高级管理经济学—1.局部均衡-完全竞争均衡
高级微观经济学课件 局部均衡
瓦尔拉斯一般均衡理论断言，基于局部均衡分析的一般均衡价格存在。
2010-10-27
3
瓦尔拉斯定律
一般均衡存在性问题归结k+r个方程是否能得到k+r个 价格的问题。瓦尔拉斯认为,这取决于这k+r个方程是 否独立。但整个经济系统而言,无论价格有多高,所有 的收入之和一定等于所有的的支出之和。这一恒等式 被称为瓦尔拉斯定律。
2010-10-27
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生产与交换的帕累托最优条件
假如社会无异曲线为图中的W1，W2，W3，W4，A和B二人的总 效用可能性线U‘U’与W3的切点Q3，将是在既定资源、技术条件和 个人偏好的限制下，所能导致的社会福利最大的生产、交换和分 配的唯一的一点，这个点叫限制条件下的最大满足点。它是整个 社会效率与公平的最优组合. 社会福利函数表明，完全自由竞争导致经济效率，但不一定达到 社会福利最大。如图中的产量组合Q1比Q3更有效率，但社会福利 反而下降。再说，也不一定只有完全自由竞争才能导致经济效率 。如果决策当局具有充分信息，也可以运用各种政策趋近总效用 可能线
假定经济是纯交换的，那么在社会商品总量既定的条件下，如果社会已经 达到了帕累托最优状态，则任意两个消费者对任意两种商品的边际替代率 都相等，即：
A 1 .2
RCS
=
RCS
B 1 .2
2010-10-27
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1、交换的帕累托最优条件
帕累托最优状态是利用图埃奇沃 思图进行分析的.首先研究产品交 换的均衡，看看怎样在社会成员 之间分配产品，才能达到帕累托 最优状态.假定一个经济社会只有 两个消费者A和B，他们可以选择 两种供给既定的产品X和Y。 所有无差异曲线切点的轨迹，交 换的帕累托最优状态的集合是交 换的契约曲线。
管理经济学中的三种均衡
三种均衡的分析与比较均衡分析方法是管理经济学常用的分析方法之一。
均衡是指获得最大利益的资源组合和行为选择。
企业的行为必然要受多种因素的约束,而这些因素往往是相互制约的。
均衡分析方法就是在考虑这些制约的条件下，确定各因素的比例关系,使其最有利于企业的发展.在西方经济学原理中,一般均衡、局部均衡和纳什均衡是三个重要理论，深刻理解三种均衡的含义、区别与联系对于更好地学习管理经济学有重要意义.纳什均衡纳什均衡是一种策略组合,使得每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应.如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益（即为了自身利益的最大化，没有任何单独的一方愿意改变其策略的），则此策略组合被称为纳什均衡，所有局中人策略构成一个策略组合。
纳什均衡,从实质上说,是一种非合作博弈状态。
纳什均衡达成时,并不意味着博弈双方都处于不动的状态,在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。
纳什均衡属于博弈论中不完全信息静态博弈，在博弈论中被解释为：在不完全信息静态博弈中，参与人同时行动,没有机会观察到别人的选择.给定其他参与人的战略选择，每个参与人的最优战略依赖于自己的类型.由于每个参与人仅知道其他参与人有关类型的分布概率，而不知道其真实类型,因而，每个参与人不可能知道其他参与人实际上会选择什么战略。
但是能够正确地预测到其他参与人的选择与其各自的有关类型之间的关系.是一种类型依赖型战略组合。
在给定自己的类型和其他参与人类型的分布概率的条件下,这种战略组合使得每个参与人的期望效用达到了最大化。
其中两个最重要的案例为“囚徒困境"和“硬币正反"。
纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战：按照斯密的理论,在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果.但是我们可以从“纳什均衡”中引出“看不见的手”原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。
