初中数学统计与概率专题训练50题含答案
初中数学统计与概率专题训练50题含答案一、单选题1．小华同学某体育项目5次测试的成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，这组数据的众数为（）A．7B．8C．9D．102．要调查扬中市中学生了解“河豚节”的情况，下列调查方式最合适的是().A．在某中学随机选取100名女生B．在某中学随机选取100名男生C．在某中学随机选取100名学生D．在全市随机选取100名学生3．从4台A型电脑和5台B型电脑中任选一台，则选中A型电脑的概率为（）A．0B．12C．49D．14．一个不透明的口袋里装有大小、形状都相同的5块奶糖、3块酥心糖和2块水果糖，将这些糖搅拌均匀后，现从中任意取出1块糖，则取出的糖是酥心糖的概率是（）A．15B．310C．25D．125．样本数据5，7，7，x的中位数与平均数相同，则x的值是（）A．9B．5或9C．7或9D．56．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太阳一定从东方升起B．中秋节的晚上一定能看到月亮C．打开电视机，正在播少儿节目D．小红今年14岁，她一定是初中学生7．一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一个球得到白球”这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．以上均有可能8．当前全国疫情防控已进入新常态，各行各业纷纷复工复产．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查全国餐饮企业员工的复工情况B．调查全国医用口罩日生产量C ．调查和检测某学校七年级学生和老师的体温D ．调查疫情期间广州地铁的客流量 9．某小组的组长统计组内7个人一天在课堂上发言的次数分别为2，2，4，3，0，2，1，则这组数据的方差为（ ）A ．107B ．2C ．0D ．1710．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．任意画一个正五边形，它是中心对称图形B ．实数x 有意义，则实数x ＞3C ．a ，b 均为实数，若a b ，则a ＞bD ．5个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是311．有四张卡片，正面上分别标有数字﹣1，0，1，2，它们除所标数字不同外，其他都完全相同，现把这四张牌扣在桌面上，背面朝上，洗匀后随机抽取一张记下卡上数字后放回桌面洗匀，再随机抽取一张，记下卡上数字，以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是（ ）A ．16B ．15C ．14D ．1312．一家鞋店在一段时间内各种尺码的某品牌男运动鞋的销售情况如下表：你认为鞋店更应该关注鞋子尺码的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数 D ．方差13．下列命题：①四边形至少有一个角是钝角；①(1-a ①在直角坐标系中，点(,)A x y 与点(,)B y x 关于原点成中心对称；①已知数据1x 、2x 、3x 的方差为2s ，则数据12x +，22x +，32x +的方差为32s +，其中是真命题的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 14．在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（ ）A ．20元B ．30元C ．35元 D ．100元 15．下列关于概率说法正确的是（ ）A ．因为抛掷一枚图钉不是“钉尖着地”就是“钉尖不着地”（如图所示），所以“钉尖着地”发生的概率是0.5B ．连续三次抛一枚均匀硬币均正面朝上，若第四次再抛，出现反面朝上的可能性大一些C ．小明投篮投中的概率是60%，这表明小明平均每投篮10次，可能投中6次D ．随机事件发生的频率就是该事件发生的概率16．先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为a ，第二次掷出的点数记为c ，则使关于x 的一元二次方程260ax x c ++=有实数解的概率为（ ）A ．49B ．1736C ．12 D ．193617．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为( )A ．15B ．14C ．13D ．1218．已知样本1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是1，则样本123x +，223x +，323x +，…，23n x +的方差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．419．现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是( )A ．14B ．38 C ．12 D ．5820．某校学生来自甲、乙、丙三个社区，其人数比例为3：4：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况，那么乙社区所表示的扇形的圆心角为（ ）A．100°B．110°C．120°D．135°二、填空题21．已知一个不透明的袋中，有5个红球，3个白球，2个黑球，除颜色外小球完全一样，小明从袋中取出一个小球，取出的小球颜色为红色的概率是_____．22．我们知道，人的血液是由血浆和血细胞构成的，血浆是血液中的液态部分，约占血液总量的55%，图中是血浆成分的示意图，如果一次献血200毫升，水约占_____毫升．23．某校共有师生1500人，绘制成如图所示的扇形统计图．则表示教师人数的扇形的圆心角度数为_____，学生有_____人．24．某中学师、生、员工共有1 800人，学生占总人数的85%，教师占总人数的12%，后勤占总人数的3%，则学生有_______人，教师有________人，选择条形统计图能清楚地表示师、生、员工的数量．25．“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释：①明天80%的地区会下雨；①80%的人认为明天会下雨；①明天下雨的可能性比较大；①在100次类似于明天的天气条件下，历史记录告诉我们，大约有80天会下雨．你认为其中合理的解释是_____．（写出序号即可）26．“一个有理数的绝对值是负数”是_____的．（填“必然发生”或“不可能发生”或“可能发生”）27．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是________．28．有五张正面分别标有数字2-，1-，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片放回洗匀后从中再任取一张，将该卡片上的数字记为b，则ab为非负数的概率为________．29．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计发现共抛掷1000次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为420次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_______________________(结果精确到0.01)30．为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田抽取了100个麦穗，量出它们的长度．在样本数据中，最大值是7.4cm，最小值是4.0cm．列频数分布表时，若取组距为0.3，则适合的组数是______．31．某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．32．对于两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的______，方差则反映一组数据在平均数左右的______，因此从平均数看或从方差看，各有长处．33．如图，Rt△ABC是一块草坪，其中①C＝90°，AC＝9m，AB＝15m，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟随机落在这块草坪上，则小鸟落在阴影部分的概率为________．34．为了了解某中学八年级男生的身体发育情况，从该中学八年级男生中随机抽取40名男生的身高进行了测量，已知身高（单位：cm）在1.60~1.65这一小组的频数为6，则身高在1.60~1.65这一小组的频率是____．35．有一个1万人的小镇，随机调查3000人，其中450人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是_____．36．若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是____．37．从－1，0，1，2这四个数中任取一个数作为P的横坐标，再从剩下的三个数中任取一个作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为_____．x y的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为38．若一组数据4,,5,,7,9__________．三、解答题39．甲、乙、丙、丁四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档．（1）求甲抽取一张扑克牌刚好是红桃的概率；（2）若甲、乙两人各抽取了一张扑克牌，求两人恰好成为游戏搭档的概率．40．如图是芳芳自己设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，上面有12个有理数．求转出的数是：（1）正数的概率；（2）负数的概率；（3）绝对值小于6的数的概率；（4）相反数大于或等于8的数的概率．41．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加县级中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前6次测验成绩的折线统计图．现对甲、乙的6次测验成绩的数据进行统计分析列表对比如下：（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）求m的值；（3）如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由．42．甲、乙、丙、丁四名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．(1)若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是；(2)任选两名同学打第一场，请画树状图或列表求恰好选中甲、乙两位同学的概率．43．为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名；（3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．44．近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数．45．某校为了选拔学生参加区里“五好小公民”演讲比赛，对八年级一班、二班提前选好的各10名学生进行预选(满分10分)，绘制成如下两幅统计表：表(1)：两班成绩表(2)：两班成绩分析表（1）在表(2)中填空，a=________，b=________，c=________.（2）一班、二班都说自己的成绩好，你赞同谁的说法?请给出两条理由.46．水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势,农技人员从两块试验田中分别随机抽取5株水稻秧苗,将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图.请你根据统计图所提供的数据,计算甲、乙两种水稻苗高的平均数和方差,并比较两种水稻的长势.47．元旦联欢会上，小明设计了一种翻牌游戏：先在9张大小相同的正方形纸牌上分别写上数字1，2，3，…，9；再在另一面写上奖品的名称，其中4张写的是“铅笔”，3张写的是“贺年卡”，2张写的是“笔记本”．如图，将9张纸牌贴在黑板上．(1)小丽第一个翻牌，请问她获得奖品“笔记本”的概率是多少？(2)若小丽翻到的是“贺年卡”，则第二个翻牌人小勇翻到“铅笔”的概率是多少？48．某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？参考答案：1．D【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：这组数据中数字10出现次数最多，有2次，所以这组数据的众数为10．故选：D．【点睛】本题主要考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．D【分析】本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【详解】解：要调查扬中市中学生了解“河豚节”的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在全市随机选取100名学生．故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．C【分析】选中A型电脑的概率等于A型电脑台数除以电脑总台数．【详解】解：从4台A型电脑和5台B型电脑共9台中任选一台，选中A型电脑的概率为44 459=+．故选：C．【点睛】本题考查的是概率公式．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率mP An=（）．4．B【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：从中任意取出1块糖，则取出的糖是酥心糖的概率是：33 53210=++，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式．5．B【详解】试题分析：由题可知，从样本数据可观察到，中位数可能为7，也有可能是6.5或者6，（1）如果是7，则x=9，（2）如果是6.5，则x=7，不可能，舍去；（3）如果是6，则x=5,综上所诉，则有5或9 ，B正确.考点：统计相关数据点评：该题较为简单，但是容易考虑不全面，考查学生对平均数和中位数的理解和计算方法的掌握．6．A【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A．【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．7．C【分析】根据不确定事件的概念即可判断．【详解】“从中任取一个球得到白球”，这是一个可能发生，也可能不发生的事件，因而是不确定事件，故选C.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握不确定事件的概念：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件．8．C【分析】根据全面调查和抽样调查的特点逐项判断即得答案．【详解】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适合用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；B、调查全国医用口罩日生产量，适合用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；C、调查和检测某学校七年级学生和老师的体温，适合全面调查，不适合抽样调查，故本选项符合题意；D 、调查疫情期间广州地铁的客流量，适合用抽样调查的方式，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了普查和抽样调查，属于基本题型，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．A 【详解】这组数据的平均数为1(2243021)27⨯++++++=，则这组数据的方差为2222222110(22)(22)(42)(32)(02)(22)(12)77⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦． 10．D【分析】根据必然事件的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A ．任意画一个正五边形，它是中心对称图形，是不可能事件，故本选项错误，不符合题意；B ．实数x 有意义，则实数x ＞3，是随机事件，故本选项错误，不符合题意；C ．a ，b 均为实数，若a b ，则a =2，b =2，所以a =b ，故a ＞b 是不可能事件，故本选项错误，不符合题意；D ．5个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是3，是必然事件，故本选项正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点落在第一象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：①共有16种等可能的结果，点落在第一象限的有4种情况，①点落在第一象限的概率是：416＝14， 故选C ．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．B【分析】由题意根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可得出鞋店老板最关心的数据．【详解】解：①众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，①商家更应该关注鞋子尺码的众数．故选：B ．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．13．A【分析】根据多边形内角和，二次根式的性质，中心对称，方差的意义分别进行判断．【详解】解：①四边形至少有一个角是钝角或直角，故为假命题；①(()11a a --= ①在直角坐标系中，点(,)A x y 与点(,)B x y --关于原点成中心对称，故为假命题； ①已知数据1x 、2x 、3x 的方差为2s ，则数据12x +，22x +，32x +的方差也为2s ，故为假命题；故选A ．【点睛】本题考查了命题与定理，多边形内角和，二次根式的性质，中心对称，方差的意义，解题的关键是掌握相应知识，判断各语句的正确性．14．A【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据求解即可．【详解】观察表格可知：捐款金额为20元的学生最多，所以该班同学捐款金额的众数是20元，故选：A．【点睛】本题主要考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，在一组数据中，众数可能不止一个．15．C【分析】根据概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生，故可依次判断．【详解】解：A．因为图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，不正确；B．连续三次抛一枚均匀硬币均正面朝上，若第四次再抛，出现正面朝上和反面朝上的可能性一样大，故说法不正确；C．小明投篮投中的概率是60%，这表明小明平均每投篮10次，可能会投中6次，故说法正确；D．根据定义，随机事件的频率只是概率的近似值，它并不等于概率，故不正确．故选：C．【点睛】本题解决的关键是理解概率的概念只是反映事件发生机会的大小；概率小的有可能发生，概率大的有可能不发生．16．B【分析】列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到①≥0，从而得到使得一元二次方程ax2-6x+c=0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：列表得：①一共有36种等可能情况，①b=6，当b 2-4ac≥0时，有实根，即36-4ac≥0有实根，①ac≤9，①方程有实数根的有17种情况，①方程有实数根的概率=1736， 故选：B ．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，是一个综合题，解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度．17．D【详解】根据题意画出树状图为：抽取不放回的等可能的结果有：12种可能，恰好两张卡片上的数字相邻的有6种，所以概率是 ，故选D ． 点睛：此题主要考查了用树状图或列表法求概率，首先利用列举法可得抽取不放回的等可能的结果有：12种，相邻的有6种,然后利用概率公式求解即可求得答案．18．D【分析】设x 1，x 2，3x ，…，n x 的平均数为a ，根据已知数据的方差得到()()()()222212311n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦，再求出所求样本的平均数及方差即可． 【详解】解：设x 1，x 2，3x ，…，n x 的平均数为a ，①（x 1+x 2+3x +…+n x ）=na ，①x 1，x 2，3x ，…，n x 的方差是1，①()()()()222212311n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦， ①123x +，223x +，323x +，…，23n x +的平均数为（123x ++223x ++323x ++…+23n x +）÷n =2a +3，①123x +，223x +，323x +，…，23n x +的方差为()()()()222212312323232323232323n x a x a x a x a n ⎡⎤+--++--++--++--=⎣⎦4， 故选：D ．【点睛】此题考查了已知数据的方差求另一组数据的方差，正确掌握平均数的计算公式及方差的计算公式是解题的关键．19．B【分析】画树状图得出所有等可能结果，从找找到符合条件得结果数，在根据概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的有6种结果， 所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率为63=168． 故选B ．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．C【分析】用360度乘以乙社区所占的比例即可得解.【详解】①甲、乙、丙三个社区的人数比例为3：4：5，①乙社区所表示的扇形的圆心角为：360°×4345++=120°， 故选C. 【点睛】本题考查了扇形统计图，正确理解题意，掌握扇形统计图中圆心角的求解方法是解题的关键.21．12##0.5【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】①口袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，①随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为：51= 5322++．故答案为：12．【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．99【分析】先求出200毫升血液中所含血浆质量，进而得所含水的质量．【详解】解：水约占：200×55%×90%=99（毫升），故答案为：99．【点睛】本题考查了扇形统计图，得出200毫升血液中所含血浆质量是解答本题的关键．23．72°1200【分析】根据每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，求圆心角的度数；学生人数＝总人数×所占比例（80%）．【详解】解：表示教师人数的扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°，学生人数为1500×80%＝1200人，故答案为72°、1200．【点睛】本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．24．1530；216.【详解】解析：学生人数占85%，总人数为1800，故学生人数为85%×1800=1530；同理教师人数为12%×1800=216.25．①①【分析】根据随机事件的定义可知“明天的降水概率为80%”的含义的解释为①①．【详解】根据随机事件的定义可知“明天的降水概率为80%”的含义的解释：①明天80%的地区会下雨，不符合题意；①80%的人认为明天会下雨，不符合题意；①明天下雨的可能性比较大，符合题意；。
初中数学概率统计练习题及参考答案
初中数学概率统计练习题及参考答案初中数学概率统计练习题及参考答案：一、选择题1、某班级三年级有男生35人，女生40人。
从这些人中任选一个人，下列说法中，正确的是（）A．女生的概率是 35/75B．女生的概率是 40/75C．男生的概率是 35/75D．男生的概率是 40/752、从 1、2、3、4、5 中任取一个数字，问所得数的个位数为 3 的概率是多少？A．2/5B．1/5C．1/10D．2/103、小明每次买两个鸡蛋，有80%的概率一个鸡蛋没碎，20%的概率两个鸡蛋都碎了。
问题一：小明买8个鸡蛋，不会是全部碎了吧？问题二：小明买8个鸡蛋，不需要赔偿多少个鸡蛋？A．不会全部碎，赔偿两个B．不会全部碎，赔偿四个C．不会全部碎，赔偿六个D．会全部碎二、填空题1、小明从 1、2、3、4、5 中任取一个数，他猜测所得数小于 4 的概率是 ______。
2、小港每小时按外卖订单分别有30%、25%、20%、15%、10%的概率接到0、1、2、3、4个外卖订单。
求小港接到的订单数的期望值是 ______。
3、有 15 条石子 5 个人轮流取，每次只能取 1-3 条，最后取光石子的人失败。
第一个取石子的人应该取几颗才能保证享有取胜的策略？三、解答题1、小明做课外辅导班的概率是 3/4，小华做课外辅导班的概率是1/2。
