吉林一中2019-2020学年度上学期期中考试
2019-2020学年吉林省吉林市吉化一中高一(上)期中数学试卷
2019-2020学年吉林省吉林市吉化一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A＝{−1, 0, 1, 2}，B={x|1x<1}，则A∩B＝（）A.{0, 1}B.{1, 2}C.{−1, 0}D.{−1, 2}2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y＝1，y＝x0B.y=√x−2⋅√x+1,y=√(x−2)⋅(x+1)C.y=|x|,y=√x2D.y＝ln x2，y＝2ln x3. 函数f(x)=√x2−9lg(x+4)的定义域为（）A.(−4, −3)∪(3, +∞)B.(−4, −3)∪[3, +∞)C.(−4, −3]∪[3, +∞)D.(−4, 3)4. 下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（）A.f(x)＝−x3−xB.f(x)＝ln(1−x)+ln(1+x)C.f(x)＝e x+e−xD.f(x)＝e x−e−x5. 已知函数f(x)=ax3−bx +1，则f(lg3)+f(lg13)的值等于（）A.2B.1C.3D.96. 已知幂函数f(x)=(m2−2m+1)x m2+m−2的图象不过原点，则m的值为（）A.0B.−1C.2D.0或27. 函数f(x)=|x|+ax（其中a∈R）的图象不可能是( )A. B.C.D.8. 若函数f(x)={(a −1)x −2a,x <2log a x,x ≥2在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.(0, 1)B.(0,√22]C.[√22,1)D.(1, +∞)9. 当0<x <14时，16x <log a x ，则a 的取值范围是（ ） A.(12,1)B.[12,1)C.(0,12)D.(0,12] 10. 已知函数f(x)=log 3(x 2−ax +3)，若函数f(x)的值域为R ，则a 的取值范围是（ ）A.(−∞,−2√3)∪(2√3,+∞)B.(−∞,−2√3]∪[2√3,+∞)C.[−2√3,2√3]D.(−2√3,2√3)11. 已知函数f(x)为偶函数，且对于任意的x 1，x 2∈(0, +∞)，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0(x 1≠x 2)，设a ＝f(2)，b ＝f(log 37)，c ＝f(−2−0.1)，则（ ）A.b <a <cB.c <a <bC.c <b <aD.a <c <b12. 已知f(x)＝|e x −1|+1，若函数g(x)＝[f(x)]2+(a −2)f(x)−2a 有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.(−2, −1)B.(−1, 0)C.(0, 1)D.(1, 2) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在对应法则f 的作用下，A 中元素(x, y)与B 中元素(x 5, 2y )一一对应，则与B 中元素(32, 8)对应的A 中元素是________．函数y ＝a x−1+1 (a >0且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是________．若函数f(x)={lg x,x >0a x +b,x ≤0且f(0)＝3，f(−1)＝4，则f （f(−3)）＝________．已知函数f(x)=log 2a (x 2−ax +1)在区间(−∞,a 2]上单调递减，则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6题，17题10分，18-22题每题12分.）计算下列各式的值：（1）(54)−15×(−23)0+413×√23−√(45)25−(2−√3)−1；（2）log 3√2743+log 220−5log 574−log 25．设集合A ＝{x|x 2−2mx +m 2−1)≤0}，B ＝{x|x 2−4x −5≤0}．（1）若m ＝5，求A ∩B ；（2）若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围．已知函数f(x)=log a 1−x x+1，(a >0，且a ≠1)．（1）求f(x)的定义域及f(log 2x)的定义域．（2）判断并证明f(x)的奇偶性．函数f(x)＝2x 和g(x)＝x 3的图象的示意图如图所示，两函数的图象在第一象限只有两个交点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，x 1<x 2（1）请指出示意图中曲线C 1，C 2分别对应哪一个函数；（2）比较f(6)、g(6)、f(10)、g(10)的大小，并按从小到大的顺序排列；（3）设函数ℎ(x)＝f(x)−g(x)，则函数ℎ(x)的两个零点为x1，x2，如果x1∈[a, a+ 1]，x2∈[b, b+1]，其中a，b为整数，指出a，b的值，并说明理由．已知函数f(x)＝1+log2x，x∈[1, 16]．（1）求函数f(x)的值域．（2）设g(x)＝[f(x)]2−f(x4)，求g(x)的最值及相应的x的值．已知函数f(x)＝2x+2−x．（1）求方程f(x)＝2的实根；（2）若对于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)−6恒成立，求实数m的最大值．参考答案与试题解析2019-2020学年吉林省吉林市吉化一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】(2, 3)【答案】(1, 2)【答案】1【答案】(12,2) 三、解答题（本大题共6题，17题10分，18-22题每题12分.）【答案】原式=(45)15+2−(45)152−√3=2−(2+√3)=−√3； 原式=log 33−14+(log 220−log 25)−74=−14+2−74=0．【答案】m ＝5，集合A ＝{x|x 2−2mx +m 2−1)≤0}＝{x|x 2−10x +24≤0}＝{x|4≤x ≤6}，B ＝{x|x 2−4x −5≤0}＝{x|−1≤x ≤5}．A ∩B ＝{x|4≤x ≤5}．设集合A ＝{x|x 2−2mx +m 2−1)≤0}＝{x|[x −(m +1)][x −(m −1)≤0]＝{x|m −1≤x ≤m +1}，B ＝{x|x 2−4x −5≤0}＝{x|−1≤x ≤5}．A ∪B ＝B ，∴ A ⊆B ，当A ＝⌀时，m −1>m +1，无解；当A ≠⌀时，{m −1≤m +1m −1≥−1m +1≤5，解得0≤m ≤4，∴ 实数m 的取值范围是[0, 4]．【答案】根据题意，函数f(x)=log a 1−x x+1，则有1−xx+1>0，解可得−1<x <1，即函数f(x)的定义域为(−1, 1)；对于f(log 2x)，则有−1<log 2x <1，解可得：12<x <2，即函数f(log 2x)的定义域(12, 2)；f(x)是奇函数．证明：∵ 函数f(x)的定义域为(−1, 1)，其定义域关于原点对称，又由f(−x)=log a 1+x 1−x =log a (1−x 1+x )−1=−log a 1−x 1+x =−f(x)，故f(x)是奇函数．【答案】根据指数函数f(x)＝2x 的图象恒过点(0, 1)，幂函数g(x)＝x 3的图象过原点可知C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x．∵f(6)＝26＝64，g(6)＝63＝216，f(10)＝210＝1024，g(10)＝103＝1000∴f(6)、g(6)、f(10)、g(10)从小到大依次为f(6)，g(6)，g(10)，f(10)．a＝1，b＝9．理由如下：由于ℎ(1)＝1>0，ℎ(2)＝−4<0，ℎ(9)＝29−93<0，ℎ(10)＝210−103，则方程ℎ(x)＝f(x)−g(x)的两个零点x1∈(1, 2)，x2∈(9, 10)，因此整数a＝1，b＝9．【答案】∵x∈[1, 16]，∴log2x∈[0, 4]，∴1+log2x∈[1, 5]，∴f(x)的值域是[1, 5]，g(x)＝[f(x)]2−f(x4)，∵f(x)的定义域为[1, 16]，∴1≤x4≤16，∴g(x)的定义域为[1, 2]，g(x)=[f(x)]2−f(x4)=(1+log2x)2−(1+log2x4)=(log2x)2−2log2x设log2x＝t，∴y＝t2−2t，x∈[1, 2]，∴t∈[0, 1]，∴当t＝0即x＝1时，g(x)有最大值0，当t＝1即x＝2时，g(x)有最小值−1，综上：当x＝1时，g(x)有最大值0；当x＝2时，g(x)有最小值−1．【答案】方程f(x)＝2，即2x+2−x＝2，亦即(2x)2−2×2x+1＝0，所以(2x−1)2＝0，于是2x＝1，解得x＝0．∵f(x)＝3，2x+2−x＝3∴f(2x)＝22x+2−2x＝(2x+2−x)2−2＝32−2＝7，由条件知f(2x)＝22x+2−2x＝(2x+2−x)2−2＝（f(x)）2−2．因为f(2x)≥mf(x)−6对于x∈R恒成立，且f(x)>0，所以m≤f(x)+4f(x)对于x∈R恒成立．令g(x)＝f(x)+4f(x)≥2√f(x)⋅4f(x)=4，当且仅当f(x)＝2x+2−x＝2，即x＝0时取等号．所以m≤4，故实数m的最大值为4．。
吉林省吉林市吉化第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中语文试题
绝密★启用前吉林省吉林市吉化第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中语文试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．下列各句中加点词语的使用，全都正确的一项是（ ）①人们往往会认为武侠小说对于金庸而言，不过是陆海潘江．．．．中的几勺水，随手舀出来，就成了煌煌十四部书，剩下的才情还不知道有多少。
②江西是文风昌盛的礼仪之地，从保存至今的端木遗风．．．．中，我们可以追寻到清明节的发展轨迹，更能探求到已逐渐被淡忘的这一节日的本来含义。
③《寂寞空庭春欲晚》中，新生代人气演员张彬彬饰演的满清第一才子纳兰容若，深情款款、温润如玉，更有着芝兰玉树．．．．的风姿气度。
④上海世博会是由中国举办的首届世界博览会，前来参观的游客，虽然来自世界各地，萍水相逢．．．．，但在进馆排队的漫长等待中，他们互相攀谈，一下子成了朋友。
⑤俺田家祖上一百世的祖宗，做鬼都感激二位爷的恩典，结草衔环．．．．，一定会报答你二位的。
⑥世界杯亚洲区预选赛，听到中国战胜关岛的消息，同学们觉得这是一件大快人心．．．．的事。
A ．③④⑤B ．①②④C ．②③⑥D ．④⑤⑥2．依次填入下面语段横线处的语句，最恰当的一项是（）看山如玩册页，游山如展手卷；① ，② 。
所谓静动不同，情趣因异。
③ ，所谓“我见青山多妩媚、料青山见我应如是”。
何以得之？有赖于题咏。
故画不加题则显俗，景无摩崖（或匾对）则难明，④ 。
试卷第2页，总12页A ．一在景之联续 一在景之突出 要之必有我存在 静与动未能分割也B ．一在景之突出 一在景之联续 要之必有我存在 文与艺未能分割也C ．一在景之联续 一在景之突出 要之静动相生 静与动未能分割也D ．一在景之突出 一在景之联续 要之静动相生 文与艺未能分割也 3．下列各句中，没有语病的一句是（ ）A ．无论是阅读还是写作，字的难处在于意义的控制、选择与确定，字有直指的意义，有联想的意义，前者是固定的，后者是游离的；前者偏于类型，后者偏于个性。
吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高二上学期期中物理试卷 (有解析)
吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高二上学期期中物理试卷一、单选题（本大题共6小题，共24.0分）1.对磁现象的研究中有一种“磁荷观点”，人们假定，在N极上聚集着正磁荷，在S极上聚集着负磁荷，由此可以将磁现象与电现象类比，引入相似的概念，得出一系列相似的定律，例如磁的库仑定律，磁场强度等。
在磁荷观点中磁场强度定义为：磁场强度的大小等于点磁荷在该处所受磁场力与点磁荷所带磁荷量的比值，其方向与正磁荷在该处所受磁场力方向相同，若用H 表示磁场强度，F表示点磁荷所受磁场力，q m表示磁荷量，则磁场强度可以表示为：H=F qm.以下公式所采取的定义方法与磁场强度不相同的是()A. E=Fq B. B=FILC. C=QUD. E=Ud2.关于电动势，下列说法中正确的是A. 一个电源的电动势的大小只由电源本身决定B. 电动势公式E=Wq 中W与电压U=Wq中的W是一样的，都是电场力做的功C. 在电源内部，由正极到负极的方向为电动势的方向D. 因电动势的单位和电势差相同，所以电动势实质上就是电势差3.平行板A、B组成电容器，充电后断开电源与静电计相连，要使静电计指针张角变大，下列措施可行的是()A. B板向右移动B. A板向右移动C. A、B板间插入电介质D. 减少极板上的电荷量4.小灯泡的伏安特性曲线如图中的AB段(曲线)所示，由图可知，下列说法正确的是()A. 灯丝的电阻因温度的影响改变了1ΩB. 灯丝的电阻因温度的影响改变了10ΩC. 每增加1 V电压而引起的电流变化量是相同的D. 每增加1 V电压而引起的电流变化量是减小的5.如图，P、Q是两个电量相等的异种电荷，它们的连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用E A、E B和φA、φB分别表示A、B两点的场强和电势，则()A. E A一定大于E B，φA一定大于φBB. E A不一定大于E B，φA一定小于φBC. E A不一定大于E B，φA一定大于φBD. E A一定大于E B，φA一定等于φB6.如图所示，匀强电场的场强方向与△abc所在平面平行，已知ac⊥bc，∠abc=60°，ac=0.2m。
吉林市第一中学校2019-2020学年高一上期中数学试题及答案
吉林市第一中学校2019-2020学年高一上期中数学试题及答案吉林一中—学年度上学期期中高一数学考试高一数学试题考试范围：XXX ；考试时间：100分钟；命题人：XXX学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上评卷人 得分一、单项选择（注释）1、若方程21x k x -=+有且只有一个解，则k 的取值范围是 （ ） A.)1,1[- B.2±=k C. ]1,1[- D. )1,1[2-∈=k k 或2、已知两条直线l 1：y ＝a 和l 2：y ＝ (其中a>0)，l 1与函数y ＝|log 4x|的图像从左至右相交于点A ，B ，l 2与函数y ＝|log 4x|的图像从左至右相交于点C ，D.记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为m ，n.当a 变化时，的最小值为( ) A ．4 B ．16 C ．211 D ．2103、若2log 2x < , 则（ ）.4A x < .04B x << .04C x <≤ .04D x ≤≤ 4、定义函数D x x f y ∈=)(（定义域），若存在常数C ，对于任意D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得C x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在D 上的“均值”为C ，已知x x f lg )(=，]100,10[∈x ，则函数)(x f 在]100,10[上的均值为（ ）（A ）23 （B ）43 （C ）101（D ）105、已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时()3x f x m =+（m 为常数）,则3(log 5)f -的值为（ ）A. 4B.4-C.6D. 6-6、函数f (x )=log a x (a >0,a ≠1),若f (x 1)-f (x 2)=1,则f (21x )-f (22x )等于 （ ）A.2B.1C.21D.log a 27、若指数函数()21xy a =-在x R ∈上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >或1a <- B ．22a -<<C ．2a >或2a <-D ．12a <<或21a -<<- 8、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有（ ） A. 1a >且1b < B. 01a <<且1b ≤ C. 01a <<且0b > D. 1a >且0b ≤9、在下列图象中，二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与函数y=(ab )x的图象可能是（ ）10、设()2xf x e x =--，则函数()f x 的零点所在区间为（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)11、将十进制下的数72转化为八进制下的数( ) A 、011 B 、101 C 、110 D 、11112、已知函数9)3(),0()2(,)0(3)0(2)(2==⎩⎨⎧<-≥++=f f f x x c bx x x f 且，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数为（ ）Ｃ．３ Ｄ．４评卷人 得分二、填空题（注释）13、若关于x 的方程23(37)40tx t x +-+=的两实根,αβ,满足012αβ<<<<,则实数t 的取值范围是 .14、对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0≠a ），定义：设)(x f ''是函数y ＝f (x )的导数y ＝)(x f '的导数，若方程)(x f ''＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数3231()324f x x x x =-+-，则它的对称中心为____________；计算1232012()()()()2013201320132013f f f f +++⋅⋅⋅+=____________. 15、若函数f(x)＝a x －x －a(a>0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是______________．16、若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程三、解答题（注释）17、已知关于t 的方程()C z i zt t ∈=++-0342有实数解，（1）设()R a ai z ∈+=5，求a 的值。
2019-2020学年吉林省吉林市吉化一中高一(上)期中数学试卷
2019-2020学年吉林省吉林市吉化一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）<1}，则A∩B＝（）1. 已知集合A＝{−1, 0, 1, 2}，B={x|1xA.{0, 1}B.{1, 2}C.{−1, 0}D.{−1, 2}【答案】D【考点】交集及其运算【解析】求出集合，利用集合的交集定义进行计算即可．【解答】<1⇒x>1或x<0，由1x即B＝{x|x>1或x<0}，∵A＝{−1, 0, 1, 2}，∴A∩B＝{−1, 2}，2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y＝1，y＝x0B.y=√x−2⋅√x+1,y=√(x−2)⋅(x+1)C.y=|x|,y=√x2D.y＝lnx2，y＝2lnx【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据两个定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数．【解答】对于A，函数y＝1(x∈R)，与函数y＝x0＝1(x≠0)的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数y=√x−2⋅√x+1=√(x−2)(x+1)(x≥2)，与函数y=√(x−2)(x+1)(x≤−1或x≥2)的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数y＝|x|(x∈R)，与函数y=√x2=|x|(x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，函数y＝lnx2＝2ln|x|(x≠0)，与函数y＝2lnx(x>0)的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数．3. 函数f(x)=√x2−9的定义域为（）lg(x+4)A.(−4, −3)∪(3, +∞)B.(−4, −3)∪[3, +∞)C.(−4, −3]∪[3, +∞)D.(−4, 3)【答案】B【考点】函数的定义域及其求法 【解析】根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【解答】函数f(x)=√x 2−9lg(x+4)中，令{x 2−9≥0x +4>0lg(x +4)≠0， 解得{x ≤−3x ≥3x >−4x ≠−3，即−4<x <−3或x ≥3； 所以f(x)的定义域是(−4, −3)∪[3, +∞)．4. 下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（ ） A.f(x)＝−x 3−xB.f(x)＝ln(1−x)+ln(1+x)C.f(x)＝e x +e −xD.f(x)＝e x −e −x 【答案】 D【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】函数图象关于原点对称为奇函数，判断排除答案．然后再判断单调性即可． 【解答】函数图象关于原点对称，说明是奇函数，对于答案B:f(−x)＝ln(1+x)+ln(1−x)＝f(x)，是偶函数，不符合要求， 答案C:f(−x)＝e −x +e x ＝f(−x)，是偶函数，不符合要求， 答案A:f(x)＝−x 3−x 是减函数，不符合要求． 只有答案D 符合要求．5. 已知函数f(x)=ax 3−bx +1，则f(lg3)+f(lg 13)的值等于（ ）A.2B.1C.3D.9 【答案】 A【考点】函数奇偶性的性质与判断 【解析】根据题意，求出f(−x)的解析式，进而可得f(x)+f(−x)＝2，由对数的运算性质可得lg 13=−lg3，据此分析可得答案 【解答】根据题意，函数f(x)=ax 3−bx +1，则f(−x)＝a(−x)3−b(−x)+1＝−(ax 3−bx )+1，则有f(x)+f(−x)＝2，由于lg13=−lg3，则f(lg3)+f(lg13)=f(lg3)+f(−lg3)＝2；6. 