建立一元一次方程模型教案
第3章一元一次方程
3.1 建立一元一次方程模型
学习目标
1．通过观察、归纳得出一元一次方程的有关概念。
2．在具体情景中，初步感受方程是作为刻画现实世界有效模型的意义。
3、培养学生抽象概括等能力，体会学习数学的实际意义。
学习重、难点
学习重点：掌握一元一次方程的有关概念。
学习难点：方程模型及方程思想的初步理解。
学习过程
环节一、复习回顾，搭桥铺路
以提问式回顾前面学的“数”与“式”，从而引入“方程”，分析建立方程模型的思想。
建立方程模型可以用以下框图来体现
观察实际情境→发现提出问题→抽象成数学模型→得到数学结果→检验（合乎实际）→可用结果（不合乎实际）→修改→发现问题…
环节二、新知导学，崭露头角
（写四个签，抽签确定哪组做哪个题）
活动一、
问题（1）大龙阡与实验中学相距4000m，一天早上，陈老师骑摩托车从家到学校，行驶了3000m时，摩托车没油了，于是步行20分钟到达了学校，陈老
师步行的平均速度是多少？20x+3000=4000.
问题（2）某中学现有学生2080人，其中九年级有学生652人，八年级平均每
班有学生52人，七年级平均每班有学生50人，七、八年级的班级数相同，求
七、八年级的班级数。
50y+52y+652=2080.
问题（3）一件衣服进价是60元，若按标价的8折出售仍可获利20元，则这
件衣服的标价是多少元？0.8x -60=20.
问题（4）一件工作，甲单独完成做20小时完成，乙单独完成12小时完成。
甲、乙合作完成这件工作需要多少时间？1)12
1201(=+x 观察问题（1）中3000+ 20x = 4000这个等式中的数和字母分别表示什么意思？
等式中3000，20，4000是已知数，x 是未知数。
我们把含有未知数的等式叫做方程。
问题（2）、(3)、（4）中哪些是未知数，哪些是已知数？
下面这些是方程吗？
（1）3000+20x=4000 （2）50y+52y+652=2080（3）1)12
1201(=+x （4） t =t 2112023+- （5）(x -1）+（3x+5）=2
（6）3x -y=5 (7)5x -10 (8)2y+1>2 （9）0.8x -60=20 (10)5+3=8
像上面这样，把所要求的量用字母x （或y ，…）表示，根据问题中的等量关
系列出方程，这一过程叫做建立方程。
活动二、四个问题中，每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？
它们都只含一个未知数，并且未知数的项的次数是1 ，是整式方程。
我们把这样的方程叫做一元一次方程。
做一做
下面哪些方程是一元一次方程？并说明理由(小游戏，由抽到哪个答哪个，有幸运奖)
（1）3x + 4 = 5x – 1 （2）2x2 –x –1 = 0
（3）x –2y=4 （4）3（2x –7）=4（x –5）
（5）
3
2
1
=
+
+
x
x
温馨小提示：
一是看未知数的次数，二是看未知数的个数和位置。
辨别它是不是一元一次方程可以用排除法。
活动三、
在方程x+2=6中，当x=4时，方程两边的值相同，我们说x=4是方程x+2=6的解。
当x=4时，方程2x+2=x+6两边的值还相等吗？
能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
例.检验下列x的值是否是方程20x+3000=4000的解。
（1）x=50；（2）x=60.
环节三、合作探究，融会贯通
1.下列四个式子中，是方程的是（）
A.3+1=5
B.3x-2=1
C.2x-3<0
D.2x+y
2.下列各式是一元一次方程的是（）
A.
2
x
-3x=1 B.
3
1
=
x
C.2x-y=3
D.x=3x
3.x=2是下列哪个方程的解（）
A. 2x=-4
B. x=8-3x
C.-x=2
D.x+3x=6
4.检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解
（1）x=2 (2) x=-2
5.奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？设x年后树高为5m，可列出方程. .
6.排球场的长比宽多9米，周长是54米，求排球场宽是多少米？设排球场的宽为x米，可列方程为. .