《局部均衡》PPT课件
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第5讲
市场均衡
✓局部均衡
✓短期均衡q d（p*）= y（p*）
✓长期均衡q d（p*）=
， J y（j p*）
以及πj（p＊）=0，j＝1，j＝1…，J
14
第5讲
p 市场需求
市场供给 y=S(p)
D(p*) = S(p*) 市场达到均衡
p*
q=D(p)
▪ 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
自然垄断
第5讲
35
第5讲
垄断定价
✓价格歧视的含义和存在条件
• 同一物品对同一消费者索取不同价格，或者同 一物品对不同消费者索取不同价格
• 条件：厂商要具有市场势力、能够推测出消费 者的保留价格、能够阻止转售
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➢ 3. 行业供给函数
假定有n个厂商
yi ( p) i 1,,n
行业供给函数
Y ( p)
n i 1
yi
(
p)
每个厂商的产量选择
p(Y ) ci( yi ) cj ( y j )
10
➢ 4. 市场均衡 假定k个消费者个体，n个厂商价格均衡方程为
k j
1
qj(p)
n i 1
y
i(p)
20
21
第5讲
p
p* q*
没有税收
D, S
22
第5讲
p
$t
p*
向销售者征收特许权税
将使得供给曲线上移 $t源自q*D, S23
第5讲
p
管理经济学6市场均衡
管理经济学6市场均衡引言市场均衡是管理经济学中的重要概念之一，它描述了市场供求关系达到一种稳定状态的情况。
在市场均衡下，买方和卖方通过价格达成了一种共识，实现了资源的有效配置和社会利益的最大化。
本文将深入探讨管理经济学中的6种市场均衡情况。
市场均衡的定义市场均衡是指在市场供求关系达到一种稳定状态时，市场价格和交易量以及供需数量之间相互匹配的状态。
在市场均衡下，买方愿意以某个价格购买特定数量的商品或服务，卖方愿意以同样价格出售特定数量的商品或服务。
市场均衡通常包括两个要素：市场清算价格和交易量。
市场均衡的类型1.完全竞争市场均衡在完全竞争市场中，存在大量的买家和卖家，并且参与市场的每个个体信息是对称的。
供求曲线的交点是完全竞争市场的均衡点，决定了市场清算价格和交易量。
在完全竞争市场均衡下，资源配置效率最高，社会福利最大化。
2.垄断市场均衡在垄断市场中，市场上只有一个卖方，而买方数量很大。
垄断者控制着市场上的供给和价格，通过设定较高的价格来获得更高的利润。
垄断市场均衡下的价格通常高于边际成本，导致了资源配置效率的低下。
3.寡头市场均衡在寡头市场中，存在几个主要的卖方，这些卖方对市场供给有较大的控制力。
寡头市场的特点是市场上的供给相对集中，而需求分散。
寡头市场均衡下的价格和交易量通常由市场上主要卖方的策略决定。
4.垄断竞争市场均衡在垄断竞争市场中，存在多个卖方和买方，每个卖方通过差异化产品来获得市场份额。
垄断竞争市场均衡下的价格和交易量由需求和供给的力量共同决定。
5.买方市场均衡买方市场是指买方相对较强势的市场情况，需求相对低于供给。
在买方市场均衡下，买方可以以较低的价格购买商品或服务，卖方的利润可能受到压缩。
6.卖方市场均衡卖方市场是指卖方相对较强势的市场情况，需求相对高于供给。
在卖方市场均衡下，卖方可以以较高的价格出售商品或服务，从而获得更高的利润。
市场均衡的调节机制市场均衡并不是一种静态的状态，而是一个动态的过程。
第6讲-局部均衡和一般均衡
• 在长期中，厂商也可以进入和退出一个行 业
– 完全竞争假设进入和退出一个行业没有成本
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长期分析
• 新厂商会进入任何经济利润大于零的市场
– 厂商进入会引起短期行业供给曲线向外移动 – 市场价格和利润下降 – 这个过程会持续到经济利润下降为零
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长期分析
• 在位厂商会离开任何经济利润为负的行业
