初中数学教程镶嵌
合集下载
人教版初中数学镶嵌ppt课件
exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea
commodo consequat.
如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么
内角一定是360°的约数（或360°一定是这个 多边形内角的整数倍）！
探究问题（1)
用两种正多边形镶嵌,哪些能 镶嵌成一个平面?
正三角形
拼
图
和
正四边形 3×60°+ 2 ×90°= 360° 正三角形
和
正六角形
3×60°+2 ×90°=360° 4×60°+1 ×120°=360°
收获与启示
用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360°的约数（或360°是这个正多边形的整数倍）！ 用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）
exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea
commodo consequat.
用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个
点的各个角的和恰好等于360°（周角）。
探究新知(四)
思考同一种任意三角形可否嵌 成一个平面？ 同一种任意四边形可否镶嵌成 一个平面？
1）它们是何种正多边形拼成的？ 2）围绕图中某一点的所有角的和是多少？ 3）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙 的地板呢?
想一想： 1、用同一种正多边形进行镶嵌，需要满足什么条件？ 2、边数大于6的正多边形可以进行这样的镶嵌吗？ 3、只有哪几种正多边形可以进行这样的镶嵌？
想一想：
课后作业：
1. 用一种正多边形镶嵌，哪些可 以，分别是哪些正多边形？ 2. 你能找到用两种正多边形镶 嵌，还有哪些吗？请你设计一个 用两个正多边形镶嵌的图形。
人教版初中七年级数学课精品PPT教学课件-镶嵌
用边长相同的正方形可以镶嵌.
同一种任意四边形能否镶嵌？
只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个 周角，Байду номын сангаас们的和为360°，同一种任意四边形可以 镶嵌．
用边长相同的正五边形能否镶嵌？
用边长相 同的正五边形 不能镶嵌．
用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 用边长相同的正六边形可以镶嵌．
用边长相同的正八边形能否镶嵌？ 用边长相同的正八边形不能镶嵌．
正三角形和正六边形的平面图镶嵌
同一个组合会有 不同的镶嵌效果
正三角形和正方形的平面图镶嵌
正四边形和正八边形的平面图镶嵌
正三角形与正十二边形的平面镶嵌
正四边形、正五边形与正十二边形的平面镶嵌
1．拼接在同一个点的各个角的和等于360°； 2．任意三角形一定可以镶嵌； 3．任意四边形一定可以镶嵌； 4．正六边形可以镶嵌.
镶嵌平面图案需要的什么条件？
13 2
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°．
知识要点
要用几个形状、大小完全相同的图形不留 空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点 处的各角之和为360°．
你还能找到能镶嵌的其他正多 边形吗？
在正多边形里只有正三角形、正四边形、正 六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
课堂小结
1．平面图形的镶嵌. 2．平面图形镶嵌的条件. 3．任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌. 4．任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌. 5．用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角 形、正方形、正六边形. 6．用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角 形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边 形.
新课导入
每天当我们走到街上，或者家庭装修房子时， 都会看到各种图案的地砖．
同一种任意四边形能否镶嵌？
只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个 周角，Байду номын сангаас们的和为360°，同一种任意四边形可以 镶嵌．
用边长相同的正五边形能否镶嵌？
用边长相 同的正五边形 不能镶嵌．
用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 用边长相同的正六边形可以镶嵌．
用边长相同的正八边形能否镶嵌？ 用边长相同的正八边形不能镶嵌．
正三角形和正六边形的平面图镶嵌
同一个组合会有 不同的镶嵌效果
正三角形和正方形的平面图镶嵌
正四边形和正八边形的平面图镶嵌
正三角形与正十二边形的平面镶嵌
正四边形、正五边形与正十二边形的平面镶嵌
1．拼接在同一个点的各个角的和等于360°； 2．任意三角形一定可以镶嵌； 3．任意四边形一定可以镶嵌； 4．正六边形可以镶嵌.
镶嵌平面图案需要的什么条件？
13 2
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°．
知识要点
要用几个形状、大小完全相同的图形不留 空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点 处的各角之和为360°．
你还能找到能镶嵌的其他正多 边形吗？
在正多边形里只有正三角形、正四边形、正 六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
课堂小结
1．平面图形的镶嵌. 2．平面图形镶嵌的条件. 3．任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌. 4．任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌. 5．用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角 形、正方形、正六边形. 6．用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角 形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边 形.