7.拓展延伸
已知
5
3
)
21-
=
+
--m
x
m m
（
是x的一元一次方程。
（1）求m的值；
（2）请写出这个方程；
（3）判断x=-3，x=3,x=2是否是方程的解。
环节四，归纳小结，实现目标
1、实际问题→设未知数，找出等量关系→一元一次方程
2、什么是方程？
3、什么是一元一次方程？
4、什么是方程的解？
环节五，作业布置。
必做题：课本85页习题3.1A组第1，2，3题。
选做题：课本第87页B组第4，5，6题。
七、板书设计
左边书写课题和几个概念，右边书写本节课相关问题的解答过程和分析问题时打的草稿。
3.1建立一元一次方程模型
1.建模思想：现实情境→设未知数，找等量关系→方程
2.方程：含有未知数的等式。
3.一元一次方程：只含一个未知数，并且含未知数的项的次数是1 的整式方程。
4.方程的解：能使方程左、右两边相等的未知数的值。
八、教学反思（预设）
本节课学生们要能掌握方程的相关概念和对一些简单实际问题能建立方程模型。
但可能还是有出错的情况，需要在后续的学习过程中不断巩固和提高。
《一元一次方程》的优秀教案(9篇)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《一元一次方程》的优秀教案《一元一次方程》的优秀教案（精选9篇）《一元一次方程》的优秀教案篇1知识技能会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
数学思考1.经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。
进一步发展符号意识。
2.通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。
解决问题能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。
情感态度经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。
教学重点建立方程解决实际问题，会通过移项解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
教学难点分析实际问题中的相等关系，列出方程。
教学过程活动一知识回顾解下列方程：1.3x+1=42.x-2=33.2x+0.5x=-104.3x-7x=2提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？教师：前面我们学习了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。
出示问题（幻灯片）。
学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。
教师提问：（略）教师追问：变形的依据是什么？学生独立思考、回答交流。
本次活动中教师关注：（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。
（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的理解。
通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上(或减去)同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学习做好铺垫。
活动二问题探究问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？教师：出示问题（投影片）提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？（学生尝试提问）学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。
湘教版数学七年级上册3 建立一元一次方程模型1教案与反思
3．1 建立一元一次方程模型人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km//，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A 地到B地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________．4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1；(2)2x＋5y＝3；(3)9－4x＞0；(4)x－32＝13；(5)2x＋3.解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解：(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念【类型一】一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的是( )A．x＋3＝y＋2B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)C．x－1＝1 xD.y3－2＝2y－7解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数的项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m＋1)x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则( ) A．m＝±1 B．m＝1C．m＝－1D．m≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以|m|＝1，且m＋1≠0，解得m＝1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程．(1)x＝2；(2)x＝3.解析：将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x－2＝7＋2x的解．解：(1)将x＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是程5x－2＝7＋2x的解；(2)将x＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝72x的解．方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，笔按原价打8折出售，珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87解析：设铅笔卖出x支，根据“笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价＋(60－x)支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
建立一元一次方程模型公开课课件
情境引入
买了20个小奖品，一共花了40元，请 问小奖品的单价是多少？
小奖品的数量×小奖品的单价=40元 设小奖品单价为x元,得 20x=40
探索新知
问题1:轻松上网、健康上网
经调查研究表明，每天上网2小时以上，会损害人 体健康，因工作需要，胡老师每周（7天）上网20小 时，请问胡老师平均每天上网几小时？(只列方程) 设胡老师平均每天上网x小时，得
(1) 23 x 7 (3) y 3 6y 9 （5）x 2 1 (2) 2a b 3 （4） 0.32m - (3 0.02m) 0.7 （6） 5 x
建立一元一次方程模型的基本步骤
分析问题 设未知数 找等量关系 列出方程
应用新知
例1. 从长沙到郴州高速公路的长为500km，
从长沙坐汽车出发4小时后离郴州站还有
20km.该汽车的平均速度是多少？（建立方程
模型）
应用新知
能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做 方程的解(solution of equation).
