导数教学设计
导数概念教案范文
导数概念教案范文一、教学目标1.理解导数的概念及其代表的几何意义；2.掌握导数的定义；3.运用导数计算函数在给定点的导数值；4.通过例题练习，提高解题能力和应用能力。
二、教学重点1.确定导数的概念及其几何意义；2.理解导数的定义；3.运用导数计算函数在给定点的导数值。
三、教学难点1.理解导数的概念及其几何意义；2.运用导数求函数在给定点的导数值。
四、教学过程1.导入（5分钟）首先，通过引入一个问题来导入导数的概念。
比如，有一个人在直线运动中，求他运动过程中的瞬时速度。
引导学生思考如何解决这个问题。
2.探究导数的几何意义（15分钟）将问题扩展到一般情况：给定一个函数y=f(x)，我们想要求解其在其中一点的瞬时变化率。
引导学生思考这个问题与瞬时速度的关联。
通过画出曲线y=f(x)，并选取两个点A(x,f(x))和B(x+∆x,f(x+∆x))，讨论随着∆x趋近于0，AB两点间的斜率逼近于其中一固定值的情况。
引导学生认识到这个固定值就是函数f(x)在点x处的导数，表示了函数在该点的瞬时变化率。
3.导数的定义（20分钟）通过前面的探究过程，引导学生解答问题：“导数的定义是什么？”。
引导学生答出导数的定义：函数f(x)在点x处的导数，表示了函数在该点的瞬时变化率。
然后，引导学生进一步讨论如何利用导数的定义来计算函数在给定点的导数值。
通过原理解释导数的定义，例如，利用极限的思想，将∆x的取值逼近至0，从而计算出导数的值。
4.导数的基本性质（10分钟）讲解导数的基本性质。
导数可以用于判断函数的单调性和凸凹性，以及求解函数的极值点等。
通过例题进行讲解和练习，巩固学生的理解。
5.计算导数的方法（25分钟）讲解导数的计算方法，包括常见的求导法则和推导过程。
引导学生掌握常见函数的导数计算方法，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
通过例题进行讲解和练习，提高学生计算导数的能力。
6.应用导数解决实际问题（20分钟）通过给出一道应用导数解决实际问题的例题，引导学生运用导数的知识和技巧解题。
大学导数的概念教案
一、教学目标1. 知识目标：理解导数的概念，掌握导数的定义、性质和计算方法。
2. 能力目标：能够运用导数解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 情感目标：培养学生严谨、求实的作风，激发对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 导数的计算方法4. 导数的应用三、教学过程（一）导入1. 引入问题：在物理学中，速度是描述物体运动快慢的物理量，那么如何描述物体在某一瞬间的运动快慢呢？2. 引出导数的概念：导数是描述函数在某一点处变化快慢的物理量。
（二）讲解导数的定义1. 定义：设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，如果极限lim[f(x) - f(x0)] / (x - x0)存在，则称函数y=f(x)在点x0可导，该极限值称为函数y=f(x)在点x0的导数，记作f'(x0)或dy/dx|x=x0。
2. 强调定义中的关键点：函数在某点的导数存在，意味着函数在该点附近的变化趋势可以由该点的导数来描述。
（三）讲解导数的性质1. 线性性质：若函数y=f(x)和y=g(x)在点x0可导，则函数y=f(x) + g(x)和y=kf(x)在点x0也可导，且(f+g)'(x0) = f'(x0) + g'(x0)，(kf)'(x0) =kf'(x0)。
2. 可导性：若函数y=f(x)在点x0可导，则其反函数y=g(x)在点f(x0)也可导，且g'(f(x0)) = 1 / f'(x0)。
（四）讲解导数的计算方法1. 基本求导公式：常数的导数为0，幂函数的导数为x^n的n次方，指数函数的导数为e^x，对数函数的导数为1/x。
2. 导数的运算法则：和、差、积、商的导数法则。
（五）讲解导数的应用1. 求函数在某点的瞬时变化率。
2. 求函数在某点附近的切线方程。
3. 求函数的极值和拐点。
4. 解决实际问题。
（六）课堂小结1. 总结导数的概念、性质和计算方法。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义和物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义及求导法则；2. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则；3. 导数的应用：讲解导数在实际问题中的应用，如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及求导法则；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、求导法则及应用；2. 利用例题，演示导数的计算过程；3. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学过程1. 引入极限的概念，讲解导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，通过极限的概念来理解导数；2. 讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则：引导学生掌握导数的计算方法；3. 利用例题，演示导数的计算过程：让学生通过例题，加深对导数计算方法的理解；4. 讲解导数在实际问题中的应用：如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等，培养学生运用导数解决实际问题的能力；5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、例题演示、练习题等方式，评价学生对导数的概念、计算方法及应用的掌握程度。
