同步奥数培优五年级
苏教版五年级上册同步奥数培优 第七讲 小数乘法和除法(小数中的等差问题)
苏教版五年级上同步奥数培优第七讲小数乘法和除法（小数中的等差问题）知识概述：世界著名的德国数学家高斯幼年时聪明过人。
上小学时，有一天数学老师出了一道题让全班同学计算。
1+2+3+…+99+100＝?老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快地说出了正确答案5050。
那些正忙着把这100个数一个一个相加求和的同学大吃一惊!小高斯有什么窍门呢?原来小高斯通过细心观察，发现1～100这一串数中:1+100＝2+99=3+98＝…＝49+52＝50+51＝101。
这样1+2+3+…+100＝(1+100)×50＝5050。
若干个数排成一列称为“数列”，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项(a1)，最后一项称为末项(an)。
从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项之差称为公差(d)，数列中数的个数称为项数(n)。
对于等差数列，我们要记住三个公式：通项公式:第n项＝首项十(项数一1)×公差，an ＝a1+(n-1)×d,项数公式:项数＝(末项一首项)÷公差+1，n＝(an -a1)÷d+1，求和公式:和＝(首项十末项)×项数÷2，和＝(a1+an)×n÷2。
例1:已知等差数列0.2，0.5，0.8，1.1，1.4，…(1)这个数列的第13项是多少? (2)4.7是其中的第几项?练习一：1.有一列数0.1，0.5，0.9，1.3，1.7，…。
(1)它的第1000项的数是多少? (2)492.1是它的第几项?2.已知等差数列0.01，0.06，0.11，0.16，…。
(1)它的第20项是多少? (2)1.41是它的第几项?3.一只小虫沿着笔直的树干往上跳。
它每跳一次都能升高0.04米。
它从离地面0.1米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一落脚点，那它第100个落脚点正好是树梢。
这棵树高多少米?例2：如果一个等差数列的第4项为2.1，第6项为3.3，求它的第8项。
苏教版五年级上册同步奥数培优 第八讲 小数乘法和除法(巧推妙算)
苏教版五年级上同步奥数培优第八讲小数乘法和除法（巧推妙算）知识概述：很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点，正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。
学会巧算的一些基本方法，将有助于我们提高计算力，发展思维能力，增强注意力与记忆力。
例1：计算3.75×4.8+62.5×0.48练习一：用简便方法计算下面各题。
1. 1250×0.037+0.125×160+12.5×2.72. 0.45×72+45×0.18+4.53. 3.6×232-36×13.2-360例2：1994×19951995-1995×19941994练习二：1.计算:959595×96-969696×952.计算:9999×7777÷11113.例3：计算:(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)练习四：1.计算:(0.1+0.12+0.123+0.1234)×(0.12+0.123+0.1234+0.12345)-(0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345)×(0.12+0.123+0.1234)2.试比较0.1234×0.4321与0.1235×0.432的计算结果哪个大?3. 11×11=121111×111=123211111×1111=1234321那么:2222×2222=333×333=例4: 8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少?练习四：1.31.719×1.2798的整数部分是多少?2.根据7×11×13＝1001，求:123123÷0.7÷11÷1.3＝；0.7×2.5×13×5×11=。
阶梯奥数系列 五年级(下)同步奥数培优
解：这个数奇数位上的数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的数字之和是8＋6＋4＋2＝20.因为25—20＝5，又因为11 5，所以11 123456789。
（7）能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
