2011数学中考第一轮复习课件第19讲_三角形与全等三角形
考点三 全等三角形的概念与性质 1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边、对应角分别相等； (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．
考点四 全等三角形的判定 1．一般三角形全等的判定 (1)如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(SSS)； (2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 (SAS)； (3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 (ASA)； (4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 (AAS)． 2．直角三角形全等的判定 (1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等； (2)一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全 等．简记为(HL)．
)
【解析】因为角平分线上的点到角两边的距离相等，故选 C. 【答案】C
5．(2009 中考变式题)两根木棒的长分别为 5 cm 和 7 cm，要选择第三根木棒，将它 们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒的选取情况有( ) A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种
【解析】由三角形三边关系得 2 cm<第三根棒长<12 cm.因为第三根棒长为偶数，∴第三 根棒的取值可以是 4 cm、6 cm、8 cm 和 10 cm 共 4 种．
考点六 证 明 1．证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这一 推理过程称为证明． 2． 证明的一般步骤： ①审题， 找出命题的题设和结论； ②由题意画出图形， 具有一般性； ③用数学语言写出已知、求证；④分析证明的思路；⑤写出证明过程，每一步应有根据，要 推理严密．
考点五 定义、命题、定理、公理 有关概念 (1)定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密． (2)命题：判断一件事情的语句． ①命题由题设和结论两部分组成． ②命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题． ③互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命 题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题． (3)定理：经过证明的真命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是 所有的定理都有逆定理． (4)公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其 他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理．
第 19 讲
三角形与全等三角形
考点一 三角形的概念与分类 1．由三条线段首尾顺次相接所围成的平面图形，叫做三角形． 2．三角形按边可分为：不等边三角形和等腰三角形；按角可分为锐角三角形、钝角三角 形和直角三角形．
考点二 三角形的性质 1．三角形的内角和是 180° ，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的 外角大于任何一个和它不相邻的内角． 2．三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 3．三角形中的重要线段 (1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各 边的距离相等． (2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心． (3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心． (4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心 到三角形三个顶点距离相等． (5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
考点训练 19
三角形与全等三角形 角形与全等三角形 训练时间：60分钟 分值： 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题 4 分，共 48 分)
1．(2010· 义乌)下列长度的三条线段能组成三角形的是( A．1,2,3.5 B．4,5,9 C．20,15,8 D．5,15,8 )
【答案】B
8．(2011 中考预测题)用边长为 1 的正方形纸板，制成一副七巧板，如图所示，将它拼成 “小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为( )
A．50° B．40° C．25° D．20°
5．现有 2 cm、4 cm、5 cm、8 cm 长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么 可以组成三角形的个数为( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．如图，已知 AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.
证明： ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C.又∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE(全等三角形对应边相等)
【解答】(1)①∠B＝∠F(或 AB∥EF 或 AC＝ED)，答案不唯一． ②证明：当∠B＝∠F 时 在△ABC 和△EFD 中，AB＝EF，∠B＝∠F，BC＝FD. ∴△ABC≌△EFD(SAS)． (2)①证明：∵C 是线段 AB 的中点，∴AC＝BC. ∵CD 平分∠ACE，CE 平分∠BCD， ∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3. 又∵CD＝CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)． ②证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴∠3＝60° . 由△ACD≌△BCE，得∠D＝∠E. ∵∠D＝50° ，∴∠E＝50° . 则∠B＝180° －∠E－∠3＝180° －50° －60° 1(3)题
(3)(2010· 昆明)如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A＝80° ，∠ACB＝60° ， 那么∠BDC＝( ) A．80° B．90° C．100° D．110°
(4)(2010· 广州)在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若 BC＝5，则 DE 的长是 ( ) A．2.5 B．5 C．10 D．15
7．(2011 中考预测题)如图，点 P 是 AB 上任意一点，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条 件， 才能推出△APC≌△APD.从下列条件中补充一个条件， ．．． 不一定能推出△APC≌△APD 的 是( ) A．BC＝BD C．∠ACB＝∠ADB B．AC＝AD D．∠CAB＝∠DAB
【解析】依据 A 条件先证△ABC≌△ABD(SAS)，再推出△APC≌△APD.依据 C 条件先 证△ABC≌△ABD(AAS)，再推出△APC≌△APD；依据 D 条件先证△ABC≌△ABD(ASA)， 再推出△APC≌△APD，而 B 的条件不能推出．
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( D ) A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cm C．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm
2．一个三角形三个内角的度数之比为 2∶3∶7，这个三角形一定是( A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 D )
【解析】只要较小两数的和大于最大数，就能构成三角形． 【答案】C
2．(2010· 义乌)如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知 线段 PA＝5，则线段 PB 的长度为( ) A．6 B．5 C．4 D．3
【解析】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，∴PA＝PB＝5. 【答案】B
3．证明三角形全等的思路
找夹角 (1)已知两边 找直角 找另一边
(2)已知一边一角
找夹角的另一边 边为角的邻边时找夹边的另一角 找边的对角
边为角的对边时，找另一角
找夹边 (3)已知两角 找任意一边 1判定三角形全等必须有一组对应边相等； ．．．．． 2判定三角形全等时不能错用“SSA”“AAA”来判定.
