数字控制器的模拟设计方法
S7-300程序设计方法(模拟量控制)
S7-300程序设计方法(模拟量控制)引言在自动化控制系统中，模拟量控制是一种重要的控制方式。
S7-300是西门子公司开发的一种可编程控制器（PLC），它提供了一种灵活的方式来实现模拟量控制。
本文将介绍如何使用S7-300进行模拟量控制的程序设计方法。
硬件配置，我们需要了解S7-300的硬件配置。
S7-300包括一个或多个CPU，用来执行用户编写的程序。
CPU和其他设备之间通过总线连接，包括输入模块、输出模块和模拟量模块。
在模拟量控制中，模拟量模块用来读取传感器的模拟信号，并输出控制信号给执行器。
编程软件S7-300使用STEP7编程软件进行程序设计。
STEP7提供了一个友好的图形化界面，以及一套丰富的函数库来支持编程。
在开始编程之前，我们需要安装和配置STEP7软件，并连接S7-300 PLC。
程序设计步骤1. 配置模拟量模块：在STEP7软件中，我们需要配置模拟量模块。
这包括设置模块的地质、通道数和其他参数。
配置完成后，我们可以通过函数调用的方式读取模块的模拟信号。
2. 编写读取模拟信号的程序：在STEP7软件中，我们可以使用函数库提供的函数来读取模拟量模块的模拟信号。
这些函数会将模拟信号转换为数字量，以便后续的控制算法使用。
3. 设计控制算法：在STEP7软件中，我们可以使用图形化编程语言来设计控制算法。
控制算法可以包括PID控制器、滤波器和限幅器等。
通过读取模拟信号并对其进行处理，我们可以控制信号，并输出给执行器。
4. 编写输出控制信号的程序：在STEP7软件中，我们可以使用函数库提供的函数来输出控制信号。
这些函数将控制信号转换为模拟输出信号，并输出给执行器。
5. 调试和测试：在完成程序设计后，我们需要进行调试和测试。
我们可以使用STEP7软件提供的在线模拟功能来模拟真实的输入和输出信号，并进行调试和测试。
本文介绍了在S7-300上进行模拟量控制的程序设计方法。
通过配置模拟量模块、编写读取模拟信号的程序、设计控制算法和编写输出控制信号的程序，我们可以实现灵活且高效的模拟量控制。
计算机控制数字控制器的连续设计方法
数字控制器旳连续设计措施
引言
自动化控制系统旳关键是控制器。控制器旳任务是按照一定旳控制规律，产生满足工艺要求旳控制信号，以输出驱动执行器，到达自动控制旳目旳。在老式旳模拟控制系统中，控制器旳控制规律或控制作用是由仪表或电子装置旳硬件电路完毕旳，而在计算机控制系统中，除了计算机装置以外，更主要旳体目前软件算法上，即数字控制器旳设计上。
目旳：希望混合系统和等效连续系统旳特征尽量接近
量化单位
模拟量经A/D转换之后才干进入计算机，所以模拟量经过了整量化，假如整量化单位过大，相当于系统中引入了较大旳干扰。但是这个问题在工程上能够实现旳条件下，能够经过增长A/D转化旳位数来将干扰限制在很小旳程度。例如一种5V基准电源转换器，当位数n=8时，辨别率δ=20mV;当n=12时，辨别率 δ=1.25 mV，量化单位已很小，完全能够看成连续信号。
5.1.1 混合系统概念
图5-1 混合系统
5.1.2 等效连续系统
图5-2 等效连续系统
怎样确保离散化后信息不丢失？问题：按连续系统设计措施设计数字控制系统旳条件是什么？
量化单位：经过增长A/D转换旳位数实现。采样周期旳选择：采样频率旳高下会影响系统旳动态特征
5.1.3 等效连续系统旳两个条件
香农采样定理: 采样角频率ωs≥2ωmax,ωmax为连续信号旳最大频率分量，连续信号能够由它旳采样信号复现。 零阶保持器旳传递函数为
其频率特征是
采样周期旳选择
图5-3 零阶保持器旳幅频和相频特征
零保持器带来旳附加相移为：
当采样频率取为10倍信号主频率旳最高频率时，
结论：采用连续设计措施，用离散控制器去近似连续控制器，要求有相当短旳采样周期。
飞行器数值模拟与控制系统设计
