北京师范大学附属实验中学2021年初一上数学期中试卷含答案
北京师范大学附属实验中学2021年初一上数学期中试卷含答案
初一数学期中考试试卷
班级____________姓名_____________学号___________
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1.18的相反数是
A.
18 B. 18 C. 8 D. 8
2．神舟十一号飞船成功飞向浩渺宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接.将390000用科学记数法表示应为
A. 43.910 B. 43910 C. 53.910 D. 60.3910
3. 下列各对数中，相等的一对数是
A. 32与32 B. 22与22 C. 3与3 D. 223与223
4.下列说法中正确的是
A．2xy 是单项式 B．x 的系数为1
C．5不是单项式 D．25ab 的次数是3
5.下列运算正确的是
A． 2222xyxyxy B．235abab
C． 235aaa D．336ababab
6．已知6225xymnmn与是的和是单项式，则
A.2,1xy B．3,1xy C．3,12xy D．1,3xy
7．关于多项式23230.3271xyxyxy下列说法错误的是 A．四次项的系数是7 B．那个多项式是五次四项式
C．常数项是1 D．按y降幂排列是3322720.31xyxyxy
8.下列方程中，是一元一次方程的是
A. 23x B. 215x C. 0x D.23xy
9.已知axay，下列等式变形不一定成立的是
A. baxbay B. xy C. xaxxay D. 2211axayaa
10．如图，MNPR，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，同时1MNNPPR．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若3ab，则原点可能是
A．M或R B．N或P
C．M或N D．P或R
二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）
11．比较大小：23_____34．
12．1.9583 （精确到百分位）．
13．若2120ab，则1______ab．
14．设甲数为x，乙数比甲数的3倍少6，则乙数表示为 ．
15．若,ab互为倒数，,cd互为相反数，则______3abcd．
16．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是____________．
17．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，通过两天借阅情形如下：3,1，1,2，则该书架上现有图书___本．
18．假如方程|1|30aax是关于x的一元一次方程，则a的值为 ．
19. 若方程211x的解是关于x的方程12()2xa的解，则a的值为M N P R a b
x __________.
20．把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照如此的规律摆下去，第n (n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是____________．
此页下方为草稿纸，答题无效
此页为草稿纸，答题无效
北师大附属实验中学2021—2021学年度第一学期
初一数学期中考试试卷
答题纸
班级___________姓名___________学号___________成绩___________
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共10道小题，每空2分，共20分）
11. ______________ 12.______________ 13._______________
14.______________ 15._______________ 16.________________
17.___________________ 18._____________________
19.___________________ 20._____________________
三.运算题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
21. 21(16)(13)
22. 13255()()54
23． 755(18)9618
24． 225111412632
四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）
25.化简：22253361xxxx
解：
26．先化简，后求值：
223(7)2(31)3aababa，其中12 ,3ab.
解：
五.解方程（本大题共2道小题，每小题5分，共10分） 27．14153124xx 28. 223246xx
解： 解：
六．解答题（本大题共3道小题，每小题4分，共12分）
29.有理数,ab在数轴上的对应点位置如图所示，且ca.
（1）用“<”连接这四个数：cba,,,0；
（2）化简：cbaba2.
30．已知：25xy，求22236yxyx的值．
解：
31．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方b 0 c a 形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a﹥b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式．
（1）为解决上述问题，如图3，小明设EFx，则能够表示出1S___________ ，2S________________；
（2）求a，b满足的关系式，写出推导过程．
班级___________姓名___________学号___________
七．附加题（本大题共20分，第32，33小题各6分，第34小题8分） E F
图3 32.填空题：（请将结果直截了当写在横线上）
定义新运算“”，关于任意有理数a，b有32abab，
（1）4(25) .
（2）方程45x的解是 .
（3）若222Axxyy，222Bxxyy，则()()ABBA .
33.探究题：
定义：关于实数a，符号[]a表示不大于a的最大整数．
例如：[5.7]5，[]4.
（1）假如[]2a，那么a能够是( )
A. 1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5
（2）假如1[]32x，则整数x .
（3）假如111.6[]362x，满足那个方程的整数x共有 个.
