第二章 杆件的内力截面法
Me
Me
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二、外力偶矩的计算
已知：P—传递的功率,（kw） n—转速,（r/min） 求：外力偶矩Me ( N· m) 解： P M e
Me
Me
n 30 n P 1000 M e 30
Me
由此求得外力偶矩：
P 1000 30 P 9549 (N . m) n n
FS
FS 0 ql 2 , FS l ql 2 M 0 0, M l 2 ql 2 8 , M l 0
4.作剪力图和弯矩图 ql ql 2 M x 0 or l , FS max ；x l / 2, M max 2 8 在梁段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩M 可见 最大值发生于F =0处。 S
建议 求截面FS和M时，均按规定正向假设， 这样求出的剪力为正号即表明该截面上的剪力为正 的剪力，如为负号则表明为负的剪力。对于弯矩正 负号也作同样判断。
材料力学电子课堂 例2 如图所示的悬臂梁，求截面C及距A端为x处截面的内力。 解：1.求支反力
MA
F
FAy F Ay
x
0, FAx 0
三、根据剪力方程和弯矩方程画出剪力图和弯矩图的步骤
第一，求支座反力。 第二，根据截荷情况分段列出FS(x）和M(x)方程。 在集中力（包括支座反力） 、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯 矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点，对应的截面称 为控制截面。 第三，求控制截面内力，作FS、M图。一般每段的两个端点截面为控制截面。在 有均布载荷的段内，FS=0的截面处弯矩为极值，也作为控制截面求出其弯矩值。将控 制截面的内力值标在坐标的相应位置处 。分段点之间的图形可根据剪力方程和 弯矩方程绘出。并注明 FS 和 M 的数值。
材料力学电子课堂 注意
1、用截面法求轴力时，取留下的一部分作受力图时，在切开的截
面上建议假设正的轴力，由平衡方程得出的FN值为正，说明轴力 为正（拉力）； FN值为负，说明轴力为负（压力）。 2、在画轴力图时，填充为下画线或无填充，不要画剖面线形式； 并注上 符号 或 。
50kN
FN
4m 4m
3m m
FSx
注：对悬臂梁，可取截面到自由端部分为研究对象，可省略求支反力
§5-4
一、剪力、弯矩方程
剪力图和弯矩图
若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩,可以 表示为x的函数，称为剪力和弯矩方程，即 FS FS x 二、剪力图及弯矩图 M M ( x) 一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，将剪力和弯矩 沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这种图形分别称为剪力图和弯矩图
Ⅰ Ⅱ
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Fx 0, FN F 0
求得内力
FN F
FN——分布内力系的合力—轴力
符号规定：拉为正(+)，压为负(-)
外力不能沿作用线移动。因为材料力学中研究的对 象是变形体，不是刚体，力的可传性不成立。对变 形体而言，力是定位矢量。
注意
2、轴力图
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用 平行于杆轴线的坐标 表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表 示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线， 称为 轴力图 。将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。 解: 1) AB段：
150kN
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§5-2 扭转的概念.扭矩与扭矩图
一、扭转的概念
1．受力特征：在杆件两端垂直于杆轴线的平面 内作用一对大小相等，方向相反 的外力偶。 2．变形特征：横截面形状大小未变，只是绕轴 线发生相对转动。 轴：以扭转为主要变形的构件称为轴 。
从动轮B 轴
主动轮A
轴
计算简图
Me
Me
主轴 主轴
ql 2
FAx
Fy 0, FAy F
3ql 2 m A ( F ) 0, M A Fl 8
2.求截面C的内力
MA
FSC左 FSC右＝FAy＝F＋
MC
FAx
FAy
M C左 M C右
l Fl ql 2 M A FAy 2 2 8
