辽宁省葫芦岛市普通高中2019-2020学年高一上学期期末数学试题
葫芦岛市普通高中2019~2020学年第一学期学业质量监测考试
高一数学
一、选择题
1.已知集合A ={x |1＜x ≤4}，B ={1，2，3，4，5}，则A ∩B =（ ） A. {1,2，3，4}
B. {1,2，3}
C. {}2,3
D. {2,3，4}
2.命题“∃x∈Z ，使x 2
+2x+m≤0”的否定是（ ）
A. ∀x∈Z ，都有x 2
+2x+m≤0
B. ∃x∈Z ，使x 2
+2x+m ＞0
C. ∀x∈Z ，都有x 2
+2x+m ＞0
D. 不存在x∈Z ，使x 2
+2x+m ＞0
3. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( ) A. 9
B. 18
C. 27
D. 36
4.在ABC ∆中，AB c =u u u r r ，AC b =u u u r r
，若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r
，则AD =u u u r
（ ）
A. 2133
b c +r r
B. 5233
-r r
c b
C. 2133
b c -r r
D. 1233
+r r
b c
5.某学生离家去学校，刚开始匀速步行，路上在文具店买了一套直尺，发现上学时间比较紧张就跑步上学，但由于体能下降跑得越来越慢，终于准时赶到了学校．在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数()f x 的定义域为(,0]-∞，若2log ,0
()()4,0
x x g x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是奇函数，则(2)f -=（ ）
A. 7-
B. 3-
C. 3
D. 7
7.定义在R 上
奇函数()f x ，满足()10f =，且在()0,∞+上单调递增，则()0xf x >的解集为（ ）
A. ()(),11,-∞-+∞U
B. ()()01
10-U ,, C. ()()01
1∞-U ,, D. ()()1,01,-⋃+∞
8.已知不等式()19a x y x y ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
二、多项选择题
9.中国篮球职业联赛（CBA ）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表：
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A ，投中三分球为事件B ，没投中为事件C ，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（ ） A. ()0.55P A = B. ()0.18P B =
C. ()0.27P C =
D. ()0.55P B C +=
10.已知函数()3
2
bx f x ax +=+在区间()2,-+∞上单调递增，则a 、b 的取值可以是（ ） A. 1a =，32
b >
B. 01a <≤，2b =
C. 1a =-，2b =
D. 1
2a =
，1b = 11.直角三角形ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足2BP PC =u u u r u u u r
，点M 、N 在过点P 的直线上，若
的
AM mAB =u u u u r u u u r ，AN nAC =u u u r u u u r
，()0,0m n >>，则下列结论正确的是（ ）
A.
12m n
+常数
B. 2m n +的最小值为3
C. m n +的最小值为
169
D. m 、n 的值可以为：1
2
m =，2n = 12.已知函数()2
ln ,0
,0x x f x x mx x ⎧>=⎨
-+≤⎩
和()g x a =（a R ∈且为常数），则下列结论正确
是（ ）
A. 当4a =时，存在实数m ，使得关于x 的方程()()f x g x =有四个不同的实数根
B. 存在[]3,4m ∈，使得关于x 的方程()()f x g x =有三个不同的实数根
C. 当0x >时，若函数()()()2
h x f
x bf x c =++恰有3个不同的零点1x 、2x 、3x ，则1231x x x =
D. 当4m =-时，且关于x 的方程()()f x g x =有四个不同的实数根1x 、2x 、3x 、4x ()1234x x x x <<<，
若()f x 在2
34,x x ⎡⎤⎣⎦上的最大值为ln 4，则1234221x x x x +++=
三、填空题
13.已知3log 9.1a =，0.92b =，则a 、b 的大小关系（按从小到大的顺序）为______．
14.已知幂函数f (x )＝x α
的部分对应值如下表：
则不等式f (|x |)≤2的解集是________．
15.已知函数()()2
48f x x kx k =--∈R ，若()f x 为偶函数，则k =___________；若()f x 在[]
2,5上是单
调函数，则k 的取值范围是___________．
16.已知函数(
)f x x =，()2
252g x x mx m =-+-（m R ∈）
，对于任意的[]12,2x ∈-，总存在[]22,2x ∈-，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围是______．
四、解答题
的
17.已知函数()
f x =A ，函数()0(11)2x
g x x ⎫
-⎛=⎪⎭
≤ ≤⎝的值域为集合B .
（1）求A B I ；
（2）若集合{}
21C x a x a =≤≤-，且C B B =U ，求实数a
取值范围.
18.在平面直角坐标系xOy 中，点()1,2--A 、()2,3B 、()2,1C --． （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设a AB tOC =-r u u u r u u u r ，且()1,2b =-r ，若//a b r r
，求t 的值．
19.某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩（满分100分）
，这50名学生的成绩都在[]50,100内，按成绩分为[)50,56，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100五组，得到如图所示的频率
分布直方图． （1）求图中的a 值；
（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计该校高一年级本次考试成绩的平均分；
（3）用分层抽样的方法从成绩在[)80,100内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在[)90,100内至少有1名学生被抽到的概率．
20.已知函数()2
f x ax 2ax 2a(a 0)=-++<，若()f x 在区间[]
2,3上有最大值1．
．1．求a 的值；
．2．若()()g x f x mx =-在[]
2,4上单调，求数m 的取值范围．
21.随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试在每一次报名中，每个学员有5次参加
的
科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，或5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费．某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为
34
，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为2
3．现有一对夫妻同时报名
参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.
