初中数学教程代入法
人教版七年级下册数学代入法解二元一次方程组 说课稿
《代入法解二元一次方程组》说课稿各位老师，各位评委大家下午好。
我是XX号选手。
今天我所讲的课题是《代入法解二元一次方程组》。
主要从以下几个方面进行说明，即教材分析、教学任务分析、教学方法分析。
其中教学方法分析亦是代入消元法的构建过程。
一、教材分析（一）教材地位与作用《代入法解二元一次方程组》是人教版七年级下册第八章第二节的内容。
本节主要内容是在上节已认识二元一次方程组和二元一次方程组的解等概念的基础上，来探究解方程组的第一种方法——代入消元法。
并初步体会“将未知数的个数由多化少、逐一解决”、“由未知向已知转化、用已知解决未知”的化归思想。
代入法解二元一次方程组，既是前面学习一元一次方程的解法的一个延伸，又是为后续学习加减消元法、利用方程组来解决实际问题、求一次函数图像的交点等重要内容奠定基础，同时蕴含着丰富的函数与方程思想。
因此本节课在中学数学体系中处于重要地位。
（二）学情分析八年级的学生已具备了整体代入的认识能力，并初步掌握了逻辑推理能力的认知基础；也掌握了一元一次方程求解的方法与策略；学习了代数式，体验了整体代入思想的数学基础；加上对待事物有自己的见解；探究新鲜事物的欲望强的年龄特征。
这些都为顺利完成本节课的教学任务打下了知识、能力基础。
二、说教学任务（一）教学目标根据2011年义务教育数学课程标准的要求，及本教材的地位和作用，结合初中学生的认知特点确定教学目标如下：（1）知识目标：学生熟悉的掌握利用代入消元法解二元一次方程组。
（2）能力目标：通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想。
（3）情感目标：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考、独立思考的好习惯，并且同时培养学生积极参与对数学问题的讨论并敢于表达自己的观点勇气。
（二）教学重难点根据本节课内容特点和学生现有知识水平，本节课的教学重难点：1.重 点：代入消元法的构建过程；2.难 点：进一步理解利用代入消元法解方程组是所体现的化归思想。
《二元一次方程组的解法(代入法)》教学评点
二元一次方程组的解法（代入法）教学评点引言在初中数学的学习过程中，解一元一次方程组已经成为了一个基本技能。
而解二元一次方程组则是更进一步的内容。
其中，代入法是解二元一次方程组最常用的一种方法之一。
本文将从教学评点的角度，对二元一次方程组的解法中的代入法进行分析和评价。
一、简明扼要•名称：二元一次方程组的解法（代入法）•目标学生：初中学生，如七年级或八年级的学生•内容概述：本教学内容主要介绍了二元一次方程组的解法中的代入法。
通过具体的例子和解题步骤的讲解，引导学生掌握代入法的基本思路和应用方法。
二、优点评价1. 简单易懂代入法作为解二元一次方程组的一种方法，与其他方法相比，具有简单易懂的特点。
学生只需要将其中一个方程中的变量用另一个方程中相同的变量代替，然后进行方程的简化和计算，即可求得解。
相比于消元法和等式法，代入法更直观，学生容易接受和理解。
2. 直接实用代入法在解决实际问题中具有广泛的应用。
许多实际问题可以用二元一次方程组来表示，而代入法正是解决这些问题的有效方法之一。
因此，通过学习代入法，学生可以更好地理解并解决与二元一次方程组相关的实际问题，提高数学应用能力。
3. 引导学生形成问题意识在代入法的教学过程中，教师可以设计一些具体的实际问题，引导学生自主思考和解决。
通过实际问题的引导，学生可以逐渐形成对问题的敏感性和思考能力，培养其解决问题的能力和兴趣。
4. 与其他解法互补在二元一次方程组的解法中，代入法与其他解法（如消元法和等式法）相互补充。
通过综合运用不同的解法，学生可以更全面地理解和掌握解法的特点和应用。
同时，代入法也为学生提供了一种备选的解题思路，方便学生在解决问题时灵活选择。
三、不足改进1. 局限性代入法解二元一次方程组的基本思路是将其中一个方程作为目标方程，然后将另一个方程中的变量用目标方程中的变量代替，从而得到一个只包含一个未知数的方程。
这个方法对于一些特殊的二元一次方程组可能不适用，或者解的过程会比较冗长。
初中数学 什么是代入法
初中数学什么是代入法代入法是一种常用的解方程方法，主要用于解决含有未知数的方程。
通过将已知的数值代入方程中，然后计算出相应的未知数的值，从而求得方程的解。
下面将详细介绍代入法的步骤和示例，并探讨其应用于不同类型的方程中。
代入法的步骤如下：1. 确定一个已知条件：在解方程之前，我们需要确定一个已知条件。
这个已知条件可以是方程中的一个数值或一个未知数的值。
2. 将已知条件代入方程：将已知条件代入方程中的未知数位置。
通过计算，我们可以得到一个新的方程，其中未知数的值发生了变化。
3. 计算新方程：根据代入得到的新方程，我们可以求解出新的未知数值。
4. 验证解的正确性：将求得的未知数值代入原方程中，验证方程的左右两边是否相等。
如果两边相等，那么求得的未知数值就是方程的解；如果不相等，那么需要重新检查计算过程或寻找其他方法来解决方程。
下面通过几个示例来说明代入法的应用：示例1：解方程2x + 3 = 7。
解法：首先，我们可以选择一个已知条件，例如令x = 2。
然后，将x = 2代入方程中，得到2(2) + 3 = 7。
计算得到7 = 7，左右两边相等。
因此，x = 2是方程的解。
示例2：解方程3y - 4 = 5y + 2。
解法：首先，我们可以选择一个已知条件，例如令y = 1。
