湖南省长沙市第一中学2020届高三上学期第一次月考数学(理科)试题 Word版含答案
A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. c<b<a
6.函数 f (x) (3x 3x ) lg | x | 的图象大致为 （D)
7.运行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 101，则判断框中可以填 A. i>200? B. i>201? C. i>202? D. i>203? 8.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动
C. 2 D. 1
2.已知 i 为虚数单位， a R ，若复数 z a (1 a)i 的共轭复数 z 在复平面内对应的点位于
第一象限，且 z z 5 ,则 z
A. 2-i B.-l + 2i C.-1-2i D.-2+3i
3.设 x R ，则“ x2 < 1”是“ lg x < 1 ”的 （B)
5
A.
B. 2
C. 5
20
D.
3
3
二、填空题:本大题共 4 小题.每小题 5 分，共 20 分。把各题答案的最简形式写在题中的横
线上。
13.已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (x 3) f (x) ，且当 x [0, 3) 时， f (x) x2 ， 2
则 f (11) 2
三、解答题:本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分)
已知△ABC 是的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足 cos A a 2c 且 b 4 . cos B b b
长沙市一中 2020 届高三月考试卷(一） 数学（理科）
长沙市一中高三理数备课组组稿 时量：120 分钟 满分:150 分
一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A={ (x, y) | y x3 }，A={ (x, y) | y x }，则 A B 的元素个数是 A. 4 B. 3
物 (鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物
各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、
狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有
A. 50 种 B. 60 种
C. 70 种 D. 90 种
14.已知△ABC 是等腰直角三角形，|AC|=|BC| =1， CP 2(CA CB) ，则 AP BP) .
15.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求兰角形面积的 方法以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之， 为实，一为从隅，开平方得积。”如果把以上这段文字写成公式就是
19.(本小题满分 12 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C:
x2 a2
y2 b2
1(a
>
0, b
>
0) 左、右焦点分别为
F1,F2 ,P 为椭圆 C 上一点，且 PR 垂直于 x 轴， 连结
并延长交
椭圆于另一点 Q，设 PQ F1Q . 3
(1)若点 P 的坐标为(1， )，求椭圆 C 的方程；
(1)求角 B； (2)求△ABC 周长的最小值. 18.(本小题满分 12 分）
已知四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是等腰梯形，AB//CD，AC∩BC=0，
PB⊥AC，PA= PB=AB=2CD=2 2 ，AC=3.
(1)证明：平面 PBD 丄平面 ABCD；
(2)点 E 是棱 PC 上一点，且 OE//平面 PAD,求二面角 E—0B —A 的正弦值.
② x, y R, f (x y) f (x) f ( y) ;
③函数 f (x) 是偶函数；
④函数 f (x) 是周期函数；
⑤函数 f (x) 的图象是两条平行直线.
12.已知三棱锥 D—ABC 的四个顶点在球 0 的球面上，若 AB=AC=BC=DS
= DC=1，当三棱锥 D-ABC 的体积取到最大值时，球 0 的表面积为
2 (2)若 3 4 ,求椭圆 C 的离心率的取值范围.
10.若函数 f (x) ln x 与 g(x) x2 3x a 两个函数的图象有一条与直线 y x 平行的公共
切线，则 a
A.-1 B. 0 C. 1 D. 3
1, x为有理数
11.设函数 f (x)
，则关于函数 f (x) 有以下五个命题：
0, x为无理数
① x R, f ( f (x)) 1 ;
S 1 [a2c2 ( a2 c2 b2 )] ，其中 a,b,c 是△ABC 的内角 A，B，C 的对边，若 sin
4
2
25
C=2sin AcosB，且 b2,2,c2 成等差数列，则△ABC 面积 S 的最大值为 .
5 16.若 m (0, e),x1, x2 (0, e) ，且 x1 x2 ，使得 (m 2)2 2 ax1 ln x1 ax2 ln x2 ， 则实数 a 的取值范围是 （e 为自然对数的底数）.
9.将函数
f
(x)
2 sin(2 x
) 的图象向左平移
个单位长度得到函数的图象，则下列说法
6
6
正确的是(C)
A.函数 g(x) 的最小正周期是
2 B.函数 g(x) 的图象关于直线 x 对称
12 C.函数 g(x) 在 ( , ) 上单调递减 62 函数 g(x) 在 (0, ) 上的最大值是 1 6
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知向量 a=(l，0)，b=(-3,4)的夹角为 ,则 sin 2 等于
A. 7
7
B.
C. 24
24
Байду номын сангаасD.
25 25
25
25
3
5.设 a log318,b log4 24, c 24 ，则 a,b, c 的大小关系是
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题(解析版)
【解析】
【详解】当E,F排在前三位时， =24,当E,F排后三位时， =72，当E,F排3，4位时， =24，N=120种，选D.
6.函数 （ 且 ）在一个周期内的图象如图所示，将函数 图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 （）
A. B.1C.－1D.
参考数据：
参考时间轴：
A.宋B.唐C.汉D.战国
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件可得函数关系 ，取 即可计算得解.
【详解】依题意，当 时， ，而 与死亡年数 之间的函数关系式为 ，
则有 ，解得 ，于是得 ，
当 时， ，于是得： ，解得 ，
由 得，对应朝代为战国，
所以可推断该文物属于战国.
故选：D
（1）记 ，写出 ，并求出数列 的通项公式；
（2）求数列 的前2022项和 .