（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率； （2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生
补考费用之和为200元的概率．
22.已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x ，且()()x
f x
g x e +=. （1）求函数()f x ，()g x 的解析式；
（2）设函数()12112g x F x f x ⎛
⎫- ⎪
⎝⎭=+⎛⎫- ⎪⎝
⎭，记()1231n H n F F F F n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()*
,2n N n ∈≥.探究是否存在正整数()2n n ≥，使得对任意的(]
0,1x ∈，不等式()()()2g x H n g x >⋅恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n 的值；若不存在，请说明理由.
的。
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18．在平面直角坐标系 xOy中，点 A（﹣ 1，﹣ 2）、 B（2， 3）、 C（﹣ 2，﹣ 1）．
（ 1）求以线段 AB、 AC为邻边的平行四边形两条对角线的长：
（ 2）设 ＝
，且 ＝（ 1，﹣ 2），若 ∥ ，求 t 的值．
19．某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了
Байду номын сангаас
50 名学生的成绩，这 50 名学生的成绩
都在 [50 ， 100] 内，按成绩分为 [50 ， 56）， [60 ， 70）， [70 ， 80）， [80 ， 90）， [90 ，
100）五组，得到如图所示的频率分布直方图．
（ 1）求图中的 a 值；
（ 2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，
估计该校高﹣年级本次考试成
绩的平均分；
＞ 0 的解集为（
）
A．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 1， +∞）
B．（ 0， 1）∪（﹣ 1， 0）
C．（ 0，1）∪（∞，﹣ 1）
D．（﹣ 1， 0）∪（ 1， +∞）
8．已知不等式
，对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a 的最小值是 （ ）
A． 2
B． 3
C． 4
D．
二、多项选择题
9．中国篮球职业联赛（ CBA）中，某男能球运动员在最近儿次参加的比赛中的得分情况如
（ 3）用分层抽样的方法从成绩在 [80 ，100）内的学生中抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽
取 2 名学生进行调查，求月考成绩在 [90 ， 100）内至少有 1 名学生被抽到的概率．
20．已知函数 f （ x）＝ ax2﹣ 2ax+2+a（ a＜ 0），若 f （ x）在区间 [2 ， 3] 上有最大值 1．
辽宁省葫芦岛市2019年数学高一上学期期末试卷
辽宁省葫芦岛市2019年数学高一上学期期末试卷一、选择题1 ）A.sin 2B.cos2-C.2 22．三棱锥,10,8,6P ABC PA PB PC AB BC CA -======则二面角P AC B --的大小为( )A.90︒B.60︒C.45︒D.30︒3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断中正确的是（ ）A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．可能是等差数列，但不会是等比数列D ．可能是等比数列，但不会是等差数列4．在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，AC =PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，PB ，AB 的中点，MN =，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（ ）A.5B.5C.35D.455．下列说法正确的是（ ）A ．对任意的0x >，必有log x a a x >B ．若1a >，1n >，对任意的0x >，必有 log n a x x >C ．若1a >，1n >，对任意的0x >，必有x n a x >D ．若1a >，1n >，总存在00x >，当0x x >时，总有log x n a a x x >>6．对于函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，①关于直线12x π=-对称；②关于点5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；③可看作是把sin2y x =的图象向左平移6π个单位而得到；④可看作是把sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到.以上叙述正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（ ）A ．11f()<f(2)<f()32 B ．11f()<f()<f(2)23 C ．11f()<f(2)<f()23 D ．11f(2)<f()<f()23 8．设函数f(x)=cos(x+3π)，则下列结论错误的是A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 9．将边长为2的正ABC ∆沿着高AD 折起，使120BDC ∠=，若折起后A B C D 、、、四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A.72πB.7πC.132πD.133π 10．下列命题正确的个数为①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A ．0B ．1C ．2D ．311．