同步奥数培优(四年级)
四年级奥数培优专题第一章 组合与推理
四年级奥数培优专题第一章组合与推理第一讲逻辑推理【专题导引】解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。
一般可以从以下几方面考虑：1、选准突破口,分析时综合几个条件进行判断。
2、根据题中条件,在推理过程中,不断排除不可能的情况,从而得出要求的结论。
3、对可能出现的情况作出假设,然后再根据条件推理,如果得到的结论和条件不矛盾,说明假设是正确的。
4、遇到比较复杂的推理问题,可以借助图表进行分析。
【典型例题】【例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。
排球在足球的右边,篮球在足球的左边。
请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。
【试一试】1、甲、乙、丙比身高,甲说：“丙的身高没有乙高。
”乙说；“甲的身高比丙高。
”丙说：“乙比甲矮。
”问：最高的是谁？2、某班学生,如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。
那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔”。
对吗？【例2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课。
已知：夏老师：我不教数学。
胡老师：我既不教语文,也不教数学。
请你说这三位老师分别教什么课？【试一试】1、有4个球,编号为①、②、③、④,其中3个球一样重,有一个球比其他球轻1克。
为了找出这个轻球用天平称了两次,结果如下：第一次：①+②比③+④轻；第二次：①+③比②+④重。
林 数 克 数 奥学 那么,轻球的编号是几？2、王老师为表扬好人好事,要调查一件好事是谁做的。
他找来小红、小黄、小兰三人,进行询问。
小红说：“是小黄做的。
”小黄说：“不是我做的。
”小兰说：“不是我做的。
”已知这三人中,只有一个说了实话。
问：这件好事是谁做的。
【例3】有三个小朋友在谈论谁做的好事多。
冬冬说：“兰兰做的比静静多。
”兰兰说：“冬冬做的比静静多。
”静静说：“兰兰做的比冬冬少。
”这三位小朋友中谁做的好事最多？谁做的好事最少？【试一试】1、卢刚,丁飞和陈俞一位是工程师,一位是医生,一位是飞行员。
现在只知道：卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小；陈俞比飞行员年龄大。
四年级奥数培优专题第四章 数与计算(二)
四年级奥数培优专题第四章数与计算（二）第一讲定义新运算【专题导引】我们学过常用的运算有加、减、乘、除等。
如6+2=8,6×2=12等。
都是2和6,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同,实质上是对应法则不同。
由此可见,一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
对应法则不同就是不同的运算。
当然,这个对应法则应该是对任意两个数。
通过这个法则都有一个惟一确定的数与它们对应。
这一周,我们将定义一些新的运算形式,它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
【典型例题】【例1】有a、b两个数,规定a◎b=a+(b-2)。
那么5◎2= ？【试一试】1、有a、b两个数,规定a※b=a+2-b。
那么2※3= ？2、有a、b两个数,规定a＃b=a+2-b+9。
那么6＃8= ？【例2】如果规定a◎b=a-b×2 ,那么a=8、b=3时,求8◎3= ？【试一试】1、如果规定a△b=a×3+b ,那么a=3、b=10时,求3△10= ？2、如果规定a△b=（a+b）÷4 ,那么a=1、b=7时,求1△7= ？【例3】设a、b都表示数,规定是a△b表示a的3倍减去b的2倍,a△b=a×3－b×2。
试计算：①5△6,②6△5。
【试一试】1、设a、b都表示数,规定a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2、设a、b都表示数,规定a*b=3×a＋2×b。
试计算①（5*6）*7,②5*（6*7）。
【例4】对于两个数a与b,规定a※b= a×b + a+b。
试计算6※2。
【试一试】1、对于两个数a与b,规定a※b=a×b－（a+b）。
试计算3※5。
2、对于两个数A与B,规定A※B=A×B÷2。
试计算6※4。
【例5】如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算：3△5。
【试一试】1、如果5◎2=5×6,2◎3=2×3×4,按此规律计算：3◎4= ？2、如果2◎4=24÷（2+4）,3◎6=36÷（3+6）,按此规律计算：8◎4= ？【※例6】对于两个数a与b,规定a□b=a＋（a＋1）＋（a ＋2）＋……（a＋b －1）。
苏教版四年级上册同步奥数培优 第十讲 统计与可能性(游戏与对策)
苏教版四年级上册奥数培优第十讲统计与可能性（游戏与对策）【知识概述】我国古代有一个“田忌赛马”的故事；齐王经常要求将军田忌和他赛马。
规定各从自己的马中选上等马、中等马和下等马各一匹，进行三场比赛，每场各出一匹马，每胜一场可得一千金。
