试卷B
2023-2024学年山东省菏泽市高二(上)期中数学试卷(B卷)【答案版】
2023-2024学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（B 卷）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若直线l 1：ax +3y +1＝0与l 2：2x +（a +1）y +1＝0互相平行，则a 的值是（ ） A ．﹣3B ．2C ．﹣3或2D ．3或﹣22．已知点A （2，1），点B 在直线x ﹣y +3＝0上，则|AB |的最小值为（ ） A ．√5B ．√26C ．2√2D ．43．抛物线y =43x 2的焦点坐标为（ ） A ．(0，13)B ．(13，0)C ．(0，316) D ．(316，0) 4．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，点M 在C 上．若M 到直线x ＝﹣1的距离为3，则|MF |＝（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．已知直线l ：（a ﹣2）x +y ﹣3＝0，圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝5．则“a ＝0”是“l 与C 相切”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为139，5645，107，设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则（ ）A ．e 1＞e 3＞e 2B ．e 2＞e 3＞e 1C ．e 1＞e 2＞e 3D ．e 2＞e 1＞e 37．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，点M 为C 上一动点，E （4，1）为定点，则下列结论错误的是（ ）A ．准线l 的方程是x ＝﹣1B ．|ME |﹣|MF |的最大值为2C ．|ME |+|MF |的最小值为5D ．以线段MF 为直径的圆与y 轴相切8．已知双曲线x 29−y 216=1的右焦点为F ，点A （9，2），M 是双曲线上的一点，当|MA|+35|MF|取得最小值时，点M 的坐标为（ ）A ．(−3√52，2)B ．(3√52，2)C ．(9，−8√2)D ．(9，8√2)二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．已知圆C ：x 2+（y +3）2＝4，则（ ） A ．点（1，﹣2）在圆C 的内部 B ．圆C 的直径为2C ．过点（2，﹣3）的切线方程为x ＝2D ．直线y ＝x 与圆C 相离10．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 24−y 212=1，则（ ）A ．离心率为2B ．渐近线方程为y =±√3xC ．实轴长为2D ．右焦点到渐近线的距离为2√311．2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新log o （如图所示），设计师的灵感来源于曲线C ：|xa |n +|yb |n =1(n ＞0，n ∈R)．当n ＝4，a ＝2，b ＝1时，下列关于曲线C 的判断正确的有（ ）A ．曲线C 关于x 轴和y 轴对称B ．曲线C 所围成的封闭图形的面积小于8C ．设M(√3，0)，直线x −y +√3=0交曲线C 于P 、Q 两点，则△PQM 的周长小于8D ．曲线C 上的点到原点O 的距离的最大值为171412．已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e 1，椭圆C 1的上顶点为M ，且∠MF 1F 2=π6，双曲线C 2和椭圆C 1有相同的焦点，且双曲线C 2的离心率为e 2，P 为曲线C 1与C 2的一个公共点．若∠F 1PF 2=π2，则（ ） A ．e 2e 1=√22B ．e 1e 2=3√24C ．e 12+e 22=94D ．e 22−e 12=1三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．若直线l 的一个方向向量是d →=(1，√3)，则直线l 的倾斜角是 ． 14．两圆x 2+y 2＝1，（x +4）2+（y ﹣a ）2＝25相内切，则实数a ＝ ．15．已知抛物线y 2＝2px 的焦点F （1，0），过点F 作互相垂直的两条弦AB ，CD ，两条弦AB 、CD 的中点分别为M ，N ，直线MN 与x 轴交于点E ．当AB 的斜率为√2时，△MFE 的面积为 ． 16．某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一椭圆（如图所示）．若该同学所画的椭圆的离心率为√32，则“切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知点A （﹣2，﹣1）、B （6，3）． （1）求线段AB 的垂直平分线的直线方程；（2）若点A 、B 到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等，求实数a 的值．18．（12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为2√2，离心率为√22． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 的斜率为1，经过点M （0，t ），且与椭圆C 交于A ，B 两点，若|AB|=4√23，求t 值． 19．（12分）小徐同学在平面直角坐标系画了一系列直线x ＝t （t ≥0）和以点F （1，0）为圆心，t +1为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一t 值的圆的交点形成的轨迹很熟悉． （1）求上述交点的轨迹M 的方程；（2）过点F 作直线交此轨迹M 于A 、B 两点，点A 在第一象限，且AF →=2FB →，轨迹M 上一点P 在直线AB 的左侧，求三角形ABP 面积的最大值．20．（12分）已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1． （1）求过点A （2，4）且与圆C 相切的直线方程；（2）若P （x ，y ）为圆C 上的任意一点，求（x +3）2+（y +4）2的取值范围． 21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，①直线l ：x +y −√2=0过E 的右焦点F ，椭圆的长轴长是下顶点到直线l 的距离的2倍，②点A （﹣2，0），(1，√62)都在C 上，③四点P 1(√3，√62)，P 2(0，√2)，P 3(1，√62)，P 4(1，−√62)中恰有三点在椭圆C 上． 在以上三个条件中任选一个，解答下列问题． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设B （2，0），M ，N 是椭圆C 上不同于A ，B 的两点（其中M 在x 轴上方），若直线BN 的斜率等于直线AM 的斜率的2倍，求四边形AMBN 面积的最大值．22．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，C 的两条渐近线分别与直线x =a 2c 交于A ，B 两点，且AB 的长度恰好等于点F 到渐近线距离的√3倍． （1）求双曲线的离心率；（2）已知过点F 且斜率为1的直线l 与双曲线交于M ，N 两点，O 为坐标原点，若对于双曲线上任意一点P ，均存在实数λ，μ，使得OP →=λOM →+μON →，试确定λ，μ的等量关系式．2023-2024学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若直线l1：ax+3y+1＝0与l2：2x+（a+1）y+1＝0互相平行，则a的值是（）A．﹣3B．2C．﹣3或2D．3或﹣2解：直线l1：ax+3y+1＝0与l2：2x+（a+1）y+1＝0互相平行，则a（a+1）＝2×3，解得a＝2或a＝﹣3，当a＝2时，直线l1，l2重合，不符合题意，当a＝﹣3时，直线l1，l2重合，符合题意．故选：A．2．已知点A（2，1），点B在直线x﹣y+3＝0上，则|AB|的最小值为（）A．√5B．√26C．2√2D．4解：|AB|的最小值即为点A到直线x﹣y+3＝0的距离，即√1+1=√2=2√2．故选：C．3．抛物线y=43x2的焦点坐标为（）A．(0，13)B．(13，0)C．(0，316)D．(316，0)解：抛物线方程为：x2=34y，故焦点坐标为：(0，316)，故选：C．4．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M在C上．若M到直线x＝﹣1的距离为3，则|MF|＝（）A．4B．5C．6D．7解：如下图所示：根据题意可得抛物线的准线方程为x＝﹣2，若M到直线x＝﹣1的距离为MM2＝3，则M到抛物线的准线x＝﹣2的距离为MM1＝4，利用抛物线定义可知MF ＝MM 1＝4． 故选：A ．5．已知直线l ：（a ﹣2）x +y ﹣3＝0，圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝5．则“a ＝0”是“l 与C 相切”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：l 与C 相切，则圆心C （1，0）到直线l 的距离d =|a−2−3|√(a−2)+1=r =√5，解得a ＝0或a =52．所以“a ＝0”是“l 与C 相切”的充分不必要条件． 故选：B ．6．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为139，5645，107，设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则（ ）A ．