有理数知识点 考点 难点总结归纳
第一章有理数知识点总结归纳
一、正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数；正数：比0大的数。
a
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是
无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
①在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
（4）数轴上特殊的最大（小）数
①最小的自然数是0，无最大的自然数；
②最小的正整数是1，无最大的正整数；
③最大的负整数是-1，无最小的负整数
①“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；
②“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
（1）绝对值的几何定义
数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：｜a｜ (2)求绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a；②如果
总比右边的小；
（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
（3）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.
（1）乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；
（2）若a,b互为倒数，则ab=1;
（3）求倒数
求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
2．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；
（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；
法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
2.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
1.乘方的概念
（1）求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。
记作：a n,在a n
中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
且
5.近似数
（1）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
（2）求近似数：按精确位的要求，用四舍五入法求近似数。
（3）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.。
人教版初一有理数知识点汇总(有理数全章16个必考点全梳理)
关键词：#初中数学# #考点#必考点1：表示相反意义的量解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解.必考点2：有理数相关概念必考点3：数轴上点的表示解决此类问题关键是掌握数轴上点的表示方法，明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．必考点4：数轴中的规律应用必考点5：利用数轴判断符号解决此类问题需由数轴得知字母所表示的数的正负性，再根据有理数加、减、乘、除、乘方、绝对值的意义以及数轴上右边点的数总比左边的数大判断即可.必考点6：有理数大小比较有理数大小比较注意两点：（1）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；（2）在数轴上右边点表示的数总比左边点表示的数大.必考点7：科学记数法科学记数法的表示形式为a某10n的形式，其中1≤，a，＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．必考点8：近似数近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字说法．必考点9：绝对值及偶次乘方的非负性直接利用绝对值及偶次乘方的非负数的性质分别得出字母的值，进而得出答案．必考点10：乘方的意义必考点11：乘方中的规律应用解决找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．必考点12：定义新运算正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的有理数混合运算算式进行计算.必考点13：利用有理数相关性质求值解决此类问题需熟知两个互为相反数的数和为0，两个互为倒数的数乘积为1，值得注意的是已知一个数的绝对值为非0的数，那么这个数应该有两个，此时应注意分类讨论，结果往往有两个.必考点14：有理数的计算解决此类问题需熟练掌握有理数混合运算的先后顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里，值得注意有些题可能会运用运算律进行简便运算.必考点15：有理数中的实际应用对于应用题理解题意是解决此类题型的关键.必考点16：有关数轴的探究题考查数轴上点与点之间距离及代数式最值，明确数轴上点之间距离及绝对值运算法则，是关键。
有理数知识点重点难点易错点梳理总结
有理数知识点重点难点易错点梳理总结有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数、分数和小数，是可以用分数形式表示的数字。
有理数在实际生活中的应用非常广泛，对学生来说，掌握有理数的概念和运算规则是非常关键的。
本文将会对有理数的知识点进行重点、难点和易错点的梳理总结，帮助读者更好地理解和掌握有理数的相关知识。
一、有理数的概念和性质有理数是指可以表示为两个整数的比值形式的数字。
