阶梯奥数系列 五年级(下)同步奥数培优
五年级奥数思维阶梯(下)
2，有一元、五元和十元的人民币共 14 张，总计 66 元，其中一元的比十元 的多 2 张。问三种人民币各有多少张？
3，有 1 角、2 角、4 角、5 角的邮票共 26 张，总计 6.9 元。其中 1 角和 2 角的张数相等，4 角的和 5 角的张数相等。求这四种邮票各有多少张？
根据题意作出示意图：
从图中可以看出，由于女生比男生多抽去 26－18=8 名去合唱队，所以，剩 下的男生人数是女生人数的 3 倍，而这 8 名同学正好相当于剩下女生人数的 2 倍，剩下的女生人数有 8÷2=4 名，原来女生人数是 26＋4=30 名。 【思维发散 1】
1，两根电线一样长，第一根剪去 50 厘米，第二根剪去 180 厘米后，剩下部 分，第一根是第二根长度的 3 倍。这两根电线原来共长多少厘米？
梯级训练▪多角度思考▪注重引导
第二十一讲 假设法解题
知识要点 假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以
上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求 的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上 出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。
1，笼中共有鸡、兔 100 只，鸡和兔的脚共 248 只。求笼中鸡、兔各有多少 只？
2，一堆 2 分和 5 分的硬币共 39 枚，共值 1.5 元。问 2 分和 5 分的各有多少 枚？
3，营业员把一张 5 元人币和一张 5 角的人民币换成了 28 张票面为一元和一 角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？
1，甲组工人生产一种零件，每天生产 250 个。按规定每个合格记 4 分，生 产一只不合格要倒扣 15 分。该组工人 4 天共得了 2752 分，问：生产合格的零件 共多少只？
小学数学阶梯奥数5年级习题集
一、小数计算——加减1．计算：786.43－6.72－86.43－3.28。
2．计算：21.84－7.36－6.64＋8.163．计算：3.2＋2.9＋2.7＋3＋2.8＋3.14．计算：632.5－400.9＋99.65．计算：16.74＋316.74＋616.74＋816.746．计算：154.9－42.3－28.4－51.37．1.999＋19.99＋199.9＋19998．在方框里填上合适的数：19.34＋219.34＋919.34＝﹙200＋900﹚＋□×□9．计算：（1）15－2.9－2.09－2.009－2.0009－2.00009（2）4.68＋0.71＋0.7＋2.72＋0.67＋0.69二、小数四则运算1．计算：32.5×1.25＋715×0.125＋215÷8－2.55×12.52．计算：6.49×0.22＋258×0.0649＋5.3×6.49＋64.9×0.193．计算：（9.32×0.625+5+0.00828×625）÷0.8÷0.24．计算：3.52×0.79－0.173×7.9＋1.79×0.215．（0.0041×150－39.8×0.15－0.03）×156．0.999×0.6＋0.111×3.67．3.6×31.4＋43.9×6.48．88.88×888.8÷（1＋2＋34＋5＋6＋7＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）三、巧算1．2－4＋6－8＋10－12＋···－2008＋20102．1997－1996＋1995－1994＋···－4＋3－2＋13．2007×200820082008－2008×20072007200720074．123456789×987654321－123456788×9876543225．12345+31452+54231+23514451236．20×20－19×19－18×18－17×17－···－2×2－1×17．计算：3333333333²中有多少个数字是奇数？99999999999²中有多少个数字是偶数？8．11111×33333＋33333×777779．计算：（1）996×1008 （2）999×99×910．999×1111＋3333×666711．999999×888888÷66666612．33333×6666613．99999×22222＋33333×3333414．1²＋2²＋3²＋···＋199²＋200²15.求：在1~2900中所有完全平方数的和是多少？16.计算：1＋2＋4＋8＋16＋32＋128＋256＋514＋102417．2008²－2007²＋2006²－2005²＋···＋2²－118．1＋3＋9＋27＋81＋243＋729＋2187＋6561＋1968319．11÷（12÷13）÷（13÷14）÷（14÷15）÷（15÷16）÷（16÷17）÷（17÷18）20．计算12345678910111213÷31221101987654321的商的小数点后面前三位数字。
(完整版)五年级下册同步奥数培优北师大版
目录第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2)练习卷 (5)第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6)练习卷 (10)第三讲分数除法应用题……………………………………………11练习卷 (15)第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16)练习卷 (20)第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21)练习卷 (24)第六讲百分数（浓度问题） (25)练习卷 (28)综合演习（1）.................................................................. 29 综合演习（2） (31)第一讲 分数乘法例题讲学例1 （1）1514×19 （2） 27×2611【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把1514看作1-151，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与2611中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和2611相乘，再运用乘法分配律使计算简便。
