平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第16讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理)
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(一般均衡与福利经济学的两个基本定理)
第16讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理1．考虑一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下()()211212,u x x x x = ()118,4e = ()()()21212,ln 2ln u x x x x =+ ()23,6e =（1）描绘出帕累托有效集的特征（写出该集的特征函数式）； （2）发现瓦尔拉斯均衡。
解：（1）由消费者1的效用函数()()211212,u x x x x =，可得121122MU x x =，122122MU x x =，故消费者1的边际替代率为1211112212121212122MU x x x MRS MU x x x ===。
同理可得消费者2的边际替代率为22212212x MRS x =。
在帕累托有效集上的任一点，每个消费者消费两种物品的边际替代率都相同，即：121212MRS MRS = 从而有：122212112x x x x = ① 又因为212210x x =-，211121x x =-，把这两个式子代入①式中，就得到了帕累托有效集的特征函数：1122111110422x x x x -=- ② （2）由于瓦尔拉斯均衡点必然位于契约曲线上，所以在均衡点②式一定成立。
此外在均衡点处，预算线和无差异曲线相切（如图16-1所示），这就意味着边际替代率等于预算线的斜率，即：1112121211211418x p x MRS p x x -===- ③联立②、③两式，解得：1158/4x =，1258/11x =。
进而有21112126/4x x =-=，21221052/11x x =-=。
图16-1 均衡时边际替代率等于预算线的斜率2．证明：一个有n 种商品的经济，如果（1n -）个商品市场上已经实现了均衡，则第n 个市场必定出清。
证明：假设第k 种商品的价格为k p ，{}1,2,,k n ∈。
系统内存在I （I 为正整数）个消费者，第i 个消费者拥有第k 种物品的初始禀赋为ik e ，而第i 个消费者对第k 种商品的消费量为k i x ，根据瓦尔拉斯定律可知系统中的超额的市场价值为零，即：()10ni ik k k k i Ii Ip x e =∈∈-=∑∑∑当前1n -个商品市场已经实现均衡，即前1n -个商品市场的超额需求为零，这时有：()()()11n i i i ik k k n k k k i Ii Ii Ii Ii i nkki Ii Ii i k ki Ii Ip x e p x e p x e x e -=∈∈∈∈∈∈∈∈-+-=∑∑∑∑∑-=∑∑=∑∑由此就可以得出第n 个市场的超额需求也为零，即第n 个商品市场也实现了均衡。
微观经济学练习与思考的参考答案第10章 一般均衡论与福利经济学
第10章 一般均衡论与福利经济学【练习及思考】参考答案要点1．填空题（1）局部均衡分析是在假定其他市场条件不变的情况下，孤立地考察单个产品市场和单个要素市场的均衡而不考虑它们之间的相互联系和相互影响。
一般均衡分析则考察每一个产品和每一种要素的供给和需求同时达到均衡状态所需具备的条件及相应的均衡价格和均衡数量。
（2）帕累托最优是指社会资源配置已经达到了这样一种状态，在不使一部分人状况 变坏 的情况下就不可能使另一些人的状况 变好 。
（3）帕累托最优的三个条件是： B XY A XY MRS MRS = 、 C D LK LK MRTS MRTS =、XY XY MRS MRT = 。
（4）福利经济学第一定理： 完全竞争市场 的一般均衡是 具有经济效率的 。
（5）福利经济学第二定理：在所有消费者的偏好为凸性和其它的一些条件下，任何一个帕累托最优都可以从一个适当的初始配置出发，通过 完全竞争 的市场均衡来达到。
2．判断题（下面判断正确的在括号中打√，错误的打×）（1）（×）交换的契约线是两消费者在进行产品交换时的所有可能的契约之轨迹。
（2）（×）完全竞争的一般均衡可以实现帕累托最优状态，反之，任一帕累托最优状态也一定由完全竞争市场实现。
