第三章 热力学基础.
第三章化学热力学基础汇总
3-1 热力学第一定律 什么叫“热力学” • 热力学是研究热和其他形式的 能量互相转变所遵循的规律的一门科学。 什么叫“化学热力学” • 应用热力学原理，研究化学反 应过程及伴随这些过程的物理现象，就 形成了“化学热力学”。
4
化学热力学研究什么问题（研究对象） • 合成NH3 N2 (g) + 3H2(g) = 2 NH3 (g) • 例：298.15K，各气体分压101.325KPa下， • N2 (g) + 3H2(g) = 2 NH3 (g) △fGm ø/ kJ/mol 0 0 -16.5
QP = （U2 + pV2）-（U1 + pV1） H ＝ U ＋ pV H：新的状态函数-------焓 Qp = H2 –H1 = H（H称为焓变）
为什么定义焓的原因：
其变化量可以测定（等于等温等压工程不做其他功时的热效应）；
具有实际应用价值（通常的化学反应都是在等压下进行的）。 试问焓是不是状态函数？注：等温、等压、无功。
摩尔质量M:
1mol物质的质量。单位Kg.mol-1或g.mol-1。
摩尔分数（物质的量分数）：混合物中某组分的物质的量与
混合物中各物质的量的总和之比。
例： xB = nB/（nA + nB）
11
摩尔反应：
反应物按方程式的计量系数完全转化为生成
物的反应。必须注意，摩尔反应是与特定的化学方程式一一
对应的。(注:计量系数v为纯数，反应物取正值,生成物取负值)
第3章 化学热力学基础
Chapter 3 Primary Conception of Chemical Thermodynamics
1
本章要求
1、了解热力学的概况——反应是否发生；描述大量原子、
3 化学热力学基础
●在恒压过程中 U Q p p ex V
U 2 U1 Q p p ex V2 V1
Q p ( U 2 p 2 V2 ) U1 p1 V1
U 2 U1 Q p p 2 V2 p1 V1
焓： H U pV 焓变： Qp H 2 H1 H
2 2 2 θ -1 2 2 2 θ -1
kPa 下进行 时，习惯上可不再予以注明。 (3)焓变值与一定的反应式相对应。 N2(g) ＋ 3H2(g) ＝ 2NH3(g) Hθ ＝-92.20 KJ.mol-1 (4)在相同条件下，正向反应和逆向反应的反应热绝 2NH3(g) ＝ N2(g) ＋ 3H2(g) Hθ ＝+92.20 KJ.mol-1 对值相等，符号相反。
Inorganic Chemistry
第三章 化学热力学基础
无机化学
H
θ
热力学 标准态
当反应物或生成物都是气体时各物
质分压为1×105 Pa；
当反应物及生成物都是溶液状态时，
各物质的浓度为1mol•L-1；
固体和液体的标准态则指处于标准
压力下的纯物质。
Inorganic Chemistry
Inorganic Chemistry
第三章 化学热力学基础
无机化学
过程与途径的关系
30℃，1atm 始态 途径Ⅰ 80℃, 2atm 终态
途径Ⅱ 恒温过程 30 ℃，2atm
恒压过程
Inorganic Chemistry
第三章 化学热力学基础
无机化学
实际上，热力学的实际过程都是十分复杂 的，因此，相应的计算也十分困难，但我们在 处理时，可以利用状态函数的性质，把复杂过 程分解成相应的简单过程去简化计算。如：
第三章 化学热力学基础
令H=U+pV——焓 （状态函数），则 化学反应的恒压热效应等于系统焓的变化。放热为负，吸热为正。
3. 热化学方程式
热化学方程式：表示化学反应及其热效应关系的化学方程式
标准摩尔焓变：在标准条件下反应或过程的摩尔焓变，△rHmθ，简写 △Hθ。 θ——标准状态， p θ=101.325kPa 气态的标准状态：温度为T，压力为p 体纯物质（假想）状态。
过程：系统状态发生变化时，变化的经过称之为过程。常
见如下
定温过程：过程中系统的温度保持不变，且始终与环境的 温度相等，即T1=T2=Te 定压过程：过程中系统的压力保持不变，切始终与环境的
压力相等，即p1=p2=pe
定容过程：过程中系统的体积始终保持不变 绝热过程：过程中系统与环境之间没有热交换，Q=0 循环过程：系统经一系列变化之后又恢复到起始状态的过 程。
晶体：粒子按一定规则排列，各向异性，有一定沸点 无定形体：内部粒子无规则排列，没有固定熔点，各向同 性
（微晶体）：某些物质虽呈无定形，当发现由极微小的晶 粒组成（比晶体小千百倍）