1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。
同步精练1. 3613×35 2. 2322×103. 8×15144. 253×1265. 17×12116. 262524⨯例2 120001999199820001999-⨯⨯+【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。
同步精练1. 186548362361548362-⨯⨯+2. 120112010200920112010-⨯⨯+例3651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【思路点拨】 在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的乘积。
五年级奥数第二阶段内容(王)
五年级奥数第二阶段内容第一讲工程问题【例1】师徒两人加工一批零件，由师傅独做要37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒同时加工，完成时，徒弟加工的个数是师傅的5/9，问这批零件共有多少个？【例2】有一批工人进行某项工程，如果能调来8个人，10天就能完成，如果能调来3个人，就要20天才能完成。
现在只能调来2个人，那么完成这项工程需要多少天？【例3】一项工程，甲独做需10天，乙独做需要15天，如果两人合作，工作效率就要降低，甲只能完成原来的4/5，乙只能完成原来的9/10，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么要合作多少天？【例4】有甲、乙两项工作，张明单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作需要15天，李飞单独完成甲工作8天，单独完成乙工作要20天，如果允许两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？【例5】蓄水池有一条进水管和一条排水管。
要灌满一池水，单开进水管需5小时。
排光一池水，单开排水管需3小时。
现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各开1小时。
问：多长时间后水池的水刚好排完（精确到分）【例6】甲乙两人植树，单独植完这批树甲比乙所需的时间多1/3，如果两人一起干，完成任务时，乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？【例7】一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。
如果甲先做3小时后由乙接着做，还需要多少小时做完？练习1.甲、乙两人共同加工了一批零件，8小时可以完成任务。
如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲、乙二人共同生产了2 2/5小时后，甲被调出做其他事情，由乙继续生产420个零件才完成任务，乙一共加工了多少个零件？2.一件工程，甲单独做12天可以完成，甲队做了3天后，乙队做2天恰可以完成一半。
现在甲、乙两队合作若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则一共用多少天？3.一件工作，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要12天完成。
小学五下奥数培优测试卷(一)通用版答案
小学五下奥数培优测试卷（一）(时间：70分钟总分：100分)一、计算。
(4×3 共12分)（1）1999＋999×999 （2）5555×6667＋4445×6666－1555＝1000＋999×1＋999×999 ＝5555×（6666＋1）＋4445×6666－1555 ＝1000＋999×1000 ＝（5555＋4445）×6666＋5555－1555＝1000×（999＋1）＝66660000＋4000＝1000000 ＝66664000（3） 1＋0.99－0.98－0.97＋0.9 6＋0.95－0.94－0.93＋……＋0.04＋0.03－0.02－0.01 ＝(1＋0.99－0.98－0.97)＋(0.96＋0.95－0.94－0.93)＋...＋(0.04＋0.03－0.02－0.01) ＝0.04＋0.04＋...＋0.04 （共100÷4＝25项）＝0.04×25＝1二、填一填。
(3×6 共18分)。
4.一桶油重5千克，用去25，还剩（3）（5）5.一个蛋糕12千克，小明吃了13，小红吃了14，小明和小红一共吃了全部蛋糕的（7）。
（12）6.一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是1991，那么原来的自然数是( 995 )。
7.两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是( 420 )。
8.有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数分别是( 7 )、( 11 )、( 13 )。
9.甲、乙两地相距3200米，8个人轮流骑几辆自行车从甲地去乙地，平均每人骑自行车行了2000米，他们共骑了( 5 )辆车。
三、选择题。
(3×6 共18分)10.已知A＝2×3×5，B＝2×5×7，那么，A和B的最小公倍数是( C )，最大公因数是( B )。
小学五年级奥数培优数学学科竞赛试卷答案(通用版)
小学五年级数学学科竞赛试卷答案与评分标准一、填空题（每空3分）1、原来甲仓库有430包大米，乙仓库有570包，从甲仓库中搬（180）袋放入乙仓库，乙仓库大米的袋数是甲仓库的3倍。
2、如果a+b+c=33, 2a+b=31, a+b-c=9, 则a=（10）,b=（11）,c=（ 12 ）。
3、一个分数，分子和分母的和是28，如果分子减去4，分母加上2，这个分数就等于1，原分数是（1711）4、一袋球，其中一个较重的是次品。
用天平称3次能保证找出这个较重的球，那么这袋球最多有（ 27）个，最少有（10）个。
5、学校社团活动小组举行汇报表演赛，获奖人数为96人，获一二等奖的占获奖总人数的13，获二三等奖的占获奖总人数的78，获二等奖的有（20 ）人。
