中考数学复习课件：等腰三角形
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中考数学复习第4章图形的认识与三角形第15讲等腰三角形与直角三角形课件
1 为圆心，大于 2 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，
交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( A ) A．65° B．60° C．55° D．45°
A 由作图知，MN是AC的垂直平分线，∴∠DAC＝∠C＝30°.又 ∵∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－55°－30°＝95°，∴∠BAD＝ ∠BAC－∠DAC＝95°－30°＝65°.
1 ∴∠CDE＝∠CED＝ 2
∠BCD＝30°.
∴∠DBC＝∠DEC. ∴DB＝DE(等角对等边)．
变式运用► [2017·蓬江区质检]如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E， F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 解：(1)证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. 在△DBE和△ECF中，
第四章
图形的认识与三角形
第 15讲
等腰三角形与直角三角形
考点梳理过关
考点1 等腰三角形的性质及判定 6年1考 等腰三角形的两腰①相等(定义赋予) 等腰三角形的两个底角相等，即“②等边 对等角” 性质
提示►(1)在一个三角形中， 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 如果一个角的平分线与该 底边上的高相互重合，即“③三线合一” 角对边上的中线重合，那 么这个三角形是等腰三角 形；(2)在一个三角形中， 等腰三角形是轴对称图形，有④一条对称 如果一个角的平分线与该 轴 角对边上的高重合，那么 有两⑤边相等的三角形是等腰三角形(定义这个三角形是等腰三角形 赋予) 有两个⑥角相等的三角形是等腰三角形， 即“⑦等角对等边”
判定
考点2
等边三角形的性质及判定 6年1考
考点3
交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( A ) A．65° B．60° C．55° D．45°
A 由作图知，MN是AC的垂直平分线，∴∠DAC＝∠C＝30°.又 ∵∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－55°－30°＝95°，∴∠BAD＝ ∠BAC－∠DAC＝95°－30°＝65°.
1 ∴∠CDE＝∠CED＝ 2
∠BCD＝30°.
∴∠DBC＝∠DEC. ∴DB＝DE(等角对等边)．
变式运用► [2017·蓬江区质检]如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E， F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 解：(1)证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. 在△DBE和△ECF中，
第四章
图形的认识与三角形
第 15讲
等腰三角形与直角三角形
考点梳理过关
考点1 等腰三角形的性质及判定 6年1考 等腰三角形的两腰①相等(定义赋予) 等腰三角形的两个底角相等，即“②等边 对等角” 性质
提示►(1)在一个三角形中， 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 如果一个角的平分线与该 底边上的高相互重合，即“③三线合一” 角对边上的中线重合，那 么这个三角形是等腰三角 形；(2)在一个三角形中， 等腰三角形是轴对称图形，有④一条对称 如果一个角的平分线与该 轴 角对边上的高重合，那么 有两⑤边相等的三角形是等腰三角形(定义这个三角形是等腰三角形 赋予) 有两个⑥角相等的三角形是等腰三角形， 即“⑦等角对等边”
判定
考点2
等边三角形的性质及判定 6年1考
考点3
2024年九年级数学中考专题：二次函数等腰三角形存在性问题 两圆一线课件
C
二、两圆一线画法
尺规作图
二、两圆一线画法（尺规作图）
1、探究实验：以线段AB为边做一个等腰三角形？ 2、作图：如图，在平面直角坐标系找一点P，使得ΔABP为
等腰三角形，则满足要求的点P 有几个？
三、例题解析
二次函数等腰三角形存在性问题 -----两圆一线
三、例题解析
如图,抛物线与x轴交于A. B两点,与y轴交C点,点A的坐标 为(2,0),点C的坐标为(0,3)它的对称轴是直线x=−0.5 (1)求抛物线的解析式； (2)M是坐标轴上任意一点，当△MBC为等腰三角形时， 求M圆一线
目录
CONTENTS
一、等腰三角形 二、两圆一线画法 三、例题解析 四、方法归纳
一、等腰三角形
一、等腰三角形
等腰三角形 定义：
有两条边相等的三角形为等腰三角 形，相等的两条边叫做腰
如图：ΔABC,AB=AC, 则ΔABC为等腰三角形
A
B
做题技巧
1、做题工具： 圆规，直尺
2、做题方法： 两圆一线
3、做题思想： 数形结合，分 类讨论
谢谢
轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件 的所有点P的坐标
2.如图所示，二次函数y=k（x-1）2+2的图像与一次函数y=kx-k+2 的图像交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交 于C、D两点，其中k＜0．
（1）求A、B两点的横坐标；
（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；
四、方法归纳
四、方法归纳
2、分类讨论
4、写结果
1、先作图
3、计算点的坐标
五、学以致用
五、学以致用
1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点 （A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，4.5） （1）求抛物线的函数关系式； （2）如图①，设该抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称
中考数学一轮复习：第19课时等腰三角形课件
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4. (202X龙岩5月质检8题4分)三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，