– 厂商退出会引起短期行业供给曲线向内移动 – 市场价格上升损失降低 – 这个过程会持续到经济利润上升为零
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市场需求曲线的移动
• 为了画出需求曲线, 我们必须假定 py, I1 和 I2 的具体取值 • 如果 py = 4, I1 = 40, I2 = 20, 市场需求曲 线为
X = 27 – 3px + 4 + 1 + 4 = 36 – 3px
8
市场需求曲线的移动
• 如果py 上升到 6, 市场需求曲线上移为 X = 27 – 3px + 4 + 1 + 6 = 38 – 3px
• 均衡价格 (P*) 是下面方程的解:
QD (P *, P ' , I ) QS (P *,v,w )
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均衡价格的决定
• 均衡价格依赖于很多外生因素
– 这些因素的变化会导致新的均衡价格
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均衡价格的决定
价格
S
市场需求和市场供给的交点 决定了均衡价格
P1
D Q1
数量
27
市场对于需求移动的反应
• 如果 q = 20, AC = MC = $500
– 这是长期均衡价格
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长期供给曲线的形状
• 零利润条件决定了长期供给曲线的形状
市场与局部均衡
当 e 1时， MR 0 ； e 1时， MR 0 ； e 1时， MR 0 ；
e 时， MR AR p 。
二、利润最大化均衡
1.价格决定 max (q ) TR (q ) TC (q ) (q ) TR (q ) TC (q ) 0 一阶条件： q q q 1 MR(q ) MC (q ) ， MR MC p (1 ) ， e
MC 垄断定价： p （成本加成定价） 1 (1 e)
p MC 1 勒纳指数： ，价格标高程度（market up） 。 p e
2．垄断的社会损失
MC
垄断 价格 竞争 价格
MR
垄断产量 竞争价格
三、价格歧视
所谓价格歧视，是指商家对相同的商品索取不同的价格，由 英国经济学家庇古（Pigou）于 1920 年提出，目的是为了剥 夺消费者剩余，获得更多的利润。根据歧视程度的高低，价 格歧视可以分为一级、二级和三级。
p (q ) 100 4q 。
一级价格歧视的例子：拍卖
2．二级价格歧视
二级价格歧视是指， 垄断厂商按不同的价格出售不同单位 的产量。市场存在高端消费者和低端消费者，二级价格歧视
让高消费者自动选择高价位商品，也称作非线性定价。 二级价格歧视的例子：电信资费套餐、两部定价
3．三级价格歧视
本质是厂商将市场按消费者需求弹性大小进行划分， 形成 若干独立的子市场，对不同的子市场采用不同的价格策略。 三级价格歧视的例子：KFC 优惠券、学生票
一、商品市场的均衡
1.短期均衡：
D( p ) S ( p ) ，决定均衡价格。
2.长期均衡（满足下面三个条件） ：
（1）利润最大化； （2）市场出清； （3）自由进出； 上面三个条件意味着 j pS j ( S j ) 0
《完全竞争均衡》课件
04
完全竞争市场的政策影响
政府对完全竞争市场的干预
政府对完全竞争市场的干预措施包括制定市场规则、监管市场行为、维护市场秩序 等。
政府需要制定合理的市场规则，规范企业行为，防止市场失灵和垄断行为的发生。
政府应加强对市场的监管，及时发现和纠正市场中的不正当竞争和垄断行为，保障 市场的公平和透明。
政府干预对市场均衡的影响
在完全竞争市场中，企业数量 众多且规模相当，每个企业都 无法通过自身行为影响市场价 格，只能被动接受市场价格。
完全竞争市场中的企业数量众 多，每个企业的产量较小，无 法对市场价格产生影响，这有 助于实现资源的有效配置。
完全竞争市场中的企业之间存 在激烈的竞争，这会促使企业 不断改进生产技术和管理水平 ，提高生产效率和产品质量。
VS
均衡产量
