静定多跨梁

b.区段有荷载时，M图以两端弯矩值所连直线为基线，叠加 荷载作用时该段简支梁产生的M0图。
2020年10月20日1时48分
By Lvyanping
7
4kN·m
4kN
8kN·m
2kN/m
3m
3m
（1）集中荷载作用下
3m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
2kN·m
4kN·m
6kN·m （2）集中力偶作用下 4kN·m
2020年10月20日1时48分
By Lvyanping
2
§3-1 静定单跨梁的内力计算
2、截面法计算内力
FN=∑Fn
FQ=∑Ft
3、荷载与内力之间的微积分关系 （1）微分关系
M=∑Me
q
dFQ dx
d2M dx2
（2）积分关系
q
a
b
b
Mb Ma a FQdx
FQb FQa
b
qdx
a
2020年10月20日1时48分
结构力学
Structural Mechanics
第三章 静定结构的内力分析
2020年10月20日1时48分
By Lvyanping
1
§3-1 静定单跨梁的内力计算
一、单跨梁内力回顾
1、内力分量及其正负号
FN FQ
FN FQ
FN 、FQ图要注明正负号
M
M
不规定正负号，M图画在杆件受拉一侧，不注符号。
A
层次图
A
2020年10月20日1时48分
BC
BC
By Lvyanping
D
D
10
§3-2 静定多跨梁
二、受力特点 在竖向荷载作用下，多跨静定梁中无轴向力
1. 作用在基本部分上的荷载不会传递到附属部分； 2. 作用在附属部分上的荷载会传递到基本部分；
三、计算步骤
1. 分析组成次序，作层次图； 2. 按先附属部分，后基本部分的计算次序求各单跨梁支座反力； 3. 绘制各单跨梁内力图，连在一起则为静定多跨梁的内力图。
18.75kN
30
30
30 10
M (k N·m)
80
作用在中间铰处的集中力由基本部分承担。 75
2020年10月20日1时48分
By Lvyanping
14
例4. 确定x值，使支座B处弯矩与AB跨中弯矩相等，画M图
q
A
E BD
l/2 l/2 x l-x
MB
C
ql2 / 8
MB
1 2
q(l
x)x
1 2
qx2
1 2
qlx
q(l x) / 2
ME
1 8
ql 2
1 2
MB
1 8
ql 2
1 4
qlx
if MB M E
then
ຫໍສະໝຸດ Baidu
x 1l 6
MB
ME
1 ql2 12
ql2 / 12 ql / 8 2020年10月20日1时248分
降低弯矩峰值， 内力分布均匀， 节省材料。
By Lvyanping
15
例5. 斜梁： 荷载与杆件的轴线不垂直。
By Lvyanping
3
§3-1 静定单跨梁的内力计算
4、剪力、弯矩图的特征
载荷情况
无载荷（q=0）
剪力图
Fs 0 Fs 0
均布载荷（q=C）
q
q
弯矩图
Fs 0
Fs 0
q
q
FC
Me
C
2020年10月20日1时48分
突变F
C C
无变化
By Lvyanping
尖角
突变Me
C
4
§3-1 静定单跨梁的内力计算
2kN·m （3）叠加 4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下 4kN·m
4kN·m
（3）叠加
6kN·m 4kN·m
2020年10月20日1时48分
4kN·m
By Lvyanping
2kN·m
8
§3-1 静定单跨梁的内力计算
例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
控制截面为：C、D、F、G
解：（1）计算支座反力 （2）求控制截面弯矩值
q
解: 1)支座反力
HA
VA x
l
q
QM N
α
VA
t
C M0 Q0
2020年10月20日1时48分
H A 0 VA VB ql / 2
H=0
H=0
A
2020年10月20日1时48分
BC By Lvyanping
D 11
§3-2 静定多跨梁
3P
P
例1.
A
E
B CF
D
aaa a a
1、附属部分 2、基本部分
0 Pa
P
3P
CF
D
Pa a a
AEB
P
Pa
aaa
M图
P
2P Pa
M图
1.5Pa Pa
Pa
3、多跨梁 QM图图P
P
P2Pa
2020年10月20日1时48分
YA = YA
MA
MB
YA
MA
By Lvyanping
q q
q
M M
B MB
NB
YB= YB
MB
YB
MB
6
§3-1 静定单跨梁的内力计算
分段叠加法作M图的方法：
（1）计算控制截面的弯矩值 控制截面：外力不连续点，即F、Me作用点、q的始点和终点；
（2）分段求作弯矩图。
a.区段无荷载时，M图为连接两端弯矩值的直线；
P=8kN q=4 kN/m m=16kN.m
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
由AC得：MC=17kNm 由GB得：MGr=7kNm
MD=17×2－8×1=26kNm MF=7×2+16=30kNm
RA 17 kN
A CD E 13
P=8kN
A
D
m=16kN.m
G
B
17 26 8
40 40
20 20 20k N/m
F
GH
55
85
20
40
10
50
2020年10月20日1时48分
By Lvyanping
13
例3.
A 8m
20kN
30k N·m
BC
DE
2m 6m 2m 4m
30k N·m D
40kN F
4m
30k N·m
5kN
5kN
15kN
40kN
15kN 20kN
26.25kN
By Lvyanping
12
例2.
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
GH
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m 4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
4080k N·m 20 20k N/m 40
40
F
10 G
H
80k N·m
20 40k N
20 C
25
5
20 25 50
RB 7kN
FG B 7 15 23
30
4
2020年10月20日1时48分
8
By Lvyanping
M图（kN.m）
9
§3-2 静定多跨梁
一、几何构造特点
1、几何构造 基本部分：本身可以承载，维持平衡的部分；
附属部分：依靠基本部分的支承才能承载，维持平衡的部分；
区分方法：拆除中间铰，可承载的为基本部分，反之为附属部分; 2、 组成次序：先固定基本部分，后固定附属部分。
5、几种典型弯矩图和剪力图
P
m
q
l /2
l /2
P P
2 2
Pl 4
2020年10月20日1时48分
l /2
l /2
m
ql
l
2
m
2
m 2
By Lvyanping
l
ql 2
ql 2 8
5
二、分段叠加法作弯矩图
MA
q
P MB
YA
MA M
+
M
M
MA
M
M M M
2020年10月20日1时48分
A
YB
MA
MB NA