圆基础练习题
圆的基础知识点及习题
圆基础训练题1一、知识点1、与圆有关的角——圆心角、圆周角（1）图中的圆心角 ；圆周 角 ； （2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度； （3）在下图中，若AB 是圆O 的直径，则∠AOB= 度；题2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 ．（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．如上图，∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于E∴ = ， =3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； 例：已知圆的半径r 等于5厘米，点到圆心的距离为d ，（1）当d =2厘米时，有d r ，点在圆 （2）当d =7厘米时，有d r ，点在圆 （3）当d =5厘米时，有d r ，点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ．例：已知圆的半径r 等于12厘米，圆心到直线l 的距离为d ， （1）当d =10厘米时，有d r ，直线l 与圆 （2）当d =12厘米时，有d r ，直线l 与圆 （3）当d =15厘米时，有d r ，直线l 与圆5、圆与圆的位置关系：例3：已知⊙O 1的半径为6厘米，⊙O 2的半径为8厘米，圆心距为 d ， 则：R+r= ， R －r= ；（1）当d =14厘米时，因为d R+r ，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是：OACB EOAB D（2）当d =2厘米时， 因为d R －r ，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是： （3）当d =15厘米时，因为 ，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是： （4）当d =7厘米时， 因为 ，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是： （5）当d =1厘米时， 因为 ，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是： 6、切线性质：例：（1）如图，PA 是⊙O 的切线，点A 是切点，则∠PAO= 度（2）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 是切点， 则 = ，∠ =∠ ；6题7、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点； 例：画出下列三角形的外心或内心（1）画三角形ABC 的内切圆， （2）画出三角形DEF 的外接圆， 并标出它的内心； 并标出它的外心二、练习： （一）填空题1、如图，弦AB 分圆为1：3两段，则»AB 的度数= 度， ¼ACB 的度数等于 度；∠AOB＝ 度，∠AC B ＝ 度，第1小题2、如图，已知A 、B 、C 为⊙O 上三点，若»AB 、»CA 、»BC 的 度数之比为1∶2∶3，则∠AOB＝ ，∠AOC＝ ， ∠AC B ＝ ，3、如图1－3－2，在⊙O 中，弦AB=1.8cm ，圆周角∠ACB=30○ ，则 ⊙O 的半径等于=_________cm ．4、⊙O 的半径为5，圆心O 到弦AB 的距离OD=3，则AD= ，AB 的长为 ；5、如图，已知⊙O 的半径OA=13㎝，弦AB ＝24㎝，则OD= ㎝。
《圆》基础测试练习题.doc
《圆》基础测试（一）选择题（每题2分，共20分）1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个【提示】若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故②不对．【答案】B ．【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念，其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件．2．下列判断中正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧．【答案】C ．3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则………………（ ）（A）＝（B ）＞ （C ）的度数＝的度数 （D ）的长度＝的长度【提示】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而∠AOB ＝∠A ′OB ′，所以的度数＝的度数．【答案】C ．4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC 等于………………………………………………………………………（ ）（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130°【提示】连结BC ，则∠AEC ＝∠B ＋∠C ＝21×60°＋21×100°＝80°．