3.2 化学反应热力学
化学反应基本规律
质量守恒定律
能量守恒定律
3.2.1 质量守恒定律
参加化学反应的各种物质的总质量一定等于反应后各种物质的总质 量。 化学方程式（化学反应计量方程式）： 根据质量守恒定律，用规定的化学符号和化学式来表示化学反应的 式子。
△Hfθ (物质，相态，T)
指定单质的标准生成焓为零。 △Hfθ (参考态单质，相态，T)=0 例：
反应式中C的指定单质是石墨，指定单质一般都是在该条件下最稳
《大学基础物理学》农科用教材自作ppt课件-03热力学
准静态过程:一个过程， 准静态过程:一个过程，如果任一中间状态都无限 接近于平衡态，则此过程称为准静态过程。 接近于平衡态，则此过程称为准静态过程。 --------“无限缓慢” --------“无限缓慢” 理想化模型！ -------- 理想化模型！ 1.准静态过程的理论意义 准静态过程的理论意义？ 1.准静态过程的理论意义？ 2.准静态过程的实际意义 准静态过程的实际意义？ 2.准静态过程的实际意义？
海 纳 百
系统
T1
系统 （T1）直接与 热源 （T2）有限温差传热的 T2 热传导为非准静态过程
大 道 致
若传热过程“无限缓慢”，或保持系统与 若传热过程“无限缓慢” 外界无穷小温差， 外界无穷小温差，可看成准静态传热过程 。. 系统
T1
T1+3△T △
T1+△T △
T1+2△T △
T2
海 南 大 学
海 南 大 学
大 道 致
第三章 热力学
第3章 热力学基础
海 纳 百
结构框图
理想气体 物态方程 热力学系统 内能变化的 两种量度 准静态 过程 功 热量 应用 热力学 第一定律 （理想气体） 理想气体） （对热机效 热力学 率的研究） 第二定律 率的研究）
等值过程 大 绝热过程 道 循环过程 致 卡诺循环
海 纳 百
P
1
3
大
某过程曲线包围的面积， 某过程曲线包围的面积， 等于此过程的功。 等于此过程的功。
P1
2
3 间接计算法
由热力学第一定律
O
V
V1 V2
道 致
Ｑ＝∆E ＋A →A Ｑ＝∆
通过作功改变系统的热力学状态的微观实质： 分子有规则运动的能量 分子无规则运动的能量
大一无机化学3章化学热力学基础习题解
第三章 化学热力学基础思考题与习题2-1 何谓物质的标准状态？答：物质的标准状态是在温度为T 及标准压力Pө（Pө=100 kpa ）下的状态。
2-2 计算下列各体系由状态A 变化到状态B 时热力学能的变化(1) 吸收了2000KJ 热量，并对环境做功300KJ 。
(2) 向环境放出了12.54KJ 热量，并对环境做功31.34KJ 。
(3) 从环境吸收了7.94KJ 热量，环境对体系做功31.34KJ 。
(4) 向环境放出了24.5KJ 热量，环境对体系做功26.15KJ 。
解：（1）1700KJ 300KJ -KJ 2000==+=∆W Q U(2) -43.88KJ 31.34KJ -KJ 4.512=-=+=∆W Q U(3) KJ 8.293KJ 4.331KJ 4.97=+=+=∆W Q U(4) 1.64KJ 26.15KJ .5KJ 24=+-=+=∆W Q U2-3 某体系由状态Ⅰ沿途径A 变到状态Ⅱ时从环境吸热314.0 J ，同时对环境做功117.0 J 。
当体系由状态Ⅱ沿另一途径B 变到状态Ⅰ时体系对环境做功44.0 J ，问此时体系吸收热量为多少？ 解：（1）由状态Ⅰ变到状态Ⅱ：J 0.197J 0.117J 0.3141=-=+=∆W Q U（2）由状态Ⅱ变到状态Ⅰ：122U J,0.44U W ∆-=∆-=J 0.1971222-=∆-=-=∆U W Q U J 0.1532-=Q2-4、在1标准压力下，100℃时1mol 液态水体积为18.8mL ，而1mol 水蒸气的体积为30.2ml ，水的汽化热为40.67KJ ·mol -1，计算100℃时在标准压力下由30.2g 液态水蒸发为水蒸气时的△H 和△U 。
解：68.23KJ l 40.67KJ.mo mol 18.030.2H1-P =⨯==∆Q()63.02KJ 103738.314mol 18.030.2-68.23KJ RT n -H U 3-=⨯⨯⨯=∆∆=∆ 2-5、甲苯，CO 2和水在298K 时的标准生成焓分别为48.0KJ·mol -1、-393.5KJ·mol -1和-286.0KJ·mol -1，计算298K 和恒压下10gCH 4 (g)完全燃烧时放出的热量。
第三章 热力学基础.