6、学生们排成方阵做团体操。
从前面看，壮壮的位置是（7,9），从后面看，他的位置是（6,4）一共有（144 ）名学生做团体操。
7、五年（1）班的男生站成一排报数，一二报数，或一二三报数，或一二三四五报数，最后一名同学报的数分别是2、3、5，这个班最少有（ 30 ）人。
8、一个底面为正方形的长方体，高8厘米，如果高增加2厘米，表面积就增加24平方厘米，原长方体的体积是（72立方厘米）。
9、一个长方体的表面积为54平方厘米，这个长方体体积最大是（27）立方厘米。
10、100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃4个，小和尚4人吃一个馒头，则大和尚有（20）个，小和尚有（ 80 ）个。
11、鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔脚少60只，问鸡（50）只，兔（40 ）只。
12、体育组李老师买器材，他的钱可以买4个排球和5个篮球，或者买3个篮球和10个排，如果李老师买1个篮球，剩下的钱可以买（16 ）个排球。
二、选择灵活的方法计算。
共15分12 +16 +112 +120 +130 +142 286×488-285×489 =1-12+12-13+13−14…+16-17 =285×488+488-285×488-285=1-17 =488-285=67 =2031÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷……÷（99÷100）=1÷2×3÷3×4÷4×5÷……÷99×100=50三、解决问题。
小学数学5年级培优奥数讲义 第29讲 最大最小问题(学生版)
第29讲最大最小问题学会在题目中判断出限制条件；学会分数知识的综合运用；从题目限制条件中分析最大最小问题。
在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法。
当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形,即充分运动已有知识和生活常识,一下子从“极端”情形入手,缩短解题过程。
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题,最终都表现为数学上的极值问题,即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题设计到的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识。
考点一：简单最大最小问题例1、把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里,使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？例2、有8个西瓜,它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆,要使最重的一堆西瓜尽可能轻些,那么,最重的一堆应是多少千克？典例分析知识梳理学习目标例3、一次数学考试满分100分,6位同学平均分为91分,且6人分数互不相同,其中得分最少的同学仅得65分,那么排第三名的同学至少得多少分？(分数取整数)例4、一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米,每一种庄稼需要先收割好、捆好,然后往回运输。
现由两个小组分别承包这两项工作,工时如下表(一种庄稼不割好、捆好,不准运输),这两组从开工到完工最少经过多少小时？例5、A、B、C是三个风景点,从A出发经过B到达C要走18千米,从A经过C到B要走16千米,从B经过A到C要走24千米。
相距最近的是哪两个风景点？它们之间相距多少千米？考点二：数论中的极端思想例1、1～8这八个数字各用一次,分别写成两个四位数,使这两个数相乘的乘积最大。
小学数学阶梯奥数5年级习题集
一、小数计算——加减1．计算：786.43－6.72－86.43－3.28。
2．计算：21.84－7.36－6.64＋8.163．计算：3.2＋2.9＋2.7＋3＋2.8＋3.14．计算：632.5－400.9＋99.65．计算：16.74＋316.74＋616.74＋816.746．计算：154.9－42.3－28.4－51.37．1.999＋19.99＋199.9＋19998．在方框里填上合适的数：19.34＋219.34＋919.34＝﹙200＋900﹚＋□×□9．计算：（1）15－2.9－2.09－2.009－2.0009－2.00009（2）4.68＋0.71＋0.7＋2.72＋0.67＋0.69二、小数四则运算1．计算：32.5×1.25＋715×0.125＋215÷8－2.55×12.52．计算：6.49×0.22＋258×0.0649＋5.3×6.49＋64.9×0.193．计算：（9.32×0.625+5+0.00828×625）÷0.8÷0.24．计算：3.52×0.79－0.173×7.9＋1.79×0.215．（0.0041×150－39.8×0.15－0.03）×156．0.999×0.6＋0.111×3.67．3.6×31.4＋43.9×6.48．88.88×888.8÷（1＋2＋34＋5＋6＋7＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）三、巧算1．2－4＋6－8＋10－12＋···－2008＋20102．1997－1996＋1995－1994＋···－4＋3－2＋13．2007×200820082008－2008×20072007200720074．123456789×987654321－123456788×9876543225．12345+31452+54231+23514451236．20×20－19×19－18×18－17×17－···－2×2－1×17．计算：3333333333²中有多少个数字是奇数？99999999999²中有多少个数字是偶数？8．11111×33333＋33333×777779．计算：（1）996×1008 （2）999×99×910．999×1111＋3333×666711．999999×888888÷66666612．33333×6666613．99999×22222＋33333×3333414．1²＋2²＋3²＋···＋199²＋200²15.求：在1~2900中所有完全平方数的和是多少？16.计算：1＋2＋4＋8＋16＋32＋128＋256＋514＋102417．2008²－2007²＋2006²－2005²＋···＋2²－118．1＋3＋9＋27＋81＋243＋729＋2187＋6561＋1968319．11÷（12÷13）÷（13÷14）÷（14÷15）÷（15÷16）÷（16÷17）÷（17÷18）20．计算12345678910111213÷31221101987654321的商的小数点后面前三位数字。