三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 互相垂直，1PA PB ==，M 是线段BC 上一动点，若直线AM 与平面PBC所成角的正切的最大值是2P ABC -的外接球的表面积是（ ） A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π12．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）A ．2a b =B ．2b a =C ．2A B =D ．2B A =二、填空题 13．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．14．已知圆22:1O x y +=和直线:2l y =，0(,2)P x 是直线l 上一点，若圆O 上存在,A B 两点，满足PA AB =，则实数0x 的取值范围是________．15．已知0a >且1a ≠，函数()()226,0,0a x a x x f x a x -+-≤⎧⎪=>⎨⎪⎩，满足对任意实数1x ，()212x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦成立，则实数a 的取值范围为______．16．当函数2cos 3sin y αα=-取得最大值时，tan α=__________．三、解答题17．已知数列{}n a 前n 项和n S ，点()()*,n n S n N∈在函数21122y x x =+的图象上． (1)求{}n a 的通项公式；(2)设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，不等式1log (1)3n a T a >-对任意的正整数恒成立，求实数a 的取值范围．18．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos cos 2a B b A C c +=. （I ）求角C 的大小；（II ）若4ab =，求c 的最小值.19．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的m ，，，都有．若，求a 的取值范围．若不等式对任意和都恒成立，求t 的取值范围． 20．如图，已知圆M ： ()2219x y -+=，点()2,1A -.（1）求经过点A 且与圆M 相切的直线l 的方程；（2）过点()3,2P -的直线与圆M 相交于D 、E 两点，F 为线段DE 的中点，求线段AF 长度的取值范围.21．在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足． （1）求角B 的大小；（2）若，，求ABC ∆的面积． 22．已知，、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、。
辽宁省葫芦岛市高一上学期期末数学试卷
辽宁省葫芦岛市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合,则集合（）A . （-2，+∞）B . （-2，3）C . [1,3)D . R2. （2分） (2019高一上·贵池期中) 有下列函数：① ；② ；③ ；④ ，其中是偶函数的有：（）A . ①B . ①③C . ①②D . ②④3. （2分） (2017高二上·定州期末) 设a≠0，函数f（x）= ，若，则f （a）等于（）A . 8B . 4C . 2D . 14. （2分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB . α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥nC . m⊥α，m⊥n⇒n∥αD . m∥n，n⊥α⇒m⊥α5. （2分）已知a=0.21.5 ， b=20.1 ， c=0.21.3 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . b＜c＜a6. （2分）若函数f（x）=，则f[f（100）]=（）A . 0B . 2C . -3D . -47. （2分） (2020高一上·池州期末) 设且，若对任意，总存在使得成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·会宁期中) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·安阳模拟) 过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2017·衡水模拟) 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A .B . 2C . 3D . 411. （2分） (2020高二上·上虞期末) 如图，三棱锥S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分别是AB，BC，CA的中点，记直线SE与SF所成的角为α，直线SG与平面SAB所成的角为β，平面SEG与平面SBC所成的锐二面角为γ，则（）A . α＞γ＞βB . α＞β＞γC . γ＞α＞βD . γ＞β＞α12. （2分）(2017·成都模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A . 136πB . 34πC . 25πD . 18π二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020高二下·天津期中) 函数的定义域为________.14. （1分）一直线过点A（﹣3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是________15. （1分） (2019高一上·永春月考) 变量满足（为参数），则代数式的最小值是________．16. （2分） (2020高三上·浙江月考) 已知，，动点在圆：上，若直线且与圆相切，则直线的方程为________；当取得最大值时，直线方程为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·白山期末) 在四边形ABCD中， =（2，﹣2）， =（x，y）， =（1，）．（1）若∥ ，求x，y之间的关系式；（2）满足（1）的同时又有⊥ ，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．18. （10分）综合题。