ql 2
m ax m ax
例3 试画出如图示简支梁AB的剪力图和弯矩图。
解：1.求支反力，由
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0, mA 0 Fb Fa 得 FA , FB l l 2.列剪力、弯矩方程
x
F
在某一段上若无载荷作用，剪力图 为一水平线，弯矩图为一斜直线。
在AC段内， Fb FS1 ( x) FA , 0 x a l Fb M 1 ( x) FA x x, 0 x a l 在BC段内 Fa FS 2 ( x) FB , a x l l Fa l x , a x l M 2 ( x) FB l x l 集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集 中力的大小
若传递功率单位为马力（PS)时, 由于1PS=735.5N· m/s
M e 7024
P (N . m) n
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三、扭矩与扭矩图
1、扭矩
由 M x 0, T m 0 得T＝m
T称为截面n-n上的扭矩。 扭矩的正负号规定：按右手螺旋法 则，T矢量背离截面为正，指向截面 为负（或矢量与截面外法线方向一 致为正，反之为负） 用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩T为正，如果 由平衡方程得到T为正，则说明是正的扭矩，如果为负， 则是负的扭矩。在画轴的扭矩图，正的扭矩画在x轴上方， 负的扭矩画在x轴下方。
轴力图
材料力学电子课堂 解: 1) AB段： 由平衡方程 得
50kN
Fy 0, FN1 F 0 FN1 F 50 kN
2) BC段： 由平衡方程
Fy 0, FN 2 3F 0 得 FN 2 3F 150 kN
轴力图
4m 4m
3m 3m
150kN
FSC左 FA
FSC左 FSC右 , M C左＝M C右
在集中力作用处，左右截面上剪 力发生突变，突变值为该集中力 的大小；而弯矩保持不变。
对于C右截面：
2 2 l 2 F , M C左＝ F Fl 3 3 3 9
平衡方程求解内力的正负号表示假 设方向与实际方向关系。
F FSC右 FA F l 2 3 M C右 FA Fl 3 9
F 0, F F M ( F ) 0, F
y A A
FA
MD FSD MC右
2 1 F , FB F 3 3
F 0 l 得 l F 0 B 3
B
FSC右
2.求截面1－1上的内力 2 FS D FA F 3 2 M D FA a Fa 3 同理,对于C左截面：
由 M O 0, M F1 x a FA x 0
M FA x F1 x a
M 称为横截面 m-m 上的 弯矩 。它是与横截面垂直 的分布内力系的合力偶矩。
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剪力与弯矩的符号规定：
剪力： “左上右下”为正，
弯矩：下凸为正， 反之为负
扭矩图
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§5-3 弯曲的概念.剪力与弯矩
一、弯曲的概念
受力特点：在包含杆轴的纵向平面内作用一对大小相等、方向相反 的力偶或在垂直于杆件轴线方向作用横向力。 变形特点：杆件轴线由直线变为曲线。 梁
以 弯曲变形 为主要变形的杆件。
对称弯曲：
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工程中最常见的梁，其横截面一般至少有一根对称轴，因而整个杆件有一个 包含轴线的纵向对称面。若所有外力都作用在该纵向对称面内时，梁弯曲变 形后的轴线将是位于该平面内的一条曲线，这种弯曲形式称为对称弯曲（或 平面弯曲）。
弯矩图上无突变，但斜率发生突变，折角点
材料力学电子课堂 例4 受均布载荷作用的简支梁，如下图所示，作梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求支反力 FAy M FAy FS FBy
FAy FBy ql 2
2.列剪力、弯矩方程 ql FS ( x) FAy qx qx, 0 x l 2 x ql qx 2 M ( x) FAy x qx x , 0 x l 2 2 2 3.求控制截面处的剪力和弯矩
由平衡方程 得
FN1 6 kN
Fx 0, FN1 6 0
FN1
2) BC段： 由平衡方程
FN 2 FN
FN 3
Fx 0, FN 2 6 18 0
得
FN 2 12 kN
3) CD段 由平衡方程
得
Fx 0, FN 3 4 0 FN 3 4 kN
在BC段内，假想以截面1-1将轴分成 两部分，取左半部分为研究对象