(5)(2010· 济宁)若一个三角形三个内角度数的比为 2∶3∶4，那么这个三角形是( A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
)
【点拨】本组题主要考查三角形的有关概念和性质．
【解答】(1)根据“两边之和大于第三边”得 4、6、8；6、8、10；4、8、10 能组成三角 形，故选 C. (2)如图， 延长 BD 交 AC 于 E.因为∠BDC＝∠C＋∠BEC， 而∠BEC＝∠A＋∠B， ∴∠BDC ＝∠C＋∠A＋∠B，∴∠A＝∠BDC－∠C－∠B＝98° －38° －23° ＝37° ，故选 C. (3)∵∠ACB＝60° ，CD 是∠ACB 的平分线． ∴∠ACD＝30° ，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝80° ＋30° ＝110° ，故选 D. (4)∵D、E 是 AB、AC 的中点 1 1 ∴DE＝ BC＝ ×5＝2.5，故选 A. 2 2 4 (5)∵最大角为 180° ＝80° ∴该三角形为锐角三角形，故选 B. × 9
【点拨】判断一个命题是假命题，可采用举反例的方法．
【解答】(1)D (2)D
(1)(2010· 昆明)如图，点 B、D、C、F 在一条直线上，且 BC＝FD，AB＝EF. ①请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使△ABC≌△EFD，你添加的条件是________； ②根据所添加的条件，证明△ABC≌△EFD.
【答案】B
6．(2011 中考预测题)如图，OP 平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为 A、B， 下列结论中不一定成立的是( ) ．．．
A．PA＝PB B．PO 平分∠APB C．OA＝OB D．AB 垂直平分 OP
【解析】依据角平分线的性质和全等三角形的判定性质得 D 不一定成立． 【答案】D
3．(2009 中考变式题)
如图，为估计池塘岸边 A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA＝15 米， OB＝10 米，A、B 间的距离不可能是( ) ．．． A．20 米 B．15 米 C．10 米 D．5 米
【解析】由三角形关系得 5<AB<25. 【答案】D
4．(2009 中考变式题)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
九年级中考数学一轮复习课件：第19课时 全等三角形
考点研究
第四章 三角形
第19课时 全等三角形
考点精讲
概念:两个能完全重合的三角形叫做全等 三角形 全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的判定
相等 ，对 1.全等三角形的对应边①________ 相等 应角②________
全等三角 形的性质
相等 ，面积 2.全等三角形的周长③________ 相等 中线、高线、角平分线、中 ④_______, 位线都相等
明确是证明哪两个三角形全等，需要哪些条件，然后根 据题目中给出的已知条件，探索有助于证明三角形全等 的信息，再结合全等三角形的判定方法（A的性质得出结论.
重难点突破 三角形全等的判定及性质(高频)
例（2015 重庆A卷）如图，在△ABD和 △FEC中，点B，C，D，E在同一直线
上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E.
求证：∠ADB=∠FCE. 【思路分析】要证∠ADB=∠FCE,观察图形可知，这两 个角分别在△ABD与△FEC中，利用“SAS”易证其全 等，进而得角相等.
HL；（3）找另一条边SSS.
②已知一边和一角：（1）边为角的对边,则找任一 角AAS；（2）边为角的邻边①找角的另一边SAS，②找 边的另一角ASA，③找边的对角AAS. ③已知两角：（1）找夹边ASA；（2）找任一角对 边AAS.