G）＝f（x,y）的全微分式，以及热容、焦汤系数等的 定义式推导或证明热力学公式或热力学结论。
【考试热点】 1． 系统的状态、状态函数及状态函数的性质。 2．热力学平衡态。 3．可逆过程的定义及特点。 4．热力学能的定义及其微观解释。 5．热力学第一定律的文字表述及公式表达。 6．隔离系统热力学能守恒。 7．一定量理想气体的热力学能及焓只是温度的函 数。 8．对气体、液体、固体（包括混合物）标准态的 规定。
9. 反应的热力学能〔变〕及反应的焓〔变〕的定 义。10．反应的标准摩尔焓〔变〕的定义。
11．物质B的标准摩尔生成焓〔变〕及物质B的标 准摩尔燃烧焓〔变〕的定义。
12．反应的标准摩尔焓〔变〕与反应的标准热力学 能〔变〕的关系。
13．节流过程的特点。
14．焦－汤系数的定义；利用μJ-T>0或μJ-T< 0说 明节流后温度变化的情况。
15．卡诺定理。 16．热力学第二定律的经典表述及公式表达。
17．熵增原理。 18．熵判据及其应用条件。 19．熵与混乱度。 20．热力学第三定律的经典表述及公式表达。
21．亥姆霍茨函数的定义及亥姆霍茨函数判据。 22．吉布斯函数的定义及吉布斯函数判据。 23．热力学基本方程的表达式及应用条件。
24．由热力学Байду номын сангаас本方程分别加上相应条件（定 容，定熵；定压，定熵；定容，定温；定 压，定温）得到的偏微熵与相应的热力学函数的 关系。
第三章 热力学基础
1、单纯pVT变化过程、相变化过程（或两种变化 过程的综合）的状态函数的改变量ΔU、ΔH、ΔS、ΔA、
ΔG的计算及过程量Q、W的计算。
2、化学变化过程中反应的标准摩尔焓变ΔrHm （T），反应的标准摩尔热力学能变ΔrUm（T）以及 反应的标准摩尔熵变ΔrSm（T）的计算。
无机答案第3章 化学热力学基础
kJ·mol-1.
计算反应
4NH3(g)
+
3O2(g)
→
2N2(g)
+
6H2O(g)的
Δ
r
H
O m
.
1
11．已知下列键能数据
键 N N N－C1 N－H C1－C1 C1－H H－H
EA-B ⁄ (kJ·mol-1) 945
201
389
243
431 436
（1）求反应
2 NH3（g）+3Cl2（g）= N2（g）+ 6HCl(g)
答（1）是 （2）以铜为体系：是；以铜和氧气为体系：不是
3-2 一体系由 A 态到 B 态，沿途径 I 放热 100J，对体系作功 50J。问 （1） 由 A 态沿途径 II 到 B 态，体系作功 80J，其 Q 值为多少？ （2） 如体系再由 B 态沿途径 III 回到 A 态得到 50 J 的功，体系吸热还是放热？Q 值为 多少?