田忌的朋友孙膑给他出了个主意，叫田忌用下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马。
结果田忌先负一场然后连胜两场，反而赢了一千金。
这个故事是对策的一个典型例子。
它告诉我们:在竞争时，要认真分析研究、寻求并制定尽可能好的方案，利用它取得尽可能大的胜利，或在胜利无望时，也不至于输得太惨。
这种思想在20世纪形成了对策这门新兴科学。
例1：有一堆棋子共53颗，甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子。
规定谁拿走最后1颗棋子，谁获胜。
如果甲先拿，那么他有没有获胜的策略?练习一：1.有287个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛，比赛规则是:甲、乙两人轮流取，每人每次取1个或2个，取最后一个球的人为失败者。
甲想取胜，他应该如何安排?2.有388个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛。
比赛的规则是:甲、乙轮流取球，每人每次取1个、2个或3个，取最后一个球的人为失败者。
如果甲先取，甲为了取胜，他应该采取怎样的策略?3.有197粒棋子，甲、乙两人分别轮流取棋子，每次至少取1粒，至多取3粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者，现在两人通过抽签决定谁先取。
你认为先取的获胜，还是后取的获胜?例2：有两堆火柴，一堆16根，一堆11根。
甲、乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根算谁胜，问甲如何才能获胜?练习二：1.有两个箱子分别装有63，108个球。
甲、乙两人轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后一个球的为胜。
甲先取，他应如何取才能获胜?2.取两堆石子，游戏双方轮流从其中的任意一堆拿走一粒或几粒石子(甚至可以把这堆石子一次拿走)，但每次至少拿一粒，不准同时在两堆中拿，谁拿走最后一粒或几粒石子，谁就获胜，如何取胜?3.下面是个圆形，两人轮流在圆形中画规定了大小的□，每人每次画一个□，所画的□不能与已画的相交或重叠，圆形总有被画满的时候，谁画最后一个□，谁就获胜。
人教版四年级数学上册 6—3笔算除法综合应用 一课一练 教材同步拓展精讲精练+奥数培优(word精编打印版)
笔算除法综合应用1. 填空。
（1）除数是两位数的除法的计算方法：①从被除数的位除起，先用除数试除被除数的前位数，如果它比除数小，再试除前位数；②除到被除数的哪一位，就在那一位上面写；③求出每一位商，余下的数必须比被除数。
（2）140里面有（）个20，240里面有6个（）。
（3）计算687÷42，试商时把42看作40，得到的商（）（“偏大”、“偏小”“无法确定”）。
（4）若A÷28＝24……B，则B最大是（），当B最大时，A是（）。
（5）在一个除法算式中，商是9，余数是17，除数最小是（）。
（6）要使 76÷76的商是两位数，里最小填（）。
（7）要使 04÷64的商是两位数，里可以填（）。
（8）要使 25÷38的商是一位数，里最大填（）。
（9）要使 96÷82的商是一位数，里可以填（）。
（10）不计算，填出下列算式的商各是几位数。
451÷57 382÷34 784÷81 342÷49 （）位数（）位数（）位数（）位数（11）括号里最大能填整数几？40×（）＜153 32×（）＜380 68×（）＜31575×（）＜800 73×（）＜287 52×（）＜469 （12）被除数不变，除数乘8，商要（）。
（13）除数不变，被除数除以8，商要（）。
（14）被除数和除数同时除以20，商（）。
（15）被除数除以2，商不变，除数要（）。
（16）甲除以乙，商是23，余数是2，如果甲和乙同时乘10，商是（），余数是（）。
（17）计算被除数和除数末尾都有0的除法时，可以都去掉（）个数的0，商不变，比如：850÷50,被除数和除数同时划去（）个0，就是同时除以（），商不变。
（18）计算400÷25时，可以让被除数和除数同时乘（），商不变，变成（）除以（），结果是（）。
人教版四年级数学上册一课一练 9—3 同步拓展精讲精练 奥数培优(无答案)
应用能力提升1、运用图示法解决求图形面积的问题例1:下图是由四个同样大小的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11 分米的大正方形，每个正方形的长和宽分别是多少？面积是多少？同步练习：(1)下面是由6个相同的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。
(2)有一块土地是由两个长方形组成的，求这块土地的面积是多少平方千米。
例2:一个占地1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，苗圃的面积增加多少公顷？同步练习：（1）一个占地16公顷的正方形露天垃圾场，改建后如图所示，现在这个垃圾场（图中阴影部分）的占地面积是多少公顷？和原垃圾场相比，面积减少了多少公顷？（2）一块长方形土地，长400米，宽300米。
如果把它的长增加200米，宽不变，那么它的面积增加多少公顷？（3）有一块长方形林地，如果长增加5千米，面积就增加15平方千米；如果宽增加6千米，面积就增加48平方千米。