它可以分为正有理数、负有理数和零三种类型。
正有理数是大于零的数，负有理数是小于零的数，零既不是正数也不是负数。
有理数的加减乘除运算遵循相应的规则。
加法的运算规则是同号相加、异号相减；减法的运算规则是加上相反数；乘法的运算规则是正负数相乘结果为负数，同号相乘结果为正数；除法的运算规则是除法运算可以转化为乘法运算，即a÷b = a × (1/b)。
二、有理数的符号和绝对值有理数的符号表示其正负，正数和零的符号一般省略不写，负数则在数值前加上负号“-”。
而有理数的绝对值表示该数离零点的距离，绝对值是非负数。
任何一个非零的有理数a的绝对值记作|a|，当a大于零时，|a| 等于 a 的值；当a小于零时，|a|等于 a 的相反数的值。
三、有理数的比较和大小关系当比较两个有理数的大小时，可以按照以下准则：1. 若两个有理数 a 和 b 的符号相同，且 |a| 大于 |b|，则 a 大于 b；2. 若两个有理数 a 和 b 的符号相同，且 |a| 小于 |b|，则 a 小于 b；3. 若两个有理数 a 和 b 的符号相反，且 a 是正数，b 是负数，则 a 大于 b；4. 若两个有理数 a 和 b 的符号相反，且 a 是负数，b 是正数，则 a 小于 b；5. 若两个有理数 a 和 b 的符号相反，且 |a| 等于 |b|，则 a 等于 b。
四、有理数的加法和减法有理数的加法和减法是在两个有理数之间进行的运算。
加法的运算规则已经在前面提到，同号相加、异号相减。
初一有理数知识点总结及易错点
稿子一嘿，小伙伴们！咱们一起来瞅瞅初一有理数的那些事儿哈。
先说知识点，有理数包括正整数、零、负整数和正分数、负分数。
整数和分数统称有理数哟。
数轴可重要啦，它像一条带方向的线，上面的点能表示有理数。
正数在原点右边，负数在原点左边，越往右数越大，越往左数越小。
相反数也得知道，只有符号不同的两个数叫相反数，零的相反数还是零。
绝对值呢，就是一个数到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
有理数的加法，同号相加符号不变，把绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号，用大的绝对值减小的绝对值。
减法可以变成加法，减去一个数等于加上它的相反数。
乘法就简单啦，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。
除法也类似，除以一个数等于乘以它的倒数。
再来说说易错点。
哎呀，符号问题可容易出错啦，比如计算的时候一不注意符号就错啦。
还有绝对值，别搞混了正数和负数的绝对值算法。
运算顺序也得注意，先乘除后加减，有括号先算括号里的。
小伙伴们，有理数不难，只要咱们细心，都能学好哒！加油哟！稿子二亲爱的小伙伴们，今天来聊聊初一有理数哈。
有理数的概念得清楚，整数分数都在有理数的大家庭里。
数轴这个工具可好用啦，能帮咱们直观地看到有理数的位置。
说到加法，同号相加别慌张，异号相加要小心，符号可别弄错啦。
减法的时候，记住变成加法来算，这样就不容易出错。
乘法和除法里，正负号的判断要准确，不然答案就跑偏喽。
还有相反数，就是符号相反的一对数，像 3 和 3 就是相反数。
绝对值呢，不管是正数负数还是 0，都要算对距离。
易错点来啦！计算的时候，千万别马虎，一不留神符号就错啦，那可就惨喽。
做混合运算时，一定要按照顺序来，先算乘除后算加减，有括号先算括号里面的。
还有哦，绝对值的计算要细心，别把正数负数的算法搞混。
有时候，分数的运算也容易出错，约分通分要认真。
小伙伴们，有理数的世界很有趣，只要咱们用心学，就一定能搞定它！一起加油吧！。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是我们学习数学的基础，掌握有理数的知识是进行后续学习的关键。
本章将对有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，帮助我们更好地理解和掌握有理数。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值，包括正整数、负整数和零。
有理数的表示形式为分数或整数。
二、有理数的基本运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算都可以通过分数的相加相减来完成，要注意同分母的分数之间的加减法运算规则，并进行合并和化简。
2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算也可以通过分数的乘法和除法来完成，要注意分数的乘法规则和除法规则，并进行化简。
三、有理数的大小比较比较两个有理数的大小，可以首先将它们转化为相同分母的分数形式，然后按照分数的大小关系进行比较。
四、有理数的相反数与绝对值1. 相反数：一个有理数的相反数是它的数值相反而符号不变。
2. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号后的数值，即该数的非负值。
五、有理数的混合运算混合运算是指同时进行加减乘除等多种运算的情况。
在有理数的混合运算中，需要根据运算法则和优先级进行计算，并注意括号的运用。
六、有理数的分数表示和小数表示有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
分数形式适用于精确计算，而小数形式便于运算和比较大小。
七、有理数的化简有理数的化简是指将其写成最简形式，即分子与分母没有公约数的分数表示。
通过寻找最大公约数，可以将有理数化简为最简形式。
八、有理数的乘方运算乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。
在有理数的乘方运算中，可以根据乘方运算法则简化计算过程，并注意负次幂的运算规律。
九、有理数与实际问题的应用有理数在实际问题中有广泛的应用，如温度计的读数、海拔高度的表示、财务账目的计算等。
通过将实际问题转化为有理数运算，可以得出准确的答案。
总结：有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的数，掌握有理数的知识对于数学学习至关重要。
