2018年全国初中数学联赛决赛试卷(含答案)

2018年全国初中数学联赛决赛试卷(含答

案)

2018年全国初中数学联赛决赛试卷

一、选择题：（每题7分，共42分）

1、化简：$\frac{1}{4}+\frac{59+30}{2}+\frac{1}{3}-

\frac{66+402}{3}$的结果是(。)

A、无理数

B、真分数

C、奇数

D、偶数

2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为(。)

A、78.5

B、97.5

C、90

D、102

3、设$r\geq4$，$a=-\frac{1}{r^{2}+r+1}$，

$b=\frac{1}{r}-\frac{1}{r+1}$，$c=\frac{r}{r+1}$，则下列各式一定成立的是(。)

A、$a>b>c$

B、$b>c>a$

C、$c>a>b$

D、$c>b>a$

4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切

线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是(。)

A、$\frac{5}{\sqrt{2}}$

B、$6$

C、$\frac{1}{25-

\pi^{2}}$ D、$\frac{1}{16-\pi^{2}}$

5、已知二次函数$f(x)=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示，

记$p=|a-b+c|+|2a+b|$，$q=|a+b+c|+|2a-b|$，则(。)。

A、$p>q$

B、$p=q$

C、$p

D、$p$、$q$大小关系不

能确定

6、若$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$，$x_{4}$，$x_{5}$为

互不相等的正奇数，满足$(2005-x_{1})(2005-x_{2})(2005-

x_{3})(2005-x_{4})(2005-x_{5})=24$，则

$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}$的个位数字是(。)

A、1

B、3

C、5

D、7

二、填空题:(共28分)

1、不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为___________。

2、$7x^{2}+9x+13+7x^{2}-5x+13=7x$，则

$x=$__________。

3、若实数$x$，$y$满足$x+y=1$，$xy=\frac{1}{3}$，则$x+y=$____________。

4、已知锐角三角形$ABC$的三个内角$A$、$B$、$C$满足：$A>B>C$，用$a$表示$A-B$，$B-C$以及$90^{\circ}-

A$中的最小者，则$a$的最大值为_________。

三、解答题:(第1题20分，第2、3题各25分)

1、$a$，$b$，$c$为实数，$ac0$，证明：一元二次方程$ax^{2}+bx+c$有2个根，且小于1.

2、已知函数$f(x)=\frac{2x^{2}+3x+1}{x^{2}+x+1}$，$x\in\mathbb{R}$，求$f(x)$的最小值。

3、已知函数

$f(x)=\frac{1}{\sin^{2}x+1}+\frac{1}{\cos^{2}x+1}$，

$x\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right]$，求$f(x)$的最大值。

2、在锐角ΔABC中，已知AB＞AC，CD和BE分别是

AB和AC边上的高。过点D作BC的垂线交BE于点F，过点

E作BC的垂线交CD于点G。同时，过点D作BC的垂线交CA的延长线于点P，过点E作BC的垂线交BA的延长线于

点Q。需要证明BC、DE、FG、PQ四条直线相交于一点。

3、已知整数a、b、c满足a＋b＝c，需要求出c的最小值。

参考答案：

一、1、D 2、C 3、D 4、D 5、C 6、A

二、1、2418 2、12 3、x＋y＝33＋43＋53＋63＝43，15°

三、1、略 2、略 3、c的最小值为6.

2018年全国初中数学联合竞赛试题(含解答)

2018年全国初中数学联合竞赛试题(含解答) 2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次。如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.已知$x,y,z$满足$\frac{2355x-y}{y+2z}=\frac{x}{z-z^2}$，则$\frac{y+2z}{3x-y-z}$的值为（） A) 1.(B) $\frac{5}{3}$。(C) $-\frac{1}{3}$。(D) $- \frac{3}{5}$.

答】B. 解：由$\frac{2355x-y}{y+2z}=\frac{x}{z-z^2}$，得$5x-3y=3xz-3xz^2$，即$y=\frac{5}{3}x- \frac{3}{3}z+\frac{3}{3}xz^2$，所以$\frac{y+2z}{3x-y- z}=\frac{\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}z}{\frac{4}{3}x- \frac{2}{3}z}=\frac{5}{3}$，故选（B）。注：本题也可用特殊值法来判断。 2.当$x$分别取值 $1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots,\frac{1}{2005},\frac{1}{2006}, \frac{1}{2007}$时，计算$\frac{1}{2007}+\frac{x}{21+x^2}$代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（） A) $-1$。(B) $1$。(C) $0$。(D) $2007$. 答】C.

