变量关系
变量之间的关系
第四章变量之间的关系【知识点梳理】一、自变量与因变量1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
2、自变量与因变量的区别与联系联系：1、两者都是某一过程中的变量；2、两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化。
区别：先发生变化或自主发生变化的量后发生变化或随自变量变化而变化的量。
3、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×（长＋宽）③梯形面积=（上底＋下底）×高÷2 ④本息和=本金＋利率×本金×时间。
⑤总价=单价×总量。
⑥平均速度=总路程÷总时间4、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.二、变量关系的表现方法1、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
2、关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
3、图像法：利用图像来表达自变量与因变量之间关系的一种表达方式，运用非常广泛。
注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点.三、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y 随着自变量x 的增加（大）而增加（大））；2. 随着自变量x 的逐渐增加（大），因变量y 逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y 随着自变量x 的增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x 的逐渐增加（大），因变量y 逐渐增加（大）等等. 四、估计（或者估算） 对事物的估计（或者估算）有三种：1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x 每增加一定量，因变量y 的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等；2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y 的值；3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.【例题讲解】例1: 某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V （米3），蓄水时间为t （时） （1）V 与t 之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t 从2变化到8时（每次增加1），相应的V 值？ （3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？ （4）当t 逐渐增加时，V 怎样变化？说说你的理由。
不同变量不同维度之间的关系
不同变量和不同维度之间的关系可以非常复杂，具体关系取决于变量的性质、维度的数量以及它们之间的关系类型。
以下是一些可能的关系：
1. 线性关系：如果两个变量之间存在线性关系，即一个变量是另一个变量的常数倍，那么在散点图上，这两个变量的数据点将形成一条直线。
2. 曲线关系：如果两个变量之间存在曲线关系，比如二次方关系，那么在散点图上，这两个变量的数据点将形成一条曲线。
3. 无关关系：如果两个变量之间没有明显的统计关系，那么在散点图上，这两个变量的数据点将随机分布，没有任何规律可循。
4. 负相关关系：如果一个变量的增加会导致另一个变量的减少，那么这两个变量之间存在负相关关系。
5. 正相关关系：如果一个变量的增加会导致另一个变量的增加，那么这两个变量之间存在正相关关系。
对于更高维度的数据，我们可以通过降维技术（如主成分分析或线性判别分析）来减少维数，以便更方便地分析变量之间的关系。
同时，我们还可以使用相关性矩阵来量化不同变量之间的相关性程度。
变量之间的关系课件
家庭背景：影响个人性格、价值观、 社交能力等
社会文化：影响个人行为、观念、 生活方式等
心理学中的变量关系
心理测量：通过 测量变量来评估 个体的心理状态 和行为
心理实验：通过 控制变量来研究 心理现象和规律
心理治疗：通过 改变变量来调整 个体的心理和行 为
心理教育：通过 变量关系来提高 个体的心理素质 和适应能力
生物学中的变量关系
遗传学：基因型 与表现型的关系
生态学：物种与 环境的关系
生理学：激素水 平与生理功能的 关系
生物化学：酶活 性与底物浓度的 关系
社会学中的变量关系
社会经济地位：影响个人收入、教 育水平、职业选择等
社会网络：影响个人信息获取、资 源获取、机会获取等
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模型选择：根据实际应用场景选择 合适的模型
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模型优化：根据评估结果对模型进 行改进和优化
模型更新：根据新的数据和需求对 模型进行更新和维护
模型应用与推广
模型应用：在数据分析、预测、决 策等领域的应用
推广效果：提高模型的知名度和影 响力，吸引更多的用户和研究者
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变量之间的关系课件大 纲
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目录
01 添 加 目 录 项 标 题 03 变 量 关 系 的 表 示 方
法
05 变 量 关 系 的 实 际 应 用
02 变 量 关 系 的 基 本 概 念
04 变 量 关 系 的 分 析 方 法
散点图可以应用于各种领域， 如经济学、社会学、生物学 等。
变量间的相关关系
2.正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上 角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将 它称为正相关。
思考6：如图是高原含氧量与海拔高度的相关关系 的散点图，高原含氧量与海拔高度有何相关关系？ 点的分布有何特点？
海平面以上，海拔高度 越高，含氧量越少。
点散布在从左上角到右 下角的区域内。
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含 义吗？
1.散点图：在平面直角坐标系中，表示具有相关关系 的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
脂肪含量
思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体 脂肪含量具有什么相关关系？
大体上看，随着年龄的增加，人体中脂肪百分比也 在增加。
年龄 23 脂肪 9.5
27 39 17.8 21.2
41 25.9
45
49 50
27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明 确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可 以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴 表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系 中描出样本数据对应的图形吗？
销售价格 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22
（万元）
画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积 这两个变量是正相关还是负相关.