在完全竞争市场中，由于每个生产者都是 价格接受者，他们只能按照市场价格出售 商品。因此，每个生产者都会选择最优的 产量以最大化自己的利润。当所有生产者 的最优产量组合在一起时，就构成了市场 的总供给。当总供给等于总需求时，市场 达到均衡状态，此时的产量即为均衡产量 。
03
完全竞争市场的效率
实例二：劳动市场
总结词
劳动市场也是一个完全竞争市场，因为劳动者数量众多且技能相似。
详细描述
在劳动市场中，由于劳动者数量众多，每个劳动者所占市场份额都很小，无法对工资水平产生影响。同时，相似 的技能和经验使得不同劳动者所提供的工作服务在很大程度上是同质的，雇主通常只根据工资水平来选择雇佣对 象。
实例三：石油市场
市场价格的影响有限。
产品同质性
市场上的产品或服务应具有相 同的特性，买者无法区分其细 微差别。
资源完全流动
完全竞争条件下的局部均衡分析
3、资源完全自由流动
在长期条件下，资源可以自由进出行业。 4、信息是完全的
厂商和消费者都完全了解最大化自己利益所需的所有信息。
现实中，没有一个市场符合上述条件。但这并不意味着这种假定下的 分析没有意义。过去的经验证明这一模型在分析和预测经济活动是有效的。 同时，它也是建立其他更贴近现实的复杂模型的基础，也是对经济现实进 行评价的标尺。
如果整个行业内只有一家厂商，那么对行业的需求（市场总需求就是对 该厂商产品的需求，厂商所面对的需求等于市场需求：
P 市场需求曲线 O P 对厂商的需求曲线 Q O Q P
O
Q
如果整个行业内有相当多的厂商， 以至于对任一厂商来说，其供给量只占 对行业的需求的极小部分，因而在一个 特定的价格水平上，厂商所面对的需求 具有无限弹性。
完全竞争条件下的局部均衡分析
第一节 市场结构与厂商决策
一、市场、厂商与行业 1、市场
微观经济学中的市场是指从事某一种商品买卖的有形或无形的交易场 所。任何一种商品部有一个市场，有多少种商品，就有多少个市场。
2、行业与厂商
行业是指为同一种商品市场生产并提供产品的所有厂商的总体。行业 与市场是紧密相联系的两个概念。
微观经济学中，市场结构的划分依据，是根据构成一个市场或行业的 厂商数量和产品性质、厂商对市场的控制程度、资源流动的难易程度以及 售卖方式等。
局部均衡名词解释
局部均衡名词解释局部均衡是一种经济学分析方法，用于研究市场经济中某个特定市场的供求关系和价格形成过程。
在局部均衡分析中，假设只考虑一个市场的影响，而忽视其他市场的变化对该市场的影响。
因此，局部均衡分析仅仅关注特定市场的内部平衡状态，而不考虑整个经济系统的总体平衡。
在局部均衡分析中，存在着一定数量的供给者和需求者。
供给者是指愿意提供某种商品或劳务的个体或企业，需求者是指愿意购买或使用某种商品或劳务的个体或企业。
供求关系是指供给者根据市场价格决定供应量，需求者根据市场价格决定需求量的一种关系。
在局部均衡分析中，通过供求关系来决定市场价格和交易量的平衡状态。
局部均衡分析的核心概念是市场清算价（equilibrium price）和市场清算量（equilibrium quantity）。
市场清算价是指供求关系达到平衡时的价格水平，即供给量等于需求量的价格。
市场清算量是指供求关系达到平衡时的交易量，即供给量等于需求量的交易量。
在局部均衡分析中，通过供给和需求的相互作用，市场清算价和市场清算量的确定是通过供求曲线的交叉点来判断的。
供给曲线是指在不同价格水平下所能提供的商品或劳务的数量。
供给曲线通常是上升的，即价格越高，供给量越多；价格越低，供给量越少。
需求曲线是指在不同价格水平下所需求的商品或劳务的数量。
需求曲线通常是下降的，即价格越高，需求量越少；价格越低，需求量越多。
供给曲线和需求曲线的交叉点即为局部均衡的市场清算价和市场清算量。
局部均衡分析还引入了弹性概念，用于衡量供求关系对价格和交易量变化的敏感程度。
供给弹性是指供给量对价格变化的反应程度，供给弹性越大，供给量对价格变化的反应越敏感；供给弹性越小，供给量对价格变化的反应越不敏感。
需求弹性是指需求量对价格变化的反应程度，需求弹性越大，需求量对价格变化的反应越敏感；需求弹性越小，需求量对价格变化的反应越不敏感。
供给弹性和需求弹性的大小和方向会影响市场清算价和市场清算量的变化。
局部均衡分析名词解释
