2019高考数学题型分析解答题语文
2019年高考数学全国3卷文理科试卷分析和点评解析

2019年高考数学全国3卷文/理科试卷分析和点评解析10.双曲线 C :1 的右焦点为 F ,点 P 在 C 的一条渐近线上,O 为坐标原点.若4 2|PO |=|PF |,则△PFO 的面积为( )3 2 3 2 A. B.4 2C. 2 2D. 3 2【解析】看到焦点和渐近线,想到双曲线参数的几何意义,即焦点到渐近线的距离为b ,过F 作渐近线的垂线,垂足为 B ,设 POPFx ,a c 2x 2x 2法一:在 Rt OFB 中,有 cos FOB ,在 OFP 中,有 cos FOB,c 2cxc21 c23 2 联立得 x,得 S b 。
2a2 2a 4c 2 c 2法二:等腰直角三角形的高为 b xc x 2,易得 x ,同上。
4 2a【点评】双曲线参数的几何意义多次考查,《解析几何的系统性突破》(唯一正版销售书店)通过高考题反复强化学生认知,从而在一些几何图形中迅速找到隐含 的信息,快速突破。
11.(送分)12. 设函数 f (x )sin(xc 2x 2- 4[)(0) ,已知 f (x )在[0,2π]有且仅有 5 个零点,下述四个结5论:①f (x )在(0,2π)有且仅有 3 个极大值点;②f (x )在(0,2π)有且仅有 2个极小值点;③f (x )在(0, ) 单调递增;④的取值范围是 12 , 29).其中所有正确结论的编号是()105 10A.①④B.②③C.①②③D.①③④【点评 1】肖博老师威信:xbmath19《高观点下全国卷高考压轴题研究三部曲》书中 最后给出了 16 套小练习(搜集最新的各地模拟题),其中第 3 套和第 4 套第 1 题如下: 1.函数 fxcos x 0在区间, 上有且只有两个极值点,则的取值范围是3 4A. 2,3B.2,3C.3, 4D.3, 41.若函数 y2sin x0的图象在区间 (,)上只有一个极值点,则的取值范围3 6为( ))A. 13B.23 32C. 34D.3 92 2法一:还原,则变成同上 2 个题。
2019高考全国卷数学试题分析(整理版)

2019高考全国卷数学试题分析高考年年有,今年换新说。
2019年的高考数学发生“巨变”,考毕场外一片哀嚎,不是被“一朵云”遮了双眼,就是被“维纳斯”晃慌了神。
这一届考生走了,下一届考生即将到来,分析高考真题有助于新一轮的教学,接下来对全国卷三套试卷文理科试题的细致分析,希望对老师们接下来的工作有帮助!2019年新课标全国卷Ⅰ理科数学试卷分析报告纵观整张试卷,理科数学难度整体有所上升.试卷梯度明显,有良好的区分度。
对考生计算能力的考查是近年来全国卷较为明显的趋势,2019年新增加了对数字估值和近似值的考查。
试卷题型和结构基本稳定,解答题经典位置再次变动,换为概率题压轴,圆锥曲线与导数应用顺序依次提前一位.21题的第二问绕过考生熟悉的同一类知识点仅仅在一道大题中加深考查的特点,第二问出其不意的考查了构造法证明等比数列及求数列特殊项,然后结合题目中所给数据进行数据处理。
2019年试卷的字数为1821,跟2018年的字数2151相比,阅读量减少,图象增多,阅读面宽度扩大,如“断臂维纳斯”、典籍《周易》的“卦”、七场四胜制的篮球比赛、白鼠试药定药效实验.突出数学源于生活用于生活,学生的应用意识和创新意识,渗透数学文化。
知识点宽度明显拓宽,“遗漏”的知识技能再次呈现。
那些看似不考的内容被一部分教师忽视,但这次给了这些教师们一个警示,所谓的“遗漏”知识技能并不是不考了,教学与高考复习中不能存在“侥幸”心理。
重视基础知识落实和数学基本技能、方法的灵活应用依然是当今新课改的主题思想。
增大了文理的共性,进一步缩小了文理数学差距。
对新课程标准中所删减的如三视图、线性规划和程序框图等内容,在试卷中逐年减少,仅在第8题考查了程序框图.但《考纲》对这几部分内容作了要求,到底考查这三部分内容的哪个或哪些,情况扑朔迷离.部分题目似曾相识,对我们十分熟悉的知识换个同源知识点再出现在高考中,考查了同一个知识点的不同的面,且在重要知识点覆盖面上起着很好的补充作用。
2019天津高考数学试卷分析

2019天津高考数学试卷分析试卷满分150分,考试时间120分钟试卷包括I、II两卷。
第I卷一、选择题(8题,40分)1集合的运算2函数求最值3充分必要条件,化简不等式4程序框图的应用5抛物线和双曲线的性质及离心率的求解6对数、指数比较大小:7三角函数的解析式8分段函数的最值第II卷二、填空题(6题,30分)9复数定义、模的概念及基本运算10二项式的展开式的通项11四棱锥与圆柱内接,立体几何12运用直线与圆相切等求解13基本不等式求最值14平面向量基本定理和数量积三、解答题(6题,80分)15 (13分)正弦定理、余弦定理两角和的正弦公式,二倍角的正余弦公式三角函数的基本关系16 (13分)离散型随机变量的分布列与期望互斥事件与相互独立事件的概率计算公式17 (13分)直线与平面平行的判定空间向量求解线面角与二面角的大小18 (13分)直线与椭圆方程求交点19 (14分)等差数列、等比数列通项公式20 (14分)导数的运算不等式的证明运用导数研究函数的性质2019年全国I卷高考理数试卷结构题型及分值试卷满分150分,考试时间120分钟第I卷一、选择题(12题,60分)1一元二次不等式解法和交集的运算2复数的模、几何意义3指数函数和对数函数的单调性增函数和减函数的定义4推理和估算5函数的图象与性质,奇偶性和特殊值6概率的求法,排列组合7平面向量的数量积和向量的夹角8程序框图的应用9等差数列的通项公式,前n项和公式10椭圆的性质11判断与三角函数有关的命题的真假12多面体外接球体积的求法二、填空题(4题,20分)13利用导数研究函数上某点的切线方程14等比数列的通项公式15相互独立事件概率乘法公式16双曲线的性质三、解答题(6题,70分)(一)必考题(5题,60分)17 (12分)正弦定理、余弦定理、三角函数性质18 (12分)直线与平面平行的判定利用空间向量求解空间角19 (12分)抛物线的性质20 (12分)利用导数求函数的极值函数零点的判定21 (12分)数列和函数的应用离散型随机变量的分布列(二)选考题(任选1题,10分)22曲线的极坐标方程参数方程化普通方程直线与椭圆位置关系的应用两平行线间的距离公式23不等式和基本不等式的运用。
2019年高考新课标卷文数试题解析正式版解析版

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试本试卷共5页,满分150分。