e 1＞e 3＞e 2B ．e 2＞e 3＞e 1C ．e 1＞e 2＞e 3D ．e 2＞e 1＞e 3解：图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为139，5645，107，图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为e 1，e 2，e 3， 所以e 1=c a =√1−(b a )2=√1−(913)2=√8813e 2=c a =√1−(b a )2=√1−(4556)2=3√10156， e 3=c a =√1−(b a )2=√1−(710)2=√5110， 因为4556＞710＞913，所以e 1＞e 3＞e 2， 故选：A ．7．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，点M 为C 上一动点，E （4，1）为定点，则下列结论错误的是（ ）A ．准线l 的方程是x ＝﹣1B ．|ME |﹣|MF |的最大值为2C ．|ME |+|MF |的最小值为5D ．以线段MF 为直径的圆与y 轴相切解：对于选项A ，可知2p ＝4，p2=1，所以焦点F （1，0），准线方程为x ＝﹣1，故A 正确；对于选项B ，|ME|−|MF|≤|EF|=√(1−4)2+(0−1)2=√10，当点M 在射线EF 上时等号成立， 即|ME |﹣|MF |的最大值为√10，故B 错误；对于选项C ，过点M ，E 分别作准线的垂线，垂足分别为A ，B ，则|ME |+|MF |＝|ME |+|MA |≥|EB |＝4+1＝5，当点M 在线段EB 上时等号成立，所以|ME |+|MF |的最小值为5，故C 正确；对于选项D ，设M （x 0，y 0），线段MF 的中点为D ，则x D =x 0+12=|MF|2， 所以线段MF 为直径的圆与y 轴相切，故D 正确． 故选：B ．8．已知双曲线x 29−y 216=1的右焦点为F ，点A （9，2），M 是双曲线上的一点，当|MA|+35|MF|取得最小值时，点M 的坐标为（ ） A ．(−3√52，2) B ．(3√52，2) C ．(9，−8√2) D ．(9，8√2)解：已知双曲线的方程为x 29−y 216=1，所以a ＝3，b ＝4，c ＝5，此时双曲线的右焦点F （5，0），离心率e =c a =53，右准线方程为x =95， 易知点A （9，2）在双曲线内， 不妨设点M 到右准线的距离是d ， 可得|MF |＝ed ， 所以d =|MF|e =35|MF|， 而|MA|+35|MF|=|MA|+d ，当MA 垂直于右准线时，|MA |+d 取得最小值， 此时不妨设M （x 0，2）（x 0＞0）， 因为M 是双曲线上的一点， 所以x 029−416=1，解得x 0=3√52，则点M 的坐标为(3√52，2)． 故选：B ．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．已知圆C ：x 2+（y +3）2＝4，则（ ） A ．点（1，﹣2）在圆C 的内部B ．圆C 的直径为2 C ．过点（2，﹣3）的切线方程为x ＝2D ．直线y ＝x 与圆C 相离解：A ：将点（1，﹣2）代入圆C ：12+（﹣2+3）2＜4， 所以点（1，﹣2）在圆内，故A 正确；B ：圆C 的半径为2，所以直径为4，故B 错误； C ：将（2，﹣3）代入圆C ：22+（﹣3+3）2＝4， 所以点（2，﹣3）在圆上，过圆上的一点做圆的切线有且只有一条，当斜率k 不存在时，此时过点（2，﹣3）的直线为x ＝2，满足d ＝r ＝2， 故只有唯一的切线方程x ＝2，故C 正确；D ：圆C ：x 2+（y +3）2＝4的圆心为（0，﹣3），半径r ＝2， 所以圆心（0，﹣3）到直线y ＝x 的距离d =|−3|√1+1=3√22＞2，所以直线与圆相离，故D 正确． 故选：ACD ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 24−y 212=1，则（ ）A ．离心率为2B ．渐近线方程为y =±√3xC ．实轴长为2D ．右焦点到渐近线的距离为2√3解：∵双曲线方程为x 24−y 212=1，∴a ＝2，b =2√3，c ＝4，∴实轴长为2a ＝4，离心率为ca =2，∴A 正确，C 不正确；∴渐近线方程为y =±ba x =±√3x ，∴B 正确；∵右焦点为（4，0），不妨取渐近线y =√3x ，即√3x −y =0， ∴（4，0）到渐近线y =√3x 距离为d =|43|√3+1=2√3，∴D 正确． 故选：ABD ．11．2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新log o （如图所示），设计师的灵感来源于曲线C ：|xa |n +|yb |n =1(n ＞0，n ∈R)．当n ＝4，a ＝2，b ＝1时，下列关于曲线C 的判断正确的有（ ）A ．曲线C 关于x 轴和y 轴对称B ．曲线C 所围成的封闭图形的面积小于8C ．设M(√3，0)，直线x −y +√3=0交曲线C 于P 、Q 两点，则△PQM 的周长小于8D ．曲线C 上的点到原点O 的距离的最大值为1714解：当n ＝4，a ＝2，b ＝1时，曲线C ：x 416+y 4=1，对于A ，用﹣y 替换y ，x 不变，得x 416+(−y)4=1，即x 416+y 4=1，则曲线C 关于x 轴对称；用﹣x 替换x ，y 不变，得(−x)416+y 4=1，即x 416+y 4=1，则曲线C 关于y 轴对称，故A 正确；对于B ，由x 416+y 4=1，得|x |≤2，|y |≤1，所以曲线C 在由直线x ＝±2和y ＝±1所围成的矩形内（除曲线与坐标轴的四个交点外），所以曲线C 所围成的封闭图形的面积小于该矩形的面积，该矩形的面积为4×2＝8，故B 正确；对于C ，对于曲线C ：x 416+y 4=1和椭圆x 24+y 2=1，设点（x ，y 1）在x 416+y 4=1上，点（x ，y 2）在x 24+y 2=1上，因为y 14−y 24=1−x 416−(1−x 24)2=(1−x 24)(1+x 24)−(1−x 24)2=(1−x 24)(1+x 24−1+x 24)=12x 2(1−x 24)≥0．所以y 14≥y 24，所以|y 1|≥|y 2|，设点（x 1，y ）在x 416+y 4=1上，点（x 2，y ）在x 24+y 2=1上，因为x 14−x 24=16(1−y 4)−[4(1−y 2)]2=4(1−y 2)[4(1+y 2)−4(1−y 2)]=4（1﹣y 2）•8y 2＝32y 2（1﹣y 2）≥0，所以x 14≥x 24，所以|x 1|≥|x 2|，所以椭圆x 24+y 2=1在曲线C ：x 416+y 4=1内（除四个交点外），如图：设直线x −y +√3=0交椭圆x 24+y 2=1于A ，B 两点，交x 轴于N(−√3，0)，易知，M ，N 为椭圆x 24+y 2=1的两个焦点，由椭圆的定义可知，|AN |+|AM |＝2a ＝4，|BN |+|BM |＝2a ＝4， 所以△ABM 的周长为8，由图可知，△PQM 的周长不小于8，故C 不正确；对于D ，设曲线C ：x 416+y 4=1上的点（x ，y ），则该点到原点O 的距离为√x 2+y 2， 因为x 416+y 4=1，所以设x 24=cosα，y 2=sinα，α∈[0，π2]，则x 2+y 2=4cosα+sinα=√17sin(α+φ)，其中sinφ=17cosφ=17， 所以当sin （α+φ）＝1时，x 2+y 2取得最大值√17，√x 2+y 2取得最大值1714．故D 正确；故选：ABD ． 12．已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e 1，椭圆C 1的上顶点为M ，且∠MF 1F 2=π6，双曲线C 2和椭圆C 1有相同的焦点，且双曲线C 2的离心率为e 2，P 为曲线C 1与C 2的一个公共点．若∠F 1PF 2=π2，则（ ） A ．e 2e 1=√22B ．e 1e 2=3√24C ．e 12+e 22=94D ．e 22−e 12=1解：设两曲线的焦距为2c ，椭圆的长轴长为2a 1，短轴长为2b 1， 双曲线的实轴长为2a 2，虚轴长为2b 2， 在Rt △MOF 1中，|OF 1||MF 1|=c a=cosπ6=√32=e 1， 根据对称性，不妨设P 在第一象限内， 则{|PF 1|+|PF 2|=2a 1|PF 1|−|PF 2|=2a 2，两式平方相加可得： |PF 1|2+|PF 2|2=2a 12+2a 22，又∠F 1PF 2=π2，∴|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2，∴2a 12+2a 22=4c 2，∴1e 12+1e 22=2，又e 1=√32，解得e 2=√62， ∴e 2e 1=√2，∴A 选项错误；∴e 1e 2=3√24，∴B 选项正确；∴e 12+e 22=94，∴C 选项正确； ∴e 22−e 12=34，∴D 选项错误．故选：BC ．三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．若直线l 的一个方向向量是d →=(1，√3)，则直线l 的倾斜角是π3．解：设直线l 的倾斜角是θ，可得：tan θ=√3，θ∈[0，π），解得θ=π3． 故答案为：π3．14．两圆x 2+y 2＝1，（x +4）2+（y ﹣a ）2＝25相内切，则实数a ＝ 0 ． 解：圆x 2+y 2＝1的圆心坐标为（0，0），半径为1；圆（x +4）2+（y ﹣a ）2＝25的圆心坐标为（﹣4，a ），半径为5． 由两圆x 2+y 2＝1，（x +4）2+（y ﹣a ）2＝25相内切， 得√16+a 2=5−1=4，解得a ＝0． 故答案为：0．15．