34.阅读明白得题：
关于任意由0，1组成的一列数，将原有的每个1变成01，并将每个原有的0变成10称为一次变换.如101通过一次变换成为011001.请你通过摸索、操作回答下列问题：
（1）将11变换两次后得到 ；
（2）若100101101001是由某数列两次变换后得到，则那个数列是 ；
（3）一个10项的数列通过两次变换后至少有多少对两个连续相等的数对（即11或00）?请证明你的结论；
（4）01通过10次操作后连续两项差不多上0的数对个数有 个.
北师大附属实验中学2021—2021学年度第一学期
初一数学期中考试试卷答案及评标 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
答案 B C A D D B A C B
A
二、填空题：（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）
11. ＞； 12. 1.96 ； 13. 2； 14. 36x； 15. 13；
16. 2或4；
17. 19； 18. 2； 19. 12； 20. (2)nn
三.运算题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
21. 21(16)(13)
=(2)(1)(16)13……………………2分
=1913……………………4分
=6……………………5分
22. 13255()()54
=11425()()553……………………2分
=41()3……………………4分
=43……………………5分
23．755(18)9618
=755(18)(18)(18)9618……………………2分
精品解析：北京市师范大学附属中学2021-2022学年高二(上)期末考试物理试题(原卷版)
北京师范大学附属中学2021-2022学年上学期高二年级期末考试物理
试卷
本试卷有四道大题，考试时长90分钟，满分100分。
一、单项选择题（本大题共12小题，共36分）
1. 物体的质量与速度的乘积叫动量，在国际单位制中动量的单位是（ ）
A. N·mB. kg·mC. kg·m/sD. kg·m/s2
2. 家庭电路中电压的瞬时值表达式为2202sin314Vut（），则交流电压的有效值是（ ）
A 220VB. 2202VC. 110VD. 1102V
3. 如图所示，一个矩形线框abcd放在垂直于纸面向里匀强磁场中，O1O2是线框的对称轴。线框在下列
各种运动中，整个线框始终处于磁场之内，能使线框中产生感应电流的是（ ）
A. 沿纸面向左移动B. 以O1O2为轴转动C. 垂直纸面向里移动D. 垂直纸面向外移动
4. 如图所示，在水平直导线正下方，放一个可以自由转动的小磁针。现给直导线通以向右的恒定电流，不
考虑其它磁场的影响，下列说法正确的是（ ）
A. 小磁针保持不动B. 小磁针的N极将向下转动
C. 小磁针的N极将垂直于纸面向里转动D. 小磁针的N极将垂直于纸面向外转动5. 在如图所示的LC电磁振荡电路中，若想增大电磁振荡的频率，可采取的措施是（ ）.的A. 保持电感器的电感不变，只增大电容器的电容B. 保持电容器的电容不变，只增大电感器的电感
C. 同时增大电感器的电感和电容器的电容D. 同时减少电感器的电感和电容器的电容6. 传感器能够把非电学量转化为电学量，可以很方便地测量、传输、处理和控制。关于光敏电阻在传感器
中的作用，下列说法正确的是（ ）
A. 将热信号转化为电信号B. 将光信号转化为电信号
C. 将力信号转化为电信号D. 将磁信号转化为电信号7. 如图所示，理想变压器输入电压保持不变。若将滑动变阻器的滑动触头向上移动，下列说法正确的是
（ ）
A. 电表1A的示数增大B. 电表2A的示数减小
C. 电表1V、2V的示数都不变D. 电表1V、2V的示数都增大
北京市北京师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末考试地理试卷
北京师范大学附属中学2021-2022学年上学期高一年级期末考试地理试卷
本试卷有两道大题，考试时长90分钟，满分100分。
一、单项选择题（本大题共30小题，共45分）
2020年11月24日，中国长征五号遥五运载火箭携带探月工程嫦娥五号探测器成功发射，并顺利将探测器送入地月转移轨道，开启了中国首次地外天体采样返回之旅。读图1“地球、月球绕日运行示意图”，完成1～3题。
1．图中所示的天体系统有
A．银河系和太阳系
B．地月系和太阳系
C．地月系和银河系
D．地月系和可观测宇宙
2．月球表面昼夜温差变化比地球大得多的原因是
A．月球上白天大气对太阳辐射削弱很强，夜晚大气逆辐射很弱
B．月球上白天大气对太阳辐射削弱很弱，夜晚大气逆辐射很强
C．月球没有大气层，白天太阳辐射强，夜晚月表热量迅速散失
D．月球没有大气层，白天太阳辐射弱，夜晚月表热量缓慢散失
3．与地球相比，月球上不存在高级智慧生命的原因是
①没有适合生物呼吸的大气 ②没有昼夜更替现象 ③昼夜温差过大 ④没有液态水
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
