【数学】湖南省常德市2019-2020学年2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷
湖南省常德市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x ∈R |-1≤x ≤5},则(A ∪B )∩C=( ) A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x ∈R |-1≤x ≤5}2. 函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为( )A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，＋∞)D. (2，＋∞) 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A. y ＝1xB. y ＝x 2＋1 C. y ＝－x 2＋1 D. y ＝lg x4. 设甲、乙两地的距离为a (a >0)，小明骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小明从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数图象为( )5. 设a ＝0.60.4，b ＝log 0.46，c ＝log 0.60.4，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．b >c >a C ．c >b >a D ．c >a >b6. 方程lg x ＋x ＝3的解所在区间为( )A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，＋∞)7. 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．圆台 D ．球体 8. 对于空间中的两条直线m ，n 和一个平面α，下列结论正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥nC ．若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥nD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ⊥n9. 若过点M (－2，m )，N (m,4)的直线与直线x －y + 5＝0平行，则m 的值为( ) A ．1 B ．4 C ．1或3 D ．1或4 10. 如果A ·C > 0且B ·C < 0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11. 体已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的体积之比为（ ） A ． 1∶B ．1∶3C ．1∶9D ．1∶2712.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上.13.计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25 × 10012－＝ .14.若直线x －3y －3=0的倾斜角为α，则α＝ .15.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．16.竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长l 与高h ，计算其体积V 的近似公式为V ＝136l 2h 。
该结论实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π取近似值得到的。
则根据你所学知识，该公式中π取的近似值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内. 17.(本小题满分10分)设集合A =｛x | lg (x +1)+lg (x -2)=lg 4 ｝；B =｛x | 41221=-x｝，求B A Y .18.(本小题满分12分)已知幂函数ƒ(x ) =αx 的图像过点（2,4） （1）求函数ƒ(x ) 的解析式；（2）设函数h (x )=2ƒ(x )–k x –1在[－1,1]是单调函数，求实数k 的取值范围。
19.(本小题满分12分)如图，AB 是⊙O 的直径，PA ⊥⊙O 所在的平面，C 是圆上一点， ∠BAC = 60°，PA = AB. (1) 求证：平面PAC ⊥平面PBC ；(2) 求直线PC 与平面ABC 所成角的正切值。
20.(本小题满分12分)已知不经过原点的直线m在两坐标轴上的截距相等，且点P(2,2)在直线m上；(1)求直线m的方程；(2)过点P作直线n，若直线n，m与x轴围成的三角形的面积为2，求直线n的方程。
21.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC－A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB＝AC=2，∠BAC＝90°，点M，N分别为A′B和B′C′的中点.(1)若A′A=2，求三棱柱ABC－A′B′C′的体积；(2)证明：MN∥平面AA′C′C；(3)请问当A′A为何值时，CN⊥平面A′MN，试证明你的结论。
22.(本小题满分12分)在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域；现有一海上作业工地记为点E，在一个特定时段内，以点E为中心的1海里以内海域被设为警戒水域，点E正北43海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距10海里的位置B，经过12分钟又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距23海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶.试判断它是否会进入警戒水域(点E与船的距离小于1海里即为进入警戒水域)，并说明理由。