3．下列过程中，带点部分为系统，写出功和热的正负号。 （1）将水．和．水．蒸．气．贮于一恒容金属箱中，将其放在炉火上加热，温度、压力都升高； （2）一恒容绝热箱中，H2 和 O2 混．合．气．体．通电火花使其化合（电火花能量不计）； （3）H2 和 O2 混．合．气．体．在大量水中成一气泡，通电火花使其化合（电火花能量不计）。
17．已知 2H2O(g)→2H2(g)+O2(g)
Δ
r
H
O m
= 483.6 kJ·mol-1，下列热化学方程式中正确的是
(A) 2H2(g) +O2(g) →2H2O(g)
Δ
r
H
O m
= 483.6 kJ·mol-1；
第三章 热力学基础
（1）对等温过程，氢气 由1到2’态时环境对系统 所做的功为：
M V2' A' RT ln u V1 5 8.31 293 ln 0.1 2.80 104 J
26
M A CV (T2 T1 ) u 5 5 8.31 (736 293) 2 4 4.60 10 J
i C Pm R R CVm R C Pm CVm R 2
18
由 QV (E )V 及 QP (E ) P A P
当 ( E )V ( E )P , 有 QP QV 所以 C Pm CVm .
P
T2 T1
i 0 1 R C Pm 2 1 2 i CVm i R 2 单原子分子气体： i 3
(3) c→a ,等容升温过程
( )
o
V1
V2
V
A ca
M 0 , Qca Eca CVm T1 T2 7.79 103 J u
( )
Eabca Eab Ebc Eca Ebc Eca 0 Eca Ebc 7.79 10 J
比较 （1）（2）结果得 CVm
i R 2
二、等压过程
V V1 V2 1.过程方程 C或 T T1 T2
P 1
0
2.特点
2
V2 V
17
dP 0 , A PdV P (V2 V1 )
V1 3.应用 M i dE RdT u 2
V2
V1
M i E R(T2 T1 ) u 2
dV=0，dA=PdV=0，或 A=0 。 3. 应用
1
0
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第三章热力学基础教学要求：1、理解平衡态和准静态过程。
掌握内能、功和热量的概念。
2、掌握热力学第一定律。
能计算理想气体等体、等压、等温和绝热过程中功、热量和内能的改变量。
3、理解热机循环过程的效率，能计算卡诺循环的效率。
了解致冷机的一般原理。
4、了解可逆过程和不可逆过程。
理解热力学第二定律和熵的概念。
了解熵增加原理。
5、了解耗散结构理论的初步概念。
教学重点：理解热力学第一、二定律；计算理想气体各类等值过程、绝热过程中的功、热量和内能的改变和循环过程的效率。
教学难点：难点是熵的概念和熵增加原理。
物理思想和方法：理想化模型——准静态过程、理想气体；研究方法：控制变量法（各类等值过程的分析）、等效法（熵的计算）教学方法：讲授、启发、讨论§3 — 1 理想气体的状态方程准静态过程一、热力学系统的状态参量1、热力学系统：热物理学的研究对象称为热力学系统，是指在给定范围内有大量微观粒子组成的宏观物体。
根据系统与外界的关系可以将系统分为不同的类型：（1）开放系统：能够与外界进行物质及能量交换的系统。
（2）封闭系统：与外界仅有能量交换无物质交换的系统。
（3）孤立系统: 与外界无任何相互作用（即无能量交换也无物质交换）的系统。
这是一个理想的极限概念，当系统与外界交换的能量远小于系统自身的能量时，可将系统近似地视为孤立系统。
2、状态参量为了确定热力学系统的状态而引入的物理量被称为系统的状态参量。
常用的气体状态参量包括气体的体积V、压强p和热力学温度T。
气体的体积V是指气体所能达到的空间，属于几何参量。
对于处于容器中的气体，容器的体积就是气体的体积。
在SI 中，体积的单位是立方米，符号是3m 。
气体压强p 是指气体作用在容器单位面积上的压力。
在SI 中，压强的单位为帕（斯卡），符号是Pa 。
在实际常用的单位还有标准大气压（atm ）和毫米汞柱（mmHg ），它们的换算关系是1atm = 1.013Pa 510⨯ = 760mmHg温度T 是物体的冷热程度的量度，温度的本质与物质分子的无规则运动有关，是热学所特有的物理量。
