江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试卷(含答案)
南京市2018届高三年级学情调研
数 学 2017 .09
柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．若集合P ＝{－1，0，1，2}，Q ＝{0，2，3}，则P ∩Q ＝ ▲ ． 2．若(a ＋b i)(3－4i)＝25 (a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为 ▲ ．
3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业 倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽 取的学生人数为 ▲ ．
4．如图所示的算法流程图，若输出y 的值为1
2，则输入
x 的值为 ▲ ．
5．记函数f (x )＝4－3x －x 2 的定义域为D ．若在区间 [－5，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率为 ▲ ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 216－y 2
9＝1的焦点到
其渐近线的距离为 ▲ ．
7．已知实数x ，y 满足条件?????2≤x ≤4，
y ≥3，x ＋y ≤8，
则z =3x －2y 的最大
值为 ▲ ．
8．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得 圆柱的体积为
27πcm 3，则该圆柱的侧面积为
▲
cm 2.
9．若函数f (x )＝A sin(ωx ＋?)(A ＞0，ω＞0，|?|＜π)的部分图 象如图所示，则f (－
)的值为 ▲ ．
10．记等差数列{a n }前n 项和为S n ．若a m ＝10，S 2m －1＝110， 则m 的值为 ▲ ．
11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f (－1)＝－2，则满足
Y
（第4题）
结束
输入x
x ≥0
y ←2x
输出y
N
开始
y ←log 2(－x )
x
O
y
(第9题）
4
π
2
f (2x －3)≤2的x 的取值范围是 ▲ ．
12．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝120?，→BM ＝λ→BC ．若→AM ·→
BC ＝－173
，则实数λ
的值为 ▲ ．
13．在平面直角坐标系xOy 中，若圆(x －2)2＋(y －2)2＝1上存在点M ，使得点M 关于x 轴的
对称点N 在直线kx ＋y ＋3＝0上，则实数k 的最小值为 ▲ ．
14．已知函数f (x )＝???2x 2，x ≤0，－3|x －1|＋3，x ＞0．
若存在唯一的整数x ，使得f (x )－a
x ＞0成立，则实数a 的
取值范围为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．
作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，E 是BC 的中点，求证： （1）平面AB 1E ⊥平面B 1BCC 1； （2）A 1C //平面AB 1E ．
16．（本小题满分14分）
在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos B ＝4
5．
（1）若c ＝2a ，求sin B
sin C 的值；
（2）若C －B ＝π
4，求sin A 的值．
A 1
B 1
C 1
A
B
C
E
(第15题）
17．（本小题满分14分）
某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x 人，他们加工完甲型装置所需时间为t 1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t 2小时．设f (x )＝t 1＋t 2． （1）求f (x )的解析式，并写出其定义域； （2）当x 等于多少时，f (x )取得最小值？
18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，且过点(1，3
2)．过
椭圆C 的左顶点A 作直线交椭圆C 于另一点P ，交直线l ：x ＝m (m ＞a )于点M ．已知点B (1，0)，直线PB 交l 于点N ． （1）求椭圆C 的方程；
（2）若MB 是线段PN 的垂直平分线，求实数m 的值．
(第18题）
19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R．
（1）曲线y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；
（2）若对于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12ln x恒成立，求a的取值范围；
（3）若a＞1，设函数f(x)在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M(a)、m(a)，记h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值．
20．(本小题满分16分)
已知数列{a n}的各项均为正数，记数列{a n}的前n项和为S n，数列{a n2}的前n项和为T n，且3T n＝S n2＋2S n，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）求数列{a n}的通项公式；
（3）若k，t∈N*，且S1，S k－S1，S t－S k成等比数列，求k和t的值．
南京市2018届高三年级学情调研卷
数学附加题 2017.09
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答．题卡．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．
21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷卡指．．．
定区域内．．．．
作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲
如图，CD 是圆O 的切线，切点为D ，CA 是过圆心O 的割线且交圆O 于点B ， DA ＝DC ．求证： CA ＝3CB ．
B ．选修4—2：矩阵与变换
设二阶矩阵A ＝??