2.利用全等知识证明两条线段或两个角相等的一般
思路为：看两条线段或两个角分别在哪两个三角形中，
1.两边及其⑤______ 夹角 分别相等的两个三角形全 等（简写为“边角边”或“SAS”）
夹边 分别相等的两个三角形全 2.两角及其⑥______ 等（简写为“角边角”或“ASA”） 全等 三角 形的 判定 对边 相 3.两角分别相等且其中一组等角的⑦______ 等的两个三角形全等（简写为“角角边”或 “AAS”） 4.三边分别相等的两个三角形全等（简写为 “边边边”或“SSS”） 一条直角边分别相等的两个直角三 5.斜边和⑧__________ 角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）
中考数学复习第19课时全等三角形课件
练习4 如图，已知AB⊥AC，AB ＝AC，DE经过点A，且CD⊥DE， BE⊥DE，垂足分别为点D，E. 求证：△ADC≌△BEA. 练习4题图
证明：∵AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE，
4．三角形全等的判定思路 找夹角→SAS 已知两边 找直角→HL 证 找夹角→SSS 三 边为角的对边→找任一边→AAS 已知一边 角 找夹角的另一边→SAS 形 和一角 边为角的邻边→ 找夹角的另一角→ASA 全 找边的对角→AAS 等 已知两角 找夹边→ASA
找任一边→AAS
5．全等三角形常见模型 模型 图形示例
线)相等、周长相等、面积相等．
2．判定 类型 判定方法 三条边分别对 应相等(SSS) 条件 图示
一般三角 形全等的 判定方法
AB＝DE ③______ BC＝EF AC＝DF ∠ B＝ ∠ E BC＝EF ∠ C＝ ∠ F
两角及其④ ______ 夹边 对应相 等(⑤______) ASA
类型
平移 模型
模型
图形示例
对称 模型
模型
图形示例
旋转 模型
注：若AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE ，则此模型也叫手拉手模型
模型 平移+ 旋转 模型
图形示例
角平 分线 模型
模型
图形示例
三垂直 模型
重难点精讲优练 类型 1 全等三角形的相关证明与计算
练习1 如图，已知AC⊥BC， BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC ＝BD. 求证：△ABC≌△BAD. 练习1题图
在△AMK和△BKN中， AM＝BK
∠ A＝ ∠ B
人教版九年级数学中考总复习《全等三角形》 (共23张PPT)
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF.
∴△ABE≌△CBF（SAS）.
考题再现 1. （2014深圳）如图1-4-3-7，△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B= ∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ C ）
∴△AED≌△AEF（SAS）.
考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握全等三角形的判定方法 与思路. 注意以下要点： 判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL （相关要点详见“知识梳理”部分），同时要结合其他知识点 如平行线、平行四边形的性质等来证明三角形全等. 另外，注 意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，且若有两边一角对应相等时，角必须是两边 的夹角.
3. 全等三角形的判定 （1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “SSS”）. （2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （可简写成“SAS”）. （3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”）. （4）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等（可简写成“AAS”）. （5）斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（可简写成“HL”）.
方法规律
中考考点精讲精练
考点1 全等三角形的概念和性质
考点精讲
【例1】（2016厦门）如图1-4-3-1，点
E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，
点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与
DE交于点M，则∠DCE=
（）
中考复习之 全等三角形
如图 19－3，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、N 的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线 段是 ( ) B
A．PO
B．PQ
图 19－3 C．MO D．MQ
第19讲┃ 归类示例
[解析] 要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只 需求得线段PQ的长，故选B.
第19讲┃ 归类示例
由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出 (有些是推出)两个条件，让同学们再添加一个条件，得出 全等，再去解决其他问题．这种题型可充分考查学生对全 等三角形的掌握的牢固与灵活程度．
第19讲┃ 归类示例 ► 类型之三 利用全等三角形设计测量方案
命题角度： 全等三角形的判定．
第19讲┃ 归类示例
证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD. ∴在△BAC与△EAD中， ∠B＝∠E， AB＝AE， ∠BAC＝∠EAD. ∴△BAC≌△EAD，∴BC＝ED.
