2020年高考数学核按钮专题复习 平面向量5.5课件 理 精
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2020版高考数学一轮复习第五章平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示课件理新人教A版
答案
解析
4．(2019·德州模拟)如图，向量 e1，e2，a 的起点与终点均在正方形网格 的格点上，则向量 a 可用基底 e1，e2 表示为( )
A．e1＋e2 C．2e1－e2 答案 B
B．－2e1＋e2 D．2e1＋e2
答案
解析 由题意可取 e1＝(1,0)，e2＝(－1,1)，a＝(－3,1)，设 a＝xe1＋ye2＝ x(1,0)＋y(－1,1)＝(x－y，y)，即xy－ ＝y1＝，－3， 解得xy＝ ＝－ 1，2， 故 a＝－2e1＋ e2.
答案 －54 解析 A→B＝(a－1,3)，A→C＝(－3,4)，据题意知A→B∥A→C，∴4(a－1)＝3×(－ 3)，即 4a＝－5，∴a＝－54.
答案
解析
核心考向突破
考向一 平面向量基本定理的应用 例 1 (1)(2019·四川模拟)已知 A，B，C 三点不共线，且点 O 满足O→A＋ O→B＋O→C＝0，则下列结论正确的是( ) A.O→A＝13A→B＋23B→C B.O→A＝23A→B＋13B→C C.O→A＝13A→B－23B→C D.O→A＝－23A→B－13B→C 答案 D
4．平面向量共线的坐标表示 设 a ＝ (x1 ， y1) ， b ＝ (x2 ， y2) ， 其 中 b≠0 ， 则 a ∥ b ⇔ a ＝ λb(λ ∈ R)
□ ⇔ 13 x1y2－x2y1＝0 .
1．平面向量一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可以有无穷多组． 2．当且仅当 x2y2≠0 时，a∥b 与xx12＝yy12等价，即两个不平行于坐标轴的 共线向量的对应坐标成比例．
答案
解析 ∵O→A＋O→B＋O→C＝0，∴O 为△ABC 的重心，∴O→A＝－23×12(A→B＋ A→C)＝－13(A→B＋A→C)＝－13(A→B＋A→B＋B→C)＝－13(2A→B＋B→C)＝－23A→B－13B→C.故选 D.
(全国通用版)2020版高考数学一轮复习 第七单元 平面向量 高考研究课(一)平面向量的基本运算课件 理
则
()
A．―A→D ＝－13―A→B ＋43―A→C
B．―A→D ＝13―A→B －43―A→C
C．―A→D ＝43―A→B ＋13―A→C
D．―A→D ＝43―A→B －13―A→C
解析：―A→D ＝―A→C ＋C―D→＝―A→C ＋13―B→C ＝―A→C ＋13(―A→C －―A→B )
＝43―A→C －13―A→B ＝－13―A→B ＋43―A→C .
3．已知平面向量a ＝(1，m)，b ＝(2,5)，c＝(m,3)，且(a ＋c)
∥(a －b )，则m＝________. 解析：因为a ＝(1，m)，b ＝(2,5)，c＝(m,3)，
所以a ＋c＝(1＋m，m＋3)，a －b ＝(－1，m－5)．
又(a ＋c)∥(a －b )，
所以(1＋m)(m－5)＋(m＋3)＝0，即m2－3m－2＝0，
又 a ＝(m,1)，b ＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2. 答案：－2
5．(2016·全国卷Ⅱ)已知向量 a ＝(m,4)，b ＝(3，－2)，且 a ∥b ，
则 m＝________.
解析：∵a ＝(m,4)，b ＝(3，－2)，a ∥b ，
∴－2m－4×3＝0，∴m＝－6. 答案：－6
6．(2015·全国卷Ⅱ)设向量 a ，b 不平行，向量 λa ＋b 与 a ＋2b 平行，则实数 λ＝________.
目
04 课堂真题集中演练
录
05 高考达标检测
平面向量的线性运算
[典例] (1)(2018·济南模拟)在△ABC中，AB边的高为CD， 若―C→B ＝a ，―C→A ＝b ，a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则―A→D ＝( )
2020年高考一轮复习数学(理)教学课件第五章 平面向量第一节 平面向量的概念及其线性运算
A．0
B.1
C．2
D．3
解析：向量是既有大小又有方向的量，a 与|a |a 0 的模相同，但
方向不一定相同，故①是假命题；若 a 与 a 0 平行，则 a 与 a 0
的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时 a ＝－|a |a 0， 故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是 3.
