高三数学上学期第一次联考试题 文

成都市“五校联考”高2014级第五学期九月考试题数学（文）（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合{}{}|12,|03A x x B x x =-<<=<<，则A B ⋃=（ ） A ．)3,1(- B ．)0,1(- C ．)2,0( D ．)3,2(2．已知函数R x x x x x x x f ∈+=,sin )sin 2sin cos 2(cos )(，则)(x f 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．3ln y x = B ．2y x =- C ． xy 1= D ．y x x = 4．已知33cos()25πϕ-=，且2πϕ<，则tan ϕ为（ ）A ．43-B ．43C ．34-D ．345．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若b a <，则22bm am <”的否命题是假命题B ．设βα,为两不同平面，直线α⊂l ，则“β⊥l ”是 “βα⊥” 成立的充分不必要条件C ．命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对任意0,2<-∈x x R x ” D ．已知R x ∈，则“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件 6．在等比数列{}n a 中，7116a a =，4145,a a +=则2010a a 等于（ ） A ．23或32 B ．13或12- C ．23 D ．327．已知命题1p ：函数x x y --=22在R 上为增函数,2p ：函数xx y -+=22在R 上为减函数，则在命题112:q p p ∨； 212:q p p ∧； 213)(:p p q ∨⌝和)(:214p p q ⌝∧中，真命题是（ ） A ．13,q q B ．23,q q C ．14,q q D ．24,q q8．已知(x)sin(x )(A 0,0,,x )2f A R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示，则(x)y f =的图像可由函数cos y x =的图像（纵坐标不变）（ ）得到． A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，，再向左平移12π单位9．函数)(x f 是奇函数，且在),0(+∞内是增函数，0)3(=-f ，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为（ ） A ．}303|{><<-x x x 或 B ．}303|{<<-<x x x 或 C ．}33|{>-<x x x 或 D ．}3003|{<<<<-x x x 或10. 设实数,x y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为（ ）A ．252 B ．492C ．12D ．14 11．已知m x g x x f x -=+=)21()(),1ln()(2，若对∀1x ∈[0，3]，∃2x ∈[1，2]，使得)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[41，＋∞） B ．（－∞，41] C ．[21，＋∞） D ．（－∞，－21] 12．已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]0,2x ∀∈使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A．(,-∞ B．(,-∞ C．(0, D．()+∞二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若{U n n =是小于9的正整数},{A n U n =∈是奇数}，={U B n n ∈是3的倍数}，则(A B)U C ⋃= ．14．若533sin )6cos(=-+απα，则)65sin(πα+＝ ．15．数列{a }n 满足+1=3a 1n n a +，且11a =，则数列{a }n 的通项公式n a = ． 16．已知曲线ln y x x =+在点)1,1(处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c cos cos CA =． （1）求角A 的值；（2）若,6B BC π∠=边上中线AM =ABC ∆的面积．18．某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率． 19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC=2，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明PA//平面EDB ； （Ⅱ）求三棱锥A-BDP 的体积．20．已知P 为圆8)1(:22=++y x A 上的动点，点()1,0B ，线段PB的垂直平分线与半径PA 相交于点M ，记点M 的轨迹为Γ. （1）求曲线Γ的方程；（2）当点P 在第一象限，且cos BAP ∠=M 的坐标． 21．已知函数(x)(x k)e (k R)xf =-∈． （1）求(x)f 的单调区间和极值；（2）求(x)f 在[]1,2x ∈上的最小值；（3）设(x)(x)g f =+(x)'f ，若对∀35,22k ⎡⎤∈∀⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∈有(x)g λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在22、23、24题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分。

