辽宁省鞍山市2021年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
辽宁省鞍山市2021年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015七下·启东期中) 在实数，，，，0.2020020002…．（每两个相邻的2中间依次多一个0）中，无理数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）三角形的三边长分别为6，8，10，那它最短边上的高为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 8
3. （2分）已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）
A . a＞﹣1
B . a＜
C . ﹣1
D . ﹣1
4. （2分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，则△A BC（）
A . 不是直角三角形
B . 是以a为斜边的直角三角形
C . 是以b为斜边的直角三角形
D . 是以c为斜边的直角三角形
5. （2分） (2017八下·柯桥期中) 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：
82 [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对400只需进行多少次操作后变为1（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
6. （2分）(2017·鞍山模拟) 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠BAC 的正切值是（）
A . 2
B .
C .
D .
7. （2分）(2020·上海模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若m=-3，则m的范围是（）
A . 1＜m＜2
B . 2＜m＜3
C . 3＜m＜4
D . 4＜m＜5
9. （2分）(2018·遵义模拟) 函数y＝＋中自变量x的取值范围是（）
A . x≤2
B . x≠－1
C . x≤2且x≠0
D . x≤2且x≠－1
10. （2分）(2011·温州) 如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F 分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）
A . 3
B . 4
C .
D . 2
11. （2分）如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于M，BM=4，则弦CD为（）
A . 2
B . 4
C . 2
D . 2
12. （2分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ， b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如：把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（m ，-2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（）
A . 3
B . -1
C . -3或1
D . 3或-1
二、填空题 (共5题；共5分)
13. （1分）(2017·永康模拟) 如图，正方形ABCD的边长为13，以CD为斜边向外作Rt△CDE，若点A到CE 的距离为17，则CE=________．
14. （1分） (2015七下·滨江期中) 若|x﹣y+1|+（2+x）2=0，则x+y﹣xy=________．
15. （1分） (2016七下·潮南期中) 1﹣的相反数是________；﹣64的立方根是________．
16. （1分）如果“2街5号”用坐标（2，5）表示，那么（3，1）表示________
17. （1分） (2019七上·郑州月考) 如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部的点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是________.
三、解答题 (共9题；共62分)
18. （20分）(2017·海淀模拟) 计算：（）﹣1+2cos45°+| ﹣1|﹣（3.14﹣π）0 ．
19. （5分）已知的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1,0).
（1）请直接写出点关于轴对称的点A的坐标.
（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点B的坐标.
（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.
20. （5分） (2018七上·萧山期中) 观察图1，每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1．
（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间？
（3）请你利用图1在数轴上用刻度尺和圆规表示阴影部分正方形边长所表示的数．
（4）请你利用图2在5×5的方格内作出边长为的正方形．
21. （5分） (2019七上·泰兴期中) 在数轴上表示下列各数：－5，|－1.5|，， 0， .并用“＜”号从小到大连接起来.
22. （5分）如图，A(-5,0),B(-3,0)点C在y轴的正半轴上，CBO=45， CD AB，CDA=90.点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒.
（1）求点C的坐标；
（2）当BCP=15时，求t的值；
（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．
23. （5分） (2017八下·黑龙江期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t 秒．
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．
24. （5分）如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．
25. （5分） (2019八下·温岭期末) 小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD边打台球，该球桌长AB=4m，宽AD=2m，点O、E分别为AB、CD的中点，以AB、OE所在的直线建立平面直角坐标系。
（1）如图1，M为BC上一点；
①小明要将一球从点M击出射向边AB，经反弹落入D袋，请你画出AB上的反弹点F的位置；
②若将一球从点M(2，1.2)击出射向边AB上点F(0.5，0)，问该球反弹后能否撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球?请说明理由
（2）如图2，在球桌上放置两个挡板(厚度不计)挡板MQ的端点M在AD中点上且MQ⊥AD，MQ=2m，挡板EH的
端点H在边BC上滑动，且挡板EH经过DC的中点E；
①小聪把球从B点击出，后经挡板EH反弹后落入D袋，当H是BC中点时，试证明：DN=BN；
②如图3，小明把球从B点击出，依次经挡板EH和挡板MQ反弹一次后落入D袋，已知∠EHC=75°，请你直接写出球的运动路径BN+NP+PD的长。
26. （7分） (2016八下·周口期中) 计算：
（1）已知m=1+ ，n=1﹣，求代数式m2+2mn﹣n2的值；
（2）已知x+ = ，求代数式x﹣的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共9题；共62分)
18-1、
19-1、20-1、20-2、20-3、
20-4、21-1、
22-1、23-1、
23-2、24-1、
25-1、
25-2、
26-1、26-2、。
2021-2022学年辽宁省鞍山市立山区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2021-2022学年辽宁省鞍山市立山区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．已知三角形的三边分别为2，x，13，若x为整数（ ）A．2B．3C．4D．52．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（ ）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（ ）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a9C．（a3）3＝a9D．（3a3）3＝9a34．如图，α，β，γ三个角之间的关系正确的是（ ）A．α+β+γ＝180°B．β＝α+γC．γ＝α+βD．α＝β+γ5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ）A．第4块B．第3块C．第2块D．第1块6．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA于D，下列结论错误的是（ ）A．PD＝PE B．OP平分∠DPEC．OD＝OE D．DE垂直平分OP7．若等式成立，则（ ）A．m＝﹣2B．m＝2C．m＝1D．m＝﹣18．下列运算正确的是（ ）A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2B．（a﹣）2＝a2﹣C．﹣2（3a﹣1）＝﹣6a+1D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣99．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）A．90°B．120°C．135°D．180°10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F在AC上，AF＝4cm，EB＝2cm．则AB长度是（ ）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm二、填空题（每小题2分，共20分）11．如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，则容器的内径CD 为 cm．12．如图，在△ABC中，∠B＝50°，AD是高，AE是角平分线 度．13．如果（x﹣1）5÷（1﹣x）4＝3x+5，那么x的值为 ．14．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，BC＝24cm，S△ABC＝150cm2，则DE 的长是 ．15．已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为 ．16．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，则∠P＝ ．17．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为 ．18．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b），则需要C类卡片 张．19．如图，在△ABC中，∠C＝∠B＝65°，BF＝CD，CE＝BD ．三、解答题：（21题每小题24分，22题8分，共计32分）21．（24分）（1）计算：（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）计算：（x+1）2﹣x（x+1）；（3）因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）；（4）因式分解：（a2+b2）2﹣4a2b2．22．先化简后求值2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x＝﹣1，y＝2．四、解答题：（23题8分，24题8分，共计16分）23．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．24．下面是某同学对多项式（x2﹣3x+1）（x2﹣3x+5）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣3x＝y．原式＝（y+1）（y+5）+4（第一步）．＝y2+6y+9（第二步）．＝（y+3）2（第三步）．＝（x2﹣3x+3）2（第四步）．回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A．提公因式法B．公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．五、解答题：（本题满分12分）25．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B，C重合），使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，设∠BAC＝m，∠DCE＝n．