第19讲┃ 归类示例
1．解决全等三角形问题的一般思路：①先用全等三角形 的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；②再用 已判定的全等三角形的性质去解决其他问题，即由已知条件 (包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关 系； 2．轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等； 3．利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例 如对顶角相等、互余、互补等．
第19讲┃ 考点聚焦 考点2 全等三角形的性质
相等 性质1 全等三角形的对应边________，对应角________ 相等 全等三角形的对应边上的高______，对应边上的 相等 性质2 相等 中线________， 对应角平分线________ 相等
第19讲┃ 考点聚焦 考点3 全等三角形的判定
《中考大一轮数学复习》课件 三角形与全等三角形
1 2 3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
(5)中位线：连接三角形两边________的线段．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 ________． 温馨提示 三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中 经常用到．学习时应结合图形，做到熟练、准确应用．三角形的角平分线、高线、中线均为线段． 4. 全等三角形的概念与性质 (1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． (2)全等三角形的性质： ①全等三角形的________、________分别相等． ②全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等． 5. 全等三角形的判定 (1)一般三角形全等的判定： ①如果两个三角形的三条边分别________，那么这两个三角形全等，简记为________． ②如果两个三角形有两边及其________分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为________． ③如果两个三角形的两角及其________分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为________． ④如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为________． (2)直角三角形全等的判定： ①两直角边对应相等的两个直角三角形全等． ②一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等． ③如果两个直角三角形的斜边及一条________分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为 _______习讲义◆ 数学
课前预测 你很棒
1. (2013·浙江丽水)如图，AB∥CD，AD 和 BC 相交于点 O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C 的度数为( C ) A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 2. (2014·福建厦门)如图，在△ABC 和△BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F，若 AC ＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB 等于( )
中考数学第一轮总复习全等三角形课件
第3题图
第三节 全等三角形
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解法二：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，(1分) 在△ADE与△CFE中，
∠A＝∠ECF
∠ADE＝∠F ，(3分)
DE=FE ∴△ADE≌CFE(AAS)，(5分) ∴AE＝CE.(6分)
解法三：∵FC∥AB， ∴∠ADE＝∠F，(1分) 在△ADE和△CFE中，
∠A=∠ECD,AB=CD.
求证：∠B=∠D.
证明：∵点C是AE的中点， ∴AC＝CE.(2分) 在△ABC和△CDE中，
AC＝CE
∠A＝∠ECD
AB=CD ∴△ABC≌△CDE(SAS)，(4分)
∴∠B＝∠D.(6分)
第14题图
第三节 全等三角形
15. (2014昆明卷16题5分)已知:如图,点A、B、C、D在同一直线
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3. (2016昆明卷16题6分·源于人教八上P45第12题)如图，点D是AB上一点，DF交
AC于点E,DE=FE,FC∥AB.
求证:AE=CE.
证明：解法一：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠ACF，(1分)
在△ADE和△CFE中， ∠A＝∠ACF
∠AED＝∠CEF ，(3分)
DE=FE ∴△ADE≌△CFE(AAS)，(5分) ∴AE＝CE.(6分)
∴BC＝DF.
第5题图
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第三节 全等三角形
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6. （2018曲靖卷17题7分）如图，在 ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使
AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上的两点，且EM=FN，连接AN,CM.