【答案】C ．5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（ ）（A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110°【提示】因为圆内接四边形的对角之和为180°，则∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．又因为∠A ︰∠B ︰∠C＝2︰3︰6，所以∠B ︰∠D ＝3︰5，所以∠D 的度数为85×180°＝112.5°．【答案】C ． 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是………………………………………………（ ）（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定【提示】因为以点P 为圆心的圆与OC 相离，则P 到OC 的距离大于圆的半径．又因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等，则点P 到OB 的距离也大于圆的半径，故圆P 与OB 也相离．【答案】A ．7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ）（A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ）31（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 【提示】连结内心与三个顶点，则△ABC 的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC 的面积为21a ·r ＋21b ·r ＋21c ·r ＝21（a ＋b ＋c ）r ．【答案】A ． 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝23，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ）33 （B ）23 （C ）1 （D ）3【提示】连结BD ，则∠ABM ＝∠ADB ．因为AD 为直径，所以∠A ＋∠ADB ＝90°，所以cos ∠ABM ＝23＝cos ∠ADB ＝sin A ，所以∠A ＝60°．又因四边形ABCD 内接于⊙O ，所以∠BCG ＝∠A ＝60°．则tan ∠BCG ＝3． 【答案】D ．9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若P A ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD的长为根的一元二次方程为…………………………………………………………（ ）（A ）x 2＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2－9 x ＋12＝0（C ）x 2＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2－7 x ＋9＝0【提示】设PC 的长为a ，则PD 的长为（9－a ），由相交弦定理得3×4＝a ·（9－a ）．所以a 2－9 a ＋12＝0，故PC 、PD 的长是方程x 2－9 x ＋12＝0的两根．【答案】B ．10．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是………（ ）（A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r【提示】当两圆相交时，圆心距d 与两圆半径的关系为2 r －r ＜d ＜2 r ＋r ，即r ＜d ＜3 r ．【答案】B ．（三）填空题（每题2分，共20分）11．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．【提示】如图，AB 为弦，CD 为拱高，则CD ⊥AB ，AD ＝BD ，且O 在CD 的延长线上．连结OD 、OA ，则OD ＝22AD OA -＝221213-＝5（米）．所以CD ＝13－5＝8（米）． 【答案】8米．12．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠E ＝20°，∠DBC ＝50°，则∠CBE ＝______．【提示】连结AC ．设∠DCA ＝x °，则∠DBA ＝x °，所以∠CAB＝x °＋20°．因为AB 为直径，所以∠BCA ＝90°，则∠CBA ＋∠CAB ＝90°．又 ∠DBC ＝50°，∴ 50＋x ＋（x ＋20）＝90．∴ x ＝10．∴ ∠CBE ＝60°．【答案】60°．13．圆内接梯形是_____梯形，圆内接平行四边形是_______．【提示】因平行弦所夹的弧相等，等弧所对的弦相等，所以圆内接梯形是等腰梯形．同理可证圆内接平行四边形是矩形．【答案】等腰，矩形．14．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，将OB 延长一倍至D ，若∠DAC ＝60°，则∠D ＝_____．【提示】连结OA ．∵ AB 、AC 是⊙O 的切线，∴ AO 平分∠BAC ，且OB ⊥AB ．又 OB ＝BD ，∴ OA ＝DA ．