【参考答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13. －51； 14. 30°； 15. 1：47 ； 16. 3三、解答题 （参考答案，仅供参考，其它解法，酌情计分） 17.【解析】解：因为 lg(x +1)+lg(x -2)=lg4 的解为x =3（x =-2舍去） 所以A =｛3 ｝ .............................................................(4分)又因为的解为x =23所以B =｛23｝ ........................................................(8分) 所以B A ⋃=｛3，23｝ ...............................................(10分)18. 【解析】解：（1）因为ƒ(x )= xa的图像过点（2,4）所以2a=4 则α=2所以函数ƒ(x )的解析式为：ƒ(x)= x2.................(5分)（2）由（1）得h (x )=2x 2 -k x –1,所以函数h(x)的对称轴为 x=4k.............(8分) 若函数h (x)在[－1,1]是单调函数 则4k ≤-1或 4k ≥1 即k≤-4或k≥4所以实数k 的取值范围为（－∞,－4][4,+∞）.........(12分)41221=-x19. 【解析】解：（1）证明：∵AB 是直径∴∠ACB = 90°，即BC ⊥AC ..........(2分) 又∵P A ⊥⊙O 所在的平面 BC 在⊙O 所在的平面内∴P A ⊥BC ........(4分) ∴BC ⊥平面P AC 又BC 平面PBC∴平面PBC ⊥平面P AC ........(6分) （2）∵P A ⊥平面ABC∴直线PC 与平面ABC 所成角即∠PCA ........(8分) 设AC = 1，∵∠BAC = 60°∴∠ABC = 30° ∴P A = AB = 2∴tan ∠PCA = = 2 ........(12分) 20.【解析】解：（1）因为直线m 在两坐标轴上的截距相等 设直线m ： ＝1将点P (2,2)代入方程，得=4所以直线m 的方程为x +y －4＝0 .......(6分) (2) ①若直线m 的斜率不存在，则直线m 的方程为x ＝2， 直线m ，直线n 和x 轴围成的三角形的面积为2， 则直线m 的方程为x ＝2符合题意； ..........(8分)②若直线m 的斜率k ＝0，则直线m 与x 轴没有交点，不符合题意； ③若直线m 的斜率k ≠0，设其方程为y －2＝k (x －2)，令y ＝0， 得x ＝2－2k ，由（1）得直线m 交x 轴（4,0），依题意有12×|（2－2k ）－4|×2＝2，即|（2－2k ）－4|＝2，解得k ＝－12，所以直线m 的方程为y －2＝－12(x －2)，即x +2y －6＝0. 综上，直线m 的方程为x +2y －6＝0或x ＝2. ......(12分) 21.【解析】解：（1）∵三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面且AB ＝AC=2，∠BAC ＝90°，A ′A=2∴由三棱柱体积公式得：V =21×2×2×2=4 ... .......( 3分)(2)证明 (方法一)取A ′B ′的中点E ，连接ME ，NE ， ∵M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点，∴NE ∥A ′C ′，ME ∥AA ′. ∵A ′C ′⊂平面AA ′C ′C ，A ′A ⊂平面AA ′C ′C ， ∴ME ∥平面AA ′C ′C ，NE ∥平面AA ′C ′C ， 又ME ∩NE ＝E ，∴平面MNE ∥平面AA ′C ′C ， ∵MN ⊂平面MNE ，∴MN ∥平面AA ′C ′C . .......(7分)(方法二)连接B ′A ，AC ，说明M 在B ′A 上，证明MN ∥AC ；即可证得MN ∥平面AA ′C ′C .(3)连接BN ，设AA ′＝a ，则由题意知BC ＝22， NC ＝BN ，∵三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面，∴平面A ′B ′C ′⊥平面BB ′C ′C ， ∵AB ＝AC ，∴A ′B ′＝A ′C ′，又点N 是B ′C ′的中点， ∴A ′N ⊥平面BB ′C ′C ，∴CN ⊥A ′N .要使CN ⊥平面A ′MN ，只需CN ⊥BN 即可， .......(10分) 又∵NC ＝BN ，∴NC ＝BN=2AA ′＝ 2 a ∴NC 2＋BN 2＝BC 2，即2（ 2 a ）2＝（22）2，∴a ＝2，则AA ′＝2时，CN ⊥平面A ′MN . .......(12分) 22.【解析】解：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位长度为1海里 则坐标平面中AB = 10，AC = 2 3 A (0,0)，E (0, －43) 再由方位角可求得：B (5,53)，C (3,3) .....( 3分) 所以|BC | =(5－3)2 +(53－3)2 = 213又因为12分钟=0.2小时则V=213÷0.2=1013(海里/小时)所以该船行驶的速度为1013海里/小时 .....( 6分) （2）直线BC 的斜率为k=53－35－2 = 2 3所以直线BC 的方程为：y － 3 = 23(x －3)即23x －y －5 3 =0 .....(9分) 所以E 点到直线BC 的距离为|43－53| 13 = 313 < 1 即该船不改变航行方向行驶时离E 点的距离小于1海里，所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。
人教A版师大附中2019-2020学年上学期高一年级期中考试数学试卷(含答案)
人教A 版师大附中2019-2020学年上学期高一年级期中考试数学试卷 说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合S ＝{1，3，5}，T ＝{3，6}，则S T 等于A. φB. {3}C.{1，3，5，6}D. Ｒ2. 函数f （x ）＝x -12的定义域是A. （－∞，1）B. (]1,∞-C. ＲD. （－∞，1） ()∞+，13. 下列函数中在其定义域上是偶函数的是A. y ＝2xB. y ＝x 3C. y ＝x 21D. y ＝x 2-4. 下列函数中，在区间（0，＋∞）上是增函数的是A. y ＝－x 2B. y ＝ x 2－2C. y ＝221⎪⎭⎫ ⎝⎛ D. y ＝log 2x 1 5. 已知函数f （x ）＝x ＋1，x ∈Ｒ，则下列各式成立的是A. f （x ）＋f （－x ）＝2B. f （x ）f （－x ）＝2C. f （x ）＝f （－x ）D. –f （x ）＝f （－x ）6. 设函数f （x ）＝a x -（a>0），且f （2）＝4，则A. f （－1）>f （－2）B. f （1）>f （2）C. f （2）<f （－2）D.f （－3）>f （－2）7. 已知a ＝log 20.3，b ＝23.0，c ＝0.32.0，则a ，b ，c 三者的大小关系是A. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a8. 函数f （x ）＝log a （x －2）＋3，a>0，a ≠1的图像过点（4，27），则a 的值为 A. 22 B. 2 C. 4 D. 21 9. 当0<a<1时，下列不等式成立的是 A. a 1.0<a 2.0B. log a 0.1> log a 0.2C. a 2<a 3D. log a 2< log a 310. A semipro baseball league has teams with 21 players each. League rules state that aplayer must be paid at least ＄15，000，and that the total of all players’ salaries for each team cannot exceed ＄700，000. What is the maximum possible salary ，in dollars ，for a single player ？A. 270，000B. 385，000C. 400，000D. 430，000E.700，000二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
