截面法求内力 PPT
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杆件的内力分析与内力图
F M
y
0 0
C
F l a FS FA l F l a M FA x x l
由其右边分离体的平衡条件同样可得 a FA m F 0
F
y
FB B
FS F FB 0 F l a FS F FB l
A y FA
x
m
m M 切向应力的合力， C A 称为剪力 x m FS x FS m MC 0 M C m M F a x FB l x 0
1 1 FN1
60kN
2
A
30kN
B
x
FN2
2
C
60kN
解：1、计算杆件各段的轴力。 AB 段
X 0
BC 段
FN1 30 0
FN1=30kN
1 30kN
2
X 0
FN2 60 0
FN2= 60kN
+
FN图
2、绘制轴力图。
60kN
| FN |max=60 kN
第三节 扭转和扭矩图
x
Fab l
由剪力、弯矩图知： 在集中力作用点，弯 矩图发生转折，剪力 图发生突变，其突变 值等于集中力的大小， 从左向右作图，突变 方向沿集中力作用的 方向。
Fa l
x
M
三. 弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用
y O m m x q(x) n n dx F Me x M ( x) m FS(x) m n M(x)+dM(x) C n FS(x)+dFS(x)
1分钟me作功
W ' M e M e (2n 1) 2nMe
第二章内力与内力图详解
例：如左图，求n-n面的内力。 左半部分
Fx 0
FN FP
右半部分：
Fx 0 FN FP
左右两部分的力方向相反，但是同一内力， 因此规定内力由变形确定正负号，是标量。
§2-1 横截面上内力与内力分量
P2
P1
m
P4
P1
P2
m
P3 P2
P3
m P5
(a)
P1
y FR
m
M
C x
zm
(c)
P3
m
(b)
第二章 内力与内力图
§2-1 横截面上内力与内力分量 §2-2 轴向拉压杆的内力与内力图 §2-3 扭转圆轴的内力与内力图 §2-4 平面弯曲梁的内力与内力图 §2-5 平面刚架和曲杆的内力图
横截面上内力计算--截面法
截面法求内力步骤
❖ 将杆件在欲求内力的截面处假想的截断，取其中任一部分； ❖ 画出其受力图。所有外力，并在断面上画出相应内力； ❖ 由静平衡条件确定内力大小。
传动轴的扭矩图。
解：1)计算外力偶
MA
9549
PA n
9549 36 300
1146N.m
M B MC 350N.m；M D 446N.m
2)由外力偶分段，用截面法分别求每段
轴的扭矩即为1-，由
Mx 0
M B M x1 0 M x1 350N.m
B
C
A
350
700
446 x
D
扭矩图例2
10kN 30kN.m 20kN.m
A
2m B
10kN.m
D C
M x (kN.m)
10
A
B
20
C
02截面法求内力基本方法
例1. 求以下桁架各杆的内力
0 -33 34.8
19
19
Y 0 YNAD 11 kN YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5 X NAD 3YNAD 33 kN
X 0 FNAC 33 kN
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
Mq
M+dM
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
FQ+dFQ
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
集中力
梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 偶M作 铰处
情况
(q向下)
处(FP向下) 用处
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突 变(突 变值=
FP)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物 有 有尖 有 有突变
弯矩图 为斜 线(
极 角(向 极 （突变 为零
直线 下凸) 值 下） 值 值=M）
曲杆微分关系
曲杆微段
dFN ds
=-qt+
FQ R
dFQ ds
=qn-
FN R
dM ds
=FQ-m
求内力基本方法：截面法
材料力学规定： 轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正
弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正
M
M+dM
0 -33 34.8
19
19
Y 0 YNAD 11 kN YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5 X NAD 3YNAD 33 kN
X 0 FNAC 33 kN
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
Mq
M+dM
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
FQ+dFQ
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
集中力
梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 偶M作 铰处
情况
(q向下)
处(FP向下) 用处