（3）（×）从交换的埃奇渥斯盒中的任一初始禀赋开始，一定可以通过讨价还价达到契约线上的任何位置。
（4）（×）如果两种商品的边际转换率不等于它们的边际替代率，则至少一种商品的生产是无效率的。
（5）（×）边际转换率是社会福利曲线的斜率。
（6）（×）社会资源配置实现了帕累托最优就实现了社会分配公平。
（7）（√）如果一个部门的变化对其它部门的影响是微小的，就可以用局部分析方法。
（8）（×）当经济具有生产效率时，消费者之间不具有进一步交换的余地。
（9）（√）当政府对某种产品课以产品税时，这种税收的影响不但会涉及该种产品本身的价格和产量，而且还会涉及到其他直接和间接相关产品的价格和数量。
微观经济学第10章一般均衡论和福利经济学习题
第10章一般均衡论和福利经济学一、名词解释1．局部均衡 2．一般均衡 3．帕累托改进4．帕累托最优状态 5．交换的契约曲线 6．生产的契约曲线7．生产可能性曲线二、判断正误并解释原因1．如果A点不是帕累托最优（即不在契约曲线上），B点是帕累托最优点，那么，从A点向B 点的移动一定是帕累托改进。
( )2．如果一个社会中的每个消费者的偏好都是理性的，那么按照多数票原则决定的集体偏好也一定是理性的。
( )3．如果两种商品的边际转换率不等于这两种商品对任何消费者而言的边际替代率，那么两种商品中有一种不是有效的生产出来。
( )4．对于福利极大化来说，完全竞争长期一般均衡既是必要的，又是充分的。
( )三、判断题1. 瓦尔拉斯一般均衡体系强调存在一组价格正好使每一个市场的供求相等，这组价格在现实中正好也是存在的。
( )2．如果购买某种商品有补贴，在一般均衡时，该商品的产量和销售量将大于最优的产量和销售量。
( )3．瓦尔拉斯之后的西方经济学家，用数学方法证明一般均衡体系需要在严格的假设条件下才可能存在均衡解。
( )4．边际转换率递增的原因在于要素的边际报酬也在递增。
( )5．生产可能性曲线位置高低取决于投入要素的数量和技术状况。
( )6．阿罗不可能性定理认为，在非独裁的情况下，也有可能存在适用于所有个人偏好类型的社会福利函数。
（ )7．现代经济学所认为的有效率的经济状态，一般就是指帕累托最优状态。
( )8．消费者均衡条件满足后，也就达到了帕累托最优状态。
( )9．社会福利函数可以代表全社会所有成员对福利的判断。
( )10．收入分配平等了，财富的分布自然也就平等了。
( )11．当两个消费者消费相同商品的边际替代率不相等时，就可能存在帕累托改进。
( ) 12．在生产的帕累托最优状态，两条等产量线的斜率相等。
( )13．交换和生产的最优条件就是将交换的最优条件和生产的最优条件并列起来。
( ) 14．生产可能性曲线是最优出产量集合的几何表示。
般均衡和福利经济学习题
税收政策
通过税收政策的调节，实现财富的再 分配和社会公平，同时也可以促进经 济效率的提高。
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公平与效率的权衡方法
帕累托最优
在资源配置过程中，如果无法在不损害任何一方利益的情况下改善其 他人的福利，则认为资源配置达到了最优状态。
补偿原则
如果某些政策或措施导致某些人受损而其他人受益，那么受益人应该 对受损人进行补偿，以确保整个社会的福利水平得到提高。
机会平等原则
强调在竞争机会上的平等，而不是结果的平等，即每个人都有平等的 机会参与竞争并获得相应的回报。
个人偏好与公共物品
01
个人偏好是个人对不同选项的喜好程度，是个人选择
的基础。
02
公共物品是指那些消费行为具有非排他性和非竞争性
的物品，例如环境保护、公共卫生等。
03
个人偏好与公共物品之间存在密切关系，公共物品的
选择和分配需要通过个人偏好来反映社会偏好。
社会福利函数
社会福利函数是用来描述社会 偏好的函数，它根据个人偏好 和相应的权重来综合得出社会 偏好。
外部性与公共资源的解决方案
要点一
总结词
要点二
详细描述
解决外部性和公共资源问题需要采取多种措施，包括政府 干预、市场机制、科技进步等。
政府可以通过制定法律法规、征收税费、发放补贴等手段 来解决外部性和公共资源问题。市场机制可以通过价格机 制来调节资源的配置，使资源得到更合理的利用。科技进 步则可以通过发展环保技术、提高资源利用效率等方式来 解决相关问题。此外，社会组织和个人的参与也是解决外 部性和公共资源问题的重要力量。
。
政府干预的有效性
01
政府干预的效果取决于 干预的方式和程度，以 及市场结构和环境等因 素益，避免 利益冲突和政治风险。