2019-2020学年湖南省长沙市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年湖南省长沙市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合{|21,}A x x k k ==+∈Z ，则（ ） A ．3A ⊆ B ．3A ∈ C ．3A ∉ D ．3 A【答案】B【解析】根据元素与集合的关系以及表示方法即可求解. 【详解】由21,x k k =+∈Z ，可得x 表示的是奇数， 所以3A ∈， 故选：B 【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系以及表示方法，属于基础题. 2．下列函数既是偶函数又有零点的是（ ） A ．21y x =+ B ．||2x y = C ．2y x x =+ D ．1lg ||y x =+【答案】D【解析】利用函数的奇偶性定义以及函数的零点定义即可求解. 【详解】对于A ，函数21y x =+为偶函数，令210y x =+=，方程无解，故函数无零点，A 不选；对于B ，函数||2x y =为偶函数，令||20x y ==，方程无解，故函数无零点，B 不选；对于C ，函数2y x x =+为非奇非偶函数，C 不选；对于D ，函数1lg ||y x =+为偶函数，令1lg ||0y x =+=，解得110x =±，故函数有零点，D 符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及函数的零点，需掌握函数奇偶性定义和零点定义，属于基础题.3．函数f （x ），g （x ）由如下表格给出，则f （g （3））=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】通过表格求出g （3）的值，然后求解f （g （3））的值． 【详解】由表格可知，g （3）＝2， ∴f （g （3））＝f （2）＝4． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查两次对应，考查计算能力．4．函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()4x f x m =+，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A ．1 B ．2- C ．1-D ．32-【答案】C【解析】由题意可得()00f =，进而求出1m =-，再利用函数为奇函数可得1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入解析式即可求解 【详解】由函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()4xf x m =+，则()00f =，即040m +=，解得1m =-， 所以()41xf x =-又1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1214112f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以112⎛⎫-=- ⎪⎝⎭f ， 故选：C 【点睛】本题考查了奇函数的性质，利用函数的奇偶性求函数值，解题的关键是求出参数值，属于基础题.5．函数()f x 与()xg x a =互为反函数，且()g x 过点()2,4-，则()()12f f +=( )A ．1-B ．0C ．1D ．14【答案】A【解析】利用反函数的定义以及性质求出()f x 的解析式，代入即可求解. 【详解】由题意可得()log a f x x =，又()g x 过点()2,4-，则()4,2-在()f x 上，即2log 4a -=，解得12a =，所以()12log f x x =，所以()()1122log 1l 1og 20121f f +=+=-=-，故选：A 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的关系以及反函数的性质，属于基础题.6．根据表格中的数据，可以断定方程e 20x x --=的一个根所在的区间是( )A ．(1,0.5)-B ．()1,0-C ．()1,2D ．()2,3【答案】C【解析】利用零点存在性定理即可判断.【详解】令()2xf x e x =--，由表中数据可得()1 2.7230.280f =-=-<，()27.394 3.390f =-=>，所以()()120f f ⋅<， 故函数零点所在的区间为()1,2. 故选：C 【点睛】本题考查了零点存在性定理的应用，需熟记定理的内容，属于基础题.7．如图，在直三棱柱111ABC A B C -(侧棱1AA 垂直于底面ABC 中，D 为11A B 的中点，12AB BC BB ===，25AC =，则异面直线BD 与AC 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【解析】取11B C 的中点E ，连接,DE BE ，得BDE ∠或其补角为所求，在DEB ∆中求解角即可. 【详解】如图，取11B C 的中点E ，连接,DE BE ，则11DE AC AC P P ， 故BDE ∠或其补角为所求异面直线BD 与AC 所成的角，又5BD BE ==5DE所以DEB ∆为等边三角形，所以60DEB ∠=o ， 故选：C 【点睛】本题考查了求异面直线所成角的大小，解题的关键是找到与异面直线所成角的大小相等的两角，属于基础题.8．我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝()dB ,对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：10lgII η=⋅(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设170dB η=的声音强度为1I ，260dB η=的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（ ） A ．76倍 B ．10倍C ．7610倍D ．7ln 6倍【答案】B【解析】根据题意代入170dB η=，260dB η=，得到方程组，然后将两式相减，整理化简后得到12I I 的值，得到答案. 【详解】因为010lgI I η=⋅， 代入170dB η=，260dB η=，得10207010lg 6010lg I I I I ⎧=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩，两式相减，得12001010lglg I I I I ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭得到12lg1I I =，即1210II =， 故选：B. 