本章总结了有理数的定义，基本运算，大小比较，相反数与绝对值，混合运算，分数与小数表示，化简，乘方运算以及应用等知识点、考点和难点。
初中第一大章数学有理数知识点
初中第一大章数学有理数知识点一、知识概述《有理数》①基本定义：有理数就是整数和分数的统称。
整数很好理解，像-3、-2、-1、0、1、2、3这些数都是。
分数呢，就是一个整数除以另一个整数的形式，像1/2、-3/4这种。
②重要程度：在初中数学里有理数可是基础中的基础，后续学习方程、函数好多知识都会用到有理数的概念和运算。
要是有理数没学好，后面那些知识学起来就会特别吃力，就跟盖房子地基没打好一样，上面的东西晃晃悠悠的。
③前置知识：小学学过的整数概念、简单的四则运算就是学习有理数的前置知识。
这些东西你要是都忘了，有理数理解起来会有点费劲。
④应用价值：在生活中到处都能用到有理数。
比如说你去商店买东西算账，商品价格和找零就是有理数的加减法。
还有超市打折算折扣价格的时候就用到了有理数的乘除法。
二、知识体系①知识图谱：有理数是初中数学第一章的内容，是整个初中数学学习的起点。
就像跑步比赛的起跑线一样，它在整个数学知识体系里处于最基础的位置。
②关联知识：跟有理数关系特别紧密的就是实数这个知识点了，有理数是实数的一部分。
另外，后面学方程的时候，方程里的系数和常数项很多都是有理数。
③重难点分析：掌握有理数的概念不难，但有理数的运算有的时候容易出错。
特别是符号的处理，是个关键点。
加法和减法里，同号相加异号相减，乘法和除法里，同号得正异号得负，这里面有点绕。
④考点分析：考试的时候有理数是必然会考查的。
选择题会考查有理数概念的理解，比如说判断一个数是不是有理数。
填空题会考查有理数的运算。
解答题里可能会把有理数运算和后面学的知识结合起来考查。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：有理数包括整数和分数，那整数又分正整数、零和负整数。
分数包括有限小数和无限循环小数哦。
像就是有限小数属于分数，…（1/3）就是无限循环小数也属于分数。
②特征分析：有理数最大的性质就是能够用分数形式表示（整数可以看成是分母为1的分数）。
这是区别有理数和无理数的关键，无理数就不能写成这种形式。
有理数知识点、考点、难点总结归纳
有理数知识点、考点、难点总结归纳一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数；正数：比0大的数。
0既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。
2、具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量、习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负、比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃二、有理数1、有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
2、数轴（1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意： 数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 同一数轴上的单位长度要统一； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
（2）数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。
（3）利用数轴表示两数大小 在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； 两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
（4）数轴上特殊的最大（小）数 最小的自然数是0，无最大的自然数； 最小的正整数是1，无最大的正整数； 最大的负整数是-1，无最小的负整数3、相反数：(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；(2)互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0 （3）相反数的求法： 求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）； 求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b），化简得-5a-b）； 求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)（4）多重符号的化简多重符号的化简规律： “+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略； “-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
2.2.1 有理数的乘法 考点梳理及难点突破(课件)人教版(2024)数学七年级上册
（2）原式==12-4+9=17；
×（-24）+ ×（-24）- ×（-24）
返回目录
考
（3）原式= 24+ ×（-5）=24×（-5）+ ×（-5）
点
清
单 =-120+（- ）=-124 .
解
读
返回目录
重 ■题型 巧用分配律简化运算
把这个数分别与这两
=ab+ac
3+（-2）×4
个数相乘，再把积相加
乘法运算律都可以推广到三个或三个以上的有理
拓展
数的乘法运算中，如 abcd=adcb，（ab）cd=a
（bc）d，a（b+c+d）=ab+ac+ad
返回目录
归纳总结
考
点
（1）运用乘法交换律交换乘数的位置时，要连同乘数前
清
单 面的符号一起交换；（2）运用分配律时，要用括号外的乘
返回目录
易错警示 容易忽略符号的化简.
易
错
易
领悟提能 进行有理数的乘法运算时，要认真检查参与
混
分
析 运算的各个乘数是不是化成了最简形式.