平新乔《微观经济学十八讲》章节题库含名校考研真题(第16~18讲)【圣才出品】
平新乔《微观经济学十八讲》章节题库含名校考研真题
第 16 讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理
一、简答题 1．瓦尔拉斯均衡和纳什均衡有何区别？（北京大学国家发展研究院 2008 研） 答：瓦尔拉斯均衡又称一般均衡，是指在一种价格体系下，整个经济中所有相关市场上 供给和需求同时达到均衡的状态。而纳什均衡是博弈论中的一组最优的策略组合，即在给定 其他参与者的策略的条件下，每个参与者都采取他所能采取的最优策略。 瓦尔拉斯均衡与纳什均衡的区别是：一般均衡只是纳什均衡多个解中的一个特例。如果 一个可自由交换的竞争经济能够实现无限而且重复交换的纳什均衡，那么这个纳什均衡解就 是一般均衡解。因此，纳什均衡比一般均衡更具一般性，是现代经济的普适解，一般均衡则 是经济系统的最优解。
二、计算题 1．假设一个 2×2 的交换经济消费者 A 和 B 交换两种商品 x 和 y ，消费者 A 的效用函
数是 uA xA , yA xA yA ，消费者 B 的效用函数是 uB xB , yB xB yB 。他们拥有两种商品的 初始禀赋分别是WA 40,60 和WB 40, 40 。标准化商品 x 的价格 Px 1 ，商品 y 的价格为 P 。
2．请用规模经济递增、规模经济不变和规模经济递减，来分析福利经济学的第一定理 和第二定理。（中国人民大学 802 经济学综合 2010 研）
答：（1）规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同 比例变化时所带来的产量变化。企业规模报酬变化可以分为规模报酬递增、规模报酬不变和 规模报酬递减三种情况。产量增加的比例大于各种要素增加的比例，称之为规模报酬递增； 产量增加的比例等于各种要素增加的比例，称之为规模报酬不变；产量增加的比例小于各种 要素增加的比例，称之为规模报酬递减。
第章微观经济学的总结：一般均衡与福利经济学
第16章微观经济学的总结：一般均衡与福利经济学16.1 复习笔记1．一般均衡与局部均衡（1）一般均衡与局部均衡的涵义局部均衡是指在假设其他市场不变的情况下，某一特定产品或要素的市场均衡。
一般均衡是指在一个经济体系中，所有市场的供给和需求同时达到均衡的状态。
一般均衡分析假定一个社会的所有各种商品、产品和生产要素的供求和价格是相互作用的，进而从微观经济主体行为的角度出发，考察每一种产品和每一个要素的供给和需求同时达到均衡状态所需具备的条件和相应的均衡价格以及均衡供销量应有的量值。
（2）瓦尔拉的一般均衡模型瓦尔拉首创了一般均衡理论体系。
简单的瓦尔拉一般均衡模型由四个方程组来表示：商品需求方程组、要素需求方程组（要素供求相等方程）、厂商供给方程组（商品价格与生产成本相等方程）和要素供给方程组。
由于模型假设要素收入等于产品价值，故此四个方程组中必定有一个方程不是独立的。
通过令任何一种商品的一个单位作为货币，并以此货币商品定义其他商品和要素的价格，便可使模型的未知数数目与相互独立的方程式数目相等，从而满足方程组即模型有解的必要条件。
（3）两部门的一般均衡模型①交换的一般均衡在交换方面，任何一对商品之间的边际替代率对任何使用这两种商品的个人来说都相等，即，此时也就实现了交换的一般均衡。
把满足的条件的点连接起来所形成的曲线，称之为分配的契约曲线。
在该曲线上任一点A、B两人的边际替代率都是相等的。
②生产的一般均衡对于有多个个人、多种商品、多种生产要素的经济，达到均衡时要求：在生产方面，任何一对生产要素之间的边际技术替代率在用这两种投入要素生产的所有商品中都相等，即。
连接埃奇沃斯盒状图中无穷多个最优均衡点所得到的一条曲线通常被称为生产的契约曲线。
在该曲线上，X、Y两种产品在生产中所使用的L和K两种生产要素的边际技术替代率是相等的。
③生产与交换之间的一般均衡将生产契约曲线转换到以商品为坐标量的平面直角图上便可得到转换曲线（生产可能性曲线）。
平新乔课后习题详解(第16讲--一般均衡与福利经济学的两个基本定理)
平新乔《微观经济学十八讲》第16讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理1．考虑一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下()()211212,u x x x x = ()118,4e = ()()()21212,ln 2ln u x x x x =+ ()23,6e =（1）描绘出帕累托有效集的特征（写出该集的特征函数式）； （2）发现瓦尔拉斯均衡。