在SI 中，温度的单位为开，符号是K 。
温度的数值表示法称为温标，常用的温标为摄氏温标t ，单位符号为C 0。
两种温标的数值关系是T = t + 273.15二、平衡态1、定义：所谓“平衡态”是指一个孤立系统的宏观性质不随时间变化的状态。
由于孤立系统不受外界的任何影响，因此在平衡态下，不仅宏观性质稳定不变，而且其内部也不存在任何的粒子流动与能量流动，系统的各种宏观参量均有确定的取值，所以可以用一组状态参量（T V 、、p ）来描述系统的平衡态。
2、说明：需要指出的是：（1）这种平衡态是宏观意义上的平衡态，在微观上，大量的微观粒子仍在不停的做着无规则的热运动，因此，平衡态也称“热动平衡态”。
（2）一个与外界有相互作用的系统，在外界的影响保持不变的条件下经历了适当的时间后，其宏观性质也将稳定不变。
（3）平衡态是一个理想概念，因为一个真实的热力学系统不可能完全与外界无关。
在具体问题中，只要系统的状态相对稳定，就可以近似地按平衡态来处理。
三、理想气体状态方程1、理想气体：大量的实验表明，无论是什么气体，在压强不太大（与大气压比较）和温度不太低（与室温比较）的条件下，都能较好地遵守三个实验定律，即玻意耳定律、盖·吕萨克定律和查理定律。
把在任何情况下都能遵守这三个实验定律的气体，称为理想气体。
如上所述，一般气体在温度不太低、压强不太大时，都可近似看成理想气体。
2、理想气体状态方程：一定质量的理想气体，处于任一个平衡态时，它的状态参量和质量m 之间的关系式为RT Mm pV = (3—1) 上式称为理想气体的状态方程。
在上式中，M是摩尔质量，在数值上等于图3—1 p —V 图上一点表示气体的一个平衡态1mol 气体分子的质量；R 是一常量，称为摩尔气体常量。
在SI 中，R 的量值为1131.8--⋅⋅=K mol J R四、准静态过程1、热力学过程：热力学系统的状态随事件发生变化的过程称为热力学过程，简称过程。
2、准静态过程：所谓准静态过程是指：该过程进行得足够缓慢以致系统连续经历的每一个中间态都可以视为平衡态，因此可以认为，在准静态过程进行的每一时刻，系统的状态都对应有确定的状态参量。
在p —V 图中，气体系统的准静态过程可表示为一条曲线，非静态过程不能在p —V 图中表示。
§3 — 2 热力学第一定律一、内能、功、热量1、内能（1）定义：一个物质系统，由其内部运动状态决定的能量，称为内能。
内能包括分子热运动的动能和势能。
理想气体分子间的作用力可以忽略，因此理想气体的内能不必计入分子间的相互作用势能。
所以理想气体的内能是气体内所有分子的动能和分子内原子之间相互作用的势能之和。
（2）内能的计算：由于系统内能是由其内部运动状态决定的能量，所以系统的内能仅是系统状态的单质函数。
对一般气体来说，其内能E 是气体的温度T 和体积V 的函数，即),(V T E E =，而理想气体的内能仅是温度T 的函数，即)(T E E =。
总之，当系统的状态一定时，其内能也是一定的；当系统的状态变化时，系统内能的增量只与系统始、末两状态的内能有关，与过程无关。
如图（3—2）所示，一系统从内能1E 的状态A 经ACB 的过程到达内能为2E 的状态B ，也可以经ADB 的过程到达B ，虽然状态A 和状态B 之间这两过程的中间状态并不相同，但系统的内能增量却是相同的，都为12E E E -=∆ （3—2）2、气体系统作功功是描述力对空间积累作用的物理量，功的出现也必然伴随有能量的转移。
图3—2 系统内能的改变与过程无关当系统与外界之间有能量交换时，作功就是系统实现能量转移的方式之一。
（1）元功：图（3—3）所示为一气缸，活塞的面积为S ，活塞可以无摩擦地左右移动。
气缸中气体的压强为p ，体积为V 。
当气体膨胀使活塞向右移动距离dl 时，气体对活塞即对外所作的元功为p d V p S d l dA == （3—3a ）这就是在无限小的准静态过程中系统对外所作的元功的表达式。
（2）系统对外作功的计算：在一个有限大小的准静态过程中，如果系统的体积由1V 变成2V ，则系统对外界所作的功的表达式为⎰⎰==2121V V pdV dA A （3—3b ）如图（3—4）所示，气体系统由状态Ⅰ（111,,T V p ）沿图中曲线变化到状态Ⅱ（222,,T V p ），在此过程中，气体系统对外作的功A 等于在p —V 图中从Ⅰ到Ⅱ的曲线与横坐标之间的曲边梯形的面积。