拓展应用 我校篮球场的长比宽 多9米，其周长为54米你 能算出我校篮球场的长 与宽吗 ?(建立方程模型 )
第一关
7 x 20
探索新知
Байду номын сангаас
问题2:
:每个30克 :每个重多少克? x克
2个砝码重量+2个球的质量 左边质量 4个砝码重量+1个球的重量 ＝ 右边质量
60＋2x
= 120+x
探索新知
问题3: 十一月份，学校决定组织全年级学生去秋
游，已知成人票每张60元，学生票每张40 元，用3400元购买了710张门票，请问学生 和老师各有多少人？（建立方程模型） 设老师有x 人 ,得 60x+40（710-x）=3400
5.2一元一次方程(教案)
-举例：解方程5x - 2 = 3x + 1时，需要将同类项移至同一边，得到2x = 3，然后系数化为1，得到x = 1.5。
-应用一元一次方程解决实际问题：培养学生将方程应用于解决生活中的问题。
-举例：利用一元一次方程解决速度与时间、单价与总价等实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。它在数学中具有重要地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算小明购买苹果的总花费，通过建立一元一次方程，我们可以轻松解决这个问题。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于一元一次方程的概念和解法掌握得还不错，但在实际应用方面还存在一些困难。让我来具体谈谈几个观察到的现象和相应的思考。
首先，我发现很多同学在从实际问题中抽象出一元一次方程时感到困惑。他们知道要用方程来解决问题，但不知道如何将问题中的信息转化为数学表达式。这说明我们在教学中需要更多地强调如何从文字描述中提炼出关键信息，如何将现实问题转化为数学问题。我考虑在下一节课中增加一些具体的例子，让学生多加练习，以便提高他们这方面的能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
一元一次方程教案优秀
一元一次方程教案优秀一元一次方程教案优秀1一、教材分析（一）教材的地位和作用本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，同时又渗透了函数与不等式的思想，为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启下的作用学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法总之，本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力。
（二）教材的重难点本节的重点是探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法而方程的建模思想学生还是初步接触，寻找相等关系对学生来说仍相当困难，所以确定“找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系”为本节的难点之一，列方程解应用题的最终目标是运用方程的解对客观现实作出合理的解释，这是本节的难点之二。
二、教学目标分析（一）知识技能目标1目标内容（1）结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性。
（2）培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。
2目标分析（1）本节的内容就是通过列方程、解方程来解决实际问题，这是必须掌握的知识，估算与试探的思维方法也很重要，这是发现和解决问题的有效途径。
（2）七年级的学生对数学建模还比较陌生，建模能突出应用数学的意识，而探索精神和合作意识又是课标所大力倡导的，因而必须加强培养学生这方面的能力。
（二）过程目标1目标内容在活动中感受方程思想在数学中的作用，进一步增强应用意识。
2目标分析利用方程解决问题是有用的数学方法，学生在前两节的数学活动中，有了一些初步的经验，但是更接近生活，更富有挑战性的问题则需要师生合作，探索解决。
（三）情感目标1目标内容（1）在探索中获得成功的.体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心。
湘教版数学七年级上册3.1《建立一元一次方程模型》教学设计
湘教版数学七年级上册3.1《建立一元一次方程模型》教学设计一. 教材分析《建立一元一次方程模型》是湘教版数学七年级上册3.1节的内容，这部分内容是学生初步接触方程的阶段，旨在让学生理解一元一次方程的概念，学会建立和求解一元一次方程模型。
教材通过生活中的实际问题引入方程的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，对函数的概念有一定的了解，但一元一次方程还是一个新的概念。
学生在学习过程中，需要将实际问题转化为数学问题，通过建立方程模型来解决问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解方程的定义，掌握方程的解法，并能够将方程应用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型，并求解。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学问题，建立方程模型。
2.使用案例分析法，通过具体的例子让学生理解一元一次方程的建立和解法。
3.采用小组合作学习法，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生建立方程模型。
2.准备一元一次方程的解法教程，帮助学生理解和掌握解法。
3.准备PPT，用于展示和讲解一元一次方程的概念和解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入方程的概念，例如：“小明的年龄比小红大3岁，小红今年12岁，求小明的年龄。
”让学生思考如何用数学方法来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的定义和解法，通过PPT展示和讲解，让学生理解一元一次方程的概念，并掌握解法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试将其转化为数学问题，建立一元一次方程模型，并求解。
一元一次方程教案最新7篇
一元一次方程教案最新7篇元一次方程教学设计篇一一、教材分析1、教材地位和作用本节课是义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第五章《一元一次方程》中第一节课的内容。
是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。