两人都不做辅导课的概率是多少？解：小明不做辅导班的概率为 1-3/4=1/4，小华不做辅导班的概率为1-1/2=1/2。
根据“都不”的概率公式：P(A且B)=P(A)×P(B)，两人都不做辅导班的概率为 1/4×1/2=1/8。
2、有 10 个球，其中有 4 个黑球。
每次抽出 1 个球，观察它的颜色后再放回去。
问需要抽多少次，才可使得抽到 1 个白球的概率大于 0.5？解：这是个典型的随机事件重复试验问题，符合二项分布的模型。
假定抽到白球的次数为 X，则 P(X=i)=(6/10)^i*(4/10)^(10-i)*C(10,i)。
初中数学统计与概率测试题(含答案)
初中数学统计与概率测试题(含答案)初中数学统计与概率测试题(含答案)题目1. 某班级中共有32名学生，其中有20名男生和12名女生。
请回答以下问题：a) 男生的比例是多少？b) 女生的比例是多少？答案:a) 男生的比例 = (男生人数 / 总人数) × 100% = (20 / 32) × 100% =62.5%b) 女生的比例 = (女生人数 / 总人数) × 100% = (12 / 32) × 100% =37.5%题目2. 某小组有8名成员，其中有3名男生和5名女生。
请回答以下问题：a) 随机选择一个成员，男生的概率是多少？b) 随机选择一个成员，女生的概率是多少？答案:a) 男生的概率 = 男生人数 / 总人数 = 3 / 8 = 0.375b) 女生的概率 = 女生人数 / 总人数 = 5 / 8 = 0.625题目3. 根据某城市的气象数据，统计了过去一周的天气情况，得到如下表格：| 天气 | 晴天 | 雨天 | 多云 || ------- | ---- | ---- | ---- || 出现次数 | 3次 | 2次 | 2次 |请回答以下问题：a) 晴天的概率是多少？b) 下雨的概率是多少？c) 多云的概率是多少？答案:a) 晴天的概率 = 晴天出现次数 / 总天数= 3 / 7 ≈ 0.429b) 下雨的概率 = 雨天出现次数 / 总天数= 2 / 7 ≈ 0.286c) 多云的概率 = 多云出现次数 / 总天数= 2 / 7 ≈ 0.286题目4. 某班级有35名学生，其中10名学生喜欢阅读科幻小说，15名学生喜欢阅读推理小说，其中有5名学生两者都喜欢，问：a) 喜欢阅读科幻小说或者推理小说的学生有多少人？b) 不喜欢阅读科幻小说和推理小说的学生有多少人？答案:a) 喜欢阅读科幻小说或者推理小说的学生 = 喜欢阅读科幻小说的学生 + 喜欢阅读推理小说的学生 - 两者都喜欢的学生 = 10 + 15 - 5 = 20人b) 不喜欢阅读科幻小说和推理小说的学生 = 总人数 - 喜欢阅读科幻小说或者推理小说的学生 = 35 - 20 = 15人题目5. 某次抽奖活动中，共有100人参与抽奖，其中只有5名幸运儿中奖。
中考数学高频考点《统计与概率》专题训练-带答案
中考数学高频考点《统计与概率》专题训练-带答案一．选择题（共15小题）1．（2024•新华区二模）已知三个数﹣3、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．72．（2024•新华区二模）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均数（结果取整数）为（ ）A ．87次B ．110次C ．112次D ．120次3．（2024•长安区二模）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在D 座位，三位同学随机坐在A 、B 、C 三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）A ．23B ．13C ．14D ．12 4．（2024•桥西区二模）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒…按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（ ）A ．920B ．1019C ．13D ．12 5．（2024•裕华区二模）为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的同学最多，一半同学成绩在96分以上”，嘉嘉的描述所反映的统计量分别是（ ）A ．众数和中位数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和平均数6．（2024•裕华区二模）某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x 个/分钟，落在130＜x ⩽140的范围内的数据有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个7．（2024•石家庄二模）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（ ）A ．摸到白球的可能性最大B ．摸到红球和黄球的可能性相同C ．摸到白球的可能性为12D ．摸到白球、红球、黄球的可能性都为13 8．（2024•藁城区二模）从分别写有“大”“美”“江”“汉”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．12 9．（2024•新华区二模）2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 10．（2024•新乐市二模）在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如表所示：投篮20次投中的次数67 9 12人数 6 7 10 7 则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（ ）A ．8，9B ．10，9C ．7，12D ．9，911．（2024•裕华区二模）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数12．（2024•新华区二模）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）A ．点数的和为1B ．点数的和为6C ．点数的和大于12D ．点数的和小于1313．（2024•新华区二模）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．23C ．13D ．19 14．（2024•桥西区二模）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12 15．（2024•石家庄二模）下列说法正确的是（ ）A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则乙组数据较稳定D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件二．填空题（共2小题）16．（2024•平山县二模）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是 ；（2）若在原袋子中再放入m 个白球和m 个红球（m ＞1），搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为25，则m 的值为 ． 17．（2024•石家庄二模）经过某T 字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T 字路口时，“行驶方向相同”的概率是 ．三．解答题（共14小题）18．（2024•石家庄二模）为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x 表示，共分为四组，A 组：60≤x ＜70，B 组：70≤x ＜80，C 组：80≤x ＜90，D 组：90≤x ≤100．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C 组中的数据是：85，88，80，85，82，83． 甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园 乙茶园 平均数 85.9 87.6中位数89 b众数a95根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．19．（2024•裕华区二模）某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得28分的人数所对圆心角为90°，回答下列问题：（1）条形统计图有一部分污损了，求得分27分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数．（2）一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩．（3）已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆：②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率．20．（2024•石家庄二模）某班组织开展课外体育活动，在规定时间内，进行定点投篮，对投篮命中数量进行了统计，并制成下面的统计表和如图不完整的折线统计图（不含投篮命中个数为0的数据）．投篮命中数量/个 1 2 3 4 5 6学生人数 1 2 3 7 6 1 根据以上信息，解决下面的问题：（1）在本次投篮活动中，投篮命中的学生共有人，并求投篮命中数量的众数和平均数；（2）补全折线统计图；（3）嘉淇在统计投篮命中数量的中位数时，把统计表中相邻两个投篮命中的数量m，n错看成了n，m （m＜n）进行计算，结果错误数据的中位数与原数据的中位数相比发生了改变，求m，n的值．21．（2024•新华区二模）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.3 a0.352 40%八年级 1.3 b 1.1 0.24 m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．22．（2024•桥西区二模）小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况、他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄（单位：岁），绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图．（1）直接写出m的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人；（2）利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果；（3）小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差．23．（2024•裕华区二模）2024年3月20日，天都一号、二号通导技术试验星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，卫星作为深空探测实验室的首发星，将为月球通导技术提供先期验证！临邑县某中学为了解学生对航天知识的掌握情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了下列两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名学生，扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是．（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该学校共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请问该学校选择“不了解”项目的学生约有多少名？（4）在本次调查中，张老师随机抽取了4名学生进行感悟交流，其中“非常了解”的1人，“比较了解”的2人，“了解”的1人．若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法，求抽取的2人全是“比较了解”的概率．24．（2024•正定县二模）某市教育局以“学习强国”学习平台知识内容为依托，要求市直辖学校利用“豫事办”手机客户端开展“回顾二十大”全民知识竞赛活动，市教育局随机抽取了两所学校各10名教师进行测试（满分10分），并对相关数据进行了如下整理：收集数据：一中抽取的10名教师测试成绩：9.1，7.8，8.5，7.5，7.2，8.4，7.9，7.2，6.9，9.5二中抽取的10名教师测试成绩：9.2，8.0，7.6，8.4，8.0，7.2，8.5，7.4，7.5，8.2分析数据：两组数据的相关统计量如下（规定9.0分及其以上为优秀）：平均数中位数方差优秀率一中8.0 7.85 0.666 c二中8.0 b0.33 10%问题解决：根据以上信息，解答下列问题：（1）若绘制分数段频数分布表，则一中分数段0≤x＜8.0的频数a＝；（2）填空：b＝，c＝；（3）若一中共有教师280人，二中共有教师350人，估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数为多少人？（4）根据以上数据，请你对一、二中教师的竞赛成绩做出分析评价．（写出两条即可）25．（2024•新华区二模）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．（1）条形统计图中被墨汁污染的人数为人．“8本”所在扇形的圆心角度数为°；（2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；（3）随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求m的最大值．26．（2024•平山县二模）某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择一种．该班体委将测试成绩进行统计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10分中的一种（满分为10分），并依据统计数据绘制了如下不完整的扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2）．（1）该班选择足球的同学共有人，其中得8分的有人；（2）若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否超过了所有足球测试成绩的平均分？通过计算说明理由．27．（2024•裕华区二模）为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为人，m＝，A所对的圆心角度数是°；（2）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．28．（2024•藁城区二模）甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号分别是1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为n．（1）请用画树状图或列表的方法表示（m，n）所有可能情况；（2）规定：若m、n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，小明获胜；m、n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？29．（2024•新华区二模）如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是﹣6，﹣1，5，转盘B上的数字分别是6，﹣7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是；（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b＞0，则小聪获胜；若a+b＜0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．30．（2024•新乐市二模）打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m＝，n＝，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．31．（2024•桥西区二模）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是A．0～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8小时及以上问题2：你体育锻炼的动力是_____E．家长要求F．学校要求G．自己主动H．其他（1）参与本次调查的学生共有人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有人；（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2024•新华区二模）已知三个数﹣3、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：∵﹣3＜5＜7∴若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为5．故选：C．2．（2024•新华区二模）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均数（结果取整数）为（）A ．87次B ．110次C ．112次D ．120次【解答】解：x =62×2+87×8+112×12+137×6+162×22+8+12+6+2≈110次 故选：B ．3．（2024•长安区二模）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在D 座位，三位同学随机坐在A 、B 、C 三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）A ．23B ．13C ．14D ．12【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，即AB 、BA 、BC 、CB ∴甲、乙两位同学座位相邻的概率为46=23故选：A ．4．（2024•桥西区二模）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒…按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（）A．920B．1019C．13D．12【解答】解：由题意得，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是3027+30+3= 12．故选：D．5．（2024•裕华区二模）为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的同学最多，一半同学成绩在96分以上”，嘉嘉的描述所反映的统计量分别是（）A．众数和中位数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和平均数【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，中位数即位于中间位置的数故选：A．6．（2024•裕华区二模）某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x个/分钟，落在130＜x⩽140的范围内的数据有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【解答】解：观察统计图，可以发现两次活动平均成绩在130＜x ⩽140的范围内的数据有5个 故选：B ．7．（2024•石家庄二模）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（ ） A ．摸到白球的可能性最大 B ．摸到红球和黄球的可能性相同 C ．摸到白球的可能性为12D ．摸到白球、红球、黄球的可能性都为13【解答】解：∵一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球 ∴共有20个球 ∴摸到白球的概率为1020=12，摸到红球的概率为520=14，摸到黄球的概率为520=14∵12＞14∴摸到白球的可能性最大，摸到红球和黄球的可能性相同，摸到白球的可能性为12故选：D ．8．（2024•藁城区二模）从分别写有“大”“美”“江”“汉”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．12【解答】解：列表如下：大 美 江 汉 大 美大 江大 汉大 美 大美 江美 汉美 江 大江 美江 汉江 汉大汉美汉江汉由表知，共有12种等可能结果，其中抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的有2种结果 所以抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率为212=16故选：B ．9．（2024•新华区二模）2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．15【解答】解：∵市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项的可能结果共有4种，抽到项目①的可能结果只有1种∴抽到项目①的概率为14．故选：C ．10．（2024•新乐市二模）在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如表所示：投篮20次投中的次数 679 12人数67 10 7 则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（ ） A ．8，9B ．10，9C ．7，12D ．9，9【解答】解：将这30人投篮20次投中的次数从小到大排列后，处在之间位置的两个数的平均数为9+92=9（次），因此中位数是9次这30人投篮20次投中的次数是9次的出现的次数最多，共有10人，因此众数是9次 综上所述，中位数是9，众数是9故选：D ．11．（2024•裕华区二模）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数 一定不会影响到中位数 故选：B ．12．（2024•新华区二模）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ） A ．点数的和为1 B ．点数的和为6 C ．点数的和大于12D ．点数的和小于13【解答】解：A 、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；B 、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；C 、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；D 、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；故选：B ．13．（2024•新华区二模）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．23C ．13D ．19【解答】解：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上 ∴P =23 故选：B ．14．（2024•桥西区二模）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12【解答】解：三位数有6个，是5的倍数的三位数是：465，645； 三位数是5的倍数的概率为：26=13；故选：C ．15．（2024•石家庄二模）下列说法正确的是（ ） A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则乙组数据较稳定 D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件【解答】解：A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A 符合题意；B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B 不符合题意；C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C 不符合题意；D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D 不符合题意；故选：A ．二．填空题（共2小题）16．（2024•平山县二模）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是34；（2）若在原袋子中再放入m 个白球和m 个红球（m ＞1），搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为25，则m 的值为 3 ．【解答】解：（1）由题意可得从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是31+3=34故答案为：34；（2）由题意可得1+m 1+m +3+m =25解得m ＝3 故答案为：3．17．（2024•石家庄二模）经过某T 字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T 字路口时，“行驶方向相同”的概率是 12．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中行驶方向相同的有2种 ∴“行驶方向相同”的概率是 24=12故答案为：12．三．解答题（共14小题）18．（2024•石家庄二模）为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x 表示，共分为四组，A 组：60≤x ＜70，B 组：70≤x ＜80，C 组：80≤x ＜90，D 组：90≤x ≤100．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C 组中的数据是：85，88，80，85，82，83． 甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园乙茶园平均数85.9 87.6中位数89 b众数a95根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a＝95．由扇形统计图可知，乙茶园评分在A组有20×10%＝2（份），在B组有20×20%＝4（份）．将乙茶园评分按照从小到大的顺序排列，排在第10和11的分数为85分和85分∴b＝（85+85）÷2＝85．（2）乙茶园评分在D组的茶叶有（1﹣10%﹣20%﹣30% ）×20＝8（份）甲茶园评分在D组的茶叶有10份∴估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共约有2400×8+1020+20=1080（份）．（3）由题意知，甲茶园评分为100分的有1个，乙茶园评分为100分的有3个．将甲茶园“精品茶叶”记为a，乙茶园“精品茶叶”分别记为b，c，d列表如下：a b c da（a，b）（a，c）（a，d）b（b，a）（b，c）（b，d）。
