常用逻辑用语(命题及其关系,概念和例子)
常用逻辑用语
第二单元 常用逻辑用语考点要求1．常用逻辑用语 （1）命题及其关系 ① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系；（2）简单的逻辑联结词 通过数学实例，了解“或”、“且”、“非”逻辑联结词的含义． （3）全称量词与存在量词 ① 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义； ② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定．第一节 命题与充要条件自主学习1．常用逻辑用语 （1）命题命题：可以判断真假的语句叫命题； 2．四种命题的形式原命题：若p 则q ， 逆命题：若q 则p ，否命题： 若p ⌝ 则q ⌝，逆否命题：若q ⌝ 则p ⌝， 3．四种命题之间的关系：注：①原命题为真，但其逆命题不一定真；其否命题不一定为真；其逆否命题为真．②互为逆否命题的两个命题同真同假．③否命题即否定条件又否定结论；命题的否定仅否定结论. 二、充分必要条件：一般地，如果已知p q ⇒，那么就说：p 是q 的充分条件；q 是p 的必要条件． 可分为四类：1. 充分不必要条件，即p q ⇒成立，而q p ⇒不成立；2. 必要不充分条件，即p q ⇒不成立，而q p ⇒成立；3. 既充分又必要条件，即p q ⇒成立，又有q p ⇒成立；4. 既不充分也不必要条件，即p q ⇒不成立，又有q p ⇒不成立．一般地，如果既有p q ⇒，又有q p ⇒，就记作：p q ⇔.“⇔”叫做等价符号．互 逆互 为 为 互否 逆 逆 否互 否互 否互 逆这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，称p是q的充分必要条件，简称充要条件．三、反证法的三步骤：①反设：假设命题的结论不成立，即假设命题的反面成立．②归谬：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾．③结论：由矛盾判定假设不成立，从而原命题的结论成立．教材透析逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题．复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题．常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p．（2）复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：“p且q“p或q“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；③真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容．（3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题．两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假．（5）全称命题与特称命题这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号∀表示。
常用逻辑用语(命题及其关系)
常用逻辑用语（命题及其关系）知识点一、命题定义：一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题。
辨析：能够分辨哪一个是命题及其真假①判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假。
语句可分为疑问句、祈使句、感叹句与陈述句。
一般的，只有陈述句能分辨真假，其他类型的句子无所谓真假，我们把每个能分辨真假的陈述句作为一个命题。
②对于一个句子，有时我们可能无法判断其真假，但对这个句子却是有真假的，如：“太阳系外存在外星人”，对于这个句子所描述的情形，目前确定其真假，但从事物的本质而言，句子本身是可以判断其真假的。
这类语句也称为命题。
语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，也就是判断其是否成立。
③不判断真假的语句，就不能叫命题。
“ X<2”。
知识点二、四种命题1.原命题与逆命题即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等2.否命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.例如，⑶同位角不相等，两直线不平行；⑷两直线不平行，同位角不相等3.原命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.4.四种命题的形式一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用「种命题的形式就是：原命题：若p则q; 逆命题：若q则p ；否命题：若「p则「q；逆否命题：若「q贝归p.【例1】判断下列命题的真假。
高中数学常用逻辑用语
逆否命题： 若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命
题关键是分清命题的题设和结论（即
把原命题写成“若p则q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。 高中数学常用逻辑用语
三、四种命题之间的 关系
原命题
பைடு நூலகம்若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆 若﹁q则﹁p
高中数学常用逻辑用语
x∈N”是“x∈M∩N”的
B
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D既不充分也不必要
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
高中数学常用逻辑用语
练习5、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的高中数结学常用论逻辑正用语 确。
归谬 结论
1.写出命题“当c＞0时，若a＞b， 则ac＞bc“的逆命题，否命题 与逆否命题，并分别判断他们的真假
2.写出命题“若x≠a且x≠b， 则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是高中乙数学的常用逻充辑用分语 且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
常用逻辑用语总结
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互否互常用逻辑用语复习目标1.理解命题的逆命题, 否命题与逆否命题及四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的关系。
3.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；4.理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
基础知识一．命题及其关系1. 命题：可以判断真假的语句；命题的分类 ―真命题、假命题的定义．真命题：如果由命题的条件P 通过推理一定可以得出命题的结论q ，那么这样的命题叫做真命题． 假命题：如果由命题的条件P 通过推理不一定可以得出命题的结论q ，那么这样的命题叫做假命题． 例1．判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由。