则∠1＋∠2的度数为( B )
A. 90°
B. 120° C. 270°
D. 360°
第4题图
No
B. ∠AEF＝ 12∠ABC D. ∠AEB＝∠ACB
No
第1题图
第19课时 等腰三角形
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2. (202X莆田5月质检14题4分)如图，△ABC中，AB＝3 5 ，AC＝4 5 ，点F在
AC上，AE平分∠BAC，AE⊥BF于点E.若点D为BC中点，则DE的长为 5
____2____．
第2题图
例题图①
例题图②
No
第19课时 等腰三角形
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类型一 等腰三角形的判定及计算(202X.5)
1. (202X宁德5月质检10题4分)如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，
线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF.则下列关
系正确的是( B ) A. ∠AFE＋∠ABE＝180° C. ∠AEC＋∠ABC＝180°
第1题图
No
第19课时 等腰三角形
解：在△BAD和△CAD中，
AB＝AC
BD＝CD ，
AD＝AD
△BAD≌△CAD(SSS)．
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BDA＝∠CDA＝90°，AD⊥BC，
即AD是底边BC的高．
∴BC边上的中线、高以及∠BAC的平分线互相重合
No
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第19课时 等腰三角形
No
第19课时 等腰三角形
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类型二 等边三角形性质的相关计算(202X.5)
中考专题复习--等腰三角形中的旋转(课件)-2023-2024学年北师大版数学九年级下册+
拓展延伸：（3）直接写出当△DOM是等腰三角形时旋转角的度数.
综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转 的探究活动，如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠B=40°，将△ABC从图1 的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D、E分别是点B、C的对 点)，旋转角为α(0<α＜100°)，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别 交BC，AC于点O、N
J
谢谢！
探究规律：（2）如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，“求真” 小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论；
综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转 的探究活动，如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠B=40°，将△ABC从图1 的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D、E分别是点B、C的对 点)，旋转角为α(0<α＜100°)，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别 交BC，AC于点O、N
等腰三角形中的旋转
旋转
旧知回顾：
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动 一个角度，这样的图形运动称为旋转。定点称为旋转中心。
2.旋转角：转动的角度为旋转角。一般用对应边的夹角来表示。
3.旋转不改变图形的形状和大小，属于全等变换。
如图，点P在等边三角形ABC内，且∠APC=150°， PA=3，PC=4，求PB的长.
数.
C
P
A
B
已知：RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC。
2.如图，点D是BC上的一点（不与B、C重合），连接AD，过点D做 BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE，若∠BAD=α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）。
综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转 的探究活动，如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠B=40°，将△ABC从图1 的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D、E分别是点B、C的对 点)，旋转角为α(0<α＜100°)，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别 交BC，AC于点O、N
J
谢谢！
探究规律：（2）如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，“求真” 小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论；
综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转 的探究活动，如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠B=40°，将△ABC从图1 的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D、E分别是点B、C的对 点)，旋转角为α(0<α＜100°)，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别 交BC，AC于点O、N
等腰三角形中的旋转
旋转
旧知回顾：
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动 一个角度，这样的图形运动称为旋转。定点称为旋转中心。
2.旋转角：转动的角度为旋转角。一般用对应边的夹角来表示。
3.旋转不改变图形的形状和大小，属于全等变换。
如图，点P在等边三角形ABC内，且∠APC=150°， PA=3，PC=4，求PB的长.