解：（1）由消费者1的效用函数()()211212,u x x x x =，可得121122MU x x =，122122MU x x =，故消费者1的边际替代率为1211112212121212122MU x x x MRS MU x x x ===。
同理可得消费者2的边际替代率为22212212x MRS x =。
在帕累托有效集上的任一点，每个消费者消费两种物品的边际替代率都相同，即：121212MRS MRS =从而有：122212112x x x x = ① 又因为212210x x =-，211121x x =-，把这两个式子代入①式中，就得到了帕累托有效集的特征函数：1122111110422x x x x -=- ② （2）由于瓦尔拉斯均衡点必然位于契约曲线上，所以在均衡点②式一定成立。
此外在均衡点处，预算线和无差异曲线相切（如图16-1所示），这就意味着边际替代率等于预算线的斜率，即：1112121211211418x p x MRS p x x -===- ③ 联立②、③两式，解得：1158/4x =，1258/11x =。
进而有21112126/4x x =-=，21221052/11x x =-=。
图16-1 均衡时边际替代率等于预算线的斜率2．证明：一个有n 种商品的经济，如果（1n -）个商品市场上已经实现了均衡，则第n 个市场必定出清。
证明：假设第k 种商品的价格为k p ，{}1,2,,k n ∈ 。
平新乔十八讲课后习题答案
1-6-1
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；
假设生产 a 单位的产出要固定用用上 a1 单位的 x1 与 a2 单位的 x2 ，那么此技术的生产函
越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。
(3)
Y
y =−2 x3
Y
y = 2x
X
对于李楠而言汽水 x 与冰棍 y 是完全替代 的；三杯汽水 x 与两根冰棍 y 所带来的效用水
平是一样的，她的效用曲线拥有负的斜率；对
于一定量的汽水 x 而言，越多的冰棍 y 越好，
所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；
她效用函数可用 u(x, y) = 3x + 2 y 表示。
ψ (x,λ) = x1 + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 1 − λp1
=0
∂ψ ∂x2
= −λp2
=0
∂ψ ∂λ
=m−
p1x1 −
p2 x2
=0
由上式可得马歇尔需求函数： x1
=
m p1
； x2
=0
10
max = u(x)
x
s.t. m = p1x1 + p2x2
构造拉氏方程： ψ (x, λ) = Ax1α x12−α + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 20(x1 +
x2 ) − λp1
=0
∂ψ ∂x2
=
20( x1
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1．考虑一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下()()211212,u x x x x = ()118,4e =()()()21212,ln 2ln u x x x x =+ ()23,6e =（1）描绘出帕累托有效集的特征（写出该集的特征函数式）； （2）发现瓦尔拉斯均衡。
解：（1）由消费者1的效用函数()()211212,u x x x x =，可得121122MU x x =，122122MU x x =，故消费者1的边际替代率为1211112212121212122MU x x x MRS MU x x x ===。
同理可得消费者2的边际替代率为22212212x MRS x =。
在帕累托有效集上的任一点，每个消费者消费两种物品的边际替代率都相同，即：121212MRS MRS = 从而有：122212112x x x x = ① 又因为212210x x =-，211121x x =-，把这两个式子代入①式中，就得到了帕累托有效集的特征函数：1122111110422x x x x -=- ② （2）由于瓦尔拉斯均衡点必然位于契约曲线上，所以在均衡点②式一定成立。