【点睛】本题考查利用已知函数模型解决问题，对数运算公式，属于简单题. 9．下列不等式中不成立的是（ ）A ．0.50.556<B ．22log 3log 5<C ．0.23log 0.83-<D ．0.30.40.10.1<【答案】D【解析】利用指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质，即可判断. 【详解】对于A ，0.5y x =为增函数，0.50.556∴<，故A 正确； 对于B ，2log y x =为增函数，22log 3log 5∴<，故B 正确； 对于C ，33log 0.8log 10<=，0.230->，0.23log 0.83-∴< ，故C 正确；对于D ，0.1xy =为减函数，则0.30.40.10.1>，故D 不正确； 故选：D 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数、幂函数的性质，属于基础题.10．若三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，且1PA =，2PB =，3PC =，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．72π B ．14π C ．28π D ．56π【答案】B【解析】将棱锥补成长方体，根据长方体的外接球的求解方法法得到结果. 【详解】根据题意得到棱锥的三条侧棱两两垂直，可以以三条侧棱为长方体的楞，该三棱锥补成长方体，两者的外接球是同一个，外接球的球心是长方体的体对角线的中点处。
2023-2024学年湖南省常德市汉寿五中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年湖南省常德市汉寿五中高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x +1＜0}，B ＝{x |x ﹣3＜0}，那么集合（∁U A ）∩B ＝（ ） A ．{x |﹣1≤x ＜3}B ．{x |﹣1＜x ＜3}C ．{x |x ＜﹣1}D ．{x |x ＞3}2．下列函数中与函数y ＝x 相等的函数是（ ） A ．y =(√x)2B ．y =√x 2C ．y =x 2xD ．y =(√x 3)33．若a =(12)12，b =(15)12，c ＝（﹣2）3，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a4．已知a ∈R ，则“a ＞1”是“1a＜1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知幂函数y ＝（m 2﹣3m +3）x 2m﹣3在（0，+∞）上单调递减，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．36．已知a ＞0，b ＞0，若1a+2b =1，则a +b 的最小值为（ ）A ．2B ．1+2√2C ．4D ．3+2√27．设奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上为增函数，且f （﹣1）＝0，则不等式f(−x)−f(x)x＞0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）8．若不等式2kx 2+kx −38＜0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（ ） A ．﹣3＜k ＜0B ．﹣3≤k ＜0C ．﹣3≤k ≤0D ．﹣3＜k ≤0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
9．下列说法正确的是（ ） A ．任何集合都是它自身的真子集B ．集合{a ，b }共有4个子集C ．集合{x |x ＝3n +1，n ∈Z }＝{x |x ＝3n ﹣2，n ∈Z }D ．集合{x |x ＝1+a 2，a ∈N *}＝{x |x ＝a 2﹣4a +5，a ∈N *} 10．对于实数a 、b 、c ，下列命题正确的是（ ）A ．若a ＞b ，ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C ．若c ＞a ＞b ＞0，则a c−a＞b c−bD ．若a ＞b ，1a＞1b，则a ＞0，b ＜011．以下函数既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（ ） A ．y =x −1xB ．y ＝x +1C ．y ＝x |x |D ．y =x +1x12．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），当x ＜0时，f （x ）＞0，则函数f （x ）满足（ ） A ．f （0）＝0B ．y ＝f （x ）为奇函数C ．f （x ）在R 上单调递增D ．f （x ﹣1）+f （x 2﹣1）＞0的解集为{x |﹣2＜x ＜1}三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)
16．已知函数
f
x
2, x m
x
2
4
x
2,
x
，若方程
m
f
x
x有
3
个不等实根，则实数
m
的取值范围是
____________．
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知集合 A
x 5x 3 4x
，集合 B
x
x2 m
值域也是a,b ，则称函数 F x 是区间 D 上的“优函数”，区间a,b 称为 F x 的“等域区间”．
（1）已知函数 f x 3 x 2 是区间0, 上的“优函数”，求 f x 的“等域区间”；
（2）是否存在实数 k，使函数 g x x2 k 是区间 , 0 上的“优函数”？若存在，求 k 的取值范围；
当 x 0 时， f (x) x(2 x) x(x 2) ，由图知， f (x) 单调递减，选 A．
4
7．C 【解析】法一：因为 f ( 2) 2, f (2) 2 ，则 f [ f ( 2)] 2 ，所以 a 2 ，选 C．
法二：令 f f (a) t ，则 f (t) 2 ．因为当 t 0 时， f (t) t2 0 ，所以 t2 t 2(t 0) ，
m 1 2m 1, 若 B ，则 m 1 2, 解得 2 m 3 ，所以 m 的取值范围是 (, 3]，选 A．
2m 1 5,
9．B 【解析】因为函数 y 1 的定义域是 (, a) (a, ) ，且在区间 (a, ) 上是减函数，则 xa
a 0 ，且 (1, ) (a, ) ，所以 0 a 1，选 B．
2019-2020年高一上学期第一学段(期中)考试数学试题word版含答案
2019-2020年高一上学期第一学段（期中）考试数学试题word 版含答案一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分。