已知幂函数f(x)=(m2−2m+1)x m2+m−2的图象不过原点，则m的值为（）A.0B.−1C.2D.0或2【答案】A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】由幂函数定义可知m2−2m+1＝1，可解得m＝0或m＝2，由f(x)=(m2−2m+ 1)x m2+m−2的图象不过原点可知m＝0．【解答】由幂函数定义可知m2−2m+1＝1，∴m＝0或m＝2；当m＝0，f(x)＝x−2，定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)；当m＝2，f(x)＝x4定义域为R；又因为f(x)=(m2−2m+1)x m2+m−2的图象不过原点；∴m＝0；7. 函数f(x)=|x|+ax（其中a∈R）的图象不可能是( )A.B.C.D.【答案】C【考点】函数单调性的性质函数的图象【解析】分三种情况讨论，根据函数的单调性和基本不等式即可判断．【解答】解：当a =0时，f(x)=|x|，且x ≠0，故A 符合； 当x >0时，且a >0时，f(x)=x +ax ≥2√a ，当x <0时，且a >0时，f(x)=−x +a x 在(−∞, 0)上为减函数，故B 符合； 当x <0时，且a <0时，=−x +ax≥2√−x ⋅ax=2√−a ，当x >0时，且a <0时，f(x)=x +ax 在(0, +∞)上为增函数，故D 符合. 故选C .8. 若函数f(x)={(a −1)x −2a,x <2log a x,x ≥2在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.(0, 1)B.(0,√22] C.[√22,1)D.(1, +∞) 【答案】C【考点】分段函数的应用 【解析】根据题意，由函数的单调性的性质列出不等式组，求解可得a 的取值范围，即可得答案． 【解答】根据题意，函数f(x)={(a −1)x −2a,x <2log a x,x ≥2 在R 上单调递减， 必有{a −1<00<a <12(a −1)−2a ≥log a 2 ，化简可得{0<a <1log a 2≤−2， 解可得√22≤a <1，即a 的取值范围是[√22, 1)；9. 当0<x <14时，16x <log a x ，则a 的取值范围是（ ） A.(12,1) B.[12,1)C.(0,12)D.(0,12]【答案】 B【考点】函数恒成立问题 【解析】∵ 0<x <14，∴ 160<16x <1614，即1<16x <2，进而分类讨论0<a <1与a >1的情况求解． 【解答】 ∵ 0<x <14， ∴ 160<16x <1614，即1<16x<2，当a>1时，由0<x<1，可得log a x<0，不满足16x<log a x，4当0<a<1时，作出函数y＝log a x和y＝16x的图象，如图所示，≥1614，由图象可得，要使16x<log a x，必须log a14≥log a a2，即log a14∵0<a<1，∴a2≥1，4≤a<1，解得1210. 已知函数f(x)=log3(x2−ax+3)，若函数f(x)的值域为R，则a的取值范围是（）A.(−∞,−2√3)∪(2√3,+∞)B.(−∞,−2√3]∪[2√3,+∞)C.[−2√3,2√3]D.(−2√3,2√3)【答案】B【考点】函数恒成立问题【解析】函数f(x)的值域为R，则x2−ax+3≥0有解，进而利用判别式求解；【解答】∵函数f(x)的值域为R，∴x2−ax+3≥0有解，即△＝a2−12≥0，解得：a≥2√3或a≤−2√3>11. 已知函数f(x)为偶函数，且对于任意的x1，x2∈(0, +∞)，都有f(x1)−f(x2)x1−x20(x1≠x2)，设a＝f(2)，b＝f(log37)，c＝f(−2−0.1)，则（）A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】>0(x1≠x2)入手，得出函数单从条件对于任意的x1，x2∈(0, +∞)，都有f(x1)−f(x2)x1−x2调性，再对log37与1和2比较大小，利用函数奇偶性和单调性判断即可．【解答】∵对于任意的x1，x2∈(0, +∞)，都有f(x1)−f(x2)>0(x1≠x2)，x1−x2∴函数在(0, +∞)为增函数，∵1＝log33<log37<log39＝2．)0.1<1，又2−0.1=(12∴f(2)>f(log37)>f(2−0.1)，∵f(x)为偶函数，∴f(−2−0.1)＝f(2−0.1)，则a>b>c，12. 已知f(x)＝|e x−1|+1，若函数g(x)＝[f(x)]2+(a−2)f(x)−2a有三个零点，则实数a的取值范围是（）A.(−2, −1)B.(−1, 0)C.(0, 1)D.(1, 2)【答案】A【考点】函数零点的判定定理【解析】利用十字相乘法解g(x)＝0，得f(x)＝2或f(x)＝−a，利用函数与方程之间的关系转化为两个图象的交点个数问题进行求解即可．【解答】若g(x)＝[f(x)]2+(a−2)f(x)−2a＝[f(x)−2][f(x)+a]有三个零点，即g(x)＝[f(x)−2][f(x)+a]＝0有三个根，即f(x)＝2或f(x)＝−a．当f(x)＝2时，由|e x−1|+1＝2，即|e x−1|＝1，则e x−1＝1或e x−1＝−1，即e x＝2或e x＝0，则x＝ln2或x无解，此时方程只有一个解，则f(x)＝−a．有两个不同的根，作出f(x)的图象如图：由图象知，则1<−a<2，即−2<a<−1，即实数a的取值范围是(−2, −1)，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在对应法则f的作用下，A中元素(x, y)与B中元素(x5, 2y)一一对应，则与B中元素(32, 8)对应的A中元素是________．【答案】(2, 3)【考点】映射【解析】由映射概念可得到x5＝32，2y＝8从而可解得x，y的值．【解答】由对应法则可知，x5＝32，2y＝8，∴x＝2，y＝3；函数y＝a x−1+1 (a>0且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．【答案】(1, 2)【考点】指数函数的图像与性质【解析】解析式中的指数x−1＝0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．【解答】由于函数y ＝a x 经过定点(0, 1)，令x −1＝0，可得x ＝1，求得f(1)＝2， 故函数f(x)＝a x−1+1(a >0, a ≠1)，则它的图象恒过定点的坐标为(1, 2)， 故答案为 (1, 2)．若函数f(x)={lgx,x >0a x +b,x ≤0 且f(0)＝3，f(−1)＝4，则f （f(−3)）＝________．【答案】 1【考点】 函数的求值 求函数的值 【解析】由f(0)＝a 0+b ＝3，f(−1)＝a −1+b ＝4，求出a =12，b ＝2，从而f(−3)＝a −3+b ＝23+2＝10．进而f （f(−3)）＝f(10)＝lg10，由此能求出结果． 【解答】∵ 函数f(x)={lgx,x >0a x +b,x ≤0 且f(0)＝3，f(−1)＝4，∴ f(0)＝a 0+b ＝3，解得b ＝2， f(−1)＝a −1+b ＝4，解得a =12， ∴ f(−3)＝a −3+b ＝23+2＝10． ∴ f （f(−3)）＝f(10)＝lg10＝1．已知函数f(x)=log 2a (x 2−ax +1)在区间(−∞,a2]上单调递减，则a 的取值范围是________． 【答案】 (12,2) 【考点】复合函数的单调性 【解析】由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质可得，{2a1a 24−a ⋅a 2+10，由此求得a 的范围． 【解答】∵ 函数f(x)=log 2a (x 2−ax +1)在区间(−∞,a2]上单调递减，∴ {2a1a 24−a ⋅a2+10，求得12a <2，则a 的取值范为(12, 2)，三、解答题（本大题共6题，17题10分，18-22题每题12分.）计算下列各式的值：（1）(54)−15×(−23)0+413×√23−√(45)25−(2−√3)−1；（2）log 3√2743+log 220−5log 574−log 25．【答案】原式=(45)15+2−(45)152−√3=2−(2+√3)=−√3；原式=log 33−14+(log 220−log 25)−74=−14+2−74=0．【考点】对数的运算性质有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】（1）进行指数式和根式的运算即可； （2）进行对数的运算即可． 【解答】原式=(45)15+2−(45)152−√3=2−(2+√3)=−√3；原式=log 33−14+(log 220−log 25)−74=−14+2−74=0．设集合A ＝{x|x 2−2mx +m 2−1)≤0}，B ＝{x|x 2−4x −5≤0}． （1）若m ＝5，求A ∩B ；（2）若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围． 【答案】m ＝5，集合A ＝{x|x 2−2mx +m 2−1)≤0} ＝{x|x 2−10x +24≤0}＝{x|4≤x ≤6}， B ＝{x|x 2−4x −5≤0}＝{x|−1≤x ≤5}． A ∩B ＝{x|4≤x ≤5}．设集合A ＝{x|x 2−2mx +m 2−1)≤0}＝{x|[x −(m +1)][x −(m −1)≤0]＝{x|m −1≤x ≤m +1}， B ＝{x|x 2−4x −5≤0}＝{x|−1≤x ≤5}． A ∪B ＝B ，∴ A ⊆B ，当A ＝⌀时，m −1>m +1，无解； 当A ≠⌀时，{m −1≤m +1m −1≥−1m +1≤5，解得0≤m ≤4，∴ 实数m 的取值范围是[0, 4]． 【考点】 交集及其运算 并集及其运算 【解析】（1）m ＝5时，求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ．（2）由A ∪B ＝B ，得A ⊆B ，当A ＝⌀时，m −1>m +1，当A ≠⌀时，{m −1≤m +1m −1≥−1m +1≤5，由此能求出实数m 的取值范围． 【解答】m ＝5，集合A ＝{x|x 2−2mx +m 2−1)≤0} ＝{x|x 2−10x +24≤0}＝{x|4≤x ≤6}， B ＝{x|x 2−4x −5≤0}＝{x|−1≤x ≤5}． A ∩B ＝{x|4≤x ≤5}．设集合A ＝{x|x 2−2mx +m 2−1)≤0}＝{x|[x −(m +1)][x −(m −1)≤0]＝{x|m −1≤x ≤m +1}， B ＝{x|x 2−4x −5≤0}＝{x|−1≤x ≤5}． A ∪B ＝B ，∴ A ⊆B ，当A ＝⌀时，m −1>m +1，无解； 当A ≠⌀时，{m −1≤m +1m −1≥−1m +1≤5 ，解得0≤m ≤4，∴ 实数m 的取值范围是[0, 4]．已知函数f(x)=log a 1−xx+1，(a >0，且a ≠1)． （1）求f(x)的定义域及f(log 2x)的定义域．（2）判断并证明f(x)的奇偶性． 【答案】根据题意，函数f(x)=log a 1−xx+1，则有1−xx+1>0， 解可得−1<x <1，即函数f(x)的定义域为(−1, 1)；对于f(log 2x)，则有−1<log 2x <1，解可得：12<x <2，即函数f(log 2x)的定义域(12, 2)；f(x)是奇函数．证明：∵ 函数f(x)的定义域为(−1, 1)，其定义域关于原点对称， 又由f(−x)=log a 1+x1−x =log a (1−x1+x )−1=−log a 1−x1+x =−f(x)， 故f(x)是奇函数． 