飞行器数值模拟与控制系统设计随着科技的不断发展，飞行器已经成为现代人最为常见的交通工具之一。
而在飞行器的设计和制造中，数值模拟和控制系统设计起着至关重要的作用。
本文将会探讨飞行器数值模拟和控制系统设计的相关问题。
一、数值模拟数值模拟是指采用一定的数学方法，对飞行器的结构、性能和运动进行计算和模拟的过程。
通过数值模拟，可以预测和分析飞行器的运动特性，优化设计方案，提高飞行器的性能和安全性。
1. 数学建模数值模拟的第一步是建立数学模型。
数学模型是针对特定飞行器的物理对象和运动规律进行的描述。
通常来说，数学模型需要包括结构模型、运动模型和控制模型三个方面。
2. 数值计算数学模型建立之后，需要运用数值计算方法进行模拟。
数值计算方法通常包括数值离散化、时间积分、方程求解等过程。
并且，数值计算也需要使用一定的软件和计算机进行。
例如，MATLAB、Simulink等软件均可以进行数值模拟和数据处理。
此外，由于电脑的运算速度越来越快，大量的数值计算问题都可以通过GPU加速来解决。
3. 模拟结果验证进行数值计算之后，需要对模拟结果进行验证。
验证方法通常包括理论验证和实验验证两种。
理论验证是指通过对模型的分析、求解和计算，来确定数值模拟结果的准确性。
而实验验证则是通过实验数据来验证数值模拟的结果。
二、控制系统设计控制系统是飞行器中最为重要的部分之一。
合理的控制系统设计可以保证飞行器的安全、稳定、高效的运行。
控制系统的设计包括三部分：控制方法设计、控制器设计、控制器实现。
1. 控制方法设计控制方法设计是指通过对飞行器运动特性进行分析和研究，找到最为合理的控制方案。
通常来说，控制方法分为自适应控制、PID控制、优化控制等几种。
2. 控制器设计在控制方法确定后，需要进行控制器设计。
控制器是指通过实现特定的控制算法，提供控制命令控制飞行器。
通常来说，控制器分为数字控制器和模拟控制器两种，控制器的设计需要考虑到稳定性、响应时间、精度等因素。
计算机控制系统复习题答案
计算机控制系统课程复习题答案一、知识点：计算机控制系统的基本概念;具体为了解计算机控制系统与生产自动化的关系；掌握计算机控制系统的组成和计算机控制系统的主要特性；理解计算机控制系统的分类和发展趋势;回答题：1.画出典型计算机控制系统的基本框图；答：典型计算机控制系统的基本框图如下：2.简述计算机控制系统的一般控制过程；答：1 数据采集及处理,即对被控对象的被控参数进行实时检测,并输给计算机进行处理；2 实时控制,即按已设计的控制规律计算出控制量,实时向执行器发出控制信号;3.简述计算机控制系统的组成；答：计算机控制系统由计算机系统和被控对象组成,计算机系统又由硬件和软件组成;4.简述计算机控制系统的特点；答：计算机控制系统与连续控制系统相比,具有以下特点：⑴计算机控制系统是模拟和数字的混合系统;⑵计算机控制系统修改控制规律,只需修改程序,一般不对硬件电路进行改动,因此具有很大的灵活性和适应性;⑶能够实现模拟电路不能实现的复杂控制规律;⑷计算机控制系统并不是连续控制的,而是离散控制的;⑸一个数字控制器经常可以采用分时控制的方式,同时控制多个回路;⑹采用计算机控制,便于实现控制与管理一体化;5.简述计算机控制系统的类型;答：1操作指导控制系统；2直接数字控制系统；3监督计算机控制系统4分级计算机控制系统二、知识点：计算机控制系统的硬件基础;具体为了解计算机控制系统的过程通道与接口；掌握采样和保持电路的原理和典型芯片的应用,掌握输入/输出接口电路：并行接口、串行接口、A/D和D/A的使用方法,能根据控制系统的要求选择控制用计算机系统;回答题：1.给出多通道复用一个A/D转换器的原理示意图;2.给出多通道复用一个D/A转换器的原理示意图;3.例举三种以上典型的三端输出电压固定式集成稳压器;答：W78系列,如W7805、7812、7824等；W79系列,如W7805、7812、7824等4.使用光电隔离器件时,如何做到器件两侧的电气被彻底隔离答：光电隔离器件两侧的供电电源必须完全隔离;5.