）1．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|-1≤x ≤3}, 则A∩（C R B ）=（ ）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）2.下列函数中，随着x 的增大，增大速度最快的是（）A. B. C. D.3．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列函数是奇函数的是（ ）A ．B ．C ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--D ．5．三个数20.310.3120.31,log ,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （）7．函数的图象大致是（ ）8．函数的零点所在的大致区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．⎩⎨⎧≥-<+-=)1( , )1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. [ B. [] C. ( D. (]二．填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。
）11．函数f(x)＝12log 121x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩，，，的值域为________．12．已知∈R ，若，则 ．13．已知f （＋1）＝x ＋2，则f （x ）的解析式为14．设若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ．三．解答题（本大题共有4小题，每小题10分，共40分。
【20套试卷合集】湖南省湖南师大附中2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每题5分，共50分） 1．设{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,UA B ===那么()()U U C A C B 等于（ ）A. {}2,3B. {}1,3C. ∅D. {}32．经过()()0,1,3,0B A 的直线的倾斜角是（ ） A.300B.600C.1200D.13503．数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，其中100,75,2510010011=+==b a b a ，那么{}n n b a +前100项的和为（） A ．0B ．100C ．10000D ．4．设点P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为（ ）。
A 、-9 B 、-6 C 、9 D 、65．已知0>>b a ，则2,2,3a b a的大小关系是（ ）A ．223a b a >>B ．232b a a <<C ． 223b a a <<D ． 232a a b<<6．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若，m βαβ⊆⊥，则m α⊥ B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥ C ．若m αγ=n βγ=，m n ∥，则αβ∥ D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥7．为得到函数的图象，只需将函数 ）ABCD8．已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+x ·b 与b 垂直，则x 的值为（ ）A.323 B.233C.2D.-52 9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为( ) A 16 B 2213 C 322 D 131810．现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的z c b a ,,,, 的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见下表)：a b c d e f g h i j k l m 12345678910111213x y sin =n o p q r s t u v w x y z 14151617181920212223242526现给出一个变换公式：'1(,26,2)213(,26,2)2不能被整除能被整除x x N x x x x x N x x ++⎧+∈≤⎪⎪=⎨⎪+∈≤⎪⎩ 将明文转换成密文，如1713288=+→，即h 变成q ； 32155=+→，即e 变成c ．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc ，那么原来的明文是( )A ． lhhoB ． eovlC ．ohhlD ．love二、填空题（每题5分，共25分） 11．23sin 702cos 10-=-13.函数)1(log 1)(2-=x x f 的定义域是。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
湖南省常德市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
常德市2023年下学期高一年级期中考试试卷数学（答案在最后）（时量：120分钟，满分：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}2A x x =<∣，{}0,1,2B =，则A B = （）A.{}0 B.{}0,1 C.{}0,1,2 D.{}1,0,1,2-【答案】B 【解析】【分析】根据交集的定义可得.【详解】因为{}{}|2|22A x x x x =<=-<<，又{}0,1,2B =，所以{}0,1A B = .故选：B2.已知函数()22,21,22x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，则()()3f f -=（）A.12B.15-C.15D.19-【答案】C 【解析】【分析】根据解析式求函数值即可.【详解】()()23327f -=--=，所以()()()1137725f f f -===-.故选：C.3.已知R a ∈，则“2a >”是“21a<”的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由2a >，得21a <，即“2a >”是“21a<”的充分条件，反之，当21a <时，a<0或2a >，即“2a >”不是“21a<”的必要条件，所以“2a >”是“21a<”的充分而不必要条件.故选：A4.函数13y x =的图象是A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），11(,)82，再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答案．