解： 35
30 25 20 15 10 5 0
变量之间的两种基本关系
变量之间的两种基本关系在编程中，变量之间的关系十分重要，它们可能会直接影响代码的执行结果。
变量之间有两种基本的关系：相等关系和不相等关系。
下面我们将详细探讨这两种关系及其对代码的影响。
1. 相等关系当两个变量的值相同时，它们被认为是相等的。
相等关系通常用于判断两个变量是否相同。
例如：a = 5b = 5if a == b:print("a和b的值相等")在上述代码中，a和b的值都为5，因此它们被认为是相等的。
程序将输出“a和b的值相等”。
除了整数之外，相等关系也适用于字符串、布尔值以及其他数据类型。
例如：name1 = "小明"name2 = "小明"if name1 == name2:print("name1和name2的值相等")在上述代码中，name1和name2的值都为“小明”，因此它们被认为是相等的。
程序将输出“name1和name2的值相等”。
2. 不相等关系当两个变量的值不同时，它们被认为是不相等的。
不相等关系通常用于判断两个变量是否不同。
例如：x = 10y = 5if x != y:print("x和y的值不相等")在上述代码中，x的值为10，y的值为5，因此它们被认为是不相等的。
程序将输出“x和y的值不相等”。
除了整数之外，不相等关系也适用于字符串、布尔值以及其他数据类型。
例如：text1 = "Hello"text2 = "World"if text1 != text2:print("text1和text2的值不相等")在上述代码中，text1的值为“Hello”，text2的值为“World”，因此它们被认为是不相等的。
程序将输出“text1和text2的值不相等”。
综上所述，变量之间的关系直接影响代码的执行结果。
变量之间的关系有哪三种
变量之间的关系有哪三种
变量之间的关系可用表格，函数关系式，图象法三种方法表示。
变量之间的关系是相关关系。
相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。
相关分析中的自变量和因变量没有严格的区别，可以互换。
变量相关关系:当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。
当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。
马赫的要素一元论把科学和认识所及的世界归结为要素的复合，又把要素解释为感觉，认为这个世界以人的感觉为转移。
他指出，人的感觉是相同的，对于同一对象，不同的人乃至同一个人在不同的情况下会有不同的感觉，因此，世界上事物的存在只是相对的。
变量间的相互关系
ˆ b
( x x)( y y) x y n x y
i 1 i i
n
n
( x x)
i 1 i
n
2
i 1 n
i
i
x
i 1
2 i
nx
2
,
ˆx ˆ y b a
例1：观察两相关变量得如下表：
x y
解：
-1 -9
-2 -7
-3 -5
-4 -3
-5 -1
（2）当x=5时, y=30.3676≈30.37。
小结
1、现实生活中存在许多相关关系：商品销售与 广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年 龄等等的相关关系. 2、通过收集大量的数据，进行统计，对数据 分析，找出其中的规律，对其相关关系作出 一定判断. 3、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定 性，所以样本数据应较大，才有代表性.才能对 它们之间的关系作出正确的判断.