并在前一章刚学过整式的概念及其运算的基础上，本节课将带领学生继续学习方程、一元一次方程等内容。
要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程归纳得出一元一次方程的概念并用尝试检验法来求解，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。
2、教学目标综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：⒈.通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义⒈.会根据简单数量关系列方程，通过观察、归纳一元一次方程的概念⒈.体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法⒈.回顾理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程3、教学重点和难点重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解难点：利用等式的两个性质解一元一次方程二、教法与学法分析：教法方法与手段：本节课利用多媒体教学平台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。
从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型。
采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。
利用多媒体和天平演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性。
学法指导：根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。
通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后，理解学习方程和一元一次方程的意义，培养学生抽象概括等能力。
七年级数学上册(湘教版)第3章 一元一次方程 教案
第3章 一元一次方程 3．1 建立一元一次方程模型1．通过探究，了解方程及一元一次方程的概念并能识别、了解什么是方程的解并会检验． 2．能根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程．阅读教材P 83～84，完成下列问题．(一)知识探究1．方程的概念：我们把含有未知数的等式叫做方程．2．只含有一个未知数，且未知数的次数(即指数)是 1 的整式方程，叫一元一次方程．任意写出一个以y 为未知数的一元一次方程：__答案不唯一，如y ＋1＝2__．3．能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解． (二)自学反馈1．如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1.5米，长为1.8米，且包装盒的表面积为8.5平方米，设这个电视机包装盒的高为x ，则可以得到方程：__2(1.5×1.8＋1.5x ＋1.8x)＝8.5．2．小英把10元钱递给营业员买钢笔和铅笔，下面是小英和营业员的对话，你能根据他们的对话的内容算出铅笔是多少元一支吗？小英：买4支铅笔和一支钢笔；营业员：一支钢笔比一支铅笔多4元，应找你2元．解：设一支铅笔x 元，则一支钢笔要(x ＋4)元，依题意可得方程：4x ＋x ＋4＝10－2____．3．已知方程：y －1＝1y ，12x ＋6＝0，x 2－3x ＋2＝0，x －2y ＝1，x ＝3其中一元一次方程的个数是(B )A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4 个4．检验下列括号里数是不是它们前面的方程的解． x ＝10－4x (x ＝1，x ＝2)．解：把x ＝1代入原方程得，左边＝1，右边＝6，左边≠右边，所以x ＝1不是方程x ＝10－4x 的解． 把x ＝2代入原方程得，左边＝2，右边＝2，左边＝右边，所以x ＝2是方程x ＝10－4x 的解．活动1 小组讨论例1 判断下列式子是不是方程，是打“√”，不是打“×”． (1)5x ＋3y －6x ＝7 (√) (2)4x －7 (×) (3)5x>3 (×) (4)6x 2＋x －2＝0 (√) (5)1＋2＝3 (×) (6)－5x－m ＝11 (√)例2 已知2x m ＋1＋3＝7是关于x 的一元一次方程，则m ＝0． 例3 检验下列x 的值是不是方程2.5x ＋318＝1 068的解． (1)x ＝300； (2)x ＝330.解：(1)把x ＝300代入原方程得， 左边＝2.5×300＋318＝1 068. 左边＝右边．所以x ＝300是方程2.5x ＋318＝1 068的解． (2)把x ＝330代入原方程得，左边＝2.5×330＋318＝1143. 左边≠右边．所以x ＝330不是方程2.5x ＋318＝1 068的解． 活动2 跟踪训练1．下列四个式子中，是一元一次方程的是(B ) A ．2x －6 B ．x －1＝0 C ．2x ＋y ＝5D .12x ＋3＝1 2．若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为(B ) A ．－0.5 B ．－1 C ．0 D ．13．下列方程中，解为x ＝4的方程是(C ) A ．7x ＝3x －4 B ．3＋x ＝－1 C ．x －5＝3－xD .x2＝8 4．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元．若设x 个月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是(A )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝100活动3 课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？3.2 等式的性质1．通过探究，了解什么是等式，等式与方程的区别和联系．2．掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质对等式进行变形．(重难点) 3．经历探究，培养观察、分析、归纳的数学思维和能力．阅读教材P 87～88，完成下列问题．(一)知识探究1．探究：观察下图中左右两个天平，你能发现什么规律？从左往右看，是在平衡的天平的两边都加上同样的量，结果天平还是平衡； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是平衡．等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式．2．探究：观察下图中左右两个天平，你能发现什么规律？