨯=.选B 。

【答案】B4.（2021模拟江西卷文）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为nS .若4a 是37a a 与的等比中项,832S =,则10S 等于A. 18B. 24C. 60D. 90答案：C 【解析】由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由81568322S a d =+=得1278a d +=则12,3d a ==-,所以1019010602S a d =+=,.故选C5.（2021模拟湖南卷文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于【 C 】A ．13B ．35C ．49D ． 63 解:172677()7()7(311)49.222a a a a S +++====故选C.或由21161315112a a d a a a d d =+==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩, 716213.a =+⨯= 所以1777()7(113)49.22a a S ++===故选C.6.（2021模拟福建卷理）等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．1B 53 C.- 2 D 3【答案】：C[解析]∵31336()2S a a ==+且3112 =4 d=2a a d a =+∴.故选C7.（2021模拟辽宁卷文）已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1,3a ＝0,则公差d ＝（A ）－2 （B ）－12 （C ）12（D ）2【解析】a7－2a4＝a3＋4d －2(a3＋d)＝2d ＝－1 d ＝－12【答案】B8.（2021模拟辽宁卷理）设等比数列{na }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则69S S =（A ） 2 （B ） 73 （C ） 83 （D ）3【解析】设公比为q ,则36333(1)S q S S S +=＝1＋q3＝3 q3＝2于是63693112471123S q q S q ++++===++【答案】B9.（2021模拟宁夏海南卷理）等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。

若1a =1，则4s = （A ）7 （B ）8 （3）15 （4）16 解析：41a ，22a ，3a 成等差数列，22132111444,44,440,215a a a a a q a q q q q ∴+=+=∴-+=∴==即，S ,选C.10.（2021模拟四川卷文）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是A. 90B. 100C. 145D. 190 【答案】B【解析】设公差为d，则)41(1)1(2dd+⋅=+.∵d≠0，解得d＝2，∴10S ＝10011.（2021模拟湖北卷文）设,Rx∈记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{215+}，[215+],215+A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得5151⎧⎫+-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，51[]12+=.则等比数列性质易得三者构成等比数列.12.（2021模拟湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。

下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.1378 【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2n na n =+，同理可得正方形数构成的数列通项2n b n =，则由2n b n =()n N +∈可排除A 、D ，又由(1)2n na n =+知n a 必为奇数，故选C.13.（2021模拟宁夏海南卷文）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9 【答案】C【解析】因为{}n a 是等差数列，所以，112m m ma a a -++=，由2110m m m a a a -++-=，得：2ma －2ma ＝0，所以，m a ＝2，又2138m S -=，即2))(12(121-+-m a a m ＝38，即（2m －1）×2＝38，解得m ＝10，故选.C 。

14.（2021模拟重庆卷文）设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（）A ．2744n n +B ．2533n n +C ．2324n n +D ．2nn +【答案】A解析设数列{}n a 的公差为d ，则根据题意得(22)22(25)d d +=⋅+，解得12d =或0d =（舍去），所以数列{}n a 的前n项和2(1)1722244n n n n nS n -=+⨯=+15.（2021模拟安徽卷理）已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n是（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18[解析]：由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =，由246a a a ++=99得4399a =即433a = ，∴2d =-，4(4)(2)412n a a n n=+-⨯-=-，由100n n a a +≥⎧⎨<⎩得20n =，选B16.（2021模拟江西卷理）数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为 A ．470B ．490C ．495D ．510 答案：A 【解析】由于22{cos sin }33n n ππ-以3 为周期,故2222222223012452829(3)(6)(30)222S +++=-++-+++-+221010211(32)(31)591011[(3)][9]25470222k k k k k k ==-+-⨯⨯=-+=-=-=∑∑故选A17.（2021模拟四川卷文）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是A. 90B. 100C. 145D. 190 【答案】B【解析】设公差为d ，则)41(1)1(2d d +⋅=+.∵d ≠0，解得d ＝2，∴10S ＝100 二、填空题1.（2021模拟全国卷Ⅰ理）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++=。

解:{}n a 是等差数列,由972S =,得599,S a ∴=58a =∴2492945645()()324a a a a a a a a a a ++=++=++==.2.（2021模拟浙江理）设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a =．答案：15【解析】对于4431444134(1)1,,151(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==--3.（2021模拟浙江文）设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a =．【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前n 项和的知识联系．【解析】对于4431444134(1)1,,151(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==--4.（2021模拟浙江文）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，，，1612T T 成等比数列．答案：81248,T T T T 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，81248,T T T T ，1612T T 成等比数列．5.（2021模拟北京文）若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a =；前8项的和8S = .（用数字作答）【解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.属于基础知识、基本运算的考查.1213243541,22,24,28,216a a a a a a a a a ========，易知882125521S -==-，∴应填255.6.（2021模拟北京理）已知数列{}n a 满足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈则2009a =________；2014a =_________.【答案】1，0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型. 依题意，得2009450331a a ⨯-==，2014210071007425210a a a a ⨯⨯-====. ∴应填1，0.7.（2021模拟江苏卷）设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q =.【解析】考查等价转化能力和分析问题的能力。