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市高一上学期期末考试 数学 扫描版
2019-2020上学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一．单择题：DDBA BDAC 9ABC 10ABD 11ABD 12ACD二．填空题：13.b<a 14. [0,4] 15. 0 , (-∞,16]∪[40,+∞) 16.[19,1] 三．解答题：17. （本题满分10分）解：（1）A=[2,+∞) B=[1,2] A ∩B={2} ……………………………………6分（2）∵C ∪B=B ∴C ⊆B①当a>2a-1即a<1时，C=Ф,合题意；②当a ≤2a-1即a ≥1时，C ≠Ф 若使C ⊆B 应有：a ≥1且2a-1≤2 即：1≤a ≤32综上，a 的取值范围是(-∞,32] …………12分 18．（本题满分12分）解（1）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)AB AC ==-，则(2,6),(4,4).AB AC AB AC +=-= 所以||210,||4 2.AB AC AB AC +=-=故所求的两条对角线的长分别为.6分 （方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则: E 为B 、C 的中点，E （0，1）又E （0，1）为A 、D 的中点，所以D （1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：OC =(－2,－1)，=(32,5)AB tOC t t -=++。
由∥ ，得：-6-4t=5+t ，从而511,t =-所以115t =-。
………………………………………….12分 19. 解：(1)设这对夫妻中,"丈夫在科目二考试中第i 次通过"记为事件A i ,"妻子在科目二考试中第i 次通过"为事件B i (i=1,2,3,4,5);则P(A i )= 34,P(B i )= 23; 设事件A=“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”，事件B=“妻子参加科目二考试不需要交补考费”, 事件C=“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”;则P(A)=P(A 1+A 2)= P(A 1)+P(A 2)= 34+14×34=1516, P(B)=P(B 1+B 2)= P(B 1)+P(B 2)= 23+13×23=89, P(C)=P(AB)= 1516×89=56即这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率56………………………6分（2）设事件D=“丈夫参加科目二考试需交补考费200元”，事件E=“妻子参加科目二考试需交补考费200元”，事件F=“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元”,则P(D)=P(A 3)= 14×14×34=364, P(D)=P(B 3)= 13×13×23=227P(F)=P(D+E ）=364×2527+6164×227=1971728即这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率为1971728…12分20．（本题满分12分）解：(1) ∵a<0,∴抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=1，∴函数f(x)在[2,3]上单调递减，……3分∴当x=2时，f min (x)=f(2)=2+a=1, ∴a=-1 ………………………………………6分（2）∵a=-1 ∴f(x)=-x 2+2x+1∴g(x)=f(x)-mx=-x 2+(2-m)x+1∴g(x)的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为x=2-m 2…………………………………7分 当g(x) 在[2,4]上单调递增时，有：2-m 2≥4 即m ≤-6 …………………………………9分当g(x) 在[2,4]上单调递减时，有： 2-m 2≤ 2 即m ≥-2 …………………………………11分 ∴m 的取值范围是(-∞,-6]⋃(-2,+∞) …………………………………12分21．（本题满分12分）(1) ∵各矩形面积之和为1 ∴0.008×10+0.024×10+0.044×10+a ×10+0.08×10=1 解得：a=0.016 ……4分(2) =0.008×10×55+0.024×10×65+0.044×10×75+0.016×10×85+0.08×10×95=74.2 即估计该校高一年级本次考试成绩的平均分为74.2分； ……8分(3)分数落在[80,90)内的学生人数为0.016×10×50=8人，分数落在[90,100】内的学生人数为0.008×10×50=4人，因为要抽取6人样本，所以抽样比例为612=12所以应在分数落在[80,90)内的8人中抽取8×12=4人，在分数落在[90,100]内的4人中抽取8×12=2人 设分数落在[80,90)内4人为A,B,C,D , 分数落在[90,100]内的2人为a ，b,则从6人中抽取2人所构成的样本空间为:Ω={AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab},共15个基本事件；设事件A=“从这6人中随机抽取2名学生，月考成绩在[90,100]内至少有1名学生”，则事件A 包含的基本事件有：Aa,Ab, Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,ab 共9个，∴P(A)=915=35即从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在[90,100]内至少有1名学生被抽到的概率为35……………………………12分 (考生利用对立事件求得结果，同样赋分）22．解（1）∵f(x)+g(x)=e x ,f(-x)+g(-x)=e -x ,函数f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 ∴f(x)=e x +e -x 2, g(x)=e x -e -x 2……………………………4分(2)易知g(x)f(x)为奇函数，其图象关于点(0,0)中心对称； ∴函数F(x)=g(x-12)f(x-12)+1的图象关于点(12,1)中心对称。