【详解】函数图象上的特殊点（1，1），故排除A ，D ；由特殊点（8，2），11(,82，可排除C ．故选B ．5.已知函数()f x 的定义域为(1,0)-,则函数(21)f x -的定义域为（）A.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.(1,0)- D.(1,1)-【解析】【分析】根据同一个函数f 括号内的范围必须相同,因为()f x 的定义域为(1,0)-,所以函数(21)f x -应满足:1210x -<-<,即可求得答案.【详解】 函数()f x 的定义域为(1,0)-根据同一个函数f 括号内的范围必须相同∴函数(21)f x -应满足:1210x -<-<,即021x <<∴102x <<∴函数(21)f x -的定义域为:10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选:B【点睛】本题考查了抽象函数的定义域问题,注意函数定义域指的是x 范围,再者抽象函数题目中同一个函数f 括号内的范围必须相同,这是连接两个函数的桥梁.6.若4624a b ==，则11a b+的值等于（）A.0 B.1C.2D.3【答案】B 【解析】【分析】先由指数化为对数，再由对数的运算可得答案.【详解】∵4624a b ==，∴46log 24log 24a b ==，，∴241log 4a =，241log 6b =，∴242411log 4log 61a b+=+=.故选：B.7.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（）A.[2,2]-B.[1,1]-C.[0,4]D.[1,3]【答案】D【分析】方法一：不妨设()f x x =-，解1(2)1f x -≤-≤即可得出答案.方法二：取=0x ，则有21()1f --≤≤，又因为1(12)()f f ->=-，所以与21()1f --≤≤矛盾，即可得出答案.方法三：根据题意，由函数的奇偶性可得()11f -=，利用函数的单调性可得121x -≤-≤，解不等式即可求出答案.【详解】［方法一］：特殊函数法由题意，不妨设()f x x =-，因为1(2)1f x -≤-≤，所以121x -≤-≤，化简得13x ≤≤．故选：D.［方法二］：【最优解】特殊值法假设可取=0x ，则有21()1f --≤≤，又因为1(12)()f f ->=-，所以与21()1f --≤≤矛盾，故=0x 不是不等式的解，于是排除A 、B 、C ．故选：D.［方法三］：直接法根据题意，()f x 为奇函数，若(1)1f =-，则()11f -=，因为()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且1(2)1f x -≤-≤，所以()()1(2)1f f x f ≤-≤-，即有：121x -≤-≤，解可得：13x ≤≤.故选：D.【整体点评】方法一：取满足题意的特殊函数，是做选择题的好方法；方法二：取特殊值，利用单调性排除，是该题的最优解；方法三：根据题意依照单调性解不等式，是该题的通性通法．8.已知函数()|lg |f x x =．若0a b <<，且()()f a f b =，则4a b +的取值范围是（）A.(4,)+∞B.[4,)+∞ C.(5,)+∞ D.[5,)+∞【答案】C【分析】根据函数图象得lg lg a b -=，则1b a=，令1()44g b a b b b =+=+，利用对勾函数的图象与性质即可求出其范围.【详解】由()()f a f b =得|lg ||lg |a b =．根据函数|lg |y x =的图象及0a b <<，则lg lg a b -=，即lg 1ab =，可得01a b <<<，1b a=，令1()44g b a b b b=+=+，根据对勾函数可得()g b 在(1,)+∞上单调递增，则()(1)5g b g >=．所以4a b +的取值范围是(5,)+∞.故选：C.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.在下列四组函数中，()f x 与()g x 不表示同一函数的是（）A.()()211,1x f x x g x x -=-=+B.1,1()1,()1,1x x f x x g x x x +>-⎧=+=⎨--<-⎩C.()()01,(1)f x g x x ==+D.()(),f x x g x =【答案】ABC 【解析】【分析】根据函数相同的条件，对各个选项逐一分析判断即可得出结果.【详解】对于选项A ，易知()1f x x =-的定义域为R ，()211x g x x -=+的定义域为{}|1x x ≠-，故()f x 与()g x 不是同一函数，所以选项A 正确；对于选项B ，易知()1f x x =+的定义域为R ，1,1()1,1x x g x x x +>-⎧=⎨--<-⎩的定义域为{}|1x x ≠-，故()f x 与()g x 不是同一函数，所以选项B 正确；对于选项C ，易知()1f x =的定义域为R ，()0(1)g x x =+的定义域为{}|1x x ≠-，故()f x 与()g x 不是同一函数，所以选项C 正确；对于选项D ，因为()(),f x x g x x ==，故()f x 与()g x 定义域相同，均为R ，函数表达式相同，所以()f x 与()g x 是同一函数，选项D 错误，故选：ABC.10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤-或}4x ≥，则下列说法正确的是（）A.0a >B.不等式0bx c +>的解集为{}4x x <-C.不等式20cx bx a -+<的解集为{14x x <-或13x ⎫>⎬⎭D.0a b c ++>【答案】AC 【解析】【分析】由题意可得3,4-是方程20ax bx c ++=的两个根，且0a >，然后利用根与系数的关系表示出,b c ，再逐个分析判断即可.【详解】关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为(][),34,-∞-⋃+∞，所以二次函数2y ax bx c =++的开口方向向上，即0a >，故A 正确；且方程20ax bx c ++=的两根为－3、4，由韦达定理得3434bac a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得12b a c a =-⎧⎨=-⎩.对于B ，0120bx c ax a +>⇔-->，由于0a >，所以12x <-，所以不等式0bx c +>的解集为{}12x x <-，故B 不正确；对于C ，因为12b ac a=-⎧⎨=-⎩，所以20cx bx a -+<，即2120ax ax a -++<，所以21210x x -->，解得14x <-或13x >，所以不等式20cx bx a -+<的解集为{14x x <-或13x ⎫>⎬⎭，故C 正确；对于D ，12120a b c a a a a ++=--=-<，故D 不正确.故选：AC .11.若log 2log 2a b <，则下列结论可能成立的是（）A.01a b <<<B.01b a <<<C.1a b >>D.01a b<<<【答案】BCD 【解析】【分析】分log 2a 与log 2b 同正、同负和异号三种情况讨论即可.