然后，将y = 1代入方程中，得到3(1) - 4 = 5(1) + 2。
计算得到-1 = 7，左右两边不相等。
因此，y = 1不是方程的解。
示例3：解方程2x + 3y = 8，x + y = 4。
解法：这是一个含有两个未知数的方程组。
我们可以选择其中一个方程，将另一个方程中的未知数表达式代入到该方程中。
选择第二个方程x + y = 4，将x = 4 - y 代入第一个方程中，得到2(4 - y) + 3y = 8。
化简得到8 - 2y + 3y = 8，化简为y = 0。
将y = 0代入第二个方程中，得到x + 0 = 4，化简为x = 4。
人教版数学七年级下册8.2.1《代入法》教学设计
人教版数学七年级下册8.2.1《代入法》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册8.2.1《代入法》是初中数学的重要内容，主要让学生了解代入法的概念，学会运用代入法解方程组。
本节课的内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行学习的，通过代入法的学习，可以培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二元一次方程组已经有了一定的了解。
但是，对于代入法这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
同时，学生对于新的学习方法和解题策略的接受程度不同，需要教师在教学中进行引导和鼓励。
三. 教学目标1.让学生了解代入法的概念，理解代入法的原理。
2.培养学生运用代入法解方程组的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.代入法的概念和原理的理解。
2.如何运用代入法解方程组。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握代入法。
2.采用小组合作学习法，让学生在合作中思考，在思考中学习。
3.采用问题驱动法，引导学生主动探究，主动解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学实例。
2.准备教学PPT。
3.准备小组合作学习的材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，让学生感受代入法的魅力，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解代入法的概念和原理，让学生理解代入法是如何运作的。
3.操练（10分钟）让学生通过解决具体的问题，运用代入法解方程组，加深学生对代入法的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的知识，提高学生运用代入法解题的能力。
5.拓展（10分钟）让学生思考，代入法是否只适用于解方程组，还可以用在其他的数学问题中吗？引导学生主动探究。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确所学的内容，强化记忆。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生在家里巩固所学的内容。
初中数学解方程的代入法
初中数学解方程的代入法解方程是数学中的重要内容之一，其中代入法是解一元一次方程的一种常用方法。
它通过将变量的值代入方程中，从而求得方程的解。
本文将介绍初中数学解方程的代入法，并通过例题详细说明其应用过程。
一、代入法的基本概念代入法是指将变量的值代入方程中，验证该值是否满足方程，并找出所有满足方程的解。
代入法适用于解一元一次方程，即形如 ax + b =0 的方程。
二、代入法的步骤代入法的步骤主要包括以下几个方面：1. 确定变量的值。
根据题目给出的条件，选择一个合适的值作为变量的值，通常选择整数或分数可以简化计算。
2. 代入方程。
将变量的值代入方程中，计算得到等式两边的数值。
3. 验证解的正确性。
将计算得到的数值代入原方程中，检验等式是否成立。
4. 总结解的形式。
根据验证的结果，得出方程的解的形式，可以是一个解、多个解或无解。
三、代入法的例题分析下面通过几个例题来详细说明代入法的应用。
例题一：解方程3x + 5 = 141. 确定变量的值。
选择 x = 3 作为变量的值。
2. 代入方程。
将 x = 3 代入方程，得到 3 * 3 + 5 = 14。
3. 验证解的正确性。
将计算得到的数值代入原方程，计算等式两边，发现 14 = 14。
4. 总结解的形式。
根据验证结果，x = 3 是方程的一个解。
例题二：解方程2y + 7 = y - 11. 确定变量的值。
选择 y = -8 作为变量的值。
2. 代入方程。
将 y = -8 代入方程，得到 2 * (-8) + 7 = (-8) - 1。
3. 验证解的正确性。
将计算得到的数值代入原方程，计算等式两边，发现 -9 = -9。
4. 总结解的形式。
根据验证结果，y = -8 是方程的一个解。
例题三：解方程4z - 2 = 3z + 51. 确定变量的值。
选择 z = 7 作为变量的值。
2. 代入方程。
将 z = 7 代入方程，得到 4 * 7 - 2 = 3 * 7 + 5。
七年级数学代入法解方程组
消除方程中的分数和小数，将其 转化为整数形式，以便于计算。
选择一个简单的未知数进行代入
选择一个容易代入的未知数，通常是 方程中系数较简单的未知数。