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市矿务局中学高一数学理上学期期末试题含解析
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市矿务局中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．［2，＋∞）参考答案：C2. 若sinα＜0且tanα＞0，则α是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角参考答案：C若sin α＜0且tan α＞0则，所以在第三象限角3. 设，则（）A．B．C．D．参考答案：A∵，∴选“A”．4. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是（）A． B． C． D．参考答案：D5. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．6. 设,则等于 ( )参考答案：C略7. 若直线y=x+b与曲线（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，则实数b 的取值范围是（）A．[1﹣2，3] B．[1﹣，3] C．[﹣1，1+2] D．[1﹣2，1+2]参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，圆心到直线的距离d==2，b=1±2，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，即可得出结论．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==2，b=1±2，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，∵直线y=x+b与曲线（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，∴实数b的取值范围是[1﹣2，3]，故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．8. 在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（）A． B． C． D．参考答案：C 解析：而9. 在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数是（）A．②④ B．①③④ C.①②③ D．①③参考答案：C∵函数①，它的最小正周期为②的最小正周期为③的最小正周期为，④的最小正周期为.故选C．10. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则满足＜的x 取值范围是（）A、（，） B、［，） C、（，） D、［，）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在上总有意义，求的取值范围_______参考答案：略12. 已知实数x、y满足，则的取值范围是__________；参考答案：略13. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，给出下列五个命题:①②③点到平面的距离为④三棱锥的体积为定值，⑤异面直线所成的角为定值其中真命题的序号是____ ____.参考答案：①②④14. 设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是参考答案：解析：奇函数关于原点对称，补足左边的图象15. 设函数，则的值为___▲_____。
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市高一上期末数学试卷((有答案))
2019-2020 学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（5分）已知会合 A={1， 2，3，4} ，B={x| ﹣ 2≤ 3x﹣2≤10， x∈ R}，则 A∩B=（）A．{1} B ．{1 ，2，3，4}C．{1 ，3}D．{1 ，4}2．（5分）函数 f （ x） =a x（ a＞ 0， a≠1）的图象恒过点（）A．（0，0） B．（0，1） C．（ 1，0） D．（a，0）3．（5分）圆心为（ 1，2）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2 +（y﹣2）2=2B．（x+1）2+（y+2）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5D．（ x+1）2+（y+2）2 =54．（5 分）直线 mx﹣y﹣m+2=0恒过定点 A，若直线 l 过点 A 且与 2x+y﹣2=0 平行，则直线 l 的方程为（）A． 2x+y﹣ 4=0 B． 2x+y+4=0 C．x﹣2y+3=0D．x﹣2y﹣ 3=05．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A． 8+4B．8+4C． 8+16 D．8+86．（5 分）若直线2x+y﹣4=0， x+ky﹣ 3=0 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）A．B．C．D． 57．（5 分）函数 f （ x） =2x|log0.5 x|﹣ 1 的零点个数为（）A． 1B．2C． 3D． 48．（5 分）函数 f （ x） =的图象大概是（）A．B．C．D．9．（5 分）已知 m， n 是不一样的直线，α，β是不重合的平面，给出下边四个命题：①若α∥β， m? α， n? β，则 m∥ n②若 m， n? α， m∥β， n∥β，α∥β③若 m， n 是两条异面直，若m∥α， m∥β， n∥α， n∥β，α∥β④假如 m⊥α， n∥α，那么 m⊥n上边命中，正确的序号（）A．①②B．①③C．③④D．②③④10．（5 分）在三棱 S ABC中，底面 ABC 3 的正三角形，棱SA⊥底面 ABC，若三棱的外接球的体36π，三棱的体（）A．B．C．D．11．（5 分）会合M={（x，y）|y=} ，N={（x，y）|x y+m=0}，若M∩N的子集恰4 个，有m的取范是（）A．