新课导入
每天当我们走到街上，或者家庭装修房子时， 都会看到各种图案的地砖．
七年级数学下册人教版数学活动镶嵌公开课课件PPT
∠1+∠2+∠3=?
结论呢？
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌．
能否 平面镶嵌
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
正三角形 能
6
正方形 能
4
正五边形 不能
正六边形 能
3
要用几个形状、大小完全相
同的图形不留空隙、不重叠地镶 嵌一个平面，需使得拼接点处的 各角之和为360°．
m.60°+ n.150°= 360°
即 2m +5n= 12 这个方程的正整数解为m=1，n=2
探究：用两种正多边形进行平面镶嵌
4．正方形与正八边形
设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个 正八边形的角，那么这些角的和应该满足 方程：
m.90°+ n.135°= 360° 即 2m + 3n= 8
正十二边形与正方 形、正六边形的平
面镶嵌
课堂归纳三
我们通过活动，探讨，知道两种或以上正 多边形也可以平面镶嵌。并且探索出判断 多种正多边形镶嵌的条件．即：只要几个 正多边形每个内角的整数倍的和是360°
课堂小结
本节课我们有什么收获？
三角形
只用一种多边形 四边形
正六边形
镶 用两种正多边形 嵌
1.正三角形与正方形 2.正三角形与正六边形
3.正三角形与正十二边形 4.正方形与正八边形 5.正五边形与正十边形
用三种正 多边形
正三角形与正方形、正六边形
正方形与正六边形、正十二边形 ………
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
结论呢？
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌．
能否 平面镶嵌
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
正三角形 能
6
正方形 能
4
正五边形 不能
正六边形 能
3
要用几个形状、大小完全相
同的图形不留空隙、不重叠地镶 嵌一个平面，需使得拼接点处的 各角之和为360°．
m.60°+ n.150°= 360°
即 2m +5n= 12 这个方程的正整数解为m=1，n=2
探究：用两种正多边形进行平面镶嵌
4．正方形与正八边形
设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个 正八边形的角，那么这些角的和应该满足 方程：
m.90°+ n.135°= 360° 即 2m + 3n= 8
正十二边形与正方 形、正六边形的平
面镶嵌
课堂归纳三
我们通过活动，探讨，知道两种或以上正 多边形也可以平面镶嵌。并且探索出判断 多种正多边形镶嵌的条件．即：只要几个 正多边形每个内角的整数倍的和是360°
课堂小结
本节课我们有什么收获？
三角形
只用一种多边形 四边形
正六边形
镶 用两种正多边形 嵌
1.正三角形与正方形 2.正三角形与正六边形
3.正三角形与正十二边形 4.正方形与正八边形 5.正五边形与正十边形
用三种正 多边形
正三角形与正方形、正六边形
正方形与正六边形、正十二边形 ………
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
初中数学七年级下册镶嵌课件
能力目标
掌握镶嵌的基本原理和技巧
培养学生的空间想象能力和动Fra bibliotek 实践能力添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
能够运用镶嵌原理进行简单的图 案设计
提高学生的审美能力和创造美的 意识
情感态度与价值观
培养学生对数学 的兴趣和热爱
树立正确的数学 观念和思维方式
增强学生的数学 应用意识和创新 能力
培养学生的合作 精神和团队意识
03
教学内容
镶嵌的定义
定义：用形状、 大小相同的两种 或两种以上的几 何图形，拼成的 一个平面图形
特点：拼接点连 接整个表面，没 有空隙、不重叠
镶嵌材料：用瓷 砖、马赛克、玻 璃砖等材料进行 镶嵌
镶嵌图案：可以 设计成各种形状 和图案，如拼花 、几何图形、动 物、植物等
镶嵌的条件
镶嵌的概念和定义
镶嵌的分类：密铺、半密铺、非 密铺
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
镶嵌的条件：拼接处无缝隙、拼 接处无重叠、拼接处无空隙
镶嵌的应用：室内装修、室外地 面、瓷砖等
镶嵌的应用
定义与特点：介绍 镶嵌的定义、特点 及其在数学中的应 用
常见镶嵌图案：列 举一些常见的镶嵌 图案，如正方形、 长方形、三角形等
镶嵌与生活：介绍 镶嵌在生活中的应 用，如瓷砖、地板 等
初中数学七年级下 册7[1].4镶嵌课件
单击此处添加副标题
汇报人：
目录
添加目录项标题 教学内容 教学方法与手段 板书设计
教学目标 教学重点与难点 教学过程 教学评价与反馈
01
添加章节标题
02
教学目标
知识目标
了解镶嵌的含义 和镶嵌的基本条 件
初中数学平面镶嵌演示文档(很经典的,最实用)教程文件
11.4 平面镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
定 义 用一些不重叠摆放的多边形把平面
的一部分全部覆盖,在几何里叫做用 多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
1、 正三角形的平面镶嵌
( 4n+2 )块.