数.
C
P
A
B
已知：RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC。
2.如图，点D是BC上的一点（不与B、C重合），连接AD，过点D做 BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE，若∠BAD=α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）。
中考数学专题复习课件(第20讲_等腰三角形)
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
7．如图，在边长为 4 的正三角形 ABC 中，AD⊥BC 于点 D，以 AD 为一边向右作正三 角形 ADE.
举 一 反 三
(1)求△ABC 的面积 S； (2)判断 AC、DE 的位置关系，并给出证明．
考 点 训 练
答案：(1)S＝4 3 (2)AC⊥DE
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
6． 如图， △ABC 内有一点 D， 且 DA＝DB＝DC， 若∠DAB＝20° ， ∠DAC＝30° ， 则∠BDC 的大小是( A ) A．100° B．80° C．70° D．50°
举 一 反 三
考 点 训 练
)
(3)(2010· 烟台 )如图，在等腰三角形 ABC 中， AB＝ AC，∠ A＝ 20° .线段 AB 的垂直平分 线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连结 BE，则∠ CBE 等于( ) A． 80° B． 70° C．60° D．50°
举 一 反 三
考 点 训 练
例 1(3)题
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举 一 反 三
【解答】 (1)根据“三角形任意两边之和大于第三边”知腰应为 7， 该三角形三边为 7、 7、 3.故选 B. (2)当 40° 为底角时，顶角为 100° ； 40° 也可以为顶角．故选 C. (3)∵DE 垂直平分 AB ，∴EA ＝ EB ，∴∠EBD ＝∠A ＝ 20° .∵∠ A ＝ 20° ， AB ＝ AC ， ∴∠ABC＝∠C＝80° ，∴∠CBE＝80° －20° ＝60° ，故选 C. 考 (4)等腰三角形分别是△ ABC、△ABD、△BCD、△BCE、△CDE.故选 A. 点
2023年河北省中考数学复习全方位第18讲 等腰三角形直角三角形 课件
AB于D,交AC于E,BC=6cm.求:
(1)∠EBC的度数;
(2)△BEC的周长.
解:(1)∵AB=AC,∠A=50°,∴∠C=∠ABC=65°.
∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=50°,
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°.
(2)∵AE=BE,AB=AC=8cm,BC=6cm,∴ △ BEC 的 周 长
D. 北偏西35°
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3. (2013·河北,8)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它
以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东
40°的N处,则N处与灯塔P的距离为(
A. 40海里
B. 60海里
D
)
C. 70海里
D. 80海里
返回子目录
命题点3
等边三角形角的性质与判定
上一点,且AB=BD,AD=DC,则∠C=
36
°.
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5. (2021 · 河 北 预 测 ) 如 图 , 在 等 腰 △ ABC 中 ,AB=AC, ∠ A=36°, 将
△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE= ,则BC的长
是
.
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6. 如图,在△ABC中,AB=AC=8cm,∠A=50°,AB的垂直3)勾股定理:如果直角三角形两直
+
=
角边分别为a,b,斜边为c,那么⑩
;
(4)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜
边的一半;在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直
30°
(1)∠EBC的度数;
(2)△BEC的周长.
解:(1)∵AB=AC,∠A=50°,∴∠C=∠ABC=65°.
∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=50°,
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°.
(2)∵AE=BE,AB=AC=8cm,BC=6cm,∴ △ BEC 的 周 长
D. 北偏西35°
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3. (2013·河北,8)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它
以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东
40°的N处,则N处与灯塔P的距离为(
A. 40海里
B. 60海里
D
)
C. 70海里
D. 80海里
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命题点3
等边三角形角的性质与判定
上一点,且AB=BD,AD=DC,则∠C=
36
°.
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5. (2021 · 河 北 预 测 ) 如 图 , 在 等 腰 △ ABC 中 ,AB=AC, ∠ A=36°, 将
△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE= ,则BC的长
是
.