代入后能够得到一个更简单的方程， 便于求解。
代入并求解
将选定的未知数代入另一个方程中，以消去该未知数。
解出代入后的简单方程，得到一个或多个变量的值。
七年级数学代入法解方程组
目
CONTENCT
录
• 引言 • 代入法解方程组的基本概念 • 代入法解方程组的步骤 • 实例解析 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
代入法解方程组是七年级数学的一个重要知识点，它涉及到代数 的基本概念和运算规则。
通过学习代入法解方程组，学生可以掌握解二元一次方程组的基 本方法，为后续学习打下基础。
综合练习题
题目7
解方程组$begin{cases}x + y =7 y+z=8 z+x= 9end{cases}$
题目8
解方程组$begin{cases}2x - y + z = 1 x + y - z = -1 x + y + z = 3end{cases}$
题目9
解方程组$begin{cases}x + y =6 y+z=8 z+x= 10end{cases}$
下一步学习计划
进一步巩固和加深对代入法解 方程组的理解和应用，通过更 多的练习和实践，提高自己的 解题能力和技巧。
学习其他解方程组的方法，如 加减消元法、换元法等，了解 各种方法的适用范围和优缺点 。
在实际生活中应用数学知识和 方法，解决一些实际问题，提 高自己的数学应用能力。
人教版七年级下册数学8.2 第1课时 代入法 3
8.2代入消元法教学目标1、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。
3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。
重点：代入消元法解简单的二元一次方程组；难点：体会解二元一次方程组的思路是“消元；教学过程一、创设情境，引入课题根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次篮球联赛中,七（1）班, 打完22场比赛后积40分,问该球队赢了多少场?输了多少场?二、目标导学,探索新知【教学备注】目标导学1：掌握代入消元法的解题步骤问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜x场，则负(22－x)场．2x +（22－x）=40．问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？活动1 把下列方程改写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式：逐步探究中规范解法，总结代入法的解题步骤。
【教学提示】在含有一个未知数的式子表示另一个未知数可先示消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做.代入消元法：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤变：1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；代：2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；求：3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；写：4、写出方程组的解。
学习目标2：利用代入消元范一例，其他学生完成。
初中数学 二元一次方程组的解如何计算
初中数学二元一次方程组的解如何计算解二元一次方程组的方法有很多种，下面我将介绍几种常用的方法来计算二元一次方程组的解。
1. 代入法：代入法是一种通过将一个方程中的一个未知数表示为另一个方程中的未知数的函数，然后代入另一个方程中求解的方法。
具体步骤如下：- 从一个方程中解出一个未知数，例如将第一个方程解出x，得到一个关于y 的表达式。
- 把这个表达式代入到另一个方程中，得到只含有一个未知数的方程。
- 解这个只含有一个未知数的方程，求得一个解，记作(x, y)。
- 将求得的解代入到任意一个原方程中，验证是否满足。
2. 消元法：消元法是一种通过变换方程组，使得方程组中的一个未知数的系数相等，然后相减消去该未知数的方法。
具体步骤如下：- 通过变换方程组，使得两个方程中的一个未知数的系数相等或成比例。
- 用一个方程的两倍减去另一个方程，消去这个未知数，得到一个只含有一个未知数的方程。
- 解这个只含有一个未知数的方程，求得一个解，记作(x, y)。
- 将求得的解代入到任意一个原方程中，验证是否满足。
3. Cramer法则：Cramer法则利用行列式的性质来计算二元一次方程组的解。
具体步骤如下：- 构造系数矩阵A 和常数矩阵B。
- 计算系数矩阵A 的行列式值D。
- 分别用常数矩阵B 替换掉系数矩阵A 的第一列、第二列，得到两个矩阵D1 和D2。
- 解方程组的解为(x, y) = (D1/D, D2/D)，其中D1 和D2 分别为D1 = |B1|，D2 = |B2|，D = |A|。
4. 矩阵法：矩阵法是一种通过矩阵运算来求解二元一次方程组的解的方法。
具体步骤如下：- 构造系数矩阵A 和常数矩阵B。
- 将方程组转化为矩阵形式，即AX = B。
- 如果A 的逆矩阵存在，则解为X = A^(-1) * B。
以上是几种常用的方法来计算二元一次方程组的解。
根据具体的方程组和解的特点，选择适合的方法进行计算。