（1）矩形难道不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ （3）求证：R x ∈，方程012=++x x 无实根.（4）5>x （5）人类在2020年登上火星. 2.分类二：①简单命题：不含有逻辑联结词的命题；②复合命题：由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题；构成复合命题的形式：p 或q (记作q p ∨)；p 且q (记作q p ∧)；非p （记作p ¬) 3.命题的四种形式与相互关系原命题：若p 则q ；逆命题：若q 则p ； 否命题：若p ¬则q ¬； 逆否命题：若q ¬则p ¬练习1、将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式；并判断真假。
①垂直于同一条直线的两条直线平行。
②负数的立方是负数。
③对顶角相等。
④已知y x ,为正整数，当1+=x y 时。
2,3==x y 。
问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． 归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。
常用逻辑用语——老师版
第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系1．命题的定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。
判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
2．命题的结构：“若p ，则q ”，p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。
3．四种命题：用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用¬p 和¬q 分别表示p 和q 的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p ，则q ； 等价说法：如果p ，那么q ；只要p ，就有q 逆命题： 交换原命题的条件和结论 否命题： 同时否定原命题的条件和结论逆否命题： 交换原命题的条件和结论，同时进行否定 4．四种命题之间的关系由上图知逆命题与否命题也互为逆否命题，因此这四种命题的真假之间的关系如下： （1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的 ；（要证明某命题，证其逆否命题） （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 。
5．反证法：原命题与它的逆否命题具有相同的真假性，所以我们在直接证明某一命题有困 难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题。
用反证法证明的步骤如下：（1）假设结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从结论反面成立出发，经过推理论证得出矛盾（与题目所给条件或公理定理等）； （3）由矛盾判定假设不正确，即结论成立。
特别注意：①否命题与命题的否定是不相同的，若p 表示命题，“非p ”叫做命题的否定。
如果原命题是“若p 则q ”，否命题是“若¬p ，则¬q ”，而命题的否定是“p 则¬q ”，即只否定结论。
②反证法常用于证明如下形式的问题：否定性问题、存在性问题、唯一性问题，至多、至少问题，结论的反面比原结论更具体更易于研究和掌握的问题。
③常用的正面叙述词语和它的否定词语的关系（如下表）： 正面词语等于（＝）大于（＞）小于（＜）有是都是全是否定词语 不等于（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 无 不是 不都是 不全是 正面词语 任意的 任意两个 至少有一个 至多有一个 所有的 至多有n 个或否定词语某个 某两个 一个也没有 至少有两个 某些至少有1+n 且互 否 为 逆 为 逆 互否互 否互 否互 逆原命题 若p 则q互 逆 逆命题 若q 则p逆否命题 若¬q 则¬p逆否命题 若¬q 则¬p个例1．判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由。
高中数学：常用逻辑用语
常用逻辑用语一、知识框架1.命题定义：用语言、符号或式子表达的、可以判断正误的陈述语句，叫做命题。
其中，判断为真的即为真命题，为假的即为假命题。
2.命题的判断以及命题真假的判断（1）命题的判断：①判断该语句是否是陈述句；②能否判断真假。
（2）命题真假的判断：首先，分清条件与结论，其次，再判断命题真假。
3.一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用¬p 和¬q 表示p 与q 的否定，即如下：（四种命题的关系）4.充分条件和必要条件 （1）充分条件：如果A 成立，那么B 成立，则条件A 是B 成立的充分条件。
（2）必要条件：如果A 成立，那么B 成立，这时B 是A 的必然结果，则条件B 是A 成立的必要条件。
（3）充要条件：如果A 既是B 成立的充分条件，又是B 成立的必要条件，则A 是B 成立的充要条件，与此同时，B 也一定是A 成立的重要条件，所以此时，A 、B 互为充要条件。
【注意】充分条件与必要条件是完全等价的，是同一逻辑关系“A ＝＞B ”的不同表达方法。
5.逻辑联结词（1）不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题，它们有以下几种形式：p 或q （p ∨q ）；p 且q （p ∧q ）；非p （¬p ）。
（2）逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解 在集合中学习的“并集”“交集”“补集”与逻辑联结词中的“或”“且”“非”关系十分密切。
6.量词与命题量词名称 常见量词表示符号全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ∀存在量词 存在一个、至少有一个、某个、有些、某些等∃命 题 表述形式 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若¬p 则¬q 逆否命题若¬q 则¬p（2）全称命题与特称命题 命题全称命题“()x p M x ,∈∀”特称命题“()00,x p M x ∈∃”定义短语“对所有的”“对任意一个”等，在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示。
常用逻辑用语小结
2.集合法
q 记 p : A x | p( x)成立 ， : B x | q( x)成立 有
(1)若A B，则p是q的
充分
条件;
(2)若AB时，则p是q的 充分不必要 条件; (3)若B A，则p是q的 必要 条件; (4)若BA时，则p是q的 必要不充分 条件; (5)若A=B时，则p, q互为 充要 条件; (6)若AB且BA时，则p是q的 既不充分也不必要 条件。
规律总结： 集合法判定，主要在于判 断p , q相应的集合关系
3.等价判断法
利用等价命题进行转换，当要证明p成 立时，就可以去证明q成立。
一般地，对于条件或结论是否定形式 的命题，可运用等价转化法判断。
三、简单的逻辑联结词
逻辑联 结词
“或”
两个命题中至少 有一个成立
符号
“∨”
即a 1.