【考点】函数的定义域及其求法 函数奇偶性的性质与判断 【解析】（1）根据题意，由对数函数的定义域可得1−xx+1>0，解可得x 的取值范围，即可得函数f(x)的定义域，据此对于f(log 2x)，则有−1<log 2x <1，解可得x 的取值范围，即可得函数f(log 2x)的定义域；（2）根据题意，先分析函数的定义域，再分析f(−x)与f(x)的关系，即可得答案． 【解答】根据题意，函数f(x)=log a 1−xx+1，则有1−xx+1>0， 解可得−1<x <1，即函数f(x)的定义域为(−1, 1)；对于f(log 2x)，则有−1<log 2x <1，解可得：12<x <2，即函数f(log 2x)的定义域(12, 2)；f(x)是奇函数．证明：∵ 函数f(x)的定义域为(−1, 1)，其定义域关于原点对称， 又由f(−x)=log a 1+x1−x =log a (1−x1+x )−1=−log a 1−x1+x =−f(x)，故f(x)是奇函数．函数f(x)＝2x 和g(x)＝x 3的图象的示意图如图所示，两函数的图象在第一象限只有两个交点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，x 1<x 2（1）请指出示意图中曲线C 1，C 2分别对应哪一个函数；（2）比较f(6)、g(6)、f(10)、g(10)的大小，并按从小到大的顺序排列；（3）设函数ℎ(x)＝f(x)−g(x)，则函数ℎ(x)的两个零点为x 1，x 2，如果x 1∈[a, a +1]，x 2∈[b, b +1]，其中a ，b 为整数，指出a ，b 的值，并说明理由． 【答案】根据指数函数f(x)＝2x 的图象恒过点(0, 1)，幂函数g(x)＝x 3的图象过原点 可知C 1对应的函数为g(x)＝x 3，C 2对应的函数为f(x)＝2x ．∵ f(6)＝26＝64，g(6)＝63＝216，f(10)＝210＝1024，g(10)＝103＝1000 ∴ f(6)、g(6)、f(10)、g(10)从小到大依次为f(6)，g(6)，g(10)，f(10)． a ＝1，b ＝9．理由如下：由于ℎ(1)＝1>0，ℎ(2)＝−4<0，ℎ(9)＝29−93<0，ℎ(10)＝210−103， 则方程ℎ(x)＝f(x)−g(x)的两个零点x 1∈(1, 2)，x 2∈(9, 10)， 因此整数a ＝1，b ＝9． 【考点】 函数的零点根据实际问题选择函数类型 【解析】（1）根据指数函数f(x)＝2x 的图象恒过点(0, 1)，幂函数g(x)＝x 3的图象过原点，可得结论；（2）分别计算f(6)、g(6)、f(10)、g(10)，即可比较大小；（3）利用零点存在定理，计算ℎ(1)＝1>0，ℎ(2)＝−4<0，ℎ(9)＝29−93<0，ℎ(10)＝210−103，即可得到结论．【解答】根据指数函数f(x)＝2x的图象恒过点(0, 1)，幂函数g(x)＝x3的图象过原点可知C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x．∵f(6)＝26＝64，g(6)＝63＝216，f(10)＝210＝1024，g(10)＝103＝1000∴f(6)、g(6)、f(10)、g(10)从小到大依次为f(6)，g(6)，g(10)，f(10)．a＝1，b＝9．理由如下：由于ℎ(1)＝1>0，ℎ(2)＝−4<0，ℎ(9)＝29−93<0，ℎ(10)＝210−103，则方程ℎ(x)＝f(x)−g(x)的两个零点x1∈(1, 2)，x2∈(9, 10)，因此整数a＝1，b＝9．已知函数f(x)＝1+log2x，x∈[1, 16]．（1）求函数f(x)的值域．（2）设g(x)＝[f(x)]2−f(x4)，求g(x)的最值及相应的x的值．【答案】∵x∈[1, 16]，∴log2x∈[0, 4]，∴1+log2x∈[1, 5]，∴f(x)的值域是[1, 5]，g(x)＝[f(x)]2−f(x4)，∵f(x)的定义域为[1, 16]，∴1≤x4≤16，∴g(x)的定义域为[1, 2]，g(x)=[f(x)]2−f(x4)=(1+log2x)2−(1+log2x4)=(log2x)2−2log2x设log2x＝t，∴y＝t2−2t，x∈[1, 2]，∴t∈[0, 1]，∴当t＝0即x＝1时，g(x)有最大值0，当t＝1即x＝2时，g(x)有最小值−1，综上：当x＝1时，g(x)有最大值0；当x＝2时，g(x)有最小值−1．【考点】函数的最值及其几何意义【解析】（1）x∈[1, 16]，log2x∈[0, 4]，进而求解；（2）由题意x∈[1, 16]，所以1≤x4≤16，g(x)的定义域为[1, 2]，进而求解；【解答】∵x∈[1, 16]，∴log2x∈[0, 4]，∴1+log2x∈[1, 5]，∴f(x)的值域是[1, 5]，g(x)＝[f(x)]2−f(x4)，∵f(x)的定义域为[1, 16]，∴1≤x4≤16，∴g(x)的定义域为[1, 2]，g(x)=[f(x)]2−f(x4)=(1+log2x)2−(1+log2x4)=(log2x)2−2log2x设log2x＝t，∴y＝t2−2t，x∈[1, 2]，∴t∈[0, 1]，∴当t＝0即x＝1时，g(x)有最大值0，当t＝1即x＝2时，g(x)有最小值−1，综上：当x＝1时，g(x)有最大值0；当x＝2时，g(x)有最小值−1．已知函数f(x)＝2x+2−x．（1）求方程f(x)＝2的实根；（2）若对于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)−6恒成立，求实数m的最大值．【答案】方程f(x)＝2，即2x+2−x＝2，亦即(2x)2−2×2x+1＝0，所以(2x−1)2＝0，于是2x＝1，解得x＝0．∵f(x)＝3，2x+2−x＝3∴f(2x)＝22x+2−2x＝(2x+2−x)2−2＝32−2＝7，由条件知f(2x)＝22x+2−2x＝(2x+2−x)2−2＝（f(x)）2−2．因为f(2x)≥mf(x)−6对于x∈R恒成立，且f(x)>0，所以m≤f(x)+4f(x)对于x∈R恒成立．令g(x)＝f(x)+4f(x)≥2√f(x)⋅4f(x)=4，当且仅当f(x)＝2x+2−x＝2，即x＝0时取等号．所以m≤4，故实数m的最大值为4．【考点】指数函数的图像与性质基本不等式及其应用【解析】（1）方程f(x)＝2，即2x+2−x＝2，(2x−1)2＝0，解得x＝0．（2）由f(2x)≥mf(x)−6对于x∈R恒成立，且f(x)>0，可得m≤f(x)+4f(x)对于x∈R恒成立．利用均值不等式即可求解．【解答】方程f(x)＝2，即2x+2−x＝2，亦即(2x)2−2×2x+1＝0，所以(2x−1)2＝0，于是2x＝1，解得x＝0．∵f(x)＝3，2x+2−x＝3∴f(2x)＝22x+2−2x＝(2x+2−x)2−2＝32−2＝7，由条件知f(2x)＝22x+2−2x＝(2x+2−x)2−2＝（f(x)）2−2．因为f(2x)≥mf(x)−6对于x∈R恒成立，且f(x)>0，所以m≤f(x)+4f(x)对于x∈R恒成立．令g(x)＝f(x)+4f(x)≥2√f(x)⋅4f(x)=4，当且仅当f(x)＝2x+2−x＝2，即x＝0时取等号．所以m≤4，故实数m的最大值为4．。
吉林省吉林市蛟河一中2019-2020学年高二上学期期中物理试卷(有解析)
吉林省吉林市蛟河一中2019-2020学年高二上学期期中物理试卷一、单选题（本大题共6小题，共36.0分）1.下列各物理量中，与试探电荷有关的量是()A. 电场强度EB. 电势φC. 电势差UD. 电场做的功W2.下列关于静电场的说法正确的是()A. 在点电荷形成的电场中没有场强相等的两点，但有电势相等的两点B. 正电荷只在电场力作用下，一定从高电势向低电势运动C. 场强为零处，电势一定为零；电势为零处，场强一定为零D. 初速度为零的正电荷在电场力作用下一定沿电场线运动3.直角坐标系xOy中，A、B两点位于x轴上，坐标如图所示，C、D位于y轴上，C、D两点各固定一等量正点电荷，另一电量为Q的负点电荷置于O点时，B点处的电场强度恰好为零．若将该负点电荷移到A点，则B点处场强的大小和方向分别为(静电力常量为A)()A. 5kQ4l2，沿x轴正方向 B. 5kQ4l2，沿x轴负方向C. 3kQ4l2，沿x轴负方向 D. 3kQ4l2，沿x轴正方向4.关于电场，下列说法正确的是()A. 描述电场的电场线是实际存在的B. 正电荷在电场中的受力方向与电场方向相反C. 电场中的电场线从负电荷出发，终止于正电荷D. 顺着电场线的方向移动电荷，电场力对电荷一定做功5.在x轴上固定两点电荷Q1和Q2，a、b是其连线上的两点，a、b两点间的电势高低如图中曲线所示，从图中可看出()A. 两个电荷可能都是负电荷B. a点的电场强度小于b点的电场强度C. 电子在P点所受电场力最大D. 将一电子由a点移至b，电场力先做正功后做负功6.在如图所示电路中，当滑动变阻器滑片P向上移动时，则()A. A灯变亮、B灯变亮、C灯变亮B. A灯变暗、B灯变亮、C灯变暗C. A灯变亮、B灯变暗、C灯变暗D. A灯变暗、B灯变暗、C灯变亮二、多选题（本大题共3小题，共18.0分）7.如图所示，在真空中固定两个等量异号点电荷+Q和−Q，图中O点为两点电荷连线的中点，P点为连线上靠近−Q的一点，MN为过O点的一条线段，M点与N点关于O点对称，NO=PO，下列说法中正确的是()A. 同一个试探电荷在M、N两点所受的电场力相同B. N、P两点的电势相同C. 将带正电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电荷的电势能先增大后减小D. 将一电子从N点移到P点，电子的电势能增大8.如图所示，平行板电容器接在电势差恒为U的电源两端，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离()A. 带电油滴将沿竖直方向向下运动B. 电容器的电容减小C. 电容器的电容增大D. 极板带电荷量将减小9.如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为P(5.2,3.5)、Q(6,5).如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是()A. 电源1与电源2的内阻之比是3∶2B. 电源1与电源2的电动势之比是1∶1C. 在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶2D. 在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7∶10三、实验题（本大题共1小题，共15.0分）10.在测定金属电阻率的实验中，如图1所示，用螺旋测微器测金属丝的直径的测量值d=______mm.如图2所示，是多用电表的“×10”欧姆挡经过正确步骤测量金属丝电阻时多用电表指针的位置，则金属丝阻值的测量值R=______Ω，若测出金属丝长度的测量值为L，则该金属丝电阻率的表达式ρ=______(用d、R、L表示)。
2019-2020学年吉林市第一中学高三语文上学期期中考试试题及参考答案
2019-2020学年吉林市第一中学高三语文上学期期中考试试题及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。
在可可西里回头骆非翔(1)思贤是我们在楚玛尔河东岸的一个保护站认识的少年，他来自河北廊坊，17岁，是保护站里的志愿者中年龄最小的一位。
去年，我们从格尔木顺着青藏公路去那曲，到楚玛尔河附近的时候，听到了前方路段出现坍塌的消息，于是我们在保护站停了下来，遇到了保护站的一伙青年志愿者，而思贤正是其中的一位。