∴ ∠OAB ＝∠DAB ．∴ 3∠DAB ＝60°．∴ ∠DAB ＝20°．∴ ∠D ＝70°．15．如图，BA 与⊙O 相切于B ，OA 与⊙O 相交于E ，若AB ＝5，EA ＝1，则⊙O 的半径为______．【提示】延长AO ，交⊙O 于点F ．设⊙O 的半径为r ．由切割线定理，得AB 2＝AE ·AF ．∴ （5）2＝1·（1＋2 r ）． ∴ r ＝2．【答案】2．16．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线．【提示】因为圆心距等于两圆半径之和，所以这两圆外切，故有两条外公切线，一条内公切线．【答案】3．17．正八边形有_____条对称轴，它不仅是______对称图形，还是_____对称图形．【提示】正n 边形有n 条对称轴．正2n 边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．【答案】8，轴，中心．18．边长为2 a 的正六边形的面积为______． 【提示】把正六边形的中心与六个顶点连结起来，所得六个等边三角形全等．每个等边三角形的面积为43·（2 a ）2＝3a 2，所以正六边形的面积为63a 2． 19．扇形的半径为6 cm ，面积为9 cm 2，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为_____．【提示】已知扇形面积为9 cm 2，半径为6 cm ，则弧长l ＝692⨯＝3；设圆心角的度数为n ，则1806π⋅n ＝3 cm ，所以n ＝π90．【答案】3；π90︒． 20．用一张面积为900 cm 2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____．【提示】面积为900 cm 2的正方形的边长为30 cm ，则底面圆的周长30 cm ．设直径为d ，则πd ＝30，故d ＝π30（cm ）．【答案】π30 cm ． （三）判断题（每题2分，共10分）21．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段……………………………（ ）【答案】×．【点评】相交两圆的连心线垂直平分公共弦，反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段．22．各角都相等的圆内接多边形是正多边形…………………………………………（ ）【答案】×．【点评】矩形内接于以对角线为直径的圆，但它不是正多边形．23．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形…………………………………（ ）【答案】×．【点评】正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．24．三角形一定有内切圆………………………………………………………………（ ）【答案】√．【点评】作三角形的两条角平分线，设交点为I ，过I 作一边的垂线段，则以点I 为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆．25．平分弦的直径垂直于弦……………………………………………………………（ ）【答案】×．【点评】当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直．（四）解答题：（共50分）26．（8分）如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，且AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，∠DEB ＝60°，求CD 的长．【分析】因为AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，所以OE ＝21（1＋5）－1＝2（cm ）．在Rt △OEF 中可求EF 的长，则EC 、ED 都可用DF 表示，再用相交弦定理建立关于DF 的方程，解方程求DF 的长．【略解】∵ AE ＝1 cm ，BE ＝5 cm ，∴ ⊙O 的半径为3 cm ．∴ OE ＝3－1＝2（cm ）．在Rt △OEF 中，∠OEF ＝60°，∴ EF ＝cos 60°·OE ＝21·2＝1（cm ）．∵ OF ⊥CD ，∴ FC ＝FD ．∴ EC ＝FC －FE ＝FD －FE ，ED ＝EF ＋FD ．即 EC ＝FD －1，ED ＝FD ＋1．由相交弦定理，得 AE ·EB ＝EC ·ED ．∴ 1×5＝（FD －1）（FD ＋1）．解此方程，得 FD ＝6（负值舍去）．∴ CD ＝2FD ＝26（cm ）．27．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，P 为BA 的延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，垂足为D ，且P A ＝4，PC ＝8，求tan ∠ACD 和sin ∠P 的值．【提示】连结CB ，易证△PCA ∽△PBC ，所以BC AC ＝PB PC ．由切割线定理可求PB 的长，所以 tan ∠ACD ＝tan ∠CBA ＝BC AC ＝PBPC ．连结OC ，则在Rt △OCP 中可求 sin ∠P 的值．【略解】连结OC 、BC ．