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
446N .m
由M x 0, T1 M B 0 T1 M B 350N . m
同理，CA段：
350N .m 700N .m
T2 M B M C 700N . m
AD段： T M 446N . m 3 D
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§5-1 杆件的拉伸或压缩时的内力
一、轴向拉伸或压缩的概念
受力特点：力或合外力沿轴线方向 变形特点：沿轴向伸长或缩短 ——直杆的轴向拉伸或压缩 计算简图
活塞杆
拉杆
压杆
二、轴力与轴力图
1、轴力 a）假想地将构件沿截面m-m处 一 分为二； b)取其中任一部分为研究对象; c)由平衡条件
反之为负
剪力对所取梁段内任意一点的 矩为顺时针，为正剪力，反之 为负（顺为正，逆为负）。
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第二章 杆件的内力.截面法(第1、2、3节)
外 无外力段
力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
P C
集中力偶
m
C
水平直线
斜直线
自左向右突变 无变化
FS 图
FS
特
征
x
FS >0
FS
FS
x
x
FS <0 增函数
FS
FS FS1
C
x
FS2
x
降函数 FS1–FS2=P
FS
C x
M
斜直线
曲线
自左向右折角 自左向右突变
图M
M
M
M
M
与 M M1
特
x
x
x
x
xm
x
求：外力偶矩Me ( N·m)
解：PMe
n 30
P1000Me3n0
由此求得外力偶矩：
Me
Me
P103 00 P
M e
n
954 (N .9 m) n
若传递功率单位为马力（PS)时, 由于PS=735.5N·m/s
Me
702P4(N.m) n
杆件的内力.截面法
对称弯曲：工程中最常见的梁，其横截面一般至少有一根对称 轴，因而整个杆件有一个包含轴线的纵向对称面。 若所有外力都作用在该纵向对称面内时，梁弯曲变 形后的轴线将是位于该平面内的一条曲线，这种弯 曲形式称为对称弯曲。
注意 1、用截面法求轴力时，在切开的截面上建议假设正 的轴力，由平衡方程得出的FN值为正，说明轴力为正 （拉力）； FN值为负，说明轴力为负（压力）。
2、在画轴力图时，填充为下画线或无填充，不要画剖 面线形式；并注上 符号 或 。
第二章内力与内力图详解
例：如左图，求n-n面的内力。 左半部分
Fx 0
FN FP
右半部分：
Fx 0 FN FP
左右两部分的力方向相反，但是同一内力， 因此规定内力由变形确定正负号，是标量。
§2-1 横截面上内力与内力分量
P2
P1
m
P4
P1
P2
m
P3 P2
P3
m P5
(a)
P1
y FR
m
M
C x
zm
(c)
P3
m
(b)
第二章 内力与内力图
§2-1 横截面上内力与内力分量 §2-2 轴向拉压杆的内力与内力图 §2-3 扭转圆轴的内力与内力图 §2-4 平面弯曲梁的内力与内力图 §2-5 平面刚架和曲杆的内力图
横截面上内力计算--截面法
截面法求内力步骤
❖ 将杆件在欲求内力的截面处假想的截断，取其中任一部分； ❖ 画出其受力图。所有外力，并在断面上画出相应内力； ❖ 由静平衡条件确定内力大小。
传动轴的扭矩图。
解：1)计算外力偶
MA
9549
PA n
9549 36 300
1146N.m
M B MC 350N.m；M D 446N.m
2)由外力偶分段，用截面法分别求每段
轴的扭矩即为1-，由
Mx 0
M B M x1 0 M x1 350N.m
B
C
A
350
700
446 x
D
扭矩图例2
10kN 30kN.m 20kN.m
A
2m B
10kN.m
D C
M x (kN.m)
10
A
B
20
C
第二节截面法求内力
作业：
1、有一低碳钢杆件受三力如图，F1=30KN, F2=10KN, F3=20KN,求杆件各截面处的内力。
F1 A F2
B
C F3
2、试求图中所示各杆件横截面1-1、2-2、3-3上 的轴力。F1=50KN，F2=40KN，F3=30KN。
讨论： 图示阶梯杆AD受三个集中力F 作用，设AB、 BC、CD段的横截面面积分别为A、2A、 3A，则三段杆的横截面上（） （A）轴力不等，应力相等； （B）轴力相等，应力不等； （C）轴力和应力都相等； （D）轴力和应力都不等。
m
1、确定要截开的次 数和位置
2、任选取一段为研 究对象 3、假设出截面上的 内力 4、用平衡方程求出 截面上的内力
F A
m
F B FN F FN 选左段时：∑Fx=O －F+FN＝0 FN＝F 选右段时：∑Fx=O F－FN＝0 FN＝F
F
例1：试求图3—1所示杆件指定各截面上的内力大 小。 解：(1)计算截面1—1的内力.