(2)他在这里当志愿者的生活，就是每天和其他朋友们扯着横幅在黝黑的青藏公路上，为试图越过青藏公路向西迁徙的藏羚羊“开路”。
藏羚羊每年的初夏都要赶往水草丰茂的卓乃湖、太阳湖去产崽。
每一天，他们都在藏羚羊经常出现的地方静静守候，如果这些可爱的藏羚羊机警地来到了马路旁，他们就和朋友远远地站起来，在马路上扯一条横幅拦住来往的车辆，上面写着“藏羚羊过公路，请停车熄火”，然后人们就停下车、熄火，安静地等待着那被藏人称为神物的藏羚羊慢慢地犹豫着走过公路，前往可可西里的西部腹地，去繁衍后代。
(3)他说，我们虽然干的事情很简单，但是却总是莫名其妙地被彼此感动。
(4)我问他：“你这么小，怎么就想到来这里当志愿者呢？你的父母不担心吗？”(5)他听后，头一低，然后淡然笑道：“我其实是离家出走的。
”(6)他告诉我，他是一名高中学生，对学习一点兴趣都没有，爱好是摄影。
而父母对他的“不务正业”极为不满，经常指责他，父亲气得打他耳光，他从来都没有反抗过。
但是就在两个月前，他最心爱的老相机被愤怒的父亲给摔碎了，他一气之下离家出走了，和一群网上认识的志愿者来到了这里——梦想了好久的目的地。
他想一一拍下这世界上最壮美的风景。
他说，他不知道该拿什么去反抗父亲对他梦想的“压迫”，却在为藏羚羊开路的过程中有了深深的使命感。
(7)他说完他的故事，我不便相劝，只好拉着他去拍照去了。
第二天，公路通了，我们离开保护站，驱车去那曲。
2019-2020学年吉林省吉林市吉化一中高二(上)期中数学试卷(文科)
2019-2020学年吉林省吉林市吉化一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求．1. 命题“∀x∈R，x2+1>0”的否定是（）A.∀x∈R，x2+1<0B.∀x∈R，x2+1≤0C.∃x∈R，x2+1≤0D.∃x∈R，x2+1<0【答案】C【考点】命题的否定【解析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．【解答】由全称命题的否定为特称命题，可得命题“∀x∈R，x2+1>0”的否定“∃x∈R，x2+1≤0”，2. 双曲线x29−y24=1的渐近线方程是（）A.y＝±23x B.y＝±49x C.y＝±32x D.y＝±94x【答案】A【考点】双曲线的离心率【解析】渐近线方程是x29−y24=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】∵双曲线标准方程为x29−y24=1，其渐近线方程是x29−y24=0，整理得y=±23x．3. 若a∈R，则“1<a<2”是“a2−3a≤0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】由a2−3a≤0，解得0≤a≤3，即可判断出结论．【解答】由a2−3a≤0，解得0≤a≤3，∴ “1<a<2”是“a2−3a≤0”的充分不必要条件．+y2=1的左右焦点分别为F1，F2，一条直线经过F1与椭圆交于A，B两点，4. 椭圆x23则△ABF2的周长为（）A.2√3B.6C.4√3D.12【答案】C【考点】椭圆的离心率【解析】+y2=1的焦点在x轴上，a=√3，b＝1，由椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|＝椭圆x232a，|BF1|+|BF2|＝2a，△ABF2的周长L＝|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|＝4a．【解答】+y2=1的焦点在x轴上，a=√3，b＝1，由题意可知：椭圆x23由椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|＝2a，|BF1|+|BF2|＝2a，△ABF2的周长L＝|AB|+|BF2|+|AF2|＝|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|＝4a＝4√3，∴△ABF2的周长L＝4√3，5. 为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：∘C）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案.【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31； 乙：28，29，30，31，32.可得：甲地该月14时的平均气温：15(26+28+29+31+31)=29， 乙地该月14时的平均气温：15(28+29+30+31+32)=30， 故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：S 甲2=15[(26−29)2+(28−29)2+(29−29)2+(31−29)2+(31−29)2]=3.6,乙地该月14时温度的方差为：S 乙2=15[(28−30)2+(29−30)2+(30−30)2+(31−30)2+(32−30)2]=2， 故S 甲2>S 乙2，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差． 故选：B ．6. 执行如图的程序框图，若输出的结果为10，则判断框中的条件是( )A.i <4B.i <5C.i <6D.i <7 【答案】 B【考点】 程序框图 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：模拟程序的运行，可得： S =0，i =1，满足判断框内的条件，执行循环体，S =1，i =2， 满足判断框内的条件，执行循环体，S =3，i =3， 满足判断框内的条件，执行循环体，S =6，i =4， 满足判断框内的条件，执行循环体，S =10，i =5，由题意，此时应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为10． 可得判断框内的条件为i <5？．故选B .7. 袋中有大小相同4个小球，编号分别为1，2，3，4，从袋中任取两个球（不放回），则这两个球编号正好相差1的概率是（ ） A.13B.12C.23D.34【答案】 B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】先求出基本事件总数，再由列举法这两个球编号正好相差1，由此能求出这两个球编号正好相差1的概率． 【解答】一个袋子中有号码为1，2，3，4大小相同的4个小球， 从袋中任取两个球（不放回），(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(2, 3)，(2, 4)，(3, 4)基本事件总数为6个，这两个球编号正好相差1基本事件有：(1, 2)，(2, 3)，(3, 4)，共3个， ∴ 则这两个球编号正好相差1的概率是36=12，8. 已知M(x 0, y 0)是双曲线C:x 2−y 2＝1上的一点，F 1，F 2是C 上的两个焦点，若MF 1→⋅MF 2→<0，则x 0的取值范围是（ ） A.(−√2,√2) B.(−√3,√3) C.(−√63,√63)D.(−√62, −1]∪[1, √62)【答案】 D【考点】双曲线的离心率 【解析】将M 代入双曲线的方程，求得两焦点的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，解不等式即可得到M 的横坐标的范围． 【解答】由题意可得x 02−y 02＝1，① F 1，F 2是C 上的两个焦点，且为(−√2, 0)，(√2, 0)， 由MF 1→⋅MF 2→<0，可得(−√2−x 0, 0−y 0)⋅(√2−x 0, 0−y 0)<0， 即为(−√2−x 0)(√2−x 0)+(−y 0)2<0，即有x 02+y 02<2，②由①②可得2x 02<3，由x0≥1或x0≤−1解得−√62<x0<≤−1或1≤x0<√62．9. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为y^=1.2x+a，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（）A.26.2B.27C.27.6D.28.2【答案】C【考点】求解线性回归方程【解析】根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果．【解答】∵由表格可知x=3，y=7.2，∴这组数据的样本中心点是(3, 7.2)，根据样本中心点在线性回归直线上，∴7.2＝a+1.2×3，∴a＝3.6，∴这组数据对应的线性回归方程是y＝1.2x+3.6，∵x＝20，∴y＝1.2×20+3.6＝27.6．10. 已知F是抛物线y2＝2x的焦点，准线与x轴的交点为M，点N在抛物线上，且|MN|＝2|NF|，则∠FMN等于（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘【答案】C【考点】抛物线的性质【解析】过N作NE垂直于准线与E，由抛物线的定义得|NE|＝|NF|；在RT△ENM中求出∠EMN ＝30∘．即可得到结论．【解答】过N作NE垂直于准线与E．由抛物线的定义得：|NE|＝|NF|．在Rt△ENM中，因为|EN|＝|NF|=12|MN|，所以∠EMN＝30∘．故∠FMN＝90∘−∠EMN＝60∘．11. 已知双曲线方程为x2−y2＝4，过点A(3, 1)作直线l与该双曲线交于M，N两点，若点A恰好为MN中点，则直线l的方程为（）A.y＝3x−8B.y＝−3x+8C.y＝3x−10D.y＝−3x+10【答案】A【考点】双曲线的离心率【解析】由题意可知设M(x1, y1)，N(x2, y2)，则{x12−y12=4x22−y22=4，求得：(x1−x2)(x1+x2)−(y1+y2)(y1−y2)＝0，由中点坐标公式可知：x1+x2＝2×3＝6，y1+y2＝2×1＝2，代入可知：直线MN的斜率为k=y1−y2x1−x2=3，利用点斜式方程，即可求得直线MN的方程．【解答】由双曲线方程为x2−y2＝4为等轴双曲线，焦点在x轴上，过点A(3, 1)作直线l与该双曲线交于M，N两点，M(x1, y1)，N(x2, y2)，∴{x12−y12=4x22−y22=4，两式相减可得：(x1−x2)(x1+x2)−(y1+y2)(y1−y2)＝0，A为MN的中点，∴x1+x2＝2×3＝6，y1+y2＝2×1＝2，∴6(x1−x2)−2(y1−y)＝0，则y1−y2x1−x2=62=3，∴直线MN的斜率为k=y1−y2x1−x2=3．由直线的点斜式方程可知：y−1＝3(x−3)，整理得：y＝3x−8，12. 已知F1(−1, 0)，F2(1, 0)是椭圆C1与双曲线C2共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，则e1+e2取值范围为（）A.[2, +∞)B.[4, +∞)C.(4, +∞)D.(2, +∞)【答案】D【考点】双曲线的离心率椭圆的离心率【解析】设椭圆的长轴为2a，短轴为2b；双曲线的实轴为2a′，虚轴为2b′．由椭圆、双曲线的基本概念，结合直线平行的条件，建立关系式化简可得a 2c2=c2a′2，即有(ca′)2＝(ac)2，可得e1⋅e2＝1．由此结合基本不等式求最值，即可算出e1+e2取值范围．【解答】解：设椭圆的长轴为2a，短轴为2b；双曲线的实轴为2a′，虚轴为2b′，∵椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，∴bc =b′a′，平方可得b2c2=b′2a′2由此得到b2+c2c2=b′2+a′2a′2，即a 2c2=c2a′2，也即(ca′)2＝(ac)2，可得e1⋅e2＝1，∵e1、e2都是正数，∴e1+e2≥2√e1e2=2，且等号不能成立．