综上所述，实数
归纳小结:
a
1 的取值范围是0 a 2
或 a 1.
本题考查了指数不等式、对数式的定义域、 命题真假判断和集合运算等知识，突出考查了分 类讨论思结：
本节课通过知识梳理及练习讲解，旨在进一 步加深概念的理解，熟练逻辑用语的使用技巧， 提高逻辑推理能力和分析问题，解决问题的能力。
p或q”、“p且q”、“非p”的真假性的判断 真假相反 （1）“非p” -（2）“p且q” ----- 一假必假,全真为真
（3）“p或q” ----- 一真必真,全假为假
四、全称量词与存在量词 全称命题p： 它的否定为﹁p: 存在性命题P:
:
x M , p( x)
x0 M , p( x0 )
归纳小结：
对于条件或结论是否定形式的命题，可运用 等价转化法判断。
高中数学第一章常用逻辑用语11命题及其关系逆否命题素材1
逆否命题原命题为：若a，则b。
逆否命题为：若非b,则非a如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。
命题的否定只否结论。
一个命题为原命题,则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。
原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立．逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立．名称定义命题：可以判断真假的语句叫做命题。
原命题为：若a，则b逆命题为:若b,则a否命题为：若非a，则非b逆否命题为:若非b，则非a互为逆否命题：如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。
命题的否定只否结论。
性质一个命题为原命题，则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。
原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立．逆命题和否命题为等价命题,如果逆命题成立，否命题成立．逻辑学认为命题与逆否命题是等价的,也就是命题真,则逆否命题也真。
命题同它的逆否命题等价是作为公理存在的，你既不能证明它正确也不能证明它错误.其实这个东西可以认为是公理.它和公理“排中律”是等价的。
我们数学的体系就是建立在这些公理之上.2逆否命题的滥用现实生活中存在许多对逆否逻辑的滥用,使用时须注意以下几点：1、逆否命题、逆命题、否命题概念适用的前提是原命题为复合命题，而非简单命题。
复合命题是由简单命题通过逻辑连接词互相连接而组成的。
简单命题难以区分前提和结论，其真假只能通过生活经验和客观事实加以判断。
例如：“我爱你”。
这个句子不能算作命题.因为是否“爱"的真假没有一个明确的判断标准。
如果“我爱你”是命题，那么它是一个简单命题。
我们可以把它等价转换为“若p,则q"的形式.再谈论其逆否命题。
（”我爱你“不具有排他性)等价转换为：若我存在，则至少存在一个爱你的人（或”若我存在，则存在我爱你“）。
逆否命题为:若不存在一个爱你的人,则我不存在（如果所有人都不爱你了，那么我也不存在了)。
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逆否命题：若 q 则 p
四种命题之间的 关系
原
原 命
原命题
互逆 逆命题
命 题
题 若p则q
若q则p
的
与
逆
逆
否互
命
互
题
命否
题
否
与 否
同 真
否命题
逆否命题
命 题
假 。
若﹁p则﹁q
互逆
若﹁q则﹁p
同 真
假。
思考：原命题、逆命题、否命题、逆否命 题的真假有什么关系呢？
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有 下面四种情况:
我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题．
其中判断为真的语句称为真命题，判 断为假的语句称为假命题．
命题是一个完整而有意义的语句，它对某一事物有 所判定，因而它或者是真的，或者是假的，二者必 居其一，但决不可能既是真的又是假的。
命题 是可以判断其真假的语句
无法确定语句真假的，含有变量的语句称为开语句。
(2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
3. 命题的真假： 真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出 命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题． 假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得 出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题 的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
真
假
一些常见的结论的否定形式.
原词语 否定词 原词语
否定词
等于 不等于 任意的
某个
是
不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个
小于 大于或等于 至多有n个
对所有x, 存在某x， 对任何x，
成立 不成立
否命题:同位角不相等,两直线不平行. （真命题） 例2.原命题:若f (x)是正弦函数,则f (x) 是周期函数
（真命题） 否命题:若f (x)不是正弦函数,则f (x)不是周期函数
（假命题）
原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.
观察命题(1)与(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集.