??1234．
（1）求A －
1；
（2）若曲线C 在矩阵A 对应的变换作用下得到曲线C '：6x 2－y 2＝1，求曲线C 的方程．
C ．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为???x ＝－1＋t ，
y ＝t
（t 为参数），圆C
的参数方程为
（第21A 题）
???x ＝a ＋cos ，y ＝2a ＋sin
（θ为参数）．若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值．
D ．选修4—5：不等式选讲 解不等式：|x －2|＋|x ＋1|≥5．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AP ＝AB ＝AD
＝1．
（1）若直线PB 与CD 所成角的大小为π
3，求BC 的长；
（2）求二面角B －PD －A 的余弦值．
23．（本小题满分10分）
袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，
2，3，4．现从袋中随机取两个球．
（1）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；
（2）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ，求随机变量X 的概率分布与数
学期望．
C
D
P
B
A
（第22题）
南京市2018届高三年级学情调研
数学参考答案及评分标准
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.）
1．{0，2} 2．7 3．16 4．－ 2 5．1
2
6．3 7． 6 8．18
9．－1 10．6
11．(－∞，2] 12．13 13．－4
3
14．[0，2]∪[3，8]
二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把
答案写在答题卡的指定区域内） 15．（本小题满分14分）
证明：（1）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1平面ABC ． 因为AE 平面ABC ，
所以CC 1AE ． ……………2分
因为AB ＝AC ，E 为BC 的中点，所以AE BC ． 因为BC 平面B 1BCC 1，CC 1平面B 1BCC 1，
且BC ∩CC 1＝C ，
所以AE 平面B 1BCC 1． ………………5分 因为AE 平面AB 1E ，
所以平面AB 1E 平面B 1BCC 1. ……………………………7分 （2）连接A 1B ，设A 1B ∩AB 1＝F ，连接EF ．
A 1
B 1
C 1 A
B
C
E
(第15题） F
在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，四边形AA 1B 1B 为平行四边形，
所以F 为A 1B 的中点． ……………………………9分 又因为E 是BC 的中点，所以EF ∥A 1C ． ……………………………11分 因为EF 平面AB 1E ，A 1C 平面AB 1E ，
所以A 1C ∥平面AB 1E . ……………………………14分
16．（本小题满分14分） 解：（1）解法1
在△ABC 中，因为cos B ＝4
5，所以a 2＋c 2－b 22ac ＝45． ………………………2分
因为c ＝2a ，所以(c
2)2＋c 2－b 22c ×
c 2
＝45，即b 2c 2＝9
20，
所以b c ＝3510． ……………………………4分
又由正弦定理得sin B sin C ＝b
c
，
所以sin B sin C ＝3510． ……………………………6分
解法2
因为cos B ＝4
5
，B ∈(0，
)，所以sin B ＝1－cos 2B ＝3
5
．………………………2分
因为c ＝2a ，由正弦定理得sin C ＝2sin A ， 所以sin C ＝2sin(B ＋C )＝65cos C ＋8
5
sin C ，
即－sin C ＝2cos C ． ………………………4分 又因为sin 2C ＋cos 2C ＝1，sin C ＞0，解得sin C ＝25
5，
所以sin B sin C ＝3510． ………………………6分
（2）因为cos B ＝45，所以cos2B ＝2cos 2B －1＝7
25
． …………………………8分
又0＜B ＜π，所以sin B ＝1－cos 2B ＝3
5
，
所以sin2B ＝2sin B cos B ＝2×35×45＝24
25． …………………………10分
因为C －B ＝π4，即C ＝B ＋π4，所以A ＝π－(B ＋C )＝3π
4
－2B ，
所以sin A ＝sin(3π
4
－2B )
＝sin 3π4cos2B －cos 3π
4sin2B ………………………………12分
＝
22×725－(－22)×2425
＝312
50
． …………………………………14分
17．（本小题满分14分）
解：（1）因为t 1＝9000x
， ………………………2分
t 2＝30003(100－x )＝1000100－x ， ………………………4分
所以f (x )＝t 1＋t 2＝9000x ＋1000