考生注意:1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A.B.C.D.【答案】A【解析】由得,所以,选A.2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:)分别为x1,x2,…,,下面给出的指标中能够用来评估这种农作物亩产量稳定水准的是A.x1,x2,…,的平均数B.x1,x2,…,的标准差C.x1,x2,…,的最大值D.x1,x2,…,的中位数【答案】B【解析】评估这种农作物亩产量稳定水准的指标是标准差或方差,故选B. 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是A.i(1)2B.i2(1−i)C.(1)2D.i(1)【答案】C【解析】由为纯虚数知选C.4.如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A.B.C.D.【答案】B5.已知F是双曲线C:的右焦点,P是C上一点,且与x轴垂直,学/网点A的坐标是(1,3),则△的面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】由得,所以,将代入,得,所以,又点A的坐标是(1,3),故△的面积为,选D.6.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线与平面不平行的是A.B.C.D.【答案】A【解析】对于B,易知∥,则直线∥平面;对于C,易知∥,则直线∥平面;对于D,易知∥,则直线∥平面.故排除B,C,D,选A.7.设x,y满足约束条件则的最大值为A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】如图,作出不等式组表示的可行域,则目标函数经过时z取得最大值,故,故选D.8.函数的部分图像大致为A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知,函数为奇函数,故排除B;当时,,故排除D;当时,,故排除A.故选C.9.已知函数,则A.在(0,2)单调递增B.在(0,2)单调递减C.的图像关于直线1对称D.的图像关于点(1,0)对称【答案】C10.下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n,A.A>1000和1 B.A>1000和2C.A≤1000和1 D.A≤1000和2【答案】D【解析】由题意,因为,且框图中在“否”时输出,所以判定框内不能输入,故填,又要求为偶数且初始值为0,所以矩形框内填,故选D.11.△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,2,,则A.B.C.D.【答案】B12.设A,B是椭圆C:长轴的两个端点,若C上存有点M满足∠120°,则m的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】当时,焦点在轴上,要使C上存有点M满足,则,即,得;当时,焦点在轴上,要使C 上存有点M满足,则,即,得,故的取值范围为,选A.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量(–1,2),(m,1).若向量与a垂直,则.【答案】7【解析】由题得,因为,所以,解得.14.曲线在点(1,2)处的切线方程为.【答案】【解析】设,则,所以,所以曲线在点处的切线方程为,即.15.已知,α=2,则.【答案】16.已知三棱锥S−的所有顶点都在球O的球面上,是球O的直径.若平面⊥平面,,,三棱锥S−的体积为9,则球O的表面积为.【答案】【解析】取的中点,连接,因为,所以,因为平面平面,所以平面,设,则,所以,所以球的表面积为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)记为等比数列的前n项和,已知S2=2,S3=−6.(1)求的通项公式;(2)求,并判断1,,2是否成等差数列.【解析】(1)设的公比为.由题设可得解得,.故的通项公式为.(2)由(1)可得.因为,故,,成等差数列.18.(12分)如图,在四棱锥P−中,,且.(1)证明:平面⊥平面;(2)若,,且四棱锥P−的体积为,求该四棱锥的侧面积.【解析】(1)由已知,得,.因为,故,从而平面.又平面,所以平面平面.19.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的学科*程,检验员每隔30 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取12345678次序零件9.910.9.99.910.9.99.910.尺寸51266012804抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得,,,,其中为抽取的第个零件的尺寸,.(1)求的相关系数,并回答是否能够认为这个天生产的零件尺寸不随生产过程的实行而系统地变大或变小(若,则能够认为零件的尺寸不随生产过程的实行而系统地变大或变小).(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这个天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程实行检查.(ⅰ)从这个天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程实行检查?(ⅱ)在之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本的相关系数,.【解析】(1)由样本数据得的相关系数为.因为,所以能够认为这个天生产的零件尺寸不随生产过程的实行而系统地变大或变小.(2)(i)因为,由样本数据能够看出抽取的第13个零件的尺寸在以外,所以需对当天的生产过程实行检查.()剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为,这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.,剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为,这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为.20.(12分)设A,B为曲线C:上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线平行,且,求直线的方程.【解析】(1)设A(x 1,y1),B(x2,y2),则,,,x12=4,于是直线的斜率.21.(12分)已知函数(−a)−a2x.(1)讨论的单调性;(2)若,求a的取值范围.【解析】(1)函数的定义域为,,①若,则,在单调递增.②若,则由得.当时,;当时,,故在单调递减,在单调递增.③若,则由得.当时,;当时,,故在单调递减,在单调递增.(2)①若,则,所以.②若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时,.③若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时.综上,的取值范围为.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4−4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l 的参数方程为.(1)若,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求.【解析】(1)曲线的普通方程为.当时,直线的普通方程为.由解得或从而与的交点坐标为,.(2)直线的普通方程为,故上的点到的距离为.当时,的最大值为.由题设得,所以;当时,的最大值为.由题设得,所以.综上,或.23.[选修4−5:不等式选讲](10分)已知函数,.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范围.(2)当时,.所以的解集包含,等价于当时.又在的最小值必为与之一,所以且,得.所以的取值范围为.。