真
(2)若整数a是素数,则a是奇数. 假
(3)对于任意的实数a,都有
真
(a42)+若1平>0面. 上两条直线不相交,则这两条直线平行.
(5)x2+x>
含有变量，不是命题
真
0(6. )91是素数. 假
(7)指数函数是增函数吗? 不涉及真假，不是命题
(8) (2)2 2 假
2. 命题的结构：从构成来看，所有的命题都具由条件
和结论两部分构成 “若整数a是素数，则a是奇数。”
若p，则q
p
q
记做: p q
(1)命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. (2)“若p则q”,可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等. (3)p和q可以是命题也可以不是命题. (4)“若p则q”形式的优点：条件与结论容易辨别.
原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是
探__究_1_：_ 如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是
真命题吗？ 例1.等边三角形的三个内角相等.
（真）
逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形. （真）
例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数. （真）
例如： ① 这是一颗大树
② x<2 ③ x是非常小的数 ④ 这是一个老人
⑤ x－5＝3 ⑥ (x＋y)(x－y)＝0
一、命题：
1. 命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表 达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句.
下列语句是不是命题？
(1) 今天天气如何？ (3) 4>3。
(2) -2不是整数。 (4) x>4。
(1)不是（疑问句） (3)是（肯定陈述句）
(2)是（否定陈述句） (4)不是（开语句）
注意：(1)命题定义的核心是判断，判断结果可真可假， 但真假必居其一。
(2)有些含有变量(又未给定变量的取值)的语句，无法 确定真假。
练习 判断下面的语句是否为命题?若是命题，
读作“非Ｐ”“非q”。
互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命
题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命
题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫 做原命题的否命题。
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是____
探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是 真命题吗？ 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. （真命题）
(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. 假
(10)x>15 不能判断其真假，不是命题
练习 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)北京是中华人民共和国的首都 (2)雪是黑的 (3)1>2
(4) 5{1,2,4}
(5)在欧氏几何中，三角开的内角的和是180度 (6)你到哪里去？ 不是命题 不涉及真假 (7)12>5 (8)3是12的约数 (9)0.5是整数 (10)3是12的约数吗？不是命题 不涉及真假 (11)x>5 不是命题 不能判断其真假
不成立
至多有（n-1)个
至少有（n+1)个 存在某x， 成立
所有的 某些
三、作业：课本P8. 习题2：1，2，3Fra bibliotek提高练习:
已知命题 P：lg(x 2 2x 2) ≥0 的解集是 A；命题 Q：x(4 x) ≤ 0 的解集不是 B.若 P 是真命题，Q 是假命题，求 A∩B.
解：由 lg(x 2 －2x－2)≥0,得 x 2 －2x－2≥1
逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数. （假）
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
观察命题(1)与(3)的条件和结论之间分别有什么关系？
1. 3.
若 若ff((xx))是 不正 是弦 正函 弦数函，数p 则，则f(xf)(是x)周不期是函周期数函；q数.
┐p
┐q
常把条件p的否定和结论q的否定分别记作"┐p","┐q",
∴x≥3 或 x≤－1,∴ A ,1U3,
由 x( 4 x ≤ ) 得0 x≤0 或 x≥4
∵命题 Q 假，∴ B={x|x≤0 或 x≥4}.
则{x｜x≥3 或 x≤－1}∩{x｜x≤0 或 x≥4} ={x｜x≤－1 或 x≥4}；
∴A∩B=（－∞,－1]∪[4，+∞）
例 将“垂直于同一条直线的两个平面平行” 写成 “若p则q”的形式： _______
(5)条件结论不明显时,应添补被省略的词句。
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
(1)若整数a能被2整除，则a是偶数； (2)菱形的对角线互相垂直且平分。 解：(1) 条件p：整数a能被2整除，
结论q：整数a 是偶数。
p
q
4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
┐q
┐p
互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是 第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个 命题叫做互为逆否命题。
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是____
探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定 是真命题吗？ 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. （真命题）
怎样判断命题的真假？
(1)判定一个命题是真命题，要经过证明． (2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例．
例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真
假。
(1)负数的平方是正数.
真
(2)偶函数的图像关于y轴对称.
真
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行 假
(4)面积相等的两个三角形全等.
假
(5)对顶角相等.
逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等. （真命题） 例2.原命题:若a > b, 则 ac2>bc2。 （假命题）
逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。 （假命题）
原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题. 原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。
条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”。读作“非
Ｐ”。
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p
1.1 命题及其关系 1.1 .1 命题的概念和例子
思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你 能判断它们的真假吗？ (1)若直线a∥b，则a和b无公共点. (2)２＋４＝７. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)若x2=1，则x=1.
(5)两个全等三角形的面积相等. (６)３能被２整除.
真