100－x ， ………………………5分
定义域为{x |1≤x ≤99，x ∈N *}． ………………………6分 （2）f (x )＝1000(9x ＋1100－x )＝10[x ＋(100－x )]( 9x ＋1
100－x
)
＝10[10＋9(100－x )x ＋ x
100－x ]． ………………………10分
因为1≤x ≤99，x ∈N *，所以9(100－x )x ＞0，x
100－x
＞0， 所以9(100－x )x ＋ x
100－x
≥2
9(100－x )x x
100－x
＝6， …………………12分 当且仅当9(100－x )x ＝x
100－x ，即当x ＝75时取等号． …………………13分
答：当x ＝75时，f (x )取得最小值． ………………………14分
18．（本小题满分16分） 解：（1）因为椭圆C 的离心率为
3
2
，所以a 2＝4b 2． ………………………2分 又因为椭圆C 过点(1，32)，所以1a 2＋3
4
b 2＝1， ………………………3分
解得a 2＝4，b 2＝1．
所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2
＝1． ………………………5分
（2）解法1
设P (x 0，y 0)，－2＜x 0＜2， x 0≠1，则x 02
4
＋y 02＝1．
因为MB 是PN 的垂直平分线，所以P 关于B 的对称点N (2－x 0，－y 0)，
所以2－x 0＝m ． ………………………7分 由A (－2，0)，P (x 0，y 0)，可得直线AP 的方程为y ＝y 0
x 0＋2
(x ＋2)，
令x ＝m ，得y ＝y 0(m ＋2) x 0＋2，即M (m ，y 0(m ＋2)
x 0＋2
)．
因为PB ⊥MB ，所以k PB ·k MB ＝－1，
所以k PB ·k MB ＝y 0
x 0－1·y 0(m ＋2)
x 0＋2 m －1＝－1， ………………………10分
即y 02（m ＋2）(x 0－1)( x 0＋2)( m －1)
＝－1． 因为x 024＋y 02＝1．所以( x 0－2)(m ＋2)4(x 0－1) ( m －1)＝1． ………………………12分
因为x 0＝2－m ，所以化简得3m 2－10m ＋4＝0，
解得m ＝5±133． ………………………15分
因为m ＞2，所以m ＝5＋13
3． ………………………16分
解法2
①当AP 的斜率不存在或为0时，不满足条件． ………………………6分 ②设AP 斜率为k ，则AP ：y ＝k (x ＋2)，
联立?
????x 2
4＋y 2＝1，y ＝k (x ＋2)，消去y 得(4k 2＋1)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4＝0．
因为x A ＝－2，所以x P ＝
－8k 2＋24k 2＋1，所以y P
＝4k
4k 2＋1
， 所以P (－8k 2＋24k 2＋1，4k
4k 2＋1)． ………………………8分
因为PN 的中点为B ，所以m ＝2－－8k 2＋24k 2＋1＝16k 2
4k 2＋1．(*) ……………………10分
因为AP 交直线l 于点M ，所以M (m ，k (m ＋2))，
因为直线PB 与x 轴不垂直，所以－8k 2＋24k 2＋1≠1，即k 2≠1
12，
所以k PB ＝4k
4k 2＋1－8k 2＋24k 2＋1－1
＝－4k 12k 2－1，k MB
＝k (m ＋2)
m －1
． 因为PB ⊥MB ，所以k PB ·k MB ＝－1，
所以－4k 12k 2－1·k (m ＋2)m －1＝－1．（**） ………………………12分
将(*)代入（**），化简得48k 4－32k 2＋1＝0，
解得k 2＝4±1312，所以m ＝16k 24k 2＋1＝5±13
3． ………………………15分
又因为m ＞2，所以m ＝5＋13
3
． ………………………16分
19．（本小题满分16分）
解：（1）因为f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ，所以f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ，
所以曲线y ＝f (x )在x ＝0处的切线斜率k ＝f ′(0)＝6a ，
所以6a ＝3，所以a ＝1
2． ………………………2分
（2）f (x )＋f (－x )＝－6(a ＋1)x 2≥12ln x 对任意x ∈(0，+∞)恒成立，
所以－(a ＋1)≥2ln x
x 2． ………………………4分
令g (x )＝2ln x
x 2，x ＞0，则g '(x )＝2(1－2ln x )x 3
．
令g '(x )＝0，解得x ＝e ．
当x ∈(0，e)时，g '(x )＞0，所以g (x )在(0，e)上单调递增；
当x ∈(e ，＋∞)时，g '(x )＜0，所以g (x )在(e ，＋∞)上单调递减． 所以g (x )max ＝g (e)＝1
e ， ………………………6分
所以－(a ＋1)≥1e ，即a ≤－1－1
e
，
所以a 的取值范围为(－∞，－1－1
e ]． ………………………8分
（3）因为f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ，