∵ PC 为⊙O 的公切线，∴ PC 2＝P A ·PB ．∴ 82＝4·PB ．∴ PB ＝16．∴ AB ＝16－4＝12．易证△PCA ∽△PBC ．∴BC AC ＝PBPC ．∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°．又 CD ⊥AB ，∴ ∠ACD ＝∠B ．∴ tan ∠ACD ＝tan B ＝BC AC ＝PB PC ＝168＝21． ∵ PC 为⊙O 的切线，∴ ∠PCO ＝90°．∴ sin P ＝PO OC ＝106＝53． 28．（8分）如图，已知ABCD 是圆内接四边形，EB 是⊙O 的直径，且EB ⊥AD ，AD 与BC 的延长线交于F ，求证FD AB ＝DC BC ．【提示】连结AC ，证△ABC ∽△FDC ．显然∠FDC ＝∠ABC ．因为AD ⊥直径EB ，由垂径定理得＝，故∠DAB ＝∠ACB ．又因为∠FCD ＝∠DAB ，所以∠FCD ＝∠ACB ，故△ABC ∽△FDC ，则可得出待证的比例式．【略证】连结AC ．∵ AD ⊥EB ，且EB 为直径，∴＝． ∴ ∠ACB ＝∠DAB ．∵ ABCD 为圆内接四边形，∴ ∠FCD ＝∠DAB ，∠FDC＝∠ABC ．∴ ∠ACB ＝∠FCD ．∴ △ABC ∽△FDC ．∴ FD AB ＝DC BC ．29．（12分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2内切于点P ，过点P 的直线交⊙O 1于点D ，交⊙O 2于点E ；DA与⊙O 2相切，切点为C ．*（1）求证PC 平分∠APD ；（2）若PE ＝3，P A ＝6，求PC 的长．【提示】（1）过点P 作两圆的公切线PT ，利用弦切角进行角的转换；在（2）题中，可通过证△PCA ∽△PEC ，得到比例式PE PC ＝PCPA ，则可求PC ． *（1）【略证】过点P 作两圆的公切线PT ，连结CE ．∵ ∠TPC ＝∠4，∠3＝∠D ．∴ ∠4＝∠D ＋∠5，∴ ∠2＋∠3＝∠D ＋∠5．∴ ∠2＝∠5．∵ DA 与⊙O 相切于点C ，∴ ∠5＝∠1．∴ ∠1＝∠2．即PC 平分∠APD ．（2）【解】∵ DA 与⊙O 2相切于点C ，∴ ∠PCA ＝∠4．由（1），可知∠2＝∠1．∴ △PCA ∽△PEC ．∴ PE PC ＝PCPA ．即 PC 2＝P A ·PE ．∵ PE ＝3，P A ＝6，∴ PC 2＝18．∴ PC ＝32．5．（14分）如图，⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，点D 是劣弧的中点，连结AD 并延长，与过C 点的切线交于P ，OD 与BC 相交于点E ．（1）求证OE ＝21AC ； *（2）求证：AP DP ＝22AC BD ；（3）当AC ＝6，AB ＝10时，求切线PC 的长．【提示】（1）因为AO ＝BO ，可证OE 为△ABC 的中位线，可通过证OE ∥AC 得到OE 为中位线；（2）连结CD ，则CD ＝BD ，可转化为证明AP DP ＝22AC CD ．先证△PCD ∽△P AC ，得比例式AC CD ＝PC PD ，两边平方得22AC CD ＝22PC PD ，再结合切割线定理可证得22AC CD ＝PA PD PD ⋅2＝PAPD ；（3）利用（2）可求DP 、AP ，再利用勾股定理、切割线定理可求出PC 的长．（1）【略证】∵ AB 为直径，∴ ∠ACB ＝90°，即 AC ⊥BC ．∵ D 为的中点，由垂径定理，得OD ⊥BC ．∴ OD ∥AC ．又∵ 点O 为AB 的中点，∴ 点E 为BC 的中点．∴ OE ＝21AC ． *（2）【略证】连结CD ．∵ ∠PCD ＝∠CAP ，∠P 是公共角，∴ △PCD ∽△P AC ．∴ PC PD ＝ACCD ． ∴ 22PC PD ＝22AC CD ．又 PC 是⊙O 的切线，∴ PC 2＝PD ·DA ．∴ PA PD PD ⋅2＝22AC CD ， ∴ PA PD ＝22AC CD ．∵ BD ＝CD ，∴ PA PD ＝22AC BD ．（3）【略解】在Rt △ABC 中，AC ＝6，AB ＝10，∴ BC ＝22610-＝8．∴ BE ＝4． ∵ OE ＝AC 21＝3，∴ ED ＝2．则在Rt △BED 中，BD ＝22BE ED +＝25， 在Rt △ADB 中，AD ＝22BD AB -＝45．∵ AC PD ＝22AC BD ，∴ 54+PD PD ＝3620． 解此方程，得 PD ＝55，AP ＝95．又 PC 2＝DP ·AP ，∴ PC ＝5955⋅＝15．情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。
初中数学九年级上册《圆》基础典型练习题(整理含答案)