第二课时 有理数的连乘及运算律
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
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考
点
清
单
解
读
■考点一
多个有理数相乘的运算
返回目录
归纳总结
考
点
无论几个数相乘，如果其中有乘数 0，那么积为 0.也就
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳大家好，今天我们来聊聊有理数这个知识点。
有理数是我们日常生活中经常会遇到的一种数，它们可以表示为两个整数的比值，比如1/2、3/4等等。
有理数在数学中非常重要，因为它们可以帮助我们解决很多问题。
有理数有哪些知识点呢？下面我们就来一一梳理。
我们来说说有理数的基本概念。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
正有理数就是大于零的有理数，比如1/2、3/4等等；负有理数就是小于零的有理数，比如-1/2、-3/4等等；零是有理数，但它既不大于零也不小于零。
我们来看一下有理数的运算。
有理数的加法、减法、乘法和除法都很简单，我们可以通过以下几个例子来说明。
例一：正有理数相加。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的和就是a+b。
例如，1/2+1/3=5/6。
例二：正有理数相减。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的差就是a-b。
例如，3/4-1/2=1/4。
例三：正有理数相乘。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的积就是a*b。
例如，1/2*3/4=3/8。
例四：正有理数相除。
假设我们有两个正有理数a和b(b≠0),那么它们的商就是a/b。
例如，3/4÷1/2=3/2=1.5。
有理数的运算还有很多其他的形式，比如负有理数的加法、减法、乘法和除法等。
但是这些都比较复杂，我们以后再学吧。
除了基本的运算之外，有理数还有一些重要的性质和定理。
比如，有理数的相反数是它的负倒数；有理数的绝对值是它的大小；有理数的平方根有两个，一个是正的，一个是负的；有理数的小数部分可以无限精确地表示为分数形式等等。
这些性质和定理在解决一些实际问题时非常有用。
我们来说说有理数的解题方法。
其实，有理数的解题方法和其他类型的题目差不多。
我们需要先理解题目的意思，然后根据题目的要求选择合适的方法进行计算。
有时候，我们还需要运用一些特殊的技巧来简化计算过程。
只要我们掌握了有理数的基本知识和解题方法，就可以轻松地解决很多数学问题了！今天我们就来聊到这里。
有理数(归纳与讲解)(解析版)
专题01 有理数【专题目录】技巧1绝对值的八种常见应用技巧2 有理数中的六种易错类型【题型】一、有理数概念理解【题型】二、用数轴上的点表示有理数【题型】三、求一个数的相反数【题型】四、求一个数的绝对值【题型】五、有理数的加减乘除混合运算【题型】六、科学记数法【考纲要求】1、了解有理数的概念，知道有理数与数轴上的点一一对应．2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．【考点总结】一、有理数【注意】数轴1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）2、任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
3、数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.【考点总结】二、有理数四则运算【注意】1、有理数的加减混合运算规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算步骤：（1）减法化加法；（2）省略括号和加号；（3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。
注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合；（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合；（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。
2、多个有理数相乘的法则及规律：（1） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。
确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0. 注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。