初中数学竞赛“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题(含答案)

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题参考答案答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答. 2．解答书写时不要超过装订线. 3．草稿纸不上交. 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） 1．已知实数x y ，满足 42424233y y x x -=+=，，则444 y x +的值为（）．（A ）7 （B ）（C ）（D ）5 【答】（A ）解：因为20x >，2y ≥0，由已知条件得 2 12184x +==， 2 1122 y --+==，所以 444y x +=2 2233y x ++- 2 226y x = -+=7． 2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（）．（A ）512 （B ）49 （C ）1736 （D ）1 2

（第3题）【答】（C ）解：基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个二次函数. 由题意知 ?＝24m n -＞0，即2m ＞4n . 通过枚举知，满足条件的m n ，有17对. 故17 36 P =. 3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( )．（A ）6条（B ） 8条（C ）10条（D ）12条【答】（B ）解：如图，大圆周上有4个不同的点A ，B ，C ，D ，两两连线可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点E ，F 中，至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，则它与A ，B ，C ，D 的连线中，至少有两条不同于A ，B ，C ，D 的两两连线．从而这6个点可以确定的直线不少于8条．当这6个点如图所示放置时，恰好可以确定8条直线．所以，满足条件的6个点可以确定的直线最少有8条． 4．已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且1AB a =<．以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB AB a ==，DC 的延长线交圆O 于点E ，则AE 的长为（）．（A （B ）1 （C （D ）a 【答】（B ）解：如图，连接OE ，OA ，OB ．设D α∠=，则 120ECA EAC α∠=?-=∠．又因为 ()11 60180222ABO ABD α∠= ∠=?+?- 120α=?-，所以ACE △≌ABO △，于是1AE OA ==．（第4题）

2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准

2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准考试时间 2018年3月18日 9∶00－11∶00 满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．若关于x 的方程244310x mx m +--=有两个相等的实数根，则32442m m m ++-的值为（） A ．3- B ．2- C ．1- D ．1 【答案】 A 【解答】依题意，21616(31)0m m =++=△。因此，2310m m ++=。 ∴ 231m m =--，231m m +=-。 ∴ 3222442(31)44232123m m m m m m m m m ++-=--++-=+-=--=-。 2．如图，ABCD 、DEFG 都是正方形，边长分别为m 、n （m n <）。坐标原点O 为AD 的中点，A 、D 、E 在y 轴上。若二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点，则 n m =（） A ．1 B 1 C ．1 D ．1 【答案】 B 【解答】依题意，点C 坐标为()2m m ，，点F 的坐标为 ()2 m n n -+ ，。由二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点，得 2 22 ()2m am m n a n ?=??? ?+=-??，消去a ，得2220n mn m --=。 ∴ 2()210n n m m -?-= ，解得1n m =（舍负根）。 ∴ 1n m =。（第2题图）

3．如图，G 为ABC △的重心，点D 在CB 延长线上，且1 2 BD BC = ，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则AE AC =（） A ．25 B ．35 C ．37 D ．47 【答案】 D 【解答】如图，连AG ，并延长交BC 于点F 。 ∵ G 为ABC △的重心，且1 2 BD BC =， ∴ F 为BC 中点，且 2 1 AG GF =，DB BF FC ==。过点F 作FM DE ∥，交AC 于点M 。则 13CM CF CE CD ==，2 1 AE AG EM GF ==。设CM k =，则3CE k =，2EM k =，4AE k =。 ∴ 7AC k =， 44 77 AE k AC k ==。另解：如图，连AG ，并延长交BC 于点F 。 ∵ G 为ABC △的重心，且1 2 BD BC =， ∴ F 为BC 中点，且2 1 AG GF =，DB BF FC ==。 ∴ 23FD DC =，2 1 AG GF =。在AFC △中，利用梅涅劳斯定理，得 1FD CE AG DC EA GF ??=。 ∴ 22131CE EA ? ?=，3 4 CE EA =。 ∴ 4 7 AE AC =。（第3题图）（第3题答题图）（第3题答题图）

2018年全国初中数学联赛山东赛区预赛暨竞赛试题(含解答)