初中数学统计与概率专题训练50题(含参考答案)
初中数学统计与概率专题训练50题含答案一、单选题1．已知五个数a b c d e 、、、、满足a b c d e <<<<，则下列四组数据中方差最大的一组是（ ） A ．a b c 、、B ．b c d 、、C ．c d e 、、D ．a e 、c 、2．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．某射击运动员射击一次，命中靶心 B ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C ．三角形内角和是360°D ．当x 是实数时，x 2≥03．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（ ）A ．抽101次也可能没有抽到一等奖B ．抽100次奖必有一次抽到一等奖C ．抽一次也可能抽到一等奖D ．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖4．一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球．下列说法正确的是（ ）A ．摸到红球的概率是14B ．摸到红球是不可能事件C ．摸到红球是随机事件D ．摸到红球是必然事件5．小明同学在某学期德智体美劳的各项评价得分依次为10分、9分、8分、9分、9分，则小明同学五项评价的平均得分为（ ） A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分6．下列说法中，正确的是（ ） A ．雨后见彩虹是随机事件B ．为了检查飞机飞行前的各项设备，应选择抽样调查C ．将一枚硬币抛掷20次，一定有10次正面朝上D ．气象局调查了甲、乙两个城市近5年的降水量，它们的平均降水量都是800毫米，方差分别是s 2甲＝3.4，s 2乙＝4.3，则这两个城市年降水量最稳定的是乙城市 7．下列事件为必然事件的是（ ） A ．打开电视，正在播放广告 B ．抛掷一枚硬币，正面向上C．挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7D．实心铁块放入水中会下沉8中，随意抽取一张纸片，上面写着最简二次根式的概率是（）A．16B．13C．23D．129．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14B．19，20，20C．18.4，20，20D．18.4，25，20 10．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则0a<是不可能事件；16④的平方根是4±4=±；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰有一人直行，另一人左拐的概率为（）A．19B．29C．13D．2312．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查B．为了了解某公园全年的游客流量，选择全面调查C．为了了解某1000枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查13．下列事件是必然事件的是（）A．若a是实数，则|a|≥0B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻14．下列事件中，是随机事件的是（）A．等边三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似15．在某市2021年青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的38%，则小明所在的年龄组是（）A．13岁B．14岁C．15岁D．16岁16．在某市举办的垂钓比赛上，6名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，6，10，8，10．则这组数据的中位数是（）A．8B．7C．6D．1017．在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）A．20元B．30元C．35元D．100元18．如果一组数据a1，a2，a3…，a n方差是9，那么一组新数据a1+1，a2+1，a3+1…，a n+1的方差是（）A．3B．9C．10D．8119．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．方差是4B．极差是2C．平均数是9D．众数是920．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题21．某校要了解某班的数学教学质量，对该班的8名学生进行抽样测验，所得成绩如下：70，82，98，60，91，54，78，85，这个问题中的总体是______，个体是______，样本容量是______.22．专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”（高血压，高血脂，高血糖）现象必须引起重视，这个结论是通过___________（填“抽样调查”或“普查”）得到的．23．为了了解某市4万多名初中毕业生的中考数学成绩，任意抽取1000名学生的中考数学成绩进行统计分析，这个问题中，样本容量是______．24．夏季已到，气温渐高．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，根据你所学知识宜采用______________统计图．25．如果数据x1，x2，x3的平均数是5，那么数据x1＋2，x2＋2，x3＋2的平均数为____．26．某十字路口有一个交通信号灯，红灯亮60秒，绿灯亮35秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为____________．27．一组数据2，4，x，﹣1的平均数为3，则x的值是___．28．在某项考核中，最终考核成绩（百分制）由研究性学习成绩与卷面成绩组成，其中研究性学习成绩占60%，卷面成绩占40%，小明的这两项成绩依次是90分和85分，则小明的最终考核成绩是___________分．29．一组数据a，b，c，d，e的方差是7，则a＋2、b＋2、c＋2、d＋2、e＋2的方差是___．30．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是__．31．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，卷面成绩占60%，小明的这两项成绩（百分制）依次是90分，85分，则小明这学期的数学成绩是_________．32．有两个盒子，第一个盒子中装有3 个红球和4 个白球，第二个盒子中装有4 个红球和3 个白球，这些球除颜色外都相同，分别从中摸出1 个球，从第______个盒子中摸到白球的可能性大．33．为了了解某市初中生的视力情况，有关部门进行了抽样调查，数据如下表：若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生约有__________万人．34．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如表所示：明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是__．35．右图是各年龄段人群收视某电视剧情况的条形统计图（统计时年龄只取整数）．若某村观看此电视剧的观众人数为1400人，则其中50岁以上（含50岁）的观众约有__________人．36．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是________．37．一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是___．38．某地区有一条长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计该防护林的树林量，从中选出5块防护林（每块长1千米，宽0.5千米）进行统计，每块防护林的树木数量如下（单位：棵）：65 100，63 200，64 600，64 700，67 400．那么根据以上的数据估算这一防护林总共约有_____棵树．39．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．40．某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图．计算这10天日最高气温的平均值为_____℃．三、解答题41．为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为65g的鸡蛋，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡蛋的品质相近，质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡蛋，并将它们按质量（单位：克）分成四组（:6770A x ≤<，B ：6457x ≤<，C ：6164x ≤<，D ：58661≤<，它们的质量（单位：g ）如下：整理数据：甲厂：66，64，64，66，63，66，66，67，68，64，66，60，66，66，63，60，67，69，68，61；乙厂：65，66，67，67，68，67，66，61，64，65，69，61，62，64，63，64，60，69，65，67．甲厂鸡蛋质量频数统计表分析上述数据，得到下表：请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)a =______；b =______；c =______；(2)如果只考虑出口鸡蛋规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡蛋提供参考建议；(3)某外贸公司从甲厂采购了18000只鸡蛋，并将质量（单位：g）在6167≤<的鸡蛋x加工成优等品进行盒装售卖，已知一盒有18颗鸡蛋，每颗鸡蛋进价为0.6元，若将优等品鸡蛋全部售出，试求一盒优等品鸡蛋定价多少才能使该外贸公司这一批优等品鸡蛋的利润达到6630元？42．阅读材料，回答问题．材料：题1：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率，我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟．相当于从三个这样的口装中各随机换出一球．恰好有2个黄球．题2：一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯．突然停电了．小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起：求颜色搭配正确的概率．(1)设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；(2)请直接写出题2的概率的结果．43．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：(1)请你填写下表：(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）③如果在每个年级分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.44．为贯彻落实省教育厅提出的“三生教育”．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：根据上述信息回答下列问题：（1）a= ，b= ．（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为．（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人．45．图℃、图℃反映是东方百货商场今年15~月份的商品销售额统计情况．来自商场财~月份的销售总额一共是370万元，观察图℃和图℃，解答下务部的报告表明，商场15面问题：(1)将图℃补充完整；(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？(3)李强观察图℃后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？46．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部门抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图所示的统计图．(1)求抽取员工总人数，并将图补充完整；(2)每人所创年利润的众数是________，每人所创年利润的中位数是________，平均数是________；(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？47．重庆演艺集团决定今年3月中旬在八中开展“高雅艺术进学校”的宣传活动，活动有A、唱歌，B、舞蹈，C、绘画，D、演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在某年级学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：a______，并将条形统计图补充完整；（1）本次抽查的学生共______人，（2）如果该年级学生有1000人，请估计该年级喜欢“唱歌”宣传方式的学生约有多少人？A B C D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，（3）学校采用抽签方式让每班在,,,请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．48．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图．（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下；A 级成绩为优秀，B 级成绩为良好，C 级成绩为合格，D 级成绩为不合格）其中B 级成绩（单位：分）为：75，75，76，77，78，78，79，79，79，80，80，81，81，82，82，83，83，84，86，87，87，88，89 请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整；(2)样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是______； (3)扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是______； (4)九年级（1）班学生的体育测试成绩的中位数是______；(5)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中达到良好及良好以上的学生人数约为多少人？49． “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：15m<3030m<4545m<6060m<7575m<9090m<105根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a= ，b= ，c= ；（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是度；（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个?参考答案：1．D【分析】根据方差的性质判断即可．【详解】解：五个数a b c d e 、、、、满足a b c d e <<<<，由方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大、数据越不稳定可知，a c e ，，方差最大， 故选：D ．【点睛】本题考查方差的性质．掌握方差越大、数据越不稳定是解答本题的关键． 2．D【分析】根据必然事件的概念的定义，即可求解．【详解】解：A 、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故本选项不符合题意；B 、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形内角和是360°，是不可能事件，故本选项不符合题意；D 、当x 是实数时，x 2≥0，是必然事件，故本选项符合题意； 故选：D.【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键． 3．C【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖， 故选：C ．【点睛】本题考查了概率的意义，理解概率的实际意义是本题的关键 4．B【分析】根据概率公式和必然事件、随机事件及不可能事件逐一判断即可得． 【详解】解：A ．摸到红球的概率是0，此选项错误； B ．摸到红球是不可能事件，此选项正确，C 、D 选项错误；【点睛】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 5．C【分析】根据平均数的计算方法，五项总分除以5可得结果． 【详解】解：小明同学五项评价的平均得分为： 10989995++++=（分）故选：C ．【点睛】本土题考查了求平均数；理解平均数的意义正确计算是解题的关键． 6．A【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及全面调查和抽样调查的区别，方差稳定性，判断即可．【详解】A ．雨后见彩虹是随机事件，故本选项正确，符合题意B ．为了检查飞机飞行前的各项设备，应选择全面调查，故本选项错误，不符合题意C ．将一枚硬币抛掷20次，不一定有10次正面朝上，故本选项错误，不符合题意D ．气象局调查了甲、乙两个城市近5年的降水量，它们的平均降水量都是800毫米，方差分别是s 2甲＝3.4，s 2乙＝4.3，则这两个城市年降水量最稳定的是甲城市，故本选项错误，不符合题意 故选A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，全面调查和抽样调查的区别，方差稳定性．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小越稳定． 7．D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可． 【详解】解：A 、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；B 、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；C 、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键．8．B【分析】根据最简二次根式的定义先找出图片中的最简二次根式的个数，再根据概率公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：==符合最简二次根式的定义，所以，随意抽取一张纸片，上面写着最简二次根式的概率是21 63 =，故选：B．【点睛】此题考查了概率的计算，掌握最简二次根式的定义是准确求出概率的关键．9．C【详解】解：由扇形统计图给出的数据可得销售20台的人数是：20×40%=8人，销售30台的人数是：20×15%=3人，销售12台的人数是：20×20%=4人，销售14台的人数是：20×25%=5人，所以这20位销售人员本月销售量的平均数是208+303+124+14520⨯⨯⨯⨯=18.4台；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，所以中位数是20；销售20台的人数最多，所以这组数据的众数是20．故选：C．【点睛】本题考查平均数；中位数；众数．10．B【详解】分析：根据无理数，平方根，众数，中位数，平均数的概念一一判断即可.详解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会下雨，故错误.②无理数无限不循环小数，故错误.③若a为实数，则0a<是不可能事件；正确.16④的平方根是4±，用式子表示是4=±；故错误.⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．正确.正确的有2个.故选B.点睛：考查无理数，平方根，众数，中位数，平均数的概念，熟记概念是解题的关键. 11．B【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰有一人直行，另一人左拐的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰有一人直行，另一人左拐的结果数为2，所以恰有一人直行，另一人左拐的概率＝29．故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法表示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．12．A【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．【详解】A.℃调查一批灯泡的使用寿命具有破坏性，℃选择抽样调查，正确；B.℃调查某公园全年的游客流量工作量大，℃选择抽样调查，故不正确；C.℃调查某1000枚炮弹的杀伤半径具有破坏性，℃选择抽样调查，故不正确；D.℃调查一批袋装食品是否有防腐剂具有破坏性，℃选择抽样调查，故不正确；故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．A【详解】试题分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意．考点：随机事件14．C【分析】根据随机事件，必然事件的定义一一判断即可．【详解】等边三角形，等腰直角三角形，正方形都相似，是必然事件，矩形相似是随机事件，故选：C．【点睛】本题考查相似多边形的性质，随机事件，必然事件等知识，解题的关键是掌握随机事件的定义，属于中考常考题型．15．B【分析】根据各年龄组的参赛人数情况表，算出总人数，再算出14岁年龄组人数所占的百分比，即可得到答案．【详解】解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知：总参赛人数为：5＋19＋12＋14＝50，19÷50＝38%，则小明所在的年龄组是14岁．故选：B．【点睛】本题考查了频数与频率，解决本题的关键是掌握频数与频率的关系，理清频数分布表的数据．16．B【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大重新排列，找出最中间的数即可．【详解】把这数从小到大排列为：4，5，6，8，10，10，最中间的数是6，8则这组数据的中位数是6+8=72；故选B．【点睛】此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．17．A【分析】直接根据众数的概念求解可得．【详解】在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是20元，故选：A．【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．18．B【详解】解：设一组数据a1，a2，a3…，an平均数为a，℃一组新数据a1+1，a2+1，a3+1…，an+1的平均数为a+1，℃一组数据a1，a2，a3…，an方差是9，℃1n[（a1-a）2+（a2-a）2+（a3-a）2+…（an-a）2）]=9，℃1n[（a1+1-a-1）2+（a2+1-a-1）2+（a3+1-a-1）2+…（an+1-a-1）2）]=1n[（a1-a）2+（a2-a）2+（a3-a）2+…（an-a）2）]=9故选B．19．A【详解】分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，分别进行计算可得答案．详解：极差：10-8=2，平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，众数为9，方差：S2=110[（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，故选A．点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法．20．D【详解】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】℃==x x x x >乙丁甲丙，℃从乙和丁中选择一人参加比赛，℃22S S >乙丁，℃选择丁参赛， 故选D ．【点睛】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键． 21． 该班全体同学的数学成绩 该班每个学生的数学成绩； 8【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：某校要了解某班的数学教学质量，对该班的8名学生进行抽样测验，在这个问题中，总体是该班全体同学的数学成绩；个体是该班每个学生的数学成绩；样本是该班的8名学生的数学成绩，样本容量是8．故答案为：该班全体同学的数学成绩，该班每个学生的数学成绩，8．【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 22．抽样调查【详解】由于普查得到的调查结果比较准确，但所费人力物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，在这个调查中，个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查． 23．1000【分析】根据样本容量的定义（样本中个体的数目称为样本容量）即可得． 【详解】解：这个问题中，样本容量是1000， 故答案为：1000．【点睛】本题考查了样本容量，熟记样本容量的定义是解题关键，样本容量只是一个数字，不带单位．。