2019年全国三卷文科高考数学真题解析

2019年全国三卷文科高考数学真题解析2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)一、选择题:1.已知集合A={-1.0.1.2},B={x|x1},则A∩B= { }A。
{-1.1} B。
{0.1} C。
{1.2} D。
{ }解析:B中的元素为2和1<x<2的实数,与A中的元素1和2相交,因此A∩B={1.2}。
2.若z(1+i)=2i,则z=()A。
1-i B。
-1+i C。
1+i D。
-1-i解析:将z(1+i)=2i化简得z=-2+2i,因此z=-1-i。
3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()A。
1/6 B。
1/3 C。
1/2 D。
2/3解析:一共有4!种排列方式,其中两位女同学相邻的排列方式有2!*2!*2!种,因此所求概率为(2!*2!*2!)/4!=1/3.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并成为中国古典小说四大名著。
某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A。
0.5 B。
0.6 C。
0.7 D。
0.8解析:根据容斥原理,阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生数目为90,阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生数目为90-80=10,因此阅读过《西游记》的学生数目为60-10=50.所求比值的估计值为50/100=0.5.5.函数f(x)=2sinx-sin^2x在[0,2π]的零点个数为()解析:将f(x)化简得f(x)=sinx(2-cosx),因此f(x)=0的解为x=0,π,2π/3,4π/3,共4个零点。
6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=()解析:根据等比数列的性质,设首项为a,公比为q,则a1+a2+a3+a4=a(1-q^4)/(1-q)=15,因此a(1-q^4)=15.又根据a5=3a3+4a1,代入an=aq^(n-1)得到a^2q^4=3a^2q^2+4a,化简得q^2=4/3.将q代入a(1-q^4)=15中得到a=5/2,因此a3=aq^2=5/3.7.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则a=()解析:曲线在点(1,ae)处的斜率为y'(1)=a+1,因此切线的斜率为2,即a+1=2,解得a=1.将a=1代入原方程得到y=ex+xlnx,将(1,ae)代入得到ae=e,因此b=0.8.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则BN=()解析:连接BN,因为BN垂直于平面ECD,所以BN⊥CD,又因为BN平分CD,所以BN=ND=1/2CD=1/2BC=1/2(√2/2)AB=1/2√2.因此BN=1/2√2.9.执行如图所示的程序框图,如果输入为0.01,则输出的s值等于()解析:按照程序框图计算得到s=2^-26.10.已知F是双曲线C: x^2/9-y^2/4=1的一个焦点,O为坐标原点,点P在C上,若|OP|=|OF|=5,则△OPF的面积为()解析:双曲线的焦距为c=√(a^2+b^2)=3√2,因此F为(3√2,0)或(-3√2,0)。
2019年高中高考数学各题型解法及技巧语文

2019年高考数学各题型解法和技巧立体几何篇高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,察看的知识点在20个以内。
选择填空题核查立几中的计算型问题,而解答题重视察看立几中的逻辑推理型问题,自然,二者均应以正确的空间想象为前提。
随着新的课程改革的进一步推行,立体几何考题正朝着“多一点思虑,少一点计算”的发展。
从历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面地址关系的论证,角与距离的研究是常考常新的热门话题。
知识整合1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、屡次遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等 )中不能缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,第一应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,经过较为基本问题,熟悉公义、定理的内容和功能,经过对问题的解析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转变的思想,以提高逻辑思想能力和空间想象能力。
2、判断两个平面平行的方法:(1)依照定义--证明两平面没有公共点;第1 页判判定理--证明一个平面内的两条订交直线都平行于另一个平面;证明两平面同垂直于一条直线。
3、两个平面平行的主要性质:由定义知:“两平行平面没有公共点”。
由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
两个平面平行的性质定理:”若是两个平行平面同时和第三个平面订交,那么它们的交线平行“。
一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。
夹在两个平行平面间的平行线段相等。
经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“,但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。
解答题分步骤解决可多得分01、合理安排,保持清醒。
数学考试在下午,建议中午休息半小时左右,睡不着闭闭眼睛也好,尽量放松。
海南省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析

海南省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析海南省2019年高考数学文科试卷本试卷共23题,共150分,共4页。
请注意以下事项:1.在条形码区域内准确粘贴条形码,并填写姓名和准考证号码。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:1.已知集合A={x|x>﹣1},B={x|x<2},则A∩B=()A。
(﹣1,+∞)B。
(﹣∞,2)C。
(﹣1,2)D。
∅2.设z=i(2+i),则=()A。
1+2iB。
﹣1+2iC。
1﹣2iD。
﹣1﹣2i3.已知向量=(2,3),=(3,2),则|﹣|=()A。
B。
2C。
5D。
504.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标。