D C A M E B D C A B B ' A ' c b a C A B 2018年全国初中数学联赛山东赛区预赛暨一. 选择题:(本题共8分,每小题6分,满分48分):下面各题给出的选项中,只有一项是正确的,请将正确选项的代号填在题后的括号内. 1. 已知n 是奇数,m 是偶数,方程组20041128y n x y m +=?? +=? 有整数解x 0,y 0,则( ) (A)x 0,y 0,均为偶数;(B) x 0,y 0,均为奇数;(C) x 0是偶数,y 0是奇数;(D) x 0是奇数,y 0是偶数 2. 若ab ≠0,则等式 a =成立的条件是( ) (A)a>0,b>0; (B)a<0,b>0; (C)a>0, b<0; (D)a<0, b<0. 3. 设a,b,c,d 都是非零实数,则四个数-ab,ac,bd,cd ( ) (A)都是正数; (B)都是负数; (C) 是两正两负; (D)是一正三负或一负三正 4. 如图,矩形ABCD 中，AB=a, BC=b,M 是BC 的中点,DE ⊥AM,E 为垂足,则DE=( ) 5.某商店出售某种商品每件可获利m 元,利润率为20%(利润率= 售价进价进价 -),若这种商品的进价提高25%,而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元,则提价后的利润率为( ) (A) 25% (B)20% (C)16% (D)12.5% 6. 在ΔABC 中,∠ABC=900,∠A=200 ,如图,将ΔABC 绕点C 按逆时针方向旋转角α到Δ ' ''A B C 的位置,其中','A B 分别是A 、B 的对应点,B 在''A B 上, CA ˊ交AB 于D,则∠BDC 的度数为( ) (A)400 (B)450 (C)500 (D)600 7. 若x 0是一方二次方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)的根,则判别式Δ=b 2 -4ac 与平方式M=(2ax 0+b)2 的大小关系是( ) (A)Δ>M (B)Δ=M (C)Δ

2018年北京市中学生数学竞赛初二试题(含答案)

2018年北京市中学生数学竞赛初二试题一、选择题（每小题5分，共25分） 1．在1～100这100个自然数中，质数所占的百分比是（）．（A）25% （B）24% （C）23% （D）22% 2．一个三角形的三边长都是整数，它的周长等于10，则这个三角形是（）．（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）恰有两边相等的三角形（D）恰有一个内角为60°的三角形 3．已知n为正整数，S=1+2+…+n．则S的个位数字不能取到的数字是（）．（A）0，1，2，3 （B）3，4，5，6 （C）3，5，6，8 （D）2，4，7，9 4．如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．S△AOB=4，S△COD=9．则S四边形的最小值是（）． ABCD （A）22 （B）25 （C）28 （D）32 （1）(2) (3) 5．如果│a-b│=1，│b+c│=1，│a+c│=2，则│a+b+2c│等于（）．（A）3 （B）2 （C）1 （D）0 二、填空题（每小题7分，共35分） 1．如图2，大圆的两条直线AC、BC垂直相交于点O，分别以边AB、BC、CD、DA为直径向大圆外侧作四个半圆，图中四个“月形”阴影的总面积是2cm2．?则大圆的半径等于_______cm． 2．2 005被两位的自然数去除，可能得到的最大余数是_______． 3．已知a2+bc=14，b2-2bc=-6．则3a2+4b2-5bc=_________． 4．如图3，在凸六边形ABCDEF中，AD、BE、CF三线共点于O，?每相邻三个顶点所组成的三角形的面积都等于1，则S六边形ABCDEF=_______． 5．有6个被12除所得余数都相同的自然数，它们的连乘积为971 425．则这6?个自然数之和的最小值是________．三、（15分）已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0.求证：（1）a3+b3+c3=3abc；

2018年全国初中数学联赛决赛试卷(含答案)

2018年全国初中数学联赛决赛试卷(含答案) 2018年全国初中数学联赛决赛试卷一、选择题：（每题7分，共42分） 1、化简：$\frac{1}{4}+\frac{59+30}{2}+\frac{1}{3}- \frac{66+402}{3}$的结果是(。) A、无理数 B、真分数 C、奇数 D、偶数 2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为(。) A、78.5 B、97.5 C、90 D、102 3、设$r\geq4$，$a=-\frac{1}{r^{2}+r+1}$， $b=\frac{1}{r}-\frac{1}{r+1}$，$c=\frac{r}{r+1}$，则下列各式一定成立的是(。) A、$a>b>c$ B、$b>c>a$ C、$c>a>b$ D、$c>b>a$

