9.5合并同类项
沪教版七年级数学知识点总结
—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
2、若带入的值是负数时，应添上括号。
3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。
9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。
合并同类项的简化运算
合并同类项的简化运算简化运算是数学中的一种基本技巧，它可以通过合并同类项，消除多余的项，从而简化表达式的形式。
本文将详细介绍合并同类项的方法和步骤，以及一些实用的例子。
一、合并同类项的定义在代数表达式中，如果两个或多个项具有相同的字母部分以及相同的指数，则可以把它们称为同类项。
例如，3x和4x是同类项，因为它们的字母部分都是x，且指数都是1。
二、合并同类项的步骤合并同类项的基本步骤如下：1. 观察代数表达式，找出所有的同类项。
2. 把同类项的系数相加得到新的系数，并保留字母部分及指数不变。
3. 将合并后的同类项写在一起，形成简化后的表达式。
三、实例演示下面通过一些实例演示合并同类项的简化运算。
例子1：简化表达式：2x + 5x - 3x + 7x解析：观察表达式中的所有项，发现它们都是同类项，字母部分都是x，指数都是1。
将同类项的系数相加得到新的系数，2 + 5 - 3 + 7 = 11。
所以，简化后的表达式为11x。
例子2：简化表达式：3x^2 + 2x^2 - 5x^2 + 6x^2解析：观察表达式中的所有项，发现它们都是同类项，字母部分都是x，指数都是2。
将同类项的系数相加得到新的系数，3 + 2 - 5 + 6 = 6。
所以，简化后的表达式为6x^2。
例子3：简化表达式：4a^3b^2 - 2a^3b^2 + 7a^3b^2解析：观察表达式中的所有项，发现它们都是同类项，字母部分分别是a 和b，指数分别是3和2。
将同类项的系数相加得到新的系数，4 - 2 + 7 = 9。
所以，简化后的表达式为9a^3b^2。
通过以上例子，我们可以看出，合并同类项可以简化代数表达式，并且可以使表达式更加简洁明了。
四、小结合并同类项是简化运算中的重要步骤，通过合并同类项可以消除冗余的项，简化表达式的形式。
合并同类项的步骤包括观察、相加和写在一起。
在实际运用中，我们可以根据需要对表达式进行合并同类项的操作，从而得到简化后的形式。
合并同类项公式
合并同类项公式
合并同类项公式是数学中的一种基本技巧，它可以将同类项合并为一个项，从而简化计算过程。
同类项是指具有相同的字母和指数的项，例如2x、3x、-5x就是同类项，它们可以合并为x(2+3-5)=-x。
合并同类项公式的一般形式为：a1x^n+a2x^n+...+anx^n=(a1+a2+...+an)x^n，其中a1、a2、...、an 为常数，x为变量，n为指数。
这个公式的意思是将所有具有相同指数的项的系数相加，然后乘以变量的指数，得到合并后的项。
例如，将3x^2+5x^2-2x^2合并为同类项，可以得到6x^2。
这个过程的具体步骤是将所有具有相同指数的项的系数相加，然后乘以变量的指数，得到合并后的项。
合并同类项公式在代数中应用广泛，它可以用于简化多项式的表达式，从而方便计算。
例如，将2x^3+3x^2-5x^3+4x^2合并为同类项，可以得到-x^3+7x^2。
这个过程的具体步骤是将所有具有相同指数的项的系数相加，然后乘以变量的指数，得到合并后的项。
除了合并同类项公式，代数中还有许多其他的基本公式，例如分配律、结合律、交换律等，它们都是代数运算中不可或缺的基本技巧。
掌握这些基本公式，可以帮助我们更加轻松地解决代数问题，提高数学运算的效率。
合并同类项公式是代数中的一种基本技巧，它可以将同类项合并为
一个项，从而简化计算过程。
在代数中，掌握这个公式是非常重要的，它可以帮助我们更加轻松地解决代数问题，提高数学运算的效率。
《合并同类项》 讲义
《合并同类项》讲义一、什么是合并同类项在数学中，合并同类项是代数式运算中的一个重要概念。
简单来说，就是把多项式中具有相同字母且相同字母的指数也相同的项，合并成一项。
为了更好地理解这个概念，我们先来看几个例子。
比如，式子 3x＋ 5x 中，3x 和 5x 都含有字母 x，并且 x 的指数都是 1，像这样的项就叫做同类项。
我们可以将它们合并起来，得到 8x 。
再比如，2y² 3y²，它们也是同类项，合并后为 y²。
那么，为什么要合并同类项呢？这是因为通过合并同类项，可以将复杂的多项式简化，使计算更加简便和清晰。
二、合并同类项的法则合并同类项有一定的法则需要遵循，主要包括以下几点：1、同类项的系数相加同类项的系数，就是字母前面的数字。
在合并时，将这些系数相加，作为合并后同类项的系数。
例如，4a ＋ 2a ，4 和 2 就是系数，相加得到 6，所以合并后为 6a 。
2、字母和字母的指数不变合并同类项时，字母以及字母的指数保持不变。
比如 7x²y 3x²y ，合并后为 4x²y ，x²y 这部分始终不变。
3、不是同类项不能合并这点很重要，如果两个项不是同类项，就不能强行合并。
例如 3x和 5y ，由于字母不同，不是同类项，不能合并。