所以f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ＝6(x －1)(x －a )，f (1)＝3a －1，f (2)＝4．
令f ′(x )＝0，则x ＝1或a ． ………………………10分 f (1)＝3a －1，f (2)＝4．
①当1＜a ≤5
3
时，
当x ∈(1，a )时，f '(x )＜0，所以f (x )在(1，a )上单调递减； 当x ∈(a ，2)时，f '(x )＞0，所以f (x )在(a ，2)上单调递增．
又因为f (1)≤f (2)，所以M (a )＝f (2)＝4，m (a )＝f (a )＝－a 3＋3a 2， 所以h (a )＝M (a )－m (a )＝4－(－a 3＋3a 2)＝a 3－3a 2＋4． 因为h ' (a )＝3a 2－6a ＝3a (a －2)＜0， 所以h (a )在(1，5
3
]上单调递减，
所以当a ∈(1，53]时，h (a )最小值为h (53)＝8
27．………………………12分
②当5
3
＜a ＜2时，
当x ∈(1，a )时，f '(x )＜0，所以f (x )在(1，a )上单调递减； 当x ∈(a ，2)时，f '(x )＞0，所以f (x )在(a ，2)上单调递增．
又因为f (1)＞f (2)，所以M (a )＝f (1)＝3a －1，m (a )＝f (a )＝－a 3＋3a 2， 所以h (a )＝M (a )－m (a )＝3a －1－(－a 3＋3a 2)＝a 3－3a 2＋3a －1． 因为h ' (a )＝3a 2－6a ＋3＝3(a －1)2≥0． 所以h (a )在(5
3
，2)上单调递增，
所以当a ∈(53，2)时，h (a )＞h (53)＝8
27． ………………………14分
③当a ≥2时，
当x ∈(1，2)时，f '(x )＜0，所以f (x )在(1，2)上单调递减， 所以M (a )＝f (1)＝3a －1，m (a )＝f (2)＝4， 所以h (a )＝M (a )－m (a )＝3a －1－4＝3a －5， 所以h (a )在[2，＋∞)上的最小值为h (2)＝1．
综上，h (a )的最小值为8
27
． ………………………16分
20．（本小题满分16分）
解：（1）由3T 1＝S 12＋2S 1，得3a 12＝a 12＋2a 1，即a 12－a 1＝0．
因为a 1＞0，所以a 1＝1． ………………………2分 （2）因为3T n ＝S n 2＋2S n ， ①
所以3T n ＋1＝S n ＋12＋2S n ＋1，②
②－①，得3a n ＋12＝S n ＋12－S n 2＋2a n ＋1． 因为a n ＋1＞0，
所以3a n ＋1＝S n ＋1＋S n ＋2， ③ ………………………5分 所以3a n ＋2=S n ＋2＋S n ＋1＋2，④
④－③，得3a n ＋2－3a n ＋1＝a n ＋2＋a n ＋1，即a n ＋2＝2a n ＋1，
所以当n ≥2时，a n ＋1
a n ＝2． ………………………8分
又由3T 2＝S 22＋2S 2，得3(1＋a 22)＝(1＋a 2)2＋2(1＋a 2)， 即a 22－2a 2＝0．
因为a 2＞0，所以a 2＝2，所以a 2
a 1＝2，所以对n ∈N *，都有a n ＋1a n
＝2成立，
所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －
1，n ∈N *． ………………………10分
(3)由(2)可知S n ＝2n －1．
因为S 1，S k －S 1，S t －S k 成等比数列，
所以(S k －S 1)2＝S 1(S t －S k )，即(2k －2)2＝2t －2k ， ………………………12分
所以2t ＝(2k )2－32k ＋4，即2t －2＝(2k －1)2－32k －
2＋1(*)． 由于S k －S 1≠0，所以k ≠1，即k ≥2．
当k ＝2时，2t ＝8，得t ＝3． ………………………14分
当k ≥3时，由(*)，得(2k －1)2－32k －
2＋1为奇数，
所以t －2＝0，即t ＝2，代入(*)得22k －2－32k －
2＝0，即2k ＝3，此时k 无正整数解． 综上，k ＝2，t ＝3． ………………………16分
南京市2018届高三年级学情调研
数学附加题参考答案及评分标准
21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指
定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A ．选修4—1：几何证明选讲 证明：连接OD ，因为DA =DC ，
所以∠DAO =∠C ．………………………2分
在圆O 中，AO =DO ，所以∠DAO =∠ADO ，
所以∠DOC =2∠DAO =2∠C ．
………………………5分
因为CD 为圆O 的切线，所以∠ODC =90°，
从而DOC ＋C ＝90°，即2C ＋C ＝90°，
故∠C ＝30°， ………………………7分 所以OC ＝2OD ＝2OB ，
所以CB ＝OB ，所以CA ＝3CB ． ………………………10分
B ．选修4—2：矩阵与变换
解：（1）根据逆矩阵公式，可得A －1
＝?????