六、教学拓展1. 导数的几何意义：讲解导数表示曲线在某一点的切线斜率，引导学生理解导数的几何interpretation；2. 导数与函数的单调性：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生理解如何利用导数判断函数的单调性；3. 导数与函数的极值：讲解导数与函数极值的关系，引导学生如何利用导数求函数的极值。
七、教学案例分析1. 分析实际问题，引导学生运用导数求解：如物体运动的速度、加速度问题，函数的单调性问题等；2. 分析复杂函数的导数求解过程：引导学生理解并掌握复杂函数导数的求解方法。
导数课堂教学设计方案
1. 知识与技能目标：（1）理解导数的概念，掌握导数的计算方法；（2）能够运用导数解决实际问题。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、实验、类比等方法，引导学生探究导数的概念；（2）通过小组合作、讨论交流等方式，提高学生运用导数解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）培养学生对数学的热爱，激发学习兴趣；（2）培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学内容1. 导数的概念2. 导数的计算3. 导数在解决实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）导数的概念；（2）导数的计算方法。
2. 教学难点：（1）导数的概念理解；（2）导数在解决实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新课（1）复习函数、极限等知识，为导数的概念引入做好铺垫；（2）通过实际生活中的例子，引导学生思考如何研究函数的变化率。
2. 探究导数的概念（1）引导学生观察函数图像，发现函数在一点处的变化趋势；（2）通过类比极限的概念，引导学生理解导数的定义；（3）通过实例讲解，让学生掌握导数的计算方法。
3. 导数的计算（1）讲解导数的四则运算法则；（2）通过例题讲解，让学生掌握导数的计算方法；（3）布置练习题，巩固所学知识。
4. 导数在解决实际问题中的应用（1）通过实例讲解，让学生了解导数在解决实际问题中的应用；（2）引导学生运用导数解决实际问题，提高学生解决问题的能力；（3）布置实践性作业，让学生将所学知识应用于实际生活中。
5. 总结与反思（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结导数的概念、计算方法及在解决实际问题中的应用；（2）反思本节课的学习过程，找出自己的不足，为今后的学习做好准备。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、发言积极性等；2. 作业完成情况：检查学生对导数的概念、计算方法及在解决实际问题中的应用的掌握程度；3. 实践性作业：评估学生将所学知识应用于实际生活的能力。
导数的概念优秀教学设计
导数的概念优秀教学设计导数是微积分中的重要概念，是描述函数变化率的工具。
设计优秀的导数教学，需要结合具体的学生特点和教学环境，以下是一个1200字以上的教学设计。
课程名称：导数的概念课时安排：2个课时教学目标：1.理解导数的概念和意义；2.掌握导数的计算方法；3.能够应用导数计算函数在给定点的切线和法线。
教学准备：1.教师准备黑板和粉笔；2.给学生准备纸和笔；3.提前准备好导数的相关练习题。
教学过程：第一课时（40分钟）：1.导入（5分钟）：教师首先简要回顾一下上节课讲解的函数及其性质，引导学生回忆函数图像的特点和函数值的意义。
2.引入导数的概念（15分钟）：a.教师通过画图的方式，介绍导数的定义，即函数在其中一点的导数定义为函数在该点的斜率，引导学生对导数有初步的直观理解。
b.教师提供一些具体的例子，如从平面图中点A的位置移动到点B的位置所经过的路径，引导学生思考为什么我们需要斜率来描述这一移动过程的速率。
3.导数的计算方法（20分钟）：a.教师通过画图和计算的方式，教学常见函数的导数计算方法，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
b.教师提醒学生导数是一个极限的概念，需要进行极限运算，以此引导学生理解导数的计算方法。
4.小结（5分钟）：教师进行本节课的小结，回顾本节课讲解的内容，强调导数是函数的变化率，需用斜率来描述。
第二课时（40分钟）：1.复习（5分钟）：教师简要回顾上节课讲解的导数的概念和计算方法，提问学生导数的意义和计算方法。