2．给出下列命题： (1)若|a |＝|b |，则 a ＝b ； (2)若 A，B，C，D 是不共线的四点，则―A→B ＝―D→C 是四边 形 ABCD 为平行四边形的充要条件； (3)若 a ＝b ，b ＝c，则 a ＝c；
a ∥b
3．给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②λa ＝0(λ 为实数)，则 λ 必为零；
③λ，μ 为实数，若 λa ＝μb ，则 a 与 b 共线．
其中错误的命题的个数为 A．0 C．2
B.1 D．3
( D)
解析：①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．② 错误，当 a ＝0 时，不论 λ 为何值，λa ＝0.③错误，当 λ＝μ＝ 0 时，λa ＝μb ＝0，此时，a 与 b 可以是任意向量．故错误的 命题有 3 个，故选 D.
3．在四边形 ABCD 中，―A→B ＝―D→C ，且|―A→B |＝|―B→C |，那么
四边形 ABCD 为
(B )
A．平行四边形
B.菱形
C．长方形
D．正方形
解析：因为―A→B ＝―D→C ，所以四边形 ABCD 为平行四边形．又
|―A→B |＝|―B→C |，所以四边形 ABCD 为菱形，故选 B.
向量运算
定义
法则(或几何意义) 运算律
求 a 与 b 的相反向 减法 量－b 的和的运算
(新课标)2020版高考数学大一轮复习 第五章 平面向量与复数 5 平面向量的综合应用专题研究课件 文
题型二 向量与三角函数 例2 (2015· 广东理)在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 m
π 2 2 ＝( 2 ，－ 2 )，n＝(sinx，cosx)，x∈(0， 2 )． (1)若 m⊥n，求 tanx 的值； π (2)若 m 与 n 的夹角为 ，求 x 的值． 3
【解析】 (1)∵m⊥n，∴m·n＝0. 2 2 故 2 sinx－ 2 cosx＝0，∴tanx＝1. π (2)∵m 与 n 的夹角为 ， 3 2 2 2 sinx－ 2 cosx 1 m· n ∴cos〈m，n〉＝ ＝ ＝2， |m|· |n| 1×1
思考题 3
在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的
3 对边，C＝2A，cosA＝4. (1)求 cosC，cosB 的值； 27 → → (2)若BA·BC＝ ，求边 AC 的长． 2
32 1 【解析】 (1)cosC＝cos2A＝2cos A－1＝2×(4) －1＝8，∴
2
3 7 7 sinC＝ ，sinA＝ . 8 4 7 3 7 3 ∴cosB＝－cos(A＋C)＝sinAsinC－cosAcosC ＝ 4 × 8 －4 1 9 ×8＝16.
2
＋(2－cos2B)· (－1)＝0. π ∴2sinB·[1－cos( ＋B)]＋cos2B－2＝0. 2 ∴2sinB＋2sin2B＋(1－2sin2B)－2＝0. 1 ∴sinB＝ . 2 π 5π ∵0<B<π，∴B＝ 6 或 B＝ 6 .
π (2)∵a＝ 3>b，∴B＝ 6 . 方法一：由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accosB. ∴c2－3c＋2＝0，∴c＝1 或 c＝2. b a 方法二：由正弦定理，得sinB＝sinA. 1 3 3 即 ＝ ，∴sinA＝ . 1 sinA 2 2 π 2π ∵0<A<π，∴A＝ 3 或 A＝ 3 .
核按钮(新课标)高考数学一轮复习第五章平面向量与复数5.5复数的概念课件理
第四页，共20页。
自查自纠
1．－1 运算律 2．实部 虚部 ①b＝0 ②b≠0 ③a＝0 3．a＝c 且 b＝d a＝b＝0 4．一一对应 5．实数 原点 纯虚数
6.|z| a2＋b2
7．共轭复数 z
8．整数集(Z) 有理数集(Q) 实数集(R)
b≠0
第五页，共20页。
(2015·福建)若集合 A＝{i，i2，i3，i4}(i 是虚数
2．熟练掌握复数部分的一系列概念，对于求解复 数题至关重要．以下三点请注意：
(1)对于复数 m＋ni，如果 m，n∈C(或没有明确界 定 m，n∈R)，则不可想当然地判定 m，n∈R.
第十九页，共20页。
(2)易误认为 y 轴上的点与纯虚数一一对应(注意原点 除外)．
(3)对于 a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件，只注意 了 a＝0 而漏掉了 b≠0.