从左往右看，是在平衡的天平的两边都乘以同一个量，结果天平还是平衡； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都除以同一个量，结果天平还是平衡．等式性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式． (二)自学反馈1．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是(B )A ．等式性质1B ．等式性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质1 2．下列说法中，正确的个数是(C )①若mx ＝my ，则mx －my ＝0；②若mx ＝my ，则x ＝y ；③若mx ＝my ，则mx ＋my ＝2my ；④若x ＝y ，则mx ＝my.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(1)若2x －a ＝3，则2x ＝3＋a ，这是根据等式性质1，在等式两边同时加上a ． (2)若－2x ＝4，则x ＝－2，这是根据等式性质2，在等式两边同时除以2．活动1 小组讨论例1 填空，并说明理由．(1)如果a ＋2＝b ＋7，那么a ＝____________； (2)如果3x ＝9y ，那么 x ＝____________； (3)如果12a ＝13b ，那么3a ＝____________．解：(1)因为a ＋2＝b ＋7 ，由等式性质1可知， 等式两边都减去2，得a ＋ 2 － 2＝b ＋ 7 －2， 即 a ＝b ＋ 5 .(2)因为3x ＝9y ，由等式性质2可知，等式两边都除以3，得 3x 3＝9y 3， 即x ＝3y.(3)因为12a ＝13b ，由等式性质2可知，等式两边都乘6，得 12a ×6＝13b ×6， 即3a ＝2b .例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由． (1)如果a －3＝2b －5，那么a ＝2b －8； (2)如果2x －14＝4x －25，那么10x －5＝16x －8.解：(1)错误.由等式性质1可知，等式两边都加上3，得 a －3＋3＝2b －5＋3，即a ＝2b －2. (2)正确.由等式性质2可知，等式两边都乘20，得 2x －14×20＝4x －25×20， 即5(2x －1)＝4(4x －2)． 去括号，得10x －5＝16x －8.活动2 跟踪训练1．下列变形不正确的是(D ) A ．若x －1＝3，则x ＝4B ．若3x －1＝x ＋3，则2x －1＝3C ．若2＝x ，则x ＝2D ．若5x －4x ＝8，则5x ＋8＝4x2．如果a ＝b ，那么下列等式一定成立的是(B ) A ．a －c ＝c －b B ．ac ＋b ＝bc ＋a C .a c ＝b cD .a b＝1 3．如图，天平中的物体a 、b 、c 使天平处于平衡状态，则物体a 与物体c 的重量关系是(B )A ．2a ＝3cB ．4a ＝9cC ．a ＝2cD ．a ＝c4．已知x 、y 都是整数，利用等式性质，将下列各小题中的等式进行变形，然后填空．(1)如果x ＋y ＝0，那么x ＝－y ，这就是说，如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数． (2)如果x ＝－y ，那么x ＋y ＝0，这就是说，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0． (3)如果xy ＝1，那么x ＝1y ，这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数．(4)如果x ＝1y ，那么xy ＝1，这就是说，如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．活动3 课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？3.3 一元一次方程的解法 第1课时 移项、合并同类项1．通过探究，领会移项的实质就是等式的变形，记得移项一定要变号． 2．能依据等式性质1，运用移项法则解一元一次方程．(重难点)阅读教材P 90～91，完成下列问题． (一)知识探究1．利用等式的性质1，观察下列变形过程： (1)方程5x －2＝8两边都加上2， 得5x －2＋2＝8＋2，即5x ＝8＋2.(2)方程4x ＝3x ＋50两边都减去3x ， 得4x －3x ＝3x ＋50－3x ，即4x －3x ＝50.归纳：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．必须牢记，移项要变号． 2．解方程：4x －5＝2x ＋3. 解：移项，得4x －2x ＝3＋5， 合并同类项，得2x ＝8， 两边都除以2，得x ＝4．检验：把x ＝4代入原方程左、右两边， 左边＝4×4－5＝11， 右边＝2×4＋3＝11， 左边＝右边，因此，x ＝4是原方程的解．归纳：利用移项解一元一次方程的一般步骤：移项→合并同类项→系数化为1． (二)自学反馈1．方程3x －7＝x ＋3，移项得(A )A ．3x －x ＝7＋3B ．3x ＋x ＝7＋3C ．3x －x ＝－7＋3D ．3x ＋x ＝－7＋3 2．方程6x ＝3＋5x 的解是(B ) A ．x ＝2 B ．x ＝3 C ．x ＝－2 D ．x ＝－3活动1 小组讨论 例 解下列方程： (1)4x ＋3＝2x －7 ； (2)－x －1＝3－12x.解：(1)移项，得4x －2x ＝－7－3， 合并同类项，得2x ＝－10， 两边都除以2，得x ＝－5.检验：把x ＝－5分别代入原方程的左、右两边， 左边＝4×(－5)＋3＝－17， 右边＝2×(－5)－7＝－17， 左边＝右边．所以 x ＝－5 是原方程的解． (2)移项，得－x ＋12x ＝3＋1.合并同类项，得－12x ＝4.两边都乘－2，得x ＝－8.检验：把x ＝－8分别代入原方程的左、右两边， 左边＝(－8)－1＝7， 右边＝3－12×(－8)＝7，左边＝右边．所以x ＝－8 是原方程的解． 活动2 跟踪训练1．方程3x －1＝8的解是(A )A ．x ＝3B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝62．若x ＝4是关于x 的方程x2－a ＝4的解，则a 的值为(D )A ．－6B ．2C ．16D ．－23．代数式1－2a 与a －2的值相等，则a 等于(B ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．解下列方程： (1)7u －3＝5u －4； 解：u ＝－12.(2)2.4y ＋2y ＋2.4＝6.8. 解：y ＝1.活动3 课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？1．