（ 2，2）B．[2，2）C．（ 2， 2]D．[2 ，2）12．（5 分）已知函数 f （x）（ x∈ R）足 f （ x） =8 f （4+x），函数g（x）=，若函数f （ x）与 g（x）的象共有 168 个交点，作 P i（ x i，y i）（i=1 ，2，⋯， 168），（ x1+y1）+（x2+y2）+⋯+（ x168+y168）的（）A． 2018B．2017C． 2016D．1008二、填空：本大共 4 小，每小 5 分，共20 分，把答案填在答卷的横上．. 13．（5 分）函数y=ln（2x 1）的定域是．14．（5 分）已知C1：x2+y26x 7=0 与C2：x2 +y26y27=0 订交于A、B 两点，段AB 的中垂方程．15．（5 分）若函数 f （x）=e|x﹣a|（a∈R）足 f （1+x） =f （ x），且 f （ x）在区 [m，m+1]上是函数，数m的取范是．16．（5 分）点 B 在 y 上运，点 C在直 l ：x y 2=0 上运，若 A（2，3），△ ABC的周的最小．三、解答：解答写出文字明、明程或演算步17．（10 分）已知会合 A={x| 2≤x≤5} ，B={x|m+1≤x≤2m 1} （1）若 B=?，求 m的取范；（2）若 B? A，求数 m的取范．18．（12 分）如，已知正四棱P ABCD的底 6、棱5．求正四棱P ABCD 的体和面．19．（12 分）已知直线 l 经过直线 2x+y+5=0 与 x﹣2y=0 的交点，圆 C1：x2+y2﹣2x﹣ 2y﹣4=0 与圆 C2： x2 +y2+6x+2y﹣6=0 相较于 A、B 两点．（1）若点 P（5， 0）到直线 l 的距离为 4，求 l 的直线方程；（2）若直线 l 与直线 AB垂直，求直线 l 方程．20．（12 分）如图，四棱锥P﹣ ABCD中， PA⊥平面 ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD上一点， AM=2MD，N为 PC的中点．（1）证明： MN∥平面 PAB；（2）求点 M到平面 PBC的距离．21．（12 分）已知圆 C 过两点 M（﹣ 3，3）， N（ 1，﹣ 5），且圆心在直线2x﹣y﹣2=0 上（1）求圆的方程；（2）直线 l 过点（﹣ 2，5）且与圆 C有两个不一样的交点A、B，若直线 l 的斜率 k 大于 0，求k的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，能否存在直线l 使得弦 AB的垂直均分线过点P（3，﹣ 1），若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明原因．22．（ 12 分）已知幂函数在（0，+∞）上为增函数，g（x）=﹣x2+2|x|+t，h（ x） =2x﹣ 2﹣x（1）求 m的值，并确立 f （ x）的分析式；（2）对于随意 x∈[1 ，2] ，都存在 x1，x2∈ [1 ，2] ，使得 f （ x）≤ f （x1），g（x）≤ g（x2），若 f （x1） =g（x2），务实数 t 的值；x（3）若 2 h（2x）+λh（ x ）≥ 0 对于全部 x∈[1 ， 2] 成建立，务实数λ的取值范围．2019-2020 学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（5 分）已知会合A={1， 2，3，4} ，B={x|﹣ 2≤ 3x﹣2≤10， x∈ R}，则A∩B=（）A． {1} B．{1 ，2，3，4}C．{1 ，3}D．{1 ，4}【解答】解：∵会合 A={1， 2， 3， 4} ，B={x| ﹣2≤3x﹣ 2≤ 10，x∈ R}={x|0 ≤x≤4} ，∴A∩B={1，2，3，4} ．应选： B．）2．（5 分）函数 f （ x） =a x（ a＞ 0， a≠ 1）的图象恒过点（A．（0，0） B．（0，1） C．（ 1，0） D．（a，0）【解答】解：由指数函数的定义和性质可得，x0，1），应选： B．3．（5 分）圆心为（ 1，2）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2 +（y﹣2）2=2B．（x+1）2+（y+2）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5D．（ x+1）2+（y+2）2 =5【解答】解：由题意可知，圆的半径为r=．22∴圆心为（ 1，2）且过原点的圆的方程是（x﹣ 1） +（ y﹣ 2） =5．4．（5 分）直线 mx﹣y﹣m+2=0恒过定点 A，若直线 l 过点 A 且与 2x+y﹣2=0 平行，则直线 l 的方程为（）A． 2x+y﹣ 4=0 B． 2x+y+4=0 C．x﹣2y+3=0D．x﹣2y﹣ 3=0【解答】解：由 mx﹣ y﹣ m+2=0，得： y﹣2=m（x﹣1），故直线 mx﹣ y﹣m+2=0恒过定点 A（ 1， 2），直线 2x+y﹣ 2=0 的斜率是： k=﹣2，故直线 l 的方程是： y﹣2=﹣2（x﹣1），整理得： 2x+y﹣ 4=0，应选： A．5．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A． 8+4B．8+4C． 8+16 D．8+8【解答】解：依据三视图和题意知几何体是三棱锥P﹣ ABC，直观图如下图：D 是 AC的中点， PB⊥平面 ABC，且 PD=BD=2，∴PB⊥ AB，PB⊥ BC，PB⊥BD，则 PB=2 ，∵底面△ ABC是等腰三角形， AB=BC=2 ，AC=4，∴PA=PC=2 ，∴该几何体的表面积S==8+4，应选 A．6．（5 分）若直线2x+y﹣4=0， x+ky﹣ 3=0 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）A．B．C．D． 5【解答】解：圆的内接四边形对角互补，由于x 轴与y 轴垂直，因此2x+y﹣4=0 与x+ky﹣3=0垂直直线 A1x+B1y+C1=0 与直线 A2x+B2y+C2=0 垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0由 2×1+1× k=0，解得 k=﹣ 2，直线 2x+y﹣ 4=0 与坐标轴的交点为（ 2， 0），（0，4），x+ky﹣3=0 与坐标轴的交点为（0，﹣），（3，0），两直线的交点纵坐标为﹣，∴四边形的面积为=．应选 C7．