(1)求证：△AFN≌△CEM;
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠AFN＝∠CEM.(1分) 在△AFN和△CEM中，
九年级中考一轮复习导学案19课时三角形的有关概念全等三角形
第19课时三角形的有关概念、全等三角形一【基础知识梳理】（课前完成）（一）三角形的定义：三条____________________连接所得到的图形叫三角形.（二）三角形的分类：1．按角分：将三角形按角分类可分为________三角形、________三角形和________三角形. 2．按边分：按边分类可分为________三角形、________三角形；等腰三角形分为底与腰________的三角形和底与腰________的三角形.（三）三角形的性质：1．三角形三边关系：三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2．三角形内角和、外角与内角关系：三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：一个外角和它________的一个内角，________不相邻的两个内角的和.（四）三角形中的重要线段：1．三角形的中位线：___________________________________叫三角形的中位线．性质：三角形的中位线________第三边，且等于第三条边的________2．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)（五）全等三角形1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应角______，对应边______；对应高、______、_______相等.4. 全等三角形的面积_______、周长_____、二【基础诊断】1. （2013山东省滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形2. ( 2013年四川省巴中市)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线3. （2014?湖北宜昌,第6题3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A． 5 B．10 C．11 D．124.（2014?湖南怀化）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=°5． (2014·深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无F ＝∠ACB．∠DF D＝AC．D C＝∠A．∠DF B∥AC．DEF( ) A≌△ABC法证明△．AD=AE．在AC上，AB=AC，6.（2014?十堰）如图，点D在AB上，点E C．求证：∠B=∠三【精典例题】o角的三角形纸片，剪去这个（2013深圳市）如图所示，一个60例160021 的度数为【】60角后，得到一个四边形，则21O300. C. 240 B. 180 A. 120上的两点，如果添加一是对角线BD中，E，F（例2：OO D.2014?益阳）如图，平行四边形ABCD个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）B．BE=FD C．BF=DE D． A. AE=CF ∠1=∠2四【达标检测题】（一）基础检测1．（2013?宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.1，2，6B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，42.（2013?内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°3.（2014?广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或174.（2013鞍山）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°5．(2014·赤峰)如图，把一块含有30°角(∠A＝30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝40°，那么∠AFE＝( )A．50° B．40° C．20° D．10°6.（2013?铁岭）如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条），不能添加的一组条件是（DEC≌△ABC△件才能使，AC=DC ∠E B． BC=ECA． BC=EC，∠B=DA=∠B=∠E，∠∠ BC=DC，∠A=∠D D． C．ABCBCADBACBCD，，，交中，∠平分∠=46°，∠于=54如图，在△7（2014?湖南邵阳分）°DEABACEADE的大小是（于）∥，则∠，交A． 45° B． 54° C． 40° D． 50°8. （2013?德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为9．（2014?江苏盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为m．10题11题9题．10.（2014?威海）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= ．11. （2013?柳州）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．12．（2013?莆田）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．