由此可见，功是一个过程量。
这个结论对任何形状的体积可变化的气体系统都适用。
一般情况下，压强p 可表示为体积V 的函数。
即)(V p p =3、热量（1）定义：利用温度差在物体之间传递热运动能量的方式，称为热传导。
当系统与外界环境存在温度差时，系统与外界之间以热传导方式所交换的运动能量就成为热量，用Q 表示。
因此热量的本质是能量，其单位为能量的单位J 。
（2）做功与热传导的区别：作功和传热都是改变系统能量的方式，攻和热量也都是系统能量变化的量度。
攻和热量的另一个共同特征是：二者都是与过程有关的量。
从微观的角度看，作功与传热有着本质上的区别：作功是系统通过宏观位移来完成的，而传热则是通过系统内外的分子间相互作用完成的；功与大量分子的宏观的有序运动能量相关联，而热量则与系统大量分子的微观的无序运动能量相关联。
当外力推动活塞压缩气体作功时，气体能量的增加是因为所有活塞分子的宏观定向运动的能量转换成了气体分子的微观无序运动能量。
二、热力学第一定律1、内容及数学表示：在热力学过程中，如果系统从外界吸取的热量是Q ，系统从状态Ⅰ变到另一个状态Ⅱ，内能的增量是12E E -，与此同时，系统对外作功为A ，那么，它们的数量关系是图3—4 系统对外做功的意义图3—3 气体膨胀对外做功Q =（12E E -）+ A （3—4a ）上式表明，在系统变化的过程中，系统所吸收的热量，等于该过程中系统内能的增量和系统对外界作功的和。
这一规律成为热力学第一定律。
2、对热一律的说明：为了便于应用热力学第一定律式（3—4a ），特作如下规定：（1）系统从外界吸收热量时，Q 为正值，系统向外界放出热量时，Q 为负 值；（2）系统对外作功时，A 取正值，外界对系统作功时，A 取负值；（3）系统内能增加时，12E E -为正值，系统内能减少时，12E E -为负值。
如果是无穷小微过程，系统吸收的热量用dQ 表示，对外作功用dA 表示，内能的增量用dE 表示，则它们的关系是dQ = dE + dA （3—4b ）3、热力学第一定律的意义：热力学第一定律其实就是包含热现象在内的能量守恒定律。
历史上，有人企图设计不消耗任何能量，或者消耗较少能量而作更多功的机器，人们称此类机器为第一类永动机。
热力学第一定律指出，第一类永动机是不可能实现的。
§3 — 3 理想气体的等值过程 绝热过程热力学第一定律可以用来分析包括固体、液体和气体的任何热力学系统。
下面用热力学第一定律来研究理想气体的三个等值过程和绝热过程。
讨论这些问题的基本理论依据是1、热力学第一定律：Q =（12E E -）+ A 或dQ = dE + dA2、理想气体的状态方程： RT Mm pV =一、等体过程 摩尔定容热容1、特征及状态方程：在等体过程中，气体的体积保持不变，dV=0，这时等体过程的一个特征。
理想气体等体过程的方程为=Tp 常数 2、p —V 图像：在p —V 图中等体过程为一条平行于p 轴的直线，如图所示，该线称为等体线。
3、热一律的表示：由于等体过程气体的体积不变，所以气体不作功，即A=0，因而热力学第一定律变为dE dQ V = （3—5a ）图3—5 等体过程和12E E Q V -= （3—5b ）上式表明，在等体过程中，系统从外界吸收的热量全部用来增加系统的内能。
4、摩尔定容热容m V C ,：为计算热量，我们定义气体的摩尔定容热容：1mol气体经等体过程，温度变化1K 所吸收或放出的热量称为该气体的摩尔定容热容。
用m V C ,表示，在SI 中，其单位为焦（耳）每摩（尔）开，符号：11--⋅⋅K mol Jm o lV m V d T d Q C 1,⎥⎦⎤⎢⎣⎡= （3—6） 质量为m 、摩尔质量为M 的理想气体，经等体过程从温度为1T 的状态变化到温度为2T 的状态，需要吸收的热量为)(12,12T T C Mm E E Q m V V -=-= （3—7） 对无限小的微等体过程，则有dT C M m dE dQ m V V ,== （3—8） 在上式中，V Q 表示等体过程中气体系统吸收的热量；12E E -表示系统从从状态Ⅰ到状态Ⅱ内能的增量。