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6. 如图,在△ABC中,AB=AC=8cm,∠A=50°,AB的垂直3)勾股定理:如果直角三角形两直
+
=
角边分别为a,b,斜边为c,那么⑩
;
(4)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜
边的一半;在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直
30°
中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第四章 三角形 第17讲 等腰三角形与直角三角形课件
125/9/2021
2．（2016·江西 12 题 3 分）如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB＝8，AD＝7， E 为 AB 上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点 P 落在长 方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是_5___2_或__4__5_或___5__________.
1224/9/2021
如答图 2 所示， 当∠B′ED＝90°时，点 C 与点 E 重合．
∵AB′＝10，AC＝6，∴B′E＝4． 设 BD＝DB′＝x，则 DE＝CD＝8－x. 在 Rt△B′DE 中，DB′2＝DE2＋B′E2，即 x2＝（8－x）2 ＋42．解得 x＝5，∴BD＝5． 综合所述，BD 的长为 2 或 5．
第一部分 教材同步复习
第四章 三角形
第17讲 等腰三角形与直角三角形
12/9/2021
Байду номын сангаас
知识要点 · 归纳
知识点一 等腰三角形的性质与判定
概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
（1）两底角相等，即∠B＝∠C； （2）两腰相等，即 AB＝AC； 性质 （3）是轴对称图形，有一条对称轴，即 AD； （4）“三线合一”（即顶角的①__平_分__线___、底边上的中线和底边上的高互 相重合）
• （2）若图形中含折叠，考虑用折叠的性质，然后在直角三角形中，设 未知量，列方程求解．
• （3）若所求为线段和（或可转化为线段和的形式），考虑用证全等转 化到直角三角形中求解.
1227/9/2021
12/9/2021
122/9/2021
重难点2 直角三角形的多解题 重点 例3 （2018·宜春模拟）如图，Rt△ABC 纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， 点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D，AB′与边 BC 交于点 E.若△DEB′为直角三角形，则 BD 的长是__2_或__5___.
2．（2016·江西 12 题 3 分）如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB＝8，AD＝7， E 为 AB 上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点 P 落在长 方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是_5___2_或__4__5_或___5__________.
1224/9/2021
如答图 2 所示， 当∠B′ED＝90°时，点 C 与点 E 重合．
∵AB′＝10，AC＝6，∴B′E＝4． 设 BD＝DB′＝x，则 DE＝CD＝8－x. 在 Rt△B′DE 中，DB′2＝DE2＋B′E2，即 x2＝（8－x）2 ＋42．解得 x＝5，∴BD＝5． 综合所述，BD 的长为 2 或 5．
第一部分 教材同步复习
第四章 三角形
第17讲 等腰三角形与直角三角形
12/9/2021
Байду номын сангаас
知识要点 · 归纳
知识点一 等腰三角形的性质与判定
概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
（1）两底角相等，即∠B＝∠C； （2）两腰相等，即 AB＝AC； 性质 （3）是轴对称图形，有一条对称轴，即 AD； （4）“三线合一”（即顶角的①__平_分__线___、底边上的中线和底边上的高互 相重合）
• （2）若图形中含折叠，考虑用折叠的性质，然后在直角三角形中，设 未知量，列方程求解．
• （3）若所求为线段和（或可转化为线段和的形式），考虑用证全等转 化到直角三角形中求解.
1227/9/2021
12/9/2021
122/9/2021
重难点2 直角三角形的多解题 重点 例3 （2018·宜春模拟）如图，Rt△ABC 纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， 点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D，AB′与边 BC 交于点 E.若△DEB′为直角三角形，则 BD 的长是__2_或__5___.
中考数学一轮复习 第四单元 三角形 第18讲 等腰三角形课件
2021/12/9
第十九页，共二十三页。
变式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数. (1)请你解答(jiědá)以上的变式题; (2)解答(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如 果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的
2021/12/9
第十八页，共二十三页。
(2018·绍兴(shào xīnɡ))数学课上,张老师举了下面的例题:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°) 例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
综上所述,当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.