（1）如图1，当点D在线段CB上，且m＝60°时 度；（2）当m≠60°：①如图2，当点D在线段CB上时，求m与n间的数量关系；②如图3，当点D在线段CB的延长线上时，请将图3补充完整2021-2022学年辽宁省鞍山市立山区八年级第一学期期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．已知三角形的三边分别为2，x，13，若x为整数（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．解：根据三角形的三边关系可得：13﹣2＜x＜13+2，即6＜x＜15，∵x为整数，∴x＝10，11，13，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（ ）A．B．C．D．【分析】根据三角形的高的定义进行判断即可．解：由三角形的高的定义可知，如果线段BD是△ABC的高，垂足是点D．四个选项中，只有D选项中BD⊥AC．故选：D．【点评】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．理解定义是关键．3．下列计算正确的是（ ）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a9C．（a3）3＝a9D．（3a3）3＝9a3【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．解：A、a3+a3＝8a3，故原题计算错误；B、a3•a6＝a6，故原题计算错误；C、（a3）5＝a9，故原题计算正确；D、（3a8）3＝27a3，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．4．如图，α，β，γ三个角之间的关系正确的是（ ）A．α+β+γ＝180°B．β＝α+γC．γ＝α+βD．α＝β+γ【分析】根据对顶角的性质、三角形的外角的性质计算即可．解：由对顶角的性质、三角形的外角的性质得到β＝α+γ，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ）A．第4块B．第3块C．第2块D．第1块【分析】根据三角形全等判定的条件可直接选出答案．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，是符合题意的．故选：C．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．6．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA于D，下列结论错误的是（ ）A．PD＝PE B．OP平分∠DPEC．OD＝OE D．DE垂直平分OP【分析】由已知条件认真思考，首先可得△POE≌△POD，进而可得PD＝PE，∠1＝∠2，∠DPO＝∠EPO；而OD，OP是无法证明是相等的，于是答案可得．解：∵∠POB＝∠POA，PD⊥OA，∴PE＝PD，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO＝∠PDO＝90°，∵OP＝OP，PE＝PD，∴由勾股定理得：OE＝OD，∵∠PEO＝∠PDO＝90°，∠POB＝∠POA，∴由三角形的内角和定理得：∠DPO＝∠EPO，∴OP平分∠DPE，根据已知不能推出PD＝OD，OD＝OE，∴OP垂直平分DE；故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7．若等式成立，则（ ）A．m＝﹣2B．m＝2C．m＝1D．m＝﹣1【分析】根据完全平方公式把等式左边展开即可得到m的值．解：∵（2x+）2＝4x2+2x+，∴m＝2．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．8．下列运算正确的是（ ）A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2B．（a﹣）2＝a2﹣C．﹣2（3a﹣1）＝﹣6a+1D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9【分析】根据整式的乘法法则或乘法公式进行计算便可．解：A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣8ab+ab﹣2b2＝a6﹣ab﹣2b2，选项错误；B．（a﹣）2＝a5﹣a+，选项错误；C．﹣8（3a﹣1）＝﹣8a+2；D．（a+3）（a﹣6）＝a2﹣9，选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了整式的乘法运算和乘法公式，关键是熟记运算法则和运算公式．9．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）A．90°B．120°C．135°D．180°【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6＝180°，∠5+∠7+∠8＝180°，进而得出答案．解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠5+∠3+∠9+∠2＝540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠3＝180°，∴∠1+∠2+∠6+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠2的度数是180°．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F在AC上，AF＝4cm，EB＝2cm．则AB长度是（ ）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DC，证明Rt△AED≌Rt△ACD，根据全等三角形的性质得到CF＝BE＝2cm，结合图形计算，得到答案．解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝DC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC，CF＝BE＝2cm，∴AC＝AF+FC＝4+6＝6（cm），∴AB＝AE+BE＝AC+BE＝6+5＝8（cm）故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）11．如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，则容器的内径CD 为 4 cm．【分析】根据“AD，BC表示两根长度相同的木条，若O是AD，BC的中点”，及对顶角相等，容易判断两个三角形全等，得AC＝DB．解：由题意知：OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴CD＝AB＝4cm．故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．关键是要先证明△AOB≌△DOC，然后利用全等的性质求解．12．如图，在△ABC中，∠B＝50°，AD是高，AE是角平分线 10 度．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝，∵AD是高，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝40°﹣30°＝10°故答案为：10．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．13．如果（x﹣1）5÷（1﹣x）4＝3x+5，那么x的值为 ﹣3 ．【分析】先将（1﹣x）4变形为（x﹣1）4，然后再相除，最后解方程即可．解：∵（1﹣x）4＝（x﹣5）4，∴原方程可变形为（x﹣1）3÷（x﹣1）4＝7x+5．∴x﹣1＝5x+5．解得：x＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查的是整式的除法，将（1﹣x）4变形为（x﹣1）4是解题的关键．14．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，BC＝24cm，S△ABC＝150cm2，则DE的长是 5cm ．【分析】过D作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DE＝DF，又S△ABC＝S△ABD+S，S△ABD＝DE•AB，S△CBD＝DF•BC，由此可以得到关于DE的方程，解方程即△CBD可求出DE．解：如图，过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，∴DE＝DF，而S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝DE•AB+，∴150＝DE×36+，∴150＝18DE+12DF，而DE＝DF，∴DE＝5cm．故答案为：5cm．【点评】此题主要考查了角平分线的性质；解题关键是通过作垂线利用角平分线构造全等三角形，然后利用全等三角形解决问题．15．已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为 49 ．【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．解：∵a＝7﹣3b，∴a+7b＝7，∴a2+4ab+9b2＝（a+2b）2＝74＝49，故答案为：49．【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2．16．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，则∠P＝ 60° ．【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠EDC+∠BCD＝（5﹣2）×180°﹣300°＝240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC，∴∠PDC+∠PCD＝120°，∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和＝（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）．17．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为 ．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．解：原式＝x3﹣5ax4+ax+x2﹣5ax+a，＝x5+（1﹣5a）x5﹣4ax+a，∵不含x2项，∴7﹣5a＝0，解得a＝．【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，并利用不含某一项，就是让这一项的系数等于0求解．18．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b），则需要C类卡片 7 张．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．解：（2a+b）×（3a+6b）＝6a2+5ab+2b2，则需要C类卡片5张．故答案为：7．【点评】此题考查的是多项式乘多项式的运算法则与几何的综合题，方法较新颖．注意对此类问题的深入理解．19．如图，在△ABC中，∠C＝∠B＝65°，BF＝CD，CE＝BD 65° ．【分析】由SAS可得△FBD≌△DCE，可得∠BFD＝∠CDE，由平角的性质和三角形内角和定理可得∠B＝∠EDF＝65°．解：∵∠C＝∠B＝65°，∴AB＝AC，在△FBD与△DCE中，，∴△FBD≌△DCE（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∴∠B＝180°﹣∠BDF﹣∠BFD＝∠EDF＝180°﹣∠BDF﹣∠CDE，∵∠B＝65°，∴∠EDF＝65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质问题，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．三、解答题：（21题每小题24分，22题8分，共计32分）21．（24分）（1）计算：（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）计算：（x+1）2﹣x（x+1）；（3）因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）；（4）因式分解：（a2+b2）2﹣4a2b2．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可；（2）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可；（3）提取公因式a﹣3即可得出答案；（4）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝4m2+12mn+2n2﹣4m8+n2＝10n2+12mn；（2）原式＝x7+2x+1﹣x8﹣x＝x+1；（3）原式＝（a﹣3）5﹣（a﹣3）＝（a﹣3）（a﹣2）；（4）原式＝（a2+b2+8ab）（a2+b2﹣6ab）＝（a+b）2（a﹣b）2．【点评】本题主要考查整式的混合运算和因式分解，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式和平方差公式．