第四章 选址问题

① ②两项费用，随着业务量和运送距离的变化而变动，所以必须对每 一吨公里的费用进行分析（成本分析）； ③项包括可变费用和固定费 用，可以根据可变费用和固定费用之和进行成本分析
选址很重要，但是很困难！
（1）选址因素相互矛盾。例如：利于配 送的地方能较多地接受业务，但常常地价 贵、租金高。 （2）不同因素的相对重要性很难确定和 度量。 （3）判断的标准会随着时间的变化而变 化，现在认为好的选址，过几年就不一定 是好的选址了。
5.6.1 一般的单设施选址模型
随着应用数学和计算机的普及，这些方法就不再只是理念上 的方法，而更多是数学上的方法。单设施选址模型可用来为 工厂、车站、仓库或零售/服务设施选址。因为选址因素只 包括运输费率和该点的货物运输量，所以这个方法很简单。 数学上，该模型可被归为静态连续型选址模型。 单一设施选址问题的例子： （1）为现有的工厂或市场建一新的仓储中心为当前市场服务 （2）在工厂内确定机器器具位置 （3）建立一个区域性机场为几个城市服务
家乐福的选址 －对物流中心选址的启发
有一种做法是以某个原点出发，测算5分钟步行会到什么 地方，然后是10分钟步行会到什么地方，最后是15分钟会到 什么地方。根据中国的本地特色，还需要测算以自行车出发 的小片、中片和大片半径，最后是以车行速度来测算小片、 中片和大片各覆盖了什么区域。如果有自然分隔线，如一条 铁路线，或是另一个街区有一个竞争对手,商圈的覆盖就需要 依据这种边界进行调整。然后，需要对这些区域进行进一步 的细化，计算这片区域内各个居住小区的数量和密度、年龄 分布、文化水平、职业分布、人均可支配收入等许多指标。 家乐福的做法更细致一些，它根据这些小区的远近程度和居 民可支配收入，又划定了重要销售区和普通销售区域。
家乐福的选址 －对物流中心选址的启发
第二，研究这片区域内的城市交通和周边商圈的竞争情况。 如果一个未来的店址周围有许多的公交车，或是道路宽阔， 交通方便，那么销售辐射的半径就大为放大。上海的大卖场 都非常聪明，例如家乐福古北点周围的公交线不多，家乐福 干脆自己租用公交车定点在一些固定的小区间穿行，方便这 些离得比较远的小区居民上门一次性购齐一周的生活用品。 当然，未来潜在销售区域会受到很多竞争对手的挤压，所以 家乐福也将未来所有的竞争对手计算进去。传统的商圈分析 中，需要计算所有竞争对手的销售情况，产品线组成和单位 面积销售额等，然后将这些顾及估计的数字从总的区域潜力 中减去，未来的销售潜力就产生了。 另外，家乐福还对它的顾客进行了详细分析：顾客中有60% 在34岁以下，70%是女性，然后有28%的人走路，45%乘坐 公共汽车而来。所以，大卖场可以依据这些目标顾客的信息 来微调自己的商品线。
d A, p x a y b
（ 1）
当有 m 个现有设施 A1 , A2 ,, Am 时，每个旧设施和新设施有一流量 w j 使总位移最小的新设施选址问题可表示如下：
min
w x
m j 1 j
j
a yj b

（ 2）
(2)式可重写为(3)式，即将问题分解成两个单独最小化问题得(4),(5)式：
5.3选址问题的早期研究
早期的选址工作总是以运输成本为基础的。尽管大 多数研究是在农业和早期工业社会条件下进行的， 他们所提出的许多概念一直沿用至今。 5.2.1 地租出价曲线（Bid-Rent Curves） 5.2.2 韦伯的工业分类
5.2.3 胡佛的递减运输费率
地租出价曲线（Bid-Rent Curves） 从宏观方面可以将选址方法分成两类： （1）运输成本最小化方法 （2）利润水平最大化方法 运输成本最小化方法是由德国农业学家杜能 （Johann von Thünen）在1875年就农产品的仓库选 址问题提出的。 Johann von Thünen的选址模型有两个假定条件： 假定1：农产品的销售价格和生产成本在各个不同的市 场上都是相同的. 假定2：由于农民的利润为农产品的销售价格减去其生 产成本和运输成本，因而最优的选址策略应当是使运 输成本最小。
0 反中心点2.5 中心点3.5
5
6
7
中值5.5
5.5 0-1整数规划方法选址
0-1整数规划方法选址问题的提出
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
供应地
A1 A2
候选地点
D1 D2
销售地
B1 B2
„„„„
Am
„„„„
DS
„„„„
Bn
引入0-1变量的实际问题
构造相关的模型：
5.6 单设施选址（Single Facility Location）
胡佛的递减运输费率
胡佛观察到：运输费率随着距离的增加，增 幅下降。如果运输成本是选址的主要决定因 素，要使内向运输与外向运输的总成本最小 ，位于原料产地和市场之间的设施必然可以 在这两点之中找到运输成本最小的点。
递减费率使选址趋向原料产地或趋向市场
总运输成本 X 外向运输成本 Y
内向运输成本 搬运成本 搬运成本
原料产地
市场
5.4 Minisum/Minimax目标函数
中心点--经济平衡性
中位点（中值）--经济效益性
反中心（Anti-Center）
max min C j ( X )
X j