若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()A。
B。
C。
D。
5.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测。
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为()A。
甲、乙、丙B。
乙、甲、丙C。
丙、乙、甲D。
甲、丙、乙6.设f(x)为奇函数,且当x≥时,f(x)=ex﹣1,则当x<时,f(x)=()A。
ex﹣1﹣B。
ex+1﹣C。
﹣ex﹣1﹣D。
﹣ex+1﹣7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是()A。
α内有无数条直线与β平行B。
α内有两条相交直线与β平行C。
α,β平行于同一条直线D。
α,β垂直于同一平面8.若x1=,则p=()A。
2B。
C。
1D。
89.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆,则函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点,则ω=二、非选择题:10.(10分)已知函数f(x)=x3-3x2-24x+70,g(x)=(x+1)3-3,则f(x)在(﹣∞,+∞)上的最小值为______,g(x)的零点个数为______。
2019高考数学真题(文)分类汇编-平面解析几何含答案解析

平面解析几何专题1.【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是A B .1C D .2【答案】C【解析】因为双曲线的渐近线方程为0x y ±=,所以a b =,则c ==,所以双曲线的离心率ce a==故选C. 【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得a b =,进一步可得离心率,属于容易题,注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.理解概念,准确计算,是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.2.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为 A .2sin40° B .2cos40° C .1sin50︒D .1cos50︒【答案】D【解析】由已知可得tan130,tan 50b ba a-=︒∴=︒,1cos50c e a ∴======︒, 故选D .【名师点睛】对于双曲线:()222210,0x y a b a b -=>>,有c e a ==对于椭圆()222210x y a b a b +=>>,有c e a ==3.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=【答案】B【解析】法一:如图,由已知可设2F B n =,则212,3AF n BF AB n ===, 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=.在1AF B △中,由余弦定理推论得22214991cos 2233n n n F AB n n +-∠==⋅⋅.在12AF F △中,由余弦定理得2214422243n n n n +-⋅⋅⋅=,解得2n =.22224,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=,故选B .法二:由已知可设2F B n =,则212,3AF n BF AB n ===, 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=.在12AF F △和12BF F △中,由余弦定理得2221222144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n⎧+-⋅⋅⋅∠=⎨+-⋅⋅⋅∠=⎩, 又2121,AF F BF F ∠∠互补,2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=,两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,,得223611n n +=,解得n =.22224,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=,故选B .【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、转化与化归的能力,很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养.4.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点,则p = A .2 B .3C .4D .8【答案】D【解析】因为抛物线22(0)y px p =>的焦点(,0)2p 是椭圆2231x y p p +=的一个焦点,所以23()2p p p -=,解得8p =,故选D .【名师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质,渗透逻辑推理、运算能力素养.解答时,利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p 的方程,从而解出p ,或者利用检验排除的方法,如2p =时,抛物线焦点为(1,0),椭圆焦点为(±2,0),排除A ,同样可排除B ,C ,从而得到选D .5.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设F 为双曲线C :22221x y a b-=(a >0,b >0)的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P ,Q 两点.若|PQ |=|OF |,则C 的离心率为A BC .2D 【答案】A【解析】设PQ 与x 轴交于点A ,由对称性可知PQ x ⊥轴, 又||PQ OF c ==,||,2cPA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径,∴||2c OA =,,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 又P 点在圆222x y a +=上,22244c c a ∴+=,即22222,22c c a e a =∴==.e ∴=A .【名师点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解,难度适中,审题时注意半径还是直径,优先考虑几何法,避免代数法从头至尾运算繁琐,准确率大大降低,双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题,需强化练习,才能在解决此类问题时事半功倍,信手拈来.解答本题时,准确画图,由图形对称性得出P 点坐标,代入圆的方程得到c 与a 的关系,可求双曲线的离心率.6.