说明隔离电源的基本作用;答：为了实施隔离技术,隔离电源可以为被隔离的各个部分提供独立的或相互隔离的电源供电,以切断各个部分间的电路联系;6.什么是采样或采样过程7.答：采样或采样过程,就是抽取连续信号在离散时间瞬时值的序列过程,有时也称为离散化过程;8. 简述典型的计算机控制系统中所包含的信号形式;答：1 连续信号;2 模拟信号;3 离散信号;4 采样信号;5 数字信号;9. 根据采样过程的特点,可以将采样分为哪几种类型10.答：根据采样过程的特点,可以将采样分为以下几种类型;1 周期采样 ;指相邻两次采样的时间间隔相等,也称为普通采样;2 同步采样;如果一个系统中有多个采样开关,它们的采样周期相同且同时进行采样;3 非同步采样;如果一个系统中有多个采样开关,它们的采样周期相同但不同时开闭;4 多速采样;如果一个系统中有多个采样开关,每个采样开关都是周期采样的,但它们的采样周期不相同;5 随机采样;若相邻两次采样的时间间隔不相等;11. 什么是信号重构答：把离散信号变为连续信号的过程,称为信号重构,它是采样的逆过程;12. 写出零阶保持器的传递函数; 答：零阶保持器的传递函数为01e ()TsH s s--=; 13. 引入零阶保持器对系统开环传递函数的极点有何影响答：零阶保持器的引入并不影响开环系统脉冲传递函数的极点;14. 简述采样定理的基本内容;答：采样定理: 如果连续信号)(t f 具有有限频谱,其最高频率为max ω,则对)(t f 进行周期采样且采样角频率s max 2ωω≥时,连续信号)(t f 可以由采样信号)(*t f 唯一确定,亦即可以从)(*t f 无失真地恢复)(t f ;15. 简述连续信号的定义;答：连续信号是在整个时间范围均有定义的信号,它的幅值可以是连续的,也可以是断续的;16. 简述离散信号的定义;答：模拟信号是在整个时间范围均有定义的信号,它的幅值在某一时间范围内是连续的;模拟信号是连续信号的一个子集,在大多数场合与很多文献中,将二者等同起来,均指模拟信号;17. 简述采样信号的定义;答：采样信号是离散信号的子集,在时间上是离散的、而幅值上是连续的;在很多场合中,我们提及离散信号就是指采样信号;18. 简述数字信号的定义;答：数字信号是幅值整量化的离散信号,它在时间上和幅值上均是离散的;三、知识点：数字控制器的模拟化设计方法;具体为介绍数字控制器的模拟化设计方法,掌握模拟控制器与数字控制器的转换方法,掌握数字PID 控制器的设计方法及存在的问题、改进的办法;回答题：1. 简述比例调节作用;答：比例调节器对偏差是即时反应的,偏差一旦出现,调节器立即产生控制作用,使输出量朝着减小偏差的方向变化,控制作用的强弱取决于比例系数K P;比例调节器虽然简单快速,但对于系统响应为有限值的控制对象存在静差;加大比例系数K P可以减小静差,但是K P过大时,会使系统的动态质量变坏,引起输出量振荡,甚至导致闭环系统不稳定;2.简述积分调节的作用答：为了消除在比例调节中的残余静差,可在比例调节的基础上加入积分调节;积分调节具有累积成分,只要偏差e不为零,它将通过累积作用影响控制量u,从而减小偏差,直到偏差为零;积分时间常数T I大,则积分作用弱,反之强;增大T I将减慢消除静差的过程,但可减小超调,提高稳定性;引入积分调节的代价是降低系统的快速性;3.简述微分调节的作用答：为加快控制过程,有必要在偏差出现或变化的瞬间,按偏差变化的趋向进行控制,使偏差消灭在萌芽状态,这就是微分调节的原理;微分作用的加入将有助于减小超调,克服振荡,使系统趋于稳定;4.为什么会出现比例和微分饱和现象答：当给定值发生很大跃变时,在PID增量控制算法中的比例部分和微分部分计算出的控制增量可能比较大由于积分项的系数一般小得多,所以积分部分的增量相对比较小;如果该计算值超过了执行元件所允许的最大限度,那么,控制作用必然不如应有的计算值理想,其中计算值的多余信息没有执行就遗失了,从而影响控制效果;5.