22．选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，直线ADE ，CFD ，CGE 都是⊙O 的割线，已知AC=AB ． （1）若CG=1，CD=4，求的值．（2）求证：FG//AC ；23．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2ρ=. （1）分别写出1C 的普通方程，2C 的直角坐标方程；（2）已知N M ,分别为曲线1C 的上，下顶点，点P 为曲线2C 上任意一点，求PM PN +的最大值.24．选修4-5：不等式选讲 已知(x)211f x x =--+（1）求(x )f x >的解集；（2）若141,,(0,),21a b a b x a b+=∀∈+∞+≥-对-1+x 恒成立，求x 的取值范围．成都市“五校联考”高2014级第五学期九月考数学（文科）答案AADCB ACBDA AB 13. {2,4,8} 14.5315. 1(31)2n n a =- 16. 817.（1）23cos cos 3b c C A a -=,∴由正弦定理，得cos cos C A =，cos 6A A π∴==． ……………6分 （2）2,63B C A B πππ∠=∴=--=，可知ABC ∆为等腰三角形，在ABC ∆中，由余弦定理，得2222cos120AM AC MC AC MC =+-⋅︒，即2272cos120222b b b b b ⎛⎫=+-⨯⨯⨯︒∴= ⎪⎝⎭……………10分ABC ∆的面积21sin 2S b C == ……………12分18.（1）依题中的数据可得：()()114579107,56789755x x =++++==+++++=甲乙()()()()()222222147577797107 5.25s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲()()()()()222222221576777879725s x x s s ⎡⎤=-+-+-+-+-==>⎣⎦乙甲乙甲乙，∴两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大． ……………6分（2）设事件A 表示：该车间“质量合格”，则从甲，乙两种各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为()()()()()()()()()()()()()()()4,5,4,6,4,7,4,8,4,9,5,5,5,6,5,7,5,8,5,9,7,5,7,6,7,7,7,8,7,9()()()()()()()()()()9,5,9,6,9,7,9,8,9,9,10,5,10,6,10,7,10,8,10,9，共25种，事件A 包含的基本事件有17种．()1725P A ∴=，即该车间“质量合格”的概率为1725． ……………12分19.证明：（Ⅰ）连接交于，连接∴是正方形∵是中点．又是中点，∴∥，又∵平面，平面，∥平面 ……………6分（Ⅱ）……………12分20.（1）圆A 的圆心为()1,0A -，半径等于，由已知M B M P=于是MA MB MA MP +=+=故曲线Γ是以,A B 为焦点，以1,1a b c ===故曲线Γ的方程为2212x y +=． ……………6分（2）由点P 在第一象限，cos BAP AP ∠==5,33P ⎛ ⎝⎭于是直线AP 方程为)1y x =+. ……………10分 代入椭圆方程，消去y 可得212752701,5x x x x +-=∴==-由于点M 在线段AP 上，所以点M 的坐标为⎛⎝⎭． ……………12分 21.（1）()(1)e x f x x k =-+ 由'()0f x =得1x k =-；当1x k <-时，(x)0f <；当1x k >-时(x)0f >；∴()f x 的单调递增区间为(1,)k -+∞，单调递减区间为(,1)k -∞-，1(x)=(1)k f f k e --=-极小值，无极大值； ……………4分（2）当11<-k 即2k ≤时，()f x 在[]1,2上递增，∴()=(1)(1k)e;f x f =-最小值当123k k -≥≥即时，(x)f 在[1,2]上递减∴2()=(2)(2)e f x f k =-最小值；当112k <-<即23k <<时，(x)f 在[]1,1k -上递减，在[]1,2k -递增，∴1(x)=(1)k f f k e --=-最小值；……………8分（3）(x)(221)x g x k e =-+ ∴'(x)(223)e xg x k =-+，由'(x )0g =得32x k =-，当32x k <-时，'(x)0g <；当32x k >-时'(x)0g >，∴(x)g 在3(,)2k -∞-递减，在（3,2k -+∞）递增，故323(x)=()22k g g k e --=-最小值，又∵[]353,0,1222k k ⎡⎤∈∴-∈⎢⎥⎣⎦，∴当[]0,1x ∈时，323(x )=(k )2e 2最小值--=-k g g ，∴(x )g λ≥对∀[]0,1x ∈恒成立即等价于32(x)=-2e ;k g λ-≥最小值又32(x)=-2k g eλ-≥最小值 对 ∀35,22k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立．∴32mi n(2)k e λ--≥，故2e λ≤-． ……………12分22（1）由题意可得：F D E G ,,,四点共圆，CED CFG CDE CGF ∠=∠∠=∠∴,．CGF ∆∴∽CDE ∆．CGCDGF DE =∴．又 4,1==CD CG ，∴． ……………4分（2）因为为切线，为割线，，又因为，所以，．所以AD ACAC AE=，又因为EAC DAC ∠=∠，所以ADC △∽ACE △， 所以ADC ACE ∠=∠，又因为ADC EGF ∠=∠，所以EGF ACE ∠=∠， 所以//． ……………10分23.（1）曲线1C 的普通方程为22143x y +=，曲线2C 的普通方程为224x y +=………4分 （2）方法一：由曲线2:C 224x y +=，可得其参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩，所以P 点坐标为()2cos ,2sin αα由题意可知((,0,M N ，因此PM PN +==()214PM PN +=+所以当sin 0α=时，()2PM PN+有最大值28．因此PM PN +的最大值为方法二：设点(),P x y ，则224x y +=，由题意可知((,0,M N ． 因此PM PN +==()214PM PN +=+0y =时，()2PM PN +有最大值28．因此PMPN +的最大值为 ……………10分24.（1）(x)211=--+f x x 当1x <-时，(x )x f >得121,x x x -++>即得1x <-；当112x -≤≤时，(x )xf >得121,x x x --->即10x -≤<；当12x >时，(x )xf >得21(x 1)x x --+>，得-2>0无解；综上0x <，所以(x)x f >的解集为{}0x x <．……………4分（2）∵2,x 11()3,1,212,x 2x f x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩如图：又∵,(0,),a b ∈+∞且1a b +=，所以14144()(a b)5()b aa b a b a b +=++=++59≥+=，当且仅当4b a a b =时等号成立，即12,33a b ==．由14211x x a b+≥--+恒成立，∴2119x x --+≤，结合图像知：711x -≤≤，∴x 的取值范围是：[-7,11]. ……………10分。