2.用导数计算切线和法线（15分钟）：a.教师通过具体例子，如给定一条曲线上的一点P，求曲线上其中一点的切线方程和法线方程，引导学生应用导数的概念和计算方法进行求解。
b.教师提醒学生切线和法线的斜率分别等于导数和导数的负倒数，以此理解切线和法线的几何意义。
3.应用题练习（15分钟）：a.教师出示一些应用题，如给定函数的图像，要求求函数在其中一点的切线和法线方程，并计算切点坐标等。
高中数学《导数》教案
高中数学《导数》教案一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义，掌握导数的计算方法。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高其数学思维品质。
3. 通过对导数的学习，使学生感受数学与实际生活的紧密联系，培养其应用意识。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：导数的定义、几何意义、计算方法及应用。
2. 教学难点：导数的计算方法，特别是复合函数的导数。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习导数。
2. 利用多媒体课件，直观展示导数的几何意义，增强学生对概念的理解。
3. 结合具体实例，让学生感受导数在实际问题中的应用，提高其应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习初等函数的图像，引入导数的定义。
2. 讲解导数的定义：引导学生理解导数的极限思想，讲解导数的定义及计算方法。
3. 导数的几何意义：利用多媒体课件，展示导数表示切线斜率的直观图形，让学生理解导数的几何意义。
4. 导数的计算方法：讲解基本函数的导数公式，引导学生掌握导数的计算方法，特别注意复合函数的导数。
5. 导数在实际问题中的应用：通过具体实例，让学生运用导数解决实际问题，如运动物体的瞬时速度、加速度等。
6. 课堂练习：布置具有代表性的习题，巩固所学内容。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生自主学习能力。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和作业，评估学生对导数定义、几何意义和计算方法的掌握程度。
2. 结合实际问题解决案例，评价学生运用导数分析问题和解决问题的能力。
3. 利用课后作业和阶段测试，了解学生对导数知识的巩固情况，为后续教学提供反馈。
七、教学反思1. 课后及时反思教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。
2. 关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时解答并提供针对性的辅导。
3. 探索更多有效的教学方法，如案例分析、小组讨论等，提高教学质量和学生的学习兴趣。
高等数学导数的概念教案
1. 让学生理解导数的概念，掌握导数的定义和性质。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握求导数的基本方法。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 求导数的方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、性质和求导数的方法。
2. 难点：导数的直观理解和求复杂函数的导数。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如速度、加速度等，引导学生思考导数的概念。
2. 讲解：讲解导数的定义，引导学生理解导数的几何意义。
3. 练习：让学生独立完成一些简单函数的导数计算，巩固导数的求法。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用导数解决问题，体会导数的应用价值。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和求导数的方法。
五、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。
2. 找一些实际问题，运用导数解决。
3. 复习本节课的内容，准备下一节课的学习。
1. 评价学生对导数概念的理解程度。
2. 评价学生掌握导数性质和求导数方法的情况。
3. 评价学生在实际问题中运用导数的熟练程度。
七、教学策略1. 采用生动的生活实例引入导数概念，提高学生的学习兴趣。
2. 通过多媒体手段展示导数的几何意义，增强学生的直观感受。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握求导数的方法。
4. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
八、教学资源1. 教材：高等数学导数部分。
2. 多媒体课件：用于展示导数的几何意义和实例分析。
3. 练习题库：用于巩固所学知识和提高解题能力。
4. 网络资源：用于拓展学生视野，了解导数在实际应用中的广泛性。
九、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，要加强针对性训练，提高学生的理解能力和应用能力。