通过探究，学习并了解“去括号法则”是解方程的重要步骤． 2．能准确而熟练地运用“去括号法则”解带有括号的方程．(重难点)阅读教材P 92～93，完成下列问题．解方程“去括号”这一变形是运用了什么根据？去括号要注意什么？ (一)知识探究要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．(二)自学反馈 1．解方程：(1)2(x －2)＝－(x ＋3)； (2)2(x －4)＋2x ＝7－(x －1)； (3)－3(x －2)＋1＝4x －(2x －1)． 解：(1)x ＝13.(2)x ＝165.(3)x ＝65.2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？解：初一有60人参加了搬砖．去括号不能漏乘并注意符号．活动1 小组讨论例 解方程：3(2x －1)＝3x ＋1. 解：去括号，得 6x －3＝3x ＋1， 移项，得6x －3x ＝1＋3， 合并同类项，得3x ＝4， 两边都除以3，得x ＝43.因此，原方程的解是x ＝43.活动2 跟踪训练 1．解方程：(1)5(x ＋2)＝2(5x －1)；解：x ＝125.(2)4x ＋3＝2(x －1)＋1；解：x ＝－2.(3)(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x ；解：x ＝－1.(4)2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)． 解：x ＝4.2．学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？解：小刚在冲刺以前跑了1分钟． 活动3 课堂小结1．通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？ 2．去括号解一元一次方程要注意什么？1．通过探究，掌握并运用等式性质2正确去分母解一元一次方程．(重难点) 2．了解一元一次方程解法的一般步骤．(重难点)阅读教材P 93～95，完成下列问题．(一)知识探究1．去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数． 2．去分母的根据是等式的性质2，去分母时两边同乘各分母的最小公倍数，通常要将分子、分母看成一个整体，用括号括起来，去分母时不要漏乘每一项．3．含有分母的方程的解法的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.(二)自学反馈1．解方程：3x ＋x －12＝x ＋14－2x －13.解：两边都乘以12，去分母，得12×3x ＋6(x －1)＝3(x ＋1)－4(2x －1)．去括号，得36x ＋6x －6＝3x ＋3－8x ＋4． 移项，得36x ＋6x －3x ＋8x ＝3＋4＋6． 合并同类项，得47x ＝13． 系数化为1，得x ＝1347．2．解方程：x －14＋1＝2－x ＋36.解：x ＝95.去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来．活动1 小组讨论例 解方程：3x －12－2－x5＝x.解：去分母，得5(3x －1)－2(2－x)＝10x.去括号，得15x －5－4＋2x ＝10x. 移项，合并同类项，得7x ＝9. 方程两边都除以7，得x ＝97.因此，原方程的解是x ＝97.活动2 跟踪训练 1．解方程：(1)5x －14＝3x ＋12－2－x 3；解：x ＝－17.(2)2x ＋13－x ＋26＝1；解：x ＝2.(3)3x －2x －12＝2－x －25.解：x ＝1922.2．k 取何值时，代数式k ＋13的值比3k ＋12的值小1?解：k ＋13＝3k ＋12－1，k ＝57.活动3 课堂小结1．去分母解一元一次方程时要注意什么？2．去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？3.4 一元一次方程模型的应用 第1课时 和、差、倍、分问题1．掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤，能列方程解决简单的和、差、倍、分问题．(重难点) 2．通过列方程解应用题，培养分析问题，解决实际问题的能力．3．通过列方程解应用题，体会代数方法的优越性，理解列方程解决问题是数学联系实际的重要方面．阅读教材P 98～99，完成下列问题．(一)知识探究1.和、差、倍、分问题寻找相等关系时：抓住关键词列方程，常见的关键词有多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤为：实际问题――→分析等量关系，设未知数建立方程模型―→解方程―→检验解的合理性．(二)自学反馈1．已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数．解：12.2．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现调20人去支援，使甲处人数为乙处人数的两倍，应调往甲、乙两处各多少人？解：17人，3人．活动1 小组讨论例 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？分析 本问题中涉及的等量关系有： 椅子数＋凳子数＝16，椅子腿数＋凳子腿数＝60.解：设有x 张椅子，则有(16－x)条凳子． 根据题意，得4x ＋ 3(16－x)＝60 . 去括号，得 4x ＋48－3x ＝60 . 移项，合并同类项，得 x ＝12 . 凳子数为16－12＝4(条)． 答：有12张椅子，4条凳子．活动2 跟踪训练1．甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？解：分配到甲车队4辆车，分配到乙车队6辆车． 2．自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐．某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元．求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？解：该班分配到牛奶4件，面包3件．3．3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动．如果男生平均一天能挖树坑3个，女生一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？解：该年级男生119人，女生51人．活动3 课堂小结谈谈这节课你有什么收获？第2课时 销售问题和本息问题1．学会列一元一次方程解决销售问题和储蓄问题．(重难点)2．培养运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧和能力．(重难点)3．