25 脂肪含量
如图：
20 15 10 5 年龄
O
20 25 30 35 40
45 50 55 60 65
我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条 直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看 大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有 线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归 直线方程。 脂肪含量
Ù
= bx + a
7.回归方程被样本数据惟一确定，各样本点 大致分布在回归直线附近.对同一个总体， 不同的样本数据对应不同的回归直线，所以 回归直线也具有随机性.
8.对于任意一组样本数据，利用上述公式都 可以求得“回归方程”，如果这组数据不具 有线性相关关系，即不存在回归直线，那么 所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此， 对一组样本数据，应先作散点图，在具有线 性相关关系的前提下再求回归方程.
变量之间的关系
变量之间的关系在编程中，变量是用来存储数据的命名空间。
通过给变量赋值，我们可以在程序中引用和操作这些数据。
变量之间的关系可以通过多种方式来描述，如赋值关系、依赖关系、相等关系等，下面将对这几种关系进行回顾与思考。
1.赋值关系：赋值是最基本的变量之间的关系。
通过将一个变量的值赋给另一个变量，可以在程序中传递和修改数据。
例如，可以将一个变量的值赋给另一个变量，从而将数据从一个变量传递给另一个变量。
2.依赖关系：变量之间可能存在依赖关系，即一个变量的值依赖于另一个变量的值。
当一个变量的值发生变化时，依赖于它的其他变量的值也会受到影响。
这个关系可以用于构建复杂的逻辑和算法。
3.相等关系：4.执行关系：除了上述几种关系之外，变量之间还可能存在其他的关系，如引用关系、作用域关系等。
引用关系指的是一个变量引用了另一个变量所在的内存空间，从而可以通过引用来访问和操作该变量。
作用域关系指的是变量的可见范围，即变量在何处可以被引用和访问。
变量之间的关系在程序设计中起着重要的作用。
通过合理地建立和利用变量之间的关系，可以实现复杂的功能和逻辑，提高程序的可读性和可维护性。
因此，我们应该深入理解和掌握变量之间的关系，善于利用这些关系来解决问题和提高编程效率。
总结来说，变量之间的关系可以通过赋值关系、依赖关系、相等关系等来描述。
这些关系在程序设计中起着重要作用，通过合理地建立和利用这些关系，可以实现复杂的功能和逻辑。
因此，我们应该深入理解和掌握变量之间的关系，善于利用这些关系来解决问题和提高编程效率。
变量之间的关系
变量之间的关系知识梳理1．概念变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量是变量。
自变量、因变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，其中y随x 的变化而变化，我们就说x是自变量，y是因变量。
常量：在某一个变化过程中，数值始终保持不变的量是常量。
表格法：借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
表格法的基本特征是：表示两个变量之间的表格，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，从表格中可以发现因变量随自变量变化而存在一定的变化规律，从而可以利用变化趋势对结果作出预测。
关系式法：利用等式表示两个变量之间的关系。
关系式的基本特征是：（1）等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变量的代数式；（2）等式中只含有自变量和因变量两个变量，其他的量都是常数；（3）自变量可在允许的范围内任意取值。
图像：将一个变量随着另一个变量的变化而变化的情况绘制成一条曲线，这条曲线称为两个变量之间关系的图像。
图像法：用图像来表示一个变量与另一个变量之间关系的方法，叫做图像法。
例题精讲考点1．变量、自变量、因变量、常量例1．甲、乙两城市相距300千米，在甲城市有一列火车以每小时100千米的速度向乙城市行驶，t 小时后火车与乙城市的距离为y 千米，在这个问题中， 是常量， 是自变量， 是因变量。
变式1.下列各题中，哪些量在发生变化？其中的自变量与因变量各是什么？（1）用总长为60m 的篱笆围城一个边长为l (m)、面积为S （㎡）的矩形场地； （2）正方形边长是3，若边长增加x ，则面积增加y 。
变式2．小明帮妈妈预算家庭4月份电费的开支情况，下表是小明家4月处连续8天每天早上电表显示的读数。
（1）表格中反映的变量是 ，自变量是 ，因变量是 。
（2）估计小明家4月份（按30天计）用电量是 ，若每度电0.55元，估计他家4月份应交电费 元。
考点2.表格法表示变量之间的关系例2.下表是一次秋汛期某河流在一天内涨水情况，警戒水位是25米。
变量之间的相关关系
变量间的相互关系是指两个或两个以上变量之间相联系的性质,主要有两种类型。
(1)因果关系:是指在两个有关系的变量中,因为一个变量的变化而引起另一个变量的变化。