如何消除比例和微分饱和现象答：抑制比例和微分饱和的办法之一是用“积分补偿法”;其中心思想是将那些因饱和而未能执行的增量信息积累起来,一旦有可能再补充执行;6.增量型PID控制算式具有哪些优点答：1计算机只输出控制增量,即执行机构位置的变化部分,因而误动作影响小;2在i时刻的输出ui,只需用到此时刻的偏差,以及前一时刻、前两时刻的偏差e i-1、e i-2和前一次的输出值u i-1,这大大节约了内存和计算时间;3在进行手动—自动切换时,控制量冲击小,能够较平滑地过渡;7.如何利用试凑法调整PID算法的参数答：1先整定比例部分：将比例系数KP由小调大,并观察相应的系统响应趋势,直到得到反应快、超调小的响应曲线;2如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求,则需加入积分环节;3如果即使有比例积分控制器消除了偏差,但动态过程仍不令人满意,则可以加入微分环节,构成PID 控制器;在整定时,可先置微分时间系数TD为零,在第二步整定的基础上,增大微分时间系数TD,同时相应地改变比例系数KP和积分时间系数TI,逐步试凑,以获得满意的调节效果和控制参数;8.何为积分饱和现象答：在标准PID位置算法中,控制系统在启动、停止或者大幅度提降给定值等情况下,系统输出会出现较大的偏差,这种较大偏差,不可能在短时间内消除,经过积分项累积后,可能会使控制量uk很大,甚至超过执行机构的极限u max;另外,当负误差的绝对值较大时,也会出现u<u min的另一种极端情况;显然,当控制量超过执行机构极限时,控制作用必然不如应有的计算值理想,从而影响控制效果;这类现象在给定值突变时容易发生,而且在起动时特别明显,故也称“起动效应”;9.如何消除积分饱和现象答：减小积分饱和的关键在于不能使积分项累积过大;因此当偏差大于某个规定的门限值时,删除积分作用,PID控制器相当于一个PD调节器,既可以加快系统的响应又可以消除积分饱和现象,不致使系统产生过大的超调和振荡;只有当误差e在门限ε之内时,加入积分控制,相当于PID控制器,则可消除静差,提高控制精度;10.等效离散化设计方法存在哪些缺陷答：等效离散化设计方法存在以下缺陷：1 必须以采样周期足够小为前提;在许多实际系统中难以满足这一要求;2 没有反映采样点之间的性能;特别是当采样周期过大,除有可能造成控制系统不稳定外,还使系统长时间处于“开环”、失控状态;因此,系统的调节品质变坏;3 等效离散化设计所构造的计算机控制系统,其性能指标只能接近于原连续系统只有当采样周期T=0时,计算机控制系统才能完全等同于连续系统,而不可能超过它;因此,这种方法也被称为近似设计;计算题：1. 用后向差分法求下列模拟控制器的等效数字控制器,设采样周期T=1s;解：2. 用双线性变换法求下列模拟控制器的等效数字控制器,设采样周期T=;解：3．某连续控制系统的校正装置的传递函数为试分别用前向差分法和后向差分法求该装置的递推输出序列设输入为et,输出为ut ;解：前向差分后向差分4. 已知某连续控制器的传递函数为试用双线性变换法求出相应的数字控制器的脉冲传递函数Dz,其中T=1s;解：应用双线性变换211zsT z-=+5. 已知某连续控制器的传递函数为写出等效的递推型数字PID控制器的差分形式;解：应用后向差分法11z sT--=6. 已知某连续控制器的传递函数为现用数字PID算法实现它,试写出其相应的增量型PID算法输出表达式;设采样周期T=1s;解：应用后向差分法等效离散化11z sT--=四、知识点：计算机控制系统的直接设计方法;具体为掌握数字控制器的直接设计方法,包括最少拍无差有波纹、无波纹系统设计方法,大林方法;了解根轨迹设计法及频域设计法;回答题：1.给出常规的直接设计法或离散化设计法的具体设计步骤;答：直接设计法或称离散化设计法的具体设计步骤如下：1根据已知的被控对象,针对控制系统的性能指标要求及其它约束条件,确定理想的闭环脉冲传递函Φz;数()2确定数字控制器的脉冲传递函数Dz；根据Dz编制控制算法程序;2.