人口增长模型
人口增长模型有哪些【中国人口模型】
表二
而平均相对误差=0.009587
（2）求出原始数据平均值，残差平均值：
其中，
运用Excel求得：，
（3）求出原始数据方差与残差方差的均方差比值C和小误差概率p：
其中，
，
计算可得：，，,p=0.96
通常、、C值越小，p值越大，则模型的精度越好。若
0.95,则模型精度为一级.观察数据可知该模型为一级模型。有很高的信任度。Ⅱ模型二的结果的分析：
.分别令,
, .那么有
. (式七)
(式八)
(式九)
式十)
(式十一)
(
在社会稳定的前提下,生育率和死亡率都比较稳定,从而可以视A(t),B(t)为常矩阵A,B,则上式可化为
.
为了便于处理数据，我们采常矩阵的改进莱斯利模型，但由于矩阵A，B的维数过大，所以将具体的
--以及
--置于附录，相应的A（t）和B(t)也同样在附录。
人口指数：（1）人口总数
（2）平均年龄
（3）平均寿命
（4）老龄化指数
Байду номын сангаас依据这个模型不仅可以求出人口总数，还可以求出平均年龄、平均寿命及老龄化指数等众多量。子模型一：生育模型
若k(r,t)p(r,t)个妇女中t年代平均每年生育孩子数为整个育龄期间的妇女单位时间(t年代)生育孩子数为
中国人口增长预测模型
中国人口增长猜测模型随着时间的推移，人口数量的变化对于一个国家的进步和社会经济的稳定至关重要。
在中国这样人口浩繁的国家，准确地猜测人口的增长是制定各种政策和规划的基础。
为了更好地满足人民的需求并提供适当的资源，许多探究者和政府部门一直致力于开发和改进中国的人口增长猜测模型。
人口增长猜测是一项复杂的任务，因为涉及到多个变量和互相之间的干系。
为了更好地理解中国人口增长模型，我们将从几个重要的方面入手进行分析。
起首，人口自然增长率是一个重要的参考指标。
自然增长率是指在没有移民和移民的状况下，人口数量因诞生和死亡而增长的程度。
中国的人口自然增长率一直保持在较高水平，这在一定程度上反映了人口结构的变化和诞生率的变化。
通过分析历史数据和趋势，我们可以计算出过去几年甚至几十年的自然增长率，并将其作为人口增长模型的参考指标。
其次，男女比例也是人口增长猜测的重要因素之一。
在过去的几十年里，中国一直面临着男女比例失衡的问题，男性人口相对过多。
这种不平衡的状况在人口增长模型中需要得到充分的思量，因为它直接影响到将来人口的调整和平衡。
除此之外，人口迁移的影响也不行轻忽。
城市化进程加快，许多农村人口涌向城市寻求更好的生活和就业机会。
这种人口迁移对人口增长模型产生了直接的影响，特殊是对城市人口的增长速度和浓度产生了重要的影响。
最后，经济进步也与人口增长密切相关。
经济的快速进步会增进人口的增长，因为更多的人可以获得更好的生活条件和医疗保健。
然而，在人口增长模型中，也需要思量到经济进步对资源分配和环境压力的影响，以确保人口的增长是可持续的。
基于以上几个方面的因素和变量，探究者们提出了许多不同的人口增长猜测模型。
其中一种常用的模型是基于历史数据建立的趋势模型。
通过对历史数据的分析，我们可以发现一些规律和趋势，并将其应用于将来的猜测。
这种猜测方法相对简易，但有时会受到外界因素的干扰。
另一种常用的猜测模型是基于数学和统计分析的模型，如人口增长速度模型和人口结构模型。
毕设之人口增长模型讲解(可编辑修改word版)
毕业设计——第一章绪论1.研究背景2.国内外研究现状3.人口概念介绍人口增长模型及其应用孙建锋第二章人口增长模型的概述1.马尔萨斯模型（人口指数增长模型）2.Logistic 模型（人口阻滞增长模型）3.年龄移算法模型4.L eslie 人口增长模型5.灰色 GM（1，1）预测模型6.人口发展方程7.各模型的优缺点对比第三章基本人口预测1.出生人数的预测2.死亡人数的预测3.分年龄分性别人口数预测4.人口总数预测第四章人口实例预测1.数据准备2.模型应用与求解3.结果分析4.结论及相关建议第一章绪论1.1研究背景人口问题是联系社会经济发展最基本、最复杂问题，受到世界各国诸多领域的关注.就人口规模的发展而言存在极大地差异，如，某些发展中国家人口生育率过高；而某些发达国家的生育率过低，甚至为负増长，这些现象会引发一系列社会经济问题，如，失业、老龄化，进而影响社会稳定.人口问题事关国计民生，是影响经济社会发展全局的重大问题。
以人为本的科学发展观必然要求我们在一切发展序列中首先关注人口发展，中国人口发展在中国经济社会发展框架中具有绝对优先的工具价值和目的意义。
人口发展对一个国家经济、社会协调和可持续发展具有重要影响。
发现人口问题、制定相应政策、采取合适措施对人口发展进行调节，是政府保证经济社会协调和可持续发展的重要内容。