22．先化简后求值2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x＝﹣1，y＝2．【分析】根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把xy的值代入求出即可．解：原式＝2x2y+3xy2﹣2x5y+6x﹣2xy6﹣2y＝6x﹣5y，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝3×（﹣1）﹣2×2＝﹣10．【点评】本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣1时应用括号．四、解答题：（23题8分，24题8分，共计16分）23．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．【分析】要证△AEF≌△BCD，由已知AE∥BC，得∠A＝∠B．又因AD＝BF，所以AF＝AD+DF＝BF+FD＝BD，又因AE＝BC，所以△AEF≌△BCD．再根据全等即可求出EF∥CD．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠A＝∠B．又∵AD＝BF，∴AF＝AD+DF＝BF+FD＝BD．又∵AE＝BC，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD（SAS）．（2）∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA＝∠CDB．∴EF∥CD．【点评】本题考查全等三角形和平行线的判定及推理论证能力，已知中有平行线能为证全等提供角相等的条件，而全等又能得到角相等从而为平行线的证明提供了条件．24．下面是某同学对多项式（x2﹣3x+1）（x2﹣3x+5）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣3x＝y．原式＝（y+1）（y+5）+4（第一步）．＝y2+6y+9（第二步）．＝（y+3）2（第三步）．＝（x2﹣3x+3）2（第四步）．回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 B ．A．提公因式法B．公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【分析】（1）由解题过程可知，利用公式法分解；（2）先换元，再用完全平方公式因式分解即可．解：（1）y2+6y+2＝（y+3）2，用到的是公式法；故答案为：B；（2）设y＝x7+2x，∴（x2+2x）（x2+2x+7）+1＝y（y+2）+6＝y2+2y+3＝（y+1）2＝（x8+2x+1）3＝（x+1）4．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用换元和整体的数学思想解题是关键．五、解答题：（本题满分12分）25．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B，C重合），使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，设∠BAC＝m，∠DCE＝n．（1）如图1，当点D在线段CB上，且m＝60°时 120 度；（2）当m≠60°：①如图2，当点D在线段CB上时，求m与n间的数量关系；②如图3，当点D在线段CB的延长线上时，请将图3补充完整【分析】（1）根据∠DAE＝∠BAC，得到∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE即∠DAC＝∠CAE，从而证明△ABD≌△ACE（SAS），根据∠B＝∠ACE，∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝2∠B，代入计算即可．（2）①根据∠DAE＝∠BAC，得到∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE即∠DAC＝∠CAE，从而证明△ABD≌△ACE（SAS），得到∠B＝∠ACE，根据等腰三角形的性质，进行等量代换计算得∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝2∠B＝180°﹣∠BAC即可．②补图后，仿照上面的证明求解即可．解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝2∠B，∴m＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠DCE＝2∠B＝120°，故答案为：120°．（2）①m+n＝180°，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB，∴∠B+∠ACB＝∠DCE＝n∵∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，∠BAC＝m，∴m+n＝180°．②如图所示，m＝n，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ADB＝∠AEC，设线段AE和线段CB相交于点F．∴∠DFA＝∠EFC，∵∠DAF+∠DFA+∠ADF＝∠ECF+∠EFC+∠AEC＝180°，∴∠DAF＝∠ECF，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝m，∠DCE＝n，∴m＝n．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．。
辽宁省鞍山市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可以是（ ）A. 3B. 6C. 10D. 162.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.3.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（ ）A. B.∠A=∠D∠ABD=∠DCAC. D.∠ACB=∠DBC∠ABC=∠DCB5.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（ ）A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）A. 10B. 12C. 20D. 无法确定7.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）A. B. C. D.AC=A′C′BO=B′O AA′⊥MN AB//B′C′8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为______．10.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线交BC于点D，若BD=5，则BC= ______ ．11.如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是______ ．12.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，则等腰三角形的周长为______ ．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，连接BE，若BC=4cm，△BEC的周长为10cm，则AB的长为______ cm．14.如图，在△ABC 中，∠A =40°，BD ，CD 分别是∠ABC与外角∠ACE 的平分线，并交于点D ，则∠D 的度数为______ ．15.如图所示，AD =AE ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加一个条件，可以是______ ．16.如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，AB =8，AD 平分∠BAC ，点P ，Q 分别是AB ，AD 上的动点，则PQ +BQ 的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共68.0分）17.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．2718.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A ，B ，C 三点在格点上，作出△ABC关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标．19.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，判断∠BAC，∠B，∠E之间的关系，并说明理由．20.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，DE垂直平分AC，D为垂足，交AB于E，连接CE．（1）求∠ECB的度数；（2）若AB=10，求△BCE的周长．21.如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，CE⊥CD且CE=CD，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．23.如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．24.△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，判断△BEF的形状并说明理由．（2）若∠BAC=∠DAE≠60°如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状，不必说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：设第三边长为x，由题意得：7-3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：B．根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7-3＜x＜7+3，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.【答案】A【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：由已知AC=DB，且BC=CB，故可增加一组边相等，即AB=DC，也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角，即∠ACB=∠DBC，故选C．由已知AC=DB，且BC=CB，故可增加一组边相等，即AB=DC，可增加∠ACB=∠DBC，可得出答案．本题主要考查全等三角形的判定，掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL这几种全等三角形的判定方法是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°-∠1=90°-30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=4．又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×4=10．故选：A．如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，故A、B、C选项正确，AB∥B′C′不一定成立，故D选项错误，所以，不一定正确的是D．故选D．根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．8.【答案】A【解析】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．9.【答案】（3，5）【解析】解：∵根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（3，5）．根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行解答．熟记对称点的坐标规律：两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数；两点关于原点对称，则横、纵坐标都是互为相反数．10.【答案】10【解析】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴DB=DC=CB，∵BD=5，∴BC=2BD=10；故答案为：10．首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，即可求出DB=DC=CB，AD⊥BC，从而求出BC的长．此题主要考查了等腰三角形的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边的中线三线合一．11.【答案】12【解析】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°=12，故答案为：12．首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．12.