1、形状、大小完全相同的任意 三角形、四边形 能否单独作镶嵌 （能 ） 2、下面四种正多边形中,用同一 种图形不能平面镶嵌的是( C ).
A
B
C
D
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
① ②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
60° 60°
图案（Ⅱ）
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的
正多边形是（ D ）
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正五边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为360°
练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图 所示的规律,镶嵌成若干个图案：
(1).第4个图案中有白色地砖
( 18 )块.
(2).第n个图案中有白色地砖
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
定 义 用一些不重叠摆放的多边形把平面
的一部分全部覆盖,在几何里叫做用 多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
1、 正三角形的平面镶嵌
( 4n+2 )块.
1、形状、大小完全相同的任意 三角形、四边形 能否单独作镶嵌 （能 ） 2、下面四种正多边形中,用同一 种图形不能平面镶嵌的是( C ).
A
B
C
D
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
① ②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
60° 60°
图案（Ⅱ）
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的
正多边形是（ D ）
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正五边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为360°
练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图 所示的规律,镶嵌成若干个图案：
(1).第4个图案中有白色地砖
( 18 )块.
(2).第n个图案中有白色地砖
八年级数学《课题学习-镶嵌》教案
《§7.4镶嵌》教学设计
四、教学方法：本课由用地板砖铺地，引入镶嵌问题后通过设问，引发学生的思索，为了深化课题研究，设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习。
针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注。
在实践中探索规律，在研讨中发现结论，达到让“学优生领先，中游生冒尖，学困生发展”的全人化培养目标。
五、学法指导：《课标》要求“数学教学应努力体现从‘问题情境出发、建立模型、寻求结论、应用与推广’的基本过程”。
这就要求数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。
因此，通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。
六、教学准备：多媒体课件。
初中数学北师大版八年级下册第六章平行四边形综合与实践平面图形的镶嵌课件
分析：几何图形镶嵌成平面的关键是环绕一点拼在一起的多边形的内角 加在一起恰好组成一个周角，360°为正多边形一个内角的整数倍才能 单独镶嵌. 正五边形一个内角的度数是 180 (5 2) =108°，不是360的约数，不能
5 进行平面镶嵌.
【当堂检测】
2.在下列三组地板砖中，①正三角形与正方形，②正三角形与正六边形 ，③正方形与正六边形，将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的 是 ①② .
三、概念剖析
(二) 镶嵌的条件 活动1：用一种正多边形镶嵌平面. 从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选 择其中的一种进行平面镶嵌，哪几种正多边形能够镶嵌成平面图案？ 我们发现能够镶嵌成平面图案的有： 正三角形 正方形 正六边形 不能镶嵌成平面图案的有： 正五边形 思考：为什么会出现这种结果？
总结：
1.平面镶嵌的原则： 环绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 2.平面镶嵌的常用方法：
（1）只用一种正多边形；（2）同时用两种正多边形；（3）用非正多边形．
【当堂检测】
1.下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（ D ）
A.正三角形
B.正六边形
C.正方形
D.正五边形
三、概念剖析
活动2：用两种正多边形镶嵌平面. 从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选
择其中的两种进行平面镶嵌，哪两种正多边形能够镶嵌成一个平面图案？ 我们发现能够镶嵌成平面图案的组合有： 正三角形和正方形 正三角形和正六边形
三、概念剖析
两种正多边形组合的镶嵌
3×60°+ 2 ×90°
3
m不可能为正整数，故不能镶嵌地面； ∴将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的是公司去看地砖，结果看中边 长相等的正方形和正八边形的两种地砖的质量，你能帮助用这两种正多 边形镶嵌成一个平面图形（草图）吗？并探索这两种正多边形共能镶嵌 成几种不同的平面图形，说明你的理由.