应注意三点:第一,在两个变量中,只能一个是因,另一个是果,而不能互为因果。
第二,原因变量一定出现在结果变量之前。
第三,两者之间的变化关系是必然的,否则就不是因果关系。
社会现象的因果关系十分复杂,有一因一果、一果多因、一因多果以及多因多果等。
在社会调查研究中,调查者应注意区别事物之间因果关系的类型,对一果多因、一因多果以及多因多果等复杂的因果关系要仔细分析,逐一明确,这样才能清楚地认识社会现象和事物发展变化的规律。
(2)相关关系:是指变量的变化之间存在着非因果关系的一定联系和一定关系。
社会调查研究运用相关这一概念,其目的是了解社会现象和事物之间关系的密切程度,从中探寻其规律性。
变量之间的相关关系从变化的方向来看,可以分为正相关与负相关;从变化的表现形式来看,可以分为直线相关和曲线相关。
当一个变量的数值发生变化时,另一个变量的数值也随之发生同方向的变化,这种相关关系是正相关,也叫直接相关。
当一个变量的数值发生变化时,另一个变量的数值也随之发生反方向的变化,这种相关关系是负相关,也叫逆相关。
在社会调查研究中,掌握变量关系的正相关与负相关的概念,有利于了解社会现象和事物的发展方向和趋势。
当一个变量的数值发生变动(增加或减少),另一个变量的数值随着发生大致均等的变动时,这种关系称为直线相关;当一个变量的数值发生变动,另一个变量的数值随之发生不均等的变动时,这种关系称为曲线相关。
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初一下学期数学期中复习讲学案1．概念变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量是变量。
自变量、因变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，其中y随x 的变化而变化，我们就说x是自变量，y是因变量。
常量：在某一个变化过程中，数值始终保持不变的量是常量。
2．自变量与因变量的区别表格法：借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
表格法的基本特征是：表示两个变量之间的表格，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，从表格中可以发现因变量随自变量变化而存在一定的变化规律，从而可以利用变化趋势对结果作出预测。
关系式法：利用等式表示两个变量之间的关系。
关系式的基本特征是：（1）等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变量的代数式；（2）等式中只含有自变量和因变量两个变量，其他的量都是常数；（3）自变量可在允许的范围内任意取值。
图像：将一个变量随着另一个变量的变化而变化的情况绘制成一条曲线，这条曲线称为两个变量之间关系的图像。
图像法：用图像来表示一个变量与另一个变量之间关系的方法，叫做图像法。
4．变式变量之间关系的方法的优缺点第二部分 例题精讲考点1．变量、自变量、因变量、常量例1．甲、乙两城市相距300千米，在甲城市有一列火车以每小时100千米的速度向乙城市行驶，t 小时后火车与乙城市的距离为y 千米，在这个问题中， 是常量， 是自变量， 是因变量。
变式1.下列各题中，哪些量在发生变化？其中的自变量与因变量各是什么？ （1）用总长为60m 的篱笆围城一个边长为l (m)、面积为S （㎡）的矩形场地；（2）正方形边长是3，若边长增加x ，则面积增加y 。
变式2．小明帮妈妈预算家庭4月份电费的开支情况，下表是小明家4月处连续8天每天早上电表显示的读数。
）表格中反映的变量是 ，自变量是 ，因变量是 （2）估计小明家4月份（按30天计）用电量是 ，若每度电0.55元，估计他家4月份应交电费 元。
考点2.表格法表示变量之间的关系例2.下表是一次秋汛期某河流在一天内涨水情况，警戒水位是25米。
（1）上表反映了 与 之间的关系，其中 是自变量， 是因变量；（2）估计上午10时的超警戒水位是 ；（3）从0时到24时，水位从 上升到 ； （4）借助表格，从时到 时，水位上升最快。
变式1.一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：（1）说出自变量，因变量；（2）当汽车行驶路程s 为20km 时所花的时间t 是多少分钟？（3）从表中说出路程s 随时间t 变化的趋势；（4）按照这一行驶规律估计当路程s=400km 时，所需时间t 是多少分钟？变式2. 在一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧长度（1（2）当所挂重物为3kg 时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为7kg 时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？变式3.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间有如下关系（其中300≤≤x ）：（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少．