AFDCEBAEFC在同一直线上，、13、（2014?四川宜宾）如图，已知：在△和△、中，点、AECFBDADBCADBC．=．求证：∥，=∠，∠=DCABEADABCDCBACBD嘉兴）如图，△，且∠与△＝中，＝∠与．交于点， 14.（2013?AD EBCAEBABEDCE＝50（1）求证：△o，求∠≌的度数？；（2）当∠ECA（二）能力提升ACABDABCABAC（2013?武汉）如图，△36中，°，＝边上的高，，∠是＝1.DBC则∠）的度数是（D D．36°°° B．24 C．30°A．18CB分别是其角平分线和中，AE，＝4，AC＝3AD20142.（·枣庄）如图17－2，△ABC中，AB题图6第) (EF，连接EF，则线段的长为作线，过点CCG⊥AD于点F，交AB于点G717 1 C . D．A . B．22xoy CAB，动点，，2)，3.（2013?龙岩）如图，在平面直角坐标系6)中，(0(0C、CyxA、B＝上．若以三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点在直线）的个数是（5D．3C．4A．2B．4.（2013?宁夏）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）44°60°67°77°A．B．C．D．5. (2014·威海)如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是() A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°°55＝DAC．∠D °35＝BDC∠．C．6. （2014?四川南充，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是，），则点C的坐标为（的坐标为（1）原点，A1）﹣，﹣（，1）D．），1 A．（﹣B．（﹣1，）C．（ABEDACBRtABC，（7.2014?福建福州分别是边点△∠中，，=90°，415,第题分）如图，在1EFFABACBC BCCF ．的长是..若的中点，延长到点=10，使，则2°角的4530°角的三角板的直角边和含（2014?随州）将一副直角三角板如图放置，使含8.度．的度数为三角板的一条直角边重合，则∠1若，钢架钢根条来加固长，图绍9. （2013?兴）如钢架中焊上等的13数度∠则A的，A=PP=…=PP=PP=PAP14321314211是．10. （2014?广东梅州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？11．（2014?江苏苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．12.（2014?湖南怀化，第19题，10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．ABCBACABACm经过点，已知：在△=中，∠，直线＝90°，如图.13. （2013东营）(1)(1)ABDmCEmDEDEBDCE.证明, :⊥直线+,垂足分别为点、=，⊥直线.ABCABACDAEm上,，、三点都在直线(1)(2) 如图(2)，将中的条件改为：在△、中，=并且BDAAECBACDEBDCE是否成立?+如成立,.为任意锐角或钝角,∠有∠=∠==其中请问结论=aa.请说明理由,若不成立;请你给出证明EmDADEDAE三点互上的两动点（(3) 拓展与应用：如图(3)，、、三点所在直线是、、、CEACFBDBACFABF,均为等边三角形，连接且△、不重合）,点为∠和△平分线上的一点,DEFAECBACBDA. =∠的形状，试判断△若∠∠=FCCCB BBmAAA mD E DEDm E）（图3）（图2）（图1课后反馈五.BE=CF.DF，AC1，AB∥DE，∥1．已知：如图AB=DE.求证：DEFBFBDABCDE是对角线=．2. 中，已知：如图①，在上的两点，且、CFAE =求证：ADFEB C19题图①第ADMADABDCBCABCD是，中，，点∥=（3.1）如图所示，在梯形C B的中点．CMBM求证：=．DA M题图第18CABCBDEF=79°，=31°，∠若∠如图所示，（2）△是△沿水平方向向右平移后的对应图形，D 度．的度数是则∠BABCACB.中，∠=60°，∠，求∠∶∠的度数=1∶5 4. （1）如图，△ACB题图第11CMMABCDBDAM.为正方形上一点，分别连接2，点对角线、(2)如图CMAM.= 求证：A DMC B 2题图第23ABBCABACCAB为一腰在、、两点重合如图，点（3） )为线段，分别以上任意一点(不与BCEACDCEACDBCEACDBCECACDCB，和等腰△，∠，与∠的同侧作等腰△==∠，都是锐角且∠= PCBDPMBDCENAEAECD.，连接交于点交于点于点与，连接交，连接DCBACE；(1)求证：△≌△DMPAMC (2)请你判断△的形状有何关系并说明理由；与△DBPCAPC. (3)求证：∠=∠EPM NBA CDE=BF．．求证：AB，CD上，AE=CF，15.（）如图1，在?ABCD中，点EF分别在ABCBDAABCABAC 40. ＝∠,,是∠＝,在△（2）如图,的平分线中BDC.求∠的度数ECEBCBCABABABCDCEDCDC，且点在一条直线上．＝，，）如图，在△（6.1和△中，∥，＝，DA. ：∠求证＝∠A DBECABCDECEB?ADE是7.如图，在四边形．是矩形，点的中点，求证：EDACB图题（1）第23答案提示：】【基础诊断6. 5.C 3. B 4 .80 1. D 2. A】【自测训练基础训练A—一、选择题（答12. AB=AC 10. 40°11.20 8. 32°9. 