中考数学统计与概率专题知识易错题50题-含答案
中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案一、单选题1．下列调查适合做普查的是（）A．了解全国九年级学生身高的现状B．了解一批灯泡的平均使用寿命C．了解全球人类男女比例情况D．对患新型冠状病毒患者同一车厢的乘客进行医学检查2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率3．在开展“爱心捐助山区儿童”的活动中，某团小组8名团员捐款的数额分别为（单位：元）：6，5，3，5，10，5，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，3B．6，5C．7，5D．5，5 4．“命题”的英文单词为proposition，在该单词中字母o出现的频数是()A．0.3B．2C．3D．3 115．西安市今年10月11号至10月14号，每天的最高气温分别为11℃，12℃，13℃，13℃，则这几天最高气温的中位数和众数分别是（）A．11℃，13℃B．12℃，12℃C．12.5℃，13℃D．13℃，12℃6．在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，其它均相同，从袋子里随机摸出一个球记下颜色不放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）A．116B．18C．16D．127．数据2，2，4，8，9的中位数是（）A．2B．3C．4D．68．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率9．深圳今年4月份某星期的最高气温如下（单位℃）：26，25，27，28，27，25，25，则这个星期的最高气温的众数和中位数分别是（）A．25，26B．25，26．5C．27，26D．25，28 10．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查某品牌牛奶质量合格率B．调查三亚市实验中学七（1）班学生的平均身高C．调查三亚市中小学生收看2018年俄罗斯世界杯总决赛的情况D．调查海南省九年级学生一周内网络自主学习的情况11．必然事件的概率是（）A．1B．0C．大于0且小于1D．大于1 12．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙、丁的成绩分析如表所示：根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁13．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差14．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数4相差2的概率是（）A．12B．13C．14D．1515．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是5B．这些运动员成绩的中位数是2.30C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.072516．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（）.A．13B．12C．23D．1417．甲，乙两个班参加了学校组织的国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）A．乙班成绩优异的人数比甲班多B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲、乙两班的平均水平不相同18．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x甲＝x乙＝80，s＝240，s＝180，则成绩较为稳定的班级是()．A．甲班B．两班成绩一样稳定C．乙班D．无法确定19．为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为()A．500B．被抽取的500名学生C．被抽取500名学生的视力状况D．我市八年级学生的视力状况二、填空题20．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____小时．21．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2222，，，，则射击成绩最稳定的是__________．====0.80.60.9 1.0s s s s乙丙甲丁22．某校学生到校方式情况的扇形统计图如图所示，若该校步行到校的学生有200人，则乘公共汽车到校的学生有___人．23．不透明布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是______．24．如图是边长为3cm的正方形健康码，为了估计图中黑色部分的总而限，在正方型区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______2cm．25．现有两个不透明的袋子,甲袋中装有一个白球和两个红球，乙袋中装有两个白球和一个红球，两个袋子中的球除了颜色不同外其他都相同，如果从两个袋子中各摸出一个球，则摸出的球颜色相同的概率是___．26．一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都找到红球的概率为__________．27．现有四张正面分别标有数字1-，1，2-，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后不放回，再从余下的卡P m n在第片中随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点(),二象限的概率是______．28．某校广播台要招聘一名播音员，应聘甲听，说，读，写的成绩分别为80，78，82，90，若成绩按3：3：2：2的比例计算，则甲的综合成绩为______．29．某校组织八年级三个班学生参加数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80，三班参赛人数40人，则三班的平均分为_______分．30．某校女子排球队的12名队员的身高如表：则身高178cm出现的频率是____________31．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是______．32．一副52张的扑克牌（无大、小王），从中任意取出一张，抽到“Q”的可能性大小是____________．33．某学校将举行中小学生运动会，某校从甲、乙、丙、丁四名选手中选一名参加男子100米跑项目，预先对这四名选手个测试了8次，平均成绩都是12.6秒，方差如表:则这四名选手中发挥最稳定的是_______．34．一组数2，3，5，5，6，7 的中位数是_______．35．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵葡萄树，每棵葡萄树产量的平均数x （单位：千克）及方差2s （单位：千克2）如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是______．36．“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释： ℃ 明天80%的地区会下雨； ℃ 80%的人认为明天会下雨； ℃ 明天下雨的可能性比较大；你认为其中合理的解释是_________．(写出序号即可)37．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a 名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：表中46x ≤<组的频数b 满足2535b ≤<．下面有四个推断： ℃表中a 的值为100； ℃表中c 的值可以为0.31：℃这a 名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间： ℃这a 名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6． 所有合理推断的序号是___________．38．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 ．39．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a ，b ．那么22a b +为完全平方数的概率是_________．三、解答题40．某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表（1）求a的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？41．甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏．42．已知一组同学练习射击，击中靶子的环数分别为103、98、99、101、100、98、97、104，计算它们的方差.43．某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3C1≤t＜1.51400.35D 1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．44．为了解某种新能源汽车的性能，对这种汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被抽检的新能源汽车共有辆；（2）将图1补充完整；在图2中，C等级所占的圆心角是度；（3）估计这种新能源汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？（精确到千米）45．计划在某水库建一座至多安装4台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量x（年入流量：一年内．上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上．过去50年的年入流量的统计情况如下表（假设各年的年入流量不相互影响）．以过去50年的年入流量的统计情况为参考依据．（1）求年入流量不低于120的概率；（2）若水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量x的限制，并有如表关系：若某台发电机运行，则该台发电机年利润为6000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损2000万元，水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由．46．上个月，某校对学生进行了一次垃圾分类的宣传活动，为了解这次宣传活动的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了下面所示的不完整的统计表和统计图．垃圾分类知识测试成绩统计表请结合统计表和统计图，回答下列问题：（1）求本次参与测试的学生人数；（2）统计表中m=__________，n=__________；（3）补全“垃圾分类知识测试成绩统计图”；（4）如果测试结果是“良好”或“优秀”为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为3600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数．47．把分别标有数字2，3，4，5的四个小球放入A袋，把分别标有数字13，14，16的三个小球放入B袋，所有小球的形状、大小、质地均相同，A、B两个袋子不透明．（1）如果从A袋中摸出的小球上的数字为3，再从B袋中摸出一个小球，两个小球上的数字互为倒数的概率是；（2）小明分别从A，B两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率．48．某市提倡“诵读中华经典，营造书香校园”的良好诵读氛围，促进校园文化建设，进而培养学生的良好诵读习惯，使经典之风浸漫校园．某中学为了了解学生每周在校经典诵读时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中的a＝，b＝；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为多少名？49．某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计），第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车从入口处到达塔林的时间．（2）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）．（3）若小聪在8：30至8：50之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过3分钟的概率是多少？参考答案：1．D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解全国九年级学生身高的现状，但所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解一批灯泡的平均使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、了解全球人类男女比例情况，但所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、对患新型冠状病毒患者同一车厢的乘客进行医学检查，特别重要，必须普查，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．C【详解】解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C．3．D【详解】试题分析：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；将这组数据从小到大的顺序排列（3，5，5，5，5，6，7，10），处于中间位置的那两个数是5，则这组数据的中位数是5；故选D．考点：℃众数；℃中位数．4．C【分析】频数就是出现的次数，根据频数的定义求解即可.【详解】℃在英文单词为proposition中字母o出现的次数是3，℃在该单词中字母o出现的频数是3；故答案为C.【点睛】本题主要考查了频数的概念，熟记频数的定义是解题的关键.5．C【分析】利用中位数的定义“中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，且如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数”和众数的定义“众数是在一组数据中,出现次数最多的数据”逐项判断即可解答．【详解】根据题意有4个数据，按顺序排列，处于中间的2个数据分别是12℃和13℃，所以中位数是（12℃+13℃）÷2=12.5℃；4个数据中13℃出现次数最多为2次，所以众数为13℃．故选C【点睛】本题考查中位数和众数的定义．注意数据的个数是偶数，那么中间那2个数据的算术平均值才是这群数据的中位数是本题解题关键．6．C【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，与两次摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可.【详解】解：画树状图得:共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况,；两次都摸到白球的概率为:21=126故选：C.【点睛】本题考查概率的知识点，解题关键是采用列表法与树状图法求出概率即可.7．C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；【详解】解：中位数是按从小到大排列后第3个数，所以是4，故选：C ．【点睛】本题考查中位数的定义，中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），注意先进行排序． 8．D【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断． 【详解】A 、朝上的点数是5的概率为.%≈116676，不符合试验的结果； B 、朝上的点数是奇数的概率为%==315062，不符合试验的结果；C 、朝上的点数大于2的概率.%≈466676，不符合试验的结果； D 、朝上的点数是3的倍数的概率是.%≈233336，基本符合试验的结果． 故选：D ．【点睛】本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率． 9．A【分析】根据众数和中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列为：25，25，25，26，27，27，28， 出现最多的数字为：25；故众数是25， 中位数为：26 故选：A ．【点睛】此题考查众数和中未收到额定义，正确掌握众数和中位数的确定方法是解题的关键. 10．B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答即可.【详解】调查某品牌牛奶质量合格率,适合用抽样方式,A 不合题意;调查三亚市实验中学七（1）班学生的平均身高,适合用普查方式,B 符合题意;调查三亚市中小学生收看2018年俄罗斯世界杯总决赛的情况,适合用抽样方式,C 不合题意;调查海南省九年级学生一周内网络自主学习的情况,适合用抽样方式,D 不合题意;所以B 选项是正确的【点睛】本题考查根据不同实际情况选择适合的调查方式，主要涉及抽样调查和普查知识11．A【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答． 【详解】℃必然事件就是一定发生的事件 ℃必然事件发生的概率是1. 故选A.【点睛】本题考查概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题关键. 12．D【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：℃甲，乙，丙，丁四个人中丙和丁的平均数最大且相等， 甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，℃综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定， ℃最合适的人选是丁． 故选D ．【点睛】本题考查了方差和平均数，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键． 13．D【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得：原中位数为4，原众数为4，原平均数为2444645x ++++==，原方差为()()()()()2222222444444464855S ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦==； 去掉一个数据4后的中位数为4442+=，众数为4，平均数为244644x +++==，方差为()()()()222222444446424S ⎡⎤-+-+-+-⎣⎦==； ℃统计量发生变化的是方差； 故选D ．【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．【分析】由将一质地均匀的正方体骰子掷一次，共有6种等可能的结果，向上一面的点数，与点数4相差2的有2与6，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】℃将一质地均匀的正方体骰子掷一次，共有6种等可能的结果，向上一面的点数，与点数4相差2的有2与6，℃向上一面的点数，与点数4相差2的概率是：21=．63故选B．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．B【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．16．B【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的结果数为6，所以这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率=61 122=，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．17．A【分析】由两个班的中位数得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的平均数相同得出选项D不正确；即可得出结论．【详解】解：A、由两个班的中位数得出：甲班成绩优异的人数比乙班多；故A正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数不确定；故B不正确；C、乙班的成绩比甲班的成绩稳定；故C不正确；D、甲、乙两班的平均水平相同；故D不正确；故选：A．【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．18．C【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【详解】℃2S甲>2S乙，℃成绩较为稳定的班级是乙班．故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是方差，解题的关键是熟练的掌握方差.19．C【分析】从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依据样本的定义进行判断即可．【详解】为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为被抽取500名学生的视力状况，故选C．【点睛】本题主要考查了样本的定义，把组成总体的每一个考查对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．20．6.4【详解】解：平均体育锻炼时间=510615720856.450⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）.故答案为：6.4 21．乙【分析】方差越小，数据越稳定． 【详解】解：0.60.80.9 1.0<<< ∴乙的射击成绩最稳定故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 22．400．【分析】根据题意，该校步行到校的学生有200人，占总数的20%，即可求得总人数，再由乘公共汽车到校的学生占总数的40%即可求得乘公共汽车到校的学生人数. 【详解】若该校步行到校的学生有200人，则该校的学生总人数为200÷20%＝1000（人），所以乘公共汽车到校的学生有1000×40%＝400（人）， 故答案为：400．【点睛】本题主要考查了数据统计中总体人数的求解，找准百分比与对应人数之间的关系是解决本题的关键 23．13【详解】根据概率公式可得摸出的球是白球的概率是2123++= 13.点睛：本题属于基础型题目，学生只需熟练掌握概率的求法，即可完成. 24．5.4【分析】先计算正方形的面积，再建立方程求解即可． 【详解】解：边长为3cm 正方形面积为239=， 设黑色部分的总面积为x 2cm ， ℃0.69x=， ℃ 5.4x =， 故答案为：5.4．【点睛】本题考查了用频率来估计概率，解题关键是理解频率与概率的关系与概率计算公式，明确题中黑色部分的面积与正方形的面积比等于概率是解题的关键．。
中考数学统计与概率专题知识易错题50题-含参考答案