（5 分）函数 f （ x） =2x|log0.5 x|﹣ 1 的零点个数为（）A． 1B．2C． 3D． 4【解答】解：函数 f （x）=2x|log0.5 x|﹣1，令f （x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5 x|，如图，由图可得零点的个数为2．应选 B．8．（5 分）函数 f （ x） =的图象大概是（）A．B．C．D．【解答】解：函数 f （x）=当 x=时，f（）=x 的值比较大时， f （ x） =，可知函数是奇函数，清除B，＜0，清除 C．，可得函数的分子是增函数，可是没有分母增添的快，可知函数是减函数．清除 D，应选： A．9．（5 分）已知 m， n 是不一样的直线，α，β是不重合的平面，给出下边四个命题：①若α∥β， m? α， n? β，则 m∥ n②若 m， n? α， m∥β， n∥β，则α∥β③若 m， n 是两条异面直线，若m∥α， m∥β， n∥α， n∥β，则α∥β④假如 m⊥α， n∥α，那么 m⊥n上边命题中，正确的序号为（）A．①②B．①③C．③④D．②③④【解答】解：对于①，若α∥β， m? α， n? β，则 m∥n 或异面，故错；对于②，若 m，n? α， m∥β， n∥β且 m、n 订交，则α∥β，故错；对于③，若 m，n 是两条异面直线，若 m∥α， n∥α，在平面α内必定存在两条平行 m、n 的订交直线，由面面平行的判断可知α∥β，故正确；对于④，假如 m⊥α， m垂直平面α内及与α平行的直线，故 m⊥n，故正确；应选： C10．（5 分）在三棱锥 S﹣ABC中，底面 ABC为边长为 3 的正三角形，侧棱SA⊥底面 ABC，若三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵在三棱锥S﹣ABC中，底面 ABC为边长为 3 的正三角形，侧棱 SA⊥底面 ABC，三棱锥的外接球的体积为36π，∴三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，过 A 作 AE⊥ BC，交 BC于 E，过球心 O作 OD⊥ ABC于 D，则 D∈AE，且 E 是△ ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到 PA的距离为 AD=，∴PA=OD+=2，∴该三棱锥的体积：V===．应选： C．11．（5 分）会合M={（x，y）|y=} ，N={（x，y）|x y+m=0}，若M∩N的子集恰有4 个，m的取范是（）A．（ 2，2）B．[2，2【解答】解：依据意，于会合）M，y=C．（ 2，2]，形可得D．[2 ，2）22x +y =4，（ y≥ 0），的上半部分，N={（x，y）|x y+m=0}，直 x y+m=0上的点，若 M∩N的子集恰有 4 个，即会合 M∩N 中有两个元素，直与半有 2 个交点，剖析可得：2≤m＜2 ，故： D．12．（5 分）已知函数 f （x）（ x∈ R）足 f （ x） =8 f （4+x），函数 g（x）=，若函数f （ x）与 g（x）的象共有 168 个交点，作 P i（ x i，y i）（i=1 ，2，⋯， 168），（ x1+y1）+（x2+y2）+⋯+（ x168+y168）的（）A． 2018B．2017C． 2016D．1008【解答】解：函数 f （x）（x∈R）足 f （ x）=8 f （ 4+x），可得： f （ x） +f （4+x） =8，即函数 f （ x）对于点（ 2， 4）称，函数 g（ x） ===4+可知象对于（2，4）称；∴函数 f （x）与 g（x）的象共有 168 个交点即在（ 2，4）两各有 84 个交点．而每个称点都有： x1+x2=4， y1+y2=8，∵有 168 个交点，即有 84 ．故得：（x1+y1）+（x2+y2）+⋯+（x168+y168）=（4+8）× 84=1008．故 D．二、填空：本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分，把答案填在答卷的横上．. 13．（5 分）函数y=ln（2x 1）的定域是{x|x＞}．2x 1＞0，【解答】解：由数函数的定域可获得：解得： x＞，函数的定域{x|x＞} ．故答案：{x|x＞} ．14．（5 分）已知 C1：x2+y26x 7=0 与 C2：x2 +y26y 27=0 订交于 A、B 两点，段 AB 的中垂方程x+y 3=0．【解答】解： C1：x2 +y26x 7=0 心坐（3，0）与 C2：x2+y26y 27=0 的心坐（ 0，3），C1： x2 +y2 6x 7=0 与 C2： x2 +y2 6y 27=0 订交于 A、B 两点，段 AB的中垂方程就是两个的心方程，在 AB的斜率： 1，所求直方程： y=（ x 3）．即 x+y 3=0．故答案： x+y 3=0．15．（5 分）若函数 f （x）=e|x﹣a|（a∈R）足 f （1+x） =f （ x），且 f （ x）在区 [m，m+1]上是函数，数m的取范是（∞，] ∪[，+∞）．【解答】解：函数 f （x）=e|x﹣a|（a∈R）的象对于直x=a 称，若函数 f （x）知足 f （ 1+x）=f （﹣ x），则函数 f （x）的图象对于直线x=对称，即 a= ，故函数 f （x）=e|x﹣a| =，故函数 f （x）在（﹣∞，] 上为减函数，在 [，+∞）为增函数，若f （x）在区间[m，m+1]上是单一函数，则 m≥，或 m+1≤，解得： m∈（﹣∞，﹣] ∪[，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣] ∪[，+∞）16．（5 分）点 B 在 y 轴上运动，点 C在直线 l ：x﹣y﹣2=0 上运动，若 A（2，3），则△ ABC的周长的最小值为3．【解答】解： A 对于 y 轴的对称点 M，A 对于 l ：x﹣y﹣2=0 的对称点 D，∴MB=BA， AC=CD连结 MD交直线 l ：x﹣y﹣2=0 与 C，交 y 轴于 B，则此时△ABC的周长的值最小，即DM的长度即为三角形周长的最小值，由题意及作图知 M（2，﹣ 3）．D（5，0）由两点距离公式知， DM==3 ．故答案为 3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10 分）已知会合 A={x| ﹣2≤x≤5} ，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}（1）若 B=?，求 m的取值范围；（2）若 B? A，务实数 m的取值范围．