众所周知，人口众多是我国基本的国情，人口问题一直以来就是中国经济发展的绊脚石，中国是人口第一大国，固然有地大物博，资源丰富的美誉，但按人口数量平均下来，也就成了人均占有量不足的基本国情。
中国在世纪之交的2000 年进行了全国第五次人口普查，国家许多重大社会、政治，经济问题的研究都要依据人口的数量。
为此，进行人口预测是有效地控制人口发展与资源关系不可缺少的手段之一，同时也是人口决策的重要依据.对人口进行预测，做到人口有计划地发展不仅能有效地处理好人类与资源的关系，而且对于经济发展的预测，各个生态专项规划及制定建设决策都有重要的借鉴意义，也是我国经济稳定、高效、协调发展的保证。
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型摘要本文针对我国人口增长中出现的新特点，建立了两个符合实际情况的预测模型，对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。
模型一：建立时间序列分析法中的ARMA 模型, 对中国人口总数进行预测。
根据处理后的数据的自相关函数和偏相关函数的拖尾性，估计出ARMA 的参数p和q，并对估计的参数进行检验和调节，最终确定参数，建立出ARMA(p ,q)模型。
用此模型预测出2020 年和2030 年的人口分别为138135.3 万人和143352.6 万人。
模型二：建立阻滞增长模型，把出生率和死亡率考虑进去，对人口进行预测，并用Matlab软件编程进行求解。
通过此模型预测出2020年和2030年的人口分别为142108.3万人和146768.4万人，并且人口在2036年左右达到峰值。
模型三：建立人口发展方程，模型一需要的原始数据少，操作简单，适合于中短期预测，但长期预测效果不佳；模型二和模型三综合考虑了各因素，对中短期和长期均有较好的预测效果，但所需数据量大，操作较为复杂。
关键字时间序列模型Eviews 人口发展模型微分方程1.问题重述近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考相关数据资料，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；并指出模型中的优点与不足之处。
2.问题的分析一个国家人口的变化和随时间的发展过程，是由很多因素决定的，社会制度、自然环境、生活水平、科学文化水平、战争、自然灾害和移民等等，都能严重地影响社会人口的发展过程。
要预测人口发展的总趋势，首先要预测的是人口总数。
在当代中国社会，环境稳定，如果没有大规模传染病和战争等的影响，每年的死亡率应该相对稳定，出生率也一直在国家政策的控制中，所以人口总数的预测可以看成一个平稳序列的预测，这样我们考虑用时间序列来进行预测。
人口增长模型
随着人口数的增加，人口的增长速度会慢慢下降,从而我们可以建立一个阻滞增长模型。
模型建立
符号说明
X(t) t时刻的人口数量
0x 初始时刻的人口数量
r 人口增长率
x m环境所能容纳的最大人口数量，即r(xm)=0
模型一：二次函数模型
我们假设该地区t时刻的人口数量的人口数量x(t)是时间t的二次函数，
即：
我们可以根据最小二乘法，利用已有数据拟合得到具体参数。
即，要求a、b和c，使得以
下函数达到最小值：
模型二：阻滞增长模型
我们假设人口增长率r是人口数x的线性减函数，即随着人口数的增加，人口增长速度会慢慢下降：。
人口增长模型笔记
降低s0 ⇒ 提高r0 ⇒ 群体免疫
3
σ的估计： s0 i0 s
1
ln
ln s0 ln s s 0⇒ s0 s0 s
1 ) ，提高阀值降低被传染
被传染人数的估计： x s0 s ⇒ x 2s0 ( s0 人数的比例。
例如：[x,y]=dsolve('Dx=3*x+4*y','Dy=-4*x+3*y','x(0)=0,y(0)=1')
2、常微分方程数值解的程序：
求解方法：1）欧拉法；2）龙格—库塔法 求解思想：变量离散化；
y ( xn 1 ) y ( xn ) y ' ，h 为迭代步长，越小越精确。 h
h yn 1 yn 2 (k1 k2 ) 4）改进欧拉法： k1 f ( xn , yn ) k f ( x , y hk ) n 1 n 1 2
数值公式的精度：当一个数值公式的截断误差可表示为 O（hk+1）时（k 为正整数，h 为 步长） ，称它是一个 k 阶公式。k 越大，则数值公式的精度越高。欧拉法是一阶公式，改进 的欧拉法是二阶公式。龙格-库塔法有二阶公式和四阶公式。
i 0 = i0 ，s 0 = s0
1 s
0