例：判断1059282是否是7的倍数？
解：把1059282分为1059和282两个数。因为1059-282＝777，又因为7｜777，所以7｜1059282。因此1059282是7的倍数。
例：判断3546725能否被13整除？
解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，进而13｜3546725。
2、3、5、7、
11、13、 17、19、
23、29、
解：先将67.9，看做整数a679b。
∵72=8×9，且（8，9）=1，∴8｜a679b，且9｜a679b。
若8｜a679b，则8｜79b，所以b=2。
若9｜a679b，b=2，则9｜a6792，9｜a+6+7+9+2，9｜a+24，所以a应是3。
所以这个数应是
答：这笔账应是元。
【例3】：173是一个四位数，在其中的方框中先后填入三个数字，所得到的三个四位数，依次可以被9、11、6整除。先后填入的三个数字的和是多少？
（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除。
（3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除。
苏教版五年级上册同步奥数培优 期末综合调研测试卷
苏教版五年级上同步奥数培优期末综合调研测试卷一、按要求完成下列各题。
1.填空。
(1)一个三位数除以43，商是a，余数是b(a，b都是整数)，则a+b的最大值是( ）。
(2)运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。
他在整个长跑过程中的平均速度是每分钟跑（ )米。
(3)上底是10厘米、下底是25厘米的梯形，如果下底减少8厘米，而上底不变，面积就减少84平方厘米，那么原梯形面积是( )平方厘米。
(4)有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和是147，乙、丙两数的和是123，甲、丙两数的和是132，则甲数是( )，乙数是( )，丙数是（）。
(5)如图所示，有两种自然的方法将正方形内接于等腰直角三角形。
如果按左图的方法，那么求得这个正方形的面积是441平方厘米。
如果按右图的方法，在同一个三角形中内接一个正方形，那么这个正方形的面积是( )平方厘米。
2.计算。
1+2+1= ；1+2+3+2+1= ；1+2+3+4+3+2+1= ；1+2+3+4+5+4+3+2+1= ；根据上面四个式子的计算规律，求:1+2+3+…+2002+2003+2002+…+3+2+1＝。
二、图形题。
1.如图所示，在六边形ABCDEF中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120，AB＝1厘米，BC＝CD＝3厘米，DE＝2厘米。
求这个六边形ABCDEF的周长。
2.如图所示，已知图中四边形ABCD的周长是80厘米，点M到各边的距离都是8.5厘米，则这个四边形的面积是多少平方厘米?三、解决下列问题。
1.在一次智力竞赛中，原定一等奖10人，二等奖20人。
现在将一等奖最后4人调整为二等奖，这时得二等奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生平均分提高了3分。
原来一等奖平均分比二等奖平均分高几分?2.运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样这批西瓜能卖290元。
如果每千克西瓜降价0.05元，则这批西瓜只能卖250元。
苏教版五年级上册同步奥数培优 第六讲 小数乘法和除法(小数乘除法的简便计算)
苏教版五年级上同步奥数培优第六讲小数乘法和除法（小数乘除法的简便计算）知识概述:小数的简便计算除了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。
在进行小数的简算时，要注意观察、发现数的特征，灵活运用拆、拼的方法进行转化，化繁为简、化难为易。
计算时要注意算式中的运算符号，小数部分的位数，小数四则计算的法则，处理好小数点的位置，还要注意提高口算能力。
能直接运用运算定律和性质的就直接进行简算，不能直接运用定律，可以运用积不变或商不变的规律进行转化，再运用运算定律和性质进行简算。
例1：0.125×0.25×0.5×64练习一：用简便方法计算下面各题。
1.1.31×12.5×8×2 2.125×32×0.253.1.25×88例2：计算:(1)1.25×1.08(2)7.5×9.9练习二:用简便方法计算下面各题。