圆一、认认真真，书写快乐1．圆内接五边形各边相等，各边所对的圆心角的度数是 ．2．如图1，在⊙O 中，AB AC =，∠B =70°，则∠C = ．3．在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是 ．4．若⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D ，且∠BOD =48°，则∠BAC = ．5．如图2所示，弦AB 过圆心O ，∠A =30°，⊙O 的半径长为CD ⊥AB 于E ，则CD 的长为 ．二、仔仔细细，记录自信6．下列图形中对称轴最多的是（ ）A ．圆B ．正方形C ．等腰三角形D ．线段7．在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA 等于另一圆心角∠COD 的2倍，则下列式子中能成立的是（ ）A ．AB =2CD B ．2AB CD =C ．2AB CD < D ．AB CD =8．下列语句中，正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弦相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图3，已知圆心角∠AOB =100°，则圆周角∠ACB 的度数为（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°10．已知：如图4，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°三、平心静气，展示智慧11．如图5，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦，且AC=CD=DE=EF=FB，求∠AOC与∠COF的度数．12．如图6，一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为10米，某天通过拱桥的水面宽度AB为16米，现有一小帆船高出水面的高度是3.5米，问小船能否从拱桥下通过？13．如图7，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD．(1)求证：△AEC≌△DEB；(2)点B与点C关于直线OE对称吗?试说明理由．参考答案：一、1．722．70 3．90 4．48 5．6 二、6．A 7．B 8．A 9．C 10．D三、11．解：因为AC DC DE EF FB ====，所以180536AOC COD DOE EOF FOB =====÷=∠∠∠∠∠， 所以336108COF AOC ==⨯=∠∠．12．先算出拱桥高出水面的高度为4米，4 3.5>，因此可以通过．13．解：因为AB CD =，所以AB CD =．所以AB AD CD AD -=-，即BD CA =，所以BD CA =．在AEC △与DEB △中，BD CA =，ACE DBE =∠∠，AEC DEB =∠∠， 所以AEC DEB △≌△．（2）点B 与点C 关于直线OE 对称．理由略．。
圆练习题及答案
圆练习题及答案【练习题一】题目：已知圆的半径为5厘米，求圆的周长和面积。
【答案】圆的周长公式为：C = 2πr将半径r = 5厘米代入公式，得：C = 2π * 5 = 10π ≈ 31.42厘米圆的面积公式为：A = πr²将半径r = 5厘米代入公式，得：A = π * 5² = 25π ≈ 78.54平方厘米【练习题二】题目：一个圆的直径是10厘米，求这个圆的半径和周长。
【答案】已知圆的直径d = 10厘米，半径r是直径的一半，所以：r = d / 2 = 10 / 2 = 5厘米圆的周长公式为：C = πd将直径d = 10厘米代入公式，得：C = π * 10 ≈ 31.42厘米【练习题三】题目：在一个圆中，弦AB的长度为8厘米，弦AB的圆心距为3厘米，求圆的半径。
【答案】设圆的半径为r厘米，弦AB的圆心距为3厘米，根据勾股定理，我们有：r² = (r - 3)² + 4²解这个方程，得：r² = r² - 6r + 9 + 166r = 25r = 25 / 6 ≈ 4.17厘米【练习题四】题目：一个圆的面积是78.54平方厘米，求圆的半径。
【答案】根据圆的面积公式：A = πr²已知面积A = 78.54平方厘米，我们可以求出半径r：78.54 = πr²r² = 78.54 / π ≈ 25r = √25 = 5厘米【练习题五】题目：已知圆的周长是31.42厘米，求圆的半径。
【答案】根据圆的周长公式：C = 2πr已知周长C = 31.42厘米，我们可以求出半径r：31.42 = 2πrr = 31.42 / (2π) ≈ 5厘米【练习题六】题目：在一个圆中，有一条弧长为5π厘米，圆心角为60度，求圆的半径。
【答案】已知弧长L = 5π厘米，圆心角θ = 60度，根据弧长公式：L = rθ / 180 * π将已知数值代入公式，得：5π = r * 60 / 180 * π5 = r * 60 / 180r = 5 * 180 / 60r = 15厘米以上是六道关于圆的练习题及其答案，希望对你有所帮助。
圆的认识基本练习题
圆的认识基本练习题细心填写：１、圆是平面上的一种（）图形，将一张圆形纸片至少对折（）次可以得到这个圆的圆心。
２、在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（）；所有的直径长度都（）。
直径的长度是半径的（）。
３、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
４、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示。
５、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。
６、（）决定圆的大小；（）决定圆的位置。