三、合并同类项的步骤下面我们来详细了解一下合并同类项的具体步骤：1、找出同类项首先，需要仔细观察多项式中的每一项，找出具有相同字母和相同字母指数的项，确定哪些是同类项。
2、移动同类项将同类项通过加法交换律移动到一起，方便后续的合并。
3、合并同类项按照合并同类项的法则，将同类项的系数相加，得到合并后的结果。
4、检查结果合并完成后，要再次检查结果是否正确，确保没有遗漏或错误。
为了让大家更清楚地理解这些步骤，我们通过几个实例来实际操作一下。
例 1：合并 3x ＋ 4x首先找出同类项，3x 和 4x 是同类项。
然后移动同类项，将它们写在一起：3x ＋ 4x 。
9.5 合并同类项
年 级： 七年级辅导科目： 数学 课时数：2
课 题
9.6 合并同类项
学习目标
(1)使学生理解多项式中同类项的概念,会识别同类项。
(2)使学生掌握合并同类项法则。
(3)利用合并同类项法则来化简整式。
教学内容
【知识梳理】
（1）同类项：多项式中，所含的字母相同，并且相同字母的指数相等的项，叫做同类项.
10．一个两位数是 ,还有一个三位数是 ,如果把这个两位数放在这个三位数的前面,组成一个五位数,则这个五位数的表示方法是( )
A. B. C. D.
11.与 不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（）
A. B. C. D. x
12.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（）
A.2a与 B.5 与 C. xy与 D. 0.3m 与0.3x
(2)7x-3x2+2x-x2+3
例8、先合并同类项，再求代数式的值
（1）2x－7y－5x+11y－1，其中，y=0.25
（2）5a2+2ab－4 a2－ab，其中
【课堂练习】
合并同类项练习题
一、选择题
1．下列式子中正确的是( )
A.3a+2b=5abB. C. D.5xy-5yx=0
2．下列各组中,不是同类项的是
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项．
（3）法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
【经典例题】
例1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）3xy与（2）2a2b与 （4）2m与2mn
例2、找同类项
例3、 ，n=.
例4、下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里.
合并同类项公式
合并同类项公式合并同类项公式是数学中常用的一种运算方法，用于将同类项合并为一个项。
本文将详细介绍合并同类项的公式及其应用。
合并同类项公式是基于代数的运算法则，通过整理和组合同类项，简化数学表达式，使其更加简洁和易于计算。
在代数学中，同类项是指含有相同字母幂的项，例如2x和3x，它们是同类项。
合并同类项的公式如下：1. 合并同类项的加法法则：将同类项的系数相加，保持字母幂不变。
例如，将3x和4x合并为7x，将5y²和2y²合并为7y²。
2. 合并同类项的减法法则：将同类项的系数相减，保持字母幂不变。
例如，将3x和4x合并为-x，将5y²和2y²合并为3y²。
3. 合并同类项的乘法法则：将同类项的系数相乘，字母幂相加。
例如，将2x和3x²相乘得到6x³，将4y³和2y²相乘得到8y⁵。
4. 合并同类项的除法法则：将同类项的系数相除，字母幂相减。
例如，将6x³除以2x得到3x²，将8y⁵除以4y³得到2y²。
合并同类项的公式在代数运算中应用广泛，可以简化复杂的数学表达式，使其更易于理解和计算。
它在解方程、化简代数表达式、计算多项式等方面都有重要的作用。
下面通过一些例子来说明合并同类项的公式的具体应用。
例1：合并同类项：3x + 2x - 5x解：根据加法法则，将同类项的系数相加，保持字母幂不变。
3x + 2x - 5x = 5x - 5x = 0所以，3x + 2x - 5x = 0。
例2：合并同类项：4a²b - 2ab + 3a²b + ab解：根据加法法则，将同类项的系数相加，保持字母幂不变。
4a²b - 2ab + 3a²b + ab = 7a²b - ab所以，4a²b - 2ab + 3a²b + ab = 7a²b - ab。
合并同类项课件
若多项式2x^3y^2 - xy^3 - 1/3x^3y^2 + 3xy^3 - 5中不含x^3y^2项和xy^3项，求该多 项式的值。
竞赛级别挑战题
答案
首先合并同类项得到(2x^3y^2 - 1/3x^3y^2) + (-xy^3 + 3xy^3) - 5 = 5/3x^3y^2 + 2xy^3 - 5，由于不含x^3y^2项 和xy^3项，所以这两项系数为0，即多项式的值为-5。
复杂代数式中合并技巧展示
例题1
化简代数式 $3a^2b - 2ab^2 + 5a^2b - 4ab^2$
解析
此题需要将代数式中的同类项 $3a^2b$ 和 $5a^2b$，以 及 $-2ab^2$ 和 $-4ab^2$ 分别合并，得到 $8a^2b 6ab^2$
答案
$8a^2b - 6ab^2$
例题2
