金版学案2016_2017学年高中数学第1章立体几何初步1.1_1.1.2圆柱圆锥圆台和球课件
④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴， 其余各边旋转 180°形成的曲面围成的几何体是圆锥． ⑤球面上四个不同点一定不在同一平面内．
解析： ①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋 转一周才可以得到圆锥； ②以直角梯形垂直于底边的一腰 所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；
③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在 截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面 上，故⑤错误． 答案：④
答案：由圆锥和圆台拼接而成的组合体 图①
题型 3 旋转体中相关量的计算 [典例 3] 用平行于底面的平面截圆锥所得圆台上、 下底面的面积之比为 1∶16，已知圆锥母线长是 3，求圆 台母线的长． 分析：本题应充分利用圆台的性质，特别是轴截面中 的有关比例关系．
解：设圆台上、下底面半径分别为 r，R， π r2 1 r 1 则 2＝ ⇒ ＝ ， πR 16 R 4 3－l r 1 9 设圆台母线长为 l，则 ＝R＝ ⇒l＝ . 3 4 4
解析：易知得到的组合体从上到下依次为圆锥、球、 半球、圆柱、圆台． 答案：(1)
规律总结 1．对于简单组合体的构成，必须明白该组合体是由 简单几何体拼接、截去还是挖去一部分而成的，因此，要 仔细观察简单组合体的组成，并充分结合柱、锥、台、球 的几何结构特征进行识别．
2．几何体的分割有利于我们将复杂几何体简单化， 也为以后几何体的表面积、体积的计算提供方便．分割时 要做到不重不漏，适当添加辅助线能达到事半功倍的效 果．
解析：由概念知①②是真命题；轴是直线，故③是假 命题；圆台的母线延长后与轴相交，故④是假命题． 答案：①②
规律总结 圆柱、圆锥、圆台和球都是由一个平面图形绕着它的一 条特定边所在直线旋转而成的几何体——旋转体，研究旋转 体问题要抓住其定义的实质，尤其要关注母线和底面圆．
[变式训练] 1．下列命题正确的是________(只填序号)． ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得 的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的 旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
[变式训练] 2．如图所示的几何体的结构特征是_____________， 它是由________中的平面图形旋转得到的(把你认为正确 的图序填上)．
解析： 由图可知该几何体是由圆锥和圆台拼接而成的 组合体．由圆锥、圆台的形成过程可知：平面图形的上半 部分应为一直角三角形的斜边(一条直角边垂直于轴)，下 半部分应为一直角梯形的上底和腰(非直角腰)，其下底与 直角三角形垂直于轴的直角边重合(没有这条边)，观察可 知只有图①正确．
题型 2 简单组合体的组合与分割 [典例 2] 图中平面图形从下往上依次由等 腰梯形、矩形、半圆、圆、等腰三角形对接形成， 若将它绕直线 l 旋转一周后形成一个组合体， 下面说法不正确的是________(填序号)．
(1)该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球； (2)该组合体中的圆锥和球只有一个公共点； (3)该组合体中的球和半球只有一个公共点．
规律总结 解决有关圆台的基本元素问题， 一般先画出圆台的轴 截面或将圆台还原为圆锥， 有关元素之间的关系就体现出 来了．
[变式训练] 3． 圆锥被截所得的圆台上、 下底面半径之比是 1∶4， 截得的小圆锥的母线长和高分别是 3 cm，1 cm，求圆台 的高和母线的长．
解：截得的小圆锥的母线长和高分别是 3 cm，1 cm. 设圆台的高为 h， 1 1 由相似三角形的性质，得 ＝ ，解得 h＝3(cm)， h＋1 4 同理，可求圆台的母线长 l＝9(cm).
