湘教版八年级上册2.5全等三角形重要题型
全等三角形重要题型
要点一：手拉手模型
特点：由两个等顶角的等腰三角形或正方形组成，并且顶角的顶点为公共顶点的模型。
模型如下：
例1.如图在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD ∆与BCE ∆，连结AE 与CD ，证明： （1）DBC ABE ∆≅∆
（2）DC AE =
（3）AE 与DC 之间的夹角为︒
60 （4）DFB AGB ∆≅∆ （5）CFB EGB ∆≅∆ （6）BH 平分AHC ∠ （7）AC GF //
变式精练1：如图两个等边三角形ABD ∆与BCE ∆，连结AE 与CD ， 证明（1）DBC ABE ∆≅∆ （2）DC AE =
（3）AE 与DC 之间的夹角为︒
60
（4）AE 与DC 的交点设为H ,BH 平分AHC ∠
变式精练2：如图两个等边三角形ABD ∆与BCE ∆，连结AE 与CD ，
证明（1）DBC ABE ∆≅∆ (2）DC AE =
(3）AE 与DC 之间的夹角为︒60
(4）AE 与DC 的交点设为H ,BH 平分AHC ∠
例2：如图，两个正方形ABCD 与DEFG ,连结
CE AG ,,二者相交于点H
问：（1）CDE ADG ∆≅∆是否成立？ （2）AG 是否与CE 相等？
（3）AG 与CE 之间的夹角为多少度？ （4）HD 是否平分AHE ∠？
要点二：截长补短法
若遇到证明线段的和差倍分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。
1、截长法：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；
2、补短法：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线
段，或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段。
1.如图2-1，AD ∥BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE=∠CDE ，∠DCE=∠ECB.
求证：（1）CD=AD+BC. （2）AE = BE
2.如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，AD 是∠BAC=60°的平分线，且AC=AB+BD, 求∠ABC 的度数。
3.已知，如图3-1，∠1=∠2，P 为BN 上一点，且PD ⊥BC 于点D ，
A B C
D E D
C
A
B
AB + BC = 2 BD . 求证：∠BAP +∠BCP =180°.
4.如图，AB ＝2AC ，AD ＝BD ，AD 平分∠BAC ，求证：AC ⊥CD.
5.已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠ABD ＝∠CBD ，CE ⊥BD 的延长线于E. 求证：BD ＝2CE .
6.如图，AD 为ABC ∆的中线，DE 平分BDA ∠交AB 于E ，DF 平分ADC ∠交AC 于F. 求证：EF CF BE >+
第 14 题图
D
F C
B
E
A
N D C B
A P
2
1 B C A
E D A
B D
C
7.已知CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAE
8.在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中点，∠BAE=∠EAF ，AF 与DC 的延长线相交于点F 。
试探究线段AB 与AF 、CF 之间的数量关系，并证明你的结论
要点二：中线倍长法
若遇到三角形的中线或类中线（与中线有关的线段），通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形。
【例1】 已知：ABC ∆中，AM 是中线．求证：1
()2
AM AB AC <+．
M
C
B
A
【练1】在△ABC 中，59AB AC ==，
，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是什么？
【练2】如图所示，在ABC ∆的AB 边上取两点E 、F ，使AE BF =，连接CE 、CF ，求证：
E D
A
B C
F
E A
B C D
AC BC +>EC FC +．
F E C
B
A
【例2】 如图，已知在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 于F ，AF EF =，
求证：AC BE =．
F
E
D
C B
A
【练1】如图，已知在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于
F ，求证：AF EF =
F
E
D
C
B
A
【练2】如图，在ABC ∆中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF AD ∥交CA 的延长线于点F ，交AB 于点G ，若BG CF =，求证：AD 为ABC ∆的角平分线．
G
F
E
D
C
B
A
【练3】如图所示，已知ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，E 、F 分别在BD 、AD 上．DE CD =，EF AC =．
求证：EF ∥AB
F
A C
D E B
【例3】 已知AM 为ABC ∆的中线，AMB ∠，AMC ∠的平分线分别交AB 于E 、交AC 于F ．求证：
BE CF EF +>．
F
E
M
C
B
A
【练1】在Rt ABC ∆中，F 是斜边AB 的中点，D 、E 分别在边CA 、CB 上，满足90DFE ∠=︒．若3AD =，4BE =，则线段DE 的长度为_________．
F
E
D
C
B
A
【例4】 如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，延长AB 到D ，使B D A B =，E 为AB 的中点，
连接CE 、CD ，求证2CD EC =．
E
D
C
B A
【练1】已知ABC ∆中，AB AC =，BD 为AB 的延长线，且BD AB =，CE 为ABC ∆的AB 边上的中线．
求证：2CD CE =
E
D
C
B A。
初中数学湘教版八年级上册2.5 全等三角形
或_S__A_S____)
5.斜 边 和 一 条 直 角 边 对 应 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等 (简 记 为
“斜边、直角边”或_H__L_____)
1、判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等， 总结 且其中最少要有一组对应边相等;
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回归教材
第26课时┃ 全等三角形
例 2 如图，点 B 在线段 AD 上，BC∥ DE，AB＝ED，BC＝DB.
求证：∠A＝∠E.