【答案】18cm或21cm【解析】解：①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+5+8=18cm；②当底边是5cm，腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+8+8=21cm．故答案为：18cm或21cm．等腰三角形两边的长为5cm和8cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．13.【答案】6【解析】解：∵边AB的垂直平分线交AC于E，∴AE=BE，∴AB=AC=AE+CE，∵△BEC的周长为10，BC=4，∴AB=10-4=6cm，故答案为：6．根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，根据进而可得△BEC的周长，可得AB的长．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14.【答案】20°【解析】解：∵BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，∴∠DCE=ACE，∠DBC=ABC，∵∠ACE-∠ABC=∠A=40°，∴∠D=∠DCE-∠DBC=A=20°，故答案为：20°．根据角平分线的定义得到∠DCE=ACE，∠DBC=ABC，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15.【答案】∠C=∠B【解析】解：可添加∠C=∠B，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠C=∠B（答案不唯一）．由图可知∠A=∠A，且AE=AD，故只需要添加一组边相等或一组角相等即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16.【答案】4【解析】解：作DE⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DF=DC，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=4，当Q与当D重合时，PQ+BQ的值最小，PQ+BQ=DF+DB=DC+DB=4，故答案为：4．作DE ⊥AB 于F ，根据角平分线的性质得到DF=DC ，根据直角三角形的性质求出BC ，确定最短路线，计算即可．本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、轴对称-最短路线问题，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．17.【答案】解：设这个多边形的边数为n ，依题意得：（n -2）180°=360°，27解得n =9．答：这个多边形的边数为9．【解析】一个多边形的外角和是内角和的，任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和是1260°．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．18.【答案】解：如图，△A 1B 1C 1，即为所求，由图可知，A 1（2，-4），B 1（1，-1），C 1（3，-2）．【解析】分别作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．19.【答案】解：∠BAC =∠B +2∠E ．理由：在△BCE 中，∠DCE =∠B +∠E ，因为CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，所以∠DCE =∠ACE ．在△ACE 中，∠BAC =∠E +∠ACE =∠E +∠B +∠E =∠B +2∠E ，即∠BAC =∠B +2∠E ．【解析】根据三角形的外角的性质、角平分线的定义计算就即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵DE 垂直平分AC ，∠A =30°，∴AE =CE ，∠ACE =∠A =30°，∵∠ACB =90°，∴∠BCE =90°-30°=60°；（2）∵∠ACB =90°，∠A =30°，∴BC =AB =5，12∴△BCE 的周长=CE +BE +BC =AE +BE +BC =AB +BC =15．．【解析】（1）根据△ABC 中DE 垂直平分AC ，可求出AE=CE ，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=90°即可解答；（2）根据含30°角的直角三角形的性质得到BC=AB=5，于是得到结论． 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．21.【答案】证明：在AB 上取一点F ，使AF =AC ，连结EF ．∵EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，∴∠CAE =∠FAE ，∠EBF =∠EBD ．∵AC ∥BD ，∴∠C +∠D =180°．在△ACE 和△AFE 中，，{AC =AF ∠CAE =∠FAE AE =AE∴△ACE ≌△AFE （SAS ），∴∠C =∠AFE ．∵∠AFE +∠EFB =180°，∴∠EFB =∠D ．在△BEF 和△BED 中，，{∠EFB =∠D ∠EBF =∠EBD BE =BE∴△BEF ≌△BED （AAS ），∴BF =BD ．∵AB =AF +BF ，∴AB =AC +BD ．【解析】在AB 上取一点F ，使AF=AC ，连结EF ，就可以得出△ACE ≌△AFE ，就有∠C=∠AFE ．由平行线的性质就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D ，在证明△BEF ≌△BED 就可以得出BF=BD ，进而就可以得出结论．本题考查了平行线的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22.【答案】（1）证明：∵∠ACB =90°，CE ⊥CD ，∴∠BCD +∠DCA =90°=∠DCA +∠FCE ，∴∠BCD =∠FCE ．在△BCD 和△FCE 中，，{CB =CF∠BCD =∠FCE CD =CE∴△BCD ≌△FCE （SAS ）．（2）解：∵△BCD ≌△FCE ，∴∠BDC =∠FEC ．∵EF ∥CD ，∴∠DCE +∠FEC =180°，又∵CE ⊥CD ，∴∠FEC =180°-∠DCE =180°-90°=90°，∴∠BDC =90°．【解析】（1）根据∠ACB=90°、CE ⊥CD 利用角的计算即可得出∠BCD=∠FCE ，再结合CB=CF 、CD=CE 即可证出△BCD ≌△FCE （SAS ）；（2）由（1）可得出∠BDC=∠FEC ，由EF ∥CD 利用平行线的性质即可得出∠DCE+∠FEC=180°，再结合CE ⊥CD 即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、垂直的定义以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）AR =AQ ，理由如下：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵RP ⊥BC ，∴∠B +∠BQP =∠C +∠PRC =90°，∴∠BQP =∠PRC ．∵∠BQP =∠AQR ，∴∠PRC =∠AQR ，∴AR =AQ ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ．∵∠ABC =∠PBQ ，∴∠PBQ =∠C ，∵RP ⊥BC ，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．【解析】（1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠PRC与∠AQR的关系；（2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠BQP与∠PRC的关系．本题考查了等腰三角形的性质；题中有两个类别的特殊三角形，等腰三角形是两个底角相等，直角三角形是两个锐角互余，还有对顶角相等的条件，为角的关系转化提供依据．24.【答案】解：（1）△BEF为等边三角形，∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴△AED和△ABC为等边三角形，∴∠C=∠ABC=60°，∠EAB=∠DAC，∴△EAB≌△DAC，∴∠EBA=∠C=60°，∵EF∥BC，∴∠EFB=∠ABC=60°，∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA=60°，∴△EFB为等边三角形，（2）根据（1）的证明可知，∠EBA=∠C，∠EFB=∠ABC，∴△BEF为等腰三角形．【解析】（1）根据已知证明△EAB≌△DAC，得到∠EBA=∠C=60°，根据EF∥BC，得到∠EFB=∠ABC=60°，证明结论；（2）与（1）的证明过程类似，可以得到答案．本题考查的是等边三角形和等腰三角形的判定以及三角形全等的判定和性质，灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2020-2021学年辽宁省鞍山市立山区八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)
2020-2021学年辽宁省鞍山市立山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图2．（2分）在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°3．（2分）若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10B．11C．13D．11或134．（2分）直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90°B．135°C．120°D．45°或135°5．（2分）下列各式中错误的是（）A．[（x﹣y）3]2＝（x﹣y）6B．（﹣2a2）4＝16a8C．D．（﹣ab3）3＝﹣a3b66．（2分）如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°7．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去8．（2分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，那么M到AB的距离是（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm9．（2分）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（）A．0.1B．0.17C．0.33D．0.410．（2分）如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是（）A．20B．25C．30D．35二.填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有人．12．（2分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．13．（2分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时．△ABP和△DCE全等．14．（2分）如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．15．（2分）已知x m＝6，x n＝3，则x2m﹣n的值为．16．（2分）已知（x﹣1）（x+2）＝ax2+bx+c，则代数式4a﹣2b+c的值为．17．（2分）已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC＝AE．若AB＝5，则AD＝．18．（2分）如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．19．（2分）如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为°．20．（2分）如图，在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E，以CE为边作等边△CDE，使它与△ABC位于直线AE的同侧．①△ACD≌△BCE；②△ACP≌△BCQ；③△DCP≌△ECQ；④∠ARB＝60°；⑤PQ∥AE；⑥△CPQ是等边三角形．上述结论正确的有．三、解答题：21．（16分）计算：（1）[（﹣3a2b3）3]2；（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；（3）（﹣0.5×3）199×（2×）200；（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）．22．（6分）今年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，我区计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．（不写作法，但要保留作图痕迹）23．（6分）先化简，再求值：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y，其中x＝5，y＝2．