i|s=s 0 = i0
SIR 模型
i s = s0 + i0 − s + σ ln s ，定义域 D =
s, i |s ≥ 0，i ≥ 0，s + i ≤ 1
s0 > 1/������ ⟶ i t 先升后降至零 ⟹ 传染病蔓延 s0 < 1/������ ⟶ i t 单调降至零 ⟹ 传染病不蔓延 预防传染病蔓延的手段：
(完整版)毕设之人口增长模型讲解
毕业设计——人口增长模型及其应用孙建锋第一章绪论1.研究背景2.国内外研究现状3.人口概念介绍第二章人口增长模型的概述1.马尔萨斯模型（人口指数增长模型）2.Logistic模型（人口阻滞增长模型）3.年龄移算法模型4.Leslie人口增长模型5.灰色GM（1，1）预测模型6.人口发展方程7.各模型的优缺点对比第三章基本人口预测1.出生人数的预测2.死亡人数的预测3.分年龄分性别人口数预测4.人口总数预测第四章人口实例预测1.数据准备2.模型应用与求解3.结果分析4.结论及相关建议第一章绪论1.1研究背景人口问题是联系社会经济发展最基本、最复杂问题，受到世界各国诸多领域的关注.就人口规模的发展而言存在极大地差异，如，某些发展中国家人口生育率过高；而某些发达国家的生育率过低，甚至为负増长，这些现象会引发一系列社会经济问题，如，失业、老龄化，进而影响社会稳定.人口问题事关国计民生，是影响经济社会发展全局的重大问题。
以人为本的科学发展观必然要求我们在一切发展序列中首先关注人口发展，中国人口发展在中国经济社会发展框架中具有绝对优先的工具价值和目的意义。
人口发展对一个国家经济、社会协调和可持续发展具有重要影响。
发现人口问题、制定相应政策、采取合适措施对人口发展进行调节，是政府保证经济社会协调和可持续发展的重要内容。
众所周知，人口众多是我国基本的国情，人口问题一直以来就是中国经济发展的绊脚石，中国是人口第一大国，固然有地大物博，资源丰富的美誉，但按人口数量平均下来，也就成了人均占有量不足的基本国情。
中国在世纪之交的2000年进行了全国第五次人口普查，国家许多重大社会、政治，经济问题的研究都要依据人口的数量。
为此，进行人口预测是有效地控制人口发展与资源关系不可缺少的手段之一，同时也是人口决策的重要依据.对人口进行预测，做到人口有计划地发展不仅能有效地处理好人类与资源的关系，而且对于经济发展的预测，各个生态专项规划及制定建设决策都有重要的借鉴意义，也是我国经济稳定、高效、协调发展的保证。
7.2.2-Logistic人口增长模型
Logistic人口增长模型实验目的●熟悉MATLAB解微分方程数值解的函数ode23的使用方法●了解Logistic人口增长模型比利时数学家Verhulst 在1844-1845年研究人口增长时指出：受自然资源，环境条件等因素限制，人口数量在初始阶段接近指数增长，当逐渐变得饱和时增速变缓，最终达到稳定后增长停止。
()r d N dt N N =r(N)表示人口数量为N 时的增长率(1)m d r N N N d N t =-N m 表示环境能供养的人口总量的上界，r 为常数变化率。
Logistic 方程：Logistic 人口增长模型微分方程表示：r(N)是减函数比较Malthus 模型：dN N dt r r 为常数增长率Logistic 模型中，r(N)是N 的线性减函数。
应用：Logistic 方程广泛应用于化学，统计学，经济学和神经网络等。
某国2000年总人口为12.674亿，假设受环境限制人口上限为20亿，人口变化率为0.0173。
根据Logistic 人口增长模型，总人口数满足微分方程：(1)(2000)12.670.0174320dN N N dt N ⎧=-⎪⎨⎪=⎩程序文件求解：plot(t,N)function logistic [t, N]=ode23(@fun,[2000,2050],12.674);function vfun=fun(t,N)vfun=0.0173*(1-N/20).*N;(1)md r N N N d N t =-Logistic 方程：示例：图1Logistic人口增长模型图2Malthus模型和Logistic人口增长模型题目中有关Logistic 人口增长模型的参数都是给定的。
如果已有一组人口数据，能否根据这些数据估计r 和N m ？思考：(1)m d r N N N d N t =-。