【技巧归纳】技巧1：绝对值的六种常见应用【类型】一、已知一个数求这个数的绝对值 1．化简：(1)|－(＋7)|； (2)－|－8|；【类型】二、已知一个数的绝对值求这个数 2.若|a|＝2，则a ＝________.3．若|x|＝|y|，且x ＝－3，则y ＝________. 【类型】三、 绝对值在求字母的取值范围中的应用 4．若|x|＝－x ，则x 的取值范围是________． 5．若|x －2|＝2－x ，则x 的取值范围是________． 【类型】四、绝对值在比较大小中的应用6．把－(－1)，－23，－⎪⎪⎪⎪－45，0，用“>”连接正确的是( ) A ．0>－(－1)>－⎪⎪⎪⎪－45>－23 B ．0>－(－1)>－23>－⎪⎪⎪⎪－45 C ．－(－1)>0>－23>－⎪⎪⎪⎪－45 D ．－(－1)>0>－⎪⎪⎪⎪－45>－23【类型】五、绝对值的非负性在求字母值中的运用 7．若⎪⎪⎪⎪a －12＋⎪⎪⎪⎪b －13＋⎪⎪⎪⎪c －14＝0，求a ＋b －c 的值． 【类型】六、绝对值的非负性在求最值中的应用 8．根据|a|≥0这条性质，解答下列问题：(1)当a ＝________时，|a －4|有最小值，此时最小值为________； 参考答案1．解：(1)原式＝7. (2)原式＝－8. 2．±2 3.±3 4.x≤0 5.x≤2 6.C7．解：由题意知a ＝12，b ＝13，c ＝14，所以a ＋b －c ＝12＋13－14＝712.8．解：(1)4；0(2)因为a ，b 互为相反数，所以b ＝－a.又因为a ＜0，b ＞0. 所以|a －b|＋2a ＋|b|＝|2a|＋2a ＋|b|＝－2a ＋2a ＋b ＝b. 技巧2： 有理数中的六种易错类型【类型】一、对有理数有关概念理解不清造成错误 1．下列说法正确的是( ) A ．最小的正整数是0 B ．－a 是负数C ．符号不同的两个数互为相反数D ．－a 的相反数是a【类型】二、 误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论 2．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是( ) A ．负数 B ．负数或零 C ．正数或零D ．正数【类型】三、对括号使用不当导致错误 3．计算：2－⎝⎛⎭⎫－15＋14－12. 【类型】四、忽略或不清楚运算顺序4．计算：－5－(－5)×110÷110×(－5)．【类型】五、乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆5．计算：－36×⎝⎛⎭⎫712－56－1. 【类型】六、除法没有分配律6．计算：24÷⎝⎛⎭⎫13－18－16. 参考答案 1．D 2.C3．解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.4．解：原式＝－5－(－5)×110×10×(－5)＝－30.5．解：原式＝－36×712－(－36)×56－(－36)×1＝－21＋30＋36 ＝45.6．解：原式＝24÷⎝⎛⎭⎫824－324－424 ＝24÷124＝576.方法指导：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中的错误，从而出现“原式＝24÷13－24÷18－24÷16＝72－192－144＝－264”这样的错误．【题型讲解】【题型】一、有理数概念理解例1、在下列实数：2π227、﹣0.0010001中，有理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【提示】由题意根据有理数的定义：整数与分数统称有理数，进行提示即可判断． 【详解】解：34，227，﹣0.0010001是有理数，其它的是无理数．有理数有4个. 故选：D ．【题型】二、用数轴上的点表示有理数例2、如图，数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ，则m n -的结果可能是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】C【提示】根据数轴确定m 和n 的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择． 【详解】解：根据数轴可得0＜m ＜1，2-＜n ＜1-，则1＜m n -＜3。
新最中考初中数学有理数与整式必考点难点总结
新最中考初中数学有理数与整式必考点难点总结一、有理数的概念与性质1.有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，可表示为a/b的形式，其中a为整数，b为非零整数。
2.有理数的分类：正数、负数、零。
3.有理数的比较：可使用大小比较法则、绝对值法则等进行比较。
4.有理数的运算：加法、减法、乘法、除法。
5.有理数的四则运算性质：封闭性、可逆性、交换律、结合律、分配律等。
6.有理数的乘方：有理数的乘方等于将该有理数连乘若干次。
二、整式的概念与性质1.整式的定义：由常数、变量及其乘积、乘方及其和、差组成的代数式。
2.整式的运算：加法、减法、乘法法则。
3.整式的乘方：整式的乘方等于将该整式连乘若干次。
4.整式的因式分解：将整式表示为若干个因式的乘积。
5. 二次整式的因式分解：将形如ax^2+bx+c的二次整式表示为两个一次整式的乘积。
三、有理数的运算1.四则运算：加法、减法、乘法、除法。
时需注意：有理数相加减时，同号为正，异号为负；有理数相乘除时，同号为正，异号为负。
分数相加减乘除时，需找到最小公倍数进行计算。
2.有理数的乘方运算。
四、整式的运算1.四则运算：加法、减法、乘法、除法。
时需注意：变量的指数相加减时，同底数的幂要进行分配率；2.整式的因式分解。
五、较难的考点1.有理数的分数形式与小数形式的转化。
2.有理数的比较。
3.有理数的四则运算法则的应用。
4.小数的除法运算。
5.整式的乘法运算。
6.有理数及整式的因式分解。
7.分数的计算。
六、解题思路与方法1.深刻理解有理数与整式的概念与性质，掌握其应用方法。
2.通过各种练习题，对有理数与整式的运算法则有充分的掌握。
3.理解思想方法，能灵活应用，举一反三4.注意计算方法与步骤的正确性，同时注重换位思考，寻找不同的解决途径。
5.善于总结归纳，将知识点进行梳理、分类，形成完整的知识体系。
七、题目解析与例题1.题目解析（1）明确题目要求与考点。
（2）理解题目的意思与背景，分析解题需要运用的知识与方法。