上世纪末，科学家在青海可可西里海拔约5000米的汉台山和康特金等地，发现了形成于距今2.5－3亿年间的放射虫化石。放射虫为海生漂浮的单细胞动物，在温暖海域数量巨大，死亡后沉积海底。读图2“放射虫化石图”、表1“地质年代表（部分）”，完成4、5题。
显生宙 新生代 第四纪
258万年－今天
新近纪
2303－258万年
古近纪
6600－2303万年
中生代 白垩纪
1.45－0.66亿年
侏罗纪
2.01－1.45亿年
三叠纪
2.52－2.01亿年
晚古生代 二叠纪
2.99－2.52亿年
石炭纪
3.59－2.99亿年
泥盆纪
4.19－3.59亿年
早古生代 志留纪
4.44－4.19亿年
奥陶纪
4.85－4.44亿年
北京市西城区北京师范大学附属实验中学八下期中英语试卷
北京师大附中2020-2021学年下学期初中八年级期中考试英语试卷
本试卷有十道大题，卷面110分，合计110分，考试时长90分钟。
听力理解（共22分）
一、听下面四段对话。每段对话后有两道小题，从每题所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项。每段对话你将听两遍。(共12分，每小题1.5分)
请听一段对话，完成第1至第2小题
1. What’s wrong with Bob?
A. He has a fever. B. He has a cold. C. He has a cough.
2. When did he take medicine?
A. Before breakfast. B. During breakfast. C. After breakfast.
请听一段对话，完成第3至第4小题
3. Who will be the presenter?
A. Nick. B. Alice. C. Both of them.
4. What is Alice like?
A. Interesting and excellent.
B. Hard-working and excellent.
C. Excellent but not open enough.
请听一段对话，完成第5至第6小题
5. Who is the woman?
A. Frank’s mother. B. Frank’s friend. C. Frank’s teacher.
6. What is Frank’s problem?
A. He can’t plan his money well.
B. He plays computer games too much.
C. He wants to buy another expensive computer.
2019-2021北京初二(下)期中数学汇编：四边形章节综合3
1 / 302019-2021北京初二（下）期中数学汇编
四边形章节综合3
一、解答题
1．（2021·北京市文汇中学八年级期中）如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、
DF．求证：BE=DF．
2．（2019·北京五十五中八年级期中）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于
点E．
（1）若∠DBC=25°，求∠ADC′的度数；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．
3．（2019·北京市第三十一中学八年级期中）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的
点，且BE=DF，求证：AE=CF
4．（2019·北京五十五中八年级期中）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求
证：BE=DF．
5．（2020·北京铁路二中八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的三等分点．求证：四
边形AFCE是平行四边形．
2 / 306．（2020·北京市第一六一中学八年级期中）已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠
2，求证：AE=CF．
7．（2021·北京广渠门中学教育集团八年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使
得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长．
8．（2021·北京·和平街第一中学八年级期中）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF
与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．
（1）求证：AE=CF；
（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．
9．（2021·北京师大附中八年级期中）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于点
H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.