【答案】（1） ， ，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据 的定义求得 ，求出 ，由等比数列通项公式可得结论；
（2）由 得 ， ，然后用并项求和法结合等比数列前 项和公式计算．
【小问1详解】
，
又
【小问2详解】
，则
18.如图， 为 中点，曲线 上任一点到 点的距离相等， 在曲线 上且关于 对称.
长沙市一中2023届高三月考试卷（一）
数学
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用对数不等式及分式不等式的解法求出集合 ，结合集合的补集及交集的定义即可求解.
湖南省长沙市第一中学2020届高三月考(八)理科综合物理试题Word版包含答案
长沙市一中2020届高三月考试卷(八)理科综合能力测试物理部分二、选择题:本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中, 第14~18题只有一项符合题目要求,第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
14.某同学在研究光电效应时测得不同光照射到同一光电管时得到的光电流与电压的关系图象如图所示。
则下列有关说法中正确的是A.光线1、3为同一色光，光线3的光强更强B.光线1、2为同一色光，光线1的光强更强C.光线1、2为不同色光，光线2的频率较大D.保持光线1的强度不变,光电流强度将随加速电压的增大一直增大15.如图所示,一物体在光滑水平面上在恒力F(图中未画出)的作用下做曲线运动,物体的初速度、末速度方向如图所示(图中两条虚线为水平面上的平行参考线),下列说法正确的是A.物体运动轨迹是圆周B. F的方向可以与v2成45°C. F的方向可以与v1垂直D. F的方向可以与v2垂直16.如图所示,斜劈A静止放置在水平地面上,木桩B 固定在水平地面上,弹簧k把物体与木桩相连,弹簧与斜面平行。
质量为m的物体和人在弹簧k的作用下沿斜劈表面向下运动，此时斜劈受到地面的摩擦力方向向左。
则下列说法正确的是A.若剪断弹簧,物体和人的加速度方向一定沿斜面向下B.若剪断弹簧,物体和人仍向下运动,A受到的摩擦力方向可能向右C.若人从物体m离开,物体m仍向下运动,A受到的摩擦力可能向右D.若剪断弹簧同时人从物体m离开,物体m向下运动,A可能不再受到地面摩擦力17.如图，理想变压器的原线圈与二极管一起接在u tπ=(V)的交流电源上,副线圈接有R=55 Ω的电2202阻，原、副线圈匝数比为2:1。
假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大,电流表为理想电表。
则A.副线圈的输出功率为110 WB.原线圈的输人功率为2WC.电流表的读数为1 AD.副线圈输出的电流方向不变18.如图所示,人造地球卫星发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。
湖南省长沙市第一中学2025届高三上学期阶段性检测(一) 数学试题[含答案]
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长沙市一中2024—2025学年度高三阶段性检测（一）数学试卷时量：120分钟总分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合,集合,则（ ）{||1}A x x =<∣{B x y ==∣A B = A ．B ．C ．D ．(1,1)-(0,1)[0,1)(1,)+∞2．已知复数z 满足,则复数在复平面内对应的点位于（ ）i 12i z =-+z A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件A 有6个样本点，事件B 有4个样本点，事件有8个样本点，则（ ）A B +()P AB =A ．B ．C ．D ．231213164．己知等差数列的前5项和,且满足,则等差数列的公差为（ ）{}n a 535S =5113a a ={}n a A ． B ．C ．1D ．33-1-5．已知的展开式中的系数为80，则m 的值为（ ）51(2)my x y x ⎛⎫+-⎪⎝⎭24x y A ．B ．2C ．D ．12-1-6．如图，正方形中，是线段上的动点，且,则ABCD 2,DE EC P = BE (0,0)AP x AB y AD x y =+>>的最小值为（ ）11x y+A ．B ．C D ．47．设,则下列关系正确的是（ ）0.033,ln1.03,e 1103a b c ===-A ．B ．C ．D ．a b c >>b a c >>c b a >>c a b>>8．已知，则1tan 1tan()tan 6,tan tan 3222tan 2αβαβπαβαβαβ⎛⎫⎪--⎡⎤⎛⎫-+-=-=⎪ ⎪⎢⎥-⎣⎦⎝⎭ ⎪⎝⎭（ ）cos(44)αβ+=A ． B ． C ． D ．7981-79814981-4981二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为,则下列说法正确的是（ ）lg 4.8 1.5E M =+A ．地震释放的能量为焦耳时，地震里氏震级约为七级15.310B ．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C ．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D ．记地震里氏震级为,地震释放的能量为,则数列是等比数列(1,2,,9,10)n n = an {}an 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P 在双曲线的右支上，现有四2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>12,F F 个条件：①;②；③平分;④点P 关于原点对称的点为Q ,且120PF PF ⋅=1260F F P ∠=︒PO 12F PF ∠,能使双曲线C 的离心率为）12||PQ F F =1+A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④11．如图，是底面直径为2高为1的圆柱的轴截面，四边形绕逆时针旋转ABCD 1OO 1OO DA 1OO 到,则（ ）(0)θθπ≤≤111OO D A A ．圆柱的侧面积为 B ．当时，1OO 4π0θπ<<11DD A C⊥C ．当时，异面直线与所成的角为D ．3πθ=1A D 1OO 4π1A CD △三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．