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知F 是双曲线C :22145x y -=的一个焦点,点P 在C 上,O 为坐标原点,若=OP OF ,则OPF △的面积为 A .32B .52C .72D .92【答案】B【解析】设点()00,P x y ,则2200145x y -=①.又3OP OF ===,22009x y ∴+=②.由①②得20259y =,即053y =, 0115532232OPF S OF y ∴=⋅=⨯⨯=△, 故选B .【名师点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅.设()00,P x y ,由=O P O F ,再结合双曲线方程可解出0y ,利用三角形面积公式可求出结果.7.【2019年高考北京卷文数】已知双曲线2221x y a-=(a >0a =AB .4C .2D .12【答案】D【解析】∵双曲线的离心率ce a==,c∴a=12a =,故选D.【名师点睛】本题主要考查双曲线的离心率的定义,双曲线中a ,b ,c 的关系,方程的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.【2019年高考天津卷文数】已知抛物线24y x =的焦点为F ,准线为l .若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ,且||4||AB OF =(O 为原点),则双曲线的离心率为A BC .2D 【答案】D【解析】抛物线24y x =的准线l 的方程为1x =-, 双曲线的渐近线方程为by x a=±, 则有(1,),(1,)b b A B a a ---,∴2b AB a =,24ba=,2b a =,∴c e a ===故选D.【名师点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解,解题关键是求出AB 的长度.解答时,只需把4AB OF =用,,a b c 表示出来,即可根据双曲线离心率的定义求得离心率.9.【2019年高考北京卷文数】设抛物线y 2=4x 的焦点为F ,准线为l .则以F 为圆心,且与l 相切的圆的方程为__________. 【答案】22(1)4x y -+=【解析】抛物线y 2=4x 中,2p =4,p =2,焦点F (1,0),准线l 的方程为x =−1,以F 为圆心,且与l 相切的圆的方程为(x −1)2+y 2=22,即为22(1)4x y -+=.【名师点睛】本题可采用数形结合法,只要画出图形,即可很容易求出结果.10.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设12F F ,为椭圆C :22+13620x y =的两个焦点,M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形,则M 的坐标为___________.【答案】(【解析】由已知可得2222236,20,16,4a b c a b c ==∴=-=∴=,11228MF F F c ∴===,∴24MF =.设点M 的坐标为()()0000,0,0x y x y >>,则121200142MF F S F F y y =⋅⋅=△,又1201442MF F S y =⨯=∴=△0y =, 22013620x ∴+=,解得03x =(03x =-舍去),M \的坐标为(.【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、转化与化归的能力,很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养.解答本题时,根据椭圆的定义分别求出12MF MF 、,设出M 的坐标,结合三角形面积可求出M 的坐标.11.【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线2221(0)y x b b-=>经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是 ▲ .【答案】y =【解析】由已知得222431b-=,解得b =b =因为0b >,所以b =因为1a =,所以双曲线的渐近线方程为y =.【名师点睛】双曲线的标准方程与几何性质,往往以小题的形式考查,其难度一般较小,是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的,a b 密切相关,事实上,标准方程中化1为0,即得渐近线方程. 12.【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中,P 是曲线4(0)y x x x=+>上的一个动点,则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 ▲ . 【答案】4【解析】当直线x +y =0平移到与曲线4y x x=+相切位置时,切点Q 即为点P ,此时到直线x +y =0的距离最小. 由2411y x'=-=-,得)x x ==,y =Q , 则切点Q 到直线x +y =04=,故答案为4.【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离,渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法,利用数形结合和转化与化归思想解题.13.【2019年高考浙江卷】已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ,半径长是r .若直线230x y -+=与圆C 相切于点(2,1)A --,则m =___________,r =___________. 【答案】2-【解析】由题意可知11:1(2)22AC k AC y x =-⇒+=-+,把(0,)m 代入直线AC 的方程得2m =-,此时||r AC ===【名师点睛】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC 的斜率,进一步得到其方程,将(0,)m 代入后求得m ,计算得解.解答直线与圆的位置关系问题,往往要借助于数与形的结合,特别是要注意应用圆的几何性质.14.【2019年高考浙江卷】已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ,点P 在椭圆上且在x 轴的上方,若线段PF 的中点在以原点O 为圆心,OF 为半径的圆上,则直线PF 的斜率是___________.【解析】方法1:如图,设F 1为椭圆右焦点.由题意可知||=|2OF OM |=c =,由中位线定理可得12||4PF OM ==,设(,)P x y ,可得22(2)16x y -+=,与方程22195x y +=联立,可解得321,22x x =-=(舍), 又点P 在椭圆上且在x轴的上方,求得32P ⎛- ⎝⎭,所以212PFk ==.方法2:(焦半径公式应用)由题意可知|2OF |=|OM |=c =, 由中位线定理可得12||4PF OM ==,即342p p a ex x -=⇒=-,从而可求得32P ⎛- ⎝⎭,所以212PFk ==.