假设在一条直线上，在位置0、5、6、7上有四个 点，每个点服务的成本与这些点和新设施间的距 离成正比。
杜能（ Johann von Thünen ）认为，任何 经济开发活动能够支付给土地的最高地租或利润 是产品在市场内的价格与产品运输到市场的成本 之差。 如今，当我们观察围绕城市中心环形分布的 零售、居住、生产制造和农业区时，会发现这一 观点仍然适用。那些能够支付最高地租的经济活 动将分布在距离城市中心最近的地区以及主要运 输枢纽的周边地带。
方法：一般是通过成本计算，也就是将 运输费用、配送费用及物流设施费用模 型化，采用约束条件及目标函数建立数 学公式，从中寻求费用最小的方案。
4.1 选址的意义
设施数量与反映时间
设施数量与库存成本之间的关系
库 存 成 本
设施数量
设施数量与运输成本之间的关系
运 输 成 本
设施数量
问题定义如下： 给出现有设施位置、新设施和现有设施 之间的运输量，确定使总运输费用最小 的最优选址方案。(运输费用是以运输距 离乘以运输量来确定的)。
距离的计算
折线距离 和 直线距离（欧几里德距离）
1 直角选址模型（折线距离）
当考虑的问题是一个工厂、仓库或城市时，根据线路结构，物质移动 以直角形式进行时最适合此模型。现有设施 坐标（ ， x）和新设施 y A b d A , p 坐标 （ p ，a ），它们之间的直角距离为 ，定义如下：
1
y j rj w j b dj
r j w j dj

1
（8）
（9）
这里 d j代表新设施和现有设施 j 之间的距离，可用（6）式计算。因为新 设施位置未知，解决此问题可用迭代方法，迭代方法能保证收敛到最优 值。因式（8）、（9）和计算机器重心的公式相似，这种方法也被称为 重心法，其迭代步骤为：
搜集整理资料
地址筛选
多个物流中心选 址方法（如鲍摩 －瓦尔夫模型）
定量分析
单一物流中心选 址问题（如重心 法等）
市场的适应性； 购置土地条件； 服务质量；总费 用；商流、物流 的职能及其他
结果评价
选址的约束条件
N
地理、地形、地 价、环境、交通 条件、劳动条件 及有关法律的研 究
确定选址结果
Y
复查
选址决策的影响因素
（3）配送服务的条件
向顾客报告到会时间、发送频率、根据供货时间计算 的从顾客到物流重心的距离和服务范围等
（4）用地条件 （5）法规制度
收集整理资料
为正确构造优化模型必须： （1）掌握业务量
①工厂到物流中心之间的运输量 ②向顾客配送的货物数量 ③物流中心保管的货物数量
（2）掌握费用
①工厂至配送中心之间的运输量 ②物流中心到顾客之间的配送费 ③与设施、土地有关的费用及人工费、业务费等
当考虑的问题是一个地区、国家、或一个城市，且物体沿可 修改的欧几里德距离表示的直线运动。
现有设施 Ax, y 与新设施 Pa, b 之间的距离被定义为：
d A, P k x a y b
2

1 2 2

（ 6）
其中 k是将欧氏距离变为实际距离的转换因子，它依赖于区域的实际调查 情况。 m个现有设施 A1 , A2 ,, Am ，每个现有设施同新设施间有一流量 w j ， 使总移动费用最小的新设施选址模型可表示为：
杜能的地租曲线
地 租 价格-运输后成本=利润=地租
运价
在农业经济中，农业生产活动就可能如图那样从市场向外布局
韦伯（Weber）的工业分类
韦伯（Weber）在1909年提出：对于使重量减少的生产过 程（产成品重量小于原材料的重量），最好工厂建在距原 材料处近些。对重量增加的生产过程，最好将工厂建在距 市场近的地方以减少运输费用。对于没有重量损失的原材 料选址可建立在任何合适的地方。 （1）钢铁厂炼钢——最好工厂建在距原材料处近些 （2）饮料厂装罐——工厂建在距市场近的地方。 （3）装配线生产——成品重量是装配过程中使用的所有零 部件重量之和
min
kr w x
m j 1 j j
j
a y j b
2
1 2 2

（ 7）
上式中 r j ，为到位置 j 的单位运输费用。（7）式的最小化问题可以用简 b 单的求导来解决。对 a 和 b 各求偏导，令它们为0，得 a ，
2 欧几里德选址模型（精确重心法）（续）
x j rj w j a dj r j w j dj