如图，某景区共有A ,B ,C ,D ,E 五个景点，相邻景点之间仅设置一个检票口供出入，共有7个检票口，工作人员为了检测检票设备是否正常，需要对每个检票口的检票设备进行检测若不重复经过同一个检票口，依次对所有检票口进行检测，则共有___________种不同的检测顺序．13．已知函数在上是增函数，且，则的取()sin ()f x x ωω=∈R 7,212ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭3244f f ππ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12f π⎛⎫- ⎪⎝⎭值的集合为___________．14．斜率为1的直线与双曲线交于两点A ，B ,点C 是曲线E 上的一点，满足2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>和的重心分别为的外心为R ,记直线的斜率为,,AC BC OAC ⊥△OBC △,,P Q ABC △,,OP OQ OR 123,,k k k 若，则双曲线E 的离心率为___________．1238k k k =-四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（13分）设函数．2()ln ()f x x ax x a =-++∈R （1）若,求函数的单调区间；1a =()f x （2）设函数在上有两个零点，求实数a 的取值范围（其中e 是自然对数的底数）()f x 1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．（15分）如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，四边形为矩形，平面1111ABCD A B C D -ABCD 11CC D D 平面为线段的中点，且．11CC D D ⊥,ABCD E 1CD BE CE =（1）求证：平面;AD ⊥11BB D D（2）若,直线与平面的余弦4,2AB AD ==1A E 11BB D D 1D AB D --值．17．（15分）软笔书法又称中国书法，是我国的国粹之一，琴棋书画中的“书”指的正是书法．作为我国的独有艺术，软笔书法不仅能够陶冶情操，培养孩子对艺术的审美还能开发孩子的智力，拓展孩子的思维与手的灵活性，对孩子的身心健康发展起着重要的作用．近年来越来越多的家长开始注重孩子的书法教育．某书法培训机构统计了该机构学习软笔书法的学生人数（每人只学习一种书体），得到相关数据统计表如下：书体楷书行书草书隶书篆书人数2416102010（1）该培训机构统计了某周学生软笔书法作业完成情况，得到下表，其中．60a ≤认真完成不认真完成总计男生5aa女生总计60若根据小概率值的独立性检验可以认为该周学生是否认真完成作业与性别有关，求该培训机构学习0.10α=软笔书法的女生的人数．（2）现从学习楷书与行书的学生中用分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记4人中学习行书的人数为X ,求X 的分布列及数学期望．参考公式及数据：．22(),()()()()n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++α0.100.050.01x α2.7063.8416.63518．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆C 上一点，且到的距离2222:1(0)x y C a b a b+=>>12,,(2,3)F F A 12,F F 之和为8．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设B 为A 关于原点O 的对称点，斜率为k 的直线与线段（不含端点）相交于点Q ,与椭圆C 相交于AB 点M ,N ,若为常数，求与面积的比值．2||||||MN AQ BQ ⋅AQM △AQN △19．（17分）设满足以下两个条件的有穷数列为阶“曼德拉数列”：12,,,n a a a (2,3,4,)n n =①；②．1230n a a a a ++++= 1231n a a a a ++++= （1）若某阶“曼德拉数列”是等比数列，求该数列的通项（,用k ,n 表示）；()*2k k ∈N n a 12n k ≤≤（2）若某阶“曼德拉数列”是等差数列，求该数列的通项（,用k ,n 表示）；()*21k k +∈N n a 121n k ≤≤+（3）记n 阶“曼德拉数列”的前k 项和为,若存在,使,试{}n a (1,2,3,,)k S k n = {1,2,3,,}m n ∈ 12m S =问：数列能否为n 阶“曼德拉数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理{}(1,2,3,,)i S i n = 由．长沙市一中2024—2025学年度高三阶段性检测（一）数学参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C【解析】，故．故选C ．{11},{0}A xx B x x =-<<=≥∣∣{01}[0,1)A B x x =≤<= ∣2．D【解析】，212i (12i)ii 12i 2i 2i i iz z z -+-+⋅=-+⇒===+⇒=-所以复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选D z 3．D【解析】根据概率公式计算可得；由概率的加法公式可614182(),(),()122123123P A P B P A B ====+==知,代入计算可得()()()()P A B P A P B P AB +=+-1()6P AB =故选：D 4．D【解析】,解得,故选D 5151151035;413S a d a a d a =+==+=13,1d a ==5．A 【解析】，55511(2)(2)(2)my x y x y my x y x x ⎛⎫+-=-+- ⎪⎝⎭在的展开式中，由,51(2)x y x-155455(2)()(1)2r r r r r r r r x C x y C x y -----=-⋅令，得r 无解，即的展开式没有的项；424r r -=⎧⎨=⎩51(2)x y x -24x y 在的展开式中，由,5(2)my x y -555155(2)()(1)2rr r r r r r r myC x y mC x y ---+-=-⋅令,解得，5214r r -=⎧⎨+=⎩3r =即的展开式中的项的系数为,5(2)my x y -24x y 35335(1)240mC m --⋅=-又的展开式中的系数为80，5(2)()x my x y +-24x y 所以,解得,故选A ．