什么是最少拍设计3.答：最少拍设计,是指系统在典型输入信号如阶跃信号,速度信号,加速度信号等作用下,经过最少拍有限拍,使系统输出的稳态误差为零;4.最少拍设计有什么不足之处答：最少拍控制器设计时,对于不同的输入,要求使用不同的闭环脉冲传递函数;所以这样设计出的控制器对各种典型输入信号的适应能力较差;若运行时的输入信号与设计时的输入信号形式不一致,将得不到期望的最佳性能;5.最少拍无纹波控制器实现的必要条件是什么6.答：最少拍无纹波控制能够实现的必要条件是被控对象中含有与输入信号相对应的积分环节数;7.大林算法的设计目标是什么答：大林算法的设计目标都是使闭环传递函数Φs相当于一个纯滞后环节和一个惯性环节的串联,其中纯滞后环节的滞后时间τ与被控对象的纯滞后时间完全相同;8.所谓振铃现象是什么答：所谓振铃Ringing现象,是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减的振荡;9.振铃幅度如何定义答：振铃幅度RA用来衡量振铃强烈的程度;常用单位阶跃作用下数字控制器第0次输出量与第1次输出量的差值来衡量振铃现象强烈的程度;10.如何消除振铃现象答：有两种方法可用来消除振铃现象;第一种方法是先找出Dz中引起振铃现象的因子z=-1附近的极点,然后令其中的z=1,根据终值定理,这样处理不影响输出量的稳态值;第二种方法是从保证闭环系统的特性出发,选择合适的采样周期T及系统闭环时间常数T c,使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象;计算题：1. 已知广义被控对象:1e 1()(1)Ts G s s s s --=+, 给定T =1s ;针对单位斜坡输入设计最小拍有纹波控制系统;解：由已知条件,被控对象含有一个积分环节,有能力产生单位斜坡响应;求广义对象脉冲传递函数为可以看出,Gz 的零点为单位圆内、极点为1单位圆上、单位圆内,故u =0,v =0单位圆上除外,m =1;根据稳定性要求,Gz 中z =1的极点应包含在Φe z 的零点中,由于系统针对等速输入进行设计,故p =2;为满足准确性条件另有Φe z=1－z -12F 1z ,显然准确性条件中已满足了稳定性要求,于是可设解得 1,210-==c c ;闭环脉冲传递函数为则 1111e () 5.435(10.5)(10.368)()()()(1)(10.718)Φz z z D z Φz G z z z ------==-+ 2. 设不稳定对象112.2()1 1.2z G z z--=+,试对单位阶跃输入设计最少拍有纹波控制器; 解：由112.2()1 1.2z G z z--=+知,0, 1, m=1, 1u v p === 3. 给定对象1111210.265(1 2.78)(10.2)()(1)(10.286)z z z G z z z -----++=--,试对单位阶跃输入设计最少拍有纹波数字控制器;解：由题知,1, 0, m=1, 1u v p ===4. 已知广义被控对象:1e 1()1Ts G s s s --=+, 给定T =1s;针对单位阶跃输入设计最小拍无纹波控制系统;解：广义对象脉冲传递函数为可以看出,Gz 的零点为单位圆内、极点为1单位圆上、单位圆内,故w =0,v =0单位圆上除外, m =1;针对阶跃输入进行设计,故p =1;于是可设解得 01c =;闭环脉冲传递函数为则 11e ()10.368()()()0.632(1)Φz z D z Φz G z z ---==- 5. 设对象的传递函数 10()(1)=+G s s s ,采样周期T ＝1s,试对单位阶跃输入设计最少拍无纹波数字控制器;解：对所给对象求z 变换,可得 6. 