第1章
立体几何初步
1.1 空间几何体 1．1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
[情景导入] 在我们生活的世界中，从土木建筑到家 居装潢，从机械设计到商品包装，从航空测绘到零件视 图……无不存在着形状各异的物体， 它们蕴含着形状各异 的圆柱、圆锥、圆台和球等空间图形．每种空间图形各自 具有不同的几何结构特征，与我们的生活息息相关，因此 对空间图形的研究和应用非常重要．
3．圆柱、圆锥、圆台的性质：①平行于底面的截面 都是圆；②轴截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等 腰梯形． 4．半圆弧绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成 的曲面叫作球面．半圆绕着它的直径所在的直线旋转一 周而形成的几何体叫作球体，简称球． 5．球的性质：球的任意截面都是圆．
6．一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线 旋转所形成的曲面称为旋转面．封闭的旋转面围成的几 何体称为旋转体． 7．由一些简单几何体组合而成的几何体叫作简单组 合体，通常包括多面体与多面体的组合，多面体与旋转 体的组合，旋转体与旋转体的组合．
[学习目标] 1.感知并认识圆柱、圆锥、圆台和球的 结构特征，初步形成空间观念(难点).2.了解圆柱、圆锥、 圆台和球的概念，能画出圆柱、圆锥、圆台和球的示意图 (重点).3.能用运动变化的观点认识圆柱、圆锥、圆台和球 的辩证关系．
1．将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一 边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴， 旋转一周所形成的几何体， 分别叫作圆柱、 圆锥、 圆台． 这 条旋转轴叫作轴，垂直于轴的直角边旋转而成的圆面叫 作底面，斜边旋转而成的曲面叫作侧面，斜边叫作母线． 2．圆柱、圆锥、圆台和球的表示方法：圆柱 OO′， 圆锥 SO，圆台 OO′和球 O．
4．球的结构特征：①过球心的截面都是全等的圆； ②球的直径垂直截面，所截得的都是相似的圆．
题型 1 旋转体的概念的理解与应用 [典例 1] 有下列命题： ①圆柱的母线长等于它的两底面圆心相连线段的 长； ②连接圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的线段是 它的母线；
③连接圆台两底面圆心的线段是它的轴； ④连接圆台两底面圆上各一点的线段是它的母线． 其中真命题的是________(填序号)． 分析：本题主要考查圆柱、圆锥、圆台的概念，抓住 其特征即可解决．
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 1．圆柱的结构特征：①两底面是全等的圆面；②所 有母线长相等且互相平行；③过圆柱的轴截面都是全等 矩形；④圆柱沿着它的一条母线剪开后的侧面展开图是 矩形．
2．圆锥的结构特征：①平行于底面的截面都是相似 的圆；②所有母线长相等且相交于一点；③过圆锥的轴 截面都是全等的等腰三角形；④圆锥沿它的一条母线剪 开的侧面展开图是扇形． 3．圆台的结构特征：①平行于底面的截面都是相似 的圆；②所有母线长相等且延长线相交于一点；③过圆 台的轴截面都是全等的等腰梯形；④圆台沿Βιβλιοθήκη 的一条母 线剪开后的侧面展开圆是扇环．
高中数学第一章立体几何初步1.1简单几何体1.1.2简单多面体省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课
答案:A
反思只有了解并掌握好各种简单多面体概念及对应结构特征,才
能对问题作出正确判断.
第18页
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 有以下四个命题:①棱台上、下底面多边形是相
同;②用一个平面去截棱锥,夹在底面和截面间几何体是棱台;③棱
台上、下底面边长之比等于棱台高与截得此棱台棱锥高比;④两个
同一点,故④不正确.
答案:①
第19页
题型一
题型二
题型三
题型四
题型三 简单多面体有关量的计算
【例3】 已知,在正三棱锥V-ABC中,底面边长为8,侧棱长为2 6,
计算它高和斜高.
分析本题主要考查正三棱锥中基本量计算,关键是把已知量与未
知量放到直角三角形中求解.
第20页
题型一
题型二
题型三
题型四
解如图所表示,设O是底面中心,连接AO并延长,交BC于点D,则D
定义,故不是棱柱,也不是棱锥,也不是棱台,但它是一个多面体.
第31页
面公共顶点叫作棱柱顶点.如图所表示.
第4页
(2)表示:通惯用底面各顶点字母表示棱柱.如上图中棱柱可记作:
五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'.
(3)分类:按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
(4)特殊棱柱:侧棱垂直于底面棱柱叫作直棱柱,底面是正多边形
直棱柱叫作正棱柱.
(5)棱柱性质有:
②若过相对棱两个截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
③若侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;
④若四棱柱四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.