已知抛物线y 2＝2px 的焦点F （1，0），过点F 作互相垂直的两条弦AB ，CD ，两条弦AB 、CD 的中点分别为M ，N ，直线MN 与x 轴交于点E ．当AB 的斜率为√2时，△MFE 的面积为 √2 ．解：由题意，抛物线 y 2＝2px 的焦点F （1，0），可得p2=1，解得p ＝2，所以y 2＝4x ， 又由AB 的斜率为√2，可得直线AB 所在的直线方程为x =√22y +1，直线CD 所在的直线方程为x =−√2y +1， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立方程组{x =√22y +1y 2=4x ，整理得y 2−2√2y −4=0，所以y 1+y 2=2√2，因为M 为AB 中点，所以M(2，√2)， 同理得N(5，−2√2)，且k MN =3√2−3=−√2， 所以直线MN 的方程为y −√2=−√2（x ﹣2）， 令y ＝0，得x ＝3，所以E （3，0）， 所以S △MFE =12×2×√2=√2． 故答案为：√2．16．某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一椭圆（如图所示）．若该同学所画的椭圆的离心率为√32，则“切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为 60° ．解：由题意，椭圆与圆柱的轴截面如图所示，DE ⊥BC ， 则∠CDE 为“切面”所在平面与底面所成的角，设为θ． 设圆柱的直径为2r ，则CD 为椭圆的长轴2a ，短轴为DE ＝2r ， 则椭圆的长轴长2a ＝|CD |=2r cosθ，cos θ=ra，短轴长2b ＝2r ， 则c =√a 2−b 2，所以椭圆的离心率为e =√32=c a =√1−b 2a2=√1−r 2r 2cos 2θ=sin θ，所以θ＝60°．故答案为：60°．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知点A （﹣2，﹣1）、B （6，3）． （1）求线段AB 的垂直平分线的直线方程；（2）若点A 、B 到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等，求实数a 的值． 解：（1）线段AB 的中点为C （2，1），k AB =−1−3−2−6=12， 故线段AB 的中垂线的方程为y ﹣1＝﹣2（x ﹣2），即2x +y ﹣5＝0．（2）由条件线段AB 的中点为C （2，1）在直线上或线段AB 所在直线与直线平行， 若线段AB 的中点为C （2，1）在直线l 上，则2a +1+1＝2a +2＝0，解得a ＝﹣1； 线段AB 所在直线与直线l 平行，则−a =k AB =12，解得a =−12． 综上所述，a ＝﹣1或−12．18．（12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为2√2，离心率为√22． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 的斜率为1，经过点M （0，t ），且与椭圆C 交于A ，B 两点，若|AB|=4√23，求t 值． 解：（1）不妨设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，因为椭圆C 的长轴长为2√2，离心率为√22， 所以2a =2√2，ca =√22， 解得a =√2，c =1， 此时b =√a 2−c 2=1， 则C ：x 22+y 2=1； （2）因为直线l 的斜率为1，经过点M （0，t ）， 不妨设直线l 的方程为y ＝x +t ，联立{x 22+y 2=1y =x +t，消去y 并整理得3x 2+4tx +2（t 2﹣1）＝0，此时Δ＝﹣8t 2+24＞0， 解得t ∈(−√3，√3)，由韦达定理得x 1+x 2=−4t 3，x 1x 2=2(t 2−1)3， 所以|AB|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√2×√16t 29−8(t 2−1)3=4√23，即16t 2﹣24（t 2﹣1）＝16， 解得t ＝±1，经检验，符合题意． 故t ＝±1．19．（12分）小徐同学在平面直角坐标系画了一系列直线x ＝t （t ≥0）和以点F （1，0）为圆心，t +1为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一t 值的圆的交点形成的轨迹很熟悉． （1）求上述交点的轨迹M 的方程；（2）过点F 作直线交此轨迹M 于A 、B 两点，点A 在第一象限，且AF →=2FB →，轨迹M 上一点P 在直线AB 的左侧，求三角形ABP 面积的最大值．解：（1）设交点为（x ，y ）， ∴{x =t(x −1)2+y 2=(t +1)2， ∴y 2＝4x ，（2）设直线AB 为y ＝k （x ﹣1），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），y 1＞0，y 2＜0{y 2=4xy =k(x −1)，k 4y 2−y −k =0， {y 1+y 2=4k y 1y 2=−4， ∵AF →=2FB →，∴{1−x 1=2(x 2−1)0−y 1=2(y 2−0)，即y 1＝﹣2y 2 ∴−2y 22=−4， ∴y 2=−√2，y 1=2√2∴A(2，2√2)，B(12，−√2)，AB =92直线AB ：y =2√2(x −1)， 设点P （p 2，2p ），−√22＜p ＜√2， 点P 到直线AB 的距离为d =|22p 2−2p−22|√1+(2√2)2=2√2|(p−√24)2−98|3≤3√24， 所以S △ABP =12d ⋅AB ≤12×3√24×92=27√21620．（12分）已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1． （1）求过点A （2，4）且与圆C 相切的直线方程；（2）若P （x ，y ）为圆C 上的任意一点，求（x +3）2+（y +4）2的取值范围． 解：（1）圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1的圆心为C （1，1），半径r ＝1，当经过点A （2，4）的直线l 与x 轴垂直时，直线方程为x ＝2，此时圆心C 到直线l 的距离等于半径， 故直线l 与圆C 相切，符合题意；当经过点A （2，4）的直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 方程为y ﹣4＝k （x ﹣2），即kx ﹣y ﹣2k +4＝0， 由圆C 到直线的距离d ＝r 得：√k 2+1=1，解得k =43，此时直线l 的方程为y −4=43(x −2)，化简得4x ﹣3y +4＝0， 综上：圆C 的切线方程为x ＝2或4x ﹣3y +4＝0；（2）（x +3）2+（y +4）2的几何意义为圆C 上动点P （x ，y ）与定点A （﹣3，﹣4）距离的平方， 设圆心C （1，1）与点A （﹣3，﹣4）的距离为a ，则a =√(1+3)2+(1+4)2=√41， 所以|P A |的最大值为a +r =√41+1，最小值为a −r =√41−1， 故（x +3）2+（y +4）2的最大值为42+2√41，最小值为42−2√41， 即（x +3）2+（y +4）2的取值范围[42−2√41，42+2√41]．21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，①直线l ：x +y −√2=0过E 的右焦点F ，椭圆的长轴长是下顶点到直线l 的距离的2倍，②点A （﹣2，0），(1，√62)都在C 上，③四点P 1(√3，√62)，P 2(0，√2)，P 3(1，√62)，P 4(1，−√62)中恰有三点在椭圆C 上． 在以上三个条件中任选一个，解答下列问题． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设B （2，0），M ，N 是椭圆C 上不同于A ，B 的两点（其中M 在x 轴上方），若直线BN 的斜率等于直线AM 的斜率的2倍，求四边形AMBN 面积的最大值．解：（1）选①设椭圆的焦距为2c ，直线l 恒过定点(√2，0)，所以c =√2． 椭圆的下顶点（0，﹣b ）到直线l 的距离d =b+22， 由题意，得{a =b+√2√2a 2=b 2+2，解得a ＝2，b =√2． 所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 22=1；选②因为A （﹣2，0），(1，√62)都在C 上，所以{a =2，1a 2+(√62)2b2=1，解得{a =2，b =√2，所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 22=1；选③由对称知：P 3，P 4都在椭圆C 上，对于椭圆在第一象限的图像上的点（x ，y ）， 易知y 是x 的减函数，故P 1，P 3只有一个点符合，显然P 1不在椭圆上， 所以P 2，P 3，P 4三点在椭圆上，所以b =√2， 将P 3代入椭圆方程可得1a 2+642=1，解得a ＝2，所以椭圆C 的方程为x 24+y 22=1；（2）设直线AM 的斜率为k ，即直线AM 的方程为y ＝k （x +2）， 联立直线AM 与椭圆方程{y =k(x +2)，x 24+y 22=1，则（2k 2+1）x 2+8k 2x +8k 2﹣4＝0，所以Δ＝64k 4﹣4（2k 2+1）（8k 2﹣4）＝16＞0， 设M （x 1，y 1），由韦达定理，可得−2x 1=8k 2−42k 2+1，即x 1=2−4k22k 2+1，y 1=k(x 1+2)=4k 2k 2+1，因为直线BN 的斜率等于直线AM 的斜率的2倍， 所以直线BN 的方程为y ＝2k （x ﹣2），联立直线BN 与椭圆方程{y =2k(x −2)，x 24+y 22=1，则（8k 2+1）x 2﹣32k 2x +32k 2﹣4＝0，所以Δ＝（32k 2）2﹣4（8k 2+1）（32k 2﹣4）＝16＞0， 设N （x 2，y 2），由韦达定理可得2x 2=32k 2−48k 2+1，即x 2=16k 2−28k 2+1，y 2=2k(x 2−2)=−8k8k 2+1，由对称性，不妨设k ＞0，则四边形AMBN 的面积S =12×4×(y 1−y 2)=2(4k2k 2+1+8k 8k 2+1)=24×4k+1k(4k+1k)+2=244k+1k +24k+1k， 令t =4k +1k ，则4k +1k ≥2√1k ×4k =4，当且仅当4k =1k ，即k =12，等号成立， 则S =24t+2t ≤244+12=163，故S 的最大值为163． 