已知广义被控对象为21e 1()e 1Ts s G s s s ---=+;其中,T =1s;期望的闭环脉冲传递函数中的时间常数取为T c =,应用史密斯预估器方法确定数字控制器;解：不含纯滞后的广义对象脉冲传递函数为广义对象脉冲传递函数为不考虑纯滞后,闭环系统理想脉冲传递函数为01()0.51Φs s =+,进而1011e 10.865()0.5110.135Ts z Φz s s z ---⎡⎤-==⎢⎥+-⎣⎦Z 求得100100()10.368() 1.369[1()]()1Φz z D z Φz G z z ---==-- 于是得史密斯预估器如下7. 某电阻炉,其传递函数可近似为带纯滞后的一阶惯性环节 用飞行曲线法测得电阻炉的有关参数为d d 1.16,τ30s,680s K T ===;若采用零阶保持器,取采样周期T ＝6s,要求闭环系统的时间常数为350T s τ=;用大林算法求取对电阻炉实现温度控制的数字控制器的算式;解：根据大林算法。
最少拍数字控制器的设计
教师批阅引言由于最少拍控制系统模拟连续系统要求的参数准确，但在实验电路中的元器件自身参数的不准确性，及受温度或其它因素的影响，很难做到参数的准确，特别是一阶惯性环节和积分环节的参数不易整定，输出波形易出现失真，很难得到理想的结果，多年来基本上是利用传输函数建立仿真模型，这种仿真模型构建方法相对简单，仅用比例积分、一阶惯性和传输函数数学模块搭建，可避免参数的不准确性。
最少拍数字控制器包括最少拍有纹波数字控制器与最少拍无纹波数字控制器两种，要求具有以下特点：（１）准确性。
对特定的参考输入信号在到达稳态后系统输出在采样点的值准确跟踪输入信号即采样点上的输出不存在稳态误差。
（２）快速性。
在各种使系统在有限拍内到达稳态的没计中系统准确跟踪输入量所需的采样周期数应为最少。
（３）稳定性。
数字控制器必须在物理上可实现且应该是稳定的闭环系统。
在采样点上的输出不存在稳态误差，但在采样点间的输出存在稳态误差的系统为有波纹最少拍控制系统。
若在采样点上和采样点间的输出均不存在稳态误差，则这系统为无波纹最少拍控制系统。
它们各有自己的优点，也都存在一些不足。
相对于最少拍无纹波数字控制系统来说最少拍有纹波数字控制系统能使系统输出达到稳态是的拍数最少，但是不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零；最少拍无纹波数字控制系统在采样点上和采样点间的输出均不存在稳态误差，但是它的响应速度相对较慢无论是最少拍有纹波还是最少拍无纹波控制系统，其控制算法都是依据被控对象的准确的数学模型G(z)来确定的。
课程设计用纸教师批阅一、设计的目的及意义通过对最少拍数字控制器的设计与仿真，让自己对最少拍数字控制器有更好的理解与认识，透切理解最少拍、最少拍有纹波数字控制器、最少拍无纹波数字控制器的概念，分清最少拍有纹波与无纹波控制系统的优缺点，熟练掌握最少拍数字控制器的设计方法、步骤，并能灵巧地应用MATLAB 平台对最少拍控制器进行系统仿真。
通过设计，加深对计算机控制技术的认识，进一步巩固《计算机控制技术》这一门课程的基础理论知识，提高对计算机控制系统设计的能力二、方案论证 2.1、设计要求设被控对象为一阶惯性加积分环节，时间常数为1S ，增益为10，采样周期T 为1S ，要求针对该对象按最少拍算法设计数字控制器。
2数字控制器的设计数字控制器的PID设计方法1
即实部
图5-23 3种离散化方法s的左半平面映射到z平面的图
令z=R+jI 则
即R 2-1+I 2<0 或 R 2+I 2<1
5.2.1 PID设计方法 不同点： 前向差分法的特点：
将S左半平面变换到Z平面的σ=1左边平面；
稳定的D(s)可能变换成不稳定的D(z)。 后向差分法的特点：
将整个S左半平面变换到Z平面（1/2,0）半径1/2的圆内；
稳定的D(s)变换成稳定的D(z)，不稳定D(s)可变换成稳定D(z). 双线性变换的特点：