4080m -=2m =-6．C【解析】正方形中，,则,ABCD 2DE EC = 2233AD AE ED AE CD AE AB =+=+=-而,则，AP x AB y AD =+ 2233AP xAB y AE AB x y AB y AE ⎛⎫⎛⎫=+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又点B,P ,E 共线，于是,即,而，213x y y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭13yx +=0,0x y >>因此，1111443333y x y x x y x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当，即时取等号，3x y y x=y ==所以当时，．x y ==11x y +故选：C 7．C【解析】记．()e 1,(0)xf x x x =--≥因为,所以当时，,所以在上单调递增函数，()e 1xf x '=-0x >()0f x '>()f x (0,)+∞所以当时，,即,所以．0x >()(0)0f x f >=1xe x ->0.03e 10.03->记．()ln(1),(0)g x x x x =+-≥因为，所以在上单调递增函数，1()1011xg x x x-'=-=<++()g x (0,)+∞所以当时，,即,所以．0x >()(0)0g x g <=ln(1)x x +<ln1.030.03<所以．记．c b >()ln(1),(0)1xh x x x x=+-≥+因为，所以当时，，2211()1(1)(1)x h x x x x '=-=+++0x >()0h x '>所以在上单调递增函数，()h x (0,)+∞所以当时，,即,所以．0x >()(0)0h x h >=ln(1)1x x x +>+0.033ln1.0310.03103>=+所以,综上所述：．b a >c b a >>故选：C 8．A【解析】，1tan 1tan()tan 622tan 2αβαβαβαβ⎛⎫⎪--⎡⎤-+-=⎪⎢⎥-⎣⎦ ⎪⎝⎭．2221tan 2tan 2216tan1tan 22αβαβαβαβ--⎛⎫- ⎪+= ⎪-- ⎪-⎝⎭，2221tan 2tan2cos()226sin()1tan 2αβαβαβαβαβ--⎛⎫-+ ⎪-= ⎪-- ⎪-⎝⎭，221tan2cos()2cos()126,6sin()sin()cos()1tan 2αβαβαβαβαβαβαβ-⎛⎫+ ⎪--=⨯=⎪---- ⎪-⎝⎭，11sin(),sin cos cos sin 33αβαβαβ-=-=又因为，所以，tan tan 32παβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 3cos sin αβαβ=则,所以11cos sin ,sin cos 62αβαβ==2sin()sin cos cos sin 3αβαβαβ+=+=．241cos(22)12sin ()1299αβαβ+=-+=-⨯=．2179cos(44)2cos (22)1218181αβαβ+=+-=⨯-=-故选：A二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．ACD【解析】对于A:当时，由题意得,15.310E =15.3lg104.8 1.5M =+解得,即地震里氏震级约为七级，故A 正确；7M =对于B:八级地震即时，,解得,8M =1lg 4.8 1.5816.8E =+⨯=16.8110E =所以，16.81.5115.3101010 6.310E E ==>≠所以八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的倍，故B 错误；1.510对于C:六级地震即时，,解得,6M =2lg 4.8 1.5613.8E =+⨯=13.8210E =所以,16.83113.821010100010E E ===即八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍，故C 正确；对于D:由题意得,lg 4.8 1.5(1,2,,9,10)n a n n =+= 所以，所以4.8 1.510n n a += 4.8 1.5(1) 6.31.511010n nn a ++++==所以，即数列是等比数列，故D 正确；6.31.5 1.51 4.81.5101010nn n n a a +++=={}an 故选：ACD 10．AD【解析】③平分且为中线，可得,PO 12F PF ∠PO 12PF PF =点P 在双曲线的右支上，所以不成立；若选①②：可得,1212120,60,2PF PF F F P F F c ⋅=∠=︒=21,PF c PF ==，即离心率为，成立；2c a -=1c e a ===+若选②④：，点P 关于原点对称的点为Q ,1260F F P ∠=︒且，可得四边形为矩形，12||PQF F =12F QF P 即可得,1212,2PF PF F F c ⊥=12,PF c PF ==,即离心率为,成立；2c a -=1c e a ===+故选：AD 11．BC【解析】对于A,圆柱的侧面积为，A 错误；1OO 2112ππ⨯⨯=对于B,因为，所以,又,0θπ<<11DD D C ⊥111DD A D ⊥所以平面,所以,B 正确；1DD ⊥11A D C 11DD A C ⊥对于C,因为,所以就是异面直线与所成的角，因为，所以111A D OO ∥11DA D ∠1A D 1OO 113DO D π∠=为正三角形，所以,因为,所以，C 正确；11DO D △1111DD A D ==111A D DD ⊥114DA D π∠=对于D,作,垂足为E ,连接,所以平面,所以．1D E DC ⊥1A E DC ⊥11A D E 1A E DC ⊥在中，11Rt A D E △1A E ==≤=,所以,D 错误．1111222A CD S DC A E =⨯⨯≤⨯=△()1maxA CDS =△故选：BC ．三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．32【解析】如图将5个景区抽象为5个点，见7个检票口抽象为7条路线，将问题化归为不重复走完7条路线，即一笔画问题，从B 或E 处出发的线路是奇数条，其余是偶数条，可以判断只能从B 或E 处出发才能不重复走完7条路线，由于对称性，只列出从B 处出发的路线情形即可．