???
－21
32
－
1
2． ………………………4分 （2）设曲线C 上任意一点P (x ，y )在矩阵A 对应的变换作用下得到点P
(x
，y
)，
则????
??x y
＝????1234 ??????x y ＝??????
x ＋2y 3x ＋4y ，所以???x ＝x ＋2y ，y ＝3x ＋4y ．……………………8分
因为(x
，y )在曲线C 上，所以6x 2－y 2＝1，代入6(x ＋2y )2－(3x ＋4y )2＝1，
化简得8y 2－3x 2＝1，
D
A B C
O （第21A 题）
所以曲线C 的方程为8y 2－3x 2＝1． ………………………10分
C ．选修4—4：坐标系与参数方程
解：由直线l 的参数方程为???x ＝－1＋t ，
y ＝t
，得直线l 的普通方程为x －y ＋1＝0．
………………………2分
由圆C 的参数方程为???x ＝a ＋cos ，
y ＝2a ＋sin
，得圆C 的普通方程为(x －a )2+(y －2a )2＝1．
………………………4分
因为直线l 与圆C 相切，所以∣a －2a ＋1∣
2＝1， ………………………8分
解得a ＝1±2．
所以实数a 的值为1±2． ………………………10分 D ．选修4—5：不等式选讲
解：(1)当x ＜－1时，不等式可化为－x ＋2－x －1≥5，解得x ≤－2；……………………2分
(2)当－1≤x ≤2时，不等式可化为－x ＋2＋x ＋1≥5，此时不等式无解；……………4分 (3)当x ＞2时，不等式可化为x －2＋x ＋1≥5，解得x ≥3； ……………………6分 所以原不等式的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞). …………………………10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．（本小题满分10分）
解：（1）以{→AB ，→AD ，→AP }为单位正交基底，建立如图所示的空
间直角坐标系A －xyz ． 因为AP ＝AB ＝AD ＝1，
所以A (0，0，0)，B (1，0，0)，D (0，1，0)，P (0，0，1)． 设C (1，y ，0)，
则→PB ＝(1，0，－1)，→
CD ＝(－1，1－y ，0)．
…………………………2分
因为直线PB 与CD 所成角大小为π
3
，
所以|cos ＜→PB ，→
CD ＞|＝|→PB →CD ∣→PB ∣∣→
CD ∣|＝12，
即
12×1＋(1－y )2＝1
2
，解得y ＝2或y ＝0（舍），
D
P
B
A
（第22题） x y z
所以C (1，2，0)，
所以BC 的长为2． ………………………5分 （2）设平面PBD 的一个法向量为n 1＝(x ，y ，z )．
因为→PB ＝(1，0，－1)，→
PD ＝(0，1，－1)， 则?????→PB n 1＝0，→PD n 1＝0，
即???x －z ＝0，y －z ＝0．
令x ＝1，则y ＝1，z ＝1，所以n 1＝(1，1，1)． ………………………7分 因为平面P AD 的一个法向量为n 2＝(1，0，0)，
所以cos ＜n 1，n 2＞＝n 1n 2∣n 1∣|n 2∣＝3
3，
所以，由图可知二面角B －PD －A 的余弦值为
3
3
． ………………………10分 23．（本小题满分10分）
解：（1）两个球颜色不同的情况共有C 2
4?42＝96(种). ………………………3分
（2）随机变量X 所有可能的值为0，1，2，3．
P (X ＝0)＝4
C 2
496＝1
4， ………………………5分 P (X ＝1)＝3
C 1
4?C 1
396＝3
8， P (X ＝2)＝
2
C 1
4?C 1396＝1
4
， P (X ＝3)＝C 1
4?C 1396＝1
8
．
所以随机变量X 的概率分布列为：
………………………8分
所以E (X )＝0
14
＋138＋214
＋318＝5
4
． ………………………10分 X 0 1 2 3 P
14
38 14
18
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2018江苏高考数学试卷与解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，
cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值；
南京市2018届高三数学考前综合题(教师)(含答案)
南京市2018届高三数学考前综合题 一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ． 其中是真命题的有 ．（填所有真命题的序号） 【答案】④． 【说明】考查基本的直线与直线，直线与平面，平面与平面基本位置关系的判断． 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为 ． 【答案】2π 3 ． 【提示】因为f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，所以f (x )＝f (－x )恒成立， 即3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)＝3sin(－x ＋θ)＋cos(－x －θ) 展开并整理得(3cos θ＋sin θ)sin x ＝0恒成立． 所以3cos θ＋sin θ＝0，即tan θ＝－3， 又θ∈[0，π]，所以θ＝2π 3 ． 【说明】本题考查函数的奇偶性，以及三角恒等变换，这类问题也可以利用特殊值代入建立方程求解． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为 ． 【答案】2． 【提示】由双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程y ＝±b a x ， 可得两条切线的斜率分别为±b a ， 则两条切线关于y 轴对称，则过抛物线C 1：x 2＝4y 焦点(0，1)的直线l 为y ＝1， 可得切点为(－2，1)和(2，1)，则切线的斜率为±1， 即a ＝b ，于是e ＝2． 【说明】本题考查抛物线、双曲线的简单几何性质，要能通过分析得到直线l 为y ＝1，这是本题的难点． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝ ． 【答案】3 8 ． 【提示】因为BD ＝2DC ，所以AD →＝13AB →＋23 AC →