2x0＋1＝0.
∴m＝－13(x02＋x0)＝－13×14－12＝112.故填112.
【点拨】依据两个复数相等的充要条件，构造关于实
数根 x0 与参数 m 的方程组是解决此类问题的有效手段．
第十七页，共20页。
已知 i 为虚数单位，复数 z1＝－1＋2i，
z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为 A，B， C，若O→C＝xO→A＋yO→B，x，y∈R，求 x＋y 的值．
解：设 z＝x＋yi(x，y∈R)，
则 z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得 y＝－2； 2－z i＝x2－－2ii＝15(x－2i)(2＋i)＝15(2x＋2)＋15(x－4)i.
由题意得 x＝4.∴z＝4－2i.
∴(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i.
由于(z＋ai)2 在复平面上对应的点在第一象限，
自查自纠
1．－1 运算律 2．实部 虚部 ①b＝0 ②b≠0 ③a＝0 3．a＝c 且 b＝d a＝b＝0 4．一一对应 5．实数 原点 纯虚数
6.|z| a2＋b2
7．共轭复数 z
8．整数集(Z) 有理数集(Q) 实数集(R)
b≠0
第五页，共20页。
(2015·福建)若集合 A＝{i，i2，i3，i4}(i 是虚数
2．熟练掌握复数部分的一系列概念，对于求解复 数题至关重要．以下三点请注意：
(1)对于复数 m＋ni，如果 m，n∈C(或没有明确界 定 m，n∈R)，则不可想当然地判定 m，n∈R.
第十九页，共20页。
(2)易误认为 y 轴上的点与纯虚数一一对应(注意原点 除外)．
(3)对于 a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件，只注意 了 a＝0 而漏掉了 b≠0.
2x0＋1＝0.
∴m＝－13(x02＋x0)＝－13×14－12＝112.故填112.
【点拨】依据两个复数相等的充要条件，构造关于实
数根 x0 与参数 m 的方程组是解决此类问题的有效手段．
第十七页，共20页。
已知 i 为虚数单位，复数 z1＝－1＋2i，
z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为 A，B， C，若O→C＝xO→A＋yO→B，x，y∈R，求 x＋y 的值．
解：设 z＝x＋yi(x，y∈R)，
则 z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得 y＝－2； 2－z i＝x2－－2ii＝15(x－2i)(2＋i)＝15(2x＋2)＋15(x－4)i.
由题意得 x＝4.∴z＝4－2i.
∴(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i.
由于(z＋ai)2 在复平面上对应的点在第一象限，
2020版高考理数：专题(5)平面向量ppt课件考点二
4
考点二 平面向量基本定理及坐标表示
2．平面向量坐标运算的应用
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标， 即设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 AB＝(x2－x1，y2－y1)．
(1)向量共线的坐标表示
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b x1y2－x2y1＝0.
考点二 平面向量基本定理及坐标表示 方法2 坐标法在平面向量中的应用
首先通过建立适当的平面直角坐标系，引入向量的坐标运算，然 后结合三角函数、解析几何或函数等知识进行求解．引入向量的 坐标运算使得部分平面向量的问题比较容易解决，体现了坐标法 解决问题的优势，凸显出了向量的代数特征．
12
考点二 平面向量基本定理及坐标表示
【答案】 1 2
【点拨】本题考查向量共线的性质，利用待定系数法得到参数的关系是解题的关键．
20
考点二 平面向量基本定理及坐标表示
例2、[北京2014·10]已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝ 0(λ∈R)，则|λ|＝________.
【解析】∵λa＋b＝0，∴λa＝－b，
【答案】 5
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意
向量a，有且只有一对实数λ 1，λ 2，使a＝λ 1e1＋λ 2e2.我们把不共线的 向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
平面向量基本定理是建立向量坐标的基础，它保证了向量与坐标是 一一对应的，在应用时，构成基底的两个向量是不共线向量，因此，零 向量和共线向量不能作为基底.
7
考点二 平面向量基本定理及坐标表示 核心方法 重点突破
方法1 向量共线的相关计算
两个向量平行的判定和应用的主要依据：
考点二 平面向量基本定理及坐标表示
2．平面向量坐标运算的应用
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标， 即设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 AB＝(x2－x1，y2－y1)．
(1)向量共线的坐标表示
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b x1y2－x2y1＝0.