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突 变(突 变值=
FP)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物 有 有尖 有 有突变
弯矩图 为斜 线(
极 角(向 极 （突变 为零
直线 下凸) 值 下） 值 值=M）
曲杆微分关系
曲杆微段
dFN ds
=-qt+
FQ R
dFQ ds
=qn-
FN R
dM ds
=FQ-m
求内力基本方法：截面法
材料力学规定： 轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正
弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正
M
M+dM
静定结构的内力计算图文
30 30
4m
4m
4m
4m
12kN
12kN 12kN
M 图（kN·m）
9kN
9kN
2kN/m
7kN
5kN
9kN
4.5kN
7.5kN
39
第40页/共76页
作业
习题3-5、3-6、3-9 习题3-10、3-12
40
第41页/共76页
§3-3 三铰拱
41
第42页/共76页
一、 概述
1、定义：
通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。
AC段受力图：
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
（2）求内力方程：
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
FAYcosα
FAY
M中 =162 / 8 6.23/ 2 =1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN A
4.5kN
M 图(kN.m)
B 1.385kN
1. 5kN
38
第39页/共76页
例：主从刚架弯矩图。
12kN
2kN/m
36 36
6m
12 42 30
F
F
曲梁
拱
f / l : 高跨比（1～1/10）
第二章 杆件的内力·截面法讲解
F
FN （＋）FN
F
F
FN （－）FN
F
轴力图： 轴力沿轴线变化的图形
F
F
FN
轴力图的意义
+ x
① 直观反映轴力与截面位置变化关系； ② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。
例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆 的轴力图。
应变
一、正应变（线应变）定义
av
Du Ds
棱边 ka 的平均正应变
lim
Du k点沿棱边 ka 方向的正应变
Ds0 Ds
正应变特点
1、 正应变是无量纲量 2、 过同一点不同方位的正应变一般不同
二、切应变定义 微体相邻棱边所夹直角的
改变量 g ，称为切应变
切应变量纲与单位
切应变为无量纲量 切应变单位为 弧度（rad）
BC
D
FN 2 FB FC FD 0
FB
FC
FD
FN2= –3F，
求BC段内力：
FN3
C
D
Fx 0 FN3 FC FD 0 FN3= 5F，
FC
FD
FN4
D
求CD段内力：
Fx 0 FN 4 FD 0
FN4= F
FD
FN1 2F, FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
M
M
取左段为研究对象：
M 0, T M 0 M x
Tx
T M
取右段为研究对象：
第二章杆件的内力截面法
扭矩图
材料力学电子课堂
§5-3 弯曲的概念.剪力与弯矩
一、弯曲的概念
受力特点：在包含杆轴的纵向平面内作用一对大小相等、方向相反 的力偶或在垂直于杆件轴线方向作用横向力。 变形特点：杆件轴线由直线变为曲线。 梁
以 弯曲变形 为主要变形的杆件。
对称弯曲：
材料力学电子课堂
工程中最常见的梁，其横截面一般至少有一根对称轴，因而整个杆件有一个 包含轴线的纵向对称面。若所有外力都作用在该纵向对称面内时，梁弯曲变 形后的轴线将是位于该平面内的一条曲线，这种弯曲形式称为对称弯曲（或 平面弯曲）。
材料力学电子课堂
第五章
杆件的内力
• §5-1 杆件的拉伸（压缩）内力 • §5-2 杆件的扭转内力 • §5-3 弯曲内力· 剪力与弯矩 • §5-4 剪力图和弯矩图 • §5-6 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系 ※§5-7 平面刚架与平面曲杆的弯矩内力
材料力学电子课堂
§5-1 杆件的拉伸或压缩时的内力
Me
Me
材料力学电子课堂
二、外力偶矩的计算
已知：P—传递的功率,（kw） n—转速,（r/min） 求：外力偶矩Me ( N· m) 解： P M e
Me
Me
n 30 n P 1000 M e 30
Me
由此求得外力偶矩：
P 1000 30 P 9549 (N . m) n n
材料力学电子课堂 注意
1、用截面法求轴力时，取留下的一部分作受力图时，在切开的截
面上建议假设正的轴力，由平衡方程得出的FN值为正，说明轴力 为正（拉力）； FN值为负，说明轴力为负（压力）。 2、在画轴力图时，填充为下画线或无填充，不要画剖面线形式； 并注上 符号 或 。
静定结构内力计算PPT课件
杆件的内力计算
直杆平衡的微分方程
qy Q
N M
qx
Q＋d Q
N＋d N M＋d M
dx
dN
dQ
dx qx, dx qy,
d2M dx2
d dx
dM dx
qy
dM Q dx
Depatment of Egnieering Mechanics, Hohai University