4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是(。) A、$\frac{5}{\sqrt{2}}$ B、$6$ C、$\frac{1}{25- \pi^{2}}$ D、$\frac{1}{16-\pi^{2}}$ 5、已知二次函数$f(x)=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示，记$p=|a-b+c|+|2a+b|$，$q=|a+b+c|+|2a-b|$，则(。)。 A、$p>q$ B、$p=q$ C、$p

2018年全国初中数学联赛决赛试卷(含答案)

2018年全国初中数学联赛决赛试卷一、选择题：( 每题7分，共42分) 1 ( ) A、无理数 B、真分数 C、奇数 D、偶数 2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为( ) A、78.5 B、97.5 C、90 D、102 3、设r≥ 4，a＝ 11 r r+1 －，b ，c，则下列各式一定成立的是( ) A、a>b>c B、b>c>a C、c>a>b D、c>b>a 4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是 ( ) A B C D 5、已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，记p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a ＋b＋c|＋|2a－b|，则( )。 A、p>q B、p＝q C、p

3、若实数x 、y 满足3333y x =1,3+43+6＋3333 y x =1,5+45+6＋则x ＋y ＝____________。 4、已知锐角三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 满足：A ＞B ＞C ，用a 表示A －B ，B －C 以及90°－A 中的最小者，则a 的最大值为_________。三、解答题:(第1题20分，第2、3题各25分) 1、a 、b 、c 为实数，ac ＜0，5，证明：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 有大于34 而小于1的根。 2、锐角ΔABC 中，AB ＞AC ，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，过D 作BC 的垂线交BE 于F ，交CA 的延长线于P ，过E 作BC 的垂线，交CD 于G ，交BA 的延长线于Q ，证明：BC 、DE 、FG 、PQ 四条直线相交于一点。

2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题+参考标准答案及评分标准

2０18年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题考试时间 2018年3月１8日 9∶00-１1∶00 满分150分一、选择题（共５小题,每小题7分,共3５分)。每道小题均给出了代号为A ，B,C,D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1.若关于x 的方程244310x mx m +--=有两个相等的实数根，则32442m m m ++-的值为( ) A ．3- ?Ｂ．2- ?C ．1- D.１２．如图,ABCD 、DEFG 都是正方形,边长分别为m 、n (m n <）。坐标原点O 为AD 的中点,A 、D 、E 在y 轴上。若二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点,则 n m =( ）Ａ．31+ B ．21+ C.231- D ．221- 3．如图,G 为ABC △的重心,点D 在CB 延长线上,且1 2 BD BC =,过D 、G 的直线交AC 于点E ，则 AE AC =( ） A ．25 B ．35 ??C.37 ??D.47 4．如图,H 、O 分别为ABC △的垂心、外心，45BAC ∠=?,若ABC △外接圆的半径为2，则AH =（） A.23 ? B.22 ?Ｃ．4 ? Ｄ．31+ ５.满足方程22419151x xy y -+=的整数对()x y ，有（）Ａ．0对 ?Ｂ.2对 C ．4对 D ．6对 H O B C A （第4题图）（第2题图） E G （第3题图）

二、填空题(共5小题，每小题７分，共３5分） 6．已知a ,b ,c 为正整数，且a b c >>。若b c +,a c +，a b +是三个连续正整数的平方,则222a b c ++的最小值为。 7.如图，ABCD 为矩形,E 为对角线AC 的中点，A 、B 在x 轴上。若函数4 y x =(0x >)的图像过D 、E 两点,则矩形ABCD 的面积为。 8.如图,ABC △是边长为８的正三角形，D 为AB 边上一点，1O ⊙为ACD △的内切圆,2O ⊙为CDB △的边DB 上的旁切圆。若1O ⊙、2O ⊙的半径都是r ，则r = 。 9.若实数x 满足[][][]232018x x x ++=，则[]4x = 。其中[]x 表示不超过x 的最大整数。 10.网络爬虫是一种互联网网页抓取工具。其算法与数学的一个重要分支图论有着密切的联系。图论可以追溯到大数学家欧拉提出的“哥尼斯堡七桥问题”。图论中讨论的图是由一些节点和连接这些节点的线组成的。请你回答下列问题: 把一个矩形区域划分成n 个凸多边形区域(这些凸多边形区域除公共边外,没有公共部分）。已知构成这n 个凸多边形的顶点中，恰有6个顶点在矩形内，１2个顶点在矩形的边界上(含矩形的顶点）;同时,任何三个顶点不共线(除矩形边界上的顶点共线外)。若围成这n 个凸多边形的线段中，恰有18条线段在矩形区域内,则这n 个凸多边形中四边形个数的最大值为。 A B O 1 O 2 C D （第7题图）（第8题图）