中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案一、单选题1．为了了解我市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．200B．被抽取的200名考生的中考数学成绩C．被抽取的200名考生D．我市2021年中考数学成绩2．样本数据5，7，7，x的中位数与平均数相同，则x的值是（）A．9B．5或9C．7或9D．53．在一只不透明的袋子里装有1个红球和100个白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上事件都有可能4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国初中学生睡眠质量情况的调查；B．对2022年元宵节期间市场上“元宵”质量情况的调查；C．对春运期间乘车旅客携带危险品情况的调查；D．对母亲河——嘉玲江水质情况的调查．5．甲、乙、丙、丁四名同学进行体温测量，他们5天的平均体温都是36.5度，方差分别是2S甲＝0.02，2S乙＝0.04，2S丙＝0.06，2S丁＝0.08，则体温最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．下列说法正确的个数是（）①为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查的方式①一组数据5，6，7，6，8，10的众数和中位数都是6①已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≥0①23≥-≠-a a且A．1B．2C．3D．47．下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（）A．88B．90C．91D．928．为了估计一片树林中的麻雀的数量，爱鸟人在这个林子里随机捕捉到了30只麻雀，分别在它们的脚上做上标记后，再放归树林．一周后，再次在这片林子里捕捉到了50只麻雀，发现其中3只脚上有标记，（不考虑其他因素）则这片林子中麻雀的数量大约为（）A．300只B．500只C．1000只D．1500只9．如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是（）A．15B．625C．25D．192510．下列说法正确的是（）A．了解中央电视台新闻频道的收视率应采用全面调查B．了解岳池县初一年级学生的视力情况，现在我县城区甲、乙两所中学的初一年级随机地各抽取50名学生的视力情况C．反映岳池县6月份每天的最高气温的变化情况适合用折线统计图D．商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是总体11．以下调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某班级学生的身高情况B．调查全国中学生的视力状况C．调查山东省居民的网上购物状况D．调查一批电脑的使用寿命12．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是()A．49B．13C．16D．1913．淘淘和丽丽是九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是（）A．13B．19C．23D．2914．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表：现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3①5①2变成5①3①2，成绩变化情况是()A．小明增加最多B．小亮增加最多C．小丽增加最多D．三人的成绩都增加15．某校举行防疫知识竞赛，甲、乙两班的参加人数及成绩（满分100分）的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于或等于96分为优异．佳佳根据上述信息得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；①甲班的成绩比乙班的成绩稳定；①乙班成绩优异的人数比甲班多；①佳佳得94分将排在甲班的前20名．其中正确的结论是（）A．①①B．①①C．①①D．①①①16．某市为了分析全市1万名初中毕业生的数学毕业成绩，共随机抽取40本试卷，每本30份，则这个问题中（）A．个体是每个学生B．样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩C．总体是40本试卷的数学毕业成绩D．样本是30名学生的数学毕业成绩17．下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A．180，160B．170，160C．170，180D．160，20018．下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是()A．方差或标准差B．平均数或中位数C．众数或频率D．频数或众数19．甲乙二人做出拳（石头、剪刀、布）游戏，则甲赢的概率为（）A．16B．13C．12D．1920．已知一组数据的方差为345，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（）A．－2或5.5B．2或－5.5C．4或11D．－4或－11二、填空题21．博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为_____分．22．一组数据2，3，2，3，5的方差是__________.23．A，B，C三把外观一样的电子钥匙对应打开a，b，c三把电子锁．（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是；（2）求随机取出A，B，C三把钥匙，一次性对应打开a，b，c三把电子锁的概率．24．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是_____．25．小华想了解光明小区500户家庭的教育费用支出情况，随机抽查了该小区的50户家庭并做了相关统计．在这次调查中，样本容量是_____．26．若一组数据2、2、3、1、5的极差是_________27．制作频数直方图的步骤：（1）确定所给数据的最大值、最小值，求出最大值与最小值的差；（2）将数据适当________；（3）统计每组中数据出现的________；（4）绘制频数直方图．28．一组数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4的平均数等于_________．29．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾．30．为做好疫情防控工作，学校南门设置了A，B两台体温快速检测设备，小成和小林随机进入学校，二人恰好均从设备A检测入校的概率是______．31．万州区九池乡盛产草莓，每年三四月正是草莓成熟的季节．某水果经销商为了更好地了解市场，分别对甲、乙、丙、丁四个市场四月份每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为22228.1, 5.7,9.5, 6.4====s s s s，则该经销商四月份草莓价格最稳定的市场是甲乙丁丙__________．32．在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：59.569.579.599.59151289.599.5出现的频率为15%，则这一次抽样调查的容量是（1）已知最后一组()________．69.579.5的频数是________，频率是________．（2）第三小组()33．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色三角形区域的概率是_____．34．某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________.35．有四张完全相同且不透明的的卡片，正面分别标有数字－1，－2，1，2，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为a ，放回后洗匀，再抽一张，卡片上的数字记为b ，则函数y ax =与函数by x=没有交点的概率是_______． 36．一个袋子里有6个黑球，x 个白球，它们除颜色外形状大小完全相同．随机从袋子中摸一个球是黑球的概率为13，则x ＝_____．37．班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a 人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a 的取值范围是_____．38．某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：这组数据的中位数是_____．39．某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有________ 条鱼.40．我们把a 、b 、c 三个数的中位数记作,,Z a b c ，直线12y kx =+与函数22,1,1y Z x x x =-+-+的图象有且只有2个交点，则k 的值为______．三、解答题41．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 27 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 15 16 28 15 32 23 17 14 15 27 27 16 19，对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下： 频数分布表：数据分析表：请根据以上信息解答下列问题：(1)上表中=a ，b = ，c = ，d = ；(2)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；(3)若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率．42．体育测试即将进入中考，某校随机抽取八年级50名男生进行立定跳远测试，并把测试成绩（单位：m ）绘制成如下统计表和统计图．（每组数据含前一个边界值，不含后一个边界值）八年级50名男生立定跳远测试成绩的频数表（1）求a，b的值，并把频数直方图补充完整；（2）学生立定跳远成绩在1.85m（含1.85m）以上为合格，若该年级共有600名男生，试估计有多少名男生达到合格水平？43．东京奥运会10米跳台决赛在2021年8月5日下午15：00举行，来自广东湛江的14岁小女孩全红婵让全世界记住了她的名字．下表是7名裁判对全红婵第一跳的打分情况：(1)写出7名裁判打分的众数和中位数．(2)跳水比赛计分规则规定，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这一跳的完成分，根据“最后得分=难度系数×完成分×3”，那么全红婵第一跳的最后得分多少？44．如图，小强同学根据乐清市某天上午和下午各四个整点时间的气温绘制成的折线统计图．（1）根据图中信息分别求出上午和下午四个整点时间的平均气温．（2）请你根据所学统计学知识，从四个整点时间温度猜测，这天上午和下午的气温哪个更稳定，并说明理由．45．西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：.课外阅读；.家务劳动；.体育锻炼；.学科学习；.社会实践；.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.46．2021年底，西安突发新冠肺炎疫情、在各方共同努力下，取得了抗击疫情的阶段性胜利．日前，新一波新冠肺炎疫情又在中国香港地区蔓延，同时深圳、呼和浩特等多地也出现散发病例．做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，对中学生来说抗击疫情的最好办法是强身健体，提高免疫力．某校为了解九年级学生周末在家体育锻炼的情况，在该校九年级随机抽收了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据（单位：分钟）：【收集数据】男生：28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105；女生：29，35，36，48，55，56，62，69，69，72，73，78，88，88，90，98，99，109．【整理数据】【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表：根据以上信息解答下列问题：a______，b=______；(1)填空：m=______，=(2)如果该校九年级的男生有270人、女生有360人，估计该校九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）同学的人数；(3)王老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由．47．某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：规定：演讲答辩得分按．．．．．．．“．去掉一个最高分和一个最低分再算平均分．．．．．．．．．．．．．．．．．．”．的方法确定．．．．．；． 民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分； 综合得分＝演讲答辩得分×(1-a)＋民主测评得分×a （0.5≤a≤0.8）； (1) 当a=0.6时，甲的综合得分是多少？(2) 如果以综合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由．48．为贯彻落实全市城乡“清爽行动”暨生活垃圾分类攻坚大会精神，积极创建垃圾分类示范单位，我校举行了一次“垃圾分类”模拟活动. 我们将常见的生活垃圾分为四类：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾，且应分别投放于4种不同颜色的对应垃圾桶中. 若在这次模拟活动中，某位同学将两种不同类型的垃圾先后随意投放于2种不同颜色的垃圾桶．（1）请用列表或画树状图表示所有可能的结果数； （2）求这位同学将两种不同类型的垃圾都正确投放的概率.49．我校团委举办了一次“中国梦·我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀． 这次大赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏下！”观察上表，请说明小明是哪一组学生，并说明理由；（3）如果学校准备推荐其中一个组参加县级比赛，你推荐哪一组参加？请你从两个不同的角度说明推荐理由．50．甲、乙二人做如下的游戏；从编号为1到20的卡片中任意抽出一张.（1）若抽到的数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？请从概率的角度分析你的结论.（2）若抽到的数字是3的倍数，则甲获胜；若抽到的数字是5的倍数，则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？参考答案：1．B【分析】根据样本的定义（从总体中抽取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本）即可得．【详解】解：由题意可知，样本是指被抽取的200名考生的中考数学成绩，故选：B．【点睛】本题考查了样本，熟记样本的定义是解题关键．2．B【详解】试题分析：由题可知，从样本数据可观察到，中位数可能为7，也有可能是6.5或者6，（1）如果是7，则x=9，（2）如果是6.5，则x=7，不可能，舍去；（3）如果是6，则x=5,综上所诉，则有5或9 ，B正确.考点：统计相关数据点评：该题较为简单，但是容易考虑不全面，考查学生对平均数和中位数的理解和计算方法的掌握．3．A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：在一只不透明的袋子里装有1个红球和100个白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球是随机事件，故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．对全国初中学生睡眠质量情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；B．对2022年元宵节期间市场上“元宵”质量情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；C．对春运期间乘车旅客携带危险品情况的调查，适合采用全面调查方式，符合题意；D．对母亲河——嘉玲江水质情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．A【分析】根据方差越小，数据越稳定，比较方差的大小即可．【详解】解：他们5天的平均体温都是36.5度，方差分别是2S甲＝0.02，2S乙＝0.04，2S丙＝0.06，2S丁＝0.08，0.020.040.060.08<<<．∴甲体温最稳定．故选A【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．6．A【分析】根据全面调查的特征、众数、中位数的定义、一元二次方程根的情况、分式有意义的条件和二次根式有意义的条件逐一判断即可．【详解】解：①为了了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故错误；①一组数据5，6，7，6，8，10的众数是6，中位数是（6+7）÷2=6.5，故错误；①已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是m＞0，故错误；①23≥-≠-a a且，故正确．综上：正确的有1个故选A．【点睛】此题考查的是调查方式的选择、求一组数据的众数、中位数、一元二次方程根的情况、分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握全面调查的特征、众数、中位数的定义、一元二次方程根的情况、分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解决此题的关键． 7．C【分析】根据“平均分=总分数÷科目数”计算即可解答． 【详解】解：()919488391++÷=（分）， 故小华的三科考试成绩平均分式91分； 故选：C ．【点睛】这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可． 8．B【分析】设这片林子中麻雀的数量为x 只，根据样本估计总体列式求解即可． 【详解】解：设这片林子中麻雀的数量为x 只， 由题意得：30:3:50x =， 解得：500x =，所以这片林子中麻雀的数量大约为500只， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9．B【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与两个指针同时指在偶数上的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】根据题意列树状图得：①共有25可能出现的情况，两个指针同时指在偶数上的情况有6种， ①两个指针同时指在偶数上的概率为：625， 故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率的知识，概率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握列表法与树状图法及概率公式是解题关键.10．C【详解】A. ①了解中央电视台新闻频道的收视率，如果采用应采用全面调查，工作量很大，故不正确；B. ①从城区甲、乙两所中学的初一年级随机地各抽取50名学生，漏掉了农村中学的学生，不具代表性，故不正确；C. ①折线统计图能反应一个量的变化情况，①反映岳池县6月份每天的最高气温的变化情况适合用折线统计图正确；D. 商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是样本容量，故不正确；故选C.11．A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．调查某班级学生的身高情况，适合采用普查方式，故本选项符合题意B．调查全国中学生的视力状况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；C．调查山东省居民的网上购物状况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；D．调查一批电脑的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】此题考查了普查和抽样调查的问题，解题的关键是掌握普查和抽样调查的定义以及区别．12．D【详解】解：列表如下由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是19．故选：D．13．B【分析】根据题意列表法求概率即可． 【详解】列表如下总共有9种等可能结果，他们两人都抽到物理实验的结果有1种 ①两人都抽到物理实验的概率是19故选B【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比． 14．B【详解】创意权重没有改变，所以可以不计算．小明原先：700.3600.5⨯+⨯=51.现在： 700.5600.353⨯+⨯=. 小亮原先：900.3750.5⨯+⨯=63.5 .现在：900.5750.3⨯+⨯=67.5. 小丽原先：600.3840.5⨯+⨯=60.现在：600.5840.3⨯+⨯=55.2. 显然小亮增加最多， 故选B ． 15．D【分析】根据平均数、中位数、方差的意义逐项分析判断即可．【详解】解：①甲、乙两班学生的平均成绩相等，故成绩的平均水平相同，故①正确； ①甲班的成绩的方差比乙班的大，故乙班的成绩稳定，故①不正确，①根据中位数可得乙班的中位数大于甲班的中位数，故乙班成绩优异的人数比甲班多，故①正确；①根据甲班的中位数为93，则①佳佳得94分将排在甲班的前20名，正确故选D【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，掌握平均数、中位数、方差的意义是解题的关键．16．B【详解】A. 个体是每份试卷，C. 总体是一万名初中毕业生的数学毕业成绩；D. 样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩，故B正确17．B【分析】将这些数从小到大排列起来，找出中位数，众数即可．【详解】把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170，160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160，故选：B．【点睛】本题考查众数和中位数的概念，能够找到一组数据的众数，中位数是解决本题的关键．18．A【详解】由于方差、标准差都能反映数据的波动大小，而中位数是一组数据按大小排序后最中间一个数（或中间两个数的平均数），平均数反应的是一组数据的平均量，众数是一组数据中出现次数最多的数，而频率和频数反应的是数据的比值和数目．故选A.19．B【分析】由题意列表格，根据概率公式进行求解即可．【详解】解：由题意知，列表法表示甲、乙可能的结果如下：共有9种可能，甲赢乙共有3种情况；①甲赢的概率为3193=故选B ．【点睛】本题考查了列表法求概率．解题的关键在于正确的列表格． 20．A【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x ，m 的方程求解．【详解】解：设数据的平均数为m ，则11(1035)(7)55m x x =-++++=+①，222222134(1)(0)(3)(5)()55s m m m m x m ⎡⎤=--+-+-+-+-=⎣⎦， 整理得22514210m m mx x --++=①，把①代入①，得：221115(7)14(7)2(7)10555x x x x x ⎡⎤+-⨯+-⨯+⋅++=⎢⎥⎣⎦，化简得227220x x --= 解得：x =-2或5.5． 故选A ．【点睛】本题主要考查的是方差公式，平均数公式，以及一元二次方程的解法，方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大． 21．93【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：张三最后的成绩为：9450%9030%9520%93⨯+⨯+⨯=（分）， 故答案为：93．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 22．1.2【详解】解：先求出平均数(2+3+2+3+5)÷5=3，再根据方差公式计算方差=22222[(23(33)(23)(33)(53)]5 1.2-+-+-+-+-÷=）即可23．（1）13；（2）16【详解】试题分析：1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意列表后利用概率公式求概率即可．试题解析：（1）①3把钥匙中有1把打开a锁，①任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是13；（2）由题意可列表如下：由上表可知共有六种方法，故刚好A能开a锁，B能开b锁，C能开c 锁的概率为：16．考点：列表法与树状图法．24．12．【分析】投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同．据此回答.【详解】解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为12；故答案为：12．【点睛】此题考查概率的意义，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．25．50【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．。
中考数学专题训练统计与概率(含解析)