杆件的内力计算
直杆内力图的形状特征
Depatment of Egnieering Mechanics, Hohai University
杆件的内力计算
列内力方程法：把某一截面的内力表示为该截面 位置的函数，绘内力图。 控制截面法：将若干个控制截面截开，取某一侧 为隔离体，根据隔离体的平衡条件计算内力，将 这些控制截面的内力绘制成图。
Depatment of Egnieering Mechanics, Hohai University
杆件的内力计算
例：用列内力方程方法作图示梁内力图
q A
l
解:
B
HA 0,VA ql/2(), VB ql/2()
X 0, N(x) 0
M Q
1 ql 2
Y 0,Q(x) 1 ql qx
1 ql 2
几何特性：无多余约束的几何不变体系。 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力。
静定结构受力分析：计算荷载作用下结构的反力和内力， 并绘出结构的内力图。 静定结构受力分析的基本方法：选取atment of Egnieering Mechanics, Hohai University
集中力作 用点
集中力偶 作用点
均布荷载 作用区段
无横向荷 载作用区 段
截面法求内力讲解
解： 1. 确定支座反力
B Fx 0 MA 0
FBy
Fy 0
FAx 0 2FPa FPa FBy 3a 0 FAy FBy 2FP 0
FBy
FP 3
FAy
5FP 3
2FP FQE
A 5FP
C E ME
3
Fy 0
2FP
FQE
5FP 3
0
C
a
FAy
b l
FPb l
+
FP a
-
l FQ图
FPab M图
l
B FBy
A FPb
l
FQ
M
MA 0
Fy 0
FBy
FP a l
FAy
FPb l
FQ
FQ
FPb l
(0 x a)
M
M FPb x (0 x a)
l
B
FQ
FP a l
(a x l)
FPa M FPa (l x)
平: 对留下部分写平衡方程求出内力的值
FQ(+)
FQ(+)
M(+)
M(+)
（1）平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。 （2）取简单部分作为隔离体，列平衡方程时，尽量使一个方程含有一个未知量
例1 求E截面内力
A FAx
FAy
2FP FPa
C
D
1.5a E
a
a
a
2. 用截面法研究内力
M JK J
F QJK
M JK J
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截
5、用平衡方程求出截面上的内力
面
法
求
内 列出平衡方程，求出横截面上的内力。
力 解：－F＋FN1＝0 的 FN1＝F（拉） 步 注： 骤 1 、力正负的规定：
列方程时，左负右正，下负上正。和坐标轴的 规定一致。
2 、求出的结果为正值表示受拉伸，负值表示压缩。
练习题
练 习 题
3、如果以上两条两边都一样，那么随便选哪一边都 可以。
截
4、假设出截面上的正应力
面
法
求
内以其所在截面的名称对其命名。
步 注：内力的假设原则
骤 1、拉、压时内力垂直于截面。 2、选左边为研究对象，内力向右设；选右边为研究
对象，内力向左设。
当杆件受外力作用时，各颗粒间的相对位置将 会发生改变，引发颗粒间内力也要变化。我们把这 种杆件内部由于外力作用而产生的相互作用力的改 变量称为内力。而且内力与外力的关系是：内力是 因外力而产生的（当外力解除时，内力也随之消失） 外力越大，内力越大，当内力超过一定限度，工件 就会产生破坏。
其大小和分部情况与杆件变形、破坏有密切联 系，所以我们必须把内力求出。
截面法求内力
复习提问
1、材料力学的内容、研究对象和任务 分别是什么？
2、什么是承载能力？它有哪三个衡量 面？分别表示什么意义？
3、杆件有哪几种基本变形？
§7－1 拉
拉伸和压缩的受力特点
伸
和
压
缩
的
概 受力的特点：作用在杆端的两外力（或外力的合力） 念 大小相等，方向相反，力的作用线与杆件的轴线重
合。
§7－2 拉 伸 和 压 缩 时 截 面 上 的 内 力
二、截面法求内力
前面学过的方法已经不能求内力了， 为了确定在外力作用下构件所产的内 力的大小和方向，我们采用了一种新 的方法——截面法
截
1、确定外力个数及作用点
面
法
求
内
力 如图AB杆受两个力，一个向左，一个向右，大小均为 的 F。作用点分别为A和B。
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交
截
3、假设截面截开选一半为研究对象
面
法
求
内 按顺序从1－1截面开始，假设截面截开，选一半为研 力 究对象，并另行画出所选部分的视图。
的 注：选哪一半为研究对象的原则 步 1、哪一半无约束反力（在原图上不和其它物体接
触），选哪一半为研究对象。
骤 2、哪一半受力简单（受力少），选哪一半为研究对 象。
§7－1 拉
拉伸和压缩的变形特点
伸
和
压
缩
的
概 变形的特点：杆件沿轴线方向伸长（拉伸时）或缩短 念 （压缩时）。
§7－2 拉 伸 和 压 缩 时 截 面 上 的 内 力
一、内力的定义
物体是由无数颗粒（原子）组成的，在其未受 外力作用时就存在相互作用力（引力和斥力），以 维持它们之间的联系及物体的原有形状。
注：外力有两种
步 一、载荷：在图上用“→”标出，并注明大小的那个。 骤 二、约束反力：图上未标出，要自己分析。有约束反
力的地方必画有除研究对象以外的物体。
截
2、确定要截开的次数和位置
面
法
求
1
内
力
1
的 以外力的作用点为分界点，将杆件分段。每段必须也
步 骤
只需截开一次。在截开前我们在原图上标出截面， 并按1－1、2－2、3－3……命名。