①走路线：3126547,3126745,3147526,3147625,3156247,3157426，共6种；BA ②走路线：4137526,4137625,4265137,4267315,4562137,4573126，共6种；BC ③走路线：7513426,7543126,7621345,7624315，共4种；BE 综上，共有种检测顺序．()266432⨯++=故答案为：3213．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】由可知，，得，3244f f ππ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32442T nT πππ+=-=,21T n n π=∈+Z 所以,2||42n Tπω==+又函数在上是增函数，()sin ()f x x ωω=∈R 7,212ππ⎛⎫⎪⎝⎭所以，即，所以，7212212T πππ≥-=6T π≥||12ω≤所以，的可能取值为．ω2,6,10±±±当时，由解得，0ω>2222k x k πππωπ-+≤≤+22,22k k x k ππππωωωω-+≤≤+∈Z 经检验，,6,10时不满足题意；2ω=当时，由解得,0ω<2222k x k πππωπ-+≤≤+22,22k k x k ππππωωωω+≤≤-+∈Z 经检验，时满足题意．2,6ω=--所以，的可能取值为．12f π⎛⎫-⎪⎝⎭1sin ,sin 11262122f f ππππ⎛⎫⎛⎫-==-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭14【解析】若直线与双曲线有两个交点G ,H ,设G ,H 的中点为K ，y kx m =+22221x y a b -=联立方程组，整理得,22221y kx m x y ab =+⎧⎪⎨-=⎪⎩()22222222220b a k x a kmx a m a b ----=可得,则，22222G H a km x x b a k +=-22222G H K x x a kmx b a k+==-又由在直线上，可得，(),K K K x y y kx m =+22222222K a km b my m b a k b a k =+=--所以，所以，22K OKK y b k x ka ==22GH OK b k k a ⋅=即直线l 与双曲线相交线的中点与原点的连线的斜率与直线l 的斜率之积为定值，22b a如图所示，取的中点M ,N ,,AC BC 因为的重心P 在中线上，的重心Q 在中线上，OAC △OM OBC △ON所以,可得，12,OP OM OQ ON k k k k k k ====22$OM AC ON BCb k k k k a⋅=⋅=即，2122AC BCb k k k k a⋅=⋅=又由,可得，可得AC BC ⊥1AC BCk k ⋅=-22122b k k a ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭因为,且的外心为，点R ,则R 为线段的中点，AC BC ⊥ABC △AB 可得，因为，所以，22OR ABb k k a ⋅=1AB k =22OR b k a=所以，所以，3212328b k k k a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ba =所以c e a ===．四、解答题（本题共6小题，共70分）15．解：（1）当时，的定义域为,1a =2()ln ,()f x x x x f x =-++(0,)+∞，2121()21x x f x x x x-++'=-++=令,则,解得,()0f x '>2210x x --<01x <<令,则,解得．()0f x '<2210x x -->1x >∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为．()f x (0,1)(1,)+∞（2）令,则．2()ln 0f x x ax x =-++=ln xa x x=-令，其中，ln ()x g x x x =-1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则．2221ln ln 1()1x xx x x g x x x⋅-+-'=-=令,解得,令,解得．()0g x '>1e x <≤()0g x '<11ex ≤<的单调递减区间为，单调递增区间为,()g x ∴1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭(1,e]．min ()(1)1g x g ∴==又,函数在上有两个零点，111e ,(e)e e ee g g ⎛⎫=+=-⎪⎝⎭()f x 1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的取值范围是．a ∴11,e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦16．解：（1）在中，E 为线段的中点，且,所以,1BCD △1CD BE CE =1D E CE BE ==所以为直角三角形，且，所以,111,2BE CD BCD =△190CBD ∠=︒1D B BC ⊥因为底面为平行四边形，,所以,ABCD AD BC ∥1AD D B ⊥又因为四边形为矩形，所以,11CC D D 1D D DC ⊥因为平面平面,平面平面平面,11CC D D ⊥ABCD 11CC D D 1,ABCD DC D D =⊂11CC D D 所以平面,1D D ⊥ABCD 因为平面,所以,AD ⊂ABCD 1AD D D ⊥因为平面,11111,,D D D B D D D D B =⊂ 11BB D D 所以平面．AD ⊥11BB D D （2）因为平面平面,所以,AD ⊥11,BB D D BD ⊂11BB D D AD BD ⊥由（1）知平面,又平面,所以,11,D D AD D D ⊥⊥ABCD BD ⊂ABCD 1D D BD ⊥所以两两垂直，1,,DA DB DD 以D 为坐标原点，所在直线为x 轴，所在直线为y 轴，DA DB所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，1DD 在中，,所以,Rt ADB △4,2AB AD ==DB ==设,则,1(0)DD t t =>1(0,0,0),(2,0,0),(2,0,),,(0,2t D A A t E B ⎛⎫- ⎪⎝⎭所以,1,(2,2t A E AB ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭易知平面的一个法向量为,11BB D D (2,0,0)DA =设直线与平面所成的角为,1A E 11BB D D θ则,解得111sin cos ,||A E DAA E DA A E DA θ⋅====t =所以,11(0,0,(2,0,D AD =-设平面的法向量为1ABD (,,)m x y z =则，令,12020AB m x AD m x⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ x =m = 易知平面的一个法向量为,ABCD (0,0,1)n =则，cos ,||||m n m n m n ⋅===易知二面角是锐角，故二面角1D AB D --1D AB D --17．