７、在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径（）厘米。
半径r（厘米） 1.8圆的认识提高练习题判断1、所有的半径都相等。
……………………………………………………（）2、直径的长度总是半径的2倍。
…………………………………………（）3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
……………………………（）4、在一个圆里画的所有线段中，直径最长。
……………………………（）5、两端在圆上的线段是直径。
……………………………………………（）6、直径5厘米的圆及半径3厘米的圆大。
………………………………（）7、要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。
…………（）8、圆有4条直径。
…………………………………………………………（）解决问题：9、用圆规画一个半径1.5厘米的圆，并在图中用字母标出半径、直径和圆心。
10、在右边长方形中画一个最大的半圆圆的认识拓展练习题填空题1、时钟的分针转动一周形成的图形是（）。
2、从（）到（）任意一点的线段叫半径。
3、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。
4、在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。
5、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。
判断题（对的打“√”，错的打“×”）6、水桶是圆形的。
（）7、所有的直径都相等。
（）8、圆的直径是半径的2倍。
（）9、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
圆的方程基础练习题
圆的方程基础练习题一、选择题1、对任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心2、圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离3、圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )A 4)2(22=++y xB ．22(2)5x y +-=C ．22(2)(2)5x y +++=D ．22(2)5x y ++=4、若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 052=--y x5、圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x二、填空题6、已知圆经过)3,2(A 和)5,2(--B 两点，若圆心在直线032=--y x 上，则圆的方程为________________7、若圆C 经过坐标原点和点)0,4(，且与直线1=y 相切，则圆C 的方程是______________8、直线32+=x y 被圆08622=--+y x y x 所截得的弦长等于_______________9、若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则=a _______10、过点)1,3(作圆4)2()2(22=-+-y x 的弦，其中最短的弦长为___________11、圆0208622=++-+y x y x 关于原点对称的圆的标准方程_________________三、解答题12、圆064:22:1=+-+y x y x C 和圆06:222=-+x y x C 交于,A B 两点，求AB 的垂直平分线的方程。
圆的练习题六年级免费
圆的练习题六年级免费圆是我们学习数学的重要内容之一，六年级的学生们需要通过练习题来巩固和提高对圆的理解和运用能力。
本篇文章将为大家带来一些免费的圆的练习题，希望能够帮助六年级的学生们更好地掌握圆的知识。
练习题一：求圆的面积1. 已知一个圆的半径为5cm，求其面积。
2. 已知一个圆的直径为12cm，求其面积。
解答：1. 圆的面积公式为：面积= π × 半径的平方。
代入半径的值计算，得到面积 = 3.14 × 5 × 5 = 78.5 平方厘米。
2. 根据题意可知，直径 = 2 ×半径，所以半径为 12 ÷ 2 = 6cm。
代入半径的值计算，得到面积 =3.14 × 6 × 6 = 113.04 平方厘米。
练习题二：求圆的周长1. 已知一个圆的半径为8cm，求其周长。
2. 已知一个圆的直径为14cm，求其周长。
解答：1. 圆的周长公式为：周长= 2 × π × 半径。
代入半径的值计算，得到周长 = 2 × 3.14 × 8 = 50.24 厘米。
2. 根据题意可知，直径 = 2 ×半径，所以半径为 14 ÷ 2 = 7cm。
代入半径的值计算，得到周长 = 2 ×3.14 × 7 = 43.96 厘米。
练习题三：判断几何图形与圆的关系根据给出的几何图形，判断它们与圆的关系，是内切、外切、相交还是相离。
解答：1. 一个正方形内切于一个圆，它们的四条边与圆的切点在一个相同的平面上，且正方形的四个顶点位于圆上，所以此时圆与正方形是内切关系。
2. 一个长方形外切于一个圆，它们的四个角点位于圆上，且长方形的四个顶点联成一个矩形，此时圆与长方形是外切关系。
3. 一个三角形的外接圆，即通过三角形的三个顶点构造一个圆，使得圆与三角形的三条边相切，此时圆与三角形是外切关系。