其中,真命题序号是
金版新学案2016-2017学年(北师大版)高中数学选修1-2检测：第一章 统计案例22.1含答案
第一章§22。
1(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题1．下面几种概率是条件概率的是（）A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都命中的概率B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，在甲投中的条件下，乙投篮一次命中的概率C．10件产品中有3件次品，抽2件产品进行检验,恰好抽到一件次品的概率D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是错误!，小明在一次上学途中遇到红灯的概率解析：由条件概率定义知选B.答案：B2．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0。
8和0.9，在两批种子中各取一粒,则恰有一粒种子能发芽的概率是( )A．0.26 B．0。
08C．0.18 D．0。
72解析：P＝0。
8×0.1＋0。
2×0.9＝0。
26。
答案：A3．打靶时,甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是（)A.错误!B．错误!C。
错误!D．错误!解析：设甲射击一次中靶为事件A,乙射击一次中靶为事件B，则P（A)＝错误!＝错误!，P（B）＝错误!,P(AB)＝P(A）·P(B）＝错误!×错误!＝1425。
答案：D4．一袋中有3个红球，2个白球，另一袋中有2个红球,1个白球，从每袋中任取一球，则至少取到1个白球的概率是（)A.错误!B．错误!C。
错误!D．错误!解析：分两大类：1白球1红球或全是白球．P＝错误!×错误!（一白一红）＋错误!×错误!（一红一白）＋错误!×错误!（两白）＝错误!或1－错误!×错误!＝错误!.答案：B二、填空题5．已知A、B是相互独立事件，且P(A)＝错误!,P(B）＝错误!,则P（A错误!）＝________；P(错误!错误!）＝________。
解析：A、B是相互独立事件，∴A与错误!,错误!与错误!也是相互独立事件．又∵P（A)＝错误!，P(B）＝错误!,故P(错误!)＝错误!，P(错误!)＝1－错误!＝错误!，∴P（A错误!)＝P(A)·P(错误!)＝错误!×错误!＝错误!；P（错误!错误!)＝P(错误!）·P（错误!）＝错误!×错误!＝错误!。
金版新学案2016-2017学年(北师大版)高中数学选修1-1检测：第一章 常用逻辑用语3含答案
第一章§3一、选择题(每小题5分,共20分)1．下列命题中既是特称命题，又是真命题的是（)A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个x∈R，使x2≤0C．两个无理数的和是无理数D．存在一个负数x,使错误!>2解析：A与C是全称命题，D是特称命题但是假命题，B是特称命题，且x＝0时满足x2≤0，故也是真命题．答案：B2．“a∥α,则a平行于α内任一条直线”是（)A．真命题 B．全称命题C．特称命题D．不含量词的命题解析：命题中含有“任一"全称量词，故为全称命题．答案: B3．已知命题p：对任意的x∈(0，＋∞）都有e x＞x＋1，则命题p 的否定为（）A．存在x∈（0，＋∞)使得e x＞x＋1B．对任意的x∈（0，＋∞）都有e x≤x＋1C．存在x∈(0，＋∞），使得e x≤x＋1D．对任意的x∈(0，＋∞)，都有e x＜x＋1解析: 由于命题p为全称命题,故其否定为特称命题,并且否定原命题的结论．答案: C4．下列命题的否定为真命题的是（)A．有理数是实数B．末位数是0的整数能被5整除C．存在x0∈R，x错误!－3＝0D．任意的x∈R，x2＋2x>0解析: A的否定是“存在有理数不是实数”，是假命题；B的否定是“有一个末位数是0的整数不能被5整除”，是假命题；C的否定是“任意x∈R，x2－3≠0"，是假命题;D的否定是“存在x0∈R，x错误!＋2x0≤0”，是真命题．答案：D二、填空题(每小题5分，共10分）5．下列命题，是全称命题的是________;是特称命题的是______．①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．解析：①③是全称命题，②④是特称命题．答案：①③②④6．命题“零向量与任意向量共线”的否定为____________________．