中考数学专题训练统计与概率（含解析）专题训练(统计与概率)(120分钟120分)一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.下列调查中,调查方式选择正确的是( )A.为了了解全市中学生课外阅读情况,选择全面调查B.为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择全面调查C.为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查D.旅客上飞机前的安检,选择抽样调查【解析】选C.为了了解全市中学生课外阅读情况,选择抽样调查,A错误;为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择抽样调查,B错误;为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查,C正确;旅客上飞机前的安检,选择全面调查,D错误.2.2019年我市近9万多名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( )A.这1 000名考生是总体的一个样本B.1 000名考生是样本容量C.每位考生的数学成绩是个体D.近9万多名考生是总体【解析】选C.A.1 000名考生的数学成绩是总体的一个样本,故A错误;们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选C.因为布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,所以从袋中摸出一个球是黄球的概率是.7.(2019·邵阳中考)“救死扶伤”是我国的传统美德.某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查,将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图.根据统计图判断下列说法,其中错误的一项是( )A.认为依情况而定的占27%B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C.认为不该扶的占8%D.认为该扶的占92%【解析】选D.认为依情况而定的占27%,故A正确;认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°,故B正确;认为不该扶的占1-27%-65%=8%,故C正确;认为该扶的占65%,故D错误.8.(2019·连云港中考)小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A.方差B.平均数C.众数D.中位数【解析】选A.根据方差的意义,可知方差越小,数据越稳定,因此可知比较两人成绩稳定性的数据为方差.9.(2019·成都中考)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分) 60 70 80 90 100人数(人) 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为( )A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分【解析】选C.根据表格中的数据,可知70出现的次数最多,可知其众数为70分;把数据按从小到大排列,可知其中间的两个的平均数为80分,故其中位数为80分.10.九年级(1)班和(2)班的第一次模拟考试的数学成绩统计如下表:班级参加人数中位数方差平均分(1)班50 120 103 122(2)班49 121 201 122根据上表分析得出如下结论:①两班学生成绩的平均水平基本一致;②(2)班的两极分化比较严重;③若考试分数≥120分为优秀,则(2)班优秀的人数一定多于(1)班优秀的人数.上述结论正确的( )A.①②③B.①②C.①③D.②③【解析】选B.由两班的平均数可得两班学生成绩的平均水平基本一致,故①正确;(2)班方差大于(1)班,因此(2)班的两极分化比较严重,故②正确;(2)班中位数为121,(2)班比(1)班少1人,无法判断哪个班优秀的人数多,故③错误.11.(2019·南充中考)某校数学兴趣小组在一次数字课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:成绩/分36 37 38 39 40人数/人 1 2 1 4 2下列说法正确的是( )A.这10名同学体育成绩的中位数为38分B.这10名同学体育成绩的平均数为38分C.这10名同学体育成绩的众数为39分D.这10名同学体育成绩的方差为2【解析】选C.10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多,众数为39分; 排序后第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为=39分; 平均数==38.4分,方差=[(36-38.4)2+2×(37-38.4)2+(38-38.4)2+4×(39-38.4)2+2×(40- 38.4)2]=1.64;所以选项A,B,D错误.12.在“我的中国梦”演讲比赛中,有5名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这5名学生成绩的( )A.中位数B.众数C.平均数D.方差【解析】选A.因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的,而且5个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之前的共有3个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入前3名了.13.若将30°,45°,60°的三角函数值填入表中,则从表中任意取一个值,是的概率为( )α30°45°60°sinαcosαtanαA. B. C. D.【解析】选D.∵表中共有9个数,有两个,∴从表中任意取一个值,是的概率为.α30°45°60°sinαcosαtanα 114.小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是A.平均数B.中位数C.众数D.方差【解析】选B.去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响.15.(2019·金华中考)某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲,乙,丙,丁四名同学,则甲,乙同学获得前两名的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选D.画树状图得:所以一共有12种等可能的结果,甲,乙同学获得前两名的有2种情况,所以甲,乙同学获得前两名的概率是=.16.一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一球,记下颜色并放回,重复该实验多次,发现摸到白球的频率稳定在0.4,则可判断袋子中黑球的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.∵重复该试验多次,摸到白球的频率稳定在0.4,∴估计摸到白球的概率0.4,设袋子中黑球的个数为x,∴=0.4,解得x=3,∴可判断袋子中黑球的个数为3.17.(2019·眉山中考)下列说法错误的是( )A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个C.给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个【解析】选C.A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个,正确,不符合题意;B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个,正确,不符合题意;C.给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个,错误,符合题意;D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个,正确,不符合题意.18.一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:鞋的尺码(单位:cm) 22.5 23 23.5 24 24.5销售量(单位:双) 3 6 12 9 8根据统计的数据,鞋店进货时尺寸码为23cm,23.5cm,24cm的鞋双数合理的比是A.1∶2∶4 B.2∶4∶5C.2∶4∶3D.2∶3∶4【解析】选C.鞋店进货时尺寸码为23cm,23.5cm,24cm的鞋双数合理的比为6∶12∶9=2∶4∶3.19.(2019·绍兴中考)下表记录了甲,乙,丙,丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:甲乙丙丁平均数(环) 9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选D.比较四名射击运动员成绩的平均数可得,乙和丁的成绩更好,而乙的方差>丁的方差,所以丁的成绩更稳定些.20.学校食堂午餐有10元,12元、15元三种价格的盒饭供选择,若经过统计发现10元、12元、15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%,30%,20%,则卖出盒饭价格的中位数是( )A.10元B.11元C.12元D.无法确定【解析】选B.∵10元,12元,15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%,30%、20%, ∴最中间的两个数是10元,12元,∴中位数是10和12的平均数,(10+12)÷2=11(元).二、填空题(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)21.(2019·重庆模拟)某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________小时.【解析】由统计图可知,一共有6+9+10+8+7=40(人),所以该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和第21个学生对应的数据的平均数,所以该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11小时.答案:1122.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为______ (填>或<).【解析】观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小,则乙地的日平均气温的方差小,故>.答案:>23.(2019·岱岳区模拟)从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为________.【解析】因为所得函数的图象经过第一、三象限,所以5-m2>0,所以m2<5,所以3,0,-1,-2,-3中,3和-3均不符合题意,将m=0代入(m+1)x2+mx+1=0中得,x2+1=0,Δ=-4<0,无实数根;将m=-1代入(m+1)x2+mx+1=0中得,-x+1=0,x=1,有实数根;将m=-2代入(m+1)x2+mx+1=0中得,x2+2x-1=0,Δ=4+4=8>0,有实数根.故方程有实数根的概率为.答案:24.(2019·张店区一模)某校射击队从甲,乙,丙,丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中,每人射击10次,他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:甲乙丙丁平均数/环9.7 9.5 9.5 9.7方差 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是________.【解析】因为=5.1,=4.7,=4.5,=4.5,所以>>=,因为丁的平均数大,所以最合适的人选是丁.答案:丁三、解答题(本大题共5个小题,满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)25.(8分)(2019·天津中考)某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的跳水运动员人数为________,图①中m的值为________.(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.【解析】(1)4030(2)观察所给的条形统计图,因为==15(岁),所以这组数据的平均数为15岁;因为在这组数据中,16出现了12次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为16岁;因为将这组数据按照从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,有=15(岁),所以这组数据的中位数为15岁.26.(8分)(2019·连云港中考)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率.(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【解析】(1)一共有3类,所以甲投放的垃圾恰好是A类的概率为.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)==.即乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.27.(10分)(2019·安徽中考)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲8 8乙8 8 2.2丙 6 3(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由.(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率. 【解析】(1)平均数中位数方差甲 2乙丙 6(2)因为2<2.2<3,所以<<,这说明甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)共6种,且每一种结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲)共4种,所以甲、乙相邻出场的概率P==. 28.(10分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2).根据图中的信息解答下列各题:(1)请求出九(2)班全班人数.(2)请把折线统计图补充完整.(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.【解析】(1)全班总人数为=48(人).(2)由(1)可知,九(2)班全班人数为48人.从扇形统计图中可以得到国学诵读占总人数的百分比为50%,所以国学诵读的人数为48×50%=24(人).描点、连线,补充完整的折线统计图如图所示:(3)画树状图如图:列表如下:南南书法演讲国学诵读征文宁宁书法√演讲√国学诵读√征文√南南和宁宁参加比赛一共有16种可能的结果,每种结果出现的可能性相等,而他们参加比赛项目相同的情况有4种,记南南和宁宁参加相同比赛项目为事件A,则P(A)==.29.(12分)为全面开展“大课间”活动,某校准备成立“足球”“篮球”“跳绳”“踢毽”四个课外活动小组,学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:(1)m=________,n=________,并将条形统计图补充完整.(2)试问全校2019人中,大约有多少人报名参加足球活动小组?(3)根据活动需要,从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练,请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.【解析】(1)因为样本容量为15÷15%=100,所以“篮球”所占百分比为=25%,所以m=25;因为“跳绳”对应扇形的圆心角为×360°=108°,所以n=108.(2)全校报名参加足球活动小组的人数为2019×=600(人).(3)列表如下:男1 男2 女1 女2男1 ×(男1,男2) (男1,女1) (男1,女2)男2 (男2,男1) ×(男2,女1) (男2,女2)女1 (女1,男1) (女1,男2) ×(女1,女2)女2 (女2,男1) (女2,男2) (女2,女1) ×画树状图如下:因为所有可能出现的结果为12种,其中出现一男一女两名同学的结果为8种, 所以恰好选中一男一女两名同学的概率为=.。
中考数学统计与概率专题知识易错题50题(含答案)
中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案一、单选题1．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（）A．抽101次也可能没有抽到一等奖B．抽100次奖必有一次抽到一等奖C．抽一次不可能抽到一等奖D．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖2．某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表：这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是()A．185，170B．180，170C．7.5，16D．185，163．下列事件中，是随机事件的是（）A．守株待兔B．水涨船高C．拔苗助长D．瓮中捉鳖4．对某班学生在家做家务的时间进行调查后，将所得数据分成4组，第一组的频率为0.15，第二组和第三组的频率之和为0.75，则第四组的频率为（）A．0.35B．0.30C．0.20D．0.105．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．了解某河的水质情况，选择抽样调查B．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C．了解一架Y﹣8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D．了解一批药品是否合格，选择全面调查6．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 7．数据：-2，1，1，2，4，6的中位数是（）A．1B．2C．1.5D．1或28．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得10名选手所用的时间（单位：min）如下：136，140，129，180，146，145，158，175，165，148，则这10名选手的成绩中位数是（）A．145B．145.5C．146D．1479．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．下列事件中，是确定事件的有（）A．打开电视，正在播放广告B．三角形三个内角的和是180°C．两个负数的和是正数D．某名牌产品一定是合格产品11．下列事件是随机事件的是（）A．从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃KB．投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12C．2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办D．北京大学的校训是“爱国进步民主科学”12．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（）A．13B．14C．12D．3413．下列命题是真命题的是（）A．一个正数的算术平方根一定比这个数小B．若22a b=，则a b= C．三角形的任意两边之和大于第三边D．“守株待兔”是必然事件14．一组数据由m 个a 和n 个b 组成，那么这组数据的平均数是（ ） A ．2a b+ B ．a bm n++ C ．ma nba b++ D ．ma nbm n++ 15．在一次数学测试中，某小组的成员得分如下：95、85、95、85、80、95、90、95这组数据的平均数、中位数和众数分别为（ ） A ．92、95和90 B ．92、95和85 C ．90、92.5和95D ．90、80和8516．下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是( ) A ．方差或标准差B ．平均数或中位数C ．众数或频率D ．频数或众数17．“递减数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，421，9732等），任取一个两位数，是“递减数”的概率是（ ） A ．718 B ．25C ．35D ．1218．甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（ ）A ．从甲袋摸到黑球的概率较大B ．从乙袋摸到黑球的概率较大C ．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等D ．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率19．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m ，宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为( )A ．22.4mB ．23.2mC ．24.8mD ．27.2m20．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（ ） A ．13B ．15C ．115D ．118二、填空题21．若1x ， 2 x ，3x 的平均数为3，则15+1x ， 2 5+2x ，35+3x 的平均数为________. 22．在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，根据表中提供的数据，则3号选手的成绩为_____．23．从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_________． 24．为保证新冠疫情防控工作的口罩供应，某公司及时转产，开设了多条生产线批量生产口罩，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：估计这一批口罩的合格率为_____（结果精确到0.01）．25．对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图(图①)和扇形统计图(图①)．根据图中信息，这些学生的平均分数是________分．26．某学校招聘一名教师，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试测试，他们的各项测试成绩如下表所示，根据要求，学校将笔试、面试得分按6：4的比例确定各人的最后成绩，然后录用得分最高的候选人，最终被录用的是______．27．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个球，其中红球3个，黄球5个．请你从袋子中取出m 个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为事件A ，若此事件为必然事件，则m 的值为__________．28．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是4，方差是5，将这组数据中的每个数据都减去2，得到一组新数据，则这组新数据的方差是______． 29．某公司25名员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的中位数比众数多_____万元．30．在4张完全一样的纸条上分别写上1、2、3、4，做成4支签，放入一个不透明的盒子中搅匀，则抽到的签是偶数的概率是 ___．31．一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是__________．32．冬奥会单板U 型池比赛中，某单板滑雪动员的成绩（单位：分）为81，89，83，88，84，83．则这组数据的中位数是________．33．编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是___．34．如图是某中学七年级学生视力统计图，其中近视400度以上的学生所在扇形的圆心角为_____度_______分______秒．35．远远在一个不透明的盒子里装了4个除颜色外其他都相同的小球，其中有3个是红球，1个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是_____．36．现有下列长度的五根木棒：5，6，8，12，13，从中任取三根，可以组成直角三角形的概率为______．37．山西地质博物馆是山西唯一一家普及矿产资源和地球科学知识的博物馆，为了解全省人民参观山西地质博物馆的情况，宜采用______________的方式调查．（填“普查”或“抽样调查”）38．(2016·荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．39．盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．三、解答题40．在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．(1)从中任意摸出一个球，摸到球的概率大（填白或红）；(2)从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是；(3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是45，求x的值．41．为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是；(2)图1中①α的度数是° ，把图2条形统计图补充完整；(3)该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？42．