这块林地的面积是多少平方千米？2、运用列举法解决数图形问题例3:如下图，请指出线段、射线和直线各有几条。
同步练习：当一条直线上有10个点时，共能组成多少条线段？例4:数一数，下面的图形中共有多少个三角形?同步练习：数一数，右面的图形中共有（）个三角形。
3、运用观察法解决角的度数的问题例5:下面两幅图都是由一副三角尺拼成的，∠1、∠2各是多少度？同步练习：（1）下面三幅图都是由一副三角尺拼成的，∠1、∠2和∠3各是多少度？（2）看图填空。
（）个锐角（）个直角（）个钝角（）个平角（3）下面是一张长方形折起来以后的图形，其中∠1＝60°，你知道∠2是多少度吗？（4）观察钟面上的时针和分针，（）时整，分针和时针成直角；（）时整，分针和时针成60°角；（）时整，分针和时针成150°角。
4、运用分析法解决乘法竖式谜问题例6、在下面的□里填上合适的数字，使竖式成立。
同步练习：下面的a，b，c，d分别代表不同的数字，当它们表示数字几时，竖式成立？5、运用探究比较法解决极值问题例7:把2，3，4，6，7，8这六个数字填在下面的六个（）中，使乘积最大，应该怎样填？（每个数字只能用一次）（）（）（）×（）（）（）同步练习：用2，3，4，5，6这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最小，组成的应该是哪两个数？（每个数字只能用一次）6、运用积的变化规律解决求时间的问题例8:一辆卡车从甲城到乙城需要行4小时，一辆轿车的速度是这辆卡车的2倍，那么这辆轿车从甲城到乙城需要几小时？同步练习：（1）一辆货车从甲地到乙地需要行6小时，一辆轿车的速度是这辆货车的2倍，那么这辆轿车从甲地到乙地需要行几小时？（2）有一条宽6米的人行道，占地面积是720平方米。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第10讲：环形跑道(学生版)
第10讲环形跑道图形推理1.环形跑道——追及问题。
同时同地同向而行，甲、乙双方在同一环形跑道，以不同的速度，乙何时能够追上甲。
（甲的速度<乙的速度）等量关系：追上1次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+1个环形跑道的长度=乙的路程。
追上n次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+n个环形跑道的长度=乙的路程。
2.环形跑道——相遇问题。
同时同地相向而行，甲、乙双方在同一环形跑道，以一定的速度，甲、乙双方何时相遇。
（甲、乙速度可以相同，也可以不同）等量关系：相遇1次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+乙的路程=1个环形跑道的长度。
相遇n次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+乙的路程=n个环形跑道的长度。
3.经典公式。
路程＝速度×时间同时同地出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间第一，环形跑道问题中，对速度、时间、路程之间关系的处理；第二，多次追及、相遇问题的处理；第三，不同地点出发问题的处理；第四，利用线段图加强对问题的理解。
在《四驱兄弟》中，星马烈和星马豪两兄弟分别从土屋博士那里得到一辆极光1号赛车，和一辆极光2号赛车，极光1号赛车的速度是20米/秒，极光2号赛车的速度是18米/秒。
他们准备在一个长度为1000米的环形跑道上进行比赛，他们同时同地出发，极光1号多久之后能够再次遇上极光2号？例1.一个圆形跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行，黄英每分钟走66米，欣欣每分钟走59米，经过几分钟才能相遇？考点：环形跑道相遇问题分析：此题属于环形跑道问题中的相遇问题，同时同地背向而行，也可以理解为她们二人在一条长为500米的线段两端，相向而行，用路程除以她们的速度之和就是所需要的时间。
解答：500÷（66+59）=4（秒）点评：考察环形跑道的相遇问题，关键是知道两个学生的时间是一致的例2.小张和小玉各以一定的速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小玉的速度是200米/分。
四年级数学下册试题- 4-2小数点移动引起小数大小的变化 同步拓展讲与练 奥数培优(无答案)人教版
小数点移动引起小数大小的变化知识引入：一、小数点移动引起小数大小的变化 例题1：填空。
（1）小数点向右移动一位，相当于把原数乘( )，小数就扩大到原数的( )倍；小数点向右移动两位，相当于把原数乘( )，小数就扩大到原数的( )倍；小数点向左移动一位，相当于把原数除以( )，小数就缩小到原数的（ ）；小数点向左移动两位，相当于把原数除以( )，小数就缩小到原数的（ ）。
（2）把0.368的小数点向( )移动( )位就得到368。
（3）把6.8的小数点向左移动两位，得到的数是( )。
（4）21.26去掉小数点后是( )，得到的数是原数的( )倍。
（5）将42.8的小数点移到最高位的左边，就是将42.8( )到原来的( )，结果是( )。
例题2：看谁先到家。