局部均衡分析名词解释局部均衡分析名词解释：局部均衡理论（Partial equilibrium theory），也称局部均衡分析（Partial Equilibrium Analysis）：在假定其他市场条件不变的情况下，孤立地考察单个市场或部分市场的供求与价格之间的关系或均衡状态，而不考虑它们之间的相互联系和影响。
均衡分析（Equilibrium Analysis）：在假定各经济变量及其关系已知的情况下,考察达到均衡状态的条件和状况的分析方法.一般均衡分析,是指在充分考虑所有经济变量之间关系的情况下,考察整个经济系统完全达到均衡状态时的状况,和达到均衡的条件.局部均衡分析,是指假定在其他条件不变的情况下,考察单一的商品市场达到均衡的状况和条件.特点介绍局部均衡理论是一种经济分析方法，指在其他情况不变的情况下，仅考察经济生活在一定时间的某个变数对有关经济变量的影响的分析方法。
其特点是以单个的生产者和消费者为分析的对象，而不考虑它同其他生产者或消费者之间的相互影响。
英国著名经济学家阿弗里德·马歇尔在其价值论和分配论的阐释中运用了这种分析方法。
主要区别局部均衡是在假定其他市场条件不变的情况下，孤立地考察单个市场或部分市场的供求与价格之间的关系或均衡状态，而不考虑它们之间的相互联系和影响。
代表人物是马歇尔。
一般均衡是指在承认供求与市场上各种商品价格和供求关系存在相互联系和相互影响条件下，所有市场上各种商品的价格与供求的关系或均衡状态。
一般均衡理论的代表人物是瓦尔拉斯。
瓦尔拉斯一般均衡模型由四个方程组来表示：商品需求方程、要素需求方程、厂商供给方程和要素供给方程。
由于模型假定要素收入等于产品销售价值，故此四个方程级中必定有一个方程不是独立的。
通过令任一商品为货币商品并以此货币商品定义其他商品和要素的价格，便可使模型的未知数数目与相互独立的方程式数目相一致，从而满足方程组即模型有解的必要条件。
一般均衡的目标是经济效率最优，即经济福利最优。
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u?(x( p)) ? p
? 在拟线性效用假定下，需求函数和收入无关。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
? 完全竞争均衡的厂商分析—成本函数为 c( x) 的 有代表性的厂商
? 则有
p ? c?(x)
? 综合消费者效用和生产者成本，完全竞争市场均 衡是该商品的边际效用等于边际成本，都等于其 价格
? 则有 X?( p) p?(n) ? ny?( p) p?(n) ? y( p)
p?(n) ?
y( p) X?( p)? ny?( p)
?0
? 即随着厂商数量的增加，均衡价格会下降。
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4.进入选择
? 长期：厂商数量为内生。 ? 进入或退出 ? 假定具有零进入和退出成本 ? 假定具有相同的成本函数 c (y) ? 盈亏平衡价格 P* = AC = MC ? 供给曲线渐趋平缓，直至一条水平线。 ? 进入原则：自由进出的竞争性行业供给曲线在价格等
本课程的内容框架与体系
? 生产理论 ? 消费者理论——市场需求问题 ? 市场与供求 ? 局部均衡——单一市场的均衡问题 ? 市场失灵
1
第三部分 局部均衡理论(一)
——完全竞争市场
2
知识回顾
? 亚当·斯密：“看不见的手” ? 供求曲线： ? 厂商行为： ? 消费者行为： ? 局部均衡
3
局部均衡、一般均衡与完全竞争
生产
? 无约束的效用最大化问题（社会目标函数）
max u(x) ? w-c(x)
? 一阶条件 u?( x) ? c?( x) ? p
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6.局部均衡的福利分析（二）
? 生产者剩余：是生产者自身超过生产成本后所获得的 整个的收益。
x
? PS ( x ) ? px ? c ?( t )dt 0
? 消费者剩余：是消费者在消费一定数量的资源品时愿 意支付的最高价格与实际支付的价格之差。
品，但 x 的初始数量为0）
? ? ? 社会福利的效用总和
n i?
1
ui
(
xi
)
?
n i?
1
yi
? ? ? ? 约束为
n i?1
yi
?
n i?
1
wi
?
m j?