2018届江苏省常州市高三英语期末考试(一模)(解析版)
2018届江苏省常州市高三英语期末考试（一模）（解 析版） 2018届常州高三年级期末考试(一模)英语试卷(解析版) 第一卷(选择题，共85分) 第一部分听力(共两节，满分20分) 第一节(共5小题；每小题l分，满分5分) ( ) 1. What does the man think of the actress? A. She looks good. B. She works hard. C. She isn't attractive. ( ) 2. Why can't the speakers exercise next week? A. Because they'll go out to work. B. Because they'll fix some pipes. C. Because one pipe goes wrong. ( ) 3. What is the man going to do this weekend? A. See Jim off. B. Make a wish. C. Host a party. ( ) 4. How will the man pay the woman? A. 10 dollars an hour. B. 12 dollars an hour. C. 15 dollars an hour. ( ) 5. What are the speakers doing? A. Listening to a lecture. B. Listening to music. C. Having a discussion. 第二节(共15小题；每小题1分，满分15分) 听第6段材料，回答第6、7题。 ( ) 6. What can we know about the computer? A. It can only be used in a fixed place. B. It can only be ordered over the phone. C. It comes with a fourteen-day free trial. ( ) 7. What can buyers get if they pay by credit card? A. A bigger discount. B. A faster delivery. C. A lower risk. 听第7段材料，回答第8、9题。( ) 8. Why is the plane delayed? A. Because of the building. B. Because of flight itself. C. Because of the weather. ( ) 9. What can we know from the conversation? A. The
2018年高考数学(理科)I卷
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
2018年高考理科数学江苏卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
江苏省扬州市2018届高三一模(六)英语试卷
2018届高三年级第一次模拟考试 英语 (满分120分，考试时间120分钟) 第一卷(选择题，三部分，共75分) 第一部分听力(共两节，每题1分，满分20分) 第一节(共5小题；每小题1分，满分5分) 听下面5段对话，每段对话后有一个小题。从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 ()1. What does Mr. Connors most probably do? A. A mechanic. B. A salesman. C. An engineer. ()2. When does the man want the woman to get to the restaurant? A. At 6：20. B. At 6：30. C. At 6：50. ()3. Where is Tom probably? A. At the bank. B. At his office. C. In the barber's. ()4. What is the question probably about? A. English. B. Math. C. Chemistry. ()5. Why will the woman go to Beijing? A. She has found a new job there. B. She will attend college there. C. She wants to see the world. 第二节(共15小题；每小题1分，满分15分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读 各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读 两遍。 听下面一段对话，回答第6至7题。 ()6. What kind of business does the man's company probably do? A. Painting. B. Designing. C. Printing. ()7. When will the woman's order be done? A. By the end of the week. B. At the beginning of next month. C. In six weeks. 听下面一段对话，回答第8至9题。 ()8. What is the probable relationship between the two speakers?