考点二 平面向量基本定理及坐标表示 方法2 坐标法在平面向量中的应用
首先通过建立适当的平面直角坐标系，引入向量的坐标运算，然 后结合三角函数、解析几何或函数等知识进行求解．引入向量的 坐标运算使得部分平面向量的问题比较容易解决，体现了坐标法 解决问题的优势，凸显出了向量的代数特征．
12
考点二 平面向量基本定理及坐标表示
【答案】 1 2
【点拨】本题考查向量共线的性质，利用待定系数法得到参数的关系是解题的关键．
20
考点二 平面向量基本定理及坐标表示
例2、[北京2014·10]已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝ 0(λ∈R)，则|λ|＝________.
【解析】∵λa＋b＝0，∴λa＝－b，
【答案】 5
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意
向量a，有且只有一对实数λ 1，λ 2，使a＝λ 1e1＋λ 2e2.我们把不共线的 向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
平面向量基本定理是建立向量坐标的基础，它保证了向量与坐标是 一一对应的，在应用时，构成基底的两个向量是不共线向量，因此，零 向量和共线向量不能作为基底.
7
考点二 平面向量基本定理及坐标表示 核心方法 重点突破
方法1 向量共线的相关计算
两个向量平行的判定和应用的主要依据：
2020年高考一轮复习数学(文)教学课件第五章 平面向量第二节 平面向量基本定理及坐标表示
λa ＝ (λx1，λy1) ，|a |＝ x12＋y12 . (2)向量坐标的求法：
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．
②设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则―A→B ＝ |―A→B |＝ x2－x12＋y2－y12 .
(x2－x1，y2－y1) ，
3．平面向量共线的坐标表示 设 a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，其中 b ≠0，则 a ∥b ⇔x1y2－x2y1 ＝0. 当且仅当 x2y2≠0 时，a ∥b 与xx12＝yy12等价．即两个不平行于 坐标轴的共线向量的对应坐标成比例．
2020年高考一轮复习 数学（文）教学课件
第二 节
平面向量基本定理及坐标表示
课前自修区
基础相对薄弱，一轮复习更需重视
基础知识的强化和落实
课堂讲练区
考点不宜整合太大，挖掘过深
否则会挫伤学习的积极性
课时跟踪检测
课 前自 修区
一、基础知识批注——理解深一点
1．平面向量基本定理 (1)定理：如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么
[题组训练] 1．已知向量 a ＝(1,2)，b ＝(－3,2)，若(ka ＋b )∥(a －3b )，则实
数 k 的取值为
A．－13
B．13
C．－3
D．3
解析：ka ＋b ＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)．
()
a －3b ＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，
则由(ka ＋b )∥(a －3b )得 (k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，所以 k＝－13. 答案：A
[解题技法] 1．平面向量共线的充要条件的 2 种形式
(1)若 a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，则 a ∥b 的充要条件是
(新课标)2020届高考数学总复习 第5章 平面向量 第4节 平面向量应用举例课件 文 新人教A版
向量的共线与垂直和向量的数量积之间的关系以其独特的表现形 式成为高考命题的亮点，它常与三角函数相结合，在知识的交汇点处 命题，以选择题、填空题或解答题的形式出现，且主要有以下几个命 题角度：
角度一：向量与三角恒等变换的结合 [典题 3] 已知 a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0<β<α<π.且 a ＋b＝(0,1)，则 α＝________，β＝________.
[自我查验] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)×
A．钝角三角形 C．等腰直角三角形
B．锐角三角形 D．直角三角形
3．在平面直角坐标系 xOy 中，若定点 A(1,2)与动点 P(x，
y)满足
＝4，则点 P 的轨迹方程是_____________．
如图所示，直线 x＝2 与双曲线 C：x42－y2＝1 的渐近线交 于 E1，E2 两点．记 ＝e1， ＝e2，任取双曲线 C 上的点 P， 若 ＝ae1＋be2(a，b∈R)，则 ab 的值为( )
1 A.4
B．1
1 C.2
1 D.8
解析：选 A 由题意易知 E1(2,1)，E2(2，－1)，∴e1＝(2,1)， e2＝(2，－1)，故 ＝ae1＋be2＝(2a＋2b，a－b)，又点 P 在双曲 线上，∴2a＋42b2－(a－b)2＝1，整理可得 4ab＝1，∴ab＝14.
32x，32y－b，∴xy－＝a32＝y－3232x，b，
∴ba＝＝3－y. 2x，
把 a＝－2x代入①，得－2xx＋2x＋3y＝0，整理得 y＝14x2(x≠0)．
所以动点 M 的轨迹方程为 y＝14x2(x≠0)．