解析：命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题:“有的向量与零向量不共线"．答案：有的向量与零向量不共线三、解答题(每小题10分，共20分)7．判断下列命题是特称命题还是全称命题,并判断真假．（1）正三角形都是等腰三角形；(2）存在两条异面直线有交点;(3)任意的偶数都是正数；(4)存在一条拋物线，其图像的开口向右．解析：（1）此命题隐含了全称量词“所有的”,是全称命题;而且是真命题；(2)此命题含有存在量词“存在",是特称命题；而且是假命题；（3）此命题含有全称量词“任意的”，是全称命题；而且是假命题;（4）此命题含有存在量词“存在"，是特称命题；而且是真命题．8．写出下列命题的否定,并判断真假．(1)任意x∈R,x2＋x＋1＞0;（2）存在x∈Q，错误!x2＋错误!x＋1是有理数；(3）存在α、β∈R,使sin(α＋β）＝sin α＋sin β；（4）存在x,y∈Z，使3x－2y≠10.解析：（1）的否定是“存在x∈R,x2＋x＋1≤0”．假命题．（2）的否定是“任意x∈Q，错误!x2＋错误!x＋1都不是有理数”．假命题．(3)的否定是“任意α，β∈R,使sin（α＋β）≠sinα＋sin β"．假命题．（4)的否定是“任意x,y∈Z，使3x－2y＝10"．假命题．错误!☆☆☆9．(10分)若三个方程x2＋ax＋1＝0,x2＋2ax＋2＝0，x2－ax＋4＝0中至少存在一个方程有实根，求a的取值范围．解析：由x2＋ax＋1＝0无实根，可知a2－4〈0，即a2〈4；由x2＋2ax＋2＝0无实根，可知a2－2〈0，即a2〈2；由x2－ax＋4＝0无实根，可知a2－16〈0，即a2<16;∴当a2〈2，即－2<a<2时，三个方程均无实根．∴当a≤－错误!或a≥错误!时，三个方程至少存在一个方程有实根．。
金版学案高中数学第1章立体几何初步1.11.1.2圆柱圆锥圆台和球课件苏教版必修2
④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴， 其余各边旋转 180°形成的曲面围成的几何体是圆锥．
2．圆柱、圆锥、圆台和球的表示方法：圆柱 OO′， 圆锥 SO，圆台 OO′和球 O．
3．圆柱、圆锥、圆台的性质：①平行于底面的截面 都是圆；②轴截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等 腰梯形．
4．半圆弧绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成 的曲面叫作球面．半圆绕着它的直径所在的直线旋转一 周而形成的几何体叫作球体，简称球．
答案：由圆锥和圆台拼接而成的组合体 图①
题型 3 旋转体中相关量的计算 [典例 3] 用平行于底面的平面截圆锥所得圆台上、 下底面的面积之比为 1∶16，已知圆锥母线长是 3，求圆 台母线的长． 分析：本题应充分利用圆台的性质，特别是轴截面中
的有关比例关系．
解：设圆台上、下底面半径分别为 r，R， 则ππRr22＝116⇒Rr ＝14， 设圆台母线长为 l，则3－3 l＝Rr ＝14⇒l＝94.
设圆台的高为 h， 由相似三角形的性质，得h＋1 1＝14，解得 h＝3(cm)，
同理，可求圆台的母线长 l＝9(cm).
[学习目标] 1.感知并认识圆柱、圆锥、圆台和球的 结构特征，初步形成空间观念(难点).2.了解圆柱、圆锥、 圆台和球的概念，能画出圆柱、圆锥、圆台和球的示意图 (重点).3.能用运动变化的观点认识圆柱、圆锥、圆台和球 的辩证关系．
1．将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一 边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴， 旋转一周所形成的几何体，分别叫作圆柱、圆锥、圆台．这 条旋转轴叫作轴，垂直于轴的直角边旋转而成的圆面叫 作底面，斜边旋转而成的曲面叫作侧面，斜边叫作母线．征是_____________， 它是由________中的平面图形旋转得到的(把你认为正确 的图序填上)．
2016-2017学年高中数学 第一章立体几何初步 1.1.2 简单多面体课件 北师大版必修2
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解:(1)错误.棱锥的侧面一定是三角形,可以是等腰三角形,也可以 是正三角形,例如棱长均相等的正三棱锥的各个面都是正三角形.
(2)正确.在三棱锥中,共有4个面,每一个面均可作为底面,每一个 顶点均可作为棱锥的顶点.