充分感受到用代数方法解应用题的优越性，从而提高学习数学的趣味性，培养正确思考，认真分析的良好习惯．阅读教材P 99～100，完成下列问题． (一)知识探究1．利润＝售价－进价，售价＝标价×折数10，利润率＝利润÷成本×100%.2．利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息．(二)自学反馈1．某商店若将某商品按标价的八折出售，则此时该商品的利润率是10%，已知该商品的进价是1 000元，求该商品的标价．解：设该商品的标价是x 元，依题意，得 0．8x －1 000＝1 000×10%.解得x ＝1 375.答：该商品的标价是1 375元．2．小明的爸爸为他存了一个三年期的教育储蓄，开始存入5 000元，三年后得到本息和5 405元，则这个三年期的教育储蓄的年利率为多少？解：设这个三年期的教育储蓄的年利率为x ，依题意，得5 000＋3×5 000x ＝5 405. 解得x ＝0.027.0．027×100%＝2.7%.答：这个三年期的教育储蓄的年利率为2.7%.活动1 小组讨论例1 某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%. 已知该型号彩电的进价为每台4 000元，求该型号彩电的标价．分析：本问题中涉及的等量关系有：售价－进价＝利润． 解：设每台彩电标价为x 元，根据等量关系，得0.8x －4 000＝4 000×5%. 解得x ＝5 250.答：该型号彩电标价为每台5 250元．例2 2016年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%. 若到期后取出，他可得本息和23 000元，求杨明存入的本金是多少元．分析：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息．利息＝本金×年利率×年数．本问题中涉及的等量关系有：本金 ＋ 利息＝本息和．解：设杨明存入的本金是 x 元，根据等量关系，得 x ＋3×5%x ＝23 000， 化简，得 1.15x ＝23 000.解得 x ＝20 000.答：杨明存入的本金是20 000元． 活动2 跟踪训练1．某人把2 000元作为教育储蓄存入银行，年利率为2.88%，到期时共得到利息345.6元(不扣税)，他一共存了多少年？解：6年．2．某商品的进价是1 000元，售价为1 500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？解：最多可降价450元出售．3．某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD 仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？解：每台DVD进价1 200元．活动3课堂小结谈谈这节课你有什么收获？第3课时行程问题1．通过探究，学会列一元一次方程解决行程问题中的相遇问题和追及问题．(重难点)2．通过列方程解应用题培养学生运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧．(重难点)阅读教材P101～102，完成下列问题．(一)知识探究1．速度×时间＝路程．2．相遇问题(甲、乙相向而行)的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝全路程．3．追及问题(甲、乙同向而行，同地不同时)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间－时间差；甲的路程＝乙的路程．4．追及问题(同向而行，同时不同地)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．(二)自学反馈1．两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？(B)A．3 B．4C．5 D．62．甲乙两人在相距12千米的A，B两地同时出发，同向而行．甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍．几小时后乙能追上甲？解：设x小时后乙追上甲，依题意，得3×4x－4x＝12.解得x＝1.5.答：1.5小时后乙追上甲．活动1小组讨论例小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.(1)如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？(2)如果小明先走30 min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离．不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有小明走的路程＋小红走的路程＝两家之间的距离(20 km)．(1)如果两人同时出发，如图所示(2)如果小明先走30 m in，如图所示解：(1)设小明与小红骑车走了x h后相遇，则根据等量关系，得13x ＋12x＝20 .解得x＝0.8 .答：经过0.8 h他们两人相遇．(2)设小红骑车走了t h后与小明相遇，则根据等量关系，得13(0.5 ＋t)＋12t＝20 .解得t＝0.54 .答：小红骑车走0.54 h后与小明相遇．活动2跟踪训练1．王丽要从自己家骑自行车到外婆家，如果她的速度为9 km/h，那么到预定时间离外婆家还有1 km，如果她的速度为12 km/h，那么比预定时间少用10 min就可到外婆家，求预定时间和王丽家到外婆家的路程．解：预定时间为60 min；到外婆家的路程为10 km.2．田径场周长为400米，小明跑步的速度是爷爷的53倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5 min后小明第一次追上了爷爷，求小明和爷爷跑步的速度．解：小明跑步的速度为200米/分，爷爷跑步的速度为120米/分．活动3课堂小结谈谈这节课你有什么收获？第4课时分段计费问题和方案问题1．通过探究，学会列一元一次方程解决分段计费、间隔问题及方案决策问题．(重难点)2．培养运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧．(重难点)3．增强节约用水、节约资源的意识．阅读教材P103～104，完成下列问题．自学反馈1．为了节约用电，某地规定用电不超过140度，按每度0.57元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.68元收费．小李家7月份的电费平均每度为0.60元，求他家7月份用电多少度．解：192.5.2．某市乘公交车(非空调)每次需投币1.5元或者购买IC卡，每次刷卡扣款1.35元，但办理IC卡时需付工本费15元．问需乘坐公交车多少次时两种收费方式的收费一样？当超过这个次数后哪种收费方式较合算？