将整个S左半平面变换到Z平面的单位圆内； 稳定的D(s)变换成稳定的D(z)，不稳定D(s)变换成不稳定D(z). 共同点：
(1)D(z)不能保持D(s)的频率响应。 (2) 不用查表，使用方便。
5.2.1 PID设计方法
双线性变换法的几何意义是梯形法求积分，如图5-22所示。 – 设积分控制规律为 – 经过变换，数字控制器为
图5-21 双线性变换的几何意义
jA
2 T
1 e jDT 1 e jDT
2 e e jDT / 2
jDT / 2
T
e jDT / 2
e jDT / 2
2 T
2 j sin(DT / 2) 2cos(DT / 2)
用时域表示为：
u(k) a1u(k 1) a2u(k 2) ... anu(k n) b0e(k) b1e(k 1) ... bme(k m)
j 2 tan DT
T2
s域角频率A
(s域)
A
2 T
tan
DT
2
z域角频率为D
采样频率足够小
A
2 T
第5讲 数字控制器的设计
• 数字控制器概念 • 数字控制器的设计方法 • 模拟系统的离散化方法
计算机控制技术
3
第5讲 数字控制器的设计
一、数字控制器的概念
1.什么是控制器？ 按照给定的系统性能指标和系统的原始数学模型， 依据闭环控制结构，设计出的使原有系统满足控制 要求的功能模块。
设定值 + -
控制器
被控对象
（2）微分饱和： 1)当出现高频干扰时→微分项输出幅值大且持续时间短，由于
执行机构的动作范围有限和它的惯性→执行机构动作不到位，引起 系统振荡或长期波动（微分饱和）
2)偏差e(k) 突然变大时，控制器的输出在偏差产生的那一个 采样周期内，微分输出的数值很大，可能使执行机构发生饱和 抑制方法：不完全微分PID
模拟PID控制算法
u(
t
)
KP
[ e(
t
)
1 Ti
0t e(
t
)dt
Td
de( t dt
)
]
将上式离散化（积分用求和代替、微分用后向差分代替）后，得到
u(
k
)
K
P
[
e(
k
)
T Ti
k
e(
j0
j )Td
e( k )e( k 1 ) ] T
式（5-2）
计算机控制技术
19
第5讲 数字控制器的设计
特点：1）式（5-2）的控制算法提供了执行机构的位置与时间的
计算比例项输出 KP[e(k)-e(k-1)]
计算积分项 的累加和输出
计算积分项 输出KPKie(k)
计算微分项 输出
计算微分项输出 KPKd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]
计算机控制技术第8章数字控制器的设计
动态性能指标
包括超调量、调节时间、上升时间等，用于 评价系统动态响应特性。
稳定性指标
通过相平面法、劳斯判据等方法判断系统稳 定性，确保系统安全可靠。
鲁棒性指标
考察系统对参数摄动、外部干扰的敏感程度， 评价系统鲁棒性。
仿真验证方法介绍
MATLAB/Simulink仿真
01
利用MATLAB提供的强大计算功能和Simulink的图形
Z变换法
在复平面上分析离散时间系统的稳定性和频响特性，便于数字控 制器的设计和分析。
离散状态空间法
将连续状态空间模型转换为离散状态空间模型，适用于数字控பைடு நூலகம் 器的设计和实现。
稳定性分析方法
01
劳斯判据
通过系统特征方程的系数判断系 统的稳定性，适用于线性定常系 统。
02
奈奎斯特判据
在复平面上分析系统开环频率响 应特性，判断闭环系统的稳定性。
控制器结构类型（如自适应结构），接着进行控制器参数设计，最后通过仿真验证评估控制器的性能。根据仿 真结果，对控制器进行必要的调整和优化，以满足导弹飞行控制系统的性能指标要求。
04
数字控制器实现技术
硬件实现方式及选型建议
常用硬件实现方式
包括微处理器（MCU）、数字信号处 理器（DSP）、可编程逻辑控制器 （PLC）等。
06
总结与展望
关键知识点回顾
数字控制器的基本概念和原理
包括数字控制器的定义、组成、工作原理等基本概念和原理。
数字控制器的设计方法