2021/12/9
第二十二页，共二十三页。
内容 总结 (nèiróng)
第18讲 等腰三角形。以学生熟悉的一副三角板为背景结合中点和垂线求线段的长度,看似简单实 则不易(bù yì),是考查能力的一道好题.。①当点C在线段OB上时,如图1,。②当点C在线段OB的延长线上时,如图2,。错误鉴定
或5
25
2
或
试真题·练易
命题(mìng tí)点 等腰三角形的性质
1.(2016·山西,15,3分)如图,已知点C为线段(xiànduàn)AB的中点,CD⊥AB且CD=AB=4,连 接AD,BE⊥AB,AE是∠DAB的平分线,与DC相交于点F,EH⊥DC于点G,交AD 于点H,则HG的长为3- .5
A.2 cm2 B.3 cm2 C.4 cm2 D.5 cm2
2021/12/9
第十一页，共二十三页。
2024年中考数学复习课件 第17讲 等腰三角形与直角三角形
返回命题点清单
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8.(2019·三州联考20题3分)三角板是我们学习数学的好帮手.将一对
直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,AB∥CF,
∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD的长度
是 15-5 .
6
7
8
9
10
11
第17讲 等腰三角形与直角三角形— 真题试做
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方法指导
1.在解决与直角三角形相关问题时,要联想到与其相关的知
识:(1)两锐角互余;(2)勾股定理;(3)斜边上的中线等于斜
边的一半;(4)30°角所对直角边等于斜边的一半.
2.常过直角三角形直角顶点作斜边垂线,构造相似三角形求
线段长度.
例2
3
4
第17讲 等腰三角形与直角三角形— 重难突破
命题点 2 直角三角形的性质及计算
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第17讲 等腰三角形与直角三角形— 真题试做
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命题点 1 等腰三角形的性质及计算 (贵阳6年1考,遵义6年2考,毕节
6年1考)
1.(2020·毕节9题3分)等腰三角形的两条边长分别为3和7,则这个等腰
三角形的周长是 ( C
A.10
湘教:八上P61~P67,八下P2~P18
考点梳理
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第17讲
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等腰三角形与直角三角形— 思维导图
定义
定义
性质
性质
直角三角形
等腰三角形
判定
判定
等腰三角
形与直角
三角形
定义
性质
判定
等边三角形
2024年广东省深圳市九年级中考数学一轮教材梳理复习课件+第20讲+等腰三角形
∘ − ，
∠ = ∠ − ∠ = − ∘ ,
∴ ∠ = ∘ − ∠ − ∠ = ∘ − ∘ − − − ∘ = ∘ .
①当∠ = ∠时，∘ − = − ∘ ,∴ = ∘ .
◁上一页
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【方法总结】1.当等腰三角形的腰和底、顶角、底角不明确时,需分类讨论.
2.等腰三角形的性质“等边对等角”,是三角形中边与角关系转化的纽带.当利
用方程思想求角度时,等腰三角形的性质在用含未知数的代数式表示角时起到
关键作用.
3.等腰三角形常常与线段垂直平分线的性质定理结合运用,在证明线段或角相
在 △ 中，∵ ∠ = ∘ , = ,∠ = ∘ ,
∴ = = ,∴ = − = .
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1.(2021·广州)如图，在△ ABC中,AC = BC，∠B = 38∘ ,D
是AB边上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当
切性质,包括具有“三线合一”的性质,等边三角形也是轴对称图形,并且有3条
对称轴.
2.等边三角形有一个特殊的角60∘ ,所以当等边三角形出现高时,往往会结合直
角三角形30∘ 角的性质.
3.等边三角形判断方法的选择
（1）若已知三边关系,则考虑运用等边三角形的定义进行判定;
（2）若已知三角关系,则根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”进行
∠ = ∠,
在△ 和△ 中， ∠ = ∠,
= ,
∴△ ≌△ ,∴ = , = ,
∴ ∠ = ∠,∴ ∠ = ∠,∴ = ,即△ 是等
腰三角形.