解：100次，购买IC卡合算．活动1小组讨论例1为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元/t，超标部分水费为2.94元/t. 某家庭6月份用水12 t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量．解：由于1.96×12＝23.52(元)，小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，即月标准内水费＋超标部分的水费＝该月所交水费．设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系，得1．96x ＋(12－x)×2.94＝27.44.解得x＝8 .因此，该市家庭月标准用水量为8 t.例2现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5 m栽1棵，那么树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5 m栽1棵，则树苗正好栽完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度．分析：观察下面植树示意图，想一想：(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？(2)相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？设原有树苗x 棵，由题意可得下表：方案间隔长应植树数路长一 5 x＋21 5(x＋21－1)二 5.5 x 5.5(x－1)本题中涉及的等量关系有：方案一的路长＝方案二的路长解：设原有树苗x棵，根据等量关系，得5(x＋21－1)＝5.5(x－1) ，即5(x＋20)＝5.5(x－1)．化简，得－0.5x＝－105.5.解得x＝211.因此，这段路长为5×(211＋20)＝1 155(m)．答：原有树苗211棵，这段路的长度为1 155 m.活动2跟踪训练1．你坐过出租车吗？请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价(3千米以内)10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了x(x＞3)千米的路程．(1)请写出他应付费用的表达式；解：10＋1.2(x－3)．(2)若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？解：14.2．某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资300元，每运1吨货给15元；另一种是没有基本工资，每运1吨货给20元．问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多？如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资？解：60吨，用第二种结算方法可多拿工资．活动3课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？。
湘教七年级数学上册《建立一元一次方程模型》课件
(x+200)+x+(x-448)＝30064.
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结论1：
1.含有未知数的等式叫作方程
2(x+100)＝600 , (x+200)+x+(x -448)＝30064 –x2=-9 , x-2y=6 , 4x+(x+4)=8, x+5=8 , 32x-y2=120
解 设排球场的宽为x m， 根据题意，得 2(x+x+9)= 54.
课堂小结：
1.含有未知数的等式叫做方程. 2.把所有要求的量用字母x（或
y，···）等表示，根据问题中的 数量关系列出方程， 这一过 布程置作叫业 做建立方程模型. 3.只含有一个未知数，并且未知
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
所以 x=-2 是方程2x-6=7x+4的解.
3. 建立下列各问题中的方程模型：
（1）2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008年6月
底的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是 多少？
七年级数学《一元一次方程》教案4篇
七年级数学《一元一次方程》教案4篇七年级数学《一元一次方程》教案4篇七年级数学《一元一次方程》教案篇一2.自主探索、合作交流：先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。
方法1：解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2合并同类项，得5x=10所以，x=23.理性归纳、得出结论（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。
）比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于5x-2=85x=8+2即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。
学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）。
方法2；解：移项，得5x=8+2合并同类项，得5x=10方程两边都除以5，得x=24.运用反思、拓展创新[例1]解下列方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程，教师要注意发现学生可能出现的错误，然后组织学生进行讨论交流。
[例2]解方程:教学建议：①先放手让学生去做，学生可能采取多种方法，教学时，不要拘泥于教科书中的解法，只要学生的解法合理，就应给予鼓励。
②在移项时，学生常会犯一些错误，如移项忘记变号等。
这时，教士不要急于求成，而要引导学生反思自己的解题过程。
必要时，可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程，并将两者加以对照，进而使学生加深对移项法则的理解，并自觉地改正错误。
5.小结回顾:学生谈本节课的收获与体会。
师强调：移项法则。
七年级数学《一元一次方程》教案篇二教学内容：人教版七年级上册3.1.1一元一次方程教学目标：知识与技能：1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。
3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。