【详解】若log 2a 与log 2b 同号，则由log 2log 2a b <得2211log log a b<，即22log log b a <，∴b a <，当log 2a 与log 2b 同为正时，1b a <<，故C 正确；当log 2a 与log 2b 同为负时，01b a <<<，故A 错，B 正确；若log 20log 2a b <<，则01a b <<<，故D 正确．故选：BCD.12.在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数()y f x =为奇函数的充要条件是()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称，可以引申为：函数()y f x a b =+-为奇函数的充要条件是()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称.已知函数()3224f x x mx nx =++-的图象关于()2,0成中心对称，则下列结论正确的是（）A.()21f =B.()44f =C .1m n +=- D.()()220f x f x ++-=【答案】BCD 【解析】【分析】函数()f x 的图象关于()2,0成中心对称,可得所以()2f x +的图象关于原点对称，令0x =，可求得1m n +=-，故A 错误,C 正确；又()()220f x f x ++-=，故D 正确，令此式中2x =，可求得()4f ,判断出选项B.【详解】函数()f x 的图象关于()2,0成中心对称，且由函数可得定义域为R ，所以()2f x +的图象关于原点对称，则()()02284440f f m n +==++-=，所以1m n +=-，故A 错误,C 正确；所以对任意x ∈R ，都有()()220f x f x ++-=，故D 正确；在()()220f x f x ++-=中令2x =得()()400f f +=，且()04f =-，所以()44f =，故B 正确.故选:BCD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题p ：“Z x ∀∈，20x ≥”，则p ⌝为________.【答案】0Z x ∃∈，200x <【解析】【分析】根据全称命题的否定可得解.【详解】根据全称命题的否定可知，命题p ：“Z x ∀∈，20x ≥”的否定p ⌝为：0Z x ∃∈，200x <.故答案为：0Z x ∃∈，200x <14.若幂函数()kf x x =的图象过点22⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()9f =________.【答案】13【解析】【分析】根据幂函数过点求出解析式即可得解.【详解】因为幂函数()kf x x =的图象过点22,2⎛⎫ ⎪⎝⎭所以因为12222k-==，解得12k =-，所以12()f x x -=，故()1221933f -⨯==.故答案为：1315.(){}max ,f x x x t =+的图象关于12x =对称，则t =________.【答案】1-【解析】【分析】根据函数图象可知函数的对称轴，据此得解.【详解】作函数||y x =，y x t =+图象，如下，由图象可知(){}max ,f x x x t =+的图象关于0122t x -==对称，所以1t =-.故答案为：1-16.已知{}{}22230,210,0A x x x B x x ax a =+->=--≤>，若A B ⋂中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是______．【答案】【解析】【详解】试题分析：由题意，得{}{}223013A x x x x x x =+-=<-或，{}{2210,0=|B x x ax a x a x a =--≤≤≤+；因为，所以若A B ⋂中恰含有一个整数，则{}2A B ⋂=，则，即，两边平方，得，解得，即实数的取值范围为；故填．考点：1．集合的运算；2．一元二次不等式的解法．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合{}{}21,21,5,1,9A a a B a a =--=--，.若9A B ∈ ，求a 的值.【答案】3-或5【解析】【分析】利用条件得9A ∈，再列方程并检验即可得到a 的值.【详解】解：因为9A B ∈⋂，所以9A ∈，故219a -=或29a =，即5a =或3a =±.检验可知，当且仅当5a =或3a =-时，9A B ∈ ，满足题意.故a 的值为3-或5.18.计算：（1）1020.5231(22(20.0154--+⨯-；（2）()72log 2lg 2lg 2lg50lg 257+⋅++．【答案】（1）1615；（2）4【解析】【分析】（1）利用指数运算法则计算即可.（2）利用对数运算法则计算即可.【小问1详解】1020.5211222231(514121161()(10)1294310122(2)0.0154---=+⨯-=+⨯-+⨯-=.【小问2详解】()()()722log 2lg 2lg 2lg 50lg 257lg 2lg 2lg 512lg 52+⋅++=+⋅+++lg 2(lg 2lg 51)2lg 522lg 22lg 522(lg 2lg 5)24=⋅++++=++=++=.19.已知集合{}212A x x =-≤+≤，{}325B x m x m =-<≤+.（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求m 的范围；（2）若A B A ⋃=，求m 的范围.【答案】（1）{}20m m -≤<；（2）{}8m m ≤-.【解析】【分析】（1）由题可得A B Ü，即可得答案；（2）由题可得B A ⊆，即可得答案.【小问1详解】由题意可得{}31A x x =-≤≤∣（1）因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B Ü，则32533251m m m m -<+⎧⎪-<-⎨⎪+≥⎩，解得20m -≤<，即m 的范围为{}20m m -≤<；【小问2详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆.当B =∅时，325m m -≥+，解得8m ≤-；当B ≠∅时，833251m m m >-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得m ∈∅.综上，8m ≤-，即m 的范围为{}8m m ≤-.20.（1）已知1x >-，求941y x x =-++的最小值；（2）已知0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1；（2）42m -<<．【解析】【分析】（1）变形后利用均值不等式求解最小值；（2）结合“1”的技巧，利用均值不等式求解.【详解】（1）由于1x >-，所以10x +>，故()994155111y x x x x ⎛⎫=-+=++-≥= ⎪++⎝⎭，当且仅当911x x +=+，即2x =时等号成立，故941y x x =-++最小值为1.