22．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，C 的两条渐近线分别与直线x =a 2c 交于A ，B 两点，且AB 的长度恰好等于点F 到渐近线距离的√3倍． （1）求双曲线的离心率；（2）已知过点F 且斜率为1的直线l 与双曲线交于M ，N 两点，O 为坐标原点，若对于双曲线上任意一点P ，均存在实数λ，μ，使得OP →=λOM →+μON →，试确定λ，μ的等量关系式．解：（1）设直线x =a 2c 与x 轴交于点D ，不妨取一条渐近线l 1：y =ba x ，则tan ∠AOD =b a ，所以|AB |＝2|OD |tan ∠AOD =2abc ， 又F 到l 1：bx ﹣ay ＝0的距离d =bc√a 2+b=b ，所以|AB |=2abc =√3b ，即c =2√33a ，所以e =ca =2√33． （2）由（1）可知，c =2√33a ， 所以c 2=43a 2＝a 2+b 2，所以a 2＝3b 2， 所以双曲线C 的方程为x 23b 2−y 2b 2=1，即x 2﹣3y 2﹣3b 2＝0，则F （2b ，0），直线l ：x ＝y +2b ，由{x =y +2b x 2−3y 2−3b 2=0，消去x 可得﹣2y 2+4by +b 2＝0， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则由根与系数的关系可得y 1+y 2＝2b ，y 1y 2=b2−2，设P （x ，y ），则由OP →=λOM →+μON →，可得{x =λx 1+μx 2y =λy 1+μy 2，由点P 在双曲线上，可得（λx 1+μx 2）2﹣3（λy 1+μy 2）2﹣3b 2＝0，即λ2（x 12−3y 12）+2λμ（x 1x 2﹣3y 1y 2）+μ2（x 22−3y 22）﹣3b 2＝0，因为x 1x 2﹣3y 1y 2＝（y 1+2b ）（y 2+2b ）﹣3y 1y 2＝﹣2y 1y 2+2b （y 1+y 2）+4b 2＝9b 2，x 12−3y 12=3b 2，x 22−3y 22=3b 2，所以λ2+6λμ+μ2＝1．。
保育员中级操作技能考核B试卷及答案
保育员中级操作技能考核B试卷及答案注意事项：1.本试卷为保育员中级操作技能考核试卷B，考试时间为180分钟。
2.在试卷标封处填写姓名、准考证号和单位名称。
3.仔细阅读题目回答要求，填写答案区。
4.不要在试卷上乱写乱画，不要在标封区填写无关内容。
一、问答题（共7题，每题10-20分，总分85分）1.观看案例演示片3遍，指出保育员在组织进餐时出现的3个工作失误，以及正确做法。
并讲述婴幼儿撒饭后的清洁工作步骤和要点。
（10分）2.观看案例演示片3遍，指出保育员在幼儿洗手环节中出现的2个工作失误，以及正确做法。
并讲述指导婴幼儿正确洗手的动作要领。
（10分）3.观看案例演示片3遍，指出保育员在配合室内游戏活动中出现的3个工作失误，以及正确做法。
讲述保育员配合室内教育活动的工作内容。
（10分）4.分析案例：在操场上排团体操时，幼儿XXX感到不舒服，保育员XXX认为她中暑了，将她扶到树下椅子上，并搽驱风油在她的太阳穴上，让她喝了一杯暖开水。
请回答保育员的做法是否正确，以及保育员应如何处理幼儿中暑问题。
（10分）5.分析案例：保育员小王带几个孩子到保健室做体检，自己测量孩子的身高和体重并告诉医生记录。
请指出正确的幼儿测量身高和体重方法。
（10分）6.分析案例：保育员XXX通知缺席孩子XXX的家长明天将进行预防针接种，但XXX的妈妈回答说XXX发烧正在家里养病。
XXX建议XXX来幼儿园接种预防针，否则要等很久才有补打机会。
请分析XXX的做法是否正确，以及保育员在幼儿预防接种过程中需要做哪些工作。
（20分）7.列出幼儿园常用的消毒剂，并写出配制6L 1:100的84消毒液的工作程序和具体操作方法。
（15分）二、论述题（15分）设计一份胆怯儿的指导方案，内容包括婴幼儿胆怯的危害、保育员对胆怯儿正确的指导态度、正确的指导方法，以及与家长配合的内容。
婴幼儿的胆怯会对其成长产生不良影响，包括影响社交能力、自信心、以及心理健康等方面。
中央银行学考卷B
中央银行学试卷B一、填空（每空1分，共10分）1.中国人民银行在国务院领导下，制定和实施___ 货币政策_____，对金融业实施___监督管理______。
2.中央银行买卖证券的交易方式包括___数量招标__和___价格（利率）_ _____。
3.中央银行或金融监管当局对商业银行日常经营的监管主要包括__制定并发布审慎监管政策__和__实施稽核与检查监督__。
4. 中央银行可通过调整法定存款准备金率来增加或减少商业银行的超额准备，以收缩或扩张信用，实现货币政策所要达到的目标。
5.中央银行还可通过___道义劝告__和___窗口指导__ 的方式对信用变动方向和重点实施间接指导。
二、单项选择（每题1分，共10分）1.中央银行之所以成为中央银行，最基本、最重要的标志（ B ）A.集中存款准备金B.集中与垄断货币发行C.充当“最后贷款人”D.代理国库2. 按独立性程度不同分类，属于独立性较弱的中央银行是（ D ）。
A．美国联邦储备体系B．日本银行C．英格兰银行D．意大利银行3. 以下不属于中央银行管理性业务的是（ C ）。
A．金融统计业务B．对金融机构的检查业务C．支付清算业务D．对金融机构的审计业务4. 中国人民银行对各授权窗口的再贴现操作效果实行量化考核，其中总量比例：按发生额计算，再贴现与贴现、商业汇票三者之比不高于（C ）。
A.1：1：1B.1：2：3C.1：2：4D.1：3：65. 在外汇储备构成中，风险性较大的是（B ）。
A.黄金B.外汇资产C.特别提款权D.在IMF的头寸6. 支付系统对各金融机构的每笔转账业务进行一一对应结算是指何种结算方式（A）。
A．全额结算B．净额结算C．定时结算D．实时结算7. 目前，我国中央银行对商业银行的市场准人采取（D ）原则。
A.自由主义B.特许主义C.准则主义D.核准主义8. 以下不是可供选择的货币政策中介指标的是（C ）。
A. 货币供给量B.利率C.准备金D.汇率9. 证券市场信用控制，是指中央银行对有价证券的交易，规定应支付的（ B ），目的在于限制用借款购买有价证券的比重。
《生产与运作管理》试卷(B)
生产运作管理（B）卷课程试卷适用专业：工商管理考试方式：（闭卷）考试时间：年月日班级学号姓名：成绩得分登记（由阅卷教师填写）考生须知：⑴答卷前务必首先写清班级、学号和姓名；⑵试题请做在规定处；装订的试卷不得随意拆散，自行拆散成绩以零分记。
一、单选题（每小题1.5分，共30分)1、生产运作的基本含义是指：（）A 综合下面三者。
B 包括制造与服务在内的广义生产概念。
C 其关键是把输入资源按照社会（市场）需要转化为有用输出，实现价值增值的过程。
D 是企业运作、理财、营销等基本职能之一。
2、生产类型按企业的组织生产的特点可分为：（）A 单件生产、成批生产、大量生产B 大量生产、大批生产、中批生产、小批生产C 备货型生产、订货型生产D 连续性的流程式生产型、离散性的加工装配型3、加工装配型生产与流程型生产有不同特征，其中流程型的（）较低。
（）A 对设备可靠性要求B 生产能力C 在制品库存D 能源消耗生产运作管理试卷（B）第 1 页共 9 页4、下列不适宜采用离散性生产的企业是：（）A 汽车、机床B 造纸、化工C 电子设备D 家具5、对象专业化的特点是：（）A 加工对象不变，加工工艺相同B 加工对象多变，加工工艺相同C 加工对象同类，加工工艺多样化D 加工对象多变，加工工艺多样化6、在企业专业方向已经确定，产品品种比较稳定，生产类型属于大量大批生产，设备比较齐全并能有充分负荷情况下，适宜于选择（）组织形式。
（）A 成组工艺B 对象专业化C 单件柔性生产D 工艺专业化7、在流程型的企业，物料适宜采用（）组织生产。
（）A 平行顺序移动方式B 平行移动方式C 顺序移动方式D 平行顺序或平行移动方式8、产品生命周期与产品战略的关系显示：（）A 引入期降低成本，成长期进行技术选型，成熟期提高生产能力，衰退期转产。
B 引入期提高生产能力，成熟期降低成本，成长期进行技术选型，衰退期减产。
C 引入期进行技术选型，成长期提高生产能力，成熟期降低成本，衰退期转产。
《互联网数据库》试卷(B卷)答案及评分标准专用纸
阳光学院考试答案及评分标准专用纸（B卷）2023年—— 2024年第一学期教师姓名：林敏军课程名称：互联网数据库考试方式：闭卷考核对象(年级专业)： 20级电子商务一.单择题（共30分，每小题2分）1.B2.C3.A4.B5.B6.C7.A8.A9.A 10.B11.A 12.C 13.B 14.B 15.C二.填空题（共10分，每空1分）1. 文件系统2. 数据库管理系统（DBMS）3. 介质故障4. 外键5. 数据项6. 数据库管理系统7. 无损连接性8. 数据的完整性约束9. 基本表（基本关系\基表）10. 视图表三.简答题（共30分，每小题3分）1.答：数据依赖是通过一个关系中属性间值的相等与否体现出来的数据间的相互关系（1分），是现实世界属性间相互联系的抽象（1分），是数据内在的性质，是语义的体现（1分）。
2.答：数据库的安全性是防止由于非法使用数据库造成数据泄露、更改或破坏（1分）。
安全性措施的防范对象是非法用户和非法操作（0.5分）。
数据库的完整性是指防止合法用户使用数据库时向数据库中加入不符合语义的数据（1分）。
完整性措施的防范对象是不合语义的数据（0.5分）。