24．（10分）如图，已知AD∥BC，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA．（1）求：∠BEA度数．（2）判断：AF、BG、AB之间关系，并证明．25．（10分）如图，△AOB中，AO＝AB，点C为OB延长线上一个动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB＝α．（1）找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）点C在运动过程中，∠DBC的大小是否改变？为什么？26．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝9cm，∠B＝∠C，BC＝6cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在边BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在边CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）2020-2021学年辽宁省鞍山市立山区八年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．解：易于显示数据的变化趋势和变化规律的统计图是折线统计图．故选：C．2．解：∵三角形的内角和是180°，又∠A＝95°，∠B＝40°∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣95°﹣40°＝45°，故选：C．3．解：若腰长为5，底边长为3，∵4+3＞5，∴7，5，3能组成三角形，若腰长为6，底边长为5，∵3+4＝6＞5，∴6，3，5能组成三角形．∴它的周长为11或13．故选：D．4．解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝90°÷2＝45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°，故选：B．5．解：A、正确；B、正确；C、正确；D、错误3）3＝﹣a6b9．故选：D．6．解：∵∠BMQ＝∠A+∠B，∠DQF＝∠C+∠D，∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM＝∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故选：B．7．解：A、带①去，不能得到与原来一样的三角形；B、带②去，也是不能得到与原来一样的三角形；C、带③去，符合ASA判定；D、带①和②去，同样不能得到与原来一样的三角形．故选：C．8．解：如图，过点M作MN⊥AB于N，∵∠C＝90°，AM平分∠CAB，∴MN＝CM，∵CM＝20cm，∴MN＝20cm，即M到AB的距离是20cm．故选：C．9．解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，所以仰卧起坐次数在15～20间的小组的频数是30﹣5﹣10﹣12＝7，其频率为，故选：A．10．解：如图，连接OA，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OF＝OD＝3，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，∴S△ABC＝×AB×OE+×AC×OF＝＝×20×4＝30，故选：C．二.填空题（每小题2分，共20分）11．解：∵骑车的学生所占的百分比是×100%＝35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%＝40%，∴若该校共有学生700人，则据此估计步行的有700×40%＝280（人）．故答案为：280．12．解：该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为，故答案为：1600013．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∴∠ABC＝∠DCE＝∠BAD＝90°，若△ABP与△DCE全等，∴BP＝CE＝3或AP＝CE＝3，当BP＝CE＝3时，则t＝8秒，当AP＝CE＝3时，则t＝6+2+6﹣3＝13秒，∴当t为3秒或13秒时，△ABP和△DCE全等．故答案为：3或13．14．解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180＝1260，解得；x＝9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：8﹣3＝6，故答案为：6．15．解：x2m﹣n＝（x m）2÷x n＝36÷4＝12．故答案为：12．16．解：（x﹣1）（x+2）＝x2﹣x+2x﹣2＝x3+x﹣2＝ax2+bx+c，则a＝3，b＝1．故原式＝4﹣4﹣2＝0．故答案是：5．17．解：∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，∴∠C＝∠AED＝90°，∠CAB+∠B＝90°，∵AD⊥AB于A，∴∠CAB+∠EAD＝90°，∴∠B＝∠EAD（同角的余角相等）∵BC＝AE，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴AD＝AB＝5．故填518．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+5＝19cm．故答案为19cm．19．解：∵将△ABC三个角分别沿DE、HG，三个顶点均落在点O处，∴∠B＝∠HOG，∠A＝∠DOE，∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE＝360°，∵∠HOG+∠EOF+∠DOE＝∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠2+∠2＝360°﹣180°＝180°，故答案为：180．20．解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∴∠ACD＝∠BCE，∠ACB＝∠DCE＝∠BCD＝60°，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），故①正确；∴∠DAC＝∠EBC，∠CEB＝∠CDA，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（ASA），故②正确；∴CP＝CQ，又∵∠BCD＝60°，∴△PCQ是等边三角形，故⑥正确，∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴AC∥PQ，故⑤正确；∵∠DAC＝∠EBC，∠APC＝∠BPR，∴∠ACB＝∠BRP＝60°，故④正确；在△DCP和△ECQ中，，∴△DCP≌△ECQ（SAS），故选③正确；故答案为①②③④⑤⑥．三、解答题：21．解：（1）1）[（﹣3a7b3）3]7＝（﹣3a2b3）6＝729a12b18；（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x4y4）3＝64x7y12﹣27x6y12＝37x6y12；（3）（﹣4.5×3）199×（2×）200＝（﹣）199×（2×）200＝（﹣×3×）199×（2×）＝﹣1×＝﹣；（4）5y2﹣（y﹣6）（3y+1）﹣8（y+1）（y﹣5）＝3y2﹣3y6﹣y+6y+2﹣8y2+10y﹣2y+10＝13y+12．22．解：如图所示：23．解：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x7﹣x3y）]÷3x2y ＝（x3y2﹣x4y﹣x2y+x3y3）÷3x2y＝（3x3y2﹣2x2y）÷3x5y＝xy﹣，当x＝5，y＝7时，原式＝×2×2﹣＝6．24．解：（1）∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵AE，BE分别平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD∠ABC，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠BEA＝90°；（2）AB＝BG+AF，理由如下：延长AE，交BC点H，在△ABE和△HBE中，，∴△ABE≌△HBE（ASA），∴AE＝EH，AB＝BH，∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠HGE，在△AFE和△HGE中，，∴△AFE≌△HGE（AAS），∴AF＝GH，∴AB＝BH＝BG+GH＝BG+AF．25．解：（1）OC＝BD，理由如下：∵∠CAD＝∠OAB＝α，∴∠OAC＝∠BAD，在△OAC和△BAD中，，∴△OAC≌△BAD（SAS），∴OC＝BD；（2）∠DBC的大小不发生改变，理由如下：设AC与BD交于点H，∵△OAC≌△BAD，∴∠ACO＝∠ADB，∵∠AHB＝∠ACO+∠DBC＝∠ADB+∠DAC，∴∠DBC＝∠DAC＝α，∴∠DBC的大小不发生改变．26．解：（1）①全等，理由如下：∵t＝1秒，∴BP＝CQ＝1×6.5＝1.3（厘米），∵AB＝9cm，点D为AB的中点，∴BD＝4.2cm．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝6cm，∴PC＝6﹣6.5＝4.7（cm），∴PC＝BD．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDP和△CPQ中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；②假设△BPD≌△CQP，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B＝∠C，BD＝CQ＝4.5，∴点P，点Q运动的时间t＝BP÷7.5＝3÷5.5＝2（秒），∴v Q＝CQ÷t＝5.5÷2＝4.25（cm/s）；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得2.2.5x＝1.5x+6×9，解得x＝24，∴点P共运动了24×1.5＝36（cm）．∵24×2.25＝54，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．故答案为：24；AC．。
数学-2021学年辽宁省鞍山市立山区八年级(上)期中数学试卷_含答案
2020-2021学年辽宁省鞍山市立山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）A 条形图B 扇形图C 折线图D 直方图2. 在△ABC中，若∠A=95∘，∠B=40∘，则∠C的度数为（）A 35∘B 40∘C 45∘D 50∘3. 若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A 10B 11C 13D 11或134. 直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A 90∘B 135∘C 120∘D 45∘或135∘5. 下列各式中错误的是（）m2n)3=A [(x−y)3]2=(x−y)6B (−2a2)4=16a8C (−13−1m6n3 D (−ab3)3=−a3b6276. 如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A 180∘B 360∘C 540∘D 720∘7. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A 带①去B 带②去C 带③去D 带①和②去8. 如图，△ABC中，∠C=90∘，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是()A 10cmB 15cmC 20cmD 25cm9. 某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15∼20次之间的频率是（）A 0.1B 0.17C 0.33D 0.410. 如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是（）A 20B 25C 30D 35二.填空题（每小题2分，共20分）11. 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有________人．12. 某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2:3:3:1:1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为________人．13. 已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为________秒时．△ABP和△DCE全等．14. 如果一个多边形的内角和为1260∘，那么这个多边形的一个顶点有________条对角线．15. 已知x m=6，x n=3，则x2m−n的值为________．16. 已知(x−1)(x+2)=ax2+bx+c，则代数式4a−2b+c的值为________．17. 已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，则AD=________．