此外在均衡点处，预算线和无差异曲线相切（如图16-1所示），这就意味着边际替代率等于预算线的斜率，即：1112121211211418x p x MRS p x x -===- ③ 联立②、③两式，解得：1158/4x =，1258/11x =。
进而有21112126/4x x =-=，21221052/11x x =-=。
图16-1 均衡时边际替代率等于预算线的斜率2．证明：一个有n 种商品的经济，如果（1n -）个商品市场上已经实现了均衡，则第n 个市场必定出清。
证明：假设第k 种商品的价格为k p ，{}1,2,,k n ∈。
系统内存在I （I 为正整数）个消费者，第i 个消费者拥有第k 种物品的初始禀赋为ik e ，而第i 个消费者对第k 种商品的消费量为k i x ，根据瓦尔拉斯定律可知系统中的超额的市场价值为零，即：()10ni ik k k k i Ii Ip x e =∈∈-=∑∑∑当前1n -个商品市场已经实现均衡，即前1n -个商品市场的超额需求为零，这时有：()()()11n i i i ik k k n k k k i Ii Ii Ii Ii i nkki Ii Ii i k ki Ii Ip x e p x e p x e x e -=∈∈∈∈∈∈∈∈-+-=∑∑∑∑∑-=∑∑=∑∑由此就可以得出第n 个市场的超额需求也为零，即第n 个商品市场也实现了均衡。
3．有一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下(){}11212,min ,u x x x x = ()130,0e = ()2,v p y =()20,20e =注意：第2个消费者的效用函数在这里是间接效用函数。
（1）发现瓦尔拉斯一般均衡。
（2）如果禀赋状态为()15,0e =，()20,2e =，重新计算一般均衡。
解：（1）由消费者1的效用函数的形式可以得到相应的马歇尔需求函数为：11112121230p m x x p p p p ===++对消费者2，根据罗伊恒等式(),ii v p x p m v m∂∂=-∂∂，可以得到他的马歇尔需求函数为： 22101,22i i ip m x i p p ===均衡时，每种商品市场都会出清，这就意味着： 1212230202002p p p p p +-=+ 解得1212p p =，从而有：111210x x ==；2120x =；2210x =。
（2）若禀赋状态为()15,0e =，()20,2e =。
此时消费者1的马歇尔需求函数为：1111212125p mx x p p p p ===++ 消费者2的马歇尔需求函数为：222i i ip mx p p ==，1,2i =。
由均衡时，每种商品市场出清，即：12122520p p p p p +-=+，解得1214p p =，进而可得11121x x ==；214x =，221x =。
4．假定在一个经济中只有三种商品（1x ，2x ，3x ），对于2x 与3x 的超额需求函数为221313/2/1ED p p p p =-+- 321314/2/2ED p p p p =-- （1）请证明这些函数关于1p 、2p 与3p 是零次齐次的。
（2）运用瓦尔拉斯法则表示，如果230ED ED ==，1ED 也一定为零。
能否同样用瓦尔拉斯法则去计算1ED ？（3）请解有关均衡相对价格21/p p 与31/p p 的方程组，32/p p 的均衡值是多少？解：（1）对任意的0t >，有：()()()()33222211113322331111321321422422tp p tp pED tp ED p tp tp p p tp p tp p ED tp ED p tp tp p p =-+-=-+-==--=--=所以2ED 和3ED 关于1p 、2p 与3p 是零次齐次的。
（2）根据瓦尔拉斯法则可知，均衡时每种商品的超额需求的价值之和为零，即：1230ED ED ED ++= ①如果230ED ED ==由①可知10ED =，把2ED 和3ED 的表达式代入①式中，可以解得：332221111113214223p p p p pED p p p p p =-+-++=-+ （3）当市场达到均衡时，必有230ED ED ==，即：32113211321422p p p p p p p p ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得：213135p p p p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 于是33122153p p p p p p ==。