因此e1+e2取值范围为(2, +∞)．故选D.二、填空题，共16分一个单位共有职工300人，其中男职工180人，女职工120人．用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为50的样本，应抽取女职工________人．【答案】20【考点】分层抽样方法【解析】根据分层抽样的定义，根据条件建立比例关系即可得到结论．【解答】一个单位共有职工300人，其中男职工180人，女职工120人，120300×50＝20人，若点P在双曲线x216−y212=1上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，则点P与双曲线的左焦点的距离为________．【答案】11【考点】双曲线的特性【解析】根据点P在双曲线x216−y212=1上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，可求出P点坐标，进而求出P与双曲线的右焦点的距离，根据双曲线的定义，可得P与双曲线的左焦点的距离．【解答】解：双曲线x216−y212=1的右焦点坐标为(2√7, 0)由点P的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，可设P的坐标为(2√7, y)，代入x216−y212=1得解得y=±3，即P与双曲线的右焦点的距离为|y|=3，则点P与双曲线的左焦点的距离为3+2a=3+8=11.故答案为：11.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．【答案】√33【考点】椭圆的定义【解析】根据△ABF2是正三角形，且直线AB与椭圆长轴垂直，得到F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=30∘．在Rt△AF2F1中，设|AF1|=m，可得|AF1||AF2|=12，所以|AF2|=2m，用勾股定理算出|F1F2|=√3m，得到椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=√3m，所以椭圆的离心率为e=2c2a =√33．【解答】解：∵△ABF2是正三角形，∴∠AF2B=60∘，∵直线AB与椭圆长轴垂直，∴F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=12×60∘=30∘，Rt△AF2F1中，设|AF1|=m，sin30∘=|AF1||AF2|=12，∴|AF2|=2m，|F1F2|=√|AF2|2−|AF1|2=√3m因此，椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=√3m∴椭圆的离心率为e=ca =2c2a=√33．故答案为：√33椭圆x24+y2=1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且∠F1PF2＝90∘，则△F1PF2的面积是________．【答案】1【考点】椭圆的离心率【解析】利用椭圆的定义和勾股定理及三角形的面积公式即可得出． 【解答】由椭圆定义，|PF 1|+|PF 2|＝2a ＝4，即|PF 1|2+|PF 2|2+2|PF 1||PF 2|＝4a 2＝16， 由勾股定理，|PF 1|2+|PF 2|2＝4c 2＝12， ∴ |PF 1||PF 2|＝2(a 2−c 2)＝2b 2＝2， 则△F 1PF 2的面积S =12|PF 1||PF 2|＝b 2＝1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.设命题p ：对任意实数x ，不等式x 2−2x +m ≥0恒成立；命题q ：方程x 2m−3−y 2m =1表示焦点在x 轴上的双曲线．(1)若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题：“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”为假命题，求实数m 的取值范围． 【答案】 解：(1)∵ 方程x 2m−3−y 2m =1表示焦点在x 轴上的双曲线． ∴ {m −3>0,m >0,得m >3；∴ 当m >3时，q 为真命题．(2)∵ 不等式x 2−2x +m ≥0恒成立, ∴ Δ=4−4m ≤0，∴ m ≥1，∴ 当m ≥1时，p 为真命题． ∵ p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题， ∴ p ，q 一真一假；①当p 真q 假{m ≥1m ≤3 ⇒1≤m ≤3．②当p 假q 真{m <1m >3 ，无解．综上，m 的取值范围是[1, 3]． 【考点】复合命题及其真假判断 【解析】 （1）由方程x 2m−3−y 2m=1表示焦点在x 轴上的双曲线．可得{m −3>0m >0，得m 范围． （2）由不等式x 2−2x +m ≥0恒成立，可得△≤0，由p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，可得p ，q 一真一假． 【解答】 解：(1)∵ 方程x 2m−3−y 2m =1表示焦点在x 轴上的双曲线．∴ {m −3>0,m >0,得m >3；∴ 当m >3时，q 为真命题．(2)∵ 不等式x 2−2x +m ≥0恒成立,∴ Δ=4−4m ≤0，∴ m ≥1，∴ 当m ≥1时，p 为真命题． ∵ p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题， ∴ p ，q 一真一假；①当p 真q 假{m ≥1m ≤3 ⇒1≤m ≤3．②当p 假q 真{m <1m >3，无解．综上，m 的取值范围是[1, 3]．某公司为了解用户对其产品的满意度，从某地区随机调查了100个用户，得到用户对产品的满意度评分频率分布表如下：（1）根据上面的频率分布表，估计该地区用户对产品的满意度评分超过70分的概率；（2）请由频率分布表中数据计算众数、中位数，平均数，根据样本估计总体的思想，若平均分低于75分，视为不满意．判断该地区用户对产品是否满意？ 【答案】用频率估计相应的概率为0.4+0.25+0.05＝0.7， 设中位数约为a ，则0.1+0.2+a−7010×0.4=0.5，得a ＝75，中位数为75，值分别为55、65、75、85、95，故平均值约55×0.1+65×0.2+75×0.4+85×0.25+95×0.05＝74.5， ∵ 74.5<75，∴ 该地区用户对产品是不满意的 【考点】众数、中位数、平均数 【解析】（1）根据频率估计概率即可求出，（2）根据中位数众数，平均数的定义求出，再分析数据即可． 【解答】用频率估计相应的概率为0.4+0.25+0.05＝0.7， 设中位数约为a ，则0.1+0.2+a−7010×0.4=0.5，得a ＝75，中位数为75，值分别为55、65、75、85、95，故平均值约55×0.1+65×0.2+75×0.4+85×0.25+95×0.05＝74.5， ∵ 74.5<75，∴ 该地区用户对产品是不满意的已知椭圆E:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)经过两点(0, 1)，(√3,12)．(1)求椭圆E 的方程；(2)若直线l:x −y −1=0交椭圆E 于两个不同的点A ，B ，O 是坐标原点，求△AOB 的面积S ． 【答案】解：(1)根据题意，椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过两点(0, 1)，(√3,12)． 则有{b 2=1,3a 2+14b 2=1, 解得：a =2，b =1， 即椭圆E 的方程为x 24+y 2=1．(2)记A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，直线l 的方程为x =y +1． 由{x 2+4y 2=4,x =y +1, 消去x 得5y 2+2y −3=0， 所以y 1=−1,y 2=35， 设直线l 与x 轴交于点P(1, 0)，S =12|OP||y 1−y 2|， S =45．【考点】三角形的面积公式 直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程 【解析】(Ⅰ)根据题意，将两个点的坐标代入椭圆的方程，可得{b 2=13a 2+14b 2=1 ，解可得a 、b 的值，即可得椭圆的方程；(Ⅱ)记A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立直线与椭圆的方程，5y 2+2y −3＝0，解可得y 的值，即可得直线l 与x 轴交点的坐标，结合三角形面积公式计算可得答案． 【解答】解：(1)根据题意，椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过两点(0, 1)，(√3,12)．则有{b 2=1,3a 2+14b 2=1, 解得：a =2，b =1， 即椭圆E 的方程为x 24+y 2=1．(2)记A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，直线l 的方程为x =y +1． 由{x 2+4y 2=4,x =y +1, 消去x 得5y 2+2y −3=0， 所以y 1=−1,y 2=35， 设直线l 与x 轴交于点P(1, 0)，S =12|OP||y 1−y 2|，S =45．已知抛物线C:y 2＝2px 上一点A(12,a)到焦点F 距离为1，（1）求抛物线C 的方程；（2）直线l 过点(0, 2)与抛物线交于M ，N 两点，若OM ⊥ON ，求直线的方程． 【答案】依据抛物线的定义知：A 到抛物线焦点F 的距离为AF =12+p2=1， 所以p ＝1，抛物线的方程为y 2＝2x ；———依题意，直线l 的方程设为y ＝kx +2(k ≠0)，M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，联立{y =kx +2y 2=2x 得ky 2−2y +4＝0， 由△＝4−16k >0，得k <14；y 1y 2=4k −−−−−−−−∵ OM ⊥ON ，∴ OM →⋅ON →=0，即x 1⋅x 2+y 1⋅y 2＝0−−−−−−−−− ∴(y 1y 2)24+y 1y 2=0，即164k 2+4k =0，解得k ＝−1−−−−−−−−−所以直线l 的方程为y ＝−x +2，即x +y −2＝0−−−−−−−−−1 【考点】 抛物线的性质 【解析】（1）利用抛物线的定义建立方程，求出p ，即可求出抛物线C 的方程；（2）联立{y =kx +2y 2=2x 得ky 2−2y +4＝0，利用OM ⊥ON ，OM →⋅ON →=0，即x 1⋅x 2+y 1⋅y 2＝0，求出k ，即可求直线的方程． 