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∠AQC = 3∠B,求∠B的度数.
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12
M
N
E
典型例题
例1．如图1，在△ABC中， BD平分∠ABC交AC于点D，
DE∥CB交AB于点E.
（1）△BDE是什么三角形？请说明理由；
（2）增加条件∠A=90°，点D在边BC的垂直平分线上
（如图2），求∠C的度数；
（3）在（2）的条件下，若ABD′=1，求△BDC的面积； 3
（4）在图3中作出Rt△ABC（满足（2）中所有条件）
基本知识：
1．三角形三边关系； 2．三角形内角和定理； 3．三角形的中线、高、角平分线； 4．等腰三角形的性质和判定； 5．等边三角形的性质判定；
6．垂直平分线、角平分线．
数学思想： 1．分类讨论； 2．数形结合； 3．数学建模； 4．转化思想．
练习反馈
1.实数x，y满足|x－6|＋ x 8 ＝0，则以x、
（3）已知等腰△ABC中，∠A=50°，则 ∠B =__6_5__°__或__5_0_°__或__8_0__°_．
等腰三角形中，给出的一个角可能指顶角，
也可能指底角，因此我们必须分类讨论．
典型例题
例3． 底（边1长）为已y知．等则腰y三关角于形x的周函长数为关16系，式若是腰_长y_=_为-_2_xx_，+_1_6， 自4变＜量x＜x的8 取值范围为____________；
练习反馈
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点， 连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且 ∠GDF＝∠ADF. (1)求证：△ADE≌△BFE； (2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．
课后精炼
完成导学稿（24）：“课后精炼”．
谢谢！
关于直线AC的对称△AC B′，判断△BCB′的形
状并说明理由.
线段垂直平
分线→等腰
三角形
C 30°
A
角平分线、
1
D
E 平行线→
等腰三角形
H
1 2
B
（ （图图231））
辨一辨：
例2． (1)已知等腰三角形的一个内角为100°，
则这个等腰三角形的底角为__4_0_°_；
（2）已知等腰三角形的一个内角为50°， 则这个等腰三角形的底角为_5_0_°__或___6_5°；
y为两边长的等腰三角形的周长是( A )
A．20或22 B．20
C．22
D．以上答案均不对
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
AB的垂直平分线交BC于点M、交AB于点E，AC的垂直平
分线交BC于点N、交AC于点F，则MN的长为C（ ）
A．4cm B．3cm
C．2cm D．1cm
欢迎指导！
第24课时 三角形的基本概念 等腰三角形
泰兴市
课前热身
５.如图，△ABC中，AD垂直平分BC，垂足为点D， 点E在AD上，且EM⊥AB于点M，EN⊥AC于点N. 你能得到相等的线段有：________________、 相等的角（直角除外）有：______________.
答案： 1.C 2.D 3.B 4.D
（2）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的 底和腰，则这个等腰三角形的周长为__1_5___； 变一变：
等腰三角形的边长是方程x2﹣9x+18=0的根，
则等腰三角形的周长为
15或9或18．
等腰三角形中，给出的边可能是腰，也可能是 底，所以我们必须分类讨论．
典型例题
减
少
条
件
→
例4．在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC
1
于点D，且AD= BC，则△ABC底角
2
度数为_4_5_4°_5_°或__7_5_°__或__1_5_°.
三角形中，作出的高的位置不确定时，我们也必 须分类讨论．
总之，当条件给出不明确时，都要进行分类讨论 ．
典型例题
Байду номын сангаас
例5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6m，
BC=8m，动点P以2m/s的速度从点A出发，沿AC向
点C移动，同时动点Q以1m/s的速度从点C出发，
沿CB向点B移动，当其中一点到达终点时，另一
点随之停止运动，设P、Q两点运动时间为t，问：
当△PCQ为等腰三角形时，t为何值？
等腰三角形中 A
常作辅助线： 底边上的高 6
2t
通过相似或勾股定
P 10 理建立方程模型
P
E
B Q 8 QF t C
你的收获‥‥‥