注重培养学生的数学思维，激发学生学习高等数学的兴趣。
十、教学拓展1. 导数在微积分学中的应用：极限、积分等。
关于大学导数的教案
一、教学目标1. 知识与技能：掌握导数的定义、性质、计算方法及应用。
2. 过程与方法：通过观察、实验、分析、归纳等方法，培养学生的数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的学术态度。
二、教学重点1. 导数的定义2. 导数的性质3. 导数的计算方法4. 导数的应用三、教学难点1. 导数的定义的理解2. 导数的计算方法的应用3. 导数的应用在解决实际问题中的应用四、教学过程（一）导入1. 提问：同学们，我们之前学习了函数，那么什么是函数的瞬时变化率呢？2. 引入导数的概念，说明导数在数学和实际生活中的应用。
（二）新课讲授1. 导数的定义- 通过实例，让学生理解导数的定义，即函数在某一点处的瞬时变化率。
- 讲解导数的几何意义，即函数在某一点处的切线斜率。
- 举例说明导数的物理意义，如速度、加速度等。
2. 导数的性质- 介绍导数的四则运算法则，如和的导数、差的导数、积的导数、商的导数等。
- 讲解导数的复合函数求导法则，如链式法则、乘积法则等。
3. 导数的计算方法- 介绍导数的计算方法，如直接求导法、求导公式法、求导表格法等。
- 通过实例，让学生掌握导数的计算方法。
4. 导数的应用- 讲解导数在几何、物理、经济学等领域的应用。
- 通过实例，让学生理解导数在解决实际问题中的应用。
（三）课堂练习1. 让学生完成课后习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视课堂，解答学生提出的问题。
（四）总结1. 回顾本节课所学内容，强调导数的定义、性质、计算方法及应用。
2. 引导学生思考导数在实际生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。
五、教学反思1. 关注学生的学习情况，及时调整教学策略。
2. 注重培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3. 结合实际，让学生体会导数在各个领域的应用，激发学生的学习兴趣。
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基本初等函数的导数公式及导数运算法则
教学设计
——人教A版数学选修2-2第1章第2节第2课时
武汉十一中周少雄
一、教材背景分析
1．教材的地位和作用
《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》是全日制普通高级中学教科书人教A版选修2-2第1章第2节第2课时. 教科书直接给出基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，不要求根据导数的定义推导这些公式和法则，只要求能够利用它们求简单函数的导数即可.
本节内容以前面学习的导数的概念、几何意义及运用导数定义求几个常见函数的导数为基础，给出常数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数的导数公式，“思考”说明了为什么要引入导数运算法则，由导数公式及运算法则，就能得到两个基本函数的和、差、积、商的导数，熟练掌握导数公式及运算法则，为后续学习复合函数的导数奠定基础，特别是对研究函数问题掌握了必要的数学工具.
本课直接呈现基本初等函数的导数公式及运算法则，要求学生了解并掌握公式和法则，并设计了三道例题，让学生熟悉基本初等函数的导数公式和导数运算法则的运用，更重要的是，通过例题1和例题3的学习，体验数学与生活的联系，体会数学的文化价值，即运用数学知识解决实际问题.
2．学情分析
知识结构：学生已学习导数的概念和几个常用函数的导数，了解并掌握基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，运用导数公式和运算法则求相关函数的导数.
心理特征：高二的学生已经具备了一定自主学习、分析探究问题的能力，让学生自主学习、恰时恰点的问题引导就能建立知识之间的相互联系，解决相关问题.
3．教学重点与难点
重点：熟练掌握基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.
难点：运用基本初等函数的导数公式及导数的运算法则求导数，并能解决实际问题.
关键：引导学生自主学习、合作探究.
二、教学目标
1．通过自主学习，了解基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（不要求证明）.
2．通过适量的练习，熟悉导数公式和运算法则的运用.
3．通过对实际问题的合作探究，体会数学与生活实际的联系，用数学知识解决实际问题，进一步熟悉导数公式和运算法则.
4．通过自主学习、合作探究的学习方式，提高学生的自学能力和分析探究问题的能力，类比辨析公式和法则、探讨实际问题的解决方法，培养学生的理性精神.
三、教法选择和学法指导
教法：自主学习、合作探究．
学法：自主学习，了解基本初等函数的导数公式，会运用公式和法则求简单函数的导数，合作探究，进一步熟悉公式和法则的运用，会求比较复杂一些函数的导数，螺旋上升地学习核心数学知识和提高解决问题的能力.