【解答】依据抛物线的定义知：A 到抛物线焦点F 的距离为AF =12+p2=1， 所以p ＝1，抛物线的方程为y 2＝2x ；———依题意，直线l 的方程设为y ＝kx +2(k ≠0)，M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，联立{y =kx +2y 2=2x 得ky 2−2y +4＝0， 由△＝4−16k >0，得k <14；y 1y 2=4k −−−−−−−−∵ OM ⊥ON ，∴ OM →⋅ON →=0，即x 1⋅x 2+y 1⋅y 2＝0−−−−−−−−− ∴(y 1y 2)24+y 1y 2=0，即164k 2+4k =0，解得k ＝−1−−−−−−−−−所以直线l 的方程为y ＝−x +2，即x +y −2＝0−−−−−−−−−1某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过1小时收费10元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过4小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的．为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动．（1）用(10, 10)表示甲乙玩都不超过1小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；（2）抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0, 1]之间的均匀随机数x ，y ，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率． 【答案】设甲付费a 元，乙付费b 元，其中a ，b ＝10，18，26，34． 则甲、乙二人的费用构成的基本事件空间为：(10, 10)，(10, 18)，(10, 26)，(10, 34)，(18, 10)，(18, 18)，(18, 26)，(18, 34)， (26, 10)，(26, 18)，(26, 26)，(26, 34)，(34, 10)，(34, 18)，(34, 26)，(34, 34)共16种情形．其中，(10, 34)，(18, 26)，(26, 18)，(34, 10)这4种情形符合题意． 故“甲、乙二人付费之和为44元”的概率为P =416=14．由已知0≤x ≤1，0≤y ≤1点(x, y)如图的正方形OABC 内， 由条件{x −2y +1<00≤x ≤10≤y ≤1 ，得到的区域为图中阴影部分， 由x −2y +1＝0，令x ＝0得y =12；令x ＝1得y ＝1； 由条件满足的区域面积s =12×12×1=14． 设顾客中奖的事件为N ，则顾客中奖的概率p(N)=141=14．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 程序框图 【解析】（1）设甲付费a 元，乙付费b 元，其中a ，b ＝10，18，26，34，由此利用列举法能求出“甲、乙二人付费之和为44元”的概率．（2）由已知0≤x ≤1，0≤y ≤1点(x, y)在正方形OABC 内，作出条件{x −2y +1<00≤x ≤10≤y ≤1的区域，由此能求出顾客中奖的概率． 【解答】设甲付费a 元，乙付费b 元，其中a ，b ＝10，18，26，34． 则甲、乙二人的费用构成的基本事件空间为：(10, 10)，(10, 18)，(10, 26)，(10, 34)，(18, 10)，(18, 18)，(18, 26)，(18, 34)， (26, 10)，(26, 18)，(26, 26)，(26, 34)，(34, 10)，(34, 18)，(34, 26)，(34, 34)共16种情形．其中，(10, 34)，(18, 26)，(26, 18)，(34, 10)这4种情形符合题意． 故“甲、乙二人付费之和为44元”的概率为P =416=14． 由已知0≤x ≤1，0≤y ≤1点(x, y)如图的正方形OABC 内， 由条件{x −2y +1<00≤x ≤10≤y ≤1 ，得到的区域为图中阴影部分， 由x −2y +1＝0，令x ＝0得y =12；令x ＝1得y ＝1； 由条件满足的区域面积s =12×12×1=14． 设顾客中奖的事件为N ，则顾客中奖的概率p(N)=141=14．已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率e =√22，左、右焦点分别为F 1、F 2，点P(2,√3)，点F 2在线段PF 1的中垂线上． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l:y ＝kx +m 与椭圆C 交于M 、N 两点，直线F 2M 与F 2N 的倾斜角分别为α，β，且α+β＝π，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标． 【答案】由椭圆C 的离心率e =√22得ca =√22，其中c =√a 2−b 2，椭圆C 的左、右焦点分别为F 1(−c, 0)，F 2(c, 0)又点F 2在线段PF 1的中垂线上∴ |F 1F 2|＝|PF 2|，∴ (2c)2=(√3)2+(2−c)2解得c ＝1，a 2＝2，b 2＝1， ∴x 22+y 2=1．由题意，知直线MN 存在斜率，设其方程为y ＝kx +m ．由{x 22+y 2=1y =kx +m消去y ，得(2k 2+1)x 2+4kmx +2m 2−2＝0．设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)， 则△＝(4km)2−4(2k 2+1)(2m 2−2)≥0 即2k 2−m 2+1≥0 则x 1+x 2=−4km2k 2+1,x 1x 2=2m 2−22k 2+1，且k F 2M =kx 1+m x 1−1,k F 2N =kx 2+m x 2−1由已知α+β＝π，得k F 2M +k F 2N =0,kx 1+m x 1−1+kx 2+m x 2−1=0．化简，得2kx 1x 2+(m −k)(x 1+x 2)−2m ＝0 ∴ 2k ⋅2m 2−22k 2+1−4km(m−k)2k 2+1−2m =0整理得m ＝−2k ．∴ 直线MN 的方程为y ＝k(x −2)，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为(2, 0) 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程 【解析】（1）根据椭圆的离心率求得a 和c 的关系，进而根据椭圆C 的左、右焦点分别为F 1(−c, 0)，F 2(c, 0)又点F 2在线段PF 1的中垂线上推断|F 1F 2|＝|PF 2|，进而求得c ，则a 和b 可得，进而求得椭圆的标准方程．（2）设直线MN 方程为y ＝kx +m ，与椭圆方程联立消去y ，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，根据韦达定理可表示出x 1+x 2和x 1x 2，表示出直线F 2M 和F 2N 的斜率，由α+β＝π可推断两直线斜率之和为0，把x 1+x 2和x 1x 2代入即可求得k 和m 的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点． 【解答】由椭圆C 的离心率e =√22得ca =√22，其中c =√a 2−b 2，椭圆C 的左、右焦点分别为F 1(−c, 0)，F 2(c, 0)又点F 2在线段PF 1的中垂线上∴ |F 1F 2|＝|PF 2|，∴ (2c)2=(√3)2+(2−c)2解得c ＝1，a 2＝2，b 2＝1， ∴x 22+y 2=1．由题意，知直线MN 存在斜率，设其方程为y ＝kx +m ．由{x 22+y 2=1y =kx +m 消去y ，得(2k 2+1)x 2+4kmx +2m 2−2＝0．设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)， 则△＝(4km)2−4(2k 2+1)(2m 2−2)≥0 即2k 2−m 2+1≥0 则x 1+x 2=−4km 2k 2+1,x 1x 2=2m 2−22k 2+1，且k F 2M =kx 1+m x 1−1,k F 2N =kx 2+m x 2−1由已知α+β＝π，得k F 2M +k F 2N =0,kx 1+m x 1−1+kx 2+m x 2−1=0．化简，得2kx 1x 2+(m −k)(x 1+x 2)−2m ＝0 ∴ 2k ⋅2m 2−22k 2+1−4km(m−k)2k 2+1−2m =0整理得m ＝−2k ．∴ 直线MN 的方程为y ＝k(x −2)，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为(2, 0)。
吉林省吉林市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷(II)卷
吉林省吉林市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设全集则图中阴影部分表示的集合为（）A . (-1,0)B . (-3,-1)C . [-1,0)D .2. （2分）满足{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4，5，6}的集合A的个数有（）个．A . 13B . 14C . 15D . 163. （2分）(2016·青海) 已知函数f(x)=lg(1-x)的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N=（）A . {x|x<1且x≠0}B . {x|x≤1且x≠0}C . {x|x>1}D . {x|x≤1}4. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 已知函数在区间上有零点，则（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016高一上·芒市期中) 已知，那么的值是（）A .B .C .D . -6. （2分） (2016高一下·淮北开学考) 已知函数f（x）=ax2﹣2ax+c满足f（2017）＜f（﹣2016），则满足f（m）≤f（0）的实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，0]B . [0，2]C . （﹣∞，0]∪[2，+∞）D . [2，+∞）7. （2分） (2018高二上·会宁月考) 已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足（其中为的前项和），则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·大名期中) 函数f（x）= +lg（3x+1）的定义域为（）A . [﹣，1）B . （﹣，1）C . （﹣，+∞）D . （﹣∞，1）9. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·石嘴山期末) 若函数的定义域为，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高一上·浦东期中) 集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，A∪B=R，则a的取值范围是________12. （1分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2 ，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是________13. （1分）=________14. （1分） (2016高一上·佛山期末) 计算（） +lg ﹣lg25=________．三、解答题 (共4题；共40分)15. （10分） (2019高一上·拉萨期中) 已知函数的图象过点（1）求与的值;（2）当时，求的值域.16. （5分）已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x2﹣2）的值域．17. （10分） (2016高一上·尼勒克期中) 已知函数g（x）=1+ ．（1）判断函数g（x）的奇偶性（2）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．18. （15分） (2017高一上·襄阳期末) 已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）判断函数f（x）+g（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共40分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、。