解：（1）根据题意，完成列联表如下：认真完成不认真完成总计男生45a 5a a女生4605a -205a -80a-总计602080由题意可得，2244802060555516 2.7066020(80)15(80)a a a a a a a a χ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦==≥⨯⨯⨯--得．57.38a >易知a 为5的倍数，且，所以,60a ≤60a =所以该培训机构学习软笔书法的女生有（人）．806020-=（2）因为学习软笔书法的学生中学习楷书与行书的人数之比为，24:163:2=所以用分层随机抽样的方法抽取的10人中，学习楷书的有（人），学习行书的有310632⨯=+（人），210432⨯=+所以X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，，4312266464444101010C C C C C 151808903(0),(1),(2)C 21014C 21021C 2107P X P X P X ============．134644441010C C C 2441(3),(4)C 21035C 210P X P X =======X 的分布列为：X 01234P114821374351210所以．183418()0123414217352105E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=18．解：（1）由椭圆的定义得,所以．1228AF AF a +==4a =又为椭圆C 上一点，所以，(2,3)A 22491a b+=将代入，得,4a =212b =所以椭圆C 的标准方程为．2211612x y +=（2）因为B 为A 关于原点O 的对称点，所以,直线的方程为．()2,3B --AB 32y x =设,则直线的方程为,()()2,311Q t t t -<<MN ()32y t k x t -=-联立得，可得,22116123(2)x y y t k x t ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩()2222438(32)4(32)480k x kt k x t k ++-+--=由点Q 在椭圆内，易知，0∆>不妨令,则，()()1122,,,M x y N x y 221212228(23)4(32)48,4343kt k t k x x x x k k ---+=⋅=++所以．()()()()()()222222222121212224811612(32)||11443k k t k MN kx x k x x x x k⎡⎤++--⎣⎦⎡⎤=+-=++-=⎣⎦+又,()2||||131AQ BQ t ⋅==-所以为常数，()()()222222224811612(32)||||||13431k k t k MN AQ BQ k t ⎡⎤++--⎣⎦=⋅+-则需满足为常数，22221612(32)1k t k t+---（此式为与t 无关的常数，所以分子与分母对应成比例）即，解得．221612(32)k k +=-12k =-将代入，可得,得，12k =-1228(23)43kt k x x k -+=+124x x t +=1222x x t +=所以Q 为的中点，MN 所以．||1||AQM AQNS MQ S NQ ==△△19．解：（1）设等比数列的公比为q ．1232,,,,(1)k a a a a k ≥ 若，则由①得,得,1q ≠()21122101k k a q a a a q-+++==- 1q =-由②得或．112a k =112a k=-若,由①得，,得,不可能．1q =120a k ⋅=10a =综上所述，．1q =-或．11(1)2n n a k -∴=-11(1)2n n a k-=--（2）设等差数列的公差为d ,12321,,,,(1)k a a a a k +≥ ,123210k a a a a +++++= ,112(21)(21)0,02k k dk a a kd +∴++=+=即,120,k k a a d ++=∴=当时，“曼德拉数列”的条件①②矛盾，0d =当时，据“曼德拉数列”的条件①②得，0d >，()23211212k k k k a a a a a a ++++++==-+++ ，即，(1)122k k kd d -∴+=1(1)d k k =+由得，即，10k a +=110(1)a k k k +⋅=+111a k =-+．()*111(1),211(1)(1)n n a n n n k k k k k k k∴=-+-⋅=-∈≤++++N 当时，同理可得，0d <(1)122k k kd d -+=-即．1(1)d k k =-+由得,即，10k a +=110(1)a k k k -⋅=+111a k =+．()*111(1),211(1)(1)n n a n n n k k k k k k k∴=--⋅=-+∈≤++++N 综上所述，当时，,0d >()*1,21(1)n n a n n k k k k∴=-∈≤++N 当时，．0d <()*1,21(1)n n a n n k k k k=-+∈≤++N （3）记中非负项和为A ,负项和为B ,则,12,,,n a a a 0,1A B A B +=-=得，即．1111,,2222k A B B S A ==--=≤≤=1(1,2,3,,)2k S k n ≤= 若存在，使，由前面的证明过程知：{1,2,3,,}m n ∈ 12m S =，且． 12120,0,,0,0,0,,0m m m n a a a a a a ++≥≥≥≤≤≤ 1212m m n a a a +++++=- 若数列为n 阶“曼德拉数列”，{}(1,2,3,,)i S i n = 记数列的前k 项和为,则．{}(1,2,3,,)i S i n = k T 12k T ≤，1212m m T S S S ∴=+++≤又,1211,02m m S S S S -=∴==== ．12110,2m m a a a a -∴===== 又，1212m m n a a a +++++=- ，12,,,0m m n S S S ++∴≥ ，123123n n S S S S S S S S ∴++++=++++ 又与不能同时成立，1230n S S S S ++++= 1231n S S S S ++++= ∴数列不为n 阶“曼德拉数列{}(1,2,3,,)i S i n =。
湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期月考(一)地理试题
大联考长沙市一中2025届高三月考试卷(一)地 理得分 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。
时量75分钟，满分100分。
第Ⅰ卷 选择题(共48分)一 选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
区域人口迁移通常经历单核心向多核心演化的过程。
下图为我国长三角不同时期人口迁移的空间演化过程示意图。
据此完成1~2题。
1.与单核心阶段相比，多核心阶段人口迁移的特点是A.人口迁移的通道较少B.人口迁移的规模更小C.人口仅在小城镇阿流动D.人口迁移的频次更高2.在多核心阶段，若次级城市吸引力增强，可能带来的影响有①疏导核心城市的人口压力 ②加剧核心城市的逆城市化③降低核心城市的行政级别 ④促进区域经济一体化发展A.①②B.②③C.①④D.③④甘肃西接阿尔金山和祁连山，是我国西北地区重要的生态安全屏障。
为规范国土空间开发，实现区域的协调发展，甘肃将全省划分为3个主体功能区：城镇化发展区、农产品主产区、重点生态功能区(图1)。
图2示意2021年县域碳排放网络空间关联关系图(节点的大小表示在网络关系中的重要程度，节点间线的长度和粗细表示联系的频繁程度)。
据此完成3~5题。
3.甲、乙、丙分别表示A.城镇化发展区、农产品主产区、重点生态功能区B.城镇化发展区、重点生态功能区、农产品主产区C.农产品主产区、重点生态功能区、城镇化发展区D 重点生态功能区、城镇化发展区、农产品主产区关于甘肃省碳排放的说法，正确的是①陇中地区的碳排放强度最小②陇东南地区碳中和压力最大③河西地区因受地形的影响县域间碳排放网络空间联系弱④县域碳排放网络空间紧密度由中小县．域向周边县域递减A.①②B.①④C.②③D.③④5.关于城关区的发展方向，下列规划合理的是A.积极推进农创产业及新型农业发展B.积极创新推动低碳试点，发挥低碳引领导向C.积极发展生态经济和文化旅游经济D.积极优化产业结构，停止高耗能产业的发展风和水是干旱地区的两种主要作用力。
湖南省长沙市第一中学2025届高三上学期月考卷(一)政治
长沙市一中2025届高三月考试卷（一）思想政治本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。
时量75分钟，满分100分。
第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。
每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．继2024年1月德国火车司机罢工后，当地时间3月12日，德国汉莎航空约1.9万工会成员举行罢工，造成1000余个航班被取消，12万名旅客的出行受到影响。
汉莎航空工会组织此次罢工主要是为了向航空公司施压，要求为空乘人员增加工资并提供通胀补贴。
此外，工会诉求还包括增加带薪休假时间、提高养老金和退休保障等。
下列对德国工人罢工分析正确的是（）A．工人阶级和资产阶级的矛盾可以通过谈判来解决B．资本家可以通过提高工人工资来解决资本主义基本矛盾C．资本主义基本矛盾是工人进行罢工的总根源D．工会工人罢工是资本主义经济危机的基本特征2．2024年3月28日，西藏各族各界群众身着节日盛装，纪念西藏百万农奴解放65周年。
1959年3月28日，百万农奴得到彻底解放，成为自己命运的主人，实现了做人的权利，享有法律规定的公民权利。
由此可见（）①社会主义制度让百万农奴获得了新生②农奴制阻碍了人的发展，是历史的倒退③农奴的全部产品都归农奴主占有和支配④劳动人民被压迫、剥削的历史在西藏终结A．①②B．①④C．②③D．③④3．习近平总书记指出，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂。
我们党一经成立就鲜明提出“党的根本政治目的是实行社会革命”。
只有把党建设得更加坚强有力，才能确保中国式现代化劈波斩浪、行稳致远。
这要求中国共产党（）A．坚定道路自信，用马克思主义理论体系武装全党B．坚持和加强从严治党，以自我革命引领社会革命C．坚定理想信念，融个人理想于国家民族梦想之中D．推动社会主义事业建设的伟大工程，并一以贯之4．2024年4月26日，由广州地铁集团与腾讯公司共同成立的广州穗腾数字科技有限公司揭牌。
湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三上学期月考(一)数学试题(原卷版)
（2）求 .
18.设各项均不为零的数列 的前 项和为 ，且对于任意 ，满足 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前99项和.
19.如图，在三棱锥 中，侧棱 底面 ，且 ，过棱 的中点 ，作 交 于点 ，连接 .
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，三棱锥 的体积是 ，求直线 与平面 所成角的大小.
11.如图，直线 与半径为1的圆 相切于点 ，射线 从 出发绕点 逆时针方向旋转到 ，在旋转过程中， 交 于点 ，设 为 （其中 ），射线 扫过的圆 内部的区域（阴影部分）的面积为 ，则下列说法正确的有（）
A.
B.函数 的单调递增区间为
C.函数 图象 对称中心为
D.函数 在 处的瞬时变化率最大
12.已知数列 满足 ，且对任意的正整数 ，都有 ，则下列说法正确的有（）
（1）在一次训练中，使用B型号炮弹，求q满足什么条件时，才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于 ；
（2）若 ，试判断在一次训练中选用A型号炮弹还是B型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大？并说明理由．
21.已知椭圆 左焦点为 ，点 到椭圆 上的点的距离最小值是1，离心率为 .
（1）求椭圆 的方程；
A. B.数列 是等差数列
C. D.当 为奇数时，
三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.已知两圆 ，若圆 与圆 有且仅有两条公切线，则 的取值范围为__________.
14.在等差数列 中，若 ，且数列 的前 项和 有最大值，则使 成立的正整数 的最大值是__________.
（2）设点 是椭圆上关于 轴对称的两点， 交椭圆 于另一点 ，求 的内切圆半径的范围.