60 5 D 1. D 2. D 3. A 4. C 6C 7 C案不唯一）二、填空题三、解答题—提升训练B一、选择题 6 A 5 B D 2 3 B 4 1. A 2二、填空题O12 758 . 9 °7. AB=DE10. 3+1三、解答题）证明：在正方形ABCD中，9.解答：（1 CDFB=∠，BE=DF，BC=CD∵，∠．（SAS）CDF∴△CBE ≌△3分）．∴CE=CF（分）GE=BE+GD（2）解：成立．（4 理由是：∵由（1CDF≌△，）得：△CBE （DCF，5分）BCE=∴∠∠°，即∠∠∴∠BCE+∠ECD=DCF+∠ECDECF=∠BCD=90，（6分）°．GCE=45°又∠GCE=45，∴∠GCF=∠，GCF，GC=GC∠∵CE=CF，∠GCE= （≌△∴△ECGFCGSAS．）（GE=GF∴．7分）8．∴GE=DF+GD=BE+GD（分）m ⊥直线BD∵(1)m⊥直线,CE证明：10.BDA∴∠CEA=90°＝∠CBAED m90°BAC＝∵∠90°∠CAE=∴∠BAD+ 90°∠ABD=∵∠BAD+分………………1∴∠CAE=∠ABD=AC又AB 分………………2∴△ADB≌△CEACE=，AD∴AE=BD C3分+CE………………DE∴=AE+AD= BD B?=BDA =∠BAC(2)∵∠，AmDE ? BAD=∠BAD +∠CAE=180°—∴∠DBA+∠）（图2分………………4∴∠DBA=∠CAE?=AEC=∵∠BDA=∠ACAB，5分∴△ADB≌△CEA………………CE AE∴=BD，AD=+DE=AE+AD=BDCE………………6分∴（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，CAE，∠DBA =∠BD=AE均为等边三角形和△ACF∵△ABF CAF=60°ABF∴∠=∠∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF F分FAE………………8∴∠DBF=∠CB =AF∵BF OmDBF≌△EAF………………9分∴△ADE∠AFE∴DF=EF，∠BFD=）3（图A+=60°∠BFD∠+=∴∠DFE∠DFA∠AFE=DF10分为等边三角形.………………∴△DEF课后反馈1.701分F=∠ACB，……，∴∠，∵，∴∠证明：∵2.AB∥DEB=∠DEFAC∥DF 2分，即EC=CF＋ECBC=EF，……＋，∴∵BE=CFBE 分3……AB=DE.，∴DEF≌△ABC∴△．3. 证△ABC≌△DFEAD 是平行四边形，4.证明：∵四边形ABCDF，AD∥BC∴AD＝BC ∴∠ADE＝∠FBC 和△CBF中在△ADEE BF ＝∵AD＝BC，∠ADE＝∠FBC，DECB∴△ADE≌△CB∴AE＝CFDCABBCAD=5.证明：∵，∥， BAMCDM，∴∠=∠ADM的中点，是∵点DMAM =，∴DCMABM≌△∴△，CMBM.= ∴ABCA+ +∠=60°=180°6⑴解：∵∠，∠∠，CB∴∠+∠，=180°－60°=120°CB∶∠，=1∶∵∠5BB =120°+5∠∴∠，B =20°. ∴∠ABCD是正方形，⑵证明：∵四边形CBMABMABCB =∠，∠，∴=BM∵是公共边，CBMABM∴△，≌△CMAM∴=.7.ABCD（1是平行四边形）证明：∵四边形CFCBACAEAD =∠==，∠∴又∵BFCBFDEADE∴∴△=≌△ACAB=（2）解：∵AABCACB=∠=40°∴∠又∵∠1ABC（180°－40°）=70°=∴∠2ABCBD∵的平分线是∠1ABCABD∠=∴∠=35°2ABDBDCA =∠+∠∴∠=40°+35°=75°BDABCDAC是菱形，=2，=2）∵四边形解：（8. 13ODBDACOCAOBO =⊥∴，=1=，=3．AOB中∴在Rt△2222AB BO?AO=2==3)?1(AEF是等边三角形 2）①△（ABCDABAC=2 是菱形，且理由：∵四边形=ABCACD是等边三角形和△∴△ABCBACACD =60°=∠ =∠∴∠EAF=60°又∵∠EACBAEEACCAF=60°+∠=∠∴∠ +∠BAECAFABAC又∵=∴∠=∠BAECAFAEAF∴∴△=≌△EAF=60°又∵∠AEF是等边三角形∴△AEFABC是等边三角形和△②∵△AEFABCACB=60°=∠∴∠=∠AEBBAE=AEBGEC=120°+∠∠∴∠+∠BEAB EGCBAEGECAEB =∠∽△∴∠∴△∴?CGEC11EC =又∵ABBC?44133BEBCCG== ∴=4168。
中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第五章 基本图形(一)第19讲 等腰三角形
解：连结 PQ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵
线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60°得到线段 AQ，∴AP＝PQ＝6，∠PAQ
＝60°，∴△APQ 为等边三角形，∴PQ＝AP＝6，∵∠CAP＋∠BAP＝
60°，∠BAP＋∠BAQ＝60°，∴∠CAP＝∠BAQ，在△APC 和△AQB
9．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是 ∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D. (1)写出图中所有的等腰三角形，不需证明； (2)请你判断AD与BE是否垂直，并说明理由； (3)如果BC＝12，求AB＋AE的长．
解：(1)△ABD，△EAD，△CDE，△ABC (2)∵∠BAE＝∠BDE ，∠ABE＝∠DBE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE，AB＝DB，又 ∵∠ABE＝∠DBE，∴AD⊥BE (3)∵∠C＝∠DEC＝45°， ∴CD＝DE，∴AE＝DE＝DC，∴AB＋AE＝BD＋DC＝BC＝12