18. 如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________．19. 如图，将△ABC三个角分别沿DE，HG，EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为________.20. 如图，在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E，以CE为边作等边△CDE，使它与△ABC位于直线AE的同侧．①△ACD≅△BCE；②△ACP≅△BCQ；③△DCP≅△ECQ；④∠ARB＝60∘；⑤PQ // AE；⑥△CPQ是等边三角形．上述结论正确的有________．三、解答题：21. 计算：（1）[(−3a2b3)3]2；（2）(−2xy2)6+(−3x2y4)3；（3）(−0.5×3）199×(2×）200；（4）5y2−(y−2)(3y+1)−2(y+1)(y−5)．22. 今年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，我区计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．（不写作法，但要保留作图痕迹）23. 先化简，再求值：[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷3x2y，其中x＝5，y＝2．24. 如图，已知AD // BC，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA．（1）求：∠BEA度数．（2）判断：AF、BG、AB之间关系，并证明．25. 如图，△AOB中，AO＝AB，点C为OB延长线上一个动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB＝α．（1）找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）点C在运动过程中，∠DBC的大小是否改变？为什么？26. 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝9cm，∠B＝∠C，BC＝6cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在边BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在边CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过________后，点P与点Q第一次在△ABC的________边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）2020-2021学年辽宁省鞍山市立山区八年级（上）期中数学试卷答案1. C2. C3. D4. B5. D6. B7. C8. C9. A10. C11. 28012. 1600013. 3或1314. 615. 1216. 017. 518. 19cm19. 180∘20. ①②③④⑤⑥21. 1)[(−3a2b3)3]2＝(−3a2b3)6＝729a12b18；(−2xy2)6+(−3x2y4)3＝64x6y12−27x6y12＝37x6y12；(−0.5×3）199×(2×）200＝（-）199×(2×）200＝（-×2×）199×(2×）＝−1×＝-；5y2−(y−2)(3y+1)−2(y+1)(y−5)＝5y2−3y2−y+6y+2−2y2+10y−2y+10＝13y+12．22.23. [x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷3x2y＝(x3y2−x2y−x2y+x3y2)÷3x2y＝(2x3y2−2x2y)÷3x2y＝xy−，当x＝5，y＝2时，原式＝×5×2−＝6．24. ∵ AD // BC，∴ ∠BAD+∠ABC＝180∘，∵ AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，∴ ∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∴ ∠BAE+∠ABE＝90∘，∴ ∠BEA＝90∘；AB＝BG+AF，理由如下：延长AE，交BC点H，在△ABE和△HBE中，，∴ △ABE≅△HBE(ASA)，∴ AE＝EH，AB＝BH，∵ AD // BC，∴ ∠AFE＝∠HGE，在△AFE和△HGE中，，∴ △AFE≅△HGE(AAS)，∴ AF＝GH，∴ AB＝BH＝BG+GH＝BG+AF．25. OC＝BD，理由如下：∵ ∠CAD＝∠OAB＝α，∴ ∠OAC＝∠BAD，在△OAC和△BAD中，，∴ △OAC≅△BAD(SAS)，∴ OC＝BD；∠DBC的大小不发生改变，理由如下：设AC与BD交于点H，∵ △OAC≅△BAD，∴ ∠ACO＝∠ADB，∵ ∠AHB＝∠ACO+∠DBC＝∠ADB+∠DAC，∴ ∠DBC＝∠DAC＝α，∴ ∠DBC的大小不发生改变．26. ①全等，理由如下：∵ t＝1秒，∴ BP＝CQ＝1×1.5＝1.5（厘米），∵ AB＝9cm，点D为AB的中点，∴ BD＝4.5cm．又∵ PC＝BC−BP，BC＝6cm，∴ PC＝6−1.5＝4.5(cm)，∴ PC＝BD．又∵ AB＝AC，∴ ∠B＝∠C，在△BDP和△CPQ中，，∴ △BPD≅△CQP(SAS)；②假设△BPD≅△CQP，∵ v P≠v Q，∴ BP≠CQ，又∵ △BPD≅△CQP，∠B＝∠C，则BP＝CP＝3，BD＝CQ＝4.5，∴ 点P，点Q运动的时间t＝BP÷1.5＝3÷1.5＝2（秒），∴ v Q＝CQ÷t＝4.5÷2＝2.25(cm/s)；24,AC。
2021-2022学年辽宁省鞍山市铁西区八年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年辽宁省鞍山市铁西区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子正确的有()个．(1)(a+1)2=a2+1(2)(3x2y+xy)÷xy=3x(3)(−2ab2)3=8a3b6(4)(1−x)2(x−1)2=(1−x)4(5)(−a+b)(b−a)=a2−b2A. 1B. 2C. 3D. 42.小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能的值是()A. 4B. 6C. 14D. 153.要使分式a2−4a2−4a+4有意义，实数a必须满足()A. a=2B. a=−2C. a≠2D. a≠2且a≠−24.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是()A. B.C. D.5.已知x a=4，x b=5，则x3a−2b等于()A. 6425B. 1610C. 1625D. 456.若一个多边形的内角和为900°，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是()A. 3B. 4C. 5D. 67.下列四个整式：①x2−4x+4；②6x2+3x+1；③4x2+4x+1；④x2+4xy+2y2.其中是完全平方式的是()A. ①③B. ①②③C. ②③④D. ③④8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N.再分别以点MN的长为半径画弧，两弧交于点P，M、N为圆心，大于12作射线AP交边BC于点D.若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是()A. 10B. 15C. 30D. 209.若c2−a2−2ab−b2=10，a+b+c=−5，则a+b−c的值是()A. 2B. 5C. 20D. 910.如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF.则下列结论中正确的个数()①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠CAB=2∠CPB；④S△PAC=S△MAP+S△NCP．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算(−0.125)2020×82021的结果是______．12.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°−∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______(填序号)13.已知(a−b)2=6，(a+b)2=4，则a2+b2的值为______．14.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②CM=BN；③△ACN≌△ABM；④MD=EM.其中正确的结论是______(填序号)．15.(x2−mx+6)(4x−2)的积中不含x的二次项，则m的值是______．16.如图所示，若∠DBE=78°，则∠A+∠C+∠D+∠E=______°.17.计算20212−2025×2017=______．18.如图，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点A，B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为(4,1)，则B点坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）19.计算与分解因式计算：(1)(2x2y)2⋅(−5xy2)÷(14x4y3)；(2)(x+y−m+n)(x−y−m−n)．分解因式：(1)16x4−1；(2)(a−b)(5a+2b)+(a+6b)(b−a)．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠BOA=120°，求∠DAE和∠C的度数．21.先化简，再求值：[(2x−2y)(x+y)−2(x−y)2+3y(x−y)]÷(4y)，其中x=2，y=4．22.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD(OA<OC)，∠AOB=∠COD=α，直线AC，BD交于点M，连接OM，求证：∠OAM=∠OBM．23.如图，在△ABC中，点E，F分别为AC，AB上的点，连接DE，DF，且∠BAC+∠EDF=180°．(1)求证：∠AFD=∠CED；(2)若DE=DF，请说明AD平分∠BAC．24.数学教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x−3=(x2+2x+1)−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+ 1−2)=(x+3)(x−1)；例如求代数式2x2+4x−6的最小值，2x2+4x−6= 2(x2+2x−3)=2(x+1)2−8，可知当x=−1时，2x2+4x−6有最小值，最小值是−8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2−4m−5=______．(2)求代数式−x2+2x+4的最大值．(3)已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+c2+2b(b−a−c)=0，试判断△ABC的形状．25.已知：CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA=CB，E、F是直线CD上两点，∠BEC=∠CFA=∠α．(1)若直线CD经过∠BCA的内部，∠BCD>∠ACD．①如图1，∠BCA=90°，∠α=90°，写出BE，EF，AF间的等量关系：______．②如图2，∠α与∠BCA具有怎样的数量关系，能使①中的结论仍然成立？写出∠α与∠BCA的数量关系______．(2)如图3.若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，①中的结论是否成立？若成立，进行证明；若不成立，写出新结论并进行证明．答案和解析1.【答案】A【解析】解：(1)原式=a2+2a+1，故原计算错误，不符合题意；(2)原式=3x+1，故原计算错误，不符合题意；(3)原式=−8a3b6，故原计算错误，不符合题意；(4)原式=(1−x)2(1−x)2=(1−x)4，故原计算正确，符合题意；(5)原式=(b−a)(b−a)=(b−a)2=b2−2ab+a2，故原计算错误，不符合题意；正确的计算共1个，故选：A．(1)根据完全平方公式进行计算，从而作出判断；(2)根据多项式除以单项式的运算法则进行计算，从而作出判断；(3)根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算，从而作出判断；(4)将原式进行变形，然后利用同底数幂的乘方运算法则进行计算，从而作出判断；(5)利用完全平方公式进行计算，从而作出判断．本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方(a m)n=a mn，积的乘方(ab)n=a n b n运算法则，完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的结构是解题关键．2.【答案】B【解析】解：由题意得9−5<a<9+5，解得4<a<14，故a可能的值是6，故选：B．