四、教学基本流程设计
五、教学过程设计
1. 创设情境，激发兴趣
你听说过“品水师”吗？在加拿大，以水代酒已逐渐成为一种健康的时尚，如今“品水师”在加拿大是一种新兴职业，备受人们的尊重，因为在加拿大有句俗语叫“无水不成席” . 作为人体七大营养素之一的水，品水师认为，必须达到两项硬指标：
（1） 水中的矿物质含量丰富，每升水中含有不少于60毫升的矿物质；
（2） 水的纯净度高于百分之八十.
问题提出：已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为
5284()(80100)100c x x x
=<<-. 你知道净化到纯净度为98%时所需净化费用的瞬时变化率是90%时的多少倍吗？
2. 自主学习，感悟新知
问题导学（自学本节内容至例2，回答下列问题）
（1） 写出基本初等函数的导数：
()()()____;f x c c f x '==若为常数，则
()(),()____;f x x Q f x αα*'=∈=若则
()sin ,()____;f x x f x '==若则
()cos ,()____;f x x f x '==若则
(),()____;x f x a f x '==若则
(),()____;x f x e f x '==若则
()log ,()____;a f x x f x '==若则
()ln ,()____.f x x f x '==若则
（2） 写出导数的运算法则：
[]()()()();f x g x f x g x '''+=
+ []()()()();f x g x f x g x '''-=-
[]()()()()()();f x g x f x g x f x g x '''⋅=+
[]()()()();cf x c f x cf x cf x ''''=+=
[]
2()()()()()(()0).()()f x f x g x f x g x g x g x g x '''⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦ （3） 求下列函数的导数：
12(),()____;f x x f x -'==若则
7()log ,()____;f x x f x '==若则
42()39,()________.f x x x f x '=-+=若则
（4） 通过自主学习，谈谈你在学习过程中的收获和疑问.
我的收获_______________________________________________________________ 我的疑问_______________________________________________________________ 3. 展示成果，简单应用
（1）谈一谈——在自主学习过程中，你有哪些收获和疑问？
（2）比一比——看谁是“好记星”，记得快，记得准，你发现了这些公式和法则之间的联系或区别了吗？
（3）辨一辨——下列说法中，正确的是（ ）
A 1ln 2,2
y y '==若则 B 5 1.05 1.05 1.05ln1.05t t t ''⎡⎤⎡⎤⨯==⎣⎦⎣⎦
C 221(23)2(23)46x x x -'⎡⎤+=+=+⎣⎦
D 22
sin (sin )sin ()cos sin ,x x x x x x x x y y x x x ''--'===若则 （4）算一算——求下列函数的导数： A 组 1
2(),()____;f x x f x -
'==若则
7()log ,()____;f x x f x '==若则
42()39,()________.f x x x f x '=-+=若则
B 组 3()3202012,()________.f x x x f x '=-+=若则
,_______________n x
y x e y '==若则 4. 合作探究，深化提高
日常生活中的饮用水通常是经过净化，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为
5284()(80100)100c x x x
=<<-. 1、求();c x '
2、求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：
（1）90%； （2）98%.
3、求(98)(90)
c c ''，并说明水的纯净度与净化费用之间的关系. 解：1、252845284(100)5284(100)()100(100)x x c x x x '''⨯--⨯-⎛⎫'== ⎪--⎝⎭ 22
0(100)5284(1)5284.(100)(100)x x x ⨯--⨯-=
=--
2、净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数. 002
528490(90)52.84().(10090)c '==-纯净度为时，净化费用的瞬时变化率为元吨 002528498(98)1321().(10098)c '=
=-纯净度为时，净化费用的瞬时变化率为元 3、(98)(90)
c c ''＝25. 这说明水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快.
5. 反馈升华，优化方法
练1 tan y x =求的导数；
练2 (1)2sin
cos 22
x x y x x =--求的导数. 6. 悬念小结，延伸再探
【课堂小结】 通过本节课的学习，你有什么收获和体会（从数学和生活的角度）？还有什么疑问吗？。