1.(1)2.5×10.4(2)3.8×0.992.0.125×923.(1)4.6×99+4.6(2)7.5×101-7.5例3:计算:399.6×9-1998×0.8练习三：用简便方法计算下面各题。
1.400.6×7-2003×0.42.239×7.2+956×8.23.275×12+1650×23-3300×7.5例4：计算:(1)8.376÷3.2÷2.5(2)9.77×23练习四：用简便方法计算下面各题。
1.7.68÷2.5÷0.4 2.(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)3.100×7.9+184×2.1+84×2.9练习卷用简便方法计算下面各题。
苏教版五年级上册同步奥数培优 第五讲 小数加法和减法
苏教版五年级上同步奥数培优第五讲小数加法和减法【知识概述】小数加减法的计算方法和整数加减法的计算方法基本是相同的，都需要把相同数位对齐后分别相加减。
对于小数而言也就是要把小数点对齐，然后把相同数位上的数分别相加减。
小数加减法中也有一些题目是可以进行简便计算的。
简算的方法与整数加减法的简算方法基本是相同的。
解题的主要思想方法是“凑整”，运用的计算原理主要是各种运算定律和运算性质。
例1：小明在计算一道减法题时，把被减数个位上的9看成6，把减数十分位上的4看成7。
小明计算的结果是15.4，正确的计算结果是多少?练习一：1.陈莉在做加法题时，把一个加数个位的9看成了4，把另一个加数百分位的1看成了7。
她做得结果是17.42，正确的结果是多少?2.小马虎在做减法题时不慎将被减数百分位上的3看成了8，把减数十分位上的7看成了2。
小马虎的计算结果是1.87，你知道正确的结果是多少吗?3.陈小鹏计算一直不够细心，这不，老师出的减法题他又做错了。
他把被减数个位上的2看成了6，把减数百分位上的7看成了1。
你知道他这次错误的结果与正确的结果相差多少吗?例2：在下面的算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求a，b，c各代表几?练习二：3.下列算式中不同的汉字代表1～9中的不同数字，相同的汉字代表相同的数字。
这个竖式的和是多少?例3：用简便方法计算。
0.9+0.99+0.999+0.9999练习三：1.计算。
0.9+9.9+99.9+999.9+999.92.计算.0.9+0.98+0.997+0.9996+0.999953.(1)A+B=?(2)A一B＝?例4:一个物体从高空落下，经过5秒落地。
已知第一秒下落的距离是4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米。
这个物体下落时距地面多少米?练习四：1.计算。
4.7+4.8+4.9+5.0+5.1+5.2+5.32.△+0.6＝□，△+□＝1.6，则:△＝( )，□＝( )。
苏教版五年级上册同步奥数培优 第十二讲 排列与组合
苏教版五年级上同步奥数培优第十二讲排列与组合知识概述：在日常生活和生产实践中，我们经常运用排列组合的知识解决一些常见的计数问题，计数中常用到这样两个原理:做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种不同的方法，那么，完成这件事共有多少种方法，就要用到“加法原理”:做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，完成这件事一共有多少种方法，就要用到“乘法原理”。
加法原理:做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有mn种方法，而无论采用这些方法中的哪一种，都能单独地完成这件工作，那么完成这件工作的方法总数等于各类完成这种工作的办法种数的和，即:N＝m1×m2×……×mn。
乘法原理:做一件事，完成它需要几个步骤，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有mn种方法，那么完成这件工作的方法总数等于完成各步的方法数的乘积，即:N＝m1×m2×…×mn。
例1：把12支圆珠笔分给三个人，每个人都得到偶数支，且每人至少得到2支的分法有多少种?练习一：1.学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。
小丹到图书室借书时，图书室有不同的科技书150本，不同的故事书200本，不同的外语书75本。
小丹借一本书可以有多少种不同的选法?2.有1角、2角、5角的人民币各一张，可以组成多少种币值的人民币?3.有一个三位数，它的各位上数字的和等于24，这样的三位数共有多少个?例2：用数字1，2，3，4，5这五个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?练习二：1.书架上层有6本不同的故事书，中层有5本不同的历史书、下层有10本不同的连环画。