10．（2021·北京一七一中八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB
2021-2022学年下学期八年级物理期中复习-运动和力实验题(北京专用)
1 运动和力实验练习题（含答案）
1．（2021·北京交通大学附属中学八年级期中）用如图所示装置探究“阻力对物体运动的影响”实验。
（1）实验中让小车从斜面顶端由静止滑下，是为了使小车到达水平面时的______相同；
（2）为了改变小车运动中所受阻力不同，需将毛巾、棉布分别铺在______（选填“斜面”、“木板”或“斜面和木板”）表面，观察小车在平面上滑行的距离；
（3）实验中发现小车在毛巾表面滑行的距离最近，在木板表面滑行的最远。说明小车受到的阻力越小，小车速度减小得越_______（选填“快”或“慢”）；
（4）如果小车在水平面上滑行，受到的阻力为零，它将做______运动；
（5）由此实验进一步验证了伽利略的观点，物体的运动______（选填“需要”或“不需要”）力来维持；
（6）英国科学家牛顿总结了伽利略等人的研究成果，概括出了著名的牛顿第一定律。牛顿第一定律______（选填“可以”或“不可以”）用实验来直接验证。
2．（2021·北京·人大附中八年级期中）如图所示为研究“阻力对物体运动状态的影响”，让一辆小车从斜面相同高度静止滑下，通过比较小车在不同材料的水平面上运动距离和时间长短，来比较阻力对物体运动状态改变快慢。其实验操作结果如图所示。
（1）实验主要研究的是小车在___________（选填“斜面”或“水平面”）上的速度变化特点，每次都要让小车从同一高度滑下来的原因是___________。
（2）水平板上所用材料分别为粗糙毛巾、平滑棉布和光滑木板时，光滑木板的阻力最小。根据实验结果显示小车在木板表面上滑行距离最远。
（3）实验结论：阻力越小，小车在水平面上通过的距离越长。
（4）根据该实验推想下去：如果___________。
3．（2021·北京·首都师范大学附属实验学校八年级期中）小畅同学用如图所示的实验装置研究“阻力对物体运动的影响”。 2
（1）实验时，让小车从同一斜面相同高度由静止开始下滑，目的是使小车到达水平面时______。
【北师大高二上】北京市部分学校高二上学期期中英语试题分类汇编：词汇运用专题(解析版)
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北京市部分学校2021-2022学年上学期高二期中英语试题分类汇编
词汇运用专题
北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试英语试题
第三节选词填空（共13小题；每小题1分，共13分）
A
阅读下面短文，掌握其大意，从方框中选择适当的词并用正确的形式填空。
strive for greatness
wipe out
die out
be committed to
be to blame in one's attempt to get ahead up to in short
take action set so apart at risk of boil down to
Why do Olympic athletes push themselves to the limits? One of the Olympic triathletes
personifies the phrase herself.
To get to the top, she has made an endless list of sacrifices and it ____21____ this: she was
born with an enormous amount of drive and determination. From a small girl, she would stay in at
lunchtime just to ____22____ on class work; she would ride on the bus on her own at ten years old
and go to swim 100 length is of the pool. This was time she could have spent with friends, playing
1_北京师范大学附属实验中学2023届初二(下)期中考试试卷-数学(确认稿)答案docx
北师大附属实验中学2021-2022学年度第二学期期中试卷 八年级数学 第7页(共8页) 北师大附属实验中学2021-2022学年度第二学期期中试卷 八年级数学（答案） 一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D C C B D C B 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 2√2 100 1 60° 4√2 5 3 52 三、解答题（本题共9小题，其中19、20题每题5分，21题6分，22题8分，23题6分，24题8分，25题6分，26题4分，27题6分，共54分） 19．解： √8+√12−(3√3−√12)=2√2+2√3−3√3+√22=52√2−√3 注：其中√𝟖,√𝟏𝟐,√𝟏𝟐化简正确各得1分，去括号正确得1分，最终结果正确得1分. 20．解： (√3−√2)(√3+√2)+(√2+1)2=3−2+3+2√2=4+2√2 注：其中平方差公式与完全平方公式使用正确各得1分，对应结果正确各得1分，最终结果正确得1分. 21. 已知𝑥=√2+1,𝑦=√2−1，求1𝑥+1𝑦的值. 解：1𝑥+1𝑦=𝑥+𝑦𝑥𝑦=2√21=2√2. 注：若先化简再代入数值，则化简得2分，分母计算正确得2分，最终结果得2分； 若直接代入，则两个有理化各得2分，最终结果得2分. 北师大附属实验中学2021-2022学年度第二学期期中试卷 八年级数学 第7页(共8页) 22. （1）图略 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（每个点各1分） （2）𝑂𝐴=√5,𝑂𝐵=√10 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（每空各1分） （3）等腰直角三角形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 因为𝑂𝐴=√5,𝑂𝐵=√10，𝐴𝐵=√5, 所以，𝑂𝐴2+𝐴𝐵2=𝑂𝐵2，因此，△𝑂𝐴𝐵是直角三角形， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 又因为𝑂𝐴=𝐴𝐵，所以，Rt△𝑂𝐴𝐵是等腰直角三角形， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 （4）52 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 23. 