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解：这个数奇数位上的数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的数字之和是8＋6＋4＋2＝20.因为25—20＝5，又因为11 5，所以11 123456789。
（7）能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
例：判断1059282是否是7的倍数？
解：把1059282分为1059和282两个数。因为1059-282＝777，又因为7｜777，所以7｜1059282。因此1059282是7的倍数。
例：判断3546725能否被13整除？
解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，进而13｜3546725。
2、3、5、7、
11、13、 17、19、
23、29、
解：先将67.9，看做整数a679b。
∵72=8×9，且（8，9）=1，∴8｜a679b，且9｜a679b。
若8｜a679b，则8｜79b，所以b=2。
若9｜a679b，b=2，则9｜a6792，9｜a+6+7+9+2，9｜a+24，所以a应是3。
所以这个数应是
答：这笔账应是元。
【例3】：173是一个四位数，在其中的方框中先后填入三个数字，所得到的三个四位数，依次可以被9、11、6整除。先后填入的三个数字的和是多少？
（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除。
（3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除。
（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果a能同时被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍数整除。
即：如果m｜a，n｜a，那么[m，n]｜a。
例如：如果6｜36，9｜36，那么[6，9]｜36。
性质3：如果m、n都能整除a，且m和n互质，那么m与n的积能整除a。
例：1864能否被4整除？
解：1864=1800+64，因为4｜64， 4是1864的因数，1864是4的倍数，所以4｜1864。
（5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除。
例：29375能否被125整除？
解：29375=29000+375，因为125｜375，125是375的因数，375是125的倍数，所以125｜29375。
二、典型例题详解
猜猜会是什么数？
【例1】：一个856五位数，能被3、4、5整除，这样的五位数中，最小的一个是多少？
解：先将856，看做856ab。
∵3｜856ab，则3｜8+5+6+a+b，3｜19+a+b，∴a+b=2或a+b=5或a+b=8。
∵4｜856ab，则4｜ab，∴ab=偶数
∵5｜856ab，则b=0或b=5，又∵ab为偶数，∴b=0
1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：30分解质因数。
解：30=2×3×5答：2、3、5是30的质因数。
分解质因数的方法：可以用短除式来求质因数
100以内的质数（要会背的）：
新课标
奥林星课堂
一讲一练
阶梯奥数系列五年级（下）同步
第一讲 整数问题
第1课 数的整除
一、知识要点
1.整除——因数、倍数
2.相关基础知识点回顾
（1）0是任何整数的倍数。
（2）1是任何整数的因数。
3.数整除的性质
性质1：如果a、b都能被m整除，那么它们的和与差也能被m整除。
即：如果m｜a，m｜b，那么m｜（a±b）。
[方法一] 试商法
解：
[方法二] 倍数特征
解：
三、课后作业
1. 在中填入适当的数字，使所组成的数能够被
4整除。
784 7653863
3. 一个六位数2356是22的倍数，那么这样
的六位数中，最大的一个是多少？
2. 71450至少加上多少后就能被4整除？
4. 如果两个数的和是64，这两个数的积可以整除4875，那么这两个数的差是多少？
（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。(奇数位指：这个数的个位、百位、万位……；偶数位指：这个数的十位、千位、十万位……)
例：判断13574是否是11的倍数？
解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0。因为0是任何整数的倍数，所以11｜0。因此13574是11的倍数。
即：如果m｜a，n｜a，且（m，n）=1，那么（m×n）｜a。
例如：如果2｜72，9｜72，且（2，7）=1，那么18｜72。
性质4：如果a能整除b，b能整除m，那么a能整除m。
即：如果a｜b，b｜m，那么a｜m。
例：如果7｜14，14｜28，那么7｜28。
4.数的整除特征
（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数（即个位数是2、4、6、8、0），那么它必能被2整除。
∵a+b=2或a+b=5或a+b=8，且b=0，∴a=2或a=5或a=8
当a=2，b=0时，这个数为85620；当a=5，b=0时，这个数为85650；当a=8，b=0时，这个数为85680。
答：五位数中最小的一个是85620。
【例2】：一本老账本上记着：72只桶，共67.9元，其中□处是被虫蛀掉的数字，请把这笔账补上。
5.一位采购员买了同样的72只热水杯，可是发票不慎弄湿，单价无法辨认，总价数字也不全，只能看出： 173. 元。你能算出热水杯的单价吗？
第一讲 整数问题
第2课 倍数与因数（一）
一、知识要点再有别的因数，这个数叫做质数。（素数）
合数：一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。