截面法求内力
学习目标：
1、掌握“截面法”的定义； 2、正确理解和应用截面法求内力的一
般步骤；
一、什么是截面法？
截面法：将受外力作用的杆件假想地切
开，用以显示内力的大小，并以平衡条 件确定其合力的方法，称为截面法。它
是分析杆件内力的唯一方法。
如图AB杆受两个力，一个向左，一个向右， 大小均为F。作用点分别为A和B。
3 F1 A
2 F2
2 C
1
F3 1 D
3 B
FN3
F1
Hale Waihona Puke F2 （c）F3练习：求杆件各处的内力。
F１＝
2
1
F2＝
第二章 杆件的内力·截面法讲解
F
FN （＋）FN
F
F
FN （－）FN
F
轴力图： 轴力沿轴线变化的图形
F
F
FN
轴力图的意义
+ x
① 直观反映轴力与截面位置变化关系； ② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。
例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆 的轴力图。
应变
一、正应变（线应变）定义
av
Du Ds
棱边 ka 的平均正应变
lim
Du k点沿棱边 ka 方向的正应变
Ds0 Ds
正应变特点
1、 正应变是无量纲量 2、 过同一点不同方位的正应变一般不同
二、切应变定义 微体相邻棱边所夹直角的
改变量 g ，称为切应变
切应变量纲与单位
切应变为无量纲量 切应变单位为 弧度（rad）
BC
D
FN 2 FB FC FD 0
FB
FC
FD
FN2= –3F，
求BC段内力：
FN3
C
D
Fx 0 FN3 FC FD 0 FN3= 5F，
FC
FD
FN4
D
求CD段内力：
Fx 0 FN 4 FD 0
FN4= F
FD
FN1 2F, FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
M
M
取左段为研究对象：
M 0, T M 0 M x
Tx
T M
取右段为研究对象：
材料力学之杆件的内力截面法PPT
FN 2
FN 3
FN
由平衡方程
Fx 0, FN3 4 0
得 FN3 4 kN
轴力图
解: 1) AB段： 由平衡方程
Fy 0, FN1 F 0
得 FN1 F 50 kN
2) BC段： 由平衡方程
FN2 3F 0
Fy 0,
得 FN2 3F 150 kN
44mm
33mm
示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，
称为 轴力图 。将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。
解: 1) AB段：
由平衡方程
Fx 0, FN1 6 0
得 FN1 6 kN
2) BC段：
由平衡方程 FN2 6 18 0
Fx 0,
得 FN2 12 kN
3) CD段
FN1
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纵向对称面
轴线
变形后的轴线 非对称弯曲 ：梁不具有纵向对称面，或具有纵向对称面，但外力并不
作用在纵向对称面内这种弯 曲称为非对称弯曲。
二、梁的计算简图
简支梁：一端为固定铰支座，而另一端为 可动铰支座，如右图a所示。
悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端 的梁，如右图b所示。
外伸梁：一端伸出支座之外的梁，如右图c所示。
FA F1 FS 0 FS FA F1
FS称为横截面m-m上的剪力，它是与横截面相切的 分布内力系的合力。
由 MO 0, M F1x a FA x 0
M FA x F1x a
M称为横截面m-m上的弯矩。它是与横截面垂直 的分布内力系的合力偶矩。
剪力与弯矩的符号规定：
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§2-2 扭转的概念.扭矩与扭矩图
一、扭转的概念
截面法求桁架杆件内力
截面法1截面法可以快速求出某一内力，通常取结构 的一部分为隔离体，其上力系为平面一般力系。
每个隔离体上有3个独立平衡方程。
一般表示 为： ∑ FX = 0 投影法 ∑ FY = 0 力矩法 ∑M = 0 计算要点： 尽量使一个方程解一个未知数，避免求解 联立方程。
一. 力矩法例：求图示桁架1、2、3杆的轴力。
2VAVB解：由整体平衡条件求得支座反力 VA=VB HA=0作Ⅰ--Ⅰ截面,截开1、2、3杆的轴力 取截面以左为隔离体。
Ⅰ3Ⅰ（1）求1杆轴力N1K14选取未知力N2和N3 延长线的交点K1作 为取矩点。
N1 对K1点取矩，由 ∑MK1 = 0 从而求出所求未知 力N1。