初三数学圆基础练习题及答案
初三数学圆基础练习题及答案练习题一：直径和半径的关系1. 若一个圆的半径为5cm，求其直径的长度是多少？答案：直径的长度是2倍的半径长度，因此直径的长度为10cm。
2. 若一个圆的直径为12cm，求其半径的长度是多少？答案：半径的长度是直径长度的一半，因此半径的长度为6cm。
练习题二：圆的周长和面积计算3. 已知一个圆的半径为3cm，求其周长和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径。
将半径代入公式，可得C = 2π × 3 = 6π ≈ 18.85cm。
圆的面积公式为A = πr²，将半径代入公式，可得A = π × 3² = 9π ≈ 28.27cm²。
4. 已知一个圆的周长为10π cm，求其半径和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，已知周长为10π，因此10π = 2πr，可得r = 5。
圆的面积公式为A = πr²，将半径代入公式，可得A = π × 5² = 25π ≈ 78.54cm²。
练习题三：相交圆的交点个数5. 如果两个圆相交于两个点，这两个圆的关系是什么？答案：两个相交的圆是相交圆。
6. 如果两个圆相交于一个点，这两个圆的关系是什么？答案：两个相交于一个点的圆是切圆。
7. 如果两个圆不相交，也不包含对方，这两个圆的关系是什么？答案：两个不相交也不包含对方的圆是相离圆。
练习题四：判断圆心在坐标系中的位置8. 圆心坐标为(2, 3)，半径为4的圆在坐标系中处于哪个位置？答案：根据圆心坐标和半径，我们可以在坐标系中画出这个圆。
圆心(2, 3)代表圆心在横坐标2，纵坐标3处，半径为4表示从圆心向外延伸4个单位的长度。
因此该圆处于横坐标为2，纵坐标为3的位置，并以该点为中心向外扩展4个单位的长度。
练习题五：圆的切线和切点9. 若一条直线与圆相切，这条直线与圆的关系是什么？答案：一条与圆相切的直线称为圆的切线。
圆题目练习题
一、选择题1. 圆的定义是：A. 所有到定点距离相等的点的集合B. 所有到定直线距离相等的点的集合C. 所有到定线段距离相等的点的集合D. 所有到定圆距离相等的点的集合2. 圆的半径是指：A. 圆心到圆上任意一点的距离B. 圆上任意两点之间的距离C. 圆心到圆上最远点的距离D. 圆心到圆上最近点的距离3. 圆的直径是指：A. 圆心到圆上任意一点的距离B. 圆上任意两点之间的距离C. 圆心到圆上最远点的距离D. 圆心到圆上最近点的距离4. 圆的周长公式是：A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr^2D. C = 2πr^25. 圆的面积公式是：A. S = πdB. S = 2πrC. S = πr^2D. S = 2πr^2二、填空题1. 圆的半径是r，则圆的直径是______。
2. 圆的周长是C，则圆的半径是______。
3. 圆的面积是S，则圆的半径是______。
4. 圆的直径是d，则圆的周长是______。
5. 圆的半径是r，则圆的面积是______。
三、计算题1. 已知圆的半径为5cm，求圆的周长和面积。
2. 已知圆的周长为31.4cm，求圆的半径和面积。
3. 已知圆的面积为78.5cm^2，求圆的半径和周长。
4. 已知圆的直径为10cm，求圆的周长和面积。
5. 已知圆的半径为7cm，求圆的周长和面积。
四、应用题1. 一个圆形花坛的半径为3m，求花坛的面积。
2. 一个圆形游泳池的直径为10m，求游泳池的面积。
3. 一个圆形蛋糕的半径为5cm，求蛋糕的面积。
4. 一个圆形桌子的直径为60cm，求桌子的面积。
5. 一个圆形房间的半径为4m，求房间的面积。
五、证明题1. 证明：圆的直径是圆的最长弦。
2. 证明：圆的半径相等。
3. 证明：圆的周长与直径的比值是一个常数，即π。
4. 证明：圆的面积与半径的平方成正比。
5. 证明：圆的周长与面积成正比。
六、判断题1. 圆的直径总是比半径长。
六年级上册圆基础练习题
六年级上册圆基础练习题在六年级上册的数学学习中，圆的基础知识是非常重要的。
为了帮助同学们更好地掌握圆的概念和运算方法，下面我将为大家准备一些圆的基础练习题，希望能够帮助大家巩固所学知识。
一、单项选择题。
（每题2分，共20分）1. 下图中哪个是圆？(A)(B)(C)(D)2. 下列哪个是直径？(A) AB(B) CD(C) EF(D) GH3. 半径为5cm的圆的周长是多少？(A) 10cm(B) 20cm(C) 25cm(D) 30cm4. 下图中，直径等于半径的是：(A) AB(B) CD(C) EF(D) GH5. 下列哪种图形不是圆？(A) 正方形(B) 长方形(C) 三角形(D) 圆形二、填空题。
（每题3分，共30分）1. 半径为8cm的圆的直径是______cm。
2. 圆的周长等于直径的______倍。
3. 半径为10cm的圆的面积是______平方厘米。
4. 半径为6cm的圆的周长是______cm。
5. 圆的周长与直径的比是______。
三、计算题。
（每题10分，共30分）1. 若圆的半径为4cm，求圆的周长和面积。
2. 若圆的周长为16πcm，求半径和面积。
3. 若圆的直径为12cm，求圆的周长和面积。
四、简答题。
（每题20分，共40分）1. 请解释什么是圆的直径、半径和周长。
2. 圆的面积公式是什么？请列出计算圆面积的步骤。