3.第三代数据库系统应支持数据管理、对象管理和知识管理（1分）。
第三代数据库系统必须保持或继承第二代数据库系统的技术（1分）。
第三代数据库系统必须对其他系统开放（支持其他的语言、其他的协议）（1分）。
4.答：实体完整性约束（1分）；引用完整性约束（1分）；函数依赖约束（0.5分）；统计约束（0.5分）。
5.答：建立一个Connection对象（1分）；调用该对象的Open方法打开数据库（0.5分）；建立对象Recordset（0.5分）；将Recordset对象内容输出到浏览器（0.5分）；对象关闭结果集，断开与数据库的连接（0.5分）。
6.内模式：数据的物理结构和存储方式的描述，三级模式结构的最低层，对应着实际存储在外存储介质上的数据库。
抽样调查试卷B及答案
二、（16分）为估计某一地区的流行病的发病率P，用简单随机抽样进行调查，在置信水平为95%的条件下允许P的估计量的相对误差限为10%，初步估计发病率在25%到35%之间，问至少需采样多少才能满足需求？三、（16分）为调查某个高血压高发病地区青少年与成年人高血压的患病率，的绝对误差为1.25%，试确定neyman 分配下的总样本量及各层样本量。
四、（16分）某地区抽取由33个住户组成的简单随机样本，对每户调查两个指标：人口数x i 和每天用于食品的支出的费用y i ，经计算得：5.3595,28224,2.907533,123,3333133123313312331======∑∑∑∑∑=====i i i i i i ii i i i y x y yx x n试用比估计来估计该地区平均每人每天用于食品的支出，并求其置信水平95%的置信区间。
五、（16分）某地区有75308个农场，设y i 为第i 个农场养牛的头数， x i 为第i 个农场的面积。
已知农场平均面积为31.25英亩，选取一个样本容量为2055的简单随机样本。
经计算得：763.10073375525.35717915.27410065.30,53.12=====xx xy yy l l l x y试用回归估计给出该地区农场总的养牛头数的估计及其标准差的估计。
六、（16分）汽车运输公司抽样检查在使用的车辆中部安全轮胎的比例，在试卷B 参考答案及评分标准一、简答题（20分，每题10分）1. 简述分层的原则及如何选择分层标志？答：分层的原则是：一种是为了满足估计各层指标的需要或为了组织实施的便利。
此时，应以需估计的子总体为层或单位自然构成的系统或类为层；另一种是尽可能提高抽样精度，分层应做到“层内差异大，层间差异小”。
(6分)最好直接以调查指标的数值作为选择分层标志，若做不到通常选择一个与调查指标有较大线性相关的指标作为分层标志。
这个标志可以是调查指标的前期指标，也可以完全是另一个变量。
2024年重庆市中考数学试卷(B卷)及答案解析
2024年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．（4分）下列标点符号中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数y＝﹣的图象一定经过的点是（）A．（1，10）B．（﹣2，5）C．（2，5）D．（2，8）4．（4分）如图，AB∥CD，若∠1＝125°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．125°5．（4分）若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形面积的比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：166．（4分）估计的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间7．（4分）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（）A．20B．21C．23D．268．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD．若∠D＝28°，则∠OAB的度数为（）A．28°B．34°C．56°D．62°9．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF交CD于点M．若BE＝DF＝1，则DM的长度为（）A．2B．C．D．10．（4分）已知整式M：a n x n＋a n﹣1x n﹣1＋…＋a1x＋a0，其中n，a n﹣1，…，a0为自然数，a n为正整数，且n＋a n＋a n﹣1＋…＋a1＋a0＝5．下列说法：①满足条件的整式M中有5个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；③满足条件的整式M共有16个．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
商务礼仪试卷(B)卷
xx生态工程学校商务礼仪试卷(B)班级————姓名————座号——-----成绩——————一、单项选择题30%1、商务礼仪的首要问题是A.尊重为本B.规范为本C.友善为本D.招待为本2、休闲场合可穿A.制服B.运动装C.礼服D.套装3、商务交往中可送的礼品有A.价格昂贵的礼品B.涉及国家安全的礼品C.药品营养品D.纪念品4、竖桌式谈判不正确的是A.以右为尊B.主方在左C.客方在右D.以xx5、进行商务便宴，首先考虑的是A.座次B.菜肴C.餐费D.时间6、对座位的排列我国的传统是A.以xxB.以右为尊C.左右地位相等D.以上都不正确7、商务交往中礼品的特征不包括A.纪念性B.xxC.便携性D.昂贵性8、选择礼品的原则不包括A.礼品价值B.送什么C.什么时间送D.如何送9、按商务礼仪，引导者应在客人的A.xx引路B.左后方指路C.右前方引路D.右后方指路10、公务场合应着A.制服B.时装C.礼服D.民族服装11、自我介绍时要避免A.先递名片，再做介绍B.先做介绍，后递名片C.长话短说D.内容完整12、陌生场合不可谈A.个人问题B.哲学C.文学D.天气13、座次排列不是商务交往中的基本规则。
A.面门为上B.以左为上C.居中为上D.离远为上14、与尊长、女士、客人同乘电梯，如进入无人管理的电梯，应（）。
A后进后出B先进先出C先进后出15、上下自动扶梯应（）行走。
A 靠左多人B 靠右单行C 靠左单行二.多项选择题30%1、引导者引导客人参观时，按商务礼仪下列说法不正确的是A.xx引路B.左后方指路C.右前方引路D.右后方指路2、座次排列非基本规则A.面门为上B.以左为上C.居中为上D.离远为上3、会客的座次排列分A.自由式排列B.相对式排列C.并列式排列D.一排式排列4、相对式排列时A.以右为尊B.以xxC.以外为尊D.以内为尊5、商务交往中礼品的特征A.纪念性B.xxC.便携性D.独特性6、选择礼品的原则A.送给谁B.送什么C.什么时间送D.送什么地点7、通常来说，哪些方面决定着员工的工作业绩A.态度B.知识C.容貌D.技巧8、进行商务正式宴请时，不应放在首位考虑的是A.座次B.菜肴C.餐费D.时间9、与别人交谈时有“三不准”是指A.打断别人B.补充对方C.更正对方D.看重对方10、公务场合不能穿A.制服B.时装C.礼服D.民族服装11、自我介绍时要注意A.先递名片，再做介绍B.先做介绍，后递名片C.长话短说D.内容完整12、商务交往中座次排列的基本原则：A.内外有别B.中外有别C.有所创意D.遵守成规13、电话公务应注意A.报B.转C.送D.批14、在商务交往中，商务礼仪发挥作用。
2023年重庆市中考数学试卷(B卷)及答案解析
2023年重庆市中考试卷（B卷）数学注意事项:1.本试卷共7页，满分为120分。
考试时间为120分钟。
2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。
请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他各案。
4.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚。
要求字体工整，笔迹清晰。
严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效：在试卷、草稿纸上答题无效。
5.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏。
严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）4的相反数是（）A．B．C．﹣4D．42．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝63°，则∠2的度数为（）A．27°B．53°C．63°D．117°4．（4分）如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，若AB的长度为6，则DE的长度为（）A．4B．9C．12D．13.55．（4分）反比例函数y＝的图象一定经过的点是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣4）D．（2，3）6．（4分）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A．14B．20C．23D．267．（4分）估计×（﹣）的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（4分）如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE＝BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB＝2，则OF的长度为（）A．2B．C．1D．10．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．（4分）计算：|﹣5|+（2﹣）0＝．12．（4分）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是．