详细介绍了数字控制器的设计方法，包括模拟化设计法、直接设计法 和离散化设计法等。
数字控制器的性能指标
阐述了数字控制器的性能指标，如稳定性、快速性、准确性等，以及 这些指标对控制系统性能的影响。
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本质
•数字滤波器 •间接设计方法
优势
•简单，易掌握
劣势
•动态特性与频率响应特性不能 得兼 •性能指标低于模拟控制器
适用场合
•控制精度要求不高 •被控对象变化较慢
积分变换法
什么是积分变换法？
积分变换法
•基于数值积分原理 •利用采样点值实现微 积分值的近似计算
分类
前向差分法 矩形变换法 积分变换法 梯形变换法 后向差分法
• 确定需调整增益 的频段 • 调整增益
例题3
零极点匹配法有何特点？
映射关系
S平面
Z平面
特点
• D（s）稳定，则D（z）稳定 • 变换前后，可保证某频率处 增益不变 • 有近似的系统特性 • 需要求解零极点，不便于工 程使用
通过离散化方法可以设计 与模拟控制器性能相当的 数字控制器
ze
p jT
z 1
n m
低频段 高频段 特定频段
D s s j D z z e jT
D s s D z z 1
D s s 0 D z z 1
基本流程
增益调整 零/极点映射
• 有限零/极点的 映射 • 无限零/极点的 映射
数字控制器的模拟设计方法
输入 信号
输出=?
系统 模型
输入 信号
系统模 型?
期望 输出
自动控制理论中讨论了连 续控制系统的设计方法
计算机控制需要把前述 结论推广到离散系统
怎样才能够把一个连续控 制器转换为离散控制器呢？
模拟设计法
什么是模拟设计法？
典型计算机控制系统
S/H ADC 数字控制器 S/H
积分变换法1：后向差分法
原理
kT k 1T
e d
T
D z D s s 1 z1
e kT T
映射关系
S平面
Z平面
例题1
积分变换法2：双线性变换
原理
kT k 1T
e d
T 1 z 1
D z D s s 2 1 z1
零极点匹配法
指导思想
极点的映射
零点的映射
如何施行零极点匹配？
数学描述
P s D s k E s
s zi s p
j 1 j i 1 n
m
P z D z K E z
z e
ziT
m
j 1
i 1 n
DAC
被控对象
S/H
数字控制器
S/H
被控对象
模拟闭环控制
S/H
数字控制器
பைடு நூலகம்
被控对象
模拟控制器
被控对象
模拟设计法
•将计算机控制系统看作 模拟控制系统 •设计模拟控制器 •使用离散化方法获得数 字控制器
如何施行模拟设计法？
基本流程
连续控制设 计
• 考虑相位滞后 • 选择采样频率
离散方法选 择
e kT e k 1 T 2
T
映射关系
S平面
Z平面
例题2
零极点匹配法
什么是零极点匹配法？
积分变换法的局限性
后向差分法 • D（s）稳定， 则D（z）稳定 • 变换前后，稳 态增益不变 • 时间响应与频 率响应有相当 大的畸变
双线性变换法 • D（s）稳定， 则D（z）稳定 • 变换前后，稳 态增益不变 • 时间响应与频 率响应畸变较 小
• 考虑离散前后 等效
检验闭环性 能
• 考虑系统性能
数字控制实 现
• 考虑算法效率
设计关键
零/极点数目 脉冲/阶跃响应特 性 控制器性能相似 离散前后等效 直流增益 相位/增益裕量 带宽
离散化方法
积分变 换法 零极点 匹配法 等效变 换法
注意问题
•采样周期问题 •有限字长问题 •算法问题
何时使用模拟设计法？
双线性变换 法
特点
前向差分法 • D（s）稳定， 但D（z）不 一定稳定 后向差分法 • D（s）稳定， 则D（z）稳 定 • 变换前后， 稳态增益不 变 • 时间响应与 频率响应有 相当大的畸 变 双线性变换法 • D（s）稳定， 则D（z）稳 定 • 变换前后， 稳态增益不 变 • 时间响应与 频率响应畸 变较小