广东省广州市荔湾区汾水中学2013—2014学年高一第二学期3月月考数学试题

2013—2014学年第二学期汾水中学高一年级
数学科3月月考测试试卷
（ 满分150分，90分钟完成 ）
班别：高一（ ）班 姓名： 学号：
第一部分 选择题
（本部分共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出4个选项，其中只有一个正确的）
1．sin 330︒等于（ ）
A ．
B ．12
-
C ．
12
D 2、下列各式不正确的是 （ ）
A ． sin （α＋180°）=－sin α
B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）
C ． sin （－α－360°）=－sin α
D ．cos （－α－β）=cos （α＋β）
3．已知α是第三象限角，且α终边上的一点P 的坐标为(3,4),(0)t t t <，则αc o s
等于
（ * ） (A)53 (B)54 (C)53- (D)5
4
-
4．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5．若1cos()2πα+=-
，3
22
παπ<<，则sin(2)πα-等于（ ）
A.2
-
B.
2
C. 12
D. 2
±
6、函数y=sinx （
3
26
π
π
≤
≤x ）的值域是（ ） A.]23,21[ B. ]1,21[ C. ]1,1[- D. ]1,2
3
[
7．下列不等式中，正确的是（ ）
A ．tan 33tan
45>ππ
B ．sin )7
cos(5ππ-> C ．sin(π－1)<sin1o
D ．cos )5
2cos(57π
π-<
8．扇形的面积为2
6cm ，半径为cm 2，则扇形的圆心角是（ * ）
(A) 3 (B) π3 (C)
23 (D) 2
3π
9．若sin cos θθ+=sin cos θθ的值为（ * ）
(A)1- (B)12- (C)1
2 (D)1 10．把函数)32sin(π
+
=x y 的图像向左平移
12
π
个单位，再把图像上所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的3
1
倍；然后把图像向下平移2个单位。

最后得到的函数解析式为：（ * ）
(A)2cos 31
-=x y (B)24cos 3+=x y (C)2)6sin(31++=πx y (D)2)6
4sin(3-+=π
x y
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．函数13sin()24y x π
=+的周期为 * 。

12. 如果cos α=51，且α是第四象限角，则)2
cos(π
α+ =_____________
13．函数y =的定义域是 * 。

14. 已知sin 51)3(=+x π，则sin =-)3
2(
x π
_____________
2013—2014学年第二学期汾水中学高一年级
数学科3月月考测试答卷
（ 满分150分，90分钟完成 ）
班别：高一（ ）班 姓名： 学号：
第一部分 选择题
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11． ；12． ；
13． ；14． ；
解答题（本题共5小题，共80分）
15．（本小题满分14分）已知3
cos 5
α=-
，tan 0,α>且 3(1)sin ,tan tan cos (2)1sin αααα
α-求的值
求的值
.
16．（本小题满分14分）求值715cos
tan()tan 225cos 240sin(60)tan(30)34
ππ+-+--
17. （本小题满分16分）已知角α的终边上有一点P （-3a,4a ）(0),sin ,cos a R a αα∈≠且求
18．（本小题满分18分）
已知α是第三象限角，且sin()cos(2)tan(3)
().cos()sin()f παπααπααππα---+=----
（1）化简)(αf ； （2）若5
1
)23cos(=-πα，求)(αf 的值；
（3）若,1860︒-=a 求)(αf 的值.
19．（本小题满分18分）已知函数)sin(ϕω+⋅=x A y (0,0,2
A π
ωϕ>><)的部分图像如
图所示，
（1）请根据图像求出)sin(ϕω+⋅=x A y 的解析式。

（2）当513
[,]6
12
x ππ∈时，求出函数的最大值和最小值，并指出取得最值时x 的值。

2013—2014学年第二学期汾水中学高一年级
数学科3月月考测试答案
第一部分 选择题
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11． 4π ；12．
； 13． {}
22,x k x k k z πππ≤≤+∈ ；14．
1
5
； 解答题（本题共5小题，共80分）
15．（本小题满分14分）已知3
cos 5
α=-
，tan 0,α>且 3(1)sin ,tan tan cos (2)1sin αααα
α-求的值
求的值
. 解：
3
3
3
(1)
cos 0,tan 0,
5
3
cos ,
5
4
sin -,
5
4-sin 4
5tan cos 3
-5
43()tan cos 435(2)-41sin 251+
5ααααααααααα=-<>∴=-∴=====
-==-为第三象限角，
16．（本小题满分14分）求值715cos
tan()tan 225cos 240sin(60)tan(30)34
ππ
+-+--
解：原式=cos(2)tan(4)tan(18045)cos(18060)sin 60tan 3034
π
π
ππ+
+-++++
=111*(2++-12 =14-
32 =5
4
17. （本小题满分16分）已知角α的终边上有一点P （-3a,4a ）(0),sin ,cos a R a αα∈≠且求
5(1)0,544
sin 5533
cos 55
(2)0,544
sin 5533
cos 55
r a a r a
a a a a a r a
a a a a αααα==>===
-==-
<=-==-
--==
-当当
18．（本小题满分18分）
已知α是第三象限角，且sin()cos(2)tan(3)
().cos()sin()f παπααπααππα---+=----
（1）化简)(αf ； （2）若5
1
)23cos(=-πα，求)(αf 的值；
（3）若,1860︒-=a 求)(αf 的值.
解：（1）sin cos tan ()tan -cos sin f ααα
αααα
-==
(2)
31cos()2511
sin ,sin ,
55
cos 1sin ()tan cos (3)(1860)tan(1860)-tan1860-tan 60-3
f f πααααααααα-
=∴-==-===-
====-=-===是第三象限角
19．（本小题满分18分）已知函数)sin(ϕω+⋅=x A y (0,0,2
A π
ωϕ>><)的部分图像如
图所示，
（1）请根据图像求出)sin(ϕω+⋅=x A y 的解析式。

（2）当513
[,
]6
12
x ππ∈时，求出函数的最大值和最小值，并指出取得最值时x 的值。

解：(1)由图得A=2
1=-=43124
22===2
2sin(2).0122sin(2
)0
12
sin()0
6+=26
=26
2
6
2sin(2)
6
T T T y x k k y x πππ
ππ
πωπ
ϕπ
πϕπ
ϕπϕπ
πϕππϕπϕπ
∴=∴=+∴+=+=∴
-
<
∴=-
∴=-，图象经过点（，
），
解得图象的解析式为
(2)
51323632226
x x πππ
ππ≤≤≤-≤
min max 35
,2*(1)2626
13
2,2*00
612
x y x y π
πππππ∴===-=-====当2x-
即时， 当2x-即时，。