(3)错误.只有当棱锥被与其底面平行的平面所截时,才能截得一 个棱锥和一个棱台.
4.棱台 (1)棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截 面之间的部分叫作棱台.原棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和 上底面,其他各面叫作棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫作棱台的 侧棱.如图所示.
(2)表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可记 作:四棱台ABCD-A'B'C'D'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台…… (4)特殊的棱台:用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面是 全等的等腰梯形.
锥的顶点,于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点,故命题④
为真命题.故选A. 答案:A
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
变式训练1 下列说法中正确的是
.
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4
个顶点;
②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
其中假命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解析:解答本题可先根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征进行详细
分析,再结合已知的各个命题具体条件进行具体分析.显然命题① ②③均是真命题.对于命题④,棱台的侧棱所在的直线就是截得原
金版学案2016-2017学年高中数学1-2(人教版)练习：章末复习课3 含解析
章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．复数代数形式为z＝a＋b i，a、b∈R，应用复数相等的条件时,必须先将复数化成代数形式．2．复数表示各类数的前提条件是必须是代数形式z＝a＋b i(a、b∈R)．z为纯虚数的条件为a＝0且b≠0，注意虚数与纯虚数的区别．3．不要死记硬背复数运算的法则，复数加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化．4．a2≥0是在实数范围内的性质,在复数范围内z2≥0不一定成立，|z2|≠z2.5．复数与平面向量相联系时，必须是以原点为始点的向量．6．不全为实数的两个复数不能比较大小．7．复平面的虚轴包括原点．专题一复数的概念解决与复数概念相关的问题时，复数问题实数化是求解的基本策略，“桥梁”是设z＝x＋y i(x,y∈R)，依据是“两个复数相等的充要条件”．［例1］（1）已知i是虚数单位，若(m＋i)2＝3－4i，则实数m的值为( ）A．－2 B．±2 C．±错误!D．2(2)满足方程x2－2x－3＋(9y2－6y＋1）i＝0的实数对（x,y）表示的点的个数是________．解析：（1）（m＋i)2＝m2＋2m i－1＝3－4i,则错误!所以m＝－2。
（2）错误!所以错误!所以点（x，y)为错误!，错误!.答案：（1）A （2)2个归纳升华1．当复数的实部与虚部含有字母时,利用复数的有关概念进行分类讨论,分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数．当x＋y i没有说明x,y∈R时，也要分情况讨论．2．复数相等的充要条件，其实质是复数问题实数化,体现了转化与化归的思想．［变式训练] 设i是虚数单位，复数错误!为纯虚数,则实数a的值为（)A．2 B．－2 C．－错误!D。
错误!解析:错误!＝错误!＝错误!，由于该复数为纯虚数,所以2－a＝0，且2a＋1≠0,因此a＝2。
答案：A专题二复数的四则运算及几何意义历年高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘除运算上,熟练掌握复数的乘法法则和除法法则，熟悉常见的结论是迅速准确求解的关键．复数的加法与减法运算有着明显的几何意义，因此有些问题的求解可结合加法与减法的几何意义进行．[例2］(1）设z＝错误!＋i＋错误!错误!，则|z|＝________．(2）在复平面内，复数z＝错误!（i为虚数单位）的共轭复数对应点为A，点A关于原点O的对称点为B,求:①点A所在的象限；②向量错误!对应的复数．（1）解析：因为错误!＋i＝错误!＋i＝错误!＋错误!。
金版新学案2016-2017学年(北师大版)高中数学选修1-1检测：第一章 常用逻辑用语1含答案
第一章§1一、选择题（每小题5分，共20分）1．下列语句:①3〉2；②π是有理数吗？③sin 30°＝错误!;④x2－1＝0有一个根是x＝－1；⑤x>2。