2018年初中数学竞赛训练题(含答案)

2018年初中数学竞赛训练一、选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分）每小题都只有一个答案是正确的，多选不给分. 1．若a 、b 为实数，则下列命题中正确的是（）（A ）a ＞b ?a 2＞b 2 (B)a≠b ?a 2≠b 2 (C)|a|＞b ?a 2＞b 2 (D)a ＞|b|?a 2＞b 2 2．已知：a+b+c=3,a 2+b 2+c 2=3,则a 2006+b 2006+c 2006的值是（）（A ） 0 (B) 3 (C) 22006 (D)3·22006 3．一架天平因为两臂的长不相等，所以称得物体质量不准. 要是把某物体放在天平的左盘，称得质量是1m 克，把这一物体放在天平的右盘，称得质量是2m 克，那么这个物体的准确质量（单位：克）是( ) （A ）221m m + （B ）21m m （C ）2121m m m m + （D ）2 2 2 21m m + 4．函数c bx ax y ++=2图象的大致位置如右图所示，则 ()()2222 22 ,,,2,,a b c b a b c a b a bc ab --+-++等代数式的值中，正数有( ) （A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个（第4题） 5．某工厂实行计时工资制，每个工人工作1小时的报酬是6元，一天工作8小时.但是用于计时的那口钟不准：每69分钟才使分针与时针重合一次，因此工厂每天少付给每个工人的工资是( ) （A ）2.20元（B ）2.40元（C ）2.60元（D ）2.80元 6． 2条相交的弦把圆分成4部分，3条两两相交的弦最多能把圆分成7部分，如果两两相交的k 条弦最多能把圆分成n 部分，那么两两相交的k ＋1条弦最多能把圆分成几部分？答：( ) （A ）n ＋1 （B ）2n （C ）n ＋k （D ）n ＋k ＋1 7．把正三角形ABC 翻折，使顶点A 与BC 上的点D 重合， EF 是折痕，若BD

2018年山东省初中数学竞赛试题及参考答案

2018年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨 2018年山东省初中数学竞赛试题及参考答案（2018年11月26日上午8∶30—11∶00）一、选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内. 1．已知0242=++-y x x ,则x －y 的值为（） A.2 B.6 C.2或－2 D.6或－6 解:因042≥-x ,02≥+y x , 所以只能有0242=++-y x x ,分别解042=-x ,02=+y x ,得? ??-=-=.222x y x 或从而,得x －y ＝x －(－2 x) ＝3x,即x －y 为6或－6.应选D. 2．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c 。已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为 ( ) A.8 B.4 C. 78 D. 7 4 解：已知样本平均数为2，得1+3+2+2+a+b+c=2×7=14，所以a+b+c=6。又样本众数为3，知a 、b 、c 三数中至少有两个3，则另一个为零，从而知样本方差()7 8411001171 2=++++++= s 。应选C 。 3．某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品能盈利20%，乙商品亏损20%，如果同时售出甲、乙商品各一件，那么（） A.共盈利150元 B.共亏损150元 C.不盈利也不亏损 D.以上答案都不对解：根据题意，有甲商品进价为1800÷（1+20%）=1500 （元），乙商品进价为1800÷（1－20%）=2250（元）。图a 图b

所以商店盈利为1800×2－(1500+2250）=－150（元）。即商店亏损150元。应选B 。 4．桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如图a ，从正西方向看如图b ，那么桌面上至少有这样的小正方体木块（） A.20块 B. 16块 C. 10块 D. 6块解：由已给视图可知至少有6块。右图给出了由6块小正方体木块组成的满足条件的方案。应选D 。 5．已知2152522=---x x ，则221525x x -+-的值为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解：因为（221525x x ---）（221525x x -+-）=（25-x 2）-（15-x 2）=10，所以221525x x -+-=5. 应选C 。 6．如图,CE,CF 分别平分∠ACB 和∠ACD,AE ∥CF,AF ∥CE,直线EF 分别交AB,AC 于点M,N.若BC=a,AC=b,AB=c,且c>a>b,则ME 的长为（） A. 2a c - B. 2b a - C. 2 b c - D. 2c b a -+ 解：∵CE,CF 分别平分∠ACB 和∠ACD, ∴∠ECA= 21 ∠ACB ，∠ACF=2 1∠ACD ， ∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=2 1 （∠ACB+∠ACD ）=90°，又AE ∥CF,AF ∥CE, ∴四边形AECF ， ∴EN=CN=AC=2 1 b,且∠NEC=∠NCE 。 ∵∠NCE=∠ECB ， ∴∠NEC=∠ECB ， ∴EN ∥BC ， ∴△AMN ∽△ABC ， M N F A E D C B

