湘教版 学案 1.1.1 命题的概念和例子

1．1.1命题的概念和例子
1．1命题及其关系
1．了解命题、真命题、假命题的概念．
2．了解命题的特点，会判断一个语句是不是命题以及命题的真假性．
1．在初中，我们已学过许多数学命题，当时是如何定义命题的，你能举出一些例子吗？
答：判断一件事情的句子叫命题．
如：有两边相等的三角形是等腰三角形．
2．怎样判断命题的真假？
答：看命题是否正确，要看它是否与客观事实相符合．
1．可以判断成立或不成立的语句叫作命题，成立的命题叫作真命题，不成立的命题叫作假命题．
2．暂时不知道真假的命题可以叫作猜想．
要点一命题的判断
例1下列语句是命题的是()
A．x－1＝0B．2＋3＝8
C．你会说英语吗？D．这是一棵大树答案 B
解析A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且
是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．
规律方法并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假．
跟踪演练1判断下列语句是否为命题，并说明理由．
(1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；
(2)x－2>0；
(3)集合{a，b，c}有3个子集；
(4)这盆花长得太好了！
解(1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题．
(2)因为无法判断“x－2>0”的真假，所以它不是命题．
(3)“集合{a，b，c}有3个子集”是假的，所以它是命题．
(4)“这盆花长得太好了！”是感叹句，它不是命题．
要点二命题真假的判断
例2判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题．
(1)任何负数都大于零；
(2)△ABC与△A1B1C1是全等三角形；
(3)x2＋x>0；
(4)6是方程(x－5)(x－6)＝0的解；
(5)方程x2－2x＋5＝0无实数解．
解(1)负数都是小于零的，因此“任何负数都大于零”是不正确的，所以它能构成命题，而且这个命题是个假命题．
(2)两个三角形为全等三角形是有条件的，本题无法判定△ABC与△A1B1C1是否为全等三角形，所以它不是命题．
(3)因为x是未知数，无法判断x2＋x是否大于零，所以“x2＋x>0”这一语句不是命题．
(4)6确实是所给方程的解，所以它是命题，是真命题．
(5)由于给定方程x2－2x＋5＝0，我们就可以用其判别式来判断它是否有实数解．由Δ＝4－4×5＝－16<0知，“方程x2－2x＋5＝0无实数解”是命题，且是真命题．
规律方法要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在证明时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
跟踪演练2下列命题：
①若xy＝1，则x、y互为倒数；
②四条边相等的四边形是正方形；
③平行四边形是梯形；
④若ac2>bc2，则a>b.
其中真命题的序号是________．
答案①④
解析①④是真命题，②四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，③平行四边形不是梯形．
1．下列语句不是命题的有()
①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．
A．0个B．1个
C．2个D．3个
答案 B
解析①③④可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题．2．下列命题中的真命题是()
A．互余的两个角不相等
B．相等的两个角是同位角
C．若a2＝b2，则|a|＝|b|
D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角
答案 C
解析由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的．
3．语句“若a>b，c∈R，则a＋c>b＋c”是()
A．不是命题B．真命题
C．假命题D．不能判断真假答案 B
解析考查不等式的性质，不等式两边都加上同一个实数不等式仍然成立．4．下列命题：
①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直．
其中假命题的个数是________．
答案 4
解析①等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；②当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|＋|y|≠0；③当c＝0时不成立；④菱形的对角线互相垂直．矩形的对角线不一定垂直．
1．由命题的定义知，要判断一个语句是否为命题要抓住两点：一是陈述句；二是能判断真假．
2．命题有真假之分，真命题是我们学过的公理、定理、公式、法则或可以经过推理证明正确的命题；假命题的判断只需要举一反例即可．。