2018年高考数学全国卷III
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
江苏省南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题
市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的、学校、班级、学号写在答题纸的密封线．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定 位置上） 1．集合A ＝{x| x 2 ＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2 －4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足? ????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则y x 的取值围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)
江苏南京、盐城市2018届高三语文一模试卷有答案
江苏南京、盐城市2018届高三语文一模 试卷（有答案） 南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试 语文试题 第Ⅰ卷 （总分：160分时间：150分钟） 一、语言文字运用（15分） 1.在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分） 我们初学为文，一看题目便搔首踟蹰，不知如何落笔，即便▲，敷衍成篇，自己也觉得索然寡味。度过枯涩阶段便又是一种境界，提起笔来对于什么都有意见，有时一事未竟而枝节横生，有时旁征博引而轻重倒置，▲，下笔不能自休。知道割爱才进入第三阶段，对不恰当的内容要▲地加以削删，所谓“绚烂之极趋于平淡”就是这种境界。 A.披肝沥胆纷纷扬扬大刀阔斧 B.搜索枯肠洋洋洒洒大刀阔斧 C.披肝沥胆洋洋洒洒大张旗鼓 D.搜索枯肠纷纷扬扬大张旗鼓 2.下列语句中，所使用的修辞手法不同于其他三句的一
项是（3分） A.文艺是国民精神所发的火光，同时也是引导国民精神前途的灯火，文艺工作者要潜心探索，创造出鲜活、丰富的艺术形象来。 B.在硅谷这片热带雨林里，既有领军企业的大树，也有创业企业的小苗，即使大树或小苗死去，留下的腐殖质也会滋养创新的种子。 C.必须把纪律和规矩放在前面，让正常的批评和自我批评成为党内政治空气的清洁剂，坚决防止不正之风成为滋生腐败的温床。 D.衰败的大时代，精致的小人物。《受戒》和《倾城之恋》骨子里很像，我们几乎可以把《受戒》看作《倾城之恋》的乡村版。 3.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分） 契诃夫要我们笑，要我们笑着走上生活的道路，但是他也似乎时刻在警告我们：， ，。，，。 ①我们便免不了要受到它的支配 ②生活决不是开玩笑的 ③如果是像机械的话 ④但也不是像机械那样
2017学年(2018届)上海市高三数学一模(青浦卷)(含答案)
高三数学201712 青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试 数学试题 2017.12.19 （满分150分，答题时间120分钟） 学生注意： 1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题． 一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．设全集=U Z ，集合{ }{}2,1,0,1,2,2,1--==P M ，则P M U e=________． 2．已知复数i 2i z = +（i 为虚数单位），则z z ?=． 3．不等式2 3(1) 43122x x x ---??> ??? 的解集为． 4．函数( )2cos cos f x x x x =+的最大值为． 5．在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过椭圆2 2 +14 y x =右顶点的双曲 线的方程是. 6．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为. 7．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =． 8．已知6 (12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则b a =． 9．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为. 10．已知函数22 log (),0()3,0 x a x f x x ax a x +≤?=? -+>?有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是． 11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量,,OA OB OC ， 满足11()(1), 2.n n n OC a a OA a OB n n -+=++-≥∈* N ，若,,A B C 在同一直线上，则 2018S =. 12．已知函数()()(2)f x m x m x m =-++和()33x g x =-同时满足以下两个条件：
2018年江苏省高考数学试卷-最新版下载
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，
f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为．14．（5.00分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则使得S n＞12a n+1成立的n的最小值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14.00分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．
2018届合肥市高三一模试题-理科数学
合肥市2018年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知i 为虚数单位，则 ()()2342i i i +-= - （ ） A.5 B.5i C.71255i - - D.71255 i -+ (2)已知等差数列{}n a ，若210a =，51a =，则{}n a 的前7项的和是（ ） A.112 B.51 C.28 D.18 (3)已知集合M 是函数 y = 集合N 是函数24y x =-的值域，则M N =（ ） A.1 {|}2x x ≤ B ．1{|4}2 x x -≤< C.1 {(,)|4}2 x y x y < ≥-且 D.? (4)若双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线方程为2y x =-，则该 双曲线的离心率是（ ） A. 2 (5)执行下列程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（ ） A.2 B.3- C.1 2 - D.13 (6)已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布 (100 4)N ，．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[]98 104，内的产品估计有 （ ） A.3413件 B.4772件 C.6826件 D.8185件 (附：若X 服从2 ()N μσ，，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)P X μσμσ-<<+
0.9544=) (7)将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0??>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ?的可能取值为（ ） A.22 a π ?= =， B.328a π?= =， C.3182a π?==， D.122 a π?==， (8)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（ ） A.201821- B.2018 36- C.2018 1722??- ? ?? D.2018 110 33 ??- ??? (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A.518π+ B.618π+ C.86π+ D.106π+ (10)已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切(其中 e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是（ ） A. 1 2 B.1 C.2 D.e (11)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件 乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元 (12)已知函数()2 2f x x x =-，()2 x e g x x =+(其中e 为自然对数的底数)，若函数 ()()h x f g x k =-????有4个零点，则k 的取值范围为（ ） A.()1,0- B.()0,1 C.22 1(,1)e e - D.2 21 (0,)e e - 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)若平面向量a b ，满足2 6a b a b += -=，，则a b ?＝ .
