安徽省“江淮十校”2019届高三4月联考数学(文科)试题及答案

2019届（安徽省）“江淮十校”高三4月联考 数学（文科）

一，选择题

1，已知集合A={x ∈Z | -1≤x ≤2},集合B={y | y=

2x

π} ,则A ∩B=

12

A.{-1,0,1}

B.{0,1,2}

C.{-1,0,1,2}

D.∅

2，已知f(x)=x 3-1,设i 是虚数单位，则复数()

f i i

的虚部为

A.-1

B.1

C.i

D.0

3,若点M 在△ABC 的边AB 上，且12

AM MB =u u u u r u u u r

，则CM =u u u u r

A.1122CA CB +u u u r u u u r

B. 2CA CB -u u u r u u u r

C. 1233CA CB +u u u r u u u r

D. 2133

CA CB +u u

u r u u u r 4，双曲线C 的实轴和虚轴分别是双曲线16x 2-9y 2

=144的虚轴和实轴，则C 的离心率为

A.2516

B.53

C.54

D.25

9

5，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 12π+15 B. 13π+12 C. 18π+12 D. 21π+15

6，若P （x,y ）∈001304342x y x y ⎧⎪

⎨⎪+≤-≤≤≤⎩

≤则事件P （x,y ）∈{（x,y ）| (x-1)2+(y-1)2≤1}的概率是

A.

6π B.12π C. 12 D.4

π

7,某同学在社会实践中，为了测量一湖泊两侧A 、B 间的距离，某同学首先选定了与A 、B 不共线的一点C ，然后给出了四种测量方案（△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别记为 a 、b 、c ）：

①测量A 、C 、b ②测量a 、b 、C ③测量A 、B 、a ④测量a 、b 、B 则一定能确定A 、B 间距离的所有方案的序号为 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

8，执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y=lnx-x 、y=tanx-x 、y=-2x 、y=-x —1，则输出的函数为

A.y=lnx-x

B. y=tanx-x

C. y= -2x

D. y=-x —1

9，二次函数f(x)的图像经过点（0，3

2

），且f ’(x)= -x -1,则不等式f(10x )>0

的解集为

A. (-3，1)

B.( -lg3 , 0)

C.(1

1000

, 1 ) D. (-∞， 0 )

10，已知向量a 、b 的夹角为θ，|a+b|=2，则θ的取值范围是 A.6

2

π

π

θ≤≤

B.

3

2

π

π

θ≤≤

C. 03

π

θ≤≤

D.203

πθ<<

二、填空题

11，已知角α的顶点在坐原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为A 0

4,

5x

⎛⎫ ⎪⎝

⎭

，则sin 22πα⎛

⎫- ⎪

⎝

⎭= （用数值表示）

12，某脑科研究机构对高中学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得到下表数据 X 6 8 10 12 y

2

3

5

6

由散点图可以看出x 与y 具有线性关系，若回归直线方程为$ 2.3y bx

=-$，则b $= 13，函数f(x)=e x +x(x ∈R)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和，则g(0)=

14，将正整数1,2,3，……，n,……，排成数表如图所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i 行、第j 列的数可用（i,j ）表示，则2019可表示为 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 第8列 …… 第1行 1 2 3 第2行 9 8 7 6 5 4 第3行 10 11 12 13 14 15 16 17 …… ……

15，函数f(x)上任意一点A （x 1,y 1）处的切线l 1，在其图像上总存在异与点A 的点B(x 2,y 2),使得在点B 处的切线l 2满足l 1// l 2，则称函数具有“自平行性”，下列有关函数f(x)的命题：

①函数f(x)=sinx+1具有“自平行性” ②函数f(x)=x 3(-1≤x ≤2)具有“自平行性”

③函数f(x)=()

()101x e x x x m x ⎧-≠⎪

⎨+>⎪⎩

具有“自平行性”的充要条件为函数m=1;

④ 奇函数y= f(x) (x ≠0)不一定具有“自平行性” ⑤偶函数y= f(x)具有“自平行性”

其中所有叙述正确的命题的序号是

三、解答题 16.（12分）

已知向量m=(3sinx, sinx),n=(cosx, -sinx),且f(x)=2m ·n+2。 （I ） 求函数f(x)的最大值，并求此时x 的取值；

（II ）

函数f(x)图像与y 轴的交点、y 轴右侧第一个最低点、与x 轴的第二个交点分别记为P 、Q 、R ，

求QP QR u u u r u u u r

g 的值。}{n n k g

17，(12分)

已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1 =3，且a 1，a 2，a 4成等比数列. （I ）求{a n }的通项公式；

(II)数列{n k a }是以a 1为首项，3为公比的等比数列，求数列}{

n n k g 的前n 项和S n