1
c
j
(
z
j
)
21
局部均衡结果
? 社会福利最大化问题
于最小平均成本处（进入厂商不导致低于边际成本的 均衡价格）。
13
企业长期进入或退出
价 格
P*
产出
14
5.完全竞争市场的均衡
? 完全竞争均衡的消费者分析—考虑有代表性的消费者
? 假定市场需求函数为 x( p) ，效用函数为 u( x) ? y
? x为要研究的市场中的商品，y 代表所有其他商品。
? 反需求曲线（效用最大化的一阶条件）p ? u?( x)
? 局部均衡：n 种商品， n 个市场，在第 i 个市场中， 供给等于需求，为局部均衡。
? 一般均衡：在所有的市场中（总共有 n 个市场），同 时出现供给等于需求，即为一般均衡。
? 完全竞争市场：单一的消费者和单一的厂商都是价格 的接受者；所有消费者的需求等于所有厂商的供给。
4
1.完全竞争市场的基本结论
? 竞争性的企业面临的价格？ ? 竞争性的企业要满足利润最大化所进行的两项决策？ ? 企业短期中的竞争？ ? 企业长期中的竞争？ ? 长期中竞争性企业的利润？
5
2.厂商利润最大化和供给函数
? 竞争厂商面临的需求曲线函数
?0? ? 如果p ? p D( p) ? ??任意量? 如果p ? p
??? ? ? 如果p ? p
x
CS ( x ) ? ?0 u ?( t )dt - px
18
p
CS p*
PS
S
D
x*
x
19
7.单一消费者的社会总福利
? 社会总剩余
T S(x) ? CS(x) ? PS(x)
x
x
? ? ? u?(t)dt ? c?(t)dt
0
0
? [u(x) ? u(0)] ? [c(x) ? c(0)]
? u(x) ? c(x)
? 需求价格弹性
E ? ? Q/Q ? p ? Q p ? p/p Q ? p
6
2.厂商利润最大化和供给函数
? 利润最大化问题
max p y ? c ( y )
? 由 p 决定的利润最大化产量为 y* ? 一阶条件： p ? c?( y* ) ? 二阶条件： c ??( y * ) ? 0 ? 厂商的供给函数 y (p)，反供给函数 p (y) ? 供给函数的特性
u?(x) ? c?(x) ? p
? 上式表明，商品 x 边际意愿支付等于边际生产
成本的产量水平。 16
6.局部均衡的福利分析（一）
? 假定只有一个代表性的生产者（也是消费者）， 两种商品 x 和 y ，初始禀赋 w
? max u(x) ? y 拟线性效用 ? s.t. c(x) ? y ? w 初始禀赋用于y的消费和x的
p ? cv ( y ( p )) y( p)
8
竞争性企业正的产量点
成本/产量
P = AVC
0
MC AC AVC
产出
9
行业供给函数
? 假定有n个厂商
yi ( p) i ? 1,? ,n
? 行业供给函数
? Y( p) ?
n i?
1
yi
(
p)
? 每个厂商的产量选择
p(Y) ? c?i (yi ) i ? 1? n
? 社会福利的最大化
maxTS( x) ? max[u( x) ? c( x)]
20
8.多个消费者的竞争市场均衡
? 假定N个消费者 i ? 1,? , n
? m个厂商
j ? 1,?,m
? 每一个消费者都有拟线性效用 ui ( xi ) ? yi
? 每一厂商的成本函数 c j (z j )
? 每一消费者的初始禀赋 wi（可以是一定数量的 y 产
p ? c?( y( p)) ? 1 ? c??( y( p)) y?( p) ? 由正则性， c ??( y* ) ? ，0则有：
y?(p) ? 0
7
单个厂商选择产量水平
? 产量选择与价格P和成本C相关 ? 成本函数：
c(y) ? cv ( y) ? F
py(p) ? cv(y(p)) ? 0 py(p) ? cv(y(p)) ? F ? ? F
10
3.市场均衡及其结果
? 假定k个消费者个体，n个厂商价格，均衡方程为
? ? k j?
1
x
j
(
p)
?
n i?
1
yi
(
p)
? ? 行业供给函数
Y(p) ?
n
i?1 yi (p)
? 进一步假定厂商产量是相同的，则有
X ( p) ? ny( p)
? 由于价格是n的隐函数，为p(n)
11
? 厂商数量变化的比较静态分析，对n求偏导。