全国初中数学联赛真题圆(09-18)

全国初中数学联赛近十年（09-18）真题分类圆 2018年联赛第1试B卷第3题 1.已知D是△ABC内一点，E是AC的中点，AB=6,BC=8,∠BAD=∠BCD,∠EDC=∠ABD,则DE= . 运用四点共圆解决第2试A卷 2.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°,OA=12,点C在OA上，AC=4,点D为OB的中点，点E 为弧AB上的动点，OE与CD的交点为F. （1）当四边形ODEC的面积S最大时，求EF；（2）求CE+2DE的最小值.

2017年联赛第1试A卷 3.设A是AB为直径的圆上的一点，AD⊥BC于点D，点E在线段DC上，点F在CB的延长线上，满足∠BAF=∠CAE.已知BC=15，BF=6，BD=3，则AE= . 第1试B卷 4.设O是锐角三角形ABC的外心，DE分别为线段BC，OA的中点，∠ACB=7∠OED，∠ABC=5∠OED，则∠OED= .

第2试A卷 5.如图，在△ABC中，AB＞AC，∠BAC=45°，E是∠BAC的外角平分线与△ABC的外接圆的交点，点F在AB上且EF⊥AB. 已知AF=1，BF=5，求△ABC的面积. 2016年联赛初三卷 6.如图，已知三个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3有公共点O，点A、B、C是这些圆的其他交点，则点O一定是△ABC的（） A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心

答案：C 7．如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN的中点，P 是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为. 答案：2 2016年联赛 8.已知⊙O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（） A.12 B.15 C.16 D.18 第2试A卷 9.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD⊥AB于点D，点E在BD上，AE=AC，四边形DEFM 是正方形，AM的延长线与⊙O交于点N.证明：FN=DE.

2018年全国初中数学联赛试题参考答案和评分标准精品

2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数. 第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知2012 ，b = ，2c =，那么,,a b c 的大小关系是（） A. a b c << B. a c b << C. b a c << D.b c a << 【答】C. 因为 11a = ，1 b = 11 0a b < <，故b a <. 又2)1)c a -=-= 1) ，而221)30-=-> 1，故c a >.因此b a c <<. 2．方程222334x xy y ++=的整数解(,)x y 的组数为（） A ．3. B ．4. C ．5. D ．6. 【答】B. 方程即22()234x y y ++=，显然x y +必须是偶数，所以可设2x y t +=，则原方程变为 22217t y +=，它的整数解为2, 3, t y =±⎧⎨ =±⎩从而可求得原方程的整数解为(,)x y ＝(7,3)-，(1,3)，(7,3)-，(1,3)--，共4组. 3．已知正方形ABCD 的边长为1，E 为BC 边的延长线上一点，CE ＝1，连接AE ，与CD 交于点F ，连接BF 并延长与线段DE 交于点G ，则BG 的长为（） A B C D 【答】D. 过点C 作CP//BG ，交DE 于点P.因为BC ＝CE ＝1，所以CP 是△BEG 的中位线，所以P 为EG 的中点. 又因为AD ＝CE ＝1，AD//CE ，所以△ADF ≌△ECF ，所以CF ＝DF ，又CP//FG ，所以FG 是△DCP 的中位线，所以G 为DP 的中点. 因此DG ＝GP ＝PE ＝ 13DE . 连接BD ，易知∠BDC ＝∠EDC ＝45°，所以∠BDE ＝90°. 又BD BG = = . 4．已知实数,a b 满足2 2 1a b +=，则4 4 a a b b ++的最小值为（） E C A

2018全国初中数学竞赛试题与参考答案

. 中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯” 2018 年全国初中数学竞赛试题题号一二三总分 11 12 13 1～ 5 ～ 10 14 6 得分评卷人复查人答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交 . 一、选择题 <共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分. 每道小题均给出了代号为 A ， B ， C ， D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的 . 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得 0 分） qfRgF4dw27 1．设 a 7 1 ，则代数式 3a 3 12a 2 6a 12 的值为 ( >. . 都有 < qfRgF4dw27 . y .