理解和掌握这些解法可以帮助我们解决二元一次方程组的问题，并应用到实际生活中的数学问题中。
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总结归纳
解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程， 将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得 一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的 解代入每一个方程看是否成立.
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
将由①得
y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得
x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
课堂小结
基本思路“消元”
讲授新课
一 用代入法解二元一次方程组
用一元一次方程求解
用二元一次方程组求解
解：设去了x个成人，则去了
解：设去了x个成人，去了
(8－x)个儿童，根据题意，得： y个儿童，根据题意，得：
5x+3(8-x)=34
解得：x=5.
y=8-x
x+y=8，
5x+3y=34
将x=5代入
观察:二元一次方程组和一元一次方
8－x=8－5=3.
程有何联系？这对你解二元一次方
程组有何启示？
答：去了5个成人， 3个儿童.
用二元一次方程组求解
x+y=8① 5x+3y=34②
由①得：y = 8－x. ③ 将③代入②得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5. 把x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：xy
5, 3.
y=15
2.二元一次方程组
x x
y y
4, 2
的解是（
D）
A．xy
3 7C． ຫໍສະໝຸດ x y7 3B．
x y
1 1
x 3
D.
y
1
3.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共
获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种
蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜
各种植了多少亩？
学习目标
1.掌握代入消元法的意义； 2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点）
导入新课
观察与思考
还记得下面这一问题吗?
昨天,我们8个 人去红山公园玩, 买门票花了34元.
每张成人票5元, 每张儿童票3元.他 们到底去了几个成 人、几个儿童呢?
设他们中有x个成人，y个儿童. 怎么求x、y的值呢？
2x+3y=16 ，① x+4y=13. ②
解：由②，得 x=13-4y ③ 将③代入①，得 2(13-4y)+3y=16
26 –8y +3y =16 -5y=-10
y=2 将y=2代入③ ，得 x=5.
所以原方程组的解是 x=5，
y=2.
例2篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一
场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，
想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负
场数分别是多少？ 解 设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：
x y 20, ① 2x y 35 ②
由①得
y=20-x . ③
将③代入②,得 2x+20-x=35 .
解得
x=15.
x 15,
将
x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是
y
5
答：这个队胜15场，负5场.
代入消元法的概念 上面的解法是 ①将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数
的代数式表示出来， ②再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化
二元一次方程组为一元一次方程. 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元” 变为“一元”.
典例精析
例1 解方程组
解二元一次方 程组
代入法解二元一 次方程组的一般 步骤
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量 选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程 进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是 1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
当堂练习
1.解下列方程组.
y=2x， (1) x+y=12；
2x=y-5，
(2)
4x+3y=65.
解： (1) x=4 y=8
x=5 (2)