初一数学镶嵌PPT课件
2、商店出售下列形状的地砖：①正方形②长方形③正五 边形④正六边形，若只能选购其中一种地砖镶嵌地面，可 供选择的地砖有（ ）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4、用三块正多边形的木板铺地，拼在一起相交于一点的 多边形完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块 木板的边数应是（ ）A．4 B．5 C．6 D．8
∴ 当60°●X+120°●Y=360°时， (1) X=4，Y=1 (2) X=2，Y=2
Shuxue
试一试
(5)用边长相等的正方形和正六边形能不能镶嵌图案呢？
∵当90°●X+120°●Y=360°时，X，Y不能取正整数 ∴用边长相等的正方形和正六边形不能镶嵌图案
Shuxue
试一试
(6)用边长相等的正方形和正八边形能不能镶嵌图案呢？
Doodle赏析： 作为一个版画家，埃舍尔的作品 大多为黑白素描，因此Logo也是黑白 的，没有使用任何彩色。两个o互相 伸出一只手去画对方，则是完全参照 了埃舍尔代表作之一的《Drawing hands》。
好漂亮的地板!这是 怎么铺设的?一点空隙 也没有.
中间空缺 处应补上什
么图形？
任意三角形的镶嵌
2 31
3
1
2
3
1
2
3
1
2
2
1
3 3
1
2
23
1
3
1
2
3
1
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360° 任意全等的三角形能镶嵌 ,在每个拼接点处有六个
角，而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍， 也就是它们的和为360º，且相等的边互相重合。
4、用三块正多边形的木板铺地，拼在一起相交于一点的 多边形完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块 木板的边数应是（ ）A．4 B．5 C．6 D．8
∴ 当60°●X+120°●Y=360°时， (1) X=4，Y=1 (2) X=2，Y=2
Shuxue
试一试
(5)用边长相等的正方形和正六边形能不能镶嵌图案呢？
∵当90°●X+120°●Y=360°时，X，Y不能取正整数 ∴用边长相等的正方形和正六边形不能镶嵌图案
Shuxue
试一试
(6)用边长相等的正方形和正八边形能不能镶嵌图案呢？
Doodle赏析： 作为一个版画家，埃舍尔的作品 大多为黑白素描，因此Logo也是黑白 的，没有使用任何彩色。两个o互相 伸出一只手去画对方，则是完全参照 了埃舍尔代表作之一的《Drawing hands》。
好漂亮的地板!这是 怎么铺设的?一点空隙 也没有.
中间空缺 处应补上什
么图形？
任意三角形的镶嵌
2 31
3
1
2
3
1
2
3
1
2
2
1
3 3
1
2
23
1
3
1
2
3
1
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360° 任意全等的三角形能镶嵌 ,在每个拼接点处有六个
角，而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍， 也就是它们的和为360º，且相等的边互相重合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
34
活动2： 用边长相等的正三角
形和正六边形进行平面镶 嵌，你能拼出几种不同的 图案？
35
36
37
38
39
40
正三角形与正方形
41
42
43
还有没有其他的两种多边形组合镶 嵌的形式呢？
+
+
44
45
结论2：用两种正多边形进行平面镶嵌，
有以下六种可能： （3个）正三角形+（2个）正方形 （4个）正三角形+（1个）正六边形 （2个）正三角形+（2个）正六边形 （1个）正三角形+（2个）正十二边形 （1个）正方形 + （2个）正八边形 （2个）正五边形+ （1个）正十边形
镶嵌
1
2
3
4
5
6
7
8
பைடு நூலகம்
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多 边形把平面的一部分完全覆 盖，通常把这类问题叫做用 多边形覆盖平面（或平面镶 嵌）的问题.
20
探究1： 如果只允许选择 一种正多边形进行平 面镶嵌，有哪些正多 边形肯定能做到呢？
60
课堂小结
多边形能覆盖平面 应 满足什么条件？
⑴拼接在同一个点的各个角 的和恰好等于360°；
⑵相邻的多边形有公共边.
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
请你用课上所学知识， 设计一幅镶嵌艺术画.
76
m 2n n2
28
结论1：在正多边形 里只有正三角形、 正方形、正六边形 可以进行一种正多 边形的平面镶嵌.
29
思考2：正五边形怎样才能进 行平面镶嵌呢？
30
五边形三 个内角的
和为 324°
31
32
探究2： 你能设计出由两种正
多边形组合在一起的平面 镶嵌图案吗？
33
正六边形
正三角形
边长 相等
52
探究3： 如果只用一种多边形进
行平面镶嵌，有哪些多边形 肯定能够做到？
53
活动3： 请用准备好的
三角形、四边形等 进行试验.