考点3.关系式法表示变量之间的关系例3.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行驶1km ，耗油0.6升，如果设剩油量为y （升），行驶路程为x(km).(1) 上述的哪些量发生变化？自变量和因变量分别是什么？(2) 写出y 与x 之间的关系式；(3) 用表格表示汽车从出发地行驶10km 、20km 、30km 、40km 、50km 时的剩油量；(4) 根据表格中的数据说明剩油量是怎样随着路程的变化而变化的；(5) 这辆汽车行驶35km 时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？(6) 请你估计这车在中途不加油的情况下最远能运行多少千米？变式1.有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆上剪下1米，称得它的质量是60克。
（1）写出这种电线长度与质量之间的关系式；（2）如果一捆电线剪下1米后的质量是b(千克)，请写出每捆电线的总长度。
变式2.某市出租车收费标准如下：3km 以内（含3km ）收费8元；超过3km 的部分每千米收费1.6元．（1）写出应收费用y （元）与出租车行驶路程x （km ）之间的关系式（其中3 x ） （2）小亮乘出租车行驶4km ，应付多少元？（3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？考点4.图像法表示两个变量之间的关系例4.如图6—5所示的曲线表示某人骑一辆自行车时离家的距离与时间的关系．骑车者九点离开家，十五点回家．根据这个曲线图，回答下列问题： (1)到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(2)何时开始第一次休息?休息多长时间?(3)第一次休息时离家多远?(4)11:00到12:00他骑了多少千米?(5)他在9:00到10:00和10:00到10:30的平均速度是多少?(6)他在何时至何时停止前进并休息用午餐?(7)他在停止前进后返回，骑了多少千米?返回时的平均速度是多少?变式1.某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示. 根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量的多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升。
①求排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。
变式 2. 如图，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是100千米，请根据图象回答或解决下面的问题.（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段时间内，①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面？过关检测一.填空题1.在变化过程中，我们把变化着的量叫做变量，其中一个叫________，一个叫________.2.若某长方体底面积是602cm ，高为hcm ，则体积V 3cm 与h 的关系式为______________若h 从1cm 变化到10cm 时，长方体的体积由________3cm 变化到________3cm .3.小明用40元钱购买5元/件的某商品，则他剩余的钱y （元）与购买这种商品的件数x （件）之间的关系式为________.4.（1）小明买10本时，商店收入为_______； （2）若用x 表示销售练习本的数量，y 表示销售额，则y 与x 的关系式为______________； （3）在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； （4）小明买10本比小强买5本需多付_______元钱.5.已知两个变量x 、y ，满足3x-2y=4，则y=________（用含x 的代数式表示），x=________（用含y 的代数式表示）.6.已知关系式y=kx-2，当自变量x=-2时，因变量y=4，则当因变量y=7时，自变量x 的值是________.7.一个小球由静止在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察测得小球滚动的距离s （m）与时间t （s ）的数据如下表，则s 与t 的关系式为______________.8.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，如图表示路程s 与时间t之间的关系，那么知道：（1）赛跑中，兔子共睡了________min ；（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为________m/min.二.选择题：1.一辆汽车以30千米/时的速度行驶，下面有关行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）之间的关系（ ）A.