（2）因为0x >，0y >，且211x y+=，所以()21422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当42110,0y x x y x y x y ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪>>⎪⎩时，即当42x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，因为222x y m m +>+恒成立，所以228m m +<，即2280m m +-<，解得42m -<<．所以实数m 的取值范围为42m -<<．21.设函数2()log (41),R x f x kx x =+-∈为偶函数．（1）求k 的值；（2）写出函数()y f x =的单调性（不需证明），并解不等式(21)(1)f x f x ->+．【答案】（1）1（2）单调性见解析，不等式解集为()(),02,-∞+∞ 【解析】【分析】（1）根据()()f x f x -=-得到方程，求出1k =；（2）根据定义法得到函数的单调性，并根据单调性解不等式.【小问1详解】∵()f x 为定义在R 上的偶函数，∴()()f x f x -=-，即22log (41)log (41)x x kx kx -++=+-，故22412log log 4241x x x kx x -+===+，即22k =，解得1k =；【小问2详解】()f x 在(],0-∞上单调递减，在[)0,∞+上单调递增，理由如下：()()()2222()log 41log 41log 2log 22x x x x x f x x -=+-=+-=+，设()22x x g x -=+任取[)12,0,x x ∈+∞，且12x x >，则()()()11221212121122222222x x x x x x x x g x g x --⎛⎫-=+-+=-+- ⎪⎝⎭()2112121212122221222222x x x x x x x x x x x x +++⎛⎫--=-+=- ⎪⎝⎭，因为[)12,0,x x ∈+∞，且12x x >，所以1212220,210x x x x +->->，()()()12121212212202x x x x x x g x g x ++⎛⎫--=-> ⎪⎝⎭，故()()12g x g x >，所以()22x xg x -=+在[)0,∞+单调递增，由复合函数同增异减可得，()f x 在[)0,∞+单调递增，又()f x 在R 上为偶函数，故()f x 在(),0∞-上单调递减，()()()()211211f x f x f x f x ->+⇒->+，∴211x x ->+，解得0x <或2x >，∴不等式解集为()(),02,-∞+∞ .22.已知函数()()33R x x f x a a -=+⋅∈（1）若3a =，求不等式()4f x ≥的解集;（2）若(),()()x x f g x mf x m -==+++-10199213，求()g x 的最小值.【答案】（1）(,0][1,)-∞⋃+∞（2）2min 23,4()441,4m m m g x m m ⎧-+-<-⎪=⎨⎪+≥-⎩【解析】【分析】（1）结合指数函数的性质解不等式；（2）用换元法33x x t -=+，然后结合二次函数性质求得最小值．【小问1详解】若3a =，则(33)3x x f x -+=⋅，所以()4f x ≥，即3334x x -+⋅≥，所以()()31330x x --≥，所以31x ≤或33x ≥，解得0x ≤或1x ≥，即不等式()4f x ≥的解集为(,0][1,)-∞⋃+∞．【小问2详解】若10(1)3f =，即10333a +=，解得1a =．所以()()()()x x x x x x x x g x m m m m ----=++++-=++++-2993321333323，令,[,)x x t t -=+∈+∞332，所以()y g x t mt m ==++-223．当22m -≤，即4m ≥-时，223y t mt m =++-在[2,)+∞上单调递增，所以2min 222341y m m m =++-=+，即min ()g x m =+41．当22m ->，即4m <-时，223y t mt m =++-在2,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在,2m ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以22min 2323224m m m y m m m ⎛⎫⎛⎫=-+⋅-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即min ()m g x m =-+-2234．综上，2min 23,4()441,4m m m g x m m ⎧-+-<-⎪=⎨⎪+≥-⎩．。
湖南省常德市高一上学期数学期末考试试卷
湖南省常德市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020高一下·天津期中) 已知为实数，i为虚数单位，若，则（）A . iB . 1C . iD . -12. （2分）(2018·安徽模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）复数，的几何表示是（）A . 虚轴B . 线段PQ，点P，Q的坐标分别为C . 虚轴除去原点D . B中线段PQ，但应除去原点4. （2分）在△ABC中，AB=4，AC=3，,则BC=（）.B .C . 2D . 35. （2分） (2018高一下·新乡期末) 下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·南宁期中) 已知，，，点在内，且与的夹角为，设，则的值为（）A . 2B .C . 3D . 47. （2分）使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）A .B .C .8. （2分）当x＝时，函数y＝f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，则函数y＝f（）是（）A . 奇函数且当x＝时取得最大值B . 偶函数且图象关于点(π，0)对称C . 奇函数且当x＝时取得最小值D . 偶函数且图象关于点(,0)对称二、填空题 (共6题；共9分)9. （1分）(2017·南海模拟) 数列{an}中，a1=1，当n≥2时，，则an=________．10. （2分） (2019高二下·衢州期中) 设函数，则函数的最小正周期为________；单调递增区间为________.11. （1分）(2020·江苏模拟) 已知函数f（x）=2cos（2x+φ）（-π<φ<0）的图象经过点（0，1），若f（）= （0<α< ），则cosα=________。
2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题及答案(新人教A版第60套)
2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。