13．（4分）若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为．14．（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边的中线，若AB ＝5，BC ＝6，则AD 的长度为．15．（4分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，请列出方程．16．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，E 为BC 的中点，连接AE ．DE ．以E 为圆心，EB 长为半径画弧，分别与AE ，DE 交于点M ，N ．则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．（4分）若关于x 的不等式组的解集为x ＜﹣2，且关于y 的分式方程+＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．18．（4分）对于一个四位自然数M ，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M 为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，记P （M ）＝3（a +b ）+c +d ，Q （M ）＝a ﹣5，若能被10整除，则满足条件的M 的最大值为．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）计算：（1）2)3()6(-++x x x x ；（2）mn m m n 229)3(-÷+．20．（10分）在学习了平行四边形的相关知识后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分．其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规作平行四边形ABCD对角线AC的垂直平分线，交DC于点E，交AB于点F，垂足为O．（只保留作图痕迹）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O．求证：EO＝FO．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB．∴∠ECO＝．∵EF垂直平分AC，∴．又∠EOC＝，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴EO＝FO．再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题的填空：过平行四边形对角线中点的直线．21．（10分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对B款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，m＝，n＝；（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．22．（10分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，E沿折线A→B→C方向运动，F沿折线A→C→B方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t秒，点E，F的距离为y．（1）请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．23．（10分）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种，甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？24．（10分）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品．经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向，AC＝3600米．（1）求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）；（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？（参考数据：≈1.414，≈1.732）2）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C，其中B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．26．（10分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一动点（不与A，D 重合），连接BE，CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF．（1）如图1，求证：∠CBE＝∠CAF；（2）如图2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF，EF与DG所在直线交于点H，求证：EH＝FH；（3）如图3，连接BF交AC于点G，连接DG，EG，将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，连接PQ，QF．若AB＝4，直接写出PQ+QF的最小值．2023年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）4的相反数是（）A．B．C．﹣4D．4【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：4的相反数是﹣4．故选：C．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，可得选项A的图形．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝63°，则∠2的度数为（）A．27°B．53°C．63°D．117°【分析】根据平行线的性质可以得到∠1＝∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝63°，∴∠2＝63°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．4．（4分）如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，若AB的长度为6，则DE的长度为（）A．4B．9C．12D．13.5【分析】根据相似三角形的性质联立方程即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3．∴，∴当AB＝6时，DE＝9．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，找到对应的边成比例是解题的关键．5．（4分）反比例函数y＝的图象一定经过的点是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣4）D．（2，3）【分析】根据k＝xy对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：反比例函数y＝中k＝6，A、∵（﹣3）×2＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；B、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、∵﹣2×（﹣4）＝8≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；D、∵2×3＝6，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy为定值是解答此题的关键．6．（4分）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A．14B．20C．23D．26【分析】根据前4个图中的个数找到规律，再求解．【解答】解：第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有2+3×1＝5个圆圈，第③个图案中有2+3×2＝8个圆圈，第④个图案中有2+3×3＝11个圆圈，...，则第⑦个图案中圆圈的个数为：2+3×6＝20，故选：B．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，找到变换规律是解题的关键．7．（4分）估计×（﹣）的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】先化简题干中的式子得到﹣1，明确的范围，利用不等式的性质求出﹣1的范围得出答案．【解答】解：原式＝﹣1．∵5＜＜6．∴4＜﹣1＜5．故选：A．【点评】本题以计算选择为背景考查了无理数的估算，考核了学生对式子的化简和比较大小的能力，解题关键是将式子化简，确定无理数的范围最后利用不等式的性质．8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，求得∠ACO＝40°，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO＝40°．【解答】解：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵∠ACD＝50°，∴∠ACO＝90°﹣50°＝40°，∵OC＝OA，∴∠BAC＝∠ACO＝40°，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE＝BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB＝2，则OF的长度为（）A．