其中是命题的是( )A．①②③B．①③④C．③D．②⑤解析：②是一般疑问句不是命题；⑤无法判断真假,不是命题．答案: B2．下列命题中真命题的个数为（）①面积相等的两个三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋｜y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1 B．2C．3 D．4解析: ①错．②错，若xy＝0则x，y至少一个为0,而未必|x|＋|y|＝0.③对，同向不等式,两边加上同一个常数．不等号不变．④错．答案：A3．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( ）A．4 B．3C．2 D．1解析：原命题与逆否命题为真，逆命题：“△ABC为等腰三角形,则AB＝AC”是假命题,因为还可以是AB＝BC,所以否命题也是假命题．答案：C4．有下列四个命题:①“若xy＝1,则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中是真命题的是( )A．①②B．②③C．①③D．③④解析: ①逆命题：若x、y互为倒数,则xy＝1是真命题．②否命题：不相似的三角形周长不相等是假命题．③方程x2－2bx＋b2＋b＝0无实根，则b＞0是真命题．④若A⊉B，则A∪B≠B是假命题．答案: C二、填空题（每小题5分，共10分）5．给出下列命题①若ac＝bc,则a＝b；②方程x2－x＋1＝0有两个实根；③对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0;④若p＞0,则p2＞p；⑤正方形不是菱形．其中真命题是________,假命题是________．解析: ①c＝0时，a不一定等于b，假命题．②此方程无实根，假命题．③结论成立，真命题．④0＜p≤1时结论不成立，假命题．⑤不成立，假命题．答案：③①②④⑤6．将“偶函数的图像关于y轴对称",写成“若p,则q”的形式，则p：________，q：________。
金版新学案2016-2017学年(北师大版)高中数学5检测：第一章 数列1.1.1含答案
（本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订！）一、选择题（每小题5分，共20分）1．数列23，错误!,错误!,错误!，…的第10项是( ） A 。
错误! B 。
错误!C.错误!D.错误!解析： 由题意知数列的通项公式是a n ＝错误!，∴a 10＝错误!＝错误!。
故选C.答案： C2．已知数列｛a n ｝中,a n ＝2n ＋1，那么a 2n 为（ )A ．2n ＋1B ．4n －1C ．4n ＋1D ．4n解析： a 2n ＝2×(2n )＋1＝4n ＋1.答案： C3．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－n －50，则－8是该数列的（ ）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．非任何一项解析： n 2－n －50＝－8,得n ＝7或n ＝－6(舍去)．答案: C4．已知数列的通项公式：a n ＝⎩⎨⎧ 3n ＋1n 为奇数，，2n －2n 为偶数，a 2·a 3等于( )A ．70B ．28C ．20D ．8 解析： a 3＝3×3＋1＝10，a 2＝2×2－2＝2。
所以a 2·a 3＝20。
答案： C二、填空题(每小题5分，共10分）5．数列－12，34，－错误!,错误!，－错误!,…的一个通项公式是________． 解析： 数列的奇数项为负数,偶数项为正数，所以借助（－1)n 来确定符号,易看出各项分母分别为21,22,23，24，25，…，且每一项的分子比分母少1，所以这个数列的通项公式为a n ＝（－1）n 错误!。
答案： a n ＝(－1）n 错误!6．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________．解析：1个三角形用3个火柴棒，2个三角形用5个火柴棒，3个三角形用7个火柴棒，…,n个三角形用2n＋1个火柴棒．答案：a n＝2n＋1三、解答题(每小题10分，共20分）7．已知数列{a n｝的通项公式a n＝错误!.（1)求a10。
「精品」金版学案高中数学第1章立体几何初步1.2_1.2.1平面的基本性质练习苏教版必修2