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一、 人口增长模型： 1. 问题下表列出了中国1982—1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（t=0），…人口自然增长率14%，以36亿作为我国的人口容纳量，是建立一个较好的数学模型并给出相从图中我们可以看到人口数在1982—1998年是呈增长趋势的，而且我们很容易发现上述图像和我们学过指数函数的图像有很大的相似性，所以我们很自然想到建立指数模型，但是指数模型有个不妥之处就是没有考虑社会因素的，即资源的有限性，也就是人口不可能无限制的增长，所以有必要改进模型，这里我们假设人口增长率随人口增加而呈线性递减，从而建立起比较优越阻滞增长模型 模型一：指数增长模型（马尔萨斯模型）1.假设：人口增长率r 是常数.2.建立模型：记时刻t=0时人口数为0X ,时刻t 的人口为X （t ）,由于量大，X （t ）可以视为连续、可微函数，t 到t+t ∆时间段人口的增量为：)()()(t rX tt X t t X =∆-∆+于是X （t ）满足微分方程：)1()0(0⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==X X rX dt dx3.模型求解：解得微分方程（1）得： X （t ）=0X )(0t t r e- （2）表明：t ∞−→−时，t X )0.(>∞−→−r . 4.模型的参数估计要用模型2对人口进行预报，必须对其中的参数r 进行估计，这可以用表1通过Matlab 拟合： 程序：x=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 19971998]';X=[ones(17,1),x]Y=[101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); %回归分析b,bint,stats%输出这些值rcoplot(r,rint);%画出残差及其置信区间z=b(1)+b(2)*x;plot(x,Y,'k+',x,z,'r')，%预测及作图运行结果：b =1.0e+006 *-2.84470.0015bint =1.0e+006 *-2.9381 -2.75130.0014 0.0015stats =1.0e+005 *0.0000 0.0455 0 1.9800图1各数据点及回归方程的图形 即回归模型为：y=-2844700+1500x从上图可用看出拟和得效果比较好。
从拟和的结果我们得到在上图的拟和效果下：101654,014.00==X r ，进而把它们代入式（2）我们计算得出如下表：这里用程序计算程序：x=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998];y=101654.000*exp(0.014*(x-1982)); digits(7) ;y1=vpa(y) %定义所求的值y1精确到小数点后7位；模型结果分析：指数增长模型在一定的社会发展下反映了人口的发展情况，马尔萨斯模型很好反映了人口变化发展，人口增长趋势呈指数增长；但是由于资源及其其他因素的影响，人口增长不会一直按指数增长，所以人口的增长应该还受到其他因素的影响，这是指数模型无法反映和处理的,所以要更准确地预测1998的人口就必须对马尔萨斯模型进行改进。
因此我们在马尔萨斯模型的基础上进行修改得到了模型二：阻滞增长模型（Logistic 模型） 模型二：阻滞增长模型（Logistic 模型） 1、模型假设：人口的增长率不是常数，而是关于人口数量的线性递减函数 2、模型变量和函数的定义:人口增长率r 为人口X(t)的函数r(x) （减函数），最简单假定：0,)(>-=s sx r x r ，r 叫做固有增长率；环境所能容纳的最大人口数量X m 3、模型建立：当X=X m 时，增长率应为0，即0)(=m X r ，于是mX rs =，代入sx r x r -=)(，得： )1()(mX Xr x r -= （3） 将（3）代入（1）式得：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=-=0)0()1(X X X X X r dtdx m （4） 4、模型的求解： 解方程（4）得：)(00)1(1)(t t r m m e X XX t X m---+=（5）根据方程（4）作出曲线图x dtdx-，如图2，有该图可以看出人口增长率随人口增长的变化规律，根据结果（5）作出曲线t x -，如图3，由此图可以看出人口数随时间的变化规律：5、模型的参数估计：将r=0.014，X m =360000（万）代入公式（5），求出用指数增长模型预测的1982—1998的人口见表2：这里用程序：x=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998];y=360000./(1+2.54*exp(-0.014*(x-1982))); digits(7) y1=vpa(y) 