湖南省长沙市第一中学2023届高三一模数学试题(3)
一、单选题二、多选题1.若曲线在点处的切线与直线平行，且对任意的，不等式恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A．B．C．D．2. 2023年“中华情·中国梦”中秋展演系列活动在厦门举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，中秋文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有2幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品、2幅不同的摄影作品，将这7幅作品排成一排挂在同一面墙上，则美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的概率为（ ）A．B．C．D．3. 已知函数，若方程有四个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．4. 已知，，，则A．B．C．D．5. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6.若，则函数有（ ）A ．最小值1B ．最大值1C．最小值D．最大值7. 已知某圆锥的高为，其侧面展开图为半圆，则该圆锥底面圆的半径为（ ）A．B．C．D．8. 已知一个圆锥的底面圆面积为，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于（ ）A．B．C．D．9. 下列命题中，真命题有（ ）A ．若随机变量，则B ．数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的分位数是8.5C ．若随机变量，，则D．若事件，满足且，则与独立10.已知函数满足，其图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则（ ）A．B．函数的图象关于对称C ．可以等于5D ．的最小值为211. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ）A ．若，则B．存在，使得湖南省长沙市第一中学2023届高三一模数学试题(3)湖南省长沙市第一中学2023届高三一模数学试题(3)三、填空题四、解答题C ．与共线的单位向量只有一个为D ．向量与夹角的余弦值范围是12. 已知正数a ，b 满足，则下列说法一定正确的是（ ）A．B．C．D．13. 当时，函数的最小值为1，则________．14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P 在C 上，直线PF 2与y 轴交于点Q ，点P 在线段上，的内切圆的圆心为，若为正三角形，则=___________，C 的离心率的取值范围是___________．15. 若复数z 满足，则z 对应的点位于第_________象限.16. 已知椭圆：的右焦点为，过的直线交于，两点.(1)若直线垂直于轴，求线段的长；(2)若直线与轴不重合，为坐标原点，求面积的最大值；(3)若椭圆上存在点使得，且的重心在轴上，求此时直线的方程.17. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.18.已知函数．(1)判断函数的单调性；(2)已知，若存在时使不等式成立，求的取值范围．19.已知抛物线的焦点为F ，点F 关于直线的对称点恰好在y 轴上．(1)求抛物线E 的标准方程；(2)直线与抛物线E 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C ，若，求的最大值．20. 如图，已知A 、B 为椭圆和双曲线的公共顶点，P 、Q 分别为双曲线和椭圆上不同于A 、B 的动点，且．设AP 、BP 、AQ 、BQ 的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4．（1）求证：；（2）求k 1+k 2+k 3+k 4的值；（3）设F 1、F 2分别为双曲线和椭圆的右焦点，若PF 1∥QF 2，求k 12+k 22+k 32+k 42的值．21. 已知抛物线上一点，抛物线的焦点在以为直径的圆上（为坐标原点）.(1)求抛物线的方程；(2)过点引圆的两条切线、，切线、与抛物线的另一交点分别为、，线段中点的横坐标记为，求实数的取值范围.。
湖南省长沙市第一中学2025届高三上学期月考卷(一)英语
长沙市一中2025届高三月考试卷（一）英语时量：120分钟满分：150分得分：_________第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A．£19.15.B．£9.18.C．£9.15.答案是C。
1．Where does the conversation probably take place?A．In a hotel.B．In a restaurant.C．In a bank.2．What are the speakers mainly talking about?A．A plan.B．A place.C．A report.3．What is the woman worried about?A．Her colleague’s injury.B．No invitation to the trip.C．The plan for next Sunday.4．What can we say about the man?A．He is careless.B．He is generous.C．He is curious.5．What did the man do last weekend?A．He did sports.B．He watched TV.C．He cooked meals.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
【新结构】2024湖南省长沙市第一中学高三年级2月份月考数学试卷(含答案)
绝密★启用前【新结构】2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高三年级第二学期2月份月考数学试卷❖注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知平面向量(2,1)a =，b (1,)m =，若a ⊥ b ，则m =()A.12-B.12C.2- D.22.函数3sin()2y x π=-的图象()A.关于y 轴对称 B.关于原点对称C.关于直线y x =对称D.关于直线y x =-对称3.若集合M 满足：,M ≠∅若,a M ∈则a M -∈，则称集合M 是一个“偶集合”.已知全集{|1},{|1}A x x B x x =<-= ，那么下列集合中为“偶集合”的是()A.A B ⋂B.A B⋃ C.()R A B ⋂ð D.()R A B⋂ð4.已知数列{}n a 的前5项分别为1，3，3，5，5，该数列从第5项起成等差数列，且12108S =，则该等差数列的公差为()A.1B.2C.3D.45.现有10份不同的食品，其中有2份不合格．每次取出1份进行检测，直到2份不合格的食品全部辨别出为止．若最后1份不合格食品正好在第3次检测时被发现，则前三次不同检测方案的种数为()A.16B.20C.28D.326.如图所示．已知圆O 的半径为2，过C 作圆O 的两条切线，切点分别为M ，N ，若MN =，则对角线AC 长度为()A.2+B.2+C.10-D.4+7.已知3sin 25θ=，则sin cos 1212ππθθ⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()A.3120B.23120- C.1120D.13208.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥， 2.AB BC PA ===，点D 是面PAB 内的动点(不含边界)，AD CD ⊥，则异面直线CD 与AB 所成角的余弦值的取值范围为()A.52()102B.102(,)102C.53()102D.103(,)102二、多选题：本题共3小题，共18分。