2B．C．1D．【分析】连接AF，根据正方形ABCD得到AB＝BC＝BE，∠ABC＝90°，根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，求得∠BFE＝45°，再证明△ABF≌△EBF，求得∠AFC＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出OF的长度．【解答】解：如图，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BE＝BC，∠ABC＝90°，AC＝AB＝2，∴∠BEC＝∠BCE，∴∠EBC＝180°﹣2∠BEC，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝2∠BEC﹣90°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABF＝∠EBF＝∠ABE＝∠BEC﹣45°，∴∠BFE＝∠BEC﹣∠EBF＝45°，在△BAF与△BEF中，，∴△BAF≌△BEF（SAS），∴∠BFE＝∠BFA＝45°，∴∠AFC＝∠BAF+∠BFE＝90°，∵O为对角线AC的中点，∴OF＝AC＝，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正方形的性质，直角三角形特征，作出正确的辅助线，求得∠BFE＝45°是解题的关键．10．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．【解答】解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故说法①正确．若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现﹣x，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为负号，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n；x﹣|y ﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y ﹣z﹣m+n．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m ﹣n；|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C．【点评】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．（4分）计算：|﹣5|+（2﹣）0＝6．【分析】由|﹣5|＝5，（2﹣）0＝1【解答】解：|﹣5|+（2﹣）0＝5+1＝6．故答案为：6．【点评】本题考查实数的运算．解题的关键是去绝对值注意符号；掌握任意非零实数的零次幂都等于1．12．（4分）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是．【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．【解答】解：树状图如图所示，由上可得，一共有16种等可能性，其中抽取的两张卡片上的汉字相同的有4种可能性，∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．13．（4分）若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为800°．【分析】利用多边形内角和公式求得七边形的内角和后与100°作差即可．【解答】解：由题意可得七边形的内角和为：（7﹣2）×180°＝900°，∵该七边形的一个内角为100°，∴其余六个内角之和为900°﹣100°＝800°，故答案为：800°．【点评】本题主要考查多边形的内角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为4．【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，在Rt△ABD中，根据勾股定理即可求出AD的长．【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AB＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD＝＝＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，涉及勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15．（4分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程301（1+x）2＝500．【分析】设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，即可得出关于x的一元二次方程．【解答】解：设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，依题意得：301（1+x）2＝500．故答案为：301（1+x）2＝500．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为4﹣π（结果保留π）．【分析】用三角形ADE的面积减去2个扇形的面积即可．【解答】解：∵AD＝2AB＝4，E为BC的中点，∴AB＝2，BE＝CE＝2，∴∠BAE＝∠AEB＝∠CDE＝∠DEC＝45°，∴阴影部分的面积为﹣2×＝4﹣π．故答案为：4﹣π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，应用扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键．17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程+＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为13．【分析】先通过不等式组的解确定a的范围，再根据分式方程的解求a值即可得出答案．【解答】解：解不等式组，得：，∵原不等式组的解集为：x＜﹣2，∴﹣≥﹣2，∴a≤5，解分式方程+＝2，得y＝，∵y＞0且y≠1，∴＞0且≠1，∴a＞﹣2且a≠1，∴﹣2＜a≤5，且a≠1，∴符合条件的整数a有：﹣1，0，2，3，4，5，∴﹣1+0+2+3+4+5＝13．故答案为：13．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组、分式方程的解法是解决本题的关键．18．（4分）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为6200；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为9313．【分析】它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．分为两部分：第一部分千位数和个位数之间的关系，第二部分百位数和十位数之前的关系．【解答】解：求最小的“天真数”，首先知道最小的自然数的0．先看它的千位数字比个位数字多6，个位数为最小的自然数0时，千位数为6；百位数字比十位数字多2，十位数为最小的的自然数0时，百位数是2；则最小的“天真数”为6200．故答案为：6200．一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．由“天真数”的定义得a＝d+6，所以6≤a≤9，b＝c+2，所以0≤c≤7，又P（M）＝3（a+b）+c+d＝3（a+c+2）+c+a﹣6＝4a+4c；Q（M）＝a﹣5.＝论能被10整除当a取最大值9时，即当a＝9时，满足能被10整除，则c＝1，“天真数”M为9313．故答案为：9313．【点评】新定义题型，各数字的取值范围，最值：最小自然数0．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）计算：（1）x（x+6）+（x﹣3）2；（2）（3+）÷．【分析】（1）按照单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式进行计算即可；（2）按照分式的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）x（x+6）+（x﹣3）2＝x2+6x+x2﹣6x+9＝2x2+9；（2）＝＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键，计算时一定要细心．20．（10分）在学习了平行四边形的相关知识后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分．其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规作平行四边形ABCD对角线AC的垂直平分线，交DC于点E，交AB于点F，垂足为O．（只保留作图痕迹）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O．求证：EO＝FO．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB．∴∠ECO＝∠FAO．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．又∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴EO＝FO．再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题的填空：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【分析】根据要求画出图形，证明△COE≌△AOF（ASA），可得结论．【解答】解：图形如图所示：理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB．∴∠ECO＝∠FAO，∵EF垂直平分AC，∴AO＝OC．又∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴EO＝FO．再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，所以过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：∠FAO，OA＝OC，∠FOA，过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【点评】本题考查命题与定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．21．（10分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对B款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝15，m＝88，n＝98；（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．【分析】（1）用“1”分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得m的值，根据众数的定义可得n的值；（2）用600乘A款自动洗车设备“比较满意”所占百分比即可；（3）通过比较A，B款设备的评分统计表的数据解答即可．【解答】解：（1）由题意得，a%＝1﹣10%﹣45%﹣＝15%，即a＝15；把A款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数m＝＝88；在B款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数n＝98．故答案为：15；88；98；（2）600×15%＝90（名），答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；（3）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）．【点评】本题考查扇形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提．22．（10分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，E沿折线A→B→C方向运动，F沿折线A→C→B方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t秒，点E，F的距离为y．（1）请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；。
2024年重庆市中考真题试卷语文B卷及答案
重庆市 2024年中考语文试题(B卷)(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
一、语文知识及运用(30分)班级开展“君子自强不息”主题学习，请你完成以下活动。
活动一:致敬航天英雄①神舟十八号载人飞船研制、发射成功，标志着中国载人航天事业再启新征程。
②科研团队持续创新，不断推动载人航天事业的发展。
航天员队伍工作一丝不苟，zhāng( )显了骇人听闻的航天精神，一次次书写了探索浩瀚太空的新篇章!③通过他们日复一日地勤学苦练，淬炼出百折不挠的意志。
④一串串奋斗的足迹，铺就一条飞天之路。
人生从来没有轻而易举的成功，一鸣惊人的背后，都是qiè( )而不舍、鞠躬尽瘁的精神。
1.根据拼音写汉字，给加点字注音。
(4分)zhàng显浩瀚( ) qiè 而不舍鞠躬尽瘁( )2.文段中画横线词语使用不恰当的一项是( )(3分)A.一丝不苟B.骇人听闻C.百折不挠D.轻而易举3.文段中画波浪线句子有语病的一项是( )(3分)A.①B.②C. ③D.④4.围绕“君子自强不息”的学习主题，根据表中“资料搜集”，设计两个问题，采访航天科学家孙家栋。
(4分)资料搜集孙家栋是在中国航天事业发展历程中成长起来的优秀科学家。
在从事航天工作的 60 多年中，他带领团队不断攻坚克难，开拓创新。
当发射第一颗返回式遥感卫星失败时，他带着大家在戈壁黄沙中一点点寻找卫星残骸，分析故障，查找原因，最终让卫星发射成功。
他为中国突破导航卫星组网技术、卫星返回技术和深空探测技术等做出了重大贡献。
采访问题①②5.积累经典名句，致敬航天英雄。
(8分)(1)请你再写两句有关自强不息的名言或诗句。
(4分)①路曼曼其修远兮，吾将上下而求索。
②③(2)引用或化用上述一个名句拟写赞语，致敬航天英雄。
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河南财经学院
2008—2009学年第一学期期末考试
《计量经济学》试题B
（供全院2006级各班使用）
总分合计人（签名）评卷复核人（签名）.
一、简答题（每小题 5 分，共 20 分）
1.叙述运用计量经济学研究经济问题的具体步骤。
2.总体回归模型和样本回归模型的区别。
3.使用D-W统计量检验自相关时，前提条件有哪些？
4.多重共线性的典型表现有哪些？
二、计算题（共 60 分）
1．（15分）考察教育对工资收入的影响，模型设定如下：
2
01234
()
Log wage educ exper exper female u
βββββ
=+++++
其中，wage表示工资（美元/小时），educ表示教育（年），exper表示工龄（年），female
为虚拟变量（如果是女士，female=1；如果是男士，female=0）。
回归结果如下：
2
()0.390.080.040.00070.34
Log wage educ exper exper female e
=++--+
(3.8) (12.1) (8.1) (-6.4) (-9.8)
N=526，R2=0.40
请回答如下问题：（括号内的数字为回归系数对应的t统计量，显著水平α=0.05）
（1）解释educ估计量0.08的经济含义？（4分）
（2）工龄达到多少时，工资收入最高？（3分）
（3）其它变量相同时，男女之间的工资差异是多少？（4分）
（4）对模型进行White异方差检验，估计辅助回归方程（没有交叉项），得到统
计量NR2=14.7，是否存在明显的异方差？（4分）
（χ20.05(5)=11.07；χ20.05(8)=15.51；χ20.05(14)=23.68）
2.（10分）考虑以下用来解释啤酒消费量的线性模型：
beer i=β0+β1inc i+β2price i+β3educ i+β4female i+u i
E(u i)=0
Var(u i)=σ2inc i2
其中beer为啤酒消费量，inc为消费者的收入，price代表啤酒价格，female为性别虚拟
变量。
将以上模型转化为同方差模型，写出转化后的方程。
3．（20分）考察下述总量模型：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧++=++=++=+=-t
t t t t t t t t
t t t t
t t G I C Y u Y c M c r u r b Y b I u Y a C 321221111 式中,C t ---消费,I t ---投资,Y t ---收入, G t ---政府支出, M t ---货币供应量, r t ---利率 （1）确定联立方程模型的内生变量、外生变量和前定变量；（6分） （2）利用识别条件判断每个结构方程以及整个模型的识别状态。
（10分）
（3）上述方程如果是可识别的，则分别应该使用什么方法进行估计？（不用写估计步
骤，只写出应使用的估计方法即可。
）（4分）
4. （15分）考察美国1970-1995年间储蓄和收入之间的关系，由于美国1982年出现了严
重的经济衰退，这可能会影响人们的储蓄行为。
因此，在估计美国储蓄方程时，引入下面的虚拟变量：
⎩⎨
⎧=1995)
-(1982 11981)
-(1970 01D
估计结果如下（括号内的数字表示t 统计量）：
Save t = 1.02 +152.48D 1+ 0.08 Income t -0.07Income t *D 1+e t
(0.05) (4.61) ( 5.54) (-4.09)
R 2
= 0.8819, F=54.78, DW = 1.65
其中，Save 表示储蓄（亿美元），Income 表示收入（亿美元）。
请回答以下问题：
（1） 收入对储蓄的边际效应是否受到了1982年经济衰退的显著影响？为什么？（7分）
(t 0.05(22)=1.717；t 0.025(22)=2.074；t 0.05(23)=1.714；t 0.025(23)=2.069)
（2） 如果引入下面的虚拟变量：
⎩
⎨⎧=1995)-(1982 01981)
-(1970 12D
建立如下模型：
Save t = β0 +β1 D 2+ β2Income t -β3Income t *D 2+u t 试计算上述模型中各参数的估计结果。
（8分）
三、综合分析题 （共 20 分）
12t t t inf def u β++
%），inf t 表示通货膨胀率（%），def t 表示财政赤1957~1996年的数据（年度数据）估计上述模型，结果为（括标准差）：
0.610.70t t inf def +
R 2 = 0.70, DW = 0.91
（4分）
6分）
0.05）（t 0.025(37)=2.02, t 0.05(37)=1.69）
修正方法及其过程。
（10
）。