根据三角形的三边关系：三角形任何两边之和都大于第三边，任何两边之差都小于第三边，可判定求解．本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵分式a2−4有意义，a2−4a+4∴a2−4a+4=(a−2)2≠0．∴a−2≠0．解得a≠2．故选：C．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．根据高线的定义即可得出结论．本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵x a=4，x b=5，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2=43÷52=64．25故选：A．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．6.【答案】B【解析】解：设这个多边形的边数为n，则(n−2)×180°=900°，解得n=7，从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7−3=4，故选：B．根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．本题考查的是多边形的内角和外角、多边形的对角线，掌握n边形的内角和等于(n−2)×180°、从n边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数是n−3是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：①x2−4x+4=(x−2)2，符合题意；②6x2+3x+1，不符合题意；③4x2+4x+1=(2x+1)2，符合题意；④x2+4xy+2y2，不符合题意，故选：A．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DQ⊥AB于点Q，由作图知AP平分∠BAC，∠C=90°，∴DQ=DC=3，∵AB=10，∴△ABD的面积是12AB⋅DQ=12×10×3=15，故选：B．作DQ⊥AB，由作图知AP平分∠BAC，∠C=90°，据此得DQ=DC=3，再根据三角形的面积公式求解即可．本题主要考查作图—基本作图及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线上的点到角两边的距离相等的性质．9.【答案】A【解析】解：∵c 2−a 2−2ab −b 2=10，∴c 2−(a 2+2ab +b 2)=10，∴c 2−(a +b)2=10，∴(c +a +b)(c −a −b)=10，∵a +b +c =−5，∴c −a −b =−2，∴a +b −c =2，故选：A ．根据分组分解法分解因式得c 2−(a +b)2=10，从而(c +a +b)(c −a −b)=10，根据a +b +c =−5即可得出答案．本题考查了因式分解的应用，掌握a 2±2ab +b 2=(a ±b)2，a 2−b 2=(a +b)(a −b)是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：过P 作PQ ⊥AC 于Q ，∵∠ACF 、∠EAC 的角平分线CP 、AP 交于点P ，PM ⊥BE ，PN ⊥BF ， ∴PM =PQ ，PQ =PN ，∴PM =PN ，∴P 在∠ABC 的角平分线上，即BP 平分∠ABC ，故①正确； ∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，PQ ⊥AC ，∴∠PMA =∠PQA =90°，∠PQC =∠PNC =90°， 在Rt △PMA 和Rt △PQA 中，{PA =PA PM =PQ， ∴Rt △PMA≌Rt △PQA(HL)，∴∠MPA=∠QPA，同理Rt△PQC≌Rt△PNC，∴∠QPC=∠NPC，∵∠PMA=∠PNC=90°，∴∠ABC+∠MPN=360°−90°−90°=180°，∴∠ABC+2∠APC=180°，故②正确；∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC，∴∠FCA=∠ABC+∠CAB=2∠PCN，∠ABC+∠CPB，又∵∠PCN=12∠ABC+∠CPB)，∴∠ABC+∠CAB=2(12∴∠CAB=2∠CPB，故③正确；∵Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC，∴S△PAC=S△MAP+S△NCP，故④正确；即正确的个数是4，故选：D．过P作PQ⊥AC于Q，根据角平分线的性质得出PQ=PN，PQ=PM，求出PQ=PM=PN，求出∠PMA=∠PNC=∠PQA=∠PQC=90°，根据全等三角形的判定得出Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC，再逐个判断即可．本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．11.【答案】8【解析】解：(−0.125)2020×82021=(−0.125)2020×82020×8=(−0.125×8)2020×8=(−1)2020×8=1×8=8．故答案为：8．逆用同底数幂的乘法及积的乘方的法则，对式子进行运算即可．本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的灵活运用．12.【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．根据三角形内角和定理以及直角三角形的概念逐一判断即可．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；=90°，则②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×31+2+3该三角形是直角三角形；③∠A=90°−∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°.则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．故答案为①②③．13.【答案】5【解析】解：∵(a−b)2=6，(a+b)2=4，∴a2−2ab+b2=6①，a2+2ab+b2=4②，①+②，得2a2+2b2=10，∴a2+b2=5．故答案为：5．根据完全平方公式解答即可．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．14.【答案】①②③【解析】解：在△AEB和△AFC中，{∠E=∠F ∠B=∠C AE=AF，∴△AEB≌△AFC(AAS)，∴∠EAB=∠FAC，∴∠1=∠2，BE=CF，AB=AC，故①，②正确，在△AEM和△AFN中，{∠2=∠1 AE=AF ∠E=∠F，∴△AEM≌△AFN(ASA)，∴AM=AN，在△ACN和△ABM中，{∠C=∠B∠CAN=∠BAM AN=AM，∴△ACN≌△ABM(AAS)，故③正确，故答案为①②③．利用全等三角形的判定和性质，可以证明△AEB≌△AFC，△AEM≌△AFN，△ACN≌△ABM，由此即可一一判断．本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．15.【答案】−12【解析】解：原式=4x3−2x2−4mx2+2mx+24x−12=4x3−(2+4m)x2+2mx+24x−12，令2+4m=0，∴m=−12，故答案为：−12．将原式进行展开，然后将含x的二次项的系数之和为零即可求出答案．本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式法则，本题属于基础题型．16.【答案】102【解析】解：如右图所示，∵∠BMD=∠E+∠MNE，∠MNE=∠A+∠C，∠DBE+∠D+∠BMD=180°，∴∠DBE+∠D+∠BMD=∠DBE+∠D+∠E+∠MNE=∠DBE+∠D+∠E+∠A+∠C=180°，∵∠DBE=78°，∴∠A+∠C+∠D+∠E=102°，故答案为：102．根据三角形内角和和三角形外角和内角的关系可以求得∠A+∠C+∠D+∠E的度数，本题得以解决．本题考查多边形内角和外角、三角形内角和定理、三角形外角性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17.【答案】16【解析】解：原式=20212−(2021+4)×(2021−4)=20212−(20212−42)=20212−20212+42=16．故答案为：16．利用a2−b2=(a+b)(a−b)计算即可．此题考查了平方差公式，熟记(a+b)(a−b)=a2−b2及a2−b2=(a+b)(a−b)是解题的关键．18.【答案】(0,3)【解析】解：过点C作CF⊥x轴于点F，∴∠AFC=∠AOB=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠OAB+∠CAF=90°，∴∠ABO=∠CAF，在△ABO和△CAF中，{∠ABO=∠CAF ∠AOB=∠AFC AB=AC，∴△ABO≌△CAF(AAS)∴OA=CF=1，AF=OB，∴AF=OF−OA=3=OB，∴B(0,3)，故答案为：(0,3)．过点C作CF⊥x轴于点F，由“AAS”可证△ABO≌△CAF，可得OA=CF=1，AF=OB，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】解：计算：(1)原式=4x4y2⋅(−5xy2)÷(14x4y3)=−20x5y4÷(14x4y3)=−107xy；(2)原式=[(x−m)+(y+n)][(x−m)−(y+n)]=(x−m)2−(y+n)2=x2−2mx+m2−y2−2yn−n2；分解因式：(1)原式=(4x2+1)(4x2−1)=(4x2+1)(2x+1)(2x−1)；(2)原式=(a−b)(5a+2b)−(a+6b)(a−b)=(a−b)(5a+2b−a−6b)=(a−b)(4a−4b)=4(a−b)2．【解析】计算：(1)先算乘方，然后再算乘除；(2)将原式变形后理解平方差公式和完全平方公式进行计算；分解因式：(1)使用平方差公式进行因式分解，注意分解要彻底；(2)先将原式变形，然后利用提公因式法进行因式分解．本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方(a m)n=a mn，积的乘方(ab)n=a n b n运算法则，完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2和平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构以及提取公因式法和公式法进行因式分解的技巧是解题关键．20.【答案】解：∵∠CAB=50°，AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=25°，∵∠AOB=120°，∴∠ABO=180°−120°−25°=35°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABO=70°，∴∠C=180°−70°−50°=60°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°−90°−∠C=30°，∴∠DAE=∠DAC−∠EAC=30°−25°=5°．【解析】先利用角平分线的定义求解∠CAE的度数，再结合三角形内角和定理可求∠ABC，∠C的度数，由三角形的高线的定义可求解∠DAC的度数，进而可求解∠DAE的度数．本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线，高线．关键是利用角平分线的定义及三角形的内角和定理解出∠ABC的度数是解题的关键．21.【答案】解：原式=(2x2+2xy−2xy−2y2−2x2+4xy−2y2+3xy−3y2)÷4y =(7xy−7y2)÷4y=74x−74y，当x=2，y=4时，原式=74×2−74×4=−72．【解析】先根据整式的乘法法则和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．22.【答案】证明：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{OA=OB∠AOC=∠BOD OC=OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OAC=∠OBD，AC=BD，即∠OAM=∠OBM．【解析】由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵∠BAC+∠EDF=180°，∠BAC+∠EDF+∠AFD+∠AED=360°，∴∠AED+∠AFD=180°，∵∠AED+∠CED=180°，∴∠AFD=∠CED；(2)如图，过点D作DH⊥AC于H，DG⊥AB于G，在△DFG和△DEH中，{∠DGF=∠DHE=90°∠DFG=∠DEHDF=DE，∴△DFG≌△DEH(AAS)，∴DG=DH，又∵DH⊥AC，DG⊥AB，∴AD平分∠BAC．【解析】(1)由四边形内角和定理可求∠AED+∠AFD=180°，可得结论；(2)由“AAS”可证△DFG≌△DEH，可得DG=DH，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24.