江苏省南京市、盐城市2018届高考第二次模拟考试数学试题-有答案
南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式： 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 1．函数f(x) =lg(2 -x)的定义域为 ▲ ． 2．已知复数z 满足 12z i =1，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ． 3．执行如图所示的算法流程图，则输出口的值为▲ ． 4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为 ▲ ． 5.3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为__▲ ． 6．已知等差数列 的前，l 项和为品．若S 15 =30，a 7=1，则S 9的值为▲ ．
7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若bsinAsinB 十acos 2B - 2c ，则a c 的值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22 21y x b -=(b>0)的两条渐近线与圆O ：x 2+y 2 =2 的四个交点依次 为A ，B ，C ，D.若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为 ▲ ． 9．在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形（如图1的正四棱锥S-EFGH （如图2），则正四棱锥S-EFGH 的体积为 ▲ ． 10．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2+x ．若f(a)+f(-a)<4 ，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=1 m x +（m>0）在x=l 处的切线为l ，则点（2，-1）到直线，的距离的最大值为▲ ． 12．如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F.若2AB AC =uu u r uuu r g ，5AD AF =uuu r uuu r g ，则AE 长为 ▲ ． 13.在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x+4)2+(y-a)2=16上两个动点，且．若直线l:y= 2x 上存在唯一的一个点P ，使得 ，则实数a 的值为 ▲ ． 14．已知函数f(x) , t ∈R ．若函 数g(x)=f(f(x))-1）恰有4个不同的零点，则t 的取值范围为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文
2018届高三第一次模拟考试(一模)仿真卷(A卷)教师版
·1· 2018届高三第一次模拟考试仿真卷 英语（A ） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 第一部分听力（共两节，满分 30 分）(略) 第二部分阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题：每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（ A 、 B 、 C 和 D ）中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A （辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三一模）In fairy tales, it's usually the princess that needs protecting. At Google in Silicon Valley, the princess is the one defending the castle. Parisa Tabriz is a 31- year-old with perhaps the most unique job title in engineering- “Google Security Princess ”. Her job is to hack into the most popular web browser （浏览器）on the planet, trying to find weaknesses in the system before the “black hats ” do. To defeat Google's attackers, Tabriz must firstly think like them.Tabriz's role has evolved dramatically in the eight years since she first started working at Google. Back then, the young graduate from Illinois University was one of 50 security engineers---today there are over 500. Cybercrime （网络犯罪）has come a long way in the past decade - from the Nigerian Prince Scam to credit card theft. Tabriz's biggest concern now is the people who find bugs in Google's software, and sell the information to governments or criminals. To fight against this, the company has set up a Vulnerability Rewards Program, paying anywhere from $100 to $ 20, 000 for reported mistakes. It's a world away from Tabriz's computer-free childhood home in Chicago. The daughter of an Iranian-American doctor father, and Polish-American nurse mother, Tabriz had little contact with computers until she started studying engineering at college. Gaze across a line-up of Google security staff today and you'll find women like Tabriz are few and far between （稀少的）--- though in the last few years she has hired 班级姓名准考证号考场号座位号
2018年高考数学试题
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x
4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4