VA（2）求2杆轴力N2N2 K2 VAY252X2由∑MK2 = 0 ,比例关系从而求出所求未知力Y2。
2杆轴力N2（3）求3杆轴力N3Y3 N3 X3K3 VA6由 ∑MK3 = 0比例关系从而求出所求未知力X3。
3杆轴力N3力矩法要点：7欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求 杆； 隔离体上除所求未知力外，其余未知力的延 长线均交于某一点K。
对K点取矩，从而求出所求未知力 。
（1）选择其余未知力延长线的交点K作为取矩 点，从而用∑MK=0，求出指定杆内力。
（2）将斜杆的内力放在某一个合适的点上分 解，使其一个分力通过取矩点K。
例1. 求图示桁架杆件a、b、c的轴力890kN30kN作Ⅰ—Ⅰ截面Ⅰ9Ⅰ求NaNa 求Na时，对另 外两个未知力的 交点C取矩，10C由 ΣMc＝0，得 Na×4＋30×8＝030kN解得： Na =－ 60kN求NbD Xb E Yb Nb30kN11求Nb时，对点D取矩。
将Nb 其在E点处分解 为水平和竖向分量。
由ΣMD＝0，得 Yb×12＋40×4 － 30×12＝0 解得 Yb＝16.67 kN由比例关系得到：N b = 2Yb = 2 × 16.67 = 23.57kN求NcYc XcD Nc12求Nc时，对点E取矩。
杆件的内力.截面法
第二章杆件的内力.截面法一、基本要求1．了解轴向拉伸与压缩、扭转、弯曲的概念；2．掌握用截面法计算基本变形杆件截面上的内力；3．熟练掌握基本变形杆件内力图的绘制方法。
表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
该图一般以平行于杆件轴线的横坐标x轴表示横截面位置，纵轴表示对应横截面上轴力的大小。
正的轴力画在x轴上方，负的轴力画在x轴下方。
9549e n当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为的变形，则该力或力偶在截面上产生正的弯矩，反之为负的弯矩（上挑为正，下压为负）。
4）剪力方程和弯矩方程一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。
若以坐标x 表示横截面在梁轴线上的位置，则横截面上的剪力和弯矩可以表示为x 的函数，即)()(S S x M M x F F ==上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。
5）剪力图和弯矩图为了直观地表达剪力F S 和弯矩M 沿梁轴线的变化规律，以平行于梁轴线的横坐标x 表示横截面的位置，以纵坐标按适当的比例表示响应横截面上的剪力和弯矩，所绘出的图形分别称为剪力图和弯矩图。
剪力图和弯矩图的绘制方法有以下两种：（1）剪力、弯矩方程法：即根据剪力方程和弯矩方程作图。
其步骤为：第一，求支座反力。
第二，根据截荷情况分段列出F S (x )和M (x )。
在集中力（包括支座反力）、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。
第三，求控制截面内力，作F S 、M 图。
一般每段的两个端点截面为控制截面。
在有均布载荷的段内，F S =0的截面处弯矩为极值，也作为控制截面求出其弯矩值。
将控制截面的内力值标在的相应位置处。
分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。
并注明maxmaxMF S、的数值。
（2）微分关系法：即利用载荷集度、剪力与弯矩之间的关系绘制剪力图和弯矩图。
载荷集度q （x ）、剪力F S （x ）与弯矩M （x ）之间的关系为:)()(S x q dxx dF = )()(S x F dxx dM = )()()(S 22x q dx x dF dxx M d == 根据上述微分关系，由梁上载荷的变化即可推知剪力图和弯矩图的形状。
机械基础——第一节 杆件的基本变形和内力;第二节 截面法求内力
简单归纳为截取画求四个要点如图所示杆件受到外力f作用而处于平衡状态垂直于杆件轴线的方向做横截面mmmm横截面的内力为ff由共线力系的平衡条件可知外力f作用线与杆件的轴线重合所以内力f的作用线必然沿杆件的轴线方向这种力称为轴力用f表示
第三章 构件受力分析
第三章 构件受力分析
第一节 杆件的基本变形和内力
1
Fx 0
FA FN1 0
1
FN1 FA 40kN
FN1为正，说明该力方向与图示方向一致， AB段受拉伸。
注意：解题时，轴力一律注为离开截面。
FN1 40kN
②BC段：在BC间任选一横截面2－2截 开，取其右段为研究对象。由平衡方程 得：