【答案】(m+1)(m−5)【解析】解：(1)m2−4m−5=m2−4m+4−9=(m−2)2−32=(m−2+3)(m−2−3)=(m+1)(m−5)，故答案为：(m+1)(m−5)；(2)−x2+2x+4=−(x2−2x+1−1)+4=−(x−1)2+5，∵(x−1)2≥0，即(x−1)2的最小值是0，∴−x2+2x+4的最大值是5；(3)∵a2+c2+2b(b−a−c)=0，∴a2+c2+2b2−2ab−2bc=0，∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2=0，∴(a−b)2+(b−c)2=0，∴a=b，b=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．(1)根据阅读材料，先将m2−4m−5变形为m2−4m+4−9，再根据完全平方公式写成(m−2)2−9，然后利用平方差公式分解即可；(2)利用配方法将多项式−x2+2x+4转化为−(x−1)2+5，然后利用非负数的性质进行解答；(3)先根据单项式乘多项式把原式化简，根据完全平方公式变形，根据偶次方的非负性得到a=b，b=c，根据等边三角形的概念解答即可．本题考查了因式分解和配方法的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．25.【答案】BE=AF+EF∠α+∠BCA=180°【解析】解：(1)①结论：BE=AF+EF．理由：∵∠BCA=90°，∠BEC=∠CFA=∠α=90°∴∠BCE+∠ACF=90°，∠FCA+∠FAC=90°，∴∠BCE=∠FAC，(同角的余角相等)在△BCE和△CAF中，{∠BEC=∠CFA ∠BCE=∠CAF CB=AC，∴Rt△BCE≌Rt△CAF(AAS)，∴BE=CF，CE=AF，∴BE=CF=CE+EF=AF+EF．故答案为：BE=AF+EF；②∠α与∠BCA关系：∠α+∠BCA=180°，当∠α+∠ACB=180°时，①中结论仍然成立；理由是：如图2，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中{∠BEC=∠CFA ∠CBE=∠ACF BC=AC，∴△BCE≌△CAF(AAS)，∴BE=CFCE=AF，∴BE=CF=CE+EF=AF+EF；故答案为：∠α+∠BCA=180°；(2)结论：EF=BE+AF，理由：∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，{∠EBC=∠FCA ∠BEC=∠CFA BC=CA，∴△BEC≌△CFA(AAS)，∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．(1)①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE= CF，CE=AF即可得出结论；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可得出结论；(2)求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可得出结论．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定的应用，本题比较典型，证明△BEC≌△CFA是关键，并运用了类比的方法解决问题．。
鞍山市初二年级上册数学期中试卷
鞍山市初二年级上册数学期中试卷(含解析解析)鞍山市2021初二年级上册数学期中试卷(含答案解析)一、选择题：（每题2分，共16分）1. 2021 年国务院正式批准每年12月2日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有( )种选法．A．1种B．2种C．3种D．4种5.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．B．C．D．6.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC7.在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将那个三角形的周长分为15和12两种部分，则那个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或108．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5 或6 C．5或7 D．5或6或7二、填空题：（每题2分，共16分）9.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是，那么个如此的细胞排成的细胞链的长是.10.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠= .11.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是．12.如图，在△ABC中，按以下步骤作图，①分别以点B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交A B于点D，连接CD，若CD=AC, ∠B=25°,则∠ACB的度数为.13.如图，∠AOP=∠BOP=15°PC∥OA,PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．14.若关于的分式方程的解与方程的解相同，则= .15.童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300 元汽油，最近汽油价格每升下调了0.5元，假如上周汽油价格是每升m元，那么本周将多加升汽油．16.如图，△A BC中，点A的坐标为（0, ），点C的坐标为（2,1），点B的坐标为（3，），要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有______ ___个．三、解答题：（本题共４8分）17.（本题5分）利用乘法公式进行运算：．18．（本题6分）已知多项式A= ，（1）化简多项式A；（2）若，求A的值．19．（本题6分）先化简，再求值：，其中．20．（本题7分）如图，甲、乙、丙、丁四名同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在OA边，丁在OB边，游戏开始时，甲跑步将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后跑回甲处，那么丙、丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短.（直截了当在图上标出，保留作图痕迹，不写画法）.21. （本题8 分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上一点，连结CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判定AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论．22. （本题8分）观看下列关于自然数的等式：依照上述规律解决下列问题：⑴完成第四个等式：；⑵写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性.23．（本题8分）如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△AB C外一点D，满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．四、综合题：（本题共20分）24．（本题10分）（1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是1:3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？(2) 假如零件总数为件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时刻吗？并用含的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件.25.（本题10分）（1）如图①，在△ABC中，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，猜想CD与BE有什么样的数量关系，直截了当写出结论，不需证明；（2）如图②，在（1）的条件下，若△ABC中，AB=AC，连结DE分别交AB、AC于点M、N，猜想DM与EN有什么样的数量关系，证明你的结论；（3）如图③，在（1）的条件下，若△ABC中，∠ACB＝90°，∠B AC＝30°，连结DE分别交AB、AC于点M、N，则有DM=EM，请证明.鞍山市2021初二年级上册数学期中试卷(含答案解析)参考答案一、选择题：（每题2分，共16分）1、C2、D3、A4、B5、B6、C7、C8、D二、填空题：（每题2分，共16分）9、10、60°11、（-3,-2）12、105°13、2 14、-315、16、3三、解答题：（本题共48分）17、解：原式= （5分）18、解：（1）化简多项式A= （3分）（2）A= =12 （6分）19、解：原式= (4分)，当时，原式= （6分）20、解：如图（7分）21、解：AF=BE+EF，（1分）理由是：由等腰△ABC，可得AC=BC，∠CAF=∠BCE，△ACF≌△CBE （8分）22、（1）第四个等式：（2分）（2）第n个等式：（4分）证明：∴（8分）23 、解：连接CE，（1分）由等边△ABC，可得AC=BC可证：△ACE≌△BCE∴∠BCE=30°,再证△BDE≌△CBE，∴∠BDE=30°（8分）e四、综合题：（本题共20分）24、解：设甲每小时加工个零件，乙每小时加工个零件，（1分）则解得，经检验是原方程的根答：甲每小时加工40个零件，乙每小时加工120个零件。
辽宁省鞍山市铁东区华育学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
辽宁省鞍山市铁东区华育学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列因式分解正确的是（）A ．228(2)8x x x x --=--B ．4221(1)(1)a a a -=+-C ．241(41)(41)x x x -=+-D ．22244(2)x xy y x y -+-=--2．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是()A ．76°B ．62°C ．42°D ．76°、62°或42°都可以3．已知xy=－3，x+y=－4，则223x xy y ++值为（）A ．1B ．7C ．13D ．314．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ，点E 在边AC 上，若DE ＝DB ，则下列结论不正确的是（）A ．DC ＝DFB ．DE ＝BFC ．AC ＝AFD ．AB ＝AC +CE5．下列选项中不能运用平方差公式的有（）A ．()()a b c a b c ++-+B ．()()a b c a b c -+-+-C ．()()a b c a b c -++-D ．()()a b c a b c -++---6．如图，已知∠BOF =120°，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 为多少度（）A ．9cmB ．13cmC ．16cmD ．10cm二、填空题11．分解因式：3221218a a a -+-=______．12．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝___°．13．若x 2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．14．如图，把△ABC 沿EF 对折，折叠后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为_____．15．若()229125x k xy y -+-是关于x 的完全平方式，则k =___________．16．如图，在ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则B 点的坐标是_______．17．若a ，b 满足2222440a b ab a ++-+=，则3a b +的值为___________．18．在ABC 中，AB AC =，点D 是ABC 外一点，连接AD BD CD 、、，且BD 交AC 于点O ，在BD 上取一点E ，使得AE AD EAD BAC =∠=∠，，若70ACB ABC ∠=∠=︒，AED ADE ∠=∠，则BDC ∠的度数为___________．19．将4张长为a 、宽为b （a ＞b 的正方形，图中空白部分的面积之和为ab的值为___．三、解答题21．计算：(1)()()233222.545m n mn m n --÷ ；(2)()()()()()2232331x x x x x -+-+-+---22．分解因式：(1)()223227m x y mn --；(2)4224168x x y y -+；(3)()()22244xxxy x xy ---．△ACD＝1526．有两类正方形A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为求：27．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：HC平分∠AHE；（3）求∠CHE的度数（用含α的式子表示）．。