1.2.1 平面的基本性质A组基础巩固1．下列有关平面的说法正确的是( )A．平行四边形是一个平面B．任何一个平面图形都是一个平面C．平静的太平洋面就是一个平面D．圆和平行四边形都可以表示平面解析：我们用平行四边形表示平面，但不能说平行四边形就是一个平面，故A项不正确；平面图形和平面是两个概念，平面图形是有大小的，而平面无法度量，故B项不正确；太平洋面是有边界的，不是无限延展的，故C项不正确；在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可用三角形、梯形、圆等来表示平面．答案：D2.如图所示，用符号语言可表示为( )A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈a，m∩n＝AC．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β＝m，n∈a，A∈m，A∈n解析：α与β交于m，n在α内，m与n交于A.答案：A3．下列说法正确的是( )A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面解析：对于A，若三点共线，则错误；对于B项，若两条直线既不平行，也不相交，则错误；对于C项，空间四边形就不只确定一个平面．答案：D4．一条直线和直线外的三点所确定的平面有( )A．1个或3个B．1个或4个C．1个，3个或4个D．1个，2个或4个解析：若三点在同一直线上，且与已知直线平行或相交，或该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；若三点有两点连线和已知直线平行时可确定3个平面；若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面．答案：C5.如图所示，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过点________．解析：根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．答案：C和D6．空间任意四点可以确定________个平面．解析：若四点共线，可确定无数个平面；若四点共面不共线，可确定一个平面；若四点不共面，可确定四个平面．答案：1个或4个或无数7．下列命题说法正确的是________(填序号)．①空间中两两相交的三条直线确定一个平面；②一条直线和一个点能确定一个平面；③梯形一定是平面图形．解析：根据三个公理及推论知①②均不正确．答案：③8．下列各图的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图形是________(把正确图形的序号都填上)．解析：①中PS∥RQ，③中SR∥PQ，由推论3知四点共面．答案：①③9．点A在直线l上但不在平面α内，则l与α的公共点有__________个．答案：0或110．根据下列条件，画出图形：平面α∩平面β＝AB，直线CD⊂α，CD∥AB，E∈CD，直线EF∩β＝F，F∉AB.解：由题意画出图形如图所示．B级能力提升11．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设A1C∩平面ABC1D1＝E，则B，E，D1三点的关系是________________________．解析：连接AC、A1C1、AC1，(图略)则E为A1C与AC1的交点，故E为AC1的中点．又ABC1D1为平行四边形，所以B，E，D1三点共线．答案：共线12．下列叙述中，正确的是________(填序号)．①若点P在直线l上，点P在直线m上，点P在直线n上，则l，m，n共面；②若点P在直线l上，点P在直线m上，则l，m共面；③若点P不在直线l上，点P不在直线m上，点P不在直线n上，则l，m，n不共面；④若点P不在直线l上，点P不在直线m上，则l，m不共面；⑤若点P在直线l上，点P不在直线m上，则l，m不共面．解析：因为P∈l，P∈m，所以l∩m＝P.由推论2知，l，m共面．答案：②13.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱CD，AB，DD1，AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线．证明：因为MN∩EF＝Q，所以Q∈直线MN，Q∈直线EF.又因为M∈直线CD，N∈直线AB，C D⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以M，N⊂平面ABCD.所以MN⊂平面ABCD.所以Q∈平面ABCD.同理，可得EF ⊂平面ADD 1A 1. 所以Q ∈平面ADD 1A 1.又因为平面ABCD ∩平面ADD 1A 1＝AD ， 所以Q ∈直线AD ，即D ，A ，Q 三点共线．14．如图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AA 1，AB 的中点，求证：D 1E ，CF ，DA 三线共点．证明：如图所示，连接EF ，A 1B ，D 1C ，因为E ，F 为AA 1，AB 的中点， 所以EF 綊12A 1B .又因为A 1B 綊D 1C ，所以EF 綊12D 1C .故直线D 1E ，CF 在同一个平面内，且D 1E ，CF 不平行，则D 1E ，CF 必相交于一点，设该点为M .又因为M ∈平面ABCD 且M ∈平面ADD 1A 1， 所以M ∈AD ，即D 1E 、CF 、DA 三线共点．15.如图所示，在四面体ABCD 中，E ，G ，H ，F 分别为BC ，AB ，AD ，CD 上的点，EG ∥HF ，且HF <EG .求证：EF ，GH ，BD 交于一点．