2
Fx 0
F1 F2 FN 2 0
一、杆件的基本变形
构件的基本形状：杆件、板件、块件。 杆件：指长度比厚度、宽度的尺寸大得很多的构件。 1、轴向拉伸和压缩 杆件的变形： 2．剪切
3．扭转
4．弯曲
1、轴向拉伸和压缩
若直杆受到沿轴线方向作用的一对大小相等、方 向相反的外力作用，则直杆的主要变形是轴向拉伸(图 (a))或轴向压缩(图 (b))。杆件就会发生沿轴线方向的 伸长或缩短。
简单归纳为“截”、“取”、“画”、“求”四个要点 。
第二节 截面法求内力
一、轴向拉压时的内力
1．轴力
如图所示，杆件受到外力F 作用而处于平衡状态， 垂直于杆件轴线的方向做横截面m－m， m－m横截面 的内力为FN＝F ，由共线力系的平衡条件可知，外力F 作用线与杆件的轴线重合，所以内力FN的作用线必然沿 杆件的轴线方向，这种力称为轴力，用FN表示。 轴力有拉力和 压力两种，通常规 定：拉力为正，即 轴力离开截面为正； 压力为负，即轴力 指向截面为负。
第三章 构件受力分析
第三章 构件受力分析
第一节 杆件的基本变形和内力
1
Fx 0
FA FN1 0
1
FN1 FA 40kN
FN1为正，说明该力方向与图示方向一致， AB段受拉伸。
注意：解题时，轴力一律注为离开截面。
FN1 40kN
②BC段：在BC间任选一横截面2－2截 开，取其右段为研究对象。由平衡方程 得：
2
Fx 0
F1 F2 FN 2 0
一、杆件的基本变形
构件的基本形状：杆件、板件、块件。 杆件：指长度比厚度、宽度的尺寸大得很多的构件。 1、轴向拉伸和压缩 杆件的变形： 2．剪切
3．扭转
4．弯曲
1、轴向拉伸和压缩
若直杆受到沿轴线方向作用的一对大小相等、方 向相反的外力作用，则直杆的主要变形是轴向拉伸(图 (a))或轴向压缩(图 (b))。杆件就会发生沿轴线方向的 伸长或缩短。
简单归纳为“截”、“取”、“画”、“求”四个要点 。
第二节 截面法求内力
一、轴向拉压时的内力
1．轴力
如图所示，杆件受到外力F 作用而处于平衡状态， 垂直于杆件轴线的方向做横截面m－m， m－m横截面 的内力为FN＝F ，由共线力系的平衡条件可知，外力F 作用线与杆件的轴线重合，所以内力FN的作用线必然沿 杆件的轴线方向，这种力称为轴力，用FN表示。 轴力有拉力和 压力两种，通常规 定：拉力为正，即 轴力离开截面为正； 压力为负，即轴力 指向截面为负。
第二章 杆件的内力·截面法
3
二、分别计算各段的扭矩
M2 A M2 A
1 1
1 1
M3
B T1 x M3 B
2 2
M1 C
3
3
M4
D
T1 M 2 4.78kN m
2 2
M2
T2
T2 M 2 M 3
x
9.56kN m
T3
3 3
A
M4 D
T3 M 4 6.37kN m
x
扭矩图 M2 M3 B M1 C M4
q(x) — 分布力
L
M — 集中力偶
L
F — 集中力
3、外伸梁：overhanging beam q — 均布力
L （L称为梁的跨长）
L
弯曲内力的确定（截面法）
a A l F F B [例]已知：如图，F，a，l。
求：距A端 x 处截面上内力。
解：①求外力（支座反力）
FAX A FAY
B FBY
研究对象：m - m 截面的左段： Fy 0, FAY Fs 0.
m x
Fs
M
Fs FAY
C
(F ) 0, M FAY x 0.
M FAY x F (l a) x l
F (l a ) l
C
Fs
M
F
∴ 弯曲构件内力： Fs －剪力， M －弯矩。
若研究对象取m - m 截面的右段：
的轴力图。
O A FA FN1 A FA B FB B FB C FC C FC D FD D FD
解： 求OA段内力FN1：设截面如图
F
x
0
FD FC FB FA FN1 0
二、分别计算各段的扭矩
M2 A M2 A
1 1
1 1
M3
B T1 x M3 B
2 2
M1 C
3
3
M4
D
T1 M 2 4.78kN m
2 2
M2
T2
T2 M 2 M 3
x
9.56kN m
T3
3 3
A
M4 D
T3 M 4 6.37kN m
x
扭矩图 M2 M3 B M1 C M4
q(x) — 分布力
L
M — 集中力偶
L
F — 集中力
3、外伸梁：overhanging beam q — 均布力
L （L称为梁的跨长）
L
弯曲内力的确定（截面法）
a A l F F B [例]已知：如图，F，a，l。
求：距A端 x 处截面上内力。
解：①求外力（支座反力）
FAX A FAY
B FBY
研究对象：m - m 截面的左段： Fy 0, FAY Fs 0.
m x
Fs
M
Fs FAY
C
(F ) 0, M FAY x 0.