【名师点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、圆的方程与性质的应用,利用数形结合思想,是解答解析几何问题的重要途径.结合图形可以发现,利用三角形中位线定理,将线段长度用圆的方程表示,与椭圆方程联立可进一步求解.也可利用焦半径及三角形中位线定理解决,则更为简洁. 15.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知点A ,B 关于坐标原点O 对称,│AB │ =4,⊙M 过点A ,B且与直线x +2=0相切.(1)若A 在直线x +y =0上,求⊙M 的半径;(2)是否存在定点P ,使得当A 运动时,│MA │−│MP │为定值?并说明理由. 【答案】(1)M 的半径=2r 或=6r ;(2)存在,理由见解析.【解析】(1)因为M 过点,A B ,所以圆心M 在AB 的垂直平分线上.由已知A 在直线+=0x y 上,且,A B 关于坐标原点O 对称,所以M 在直线y x =上,故可设(, )M a a .因为M 与直线x +2=0相切,所以M 的半径为|2|r a =+.由已知得||=2AO ,又MO AO ⊥,故可得2224(2)a a +=+,解得=0a 或=4a . 故M 的半径=2r 或=6r .(2)存在定点(1,0)P ,使得||||MA MP -为定值. 理由如下:设(, )M x y ,由已知得M 的半径为=|+2|,||=2r x AO .由于MO AO ⊥,故可得2224(2)x y x ++=+,化简得M 的轨迹方程为24y x =.因为曲线2:4C y x =是以点(1,0)P 为焦点,以直线1x =-为准线的抛物线,所以||=+1MP x . 因为||||=||=+2(+1)=1MA MP r MP x x ---,所以存在满足条件的定点P .【名师点睛】本题考查圆的方程的求解问题、圆锥曲线中的定点定值类问题.解决定点定值问题的关键是能够根据圆的性质得到动点所满足的轨迹方程,进而根据抛物线的定义得到定值,验证定值符合所有情况,使得问题得解.16.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点,P 为C 上一点,O 为坐标原点.(1)若2POF △为等边三角形,求C 的离心率;(2)如果存在点P ,使得12PF PF ⊥,且12F PF △的面积等于16,求b 的值和a 的取值范围.【答案】(11;(2)4b =,a 的取值范围为)+∞.【解析】(1)连结1PF ,由2POF △为等边三角形可知在12F PF △中,1290F PF ∠=︒,2PF c =,1PF,于是1221)a PF PF c =+=,故C的离心率是1ce a==. (2)由题意可知,满足条件的点(,)P x y 存在.当且仅当1||2162y c ⋅=,1y y x c x c ⋅=-+-,22221x y a b+=,即||16c y =,①222x y c +=,②22221x y a b+=,③ 由②③及222a b c =+得422b y c =,又由①知22216y c=,故4b =.由②③得()22222a x c b c=-,所以22c b ≥,从而2222232,a b c b =+≥=故a ≥.当4b =,a ≥P . 所以4b =,a的取值范围为)+∞.【名师点睛】本题主要考查求椭圆的离心率,以及椭圆中存在定点满足题中条件的问题,熟记椭圆的简单性质即可求解,考查计算能力,属于中档试题.17.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线C :y =22x ,D 为直线y =12-上的动点,过D 作C 的两条切线,切点分别为A ,B .(1)证明:直线AB 过定点; (2)若以E (0,52)为圆心的圆与直线AB 相切,且切点为线段AB 的中点,求该圆的方程. 【答案】(1)见详解;(2)22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭或22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 【解析】(1)设()111,,,2D t A x y ⎛⎫-⎪⎝⎭,则2112x y =.由于y'x =,所以切线DA 的斜率为1x ,故11112y x x t+=-.整理得112 2 +1=0. tx y -设()22,B x y ,同理可得222 2 +1=0tx y -. 故直线AB 的方程为2210tx y -+=. 所以直线AB 过定点1(0,)2.(2)由(1)得直线AB 的方程为12y tx =+. 由2122y tx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,可得2210x tx --=. 于是()21212122,121x x t y y t x x t +=+=++=+.设M 为线段AB 的中点,则21,2M t t ⎛⎫+⎪⎝⎭. 由于EM AB ⊥,而()2,2EM t t =-,AB 与向量(1, )t 平行,所以()220t t t +-=.解得t =0或1t =±.当t =0时,||EM =2,所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭;当1t =±时,||2EM =,所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.【名师点睛】此题第一问是圆锥曲线中的定点问题和第二问是求圆的方程,属于常规题型,按部就班地求解就可以,思路较为清晰,但计算量不小.18.【2019年高考北京卷文数】已知椭圆2222:1x y C a b+=的右焦点为(1,0),且经过点(0,1)A .(1)求椭圆C 的方程;(2)设O 为原点,直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ,Q ,直线AP 与x 轴交于点M ,直线AQ 与x 轴交于点N ,若|OM |·|ON |=2,求证:直线l 经过定点.【答案】(1)2212x y +=;(2)见解析. 【解析】(1)由题意得,b 2=1,c =1. 所以a 2=b 2+c 2=2.所以椭圆C 的方程为2212x y +=.(2)设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2), 则直线AP 的方程为1111y y x x -=+. 令y =0,得点M 的横坐标111M x x y =--. 又11y kx t =+,从而11||||1M x OM x kx t ==+-.同理,22||||1x ON kx t =+-.由22,12y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(12)4220k x ktx t +++-=. 则122412kt x x k +=-+,21222212t x x k-=+. 所以1212||||||||11x x OM ON kx t kx t ⋅=⋅+-+-()12221212||(1)(1)x x k x x k t x x t =+-++-22222222212||224(1)()(1)1212t k t ktk k t t k k-+=-⋅+-⋅-+-++12||1t t+=-. 