【解答】（本小题满分 10 分）解：（1）当 B=?时，由题意： m+1＞ 2m﹣1，解得： m＜2，（2）（ i ）当 B=?时，由题意： m+1＞2m﹣1，解得： m＜ 2，此时 B? A 建立；（i i ）当B≠?时，由题意：m+1≤2m﹣1，解得： m≥ 2，若使 B? A 建立，应有： m+1≥﹣ 2，且 2m﹣1≤5，解得：﹣ 3≤ m≤3，此时 2≤m≤3，综上，实数 m的范围为（﹣∞， 3] ．18．（12 分）如图，已知正四棱锥P﹣ ABCD的底边长为 6、侧棱长为5．求正四棱锥P﹣ABCD 的体积和侧面积．【解答】解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，连结 PO，PE，OE（1 分）在 Rt △PEB中， PB=5，BE=3，则斜高 PE=4 （2 分）在 Rt △POE中， PE=4，OE=3，则高 PO=（4分）因此（6 分）S 侧面积== ×4×6× 4=48（8 分）19．（12 分）已知直线 l 经过直线 2x+y+5=0 与 x﹣2y=0 的交点，圆 C1：x2+y2﹣2x﹣ 2y﹣4=0 与圆 C2： x2 +y2+6x+2y﹣6=0 相较于 A、B 两点．（1）若点 P（5， 0）到直线 l 的距离为 4，求 l 的直线方程；（2）若直线 l 与直线 AB垂直，求直线 l 方程．【解答】（本小题满分 12 分）解：（1）设直线 l 的方程为： 2x+y﹣ 5+λ（ x﹣ 2y）=0即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0由题意：=3整理得： 2λ25λ +2=0（2λ 1）（λ 2）=0∴λ=或λ=2∴直 l 的方程： 2x+y 5+（x2y） =0 或 2x+y 5+2（x 2y） =0即： x=2 或 4x 3y 5=0⋯（ 6 分）（2） C1：x2 +y22x 4y 4=0，即（ x 1）2+（y 2）2=9，故心坐： C1（1，2）C2： x2 +y2+6x+2y 6=0 即（ x+3）2+（y+1）2=16，故心坐： C2（ 3， 1）直 C1C2与 AB垂直，因此直l 与 C1C2平行，可知： l 的斜率 k==由意：=解得：λ=∴直 l 的方程： 2x+y 5+（x2y）=0即： 3x 4y 2=0．⋯（ 12 分）20．（12 分）如，四棱P ABCD中， PA⊥平面 ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 段 AD上一点， AM=2MD，N PC的中点．（1）明： MN∥平面 PAB；（2）求点 M到平面 PBC的距离．【解答】（ 1）明： PB的中点 Q，接 AQ，NQ；∵N PC的中点， Q PB的中点，∴ QN∥BC且 QN= BC=2，又∵ AM=2MD，AD=3，∴ AM= AD=2 且 AM∥BC，∴QN∥ AM且 QN=AM，∴四形 AMNQ平行四形，∴MN∥ AQ．又∵ AQ? 平面 PAB，MN?平面 PAB，∴MN∥平面 PAB；（2）解：在 Rt△ PAB，Rt△ PAC中， PA=4， AB=AC=3，∴PB=PC=5，又 BC=4，取 BC中点 E，接 PE， PE⊥BC，且PE==，∴S△PBC=×BC×PE=×4×=2．PBC的距离h，V M﹣PBC=×S△PBC× h=h．点M到平面又V M﹣PBC=V P﹣MBC=V P﹣DBC×S△ABC×PA=××4××4=，即h=，得h=．∴点 M到平面 PBC的距离．21．（12 分）已知 C 两点 M（ 3，3）， N（ 1， 5），且心在直 2x y 2=0 上（1）求的方程；（2）直 l 点（ 2，5）且与 C有两个不一样的交点A、B，若直 l 的斜率 k 大于 0，求k的取范；（3）在（ 2）的条件下，能否存在直l 使得弦 AB的垂直均分点P（3， 1），若存在，求出直 l 的方程；若不存在，明原因．【解答】（本小分 12 分）解：（1）MN的垂直均分方程： x 2y 1=0 与 2x y 2=0 立解得心坐C（1，0）R2 =|CM|2=（ 3 1）2 +（ 3 0）2=25∴ C的方程：（ x 1）2+y2 =25⋯（ 4 分）（2）直 l 的方程： y 5=k（x+2）即 kx y+2k+5=0， C到直 l 的距离 d，d=由意： d＜5即：8k215k＞0∴k＜0 或 k＞又因 k＞0∴k 的取范是（，+∞）⋯（8分）（3）切合条件的直存在，AB的垂直均分方程： y+1=（x3）即：x+ky+k 3=0∵弦的垂直均分心（1，0）∴ k 2=0即k=2∵k=2＞故切合条件的直存在，l 的方程： x+2y 1=0⋯（ 12 分）22．（ 12 分）已知函数在（0，+∞）上增函数，g（x）=x2 +2|x|+t ，h（ x） =2x2﹣x（1）求 m的，并确立 f （ x）的分析式；（2）于随意 x∈[1 ，2] ，都存在 x1，x2∈ [1 ，2] ，使得 f （ x）≤ f （x1），g（x）≤ g（x2），若 f （x1） =g（x2），求数 t 的；（3）若 2x h（2x）+λh（ x ）≥ 0 于全部 x∈[1 ， 2] 成建立，求数λ的取范．【解答】（本小分10 分）解：（1）由函数的定可知：22m+m 1=1即 m+m 2=0，解得： m= 2，或 m=1，2∵f （x）在（ 0，+∞）上增函数，∴ 2m+m+3＞ 0，解得 1＜ m＜上： m=1∴f（x）=x2⋯（ 4 分）（2）g（x）= x2 +2|x|+t据意知，当 x∈ [1 ，2] ， f max（x）=f （x1），g max（x） =g（x2）∵f（x）=x2在区 [1 ，2] 上增，∴f max（x）=f （2）=4，即 f （ x1）=4又∵ g（x）= x2+2|x|+t=x2 +2x+t= （ x 1）2+1+t∴函数 g（x）的称 x=1，∴函数 y=g（ x）在区 [1 ，2] 上减，∴g max（x）=g（1）=1+t ，即 g（x2）=1+t ，由 f （x1） =g（x2），得 1+t=4 ，∴ t=3 ⋯（ 8 分）（3）当 x∈ [1 ，2] ， 2x h（2x） +λh（ x）≥ 0 等价于 2x（22x2﹣2x）+λ（ 2x2﹣x）≥ 0即λ（ 22x1）≥ （ 24x1），∵ 22x1＞ 0，∴λ≥ （ 22x+1）令 k（x）=（ 22x+1），x∈[1 ， 2] ，下边求 k（ x）的最大；∵x∈[1 ，2] ∴ （ 22x+1）∈ [ 17， 5∴k max（x） = 5故λ的取范是 [ 5， +∞）⋯（ 12 分）。