M FAY x F (l a) x l
F (l a ) l
C
Fs
M
F
∴ 弯曲构件内力： Fs －剪力， M －弯矩。
若研究对象取m - m 截面的右段：
的轴力图。
O A FA FN1 A FA B FB B FB C FC C FC D FD D FD
解： 求OA段内力FN1：设截面如图
F
x
0
FD FC FB FA FN1 0
内力的计算——截面法截面法PPT课件
如图211所示受到轴向拉伸和轴向压缩的杆件ab和bc当杆ab受到外力包括载荷和约束反力拉伸作用而产生伸长变形时其内部材料的分子之间因相对位置改变而产生相互作用力来抵抗这种伸长变形这种相互作用力将随外力增大而加大但有一定限度如果超过了这个限度时杆件就会发生过大变形或被拉断
一、任务描述
在工程实际中，构件受到轴向拉伸或压缩地实例很多。如图2-1-1a所示 的悬臂式吊车中，AB和BC两杆就是受到轴向拉伸和压缩的构件。AB和BC 两杆铰接于B点。α=30°，在B铰接点悬吊一重G=20kN的物体，试分析计算， 在外力作用下AB和BC两杆件截面上的内力。（不计杆的自重）
7、轴向拉伸或压缩的概念
杆件受到沿轴线方向的拉力 或压力作用，杆件变形是沿轴 向的伸长或缩缩
特点：
受力特点——作用于杆件两端的外力大小相 等，方向相反，作用线与杆件轴线重合。
变形特点——杆件变形是沿轴线方向伸长或 缩短。
构件特点——等截面直杆。
第11页/共21页
第19页/共21页
小结：
拉伸、压缩杆件内力计算的方法与步骤 用静力学平衡方程计算相关杆件所受外力。 用截面法求解杆件的内力：截开、代替、平衡。 为了使应用静力学方程计算出的内力不仅在大小而且在方向 上与材料力学内力的规定统一， 通常采用“设正法”画截面上的内力。即无论截面上的内力 是拉力还是压力，一律按正的内力 （即背离横截面）画出。这样用平衡方程式求出的内力若为 正，则为拉力，反之则为压力。
轴力的正负规定：
当轴力的指向离开截面时，杆受拉，规定轴力为正；反之， 当轴力指向截面时，杆受压，规定轴力为负。即拉为正，压为 负。
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10、轴力图
直观地表明各截面上轴力沿轴线的变化，横坐标X轴表示 杆截面的位置，纵坐标表示相应截面上轴力的大小。
一、任务描述
在工程实际中，构件受到轴向拉伸或压缩地实例很多。如图2-1-1a所示 的悬臂式吊车中，AB和BC两杆就是受到轴向拉伸和压缩的构件。AB和BC 两杆铰接于B点。α=30°，在B铰接点悬吊一重G=20kN的物体，试分析计算， 在外力作用下AB和BC两杆件截面上的内力。（不计杆的自重）
7、轴向拉伸或压缩的概念
杆件受到沿轴线方向的拉力 或压力作用，杆件变形是沿轴 向的伸长或缩缩
特点：
受力特点——作用于杆件两端的外力大小相 等，方向相反，作用线与杆件轴线重合。
变形特点——杆件变形是沿轴线方向伸长或 缩短。
构件特点——等截面直杆。
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小结：
拉伸、压缩杆件内力计算的方法与步骤 用静力学平衡方程计算相关杆件所受外力。 用截面法求解杆件的内力：截开、代替、平衡。 为了使应用静力学方程计算出的内力不仅在大小而且在方向 上与材料力学内力的规定统一， 通常采用“设正法”画截面上的内力。即无论截面上的内力 是拉力还是压力，一律按正的内力 （即背离横截面）画出。这样用平衡方程式求出的内力若为 正，则为拉力，反之则为压力。
轴力的正负规定：
当轴力的指向离开截面时，杆受拉，规定轴力为正；反之， 当轴力指向截面时，杆受压，规定轴力为负。即拉为正，压为 负。
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10、轴力图
直观地表明各截面上轴力沿轴线的变化，横坐标X轴表示 杆截面的位置，纵坐标表示相应截面上轴力的大小。