又||||2OM ON ⋅=,所以12||21tt+=-. 解得t =0,所以直线l 经过定点(0,0).【名师点睛】解决直线与椭圆的综合问题时,要注意:(1)注意观察应用题设中的每一个条件,明确确定直线、椭圆的条件;(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力,重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.19.【2019年高考天津卷文数】设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,左顶点为A ,上顶点为B .已|2||OA OB =(O 为原点). (1)求椭圆的离心率; (2)设经过点F 且斜率为34的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ,圆C 同时与x 轴和直线l 相切,圆心C 在直线x =4上,且OC AP ∥,求椭圆的方程.【答案】(1)12;(2)2211612x y +=.【解析】(1)设椭圆的半焦距为c ,2b =,又由222a b c =+,消去b得2222a a c ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭,解得12c a =. 所以,椭圆的离心率为12. (2)由(1)知,2,a c b ==,故椭圆方程为2222143x y c c+=.由题意,(, 0)F c -,则直线l 的方程为3()4y x c =+, 点P 的坐标满足22221,433(),4x y c cy x c ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去y 并化简,得到2276130x cx c +-=,解得1213,7c x c x ==-. 代入到l 的方程,解得1239,214y c y c ==-. 因为点P 在x 轴上方,所以3,2P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 由圆心C 在直线4x =上,可设(4, )C t .因为OC AP ∥,且由(1)知( 2 , 0)A c -,故3242ct c c=+,解得2t =.因为圆C 与x 轴相切,所以圆的半径长为2,又由圆C 与l2=,可得=2c .所以,椭圆的方程为2211612x y +=.【名师点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、圆等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想、数形结合思想解决问题的能力.20.【2019年高考江苏卷】如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为F 1(–1、0),F 2(1,0).过F 2作x 轴的垂线l ,在x 轴的上方,l 与圆F 2:222(1)4x y a -+=交于点A ,与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ,连结BF 2交椭圆C 于点E ,连结DF 1. 已知DF 1=52. (1)求椭圆C 的标准方程; (2)求点E 的坐标.【答案】(1)22143x y +=;(2)3(1,)2E --. 【解析】(1)设椭圆C 的焦距为2c .因为F 1(−1,0),F 2(1,0),所以F 1F 2=2,c =1. 又因为DF 1=52,AF 2⊥x 轴, 所以DF 232==,因此2a =DF 1+DF 2=4,从而a =2.由b 2=a 2−c 2,得b 2=3.因此,椭圆C 的标准方程为22143x y +=.(2)解法一:由(1)知,椭圆C :22143x y +=,a =2,因为AF 2⊥x 轴,所以点A 的横坐标为1.将x =1代入圆F 2的方程(x −1) 2+y 2=16,解得y =±4. 因为点A 在x 轴上方,所以A (1,4). 又F 1(−1,0),所以直线AF 1:y =2x +2.由22()22116y x x y =+-+=⎧⎨⎩,得256110x x +-=, 解得1x =或115x =-. 将115x =-代入22y x =+,得 125y =-, 因此1112(,)55B --.又F 2(1,0),所以直线BF 2:3(1)4y x =-.由221433(1)4x y x y ⎧⎪⎪⎨⎪+=-⎩=⎪,得276130x x --=,解得1x =-或137x =. 又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点,所以1x =-. 将1x =-代入3(1)4y x =-,得32y =-. 因此3(1,)2E --.解法二:由(1)知,椭圆C :22143x y +=.如图,连结EF 1.因为BF 2=2a ,EF 1+EF 2=2a ,所以EF 1=EB , 从而∠BF 1E =∠B .因为F 2A =F 2B ,所以∠A =∠B , 所以∠A =∠BF 1E ,从而EF 1∥F 2A . 因为AF 2⊥x 轴,所以EF 1⊥x 轴.因为F 1(−1,0),由221431x x y ⎧⎪⎨+==-⎪⎩,得32y =±.又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点,所以32y =-. 因此3(1,)2E --.【名师点睛】本小题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.21.【2019年高考浙江卷】如图,已知点(10)F ,为抛物线22(0)y px p =>的焦点,过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点,点C 在抛物线上,使得ABC △的重心G 在x 轴上,直线AC 交x 轴于点Q ,且Q 在点F 的右侧.记,AFG CQG △△的面积分别为12,S S . (1)求p 的值及抛物线的准线方程; (2)求12S S 的最小值及此时点G 的坐标.【答案】(1)p =2,准线方程为x =−1;(2)最小值为1+G (2,0). 【解析】(1)由题意得12p=,即p =2. 所以,抛物线的准线方程为x =−1.(2)设()()(),,,,,A A B B c c A x y B x y C x y ,重心(),G G G x y .令2,0A y t t =≠,则2A x t =.由于直线AB 过F ,故直线AB 方程为2112t x y t-=+,代入24y x =,得()222140t y y t---=,故24B ty =-,即2B y t =-,所以212,B tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭.又由于()()11,33G A B c G A B c x x x x y y y y =++=++及重心G 在x 轴上,故220c t y t-+=,得242211222,2,,03t t C t t G t t t ⎛⎫⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 所以,直线AC 方程为()222y t t x t-=-,得()21,0Q t-.由于Q 在焦点F 的右侧,故22t >.从而4224221244242222211|2|||322221222211|||1||2|23A ct t t FG y t S t t t t t S t t QG y t t t t-+-⋅⋅--====--+--⋅--⋅-.令22m t =-,则m >0,122122213434S m S m m m m =-=-=++++…当m =时,12S S取得最小值1+G (2,0).【名师点睛】本题主要考查抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2019高考数学题型分析—解答题2019高考数学题型分析解答题