知识精讲1：小数点移动引起小数大小的变化 小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍； ……小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的 ； 移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数 ；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数 ；……101100110001二、应用小数点移动的规律解决生活中的实际问题例题3：填空。
（1）某地的海水1 kg含盐0.03 kg，100 kg海水含盐( )kg，列式为( )。
1 t海水含盐( )kg，列式为( )。
（2）服装厂做100套校服共用布220 m，平均每套校服用布( )m，做1000套这样的校服要用布( )m。
例题4：选择题。
（1）100 kg花生可榨油45 kg，则1t花生可榨油多少千克？下面列式不正确的是( )。
A．45÷100×1000 B．45×1000 C．45×(1000÷100)（2）某餐厅10天用去面粉0.65 t，照这样计算，( )天用面粉0.065 t，( )天用面粉6.5 t。
苏教版四年级上册同步奥数培优第五讲解决问题的策略(分析法和综合法解决问题)
苏教版四年级上册同步奥数培优第五讲解决问题的策略(分析法和综合法解决问题)苏教版四上奥数培优第五讲解决问题的策略（分析法和综合法解决问题）例1：两个工人排一本字的书稿，甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，两人合排5小时后，还有多少字没有排？练一：1．师徒两人合做500个零件，师傅每小时做80个，徒弟每小时做60个，两人合做了3小时后，还剩多少个没有做？2．甲、乙两地相距500千米，客车和货车同时由甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米，3小时后，两车相距多少千米？3．妈妈带了100元去买水果，她买了3千克苹果，每千克苹果8元，还买了4千克梨，每千克梨6元，妈妈还剩下多少元？例2：某车间要生产300个零件，已经工作了6天，平均每天生产35个，剩下的每天生产45个，还需要几天才能完成？练二：1．一个服装厂计划做900套服装，已经做了5天，平均每天做110套，剩下的每天做70套，还需要做几天才能完成？第1页2．妈妈带100元去买水果，她先买了6千克苹果，每千克苹果8元，剩下的钱全部买橘子，已知每千克橘子4元，妈妈可以买到几千克橘子？3．修一条长1000米的路，已经修了6天，每天修120米，剩下的每天修70米，还需要几天才能修完？例3：三（1）班同学去拾废纸，男生有20人，平均每人拾废纸2千克；女生有25人，平均每人拾废纸1千克。
如果每千克废纸卖4角钱，三（1）班同学拾的废纸一共可以卖多少元？练三：1．甲车间有30个工人，平均每人每天生产18个零件，乙车间有27个工人，平均每人每天生产20个零件。
如果装一台机器需要30个零件，那么甲、乙两个车间的工人每天生产的零件可以装多少台机器？2．一个服装厂计划加工2480套服装，每天加工100套，工作20天后，每天多加工20套。
提高工作效率后，还要多少天才能完成任务？3．妈妈去水果商店买了3千克香蕉，每千克8元，买了6千克苹果，每千克6元。
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同步奥数培优（小学生四年级）
用假设法解题
【知识概述】
同学们，假设是一种常用的重要的数学思想方法，当遇到较难的题或较复杂的题目时，用假设法常会使难题迎刃而解。
假设法是解应用题常用的一种思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题目中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以调整，最后找到答案。
例题精学
例1鸡兔同笼，共有头34个，脚118只，鸡兔各有几只
【思路分析】
假设一：
假设笼里装的全部是兔子，由于每只兔子有4只脚，那么，34只兔子共有4×34=136（只）脚，比实际的118只脚多了18只，因为每只兔子比每只鸡多2只脚，就可以算出鸡的只数。
假设二：
笼里装的全部是鸡，由于每只鸡有2只脚。
那么，34只鸡共有2×34=68（只），比实际的118只脚少了50只脚，因为每只鸡比每只兔少2只，就可以求出兔子的只数。
假设三：
假设鸡兔各17只，17×2=34（只）,17×4=68（只）,34+68=82（只），比实际的118只少了吗，所以接着假设，鸡16只，兔18只，计算脚的只数，以此类推，直到找到最终结果。
方法四：（吹哨法）假设这是一群训练有素的鸡和兔，我现在吹一次口哨它们就各抬起一只脚，两次过后，34×2=68（只），就剩下了50只脚，剩下的都是兔子的脚，每只兔现在剩下2只脚，50÷2=25（只）兔，那么鸡就是9只。
方法五：方程（了解）
同步精练
1.笼子里的鸡和兔共有100个头，共有284只脚，那么鸡有多少只兔有多少只
2.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只
3. 停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车，地面上数一上共有10个轮子，请问小轿车和摩托车各有多少辆。