证明：因为EG ∥HF ， 所以E ，F ，H ，G 四点共面，又HF <EG ，所以四边形EFHG 是一个梯形．如图所示，延长GH和EF交于一点O，因为GH在平面ABD内，EF在平面BCD内，所以点O既在平面ABD内，又在平面BCD内．所以点O在这两个平面的交线上，而这两个平面的交线是BD，且交线只有这一条．所以点O在直线BD上．所以GH和EF的交点在BD上，即EF，GH，BD交于一点．16.已知：如图所示，a∥b∥c，直线l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a，b，c，l四线共面．证明：因为a∥b，所以a，b确定一个平面α.因为A∈a，B∈b，所以A∈α，B∈α.所以AB⊂α，即l⊂α.同理，由b∥c，得b，c确定一个平面β，可证l⊂β.所以l，b⊂α，l，b⊂β.因为l∩b＝B，所以l，b只能确定一个平面．所以α与β重合．故c在平面α内．所以a，b，c，l四线共面．。
金版新学案2016-2017学年(北师大版)高中数学选修1-1检测：第一章 常用逻辑用语4含答案
第一章§4一、选择题(每小题5分，共20分）1．若p是真命题，q是假命题，则（)A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题解析：q是假命题，故¬q是真命题，故选D。
答案：D2．由下列各组命题构成的复合命题中,“p或q”为真，“p且q”为假，“¬p"为真的一组为（）A．p:2∈Q，q：∅A B．p:π＜3,q：5＞3C．p：a∈｛a,b}，q：｛a}{a，b｝D．p：Q R，q：N＝Z 解析: 若“¬p”为真，则p为假．又p或q真，p且q假，所以q真．故选B。
答案: B3．“p或q为假命题”是“¬p为真命题”的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由“p或q为假命题”可知，p、q均为假命题，故¬p为真命题．而由“¬p为真命题”可知p为假命题,而q的真假不定，“p或q”也可能是真命题．故选A。
答案：A4．若p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p且q”为真命题的一个点P的坐标是( ）A．(0，－3）B．(1,2）C．（1，－1) D．（－1,1）解析：由题意知点P的坐标满足错误!，故可验证各选项，只有C正确．答案: C二、填空题（每小题5分,共10分）5．若命题p：不等式4x＋6>0的解集为错误!，命题q：关于x的不等式（x－4）(x－6)〈0的解集为｛x｜4〈x〈6｝，则“p且q”“p 或q”“¬p”形式的复合命题中的真命题是________．解析: 因命题p为真命题，q为真命题，所以“¬p”为假命题，“p或q”“p且q”为真命题．答案：“p或q”“p且q"6．设命题p：2x＋y＝3；q:x－y＝6。
若p∧q为真命题，则x＝____，y＝______.解析：若p∧q为真命题,则p,q均为真命题，所以有错误!解得错误!答案： 3 －3三、解答题(每小题10分，共20分）7．分别写出由下列各命题构成的“p且q"、“p或q”、“¬p”形式的命题,并判断真假：（1)p：梯形有一组对边平行，q:梯形有一组对边相等;（2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．解析：(1）p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等，∵q：梯形有一组对边相等是假命题,∴p且q是假命题．p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等，∵p：梯形有一组对边平行是真命题，∴命题p或q是真命题．¬p：梯形没有一组对边平行,∵p真，∴¬p是假命题．（2)p且q：－3与－1都是x2＋4x＋3＝0的解，真命题，p或q:－3或－1是x2＋4x＋3＝0的解，真命题，¬p：－1不是x2＋4x＋3＝0的解，∵p是真命题，∴¬p是假命题．8．已知命题p：c2<c，和命题q：对任意x∈R,x2＋4cx＋1〉0，已知“p或q”为真，“p且q"为假，求实数c的取值范围．解析：由不等式c2<c，得0〈c〈1,即命题p：0<c〈1，所以命题¬p：c≤0或c≥1，又由(4c）2－4<0，得－错误!<c〈错误!，得命题q：－错误!〈c〈错误!，所以命题¬q：c≤－错误!或c≥错误!,由题知：p和q必有一个为真一个为假．当p真q假时：错误!≤c<1；当q真p假时：－错误!<c≤0，故c的取值范围是：错误!∪错误!.尖子生题库☆☆☆9．(10分）在一次模拟打飞机的游戏中,小李接连射击了两次．设命题p：“第一次射击击中飞机”，命题q：“第二次射击击中飞机”．试用p、q及逻辑联结词“或"“且"“非”表示下列命题：（1)两次都击中飞机；(2)恰有一次击中飞机;(3）两次都没击中飞机;(4）至少有一次击中飞机．解析: （1)“两次都击中飞机”是“p且q”；(2)“恰有一次击中飞机”是“p且¬q,或q且¬p”; (3）“两次都没击中飞机”是“¬p且¬q”；（4)“至少有一次击中飞机"是“p或q”．。