某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：（1）完成上述表格：=a______；b=______；（2）请估计当n很大时，频率将会接近______，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是______；（结果全部精确到0.1）（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加多少度？43．近年来，“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n 名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题： n 名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表（1）求n 的值；（2）统计表中的m=；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数． 44．综合题（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”的方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n （n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是________（请直接写出结果）．45．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？46．小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是多少人．47．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下列问题(1)填写表格．(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？(3)如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？48．2021年2月10日，“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星．某学校组织首届“航天梦报国情”航天知识竞赛活动，九年级全体同学参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小彬进行了下列统计活动，收集数据：现随机抽取九年级40名同学“航天知识竞赛”的成绩（单位：分）如下：75 85 75 80 75 75 85 70 75 90 75 80 80 70 75 80 85 80 80 95 95 75 90 80 70 80 95 85 75 85 80 80 70 80 75 80 80 55 70 60整理分析：小彬按照如下表格整理了这组数据，并绘制了如下的频数分布直方图和频数分布表，(1)请直接写出m，n的值，并补全图形．(2)活动组委会决定，给“航天知识竞赛”成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校九年级840人中约有多少人将获得“小宇航员”称号，(3)本次活动中获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同），她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，从中随机选取两枚送给小彬，求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚是A的概率．49．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：91，92，93，93，93，94，98，88，98，100八（2）班：93，93，93，95，96，96，98，89；98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“八（1）班的最高分100大于八（2）班的最高分99，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩比较好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．参考答案：1．A【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖，抽101次也可能没有抽到一等奖．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现．2．B【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】由上表可得中位数是180，众数是170故答案为：B．【点睛】本题考查了中位数和众数的问题，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．3．A【详解】A、是随机事件，故A选项符合题意；B、是必然事件，故B选项不符合题意；C、是不可能事件，故C选项不符合题意；D、是必然事件，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件的定义，解题的关键是熟练掌握随机事件的定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．D【分析】根据各组频率之和为1即可求出答案．【详解】解：根据题意得：第四组的频率为10.150.750.10．故选：D【点睛】本题考查频率的性质，解题的关键是熟练运用各组频率之和为1，本题属于基础题型．5．A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A.了解某河的水质情况，应该选择抽样调查，故A正确；B.了解每种型号节能灯的使用寿命，应该选择抽样调查；故B错误；C.了解一架Y-8GX7新型战斗机各零部件的质量，应该选择全面调查，故C错误；D.了解一批药品是否合格，应该选择抽样调查，故D错误．故选A．【点睛】本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C【详解】试题分析：在试验中，可能出现也可能不出现事件叫做随机事件；一定出现的事件叫必然事件；一定不出现的事件叫不可能事件．所以任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故C错误．考点：简单随机事件7．C【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】解：将这组数据从小到大排序得-2，1，1，2，4，6，其中最中间的两个数为1，2，∴这组数据的中位数为121.52+=，故选：C．【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，熟记中位数的定义是解题的关键．8．D【分析】根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可．【详解】解：这10名选手的成绩从小到大排列为：129，136，140，145，146，148，158，165，175，180，则中位数为1461482+=147（mm ）． 故选：D ．【点睛】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．B【分析】根据平均数与方差的意义解答即可.【详解】解: =x x x x <=甲乙丁丙, ∴乙与丁二选一,又22s s <乙丁,∴选择乙.【点睛】本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的的意义是解答关键. 10．B【详解】试题分析：解：分析4个事件可得：B ．符合三角形内角和定理，是必然事件；C ．两个负数的和是正数，是不可能事件；A ．打开电视，不一定正在播放广告；D ．某名牌产品不一定是合格产品，故它们是不确定事件；故确定事件的有B ；故选B ．考点：事件的分类．11．A【分析】根据随机事件的定义逐项判断即可【详解】A.从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃K ，这是随机事件，故符合题意；B.投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12，因为数字之和的最大值为12，所以这不是随机事件，故不符合题意；C.2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办，这是已经确定的事实，不是随机事件，故不符合题意；D.北京大学的校训是“爱国进步民主科学”， 这是已经确定的事实，不是随机事件，故不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了随机事件的定义，理解随机事件的定义是解决问题的关键12．B【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4种，其中构成直角三角形的有6，8，10共1种，则P（构成直角三角形）=1 4故选B．【点睛】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．13．C【分析】根据算术平方根和平方根的定义，三角形三边的关系，随机事件的定义逐一判断即可．【详解】解：A、如1的算术平方根是1，但是1=1，故一个正数的算术平方根不一定比这个数小，是假命题，此选项不符合题意；B、若22a b=，则a b=±，是假命题，此选项不符合题意；C、三角形的任意两边之和大于第三边，是真命题，符合题意；D、“守株待兔”是随机事件，是假命题，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，算术平方根，平方根，三角形三边的关系，随机事件，熟知相关知识是解题的关键．14．D【分析】由题意知，这组数总共有m+n个，m个a和为ma，n个b的和为nb，则根据平均数的定义即可求得该组数据的平均数．【详解】该组数据的和=ma+nb，该组数据的个数=m+n；则平均数nbmam n++；故选D．【点睛】本题考查了平均数的计算，弄清数据的和以及个数是解题的关键．15．C【分析】根据平均数、中位数、方差的定义逐一进行求解即可得.【详解】这组数据的平均数是18×（95+85+95+85+80+95+90+95）＝90；将95、85、95 、85 、80 、95 、90、95按照从小到大的顺序排列是：80，85，85，90，95，95，95，95，则中位数是90952＝92.5；①95出现了4次，出现的次数最多，①众数是95，故选C．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和公式是解题的关键．16．A【详解】由于方差、标准差都能反映数据的波动大小，而中位数是一组数据按大小排序后最中间一个数（或中间两个数的平均数），平均数反应的是一组数据的平均量，众数是一组数据中出现次数最多的数，而频率和频数反应的是数据的比值和数目．故选A.17．D【分析】由共有90个两位数，其中是“递减数”的有45个，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】①共有90个两位数，其中是“递减数”的有45个，①任取一个两位数，是“递减数”的概率是：12．故选D．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．B【详解】试题分析：根据概率的计算法则可得：甲袋P（摸到黑球）=；乙袋P（摸到黑球）=.根据可得：从乙袋摸到黑球的概率较大.考点：概率的计算19．B【分析】利用频率估计概率得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，然后根据几何概率的计算方法计算世界杯图案的面积．【详解】①骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右，①估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，①估计宣传画上世界杯图案的面积=0.4×（4×2）=3.2（m 2）．故选B ．【点睛】本题考查了频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．20．C【分析】设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A 、B 、C 、D 、E 、F 表示，其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别用A 、B 表示,列树形图表示所有等可能性，根据概率公式即可求解．【详解】解：设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A 、B 、C 、D 、E 、F 表示，其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别用A 、B 表示，根据题意列树形图得由树形图得共有30种等可能性，其中两部专著恰好是A 、B 即《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的有两种等可能性，①所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为213015P ==． 故选：C【点睛】本题考查了列树形图求概率，根据题意分别用字母表示六种算经并正确列出树形图是解题关键．21．17【分析】根据平均数的定义得到1x + 2 x +3x =9，再求出15+1x ， 2 5+2x ，35+3x 的和即可求解.【详解】①1x ，2x ，3x 的平均数是3，①()123123515253512351x x x x x x +++++=+++++=， ①51173x ==.故填：17.【点睛】此题主要考查平均数的求解，解题的关键是熟知平均数的性质.22．93【分析】先求出5名参赛选手的总成绩，再减去其它选手的成绩，即可得出3号选手的成绩．【详解】解：①观察表格可知5名选手的平均成绩为91分，①3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝93（分）；故答案为：93．【点睛】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算方法是解题的关键．23．23【分析】由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个，其中奇数有4个，由此求得所求事件的概率．【详解】解：由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有3×2=6个，其中奇数有2×2=4个，故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是42 63 =，故答案为：23．【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．解题的关键是掌握概率公式进行计算．24．0.92【分析】由抽检的合格率即可估计这批产品的合格率．【详解】解：由图标可得，抽检的数量越大，合格率与接近0.92，∴估计这批产品的合格率是0.92．故答案为：0.92．【点睛】本题考查用频率估计概率，掌握抽查数据越大，频率越接近概率是解题的关键．25．2.95【详解】略26．甲【分析】分别计算甲、乙、丙三名候选人的加权平均数，然后做出判断即可．。
初中数学统计与概率专题训练50题(含答案)
初中数学统计与概率专题训练50题含答案一、单选题1．下表是小明星期一至星期五每天下午练习投篮的命中率统计表，下列说法正确的一项是（）A．可以看出每天投中的次数B．五天的命中率越来越高C．可以用扇形统计图统计表中的数据D．可以用折线统计图分析小明的投篮命中率2．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（)A．B．C．D．3．下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命，采用普查B．了解黄河的水质，采用抽样调查C．了解河北省中学生睡眠时间，采用抽样调查D．了解某班同学的数学成绩，采用普查4．下列问题中，不适合用全面调查的是（）A．了解全省七年级学生的平均身高B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全班同学每周体育锻炼的时间5．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分）规定笔试成绩占40％，面试成绩占60％，应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别是90分和85分，她最终得分是（）A．87.5分B．87分C．88分D．88.5分6．在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为（）A．6B．8C．10D．127．某班级有20个女同学，22个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀如果老师随机地从盒子中取出1张纸条，则下列命题中正确的是（）A．抽到男同学名字的可能性是50%B．抽到女同学名字的可能性是50% C．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性D．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性8．某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如右表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2B．中位数是2C．极差是2D．方差是2 9．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．中位数C．平均数D．都可以10．布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（）A．5个B．10个C．15个D．20个11．学生甲手中有4，6，8三张扑克牌，学生乙手中有3，5，10三张扑克牌，现每人从各自手中随机取出一张牌进行比较，数字大者胜，在该游戏中（）A．甲获胜的概率大B．乙获胜的概率大C．两人获胜概率一样大D．不能确定12．某校男子篮球队20名队员的身高如表所示：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（）身高（cm）170176178182198人数（个）46532A ．176cmB ．177cmC ．178cmD ．180cm13．为了解本校学生周末玩手机所花时间的情况，七、八、九年级中各抽取50名学生（男女各25名）进行调查，此次调查所抽取的样本容量是（ ） A ．150B ．75C ．50D ．2514．数据2，3，1，1，3的方差是:（ ） A ．1B ．3C ．2D ．0.815．袋中有形状、大小、质地完全一样的3个红球和2个白球，下列说法正确的是（ ）A ．从中随机抽出一个球，一定是红球B ．从袋中抽出一个球后，再从袋中抽出一个球，出现红球或白球的概率一样大C ．从袋中随机抽出2个球，出现都是红球的概率为35D ．从袋中抽出2个球，出现颜色不同的球的概率是3516．已知一组数据2，l ，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )． A ．2B ．2．5C ．3D ．517．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为2S 甲=0.56，2S 乙=0.60，2S 丙=0.50，2S 丁=0.45，则成绩最稳定的是（ ）.A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁18．如果a 、b 、c 的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a 可能是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．619．响应国家体育总局提出的“全民战疫居家健身”，学校组织了趣味横生的线上活动．某校组织了“一分钟跳绳”活动，根据10名学生上报的跳绳成绩，将数据整理制成如下统计表：则关于这组数据的结论正确的是（ ）A ．平均数是144 B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4二、填空题20．一组数据3，4，5，4，6的中位数是________．21．一只布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是_________________．22．甲、乙人进行射击，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别为2s 甲=0.65， 2s 乙=0.52，则成绩比较稳定的是__.(填“甲”或“乙”) ．23．某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是_____________．24．若一组数据12345x x x x x ，，，，的平均数是a ，另一组数据1234523521x x x x x ++--+，，，，的平均数是b ，则a ______b （填写“>”、“<”或“=”）．25．数据0，-1，3，2，4的极差是__________________．26．已知一组数据3、a 、4、6的平均数为4，则这组数据的中位数是______. 27．某学校300名学生参加植树活动，要求每人植树2~5棵，活动结束后随机抽查了20名学生，调查他们每人的植树情况，并绘制成如图所示的折线统计图，则这20名学生每人平均植树________棵．28．某组数据分五组，第一、二组的频率之和为0.25，第三组的频率为0.35，第四、五组的频率相等，则第五组的频率是_______．29．数据1，2，x ，－1，－2的平均数是0，则这组数据的方差是____.30．为了帮助残疾人，某地举办“即开型"福利彩票销售活动，规定每10万张为一组，其中有10名一等奖，100名二等奖．1 000名三等奖，5 000名爱心奖，小明买了10张彩票，则他中奖的概率为__．31．某食堂午餐供应8元/盒、10元/盒、12元/盒三种价格的盒饭，如图为食堂某月销售午餐盒饭的统计图，由统计图可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是__________元/盒．32．淮北到上海的431N次列车，沿途停靠宿州、滁州、南京、镇江、常州、无锡、苏州，需要准备_____________ 种不同的车票33．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108°．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是___34．数据80，82，85，89，100的标准差为__________(小数点后保留一位)．35．有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为__，也称为__，一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的．36．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．在抛物线y=ax2+bx+c 中，系数a、b、c为绝对值不大于1的整数，则该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率为_____．37．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是___，众数是___，中位数是___.38．数据1，2，3，5，5的众数是___________．39．从小到大排列的一组数据：－2，0，4，4，x，6，6，9的中位数是5，那么这组数据的众数是_______．三、解答题40．为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类知识”比赛，现从初一、初二年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ：6070x ≤<，B ：7080x ≤<，C ：8090x ≤<，D ：90100x ≤≤），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．初一年级10名学生的成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86 初二年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：86，87，87初一、初二年级抽取学生比赛成绩统计表(1)b c +的值为______．(2)根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）(3)若两个年级共有400人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀()90100x ≤≤的学生共有多少人？41．为了有效控制新型冠状病毒的传播，目前，国家正全面推进新冠疫苗的免费接种工作．某社区为了解其辖区内居民的接种情况，随机抽查了部分民进行问卷调查，把调查结果分为A （准备接种）、B （不接种）、C （已经接种）、D （观望中）四种类别．并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)此次抽查的居民人数为______人；(2)请补全条形统计图，同时求出C 类别所在扇形的圆心角度数；(3)若该社区共有居民14000人，请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？ 42．为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校举行了一次党史知识竞赛（百分制）.