解：(1)法1：由∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐵𝐶𝐷=180°， 可得𝐴𝐵∥𝐶𝐷，可证平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 由∠𝐴𝐵𝐶=90°，可证矩形𝐴𝐵𝐶𝐷 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 法2： 由𝐴𝐷∥𝐵𝐶，可得∠𝐵𝐴𝐷=90°， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 由∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐵𝐴𝐷=90°,可证矩形𝐴𝐵𝐶𝐷 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）由矩形𝐴𝐵𝐶𝐷可知𝑂𝐶=𝑂𝐷，可证等边△𝐶𝑂𝐷， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 解Rt△𝐵𝐶𝐷，得𝐵𝐶=2√3， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 解等腰Rt△𝐷𝐶𝐸，得𝐸𝐶=2， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 所以，△𝐵𝐸𝐷的面积为12𝐵𝐸×𝐶𝐷=2√3−2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 24. (1) ① 全体实数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ② 𝑥 … -2 -1 0 1 2 … 𝑦 … 4 2 0 2 4 … ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 图略 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 注：不能有端点，否则扣1分；不关于𝒚轴对称，扣1分；若因为填表错误，导致图像错误，若能与表中数据完全匹配，可以得1分. ③ 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）①③ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 注：全部正确得2分，少选得1分，错选或不选不得分. 北师大附属实验中学2021-2022学年度第二学期期中试卷 八年级数学 第7页(共8页) 25.（1）B或C ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）若选B，一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 证明略. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 若选𝐶,一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 证明略. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （3）图略 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 26. （1）① 正方形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ② 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）补全图形（等边三角形） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 8√33 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 27. （1）证菱形𝐴𝐵𝐷𝐶， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 进而可得𝐴𝐷⊥𝐵𝐶 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 注：该问也可以借助其它多种方式来处理，可酌情给分. （2）等边三角形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 连接𝐸𝐴，可得𝐸𝐴=𝐸𝐷=𝐸𝑀， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 通过等腰三角形（飞镖模型或者圆）得∠𝐷𝐸𝑀=2∠𝐷𝐴𝑀=60°， 所以可证等边△𝐷𝐸𝑀. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 （3）𝐵𝐸=𝐵𝑀+𝐵𝐷. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 北师大附属实验中学2021-2022学年度第二学期期中试卷 八年级数学 第7页(共8页) B卷（共20分） 1.（1）算术平方根，算术平方根 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 注：若答平方根，扣1分. （2）24； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 （3）略，答案不唯一 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 （4）𝑦=𝑥2−1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 2．（1）图略； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）平移𝑀𝑁，得平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 证明角等 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 证明全等 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 注：其它方法酌情给分，如解直角三角形. （3）𝐻𝑄=12𝑀𝑁 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 法1：通过证明∠𝐻𝐴𝑄=45°从而得𝐻𝑄=12𝐴𝑃=12𝑀𝑁 通过𝑄𝑃=𝑄𝐴=𝑄𝐶，借助飞镖模型、共圆或者等腰三角形证明∠𝐴𝑄𝑃=12∠𝐴𝐶𝐵=45°, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 所以，𝐻𝑄=12𝐴𝑃=12𝑀𝑁 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 法2：通过证明𝐻𝑄=𝑀𝐻+𝑁𝑄来证明𝐻𝑄=12𝑀𝑁 截取𝐻𝑀′=𝐻𝑀，得菱形𝐴𝑀𝑃𝑀′， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 连接𝑃𝑀′交𝐵𝐷于点𝐺，通过证明△𝑄𝑀′𝐺≌△𝑄𝑁𝐷，可得𝑄𝑀′=𝑄𝑁. 或者通过作𝑄𝐾⊥𝑄𝑁交𝐴𝐷于点𝐾，在图形𝐷𝐾𝑄𝑁中证明𝑄𝑁=𝑄𝐾=𝑄𝑀′， 或者延长𝑃𝑄交𝐶𝐷于点𝑃′，证明△𝑄𝑀′𝑃≌△𝑄𝐵𝑃′，可得𝑄𝑀′=𝑄𝑁⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 法3：利用中位线构造2𝐻𝑄, 倍长𝐴𝑄至点𝐸,所以，𝑃𝐸=2𝐻𝑄， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 在四边形𝑀𝐵𝐶𝑄中，利用𝑄𝐴=𝑄𝑃，可证∠𝐴𝑄𝑃=90°，从而可得等腰直角△𝐴𝑃𝐸， 所以，𝑃𝐸=𝐴𝑃=𝑀𝑁=2𝐻𝑄. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 法4：利用平行线分线段成比例，在𝐵𝐶上证明𝐻𝑄=𝑀𝐻+𝑁𝑄. 作𝑃𝐸⊥𝐵𝐶交𝑀𝑁于𝐸，𝑄𝐹⊥𝐵𝐶交𝐵𝐶于𝐹，𝐻𝐿⊥𝐵𝐶交𝐵𝐶于𝐿， 可证𝐵𝐿=𝐿𝑃,𝑃𝐹=𝐹𝐶， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 所以，𝐻𝑄=𝑀𝐻+𝑁𝑄. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 北师大附属实验中学2021-2022学年度第二学期期中试卷 八年级数学 第7页(共8页) 注：以上各种方法可以进行多种组合，总体而言，按照给出解题正确思路1分（如证∠𝑯𝑨𝑸=𝟒𝟓°，为了证𝑯𝑸=𝑴𝑯+𝑵𝑸进行构造，或者利用中位线等进行构造𝟐倍线段等），完成思路1分 3.（1）① 图略 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ② √3,√19. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 （2）① 做出所有对应点的轨迹 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 √39; ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ② √3+1 ， 2√13−1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分北师大附属实验中学2021-2022学年度第二学期期中试卷 八年级数学 第8页(共8页)
北京师范大学附属实验中学七年级数学下册第八章【二元一次方程组】经典习题(培优提高)
一、选择题
1．对于任意实数，规定新运算：xyaxbyxy※，其中a、b是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211※，322※，则ab※的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
2．如图，周长为78cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）
A．232cm B．235cm C．236cm D．240cm
3．若关于x、y的方程组228xyaxy的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．16
4．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
5．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a的代数式表示）
A．﹣a B．a C．12a D．﹣12a
6．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，公路长为y米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ）
A．6(1)5(211)yxxy B．6(1)5(21)yxxy C．65(211)yxxy D．65(21)yxxy
7．已知下列各式：①12yx；②2x﹣3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z﹣1；⑤12123xx，其中为二元一次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ）
北京师范大学附属实验中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷
试卷第1页，共9页 北京师范大学附属实验中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 4的平方根是( )
A．2 B．±2 C．16 D．±16
2．下列各不等式中，能推出ab的是（ ）
A．33ab B．44ab C．3322ab D．22ab
3．实数711，1.414，2，﹣9，π，33(2)，1.2，1.202120021200021…中无理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．利用数轴确定不等式组的解集12xx，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中是真命题的是（ ）
①相等的角是对顶角．
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
6．如图，快艇从P处向正北方向航行到A处时，向左转40航行到B处，再向右转60继续航行，此时快艇航行的方向为（ ） 试卷第2页，共9页
A．北偏东60 B．北偏西60 C．北偏东20 D．北偏西20
7．某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为（ ）米．
A．230 B．280 C．320 D．350
8．如图，//,25,85ABCDAC，则E（ ）
A．55 B．60 C．65 D．70
9．某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）．
北京师范大学附属实验中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试题[含答案]
试卷第1页，共8页北师大实验中学2024—2025学年度第一学期
初二年级数学期中考试试卷
试卷说明：
1．本试卷考试时间为100分钟，总分数为110分．
2．本试卷共8页，四道大题，28道小题．
3．请将答案都写在答题纸上．
4．一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效．
5．注意保持卷面整洁，书写工整．
A卷
一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）
1．下列四届奥运会会徽中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列计算，错误的是（
）
A．3
3
28aaB．358
aaa×
C．624
aaa¸D．
2
36
aa--
3．如图，ABCCDA△△≌
，50BCAа
，90BÐ=°，则CADÐ
的度数等于（
）
A．40°B．45°C．50°D．60°
4
．若分式2
1x
x-
+的值为0，则x的值为
A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2
5．等腰三角形的一个角为50°
，则顶角的度数为（
）试卷第2页，共8页A．65°
或50°B．80°C．50°D．50°
或80°
6．下列因式分解正确的是（
）
A．
abacaabc+++
B．
2
2331aaaa--+-
C．2
22
2aabbab+++D．
422
1644aaa-+-
7．下列说法中正确的是（
）
A．如果两个三角形全等，则它们一定关于某直线成轴对称．
B．到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
C．等腰三角形任意角的平分线与该角所对边的高线、中线互相重合．
D．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．
8．如图是22´
的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角
形，图中的ABCV为格点三角形，则正方形网格中与ABCV成轴对称的格点三角形的个数是
（
）
A．6个B．5个C．4个D．3个
二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）
9
．若分式1
2x-有意义，则x
的取值范围是 ．
10．计算2
34xx-× ．