运行结果： y1 =[ 101694.9, 102719.6, 103750.4, 104787.3, 105830.4, 106879.5, 107934.5, 108995.5, 110062.4,111135.1, 112213.5, 113297.7, 114387.4, 115482.8, 116583.7, 117690.0, 118801.7]6、模型结果分析：阻滞增长模型在某种程度上较好地反映了人口的增长规律，特别是在预测现代社会人口发展趋势有较高的科学性。
因为现代社会人口已经达到一定的饱和程度，社会因素对人口的发展产生了很大的影响，比如粮食资源，水资源，环境问题已经对人类的可持续发展构成了约束作用。
因此，作为中长期预测，阻滞增长模型比马尔萨斯模型要合理一些。
2. 配料问题：摘要：根据原料配比，对已给参数进行分析处理，求最优解。
针对问题一，在总成本最低的情况下，根据配比需求，建立线性规划模型，用求解线性规划的基本方法单纯形法，求解。
即根据决策变量，在给定的约束条件下求解使成本最低的最优化目标函数。
一、 问题的提出：为了适应市场经济发展，降低成本，追求最大利益。
设用n 种B1，B2…… 二、问题的假设、符号的约定： 1问题的假设（1）原料的单价是不变的。
（2）各种原料含有元素的百分含量标准并且是可靠准确的。
（3）对于各种原料之间的反应及整体质量的变化忽略不计。
（4）不考虑其他随机因素的影响。
2.符号的约定：n B ：生产此产品所需的n 种原料（n=1，2……n ）；m A ：此产品所含有的m 种成分（m=1,2.……m ）； m a ：产品所含各个成分的量（m=1，2，……m ）； j b ：原料j B 的单价（j =1，2，……n ）; ij c ：j B 中含有i A 的数量；n x ：生产此产品中所需的n B 的量；S ：生产此产品的总成本。
三、问题的分析“根据假设原料在一定时期内单价是固定的，则以生产此产品的最低成本为最优目标，以各种原料的选取量为决策变量，此产品对各种原料所需要的百分含量和对各原料的需求范围以及国家对产品的规定为约束条件，建立议案性规划模型。
四、 模型的建立及求解： 1 模型的建立我们的目标是成本最低，即使得在满足约束条件的前提下，使不同价格的原料得到充分利用并合理搭配达到成本最低，以使最后的各单价与原料选取数量乘积最小。
在此问题中，产品所需原料的单价在一定时期内是稳定的，为：B=[n b b b b ,......,,321];各种原料的选取量为： ),.....,(21n n x x x X =目标函数为：minS=n n b x b x b x b x ++++......332211 ；问题的数学模型为：(1)确立问题的决策变量：即 x1,x2,…..x n.分别为第一到第n 种原材料所需的质量。
(2)确定问题的约束条件:mmn n m m m n n n n a c x c x c x c x a c x c x c x c x a c x c x c x c x ≥++++≥++++≥++++............ (3322112)2233222211111331221112. 用Matlab 求解可得到最优解 程序如下：c=[n b b b b ,......,,321];A=[c11,c12,c13,……c1n; c21,c22,c23,……c2n; ……cm1,cm2.cm3,……cmn]; b=[a1;a2;a3;a4;……;am]; Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0;0;……;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 五、.模型的评价和改进 1模型的评价：我们的模型完全建立在现有的数据基础上，由于时间紧迫，来不及去更多的试验数据来减少数据误差，并且对于现实情况中原料的价格变动考虑不全，因此降低了模型的实用性。
但我们的数据都是来源于现实，必然对事件有一定的指导意义。
2模型的改进：针对实际生活中不同要求需求量可能会有偏差，使配料比例的选取量在一定的变化范围内，从而使成本最低，得到最有效的产品，可以用线性规划的对偶性问题进行求解 3模型的推广：对于配制产品问题研究是很有意义的。
在市场经济物质生产和研发产品的生产活动中，解决用不同材料进行配比制成新物质的生产问题，使其达到优化配置，获得最好的商业效益和最佳利润。