现从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x 表示，共分成4组：A ：6070x ≤<，B ：7080x ≤<，C ：8090x ≤<，D ：90100x ≤≤，对成绩进行整理分析，得到了下面部分信息： 初一的测试成绩在C 组中的数据为：81，85，88．初二的测试成绩为：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．(1)a ＝ ，b ＝ ； (2)请补全条形统计图；(3)若初一有400名学生，请估计此次测试成绩初一达到90分及以上的学生有多少人？43．为了了解某小区今年6月份家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计表和统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是，m的值为，n的值为；（2）若该小区共有500户家庭，请估计该月有多少户家庭用水量不超过．．．9.0吨？44．我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？45．某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，将下面的过程补全．收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：77838064869075928381858688626586979682738684898692735777878291818671537290766878整理、描述数据：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表分析数据：（1）写出表中的a、b的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体重健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由．（至少写出两条）．（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？46．党的教育方针“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”把劳动教育列入教育目标之一，学校更要重视开展劳动教育，某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．010t < 1020t < 2030t < 3040t <4050t <解答下列问题：（1）求频数分布表中a ，m 的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若九年级共有学生300人，试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于20h 的人数；（3）已知课外劳动时间在30h 40h t ≤<的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．47．为选拔参加八年级数学建模竞赛的活动人选，数学王老师对本班甲、乙两名学生的10次模拟成绩进行了整理、分析，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．在这次竞赛中，甲、乙学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示：如要推选1名学生参加活动，你推荐谁？请说明你推荐的理由．48．给你1枚骰子，如何检测这枚骰子质地是否均匀？（骰子均匀的标准是：出现1、2、3、4、5、6向上的概率相同，概率越接近骰子质地越均匀）请你设计一个表格，用统计的方法检测1枚骰子的质量．49．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品．参考答案：1．D【分析】根据表格中给出的信息进行解答即可．【详解】解：根据折线统计图表示的是事物的变化情况，故小明星期一至星期五每天下午练习投篮的命中率可以用折线统计图分析小明的投篮命中率．故选：D．【点睛】本题主要考查了数据的整理和应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握扇形统计图、折线统计图和条形统计图的特点．2．A【详解】试题分析：一共有4种等可能的结果：小明打扫社区卫生，小华打扫社区卫生；小明打扫社区卫生，小华参加社会调查；小明参加社会调查，小华打扫社区卫生；小明参加社会调查，小华参加社会调查．其中两人同时选择参加社会调查只有1种．所以两人同时选择参加社会调查的概率．故此题选A．考点：概率．3．A【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，数量较多，应采用抽样调查，故此选项符合题意；B．了解黄河的水质，量较大，适宜用抽样调查，故此选项不合题意；C．了解河北省中学生睡眠时间，人数较多，适宜用抽样调查，故此选项不合题意；D．了解某班同学的数学成绩，适宜用全面调查，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．A【分析】由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析即可．【详解】A 、了解全省七年级学生的平均身高，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不适合用全面调查，故该项符合题意；B 、旅客上飞机前的安检，涉及到安全问题，需要一一检查，适合全面调查，故该项不符合题意；C 、学校招聘教师，对应聘人员面试，需要依次进行面试，适合全面调查，故该项不符合题意；D 、了解全班同学每周体育锻炼的时间，好调查，适合全面调查，故该项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小，理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 5．B【分析】根据加权平均数公式计算即可． 【详解】解：应聘者蕾蕾的最终得分是9040%8560%8740%60%⨯+⨯=+分，故选：B ．【点睛】此题考查了加权平均数的计算，正确掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 6．C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：设盒子中有白球x 个， 由题意可得：0.425x=， 解得：10x =， 故选C ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确大量试验得到的频率可以估计事件的概率． 7．D【分析】运用概率公式对各项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、错误，抽到男同学名字的可能性是22÷（22＋20）≈52%； B 、错误，抽到女同学名字的可能性是48%；C、错误，由于抽到男同学的概率大，所以抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性；D、正确，由AB可知抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性．故选：D．【点睛】本题考查概率的有关知识，需注意可能性的求法．8．B【分析】根据极差、方差、众数、中位数及平均数的算法，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、极差=3-0=3册，结论错误，故C不符合题意；D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，S2≠2，故D不符合题意．故选：B．【点睛】考查平均数、中位数、众数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．9．B【详解】因为6位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选B.10．B【分析】由共摸了300次球，发现有61次摸到白球，知摸到白球的概率为61300，设布袋中白球有x个，可得x6150300=，，解之即可．【详解】由共摸了300次球，发现有61次摸到白球，①摸到白球的概率为61 300，设布袋中白球有x个，可得x61 50300=，解得：x=1016，①布袋中白球的个数最有可能是10个故选B．【点睛】：此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．A【分析】列举出甲获胜的所有可能，求出甲获胜的概率，然后求出乙获胜的概率，比较大小即可得到结果．【详解】解：由题意知，甲取出4时，乙有3，5，10共三种可能，其中甲获胜有1种可能；甲取出6时，乙有3，5，10共三种可能，其中甲获胜有2种可能；甲取出8时，乙有3，5，10共三种可能，其中甲获胜有2种可能；①甲获胜的概率为122599++=，则乙获胜的概率为54199-=①54 99 >①甲获胜的概率大故选A．【点睛】本题考查了列举法求概率．解题的关键在于正确列举事件．12．B【分析】根据中位数的定义即可求解.【详解】表格中第10,11位队员的身高分别为176cm、178cm,故中位数为1761781772+=cm,故选B.【点睛】此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义. 13．A【分析】根据样本容量的定义解答即可.【详解】①从七、八、九年级中各抽取50名学生进行调查，①一共抽了150名学生，①样本容量是150.故选A.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位. 14．D【详解】X =（2+3+1+1+3）÷5=2，S 2="1/5" [（2-2）2+（3-2）2+（1-2）2+（1-2）2+（3-2）2]=0.8 故选D ． 15．D【分析】先求出随机事件所有情况数,再求出对应的事件发生的情况数,根据概率=所求情况数与总情况数之比进行依次解答.【详解】解：A ．从中随机抽出一个球,不一定是红球,故此选项不合题意；B ．从袋中抽出一个球后,再从袋中抽出一个球,出现红球或白球的概率不相同,故此选项不合题意；C ．从袋中随机抽出2个球,出现都是红球的概率为310,故此选项不合题意； D ．从袋中抽出2个球,出现颜色不同的球的概率是35,故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查概率的定义,熟练掌握概念的定义和概率计算公式是解决本题的关键. 16．B【详解】数据2，1，x ，7，3，5，3，2的众数是2，说明2出现的次数最多，所以当x =2时，2出现3次，次数最多，是众数；再把这组数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，5，7，处于中间位置的数是2和3，所以中位数是：（2+3）÷2=2.5． 故选B. 17．D【详解】试题分析：直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．①2S 甲=0.56，2S 乙=0.60，2S 丙=0.50，2S 丁=0.45，①2S 丁＜2S 丙＜2S 甲＜2S 乙，①成绩最稳定的是丁．故选D ．考点：方差；算术平均数． 18．A【分析】该数据的中位数与众数都是5，可以根据中位数、众数、平均数的定义，设出未知数列方程解答．【详解】①a 、b 、c 的中位数与众数都是5， ①a 、b 、c 三个数中有两个数是5， 设不是5的那个数为x ， ①a 、b 、c 的平均数是4， ①5543x ++=⨯， 解得，2x =，即a 可能是2，也可能是5． 故选：A ．【点睛】用方程解答数据问题是一种重要的思想方法．平均数是数据之和再除以总个数；中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 19．B【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的定义分别计算出结果，然后判断即可． 【详解】根据题目给出的数据，可得： 平均数为：14151442145114621435212x ⨯+⨯+⨯+⨯+++==，故A 选项错误；众数是：141，故B 选项正确；中位数是：141144142.52+＝，故C 选项错误； 方差是：()()()()2222211411435144143214514311461432 4.40[]1s -⨯+-⨯+-⨯+-⨯=＝，故D 选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的定义和计算，熟悉相关定义是解题的关键． 20．4【分析】根据中位数的定义求解可得．【详解】解：把这些数从小大排列为3，4，4，5，6，则中位数是4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．21．3 10【分析】由题可知，第10次摸出的球的颜色与前9次的结果是无关的，求出球的总数和黄球的个数，利用概率的公式进行计算即可．【详解】①共有23510++=个小球，3个黄球，①第10次摸出黄球的概率是3 10．故答案为3 10．【点睛】本题是一道关于概率的题目，解答本题的关键是熟练掌握概率的计算公式．22．乙【分析】根据方差的性质可知，方差越小，数据波动越小，数据情况越趋于稳定，据此进行分析即可.【详解】解：由题干可得甲、乙的方差分别为2s甲=0.65，2s乙=0.52，有2s甲=0.65>2s乙=0.52，故乙的成绩比较稳定.【点睛】本题考查方差所反映的数据稳定情况，掌握方差越小，数据波动越小，数据情况越趋于稳定即可.23．8．【分析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．【详解】解：将数据从小到大重新排列为：5、6、8、8、10、10，所以这组数据的中位数为882+=8．故答案为8．【点睛】本题考查中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．24．>【分析】根据12345x x x x x ，，，，的平均数是a ，可得123455x x x x x a ++++=，再根据1234523521x x x x x ++--+，，，，的平均数是b ，可得15a b -=进而即可得到解答． 【详解】解：①12345x x x x x ，，，，的平均数是a ， ①123455x x x x x a ++++=，①12345235215x x x x x ++++-+-++12345155x x x x x ++++=-15a =-b =，①a b >， 故答案为：>．【点睛】本题考查了算术平均数的的定义（是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数），灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 25．5【详解】试题解析：极差=4-（-1）=5． 考点：极差． 26．3.5【分析】先根据平均数的计算公式求出x 的值，再根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】①数据3、a 、4、6的平均数是4， ①(3+a+4+6)÷4=4， ①x=3，把这组数据从小到大排列为：3、3、4、6最中间的数是3.5， 则中位数是3.5； 故答案为3.5.【点睛】此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于利用平均数求出a 的值. 27．3.3【分析】根据折线统计图中的数据和算术平均数的求法，可以解答本题． 【详解】解：243846523.320⨯+⨯+⨯+⨯=（棵），故答案为：3.3．【点睛】本题考查折线统计图，平均数，熟练掌握平均数计算公式是解题的关键． 28．0.2.【详解】分析：根据各组的频率的和是1即可求解． 详解：第五组的频率是：12×（1﹣0.35﹣0.25）=0.2．故答案为0.2．点睛：本题考查了频率的意义，利用各组的频率的和为1分析是解题的关键． 29．2【分析】先根据平均数的公式求出x 的值，再根据方差公式即可得． 【详解】解：由题意得：()()121205x +++-+-=，解得0x =，则方差为()()()()()222221102000102025⎡⎤⨯-+-+-+--+--=⎣⎦， 故答案为：2．【点睛】本题考查了平均数和方差，熟记平均数和方差的计算公式是解题关键． 30．0.611【详解】买一张中奖的概率为：P =1010010005000100000+++=0.0611，则买10张中奖的概率为0.0611×10=0.611. 故答案为0.611.点睛：本题关键在于先算出买一张获奖的概率，再计算买10张获奖的概率. 31．10.2【分析】根据加权平均数公式计算即可． 【详解】解：815%1225%1060%10.215%25%60%⨯+⨯+⨯=++（元/盒），故答案为：10.2．【点睛】此题考查了求加权平均数，正确理解题意及加权平均数的计算公式是解题的关键． 32．36【分析】根据概率公式求解所有种类出现的情况即可． 【详解】共有9个车站，且属于单向车程。
初中数学专题复习统计与概率含答案
专题训练16统计与概率一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列调查工作需采用的普查方式的是()(A )环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查. (B )电视台对正在播出的电视节目收视率的调查. (C )质检部门对各家生产的电池使用寿命的调查. (D )企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.2.筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km ,距离芜湖市区约35km ,距离无为县城约18km ,距离巢湖市区约50km ,距离 铜陵市区约36km ,距离合肥市区约99km .以上这组数据17、35、18、50、36、99 的中位数为( )4.在一个暗箱里放有Q 个除颜色外其它完全相同的球，这Q 个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发 现，摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出Q 大约是()(A ) 18.(B ) 50.3 .下列事件中，必然事件是()(A )中秋节晚上能看到月亮.(C )早晨的太阳从东方升起.(C ) 35.(D ) 35.5.(B )今天考试小明能得满分. (D )明天气温会升高. (A) 12. (B) 9. (C ) 4. (D ) 3.5.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为()1v 3 <33超(A ) — .(B ) -兀.(C ) ――^ .(D ) ----- .2 6 9几6.将50个个体编成组号为①④的四个组，如下表：组号 ① ②③ ④统计图，在一片果园中，有不同种类的果树，为了反映某种果树的种10 .有长为2、4、6、8、10的五根木棍，从中任意抽取三根，能构成三角形的概率是 11 .某校学生会调查60名同学体育爱好项目的统计图如图所示，根据图中信息，喜欢各12 .某地湖水在一年中各个月的最高温度和最低温度统计图如图所示.由图可知，全年湖频数 14 1113(A) 24.(B) 0.24.(C) 12.(D) 0.12.7.甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出 的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是 （A ）掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率. (B) 一个袋子中有2个白球和1个红球从中8. 二、 9. 任取一个球，则取到红球的概率. （C ）抛一枚硬币，出现正面的概率.（D ）任意写一个整数，它能被2整除的概率.在—2, — 1, 0, 1, 2中任取一个数 2 (C) 5填空题（每小题3分，共18分） 反映某种股票涨跌情况，应选用40% 30% 20% 10%200 400 600 次数 … .2 + x .................... ....恰好使分式___有意义的概率是（）4(D) 5(E) 1.统计图；学校统计各年级的总人数应选值面积占整个果园的面积百分比，应选用统计图.那么第③组的频率为（频率（第11题）（第12题） （第13项体育项目的人数极差.水的最低温度是___________ ，温差最大的月份是 __________ .13.如图，数轴上两点A B,在线段AB上任取一点，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是___________ .14.为备站2008年奥运会，教练要判断刘翔100米跨栏成绩是否稳定，对他10次训练成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的.三、解答题（每小题6分，共24分）15.请将表示下列事件的序号按其发生概率的大小标在下图中.A.掷一枚均匀的硬币，正面朝上.B.在分别标有1〜9连续自然数的九张卡片中，随机抽出两张，和大于17.C任意找到两个负数，它们的乘积为正数.D.在某次有奖销售活动中，共准备了1000个抽奖号码，其中设一等将10个，二等将40个，三等将50个，顾I I I I I I I I I I I客摸一次中奖. 0 116.某校学生会生活部长王敏同学随机调查部分同学对食堂伙食的评价，准备绘制成统计图表，现已完成其中的一部分，请你运用统计知识将其他空缺部分逐一补上.食堂伙食意见统计表食堂伙食意见条形统计图食堂伙食意见扇形统计图17.下表是某校九(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表.成绩/分60708090100■人数/人151y(1)若这20名学生的平均成绩为82分，求1和y的值；(2)在(1)的条件下，求这20名学生本次测验成绩的众数与中位数.18.某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.画树形图或列表求下列事件发生的概率.(1)甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐；(2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐.四、解答题（每小题7分，共14分）19.“十•一”七天长假期间，很多同学都和父母一起旅游，下图是班长小明将本班同学出游2天、3天、4天的数据绘制成扇形统计图的一部分：（1）若问一位出游的同学十一期间旅游几天，那么最有可能的回答是 ______ 天；............ ，一」，，3 …… 一、」…八, （2）小明说旅游4天的人数是2天的;，请你通过这一信息，并通过计算将扇形统计4图补充完整.20.在背面图案一样的四张卡片的正面标有数字1、2、3、4,将正面朝上洗匀后抽取一张数字为m，把此卡片放回洗匀后以同样的方式再次抽取一张卡片数字为n .若把m、n作为点的横、纵坐标，求点（m , n）在函数y 2x的图象上的概率.五、解答题（每小题10分，共20分）21 .张明、王成两位同学的10次数学单元自我检测成绩分别如下图所示:（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.张明同学王成同学1 1 S -1 5 6 7 3 1 W %号 成结/7T sT5 77 m 号（1）完成下表:（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则获得优秀次数较多的同学22. A、B、C三个工程队共修建一段长240km的公路，图中分别反映了每个工程队的工程比例及每月完成公路的进度.(1)根据图中的信息，求出每个工程队的工程量；(2)若B队9个月的工程量与A队6个月的工程量相同，求a的的值;(3)在(2)的条件下，同时开工，完成全部工程需要几个月时间.参考答案一、选择题1. D2. D3. C4. A5. C6. B7. B8. C 二、填空题29.折线，条形，扇形10. 0.3 11. 25名12. 22℃, 9月份13. 3 14.方差 三、解答题15 . P (A )=0.5, P (B )=0, P (C )=1, P (D )=0.1,图略.16 .一般：20,好：(10+20+120);(1—50%)X 50% = 50,条形、扇形统计图略. 17 . (1) X + J = 12, 8 X + 9 J = 103,解得了 = 5, J = 7； (2) 90 分，80 分. 18 .树形图或列表如图所示:(1) P (甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐)=1.47 (2) P (甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐)=-. 8四、解答题19. (1) 3； (2)人数是2天的百分比为20%,人数是4天的百分比为15%,图略. 20. 点(m , n )共有16种情况，而在函数J = 2X 图象上的点有(1, 2) (2, 4)两种，丙 ABABABAB甲 A A A A B B B B 乙 A A BB A A B B 丙 A B AB A B AB-8所以点(m , n )在函数J = 2X图象上的概率为0.125.五、解答题21. （1）平均成绩均为80分，张明的方差为60分2,王成的中位数为85分，众数为90分；（2）王成；（3）王成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还须加油，提高优秀率（答案不唯一，只有你的建议合理即可）.22. （1） A 工程队的工程量为：35% x 240 = 84, C 工程队的工程量为：45%x 240 = 108 ,B 工程队的工程量为：20% x 240 = 48.(2) 4x 9 = 6a , a = 6.答：三个工程队同时开工需要14个月完成全部工程. (3) T 二 14，手二 12，T = 13.5 .。