4．(2017·预测)如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上， DC＝4 cm，将线段DC沿BC方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落 在AB，BC上，则△EBF的周长是____13cm. 【解析】∵CD沿CB平移7 cm至EF，∴EF∥CD，CF＝7，∴BF＝BC－ CF＝5，EF＝CD＝4，∠EFB＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴EB ＝EF＝4，∴C△EBF＝EB＋EF＋BF＝4＋4＋5＝13. 5．已知等腰三角形的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是 __2_._5_＜__x_＜__5____． 【解析】等腰三角形周长为10，腰长为x，则2x＞5且2x＜10，即2.5 ＜x＜5.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC. 求∠B的度数． 解析：第1题由于未说明两边哪个是腰，哪个是底，故需分两种情况讨论 ：(1)当等腰三角形的腰为2；(2)当等腰三角形的腰为4，从而得到其周长 ；第2题设∠B为x°，分别表示出∠ADC，∠CAD，依据三角形内角和定 理列出方程求解． 解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.同理：∠B＝∠BAD，∠CAD＝∠CDA.设 ∠B为x°，则∠C＝x°，∠BAD＝x°，∴∠ADC＝2x°，∠CAD＝ 2x°.在△ADC中，∵∠C＋∠CAD＋∠ADC＝180°，∴x°＋2x°＋ 2x°＝180°，∴x°＝36°，∴∠B＝36°
中考数学复习第19课时全等三角形课件
练习1 如图，已知AC⊥BC， BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC ＝BD. 求证：△ABC≌△BAD. 练习1题图
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C＝∠D＝90°， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB＝BA AC＝BD，
∴△ABC≌△BAD(HL)．
练习2 如图，已知AB，CD相交于点O，
∠ B＝ ∠ E ⑥ ______ ∠C＝ ∠F AC＝DF
图示
两角及其 一角所对 的边对应 一般三 相等(AAS) 夹角 角形全 等的判 两边及其 AB ＝ DE SAS 定方法 ⑦ ∠A＝ ________
类型
直角三角 形全等的 判定方法 （注：一 般三角形 全等的判 定方法也 适用于直
判定方 法 一条直 角边和 斜边 ⑨ ______ HL 分别对 应相等 (⑩ _____)
线)相等、周长相等、面积相等．
2．判定
类型
判定方法
条件
图示
一般三 角形全 等的判 定方法
三条边分 AB＝DE BC＝EF 别对应相 ③______ 等(SSS) AC＝DF 两角及其 夹边 ④______ ASA 对应相等 (⑤______) ∠ B＝ ∠E BC＝EF ∠ C＝
类型
判定方法
条件
第一部分 夯实基础 提分多
第三单元 函数
第19课时 全等三角形
基础点巧练妙记
基础点 1 全等三角形的性质及判定
1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．性质
(1)全等三角形的对应边①______，对应角②______； 相等 相等 (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位
＝AC，DE经过点A，且CD⊥DE， BE⊥DE，垂足分别为点D，E. 求证：△ADC≌△BEA. 练习4题图
中考数学基础复习第19课相似三角形及其性质课件
【考点剖析】 【考点1】比例线段 例1.如图,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12,求DE和EF的长.
【解析】∵l1∥l2∥l3, ∴ AB DE (平行线分线段成比例),
AC DF
∵AB=3,BC=5,∴AC=AB+BC=8,
∵DF=12,∴ 3 DE .∴DE=4.5,
8 12
第19课 类似三角形及其性质
【知识清单】 一、平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段____成__比__例___. 二、类似三角形的性质 性质1:类似三角形的对应角____相__等___,对应边的比____相__等___. 性质2:类似三角形周长的比等于____类__似__比___. 性质3:类似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于 ____类__似__比___. 性质4:类似三角形的面积的比等于类似比的____平__方___.
b b＋2x
b（b＋2x）
b（b＋2x）
∵a>b>0,x>0,∴m-n= 2x（a－b）>0,
b（b＋2x）
∴m>n.
若图中的两个矩形类似,则需m=n.
∴图中的两个矩形不类似.
反思:利用类似多边形的性质转化为比例式求解.
【学后检测】
1.如图l1∥l2∥l3,若
AB＝3 BC 2
,DF=10,则DE=
3
则点C坐标为 ( B )
A.(-1,-1) C. (1, 4)
3
B.( 4 , 1)
3
D.(-2,-1)
3.(202X·吉林)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若△ADE的面积
为1
2
3