2019-2020学年吉林省吉林市吉化第一高级中学高二上学期期中考试物理试题(解析版)
2019—2020学年度第一学期期中考试高二物理第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
其中1—6为单选题，只有一个选项正确；7—12为多选题，有两个或两个以上答案正确。
）1.用比值法定义物理量是物理学中一种常用方法.,以下物理量表达式中不属于比值法定义的是( )A. 电流强度qIt= B. 电源电动势WEq=C. 导体电阻URI= D. 电场强度2QE kr=[答案]D[解析][详解]A．电流强度：qIt=电流I等于流过导体的某横截面与时间t的比值，属于比值法定义，故A错误. B．电动势公式：WEq=是电动势的定义式，属于比值定义法，故B错误.C．导体电阻：URI=R等于电压U与电流I的比值，属于比值法定义.故C错误.D．点电荷的电场强度公式：2Q E kr = E 的大小由Q 和r 决定，不是比值定义法，故D 正确. 2.有关电压和电动势的说法中错误的是( )A. 电动势是反映电源把其他形式能转化为电能本领的物理量B. 断路时的路端电压等于电源的电动势C. 电动势W E q =中的W 与电压W U q=中的W 是相同的,都指静电力做功。
D. 电压和电动势的单位都是伏特,但电压与电动势的物理意义不同,是两个不同的物理量。
[答案]C [解析][详解]A ．电源是把其他形式的能转化为电能的装置，电动势反映电源把其他形式的能转化为电能本领大小.所以A 不符题意. B ．根据闭合电路欧姆定律路端电压：U E Ir =-只有当外电路断开时0I =，路端电压等于电动势.所以B 不符题意 C ．电动势公式：W E q=非中的W 非是非静电力做功；而电压公式：W U q=静中的W 静是静电力做功.所以C 符合题意.D ．电压与电动势的单位相同，但物理意义不同，是两个不同的物理量.故D 不符合题意. 3.如图所示,先接通电键S 使电容器充电,然后断开S ,减小两极板间的距离时,电容器所带电量Q 、电容C 、两极板间电势差U 的变化情况是( )A. Q 不变,C 变大,U 变小B. Q 不变,C 变大,U 变大C. Q 变小,C 变小,U 不变D. Q 变小,C 不变,U 不变[答案]A [解析][详解]电容器与电源断开，则Q 保持不变，减小两极板间距离时，根据：4sC kdεπ=知电容C 变大，根据：Q U C=知两极板间的电势差U 变小.A ．描述与分析相符，故A 正确.B ．描述与分析不符，故B 错误.C ．描述与分析不符，故C 错误.D ．描述与分析不符，故D 错误.4.导体的伏安特性曲线表示导体的导电特性。
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A． 不变， 不变 B． 变大， 变大
C． 变大， 不变 D． 变大， 不变
2．一个用满偏电流为 3mA 的电流表改装而成的欧姆表，调
零后用它测 500Ω的标准电阻时，指针恰好指在刻度盘的正
中间，如果用它测量一个未知电阻时，指针指在 1mA 处，
则被测电阻的阻值为（ ）
A．1000Ω
B．5000Ω
C．1500Ω
吉林一中 2019-2020 学年度上学期期中考试
高二物理（理科）试卷
一．选择题（共 9 小题） 1．在如图所示电路中，闭合电键 S，当滑动变阻器的滑动触
头 P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表 的示数分别用 I、U1、U2 和 U3 表示，电表示数变化量的大 小分别用△I、△U1、△U2 和△U3 表示，下列比值错误的 是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．一段粗细均匀的电阻丝，横截面的直径为 d，电阻为 R．把
它拉成直径为 的均匀细丝后，它的电阻变成（ ）
A．100R
B．10 000R
C．
D．
6．某带电粒子仅在电场力作用下由 A 点运动到 B 点，电场
线、粒子在 A 点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定
（）
A．粒子在 A 点的加速度大于它在 B 点的加速度
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上等量异种电荷，两板间形成竖直方向的匀强电场。将一 带电粒子沿水平方向从 A 板左侧靠近 A 板射入电场中。当 粒子射入速度为 v1 时，粒子沿轨迹Ⅰ从两板正中间飞出， 电场力做功为 W1；当粒子射入速度为 v2 时，粒子沿轨迹 Ⅱ落到 B 板正中间，电场力做功为 W2．不计粒子重力， 则（ ）
度．该工件由上下两部分构成，其侧面如图所示，该工件
的口径较小，只有深度尺能进入．第一次的测量示数如图
甲，其读数为
mm，第二次的测量示数如图乙，则
该工件下部分的深度为
mm．
第 3页
四．解答题（共 4 小题） 14．如图所示，直流电动机和电炉并联后接在直流电路中，
电源的内阻 r＝1.0Ω，电炉的电阻 R1＝19.0Ω，电动机线圈 的电阻 R2＝2.0Ω．当开关 S 断开时，电源内电路消耗的功 率 P＝25.0W；当 S 闭合时，干路中的电流 I＝12.6A。
（1）求电源的电动势 E。 （2）求 S 闭合后电动机的机械功率？ （3）若 S 闭合后，正常转动的电动机的转子突然被卡住 而停止转动，则电源的总功率为多大？（结果保留两位 有效数字）
的磁感应强度为零
C．因为 B ，所以磁场中某处磁感应强度的大小与放在
该处的导线所受磁场力 F 的大小成正比，与 IL 的大小成反比
D．磁场中某处磁感应强度的大小与放在磁场中的通电导
线长度、电流大小及所受磁场力的大小均无关
8．真空中有甲、乙两个点电荷，相距为 r，它们间的静电力
为 F．若甲的电量变为原来的 2 倍，乙的电量变为原来的 ，
（1）除开关、导线外，实验中要求能够在电压表上从零
开始读取若干组数据，需要选用的器材有：
（填
写字母代号）；
（2）用笔画线代替导线，在实物图中连接实验电路；
（3）该同学记录了实验数据，并画出了该铅笔芯的伏安
特性曲线，证实了铅笔芯的电阻随温度的升高而减小，
则该铅笔芯的伏安特性曲线为图中的
．
A．v1：v2＝2：1
A．电池的输出功率 B．变阻器消耗的功率 C．固定电阻 R0 上消耗的功率 D．电池内阻上消耗的功率 三．实验题（共 1 小题） 13．某同学查阅资料发现铅笔芯的电阻随温度的升高而变 小．在实验中，他取一段长为 16cm 的铅笔芯，用多用电 表测量其电阻大约为 4Ω．该同学要较精确地测量铅笔芯的 电阻，现有下列器材可供选择：
B．v1：v2＝2 ：1
C．W1：W2＝1：1
D．W1：W2＝1：2
11．如图，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方
时，磁针的 S 极向纸内偏转，这一束带电粒子可能是（ ）
A．向右飞行的正离子 B．向左飞行的正离子 C．向右飞行的负离子 D．向左飞行的负离子 12．如图示，电动势 E 内阻为 r 的电池与固定电阻 R0 可变电 阻 R 串联，如图所示，设 R0＝r，滑动变阻器最大电阻为 2r，当滑动变阻器的滑片自 a 端向 b 端滑动时，下列各物 理量随之增大的是（ ）
D．2000Ω
3．如图所示的电路，闭合开关 S，当滑动变阻器滑片 P 向右
移动时，下列说法正确的是（ ）
A．电流表读数变小，电压表读数变大 B．小电泡 L 变暗 C．电容器 C 上电荷量减小 D．电源的总功率变小 4．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的 平行导轨 AB、CD，导轨上放有质量为 m 的金属棒 MN， 棒与导轨间的动摩擦因数为 u，现从 t＝0 时刻起，给棒通 以图示方向的电流，且电流强度与时间成正比，即 I＝kt， 其中 k 为恒量。若金属棒与导轨始终垂直，则下图所示的 表示棒所受的摩擦力随时间变化的四幅图中，正确的是 （）
A．电源 3V（内阻不计） B．电流表 0﹣3A（内阻 0.1Ω） C．电流表 0﹣600mA（内阻 0.5Ω） D．电压表 0﹣3V（内阻 3kΩ） E．电压表 0﹣15V（内阻 200kΩ） F．滑动变阻器（0﹣10Ω，1A） G．滑动变阻器（0﹣1kΩ，300mA）
15．如图所示，质量为 m＝0.04kg 的导电细杆 ab 置于倾角为 θ＝30°的平行放置的导轨上，导轨宽为 d＝0.4m，细杆 ab 与导轨垂直，导轨所在区域存在垂直导轨平面向下的匀 强磁场，磁感应强度为 B＝1T，已知电源电动势 E＝1.5V， 内阻 r＝0.2Ω，导轨和细杆的电阻均忽略不计（g 取 10m/s2）。 （1）若导轨光滑，为保证释放细杆后 ab 保持静止不动， 则滑动变阻器接入电路的阻值是多大？ （2）若导轨粗糙，且与细杆的动摩擦因数μ ，为保证 释放细杆后 ab 仍保持静止不动，则通过细杆的电流范围 是多少？（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
பைடு நூலகம்
B．粒子在 A 点的电势能小于它在 B 点的电势能
C．粒子在 A 点的动能小于它在 B 点的动能
D．粒子在 A 点的电势低于 B 点的电势
7．下列说法正确的是（ ）
A．磁场中某处磁感强度的大小，等于长为 L，通以电流 I
的一小段导线放在该处时所受磁场力 F 与乘积 IL 的比值
B．一小段通电导线放在某处如不受磁场力作用，则该处
16．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其
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电场强度为 E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为 m 的 带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图 所示，请问：
（1）小球带电荷量是多少？ （2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
17．I．某同学用游标卡尺测量一圆柱形工件的下部分的深
距离变为 2r，则它们之间的静电力变为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．某电解池，如果在 1s 内共有 5×1018 个二价正离子和 1×
1019 个一价负离子通过面积为 0.1m2 的某截面，那么通过
这个截面的电流是（ ）
A．0
B．0.8A
C．1.6A
D．3.2A
二．多选题（共 3 小题）
10．如图所示，A、B 两相同的金属板水平放置。现让两板带