题目2
化简多项式7a^2bc - 3ab^2c + 5a^2bc - 2ab^2c，并 求a=1，b=2，c=3时的值。
答案
合并同类项得到(7a^2bc + 5a^2bc) + (-3ab^2c 2ab^2c) = 12a^2bc - 5ab^2c，代入a=1，b=2，c=3 得到12*1*2*3 - 5*1*2^2*3 = 72 - 60 = 12。
性质
同类项合并时，系数相加减，字母 和字母的指数不变。
代数式中合并同类项作用
化简代数式
通过合并同类项，可以将复杂的代数 式化简为更简单的形式，便于后续的 计算和处理。
解决实际问题
在解决实际问题时，往往需要将问题转 化为代数式进行计算，而合并同类项是 其中必不可少的一步。
合并同类项的法则
合并同类项的法则
一．什么是合并同类项
合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不
变。
合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。
即将同类项中的每一项都看成系数与另
一个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每
-项都是系数与相同的另一个因数的积。
合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘
以各项系数的代数和。
二．合并同类项法则
合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不
变。
法则如下:
1、合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不
变。
字母不变，系数相加减。
2、同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的运算步骤
合并同类项的运算步骤嘿，咱今儿个就来讲讲合并同类项的运算步骤，这可是数学里挺重要的一块儿呢！你看啊，合并同类项就像是整理房间。
咱先得知道啥是同类项吧，就好比房间里的各种东西，要把一样的归到一块儿去。
那些字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，就是同类项啦，这就像找到同一类的物品。
那具体咋操作呢？第一步，找出同类项。
这就跟在房间里找出一堆堆的东西一样，得有双敏锐的眼睛，不能把不一样的混到一起咯。
第二步呢，就是把同类项放在一起。
这就好比把找到的同一类物品都堆到一块儿，整整齐齐的。
然后第三步，把同类项的系数相加。
哎呀，这就好像把同一类物品的数量加起来一样，1 个苹果加 2 个苹果不就是 3 个苹果嘛。
举个例子来说，比如 3x + 2x，这两个就是同类项吧，那咱就把它们的系数 3 和 2 加起来，不就得到 5x 了嘛。
再比如 4y² - 2y²，那就是 2y²呀。
合并同类项的时候可别马虎呀，就像整理房间不能乱来一样。
要是不小心弄错了，那可就乱套啦。
你说这合并同类项是不是挺有意思的？它能让那些复杂的式子变得简单明了。
就好像把乱七八糟的房间整理得干干净净、井井有条。
而且啊，学会了合并同类项，后面好多数学问题都能迎刃而解呢。
它就像是一把钥匙，能打开好多知识的大门。
咱可不能小瞧这合并同类项，它在数学里的用处可大着呢！每次做数学题，用到合并同类项的时候，我就觉得自己像个小魔法师，把那些式子变得乖乖的。
怎么样，现在对合并同类项的运算步骤清楚了吧？好好记住哦，以后做题的时候就能派上大用场啦！加油吧！。
合并同类项法则
如何克服合并同类项法则的局限性
结合其他数学法则
• 如：加法结合律、乘法结合律、分配律等
• 通过组合使用多种数学法则，解决更复杂的问题
使用更高级的数学方法
• 如：代数变换、数学归纳法等
• 对于复杂的问题，可以采用更高级的数学方法进行求解
提高数学素养和技能
• 通过学习和实践，提高对数学概念和方法的理解和运用能力
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DOCS
• 克服合并同类项法则的局限性，更好地解决问题
04
合并同类项法则与其他数学法则的结合与应用
合并同类项法则与加法结合律的结合与应用
加法结合律
合并同类项法则与加法结合律的结合
• a + (b + c) = (a + b) + c
• 可以将合并同类项法则应用于加法结合律的运算过程中
• 加法结合律描述了三个数相加的顺序无关性
• 对于数列：a + a + b + c = (a + a) + (b + c) = 2a + (b + c)
合并同类项法则的核心思想是化简和归纳
• 通过合并同类项，将复杂的表达式或数列化简为简单的形式
• 通过归纳法，找出具有相同属性的项并进行合并
⌛️
合并同类项法则在数学问题中的应用实例
01
代数表达式求值
• 3x + 2x + y = (3x + 2x) + y = 5x + y
• 通过合并同类项，简化表达式，便于求值
02
数列求和
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = (1 + 2) + (3 + 4) + 5 = 3 + 7 +