路程、时间、速度都是变量B.路程s 随时间t 的增大而减小C.s=30tD.当行驶的时间为10小时时,行驶的路程为3千米 2.则下列有关叙述中错误的是( )A.y=2xB.豆子的质量是4.5千克时,豆子的总售价为8元C.x是自变量,y是因变量D.豆子的总售价随豆子的质量的增大而增大3.拒报道，某省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年约减少0.04亩，若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后该省将无地可耕，则该省无地可耕的情况最早发生在（）A.2022年B.2023年C.2024年D.2025年4.一游泳池已注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后又按相同的速度将水排尽，则游泳池存水量V（米3）与时间t（时）的大致图象为（）5.小明早上7∶00出发到社区做好事，开始匀速步行，后碰到小亮，小明便停下来和小亮聊了一会儿，为了保证能准时到达，他加快了速度，但仍保持匀速步行，如果能准时到达，以每增加1C0，电阻会增加0.01欧姆，则电阻R与温度t的关系是（）A.R=5+0.01tB.R=5t+0.01C.R=0.01tD.R=5.01t7.小红放学后帮助奶奶用电饭锅煮饭，饭熟后拔掉电源，下图可以近似的刻画电饭锅内的温度随时间变化的情况的是（）三.解答题：1.（1）说出自变量，因变量；（2）当汽车行驶路程S 为20km 时，所花时间t 是多少分钟？（3）从表中说出路程S 随时间t 而变化的趋势；（4）按照这一行程规律，估计当路程S=400km 时，所需时间t 是多少分钟？2.某厂现有煤180吨，每天需烧5吨，那么剩余煤量y （吨）与燃烧天数x （天）的关系可用y=180-5x 来表示.（1）在燃烧的过程中，自变量和因变量各是什么？（2）当燃烧了8天后，剩余煤量是多少吨？（3）请用表格表示在5，10，15，20，25，30，35天时，相应的剩余煤量y 的值3.下列各情境分别可以用图中的哪幅图来近似刻画？（1）一杯敞口放在桌子上的开水（水温与时间的关系）________； （2）匀速行驶的火车（速度与时间的关系）________________； （3）足球守门员用脚踢开的球（高度与时间的关系）________； （4）一面冉冉上升的旗子（高度于时间的关系）________________.4.某市广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、影视欣赏等服务项目，其上网费用有一种方式是如图所示进行交纳的，其中y （元）表示每月上网费用，x （时）表示每月上网时间.（1）若某人5月上网48小时，则他应交多少网费？（2）李华在7月出差没有在家，那么李华就不必交纳 上网费了，你认为呢？（3）请你求出上网时间若超过50小时，超过后的部分平均每小时的上网费用是多少钱？5.王老师上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是 自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？ 离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午饭？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？6.如图所示，正方形ABCD 的边长为2cm ，有一点P 在BC 上运动，梯形APCD 的面积会发生变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果BP 长为xcm ，那么梯形APCD 的面积ycm 2可以表示为什么？（3）如果APCD ABP S S 梯形21=∆，试确定P 点的位置.1．（10分）李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）C D2．（10分）一辆轿车在公路上行驶，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．下列图象中，可近似描述上述情况的是（）B D3．（5分）气温随高度而变化的过程中，是自变量，是因变量．4．（5分）三角形的底边是12cm，当底边上的高h（cm）变化时，三角形的面积S（cm2）也，其中是自变量，是因变量，可用式子表示成S=．5．（5分）一圆锥的底面半径是5cm，当圆锥的高由2cm变到10cm时，圆锥的体积由cm3变到cm3．6．（5分）梯形上底长16，下底长x，高是10，梯形的面积S与下底长x间的关系式是．当x=0时，表示的图形是，其面积．7．（30分）（2013秋•让胡路区校级期中）某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的9折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个）．如果设文具盒数x（个），付款数为y（元）．（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同购买文具盒数大于8时，两种方案中哪一种更省钱？。