如果要从书架的上、中、下层各取一本书，一共有多少种不同的选书方法?2.用数字4，5，6，7可以组成多少个没有重复数字的四位数?多少个没有重复数字的三位数?3.用数字0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的四位数?例3：由6支篮球队组成的篮球比赛，采取单循环积分赛制确定比赛名次，即每两支队伍都要比赛一场。
五年级同步奥数培优2
五年级同步奥数培优2姓名：1、简单运算⨯ 2.5417⨯⨯⨯ 2.5 4.1990.54⨯+ 1.864118.6 5.1⨯+⨯⨯ 3.99.90.399.8 5.6⨯+⨯+⨯⨯⨯ 4.7 3.10.47210.04748⨯0.2532 1.258.8 1.25++++++++0.10.20.30.90.100.110.99++++0.10.20.30.92、蚁人叔叔身高1.80米，在作战时他可以变大11倍，已知每层楼高3.5米，请问变大后的蚁人叔叔比三层楼还高多少？3、妈妈去买菜，老板说“四舍五入”是14.6元，妈妈只记得菜的单价和重量的最后一位数是6，请问在四舍五入前，菜钱总价是多少？4、天庆幼儿园每天需要的电费是2.4元，请问今年三月份，幼儿园比二月份多用电费多少元？5、甲乙两人分别从相距20km的两地同时出发，相向而行。
甲每小时行6km，乙每小时行4千米。
几小时后两人相遇？6、甲乙两车分别从相距480km的A、B两城同时出发，相向而行。
已知甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需比甲车要1.5小时。
两车出发后多少小时相遇？7、四年级同学捐款，四（1）班36人共捐款2.5元，四（2）班30人共捐款3.25元，四（3）班34人共捐款3.5元。
四年级平均每人捐款多少元？8、小恺参加数学考试，前两次的平均分是85.5分，后三次的总分是274.5分。
小恺这5次数学考试的平均分是多少？9、一条路边从头到尾栽了28棵树，每隔4.5米栽一棵树，这条路有多长？10、一栋10层的大楼，由于停电，电梯没有办法正常工作。
有人从1层走到2层需要1.4秒，按照这个速度，他从3层走到10层需要多少秒？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
列方程： 78X= （ 27+X ） +(23+X)+(16+X)
解： 78+X=66+X
X=6
例3
• 一个两位数，个位上的数字是十位上数字的 2 倍，如果把个位上的数字和
十位上的对调，那么所得到的两位数比原两位数大 36. 求两位数。
思路分析：首先我们知道 28 是 2 × 10+8 根据题意：设十位上的数字为 X, 个位上的数字为 2X 原来的两位数 10X+2X ， 新的两位数 10 × 2X+X 可以列方程 10 × 2X+X- （ 10X+2X)=36
列 方 程 解 应 用题
• 例题精选 （盈亏问题） 例 1 实验小学五（ 1 ）学生合买一件纪念品，如果每人出 6 角，则多出 4 元 8 角；如果每人出 5 角，则少 3 角。求这个班的人数及这件纪念品的的价格。
×
思路点拨：这类问题称之为， “ 盈亏问题 ” 用方程解盈亏问题比较方便好理 解。在审题是我们发现，两种出去方案都是买同一件纪念品。同一件物品 的价格是一定的。利用这个等量关系可以列方程。 设这个班的人数为 x 人，纪念品的价格为 6x-48 角也可以表示为 5X-3 角。 列方程为： 6X-48=5x+3 解： X=51
例 2 年龄问题
• 今年爷爷 78 岁、三个孙子年龄分别是 27 、 23 、 16 岁。几年后，爷爷的年
龄正好是三个孙子的年龄和？
思路点拨 ; 每个人增长的年龄是一定的。 设 X 年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄和。这时爷爷的年龄为 78+x, 三个孙子的年龄分别为 27+X, 23+x , 16+X.
解得： X=900
这样原来未修的长度是 3 × 900=2700 （米）
这条公路全长 900+2700=3600 （米）
解得： X=4
个位数字 2 × 4=8长度的 3 倍，如果再修 300 米，未修的是已
修的 2 倍。这条公路长多少米？
思路点拨：如果直接设这条公路长为 X, 找相等关系比较困难。如果我们用 间接的方法把原来已修的设为 X 米，原来未修的长度就是 3X 米。 列出相等关系式：原来未修的米数 -300=2 （原来已修米数 +300 ） 3X-300=2 （ X+300 ）