3. 圆和正方形的面积哪个大？为什么？五、应用题。
（每题30分，共60分）1. 小明想用铁丝围成一个半径为6cm的圆。
如果铁丝每米需要8元，那么围成这个圆需要多少元？2. 现在有一个圆形花坛，其直径为10m。
为了美化花坛，需要铺一圈砖围绕花坛的边缘，每块砖的尺寸为30cm×20cm。
假设不考虑砖与砖之间的间隙，需要多少块砖才能够完全围绕花坛？3. 请根据下图计算圆的面积和周长。
(图片省略)以上就是六年级上册圆的基础练习题，希望通过这些题目的练习，可以帮助大家更加熟练地掌握圆的概念和运算方法。
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《圆》基础练习题
一.选择题
1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（ ）
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
2．下列判断中正确的是………………………………………………………………（ ）
（A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则………………（ ）
（A
）＝（B ）＞ （C ）的度数＝的度数 （D ）的长度＝的长度
4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E
，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC 等于………………………………………………………………………（ ）
（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130°
5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（ ）
（A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110°
6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是………………………………………………（ ）
（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定
7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ）
（A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ）3
1（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝2
3
，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ）
33 （B ）23
（C ）1 （D ）3
9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若P A ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、
PD
的长为根的一元二次方程为…………………………………………………………（ ）
（A ）x 2＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2－9 x ＋12＝0（C ）x 2＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2－7 x ＋9＝0
10．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是………（ ）
（A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r
二．填空题
11．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．
12．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠E ＝20°，∠DBC ＝50°，则∠CBE ＝______．
13．圆内接梯形是_____梯形，圆内接平行四边形是_______．
14．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，将OB 延长一倍至D ，若∠
DAC ＝60°，则∠D ＝_____．
15．如图，BA 与⊙O 相切于B ，OA 与⊙O 相交于E ，若AB ＝
5，EA ＝1，则⊙O 的半径为______．
16．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切
线．
17．正八边形有_____条对称轴，它不仅是______对称图形，还是_____对称图
形．
18．边长为2 a 的正六边形的面积为______．
19．扇形的半径为6 cm ，面积为9 cm 2，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为_____．
20．用一张面积为900 cm 2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径
为_____．。