5．考虑一种两人、两物品的纯粹交易经济。
消费者的效用函数与禀赋如下()()11121212,123 8,30u x x x x x x e =++= ()()22121212,89 10,10u x x x x x x e =++=求：（1）对两种物品的超额需求函数。
（2）为该经济决定均衡价格比率。
解：（1）由题设所给的效用函数可以得出每个消费者的马歇尔需求函数为：()()112111221212511,21 ,922p p x p p x p p p p =+⨯=⨯+ ()()222111221212119,9 ,122p p x p p x p p p p =+⨯=⨯+ 所以两种商品的超额需求函数为：12222111111121112222225181021918301522111910309140153022p p p ED x x p p p p p p ED x x p p p =+--=+++-=-=+--=⨯++⨯+-=-（2）当经济达到均衡时，每个市场的超额需求为零，即： 2112301515300p pp p -=-=解得：122p p =。
6．判断下列命题，并给出理由：（1）如果知道了契约线，则我们就知道了任何交易的结果。
（2）如果已达到了帕累托有效，则就无法使任何人的状况再得以改善。
答：（1）错误。
理由如下：契约线是埃奇沃斯方框图中所有帕累托有效的分配点的集合，但是对于一个具体的交易而言，其最终结果还依赖于每个消费者的初始禀赋，如图16-2所示，其中A 和B 是初始禀赋点，可见不同的初始禀赋导致不同的均衡结果。
图16-2 不同的初始禀赋导致不同的均衡（2）错误。
理由如下：帕累托有效是指在不损害其他任何人的利益的条件下，不能使经济系统中某些人的境况变得更好。
但是如果允许损害某些人的利益，那么对帕累托有效的配置而言，就有可能使某些人的境况变得更好。
比如在一个包括两个消费者和一种商品的经济中，其中一个人拥有全部的商品，而另一个人一无所有，这是一个帕累托有效的配置；但是现在让情况反过来，使得原来一无所有的人拥有全部商品，那么这个人的境况就得到了改善。
7．请证明：在两物品、两个消费者的纯粹交易经济里，帕累托有效的一个必要条件是112211112222u x u x u x u x ∂∂∂∂=∂∂∂∂这里，上标表示人，下标表示物。
证明：根据定义，帕累托有效的资源配置可以通过以下最大化问题得到：()()12121122111122221212max,, 1,2x x x x i i i u x x u x x ux s x i t e =.+=.=，，，，构造这个问题的拉格朗日函数：()()()()()112211122212121212121211112222,,,,,L x x x x u x x u u x x x x e x x e λμμ⎡⎤=---+--+-⎣⎦效用最大化的一阶条件为：1111111111222222112222220000L u x x L u x x L ux x L u x x μμλμλμ∂∂=-=∂∂∂∂=-=∂∂∂∂=-=∂∂∂∂=-=∂∂从而可得到：11221111122222u x u x u x u x μμ∂∂∂∂==∂∂∂∂8．在—个岛上，有200磅粮食要在两个孤立无援的水手之间分配。
第一个水手的效用函数为1u =1F 是由第一个水手消费的数量。
对于第二个水手，其粮食消费的效用函数为2u =（1）如果粮食在两个人之间平均分配，他们各自的效用是多少？ （2）如果他们的效用相等，粮食应如何分配？（3）要使两个人的效用之和最大，应如何分配粮食？（4）假设第二个水手的能够求生的效用水平是5，如果想要在第二个水手得到最低效用水平的前提下使效用之和最大化，应如何分配粮食？（5）假定两个水手都赞成的社会福利函数为1/21/212W u u =。
那么，在两个水手之间应怎样分配粮食才能使社会福利最大化？解：（1）如果粮食在两个人之间平均分配，即12100F F ==。
他们各自的效用分别是：1110010u F ===2210.510052u F === （21212F F =时，解得120.25F F =。
又因为12200F F +=，从而解得140F =，2160F =。