题型特点:
解答题与填空题比较,同居提供型的试题,但也有本质的区别,首先,解答题应答时,考生不仅要提供出最后的结论,还得写出或说出解答过程的主要步骤,提供合理、合法的说明,填空题则无此要求,只要填写结果,省略过程,而且所填结果应力求简练、概括的准确;其次,试题内涵解答题比起填空题要丰富得多,解答题的考点相对较多,综合性强,难度较高,解答题成绩的评定不仅看最后的结论,还要看其推演和论证过程,分情况判定分数,用以反映其差别,因而解答题命题的自由度较之填空题大得多。
评分办法:
数学高考阅卷评分实行懂多少知识给多少分的评分办法,叫做分段评分。
而考生分段得分的基本策略是:会做的题目力求不失分,部分理解的题目力争多得分。
会做的题目若不注意准确表达和规范书写,常常会被分段扣分,有阅卷经验的老师告诉我们,解答立体几何题时,用向量方法处理的往往扣分少。
解答题阅卷的评分原则一般是:第一问,错或未做,而第二问对,则第二问得分全给;前面错引起后面方法用对但结果出错,则后面给一半分。
解题策略:
(1)常见失分因素:
①对题意缺乏正确的理解,应做到慢审题快做题;
②公式记忆不牢,考前一定要熟悉公式、定理、性质等;
③思维不严谨,不要忽视易错点;
④解题步骤不规范,一定要按课本要求,否则会因不规范答题失分,避免对而不全如解概率题,要给出适当的文字说明,不能只列几个式子或单纯的结论,表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的感情分
⑤计算能力差失分多,会做的一定不能放过,不能一味求快,例如平面解析中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力;
⑥轻易放弃试题,难题不会做,可分解成小问题,分步解决,如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等,都能拿分。
也许随着这些小步骤的罗列,还能悟出解题的灵感。
(2)何为分段得分:
对于同一道题目,有的人理解的深,有的人理解的浅;有的人解决的多,有的人解决的少。
为了区分这种情况,高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。
这种方法我们叫它分段评分,或者踩点给分踩上知识点就得分,踩得多就多得分。
与之对应的分段得分的基本精神是,会做的题目力求不失分,部分理解的题目力争多得分。
对于会做的题目,要解决会而不对,对而不全这个老大难问题。
有的考生拿到题目,明明会做,但最终答案却是错的会而不对。
有的考生答案虽然对,但中间有逻辑缺陷或概念错误,或缺少关键步骤对而不全。
因此,会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学,防止被分段扣分。
经验表明,对于考生会做的题目,阅卷老师则更注意找其中的合理成分,分段给点分,所以做不出来的题目得一二分易,做得出来的题目得满分难。
对绝大多数考生来说,更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。
我们说,有什么样的解题策略,就有什么样的得分策略。
把你解题的真实过程原原本本写出来,就是分段得分的全部秘密。
①缺步解答:如果遇到一个很困难的问题,确实啃不动,一个聪明的解题策略是,将它们分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步,尚未成功不等于失败。
特别是那些解题层次明显的题目,或者是已经程序化了的方法,每一步得分点的演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半,这叫大题拿小分。
②跳步答题:解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。
这时,我们可以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论。
如果不能,说明这个途径不对,立即改变方向;如果能得出预期
结论,就回过头来,集中力量攻克这一卡壳处。
由于考试时间的限制,卡壳处的攻克如果来不及了,就可以把前面的写下来,再写出证实某步之后,继续有一直做到底。
也许,后来中间步骤又想出来,这时不要乱七八糟插上去,可补在后面。
若题目有两问,第一问想不出来,可把第一问作已知,先做第二问,这也是跳步解答。
③退步解答:以退求进是一个重要的解题策略。
如果你不能解决所提出的问题,那么,你可以从一般退到特殊,从抽象退到具体,从复杂退到简单,从整体退到部分,从较强的结论退到较弱的结论。
总之,退到一个你能够解决的问题。
为了不产生以偏概全的误解,应开门见山写上本题分几种情况。
这样,还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。
④辅助解答:一道题目的完整解答,既有主要的实质性的步骤,也有次要的辅助性的步骤。
实质性的步骤未找到之前,找辅助性的步骤是明智之举。
如:准确作图,把题目中的条件翻译成数学表达式,设应用题的未知数等。
答卷中要做到稳扎稳打,字字有据,步步准确,尽量一次成功,提高成功率。
试题做完后要认真做好解后检查,看是否有空题,答卷是否准确,所写字母与题中图形上的是否一致,格式是否规范,尤其是要审查字母、符号是否抄错,在确信万无一失后方可交卷。
(3)能力不同,要求有变:
由于考生的层次不同,面对同一张数学卷,要尽可能发挥自己的水平,考试策略也有所不同。
针对基础较差、以二类本科为最高目标的考生而言要以稳取胜这类考生除了知识方
面的缺陷外,会而不对,对而不全是这类考生的致命伤。
丢分的主要原因在于审题失误和计算失误。
考试时要克服急躁心态,如果发现做不下去,就尽早放弃,把时间用于检查已做的题,或回头再做前面没做的题。
记住,只要把你会做的题都做对,你就是最成功的人!针对二本及部分一本的同学而言要以准取胜他们基础比较扎实,但也会犯低级错误,所以,考试时要做到准确无误(指会做的题目),除了最后两题的第三问不一定能做出,其他题目大都在火力范围内。
但前面可能遇到拦路虎,要敢于放弃,把会做的题做得准确无误,再回来打虎。
针对第一志愿为名牌大学的考试而言要以新取胜这些考生的主攻方向是能力型试题,在快速、正确做好常规试题的前提下,集中精力做好能力题。
这些试题往往思考强度大,运算要求高,解题需要新的思想和方法,要灵活把握,见机行事。
如果遇到不顺手的试题,也不必恐慌,可能是试题较难,大家都一样,此时,使会做的题不丢分就是上策。