54
2
1
3
2
1
31
3
2
1
31
3
2
2
2
1
3
55
4 1 2
3
56
57
58
59
结论3：
如果只用一种多边形进 行平面镶嵌，肯定能够做到 的有 ： 任意三角形
任意四边形 正六边形
21
活动1：
请你用准备好 的正多边形进行试 验探究吧.
22
正多边形 能否 平面 镶嵌
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
正三角形
能
6
正四边形 能
4
正五边形 不能
正六边形
能
3
23
360°
24
25
26
27
思考1：用m个相同的正n边形进行 平面镶嵌，n的可能值是多少？
设m个相同的正n边形镶嵌成平面. (n 2) 1800 m 3600 n （n－2）m＝2n
46
47
如果允许用三种正多 边形组合起来镶嵌,由哪几 种正多边形能够做到呢？
48
正三角形 正方形
正六边形
49
正十二边形
正方形
正六边形
50
51
你知道吗？用三种正多边形进行平面镶嵌，
有以下八种可能： 正三角形+（2个）正方形+正六边形 （2个）正三角形+正方形+正十二边形 正三角形+正七边形+正四十二边形 正三角形+正八边形+正二十四边形 正三角形+正九边形+正十八边形 正三角形+正十边形+ 正十五边形 正方形 +正五边形+正二十边形 正方形 +正六边形+正十二边形
活动2： 用边长相等的正三角
形和正六边形进行平面镶 嵌，你能拼出几种不同的 图案？
35
36
37
38
39
40
正三角形与正方形
41
42
43
还有没有其他的两种多边形组合镶 嵌的形式呢？
+
+
44
45
结论2：用两种正多边形进行平面镶嵌，
有以下六种可能： （3个）正三角形+（2个）正方形 （4个）正三角形+（1个）正六边形 （2个）正三角形+（2个）正六边形 （1个）正三角形+（2个）正十二边形 （1个）正方形 + （2个）正八边形 （2个）正五边形+ （1个）正十边形
镶嵌
1
2
3
4
5
6
7
8
பைடு நூலகம்
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多 边形把平面的一部分完全覆 盖，通常把这类问题叫做用 多边形覆盖平面（或平面镶 嵌）的问题.
20
探究1： 如果只允许选择 一种正多边形进行平 面镶嵌，有哪些正多 边形肯定能做到呢？
60
课堂小结
多边形能覆盖平面 应 满足什么条件？
⑴拼接在同一个点的各个角 的和恰好等于360°；
⑵相邻的多边形有公共边.
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
请你用课上所学知识， 设计一幅镶嵌艺术画.
76
m 2n n2
28
结论1：在正多边形 里只有正三角形、 正方形、正六边形 可以进行一种正多 边形的平面镶嵌.
29
思考2：正五边形怎样才能进 行平面镶嵌呢？
30
五边形三 个内角的
和为 324°
31
32
探究2： 你能设计出由两种正
多边形组合在一起的平面 镶嵌图案吗？
33
正六边形
正三角形
边长 相等
52
探究3： 如果只用一种多边形进
行平面镶嵌，有哪些多边形 肯定能够做到？
53
活动3： 请用准备好的
三角形、四边形等 进行试验.
54
2
1
3
2
1
31
3
2
1
31
3
2
2
2
1
3
55
4 1 2
3
56
57
58
59
结论3：
如果只用一种多边形进 行平面镶嵌，肯定能够做到 的有 ： 任意三角形
任意四边形 正六边形
21
活动1：
请你用准备好 的正多边形进行试 验探究吧.
22
正多边形 能否 平面 镶嵌
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
正三角形
能
6
正四边形 能
4
正五边形 不能
正六边形
能
3
23
360°
24
25
26
27
思考1：用m个相同的正n边形进行 平面镶嵌，n的可能值是多少？
设m个相同的正n边形镶嵌成平面. (n 2) 1800 m 3600 n （n－2）m＝2n
46
47
如果允许用三种正多 边形组合起来镶嵌,由哪几 种正多边形能够做到呢？
48
正三角形 正方形
正六边形
49
正十二边形
正方形
正六边形
50
51
你知道吗？用三种正多边形进行平面镶嵌，
有以下八种可能： 正三角形+（2个）正方形+正六边形 （2个）正三角形+正方形+正十二边形 正三角形+正七边形+正四十二边形 正三角形+正八边形+正二十四边形 正三角形+正九边形+正十八边形 正三角形+正十边形+ 正十五边形 正方形 +正五边形+正二十边形 正方形 +正六边形+正十二边形