证明
∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠BDE. AB＝DE，
在△ABC与△EDB中，∠ABC＝∠BDE， BC＝BD，
∴△ABC≌△EDB(SAS)，
第26课时┃ 全等三角形
证明 (1)因为AD＝BC，所以AC＝BD.又因为AE
＝BF，CE＝DF， 所以△AEC≌△BFD，所以∠A＝∠B， 所以AE∥BF. (2)由(1)知△AEC≌△BFD，所以∠FDC＝∠ECD.因
为CD＝CD，CE＝DF，所以△CDE≌△DCF，所以DE＝ CF.
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B. PQ
C. MO
D. MQ
解析
根据全等三角形对应边相等．
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第26课时┃ 全等三角形
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教材母题——湖南教育版八上P88T9
已知：如图，点 A，D，C，B 在同一 条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.
求证：(1)AE∥FB；(2)DE＝CF.
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第26课时┃ 全等三角形
湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定(ASA)》教学设计
湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定（ASA）》教学设计一. 教材分析《全等三角形的判定（ASA）》是湘教版数学八年级上册第2.5节的内容。
本节主要让学生掌握全等三角形的判定方法，即如果两个三角形的一条边和它的两个夹角分别与另一个三角形的一条边和它的两个夹角相等，那么这两个三角形全等。
这一判定方法是解决三角形相关问题的重要工具，为后续学习三角形的全等变换、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但部分学生对全等三角形的概念和判定方法可能还较为模糊，因此在教学过程中需要引导学生充分理解和掌握全等三角形的判定方法，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握全等三角形的判定方法（ASA），能运用判定方法证明两个三角形全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：全等三角形的判定方法（ASA）。
2.难点：如何运用判定方法证明两个三角形全等。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的判定，激发学生学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对全等三角形判定方法的理解。
3.讨论法：引导学生分组讨论，培养合作意识和团队精神。
4.归纳法：引导学生总结全等三角形的判定方法，提高归纳总结能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作全等三角形判定的PPT，展示相关例题和练习题。
2.教学道具：准备一些三角形模型，用于直观展示全等三角形的判定。
3.练习题：挑选一些有关全等三角形判定的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入全等三角形的概念，如在建筑工人检查门窗安装是否合适时，可以运用全等三角形的判定方法。
引导学生思考：如何判断两个三角形是否全等？2.呈现（10分钟）讲解全等三角形的判定方法（ASA），并通过PPT展示相关例题，让学生跟随步骤一起操作。
湘教版八年级数学上册2.5.3用“角边角”或“角角边”判定两个三角形全等
夯实基础
9．【中考•成都】如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下 条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC
夯实基础
【点拨】选项A，∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符 合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误； 选项B，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合 ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误； 选项C，∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝CB，不符合全等三 角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确； 选项D，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合SAS，即 能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误．故选C. 【答案】C
XJ版八年级上
第2章 三角形
2．5 全等三角形 第3课时 用“角边角”或“角角
边”判定两个三角形全等
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夯实基础
1．【中考•安顺】如图，点D，E分别在线段AB，AC上， CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪 个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
2湘教版数学八年级上册专题训练.5 全等三角形
2.5全等三角形一、选择题1.如图，已知AB=AD，∠1=∠2=50°，∠D=100°，那么∠ACB的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°2.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙3.△已知ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，则∠F=（）A.35°B.45°C.55°D.70°4.如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EFD.∠ABC=∠EFD，BC=FD5.如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP△和DCE全等时，t的值为（）A.3B.5C.7D.3或76.△已知ABD≌△DEF，AB=DE，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A.30°B.70°C.80°D.100°7.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC8.如图，FD⊥AO于点D，FE⊥BO于点E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=△AC；③ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题11.斜边和一条直角边分别________的两个三角形全等（可以简写成“________”或“HL”）．是两12.如图，在△Rt ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2△，则ABD的面积为________．13.如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=________.14.如图，△ABC△和A′B′C′个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是________.16.如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是________（只填一个即可）.17.如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是________．；18.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）三、解答题19.如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9cm，BC=5cm，求AB的长．20.如图，在△ABC△和CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．21.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC于点E,若AD=3，BC=4△，求BDC的面积．22.如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由．23.如图,BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.B10.D二、填空题11.对应相等斜边、直角边12.813.60°14.60°15.16.OB=OD17.AC=AD（答案不唯一）18.①③④三、解答题19.解：∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），∴AB=2cm．20.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD.在△ABC△和CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E.21.解：因为∠A=90°,所以DA⊥AB.又BD是角平分线，且DE⊥BC于点E,所以DE=AD=3，所以易得△BDC的面积为6.22.解：AG=AD，AG⊥AD.理由：∵在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，∴∠ABD+∠FPB=90°，∠ACG+∠EPC=90°.∵∠FPB=∠EPC，∴∠ACG=∠ABD.在△ABD△和GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AG=AD，∠AGC=∠BAD.∵∠AFO=90°，∴∠BAD+∠AOF=90°，∴∠AGC+∠AOF=90°，∴∠GAD=180°﹣90°=90°，∴AG⊥AD．23.证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED△和CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．。
湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定(ASA)》说课稿1
湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定（ASA）》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定（ASA）》是全等三角形判定方法中的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及全等三角形的概念和判定方法SAS（边-角-边）的基础上进行学习的。
ASA判定方法是指，如果两个三角形的一对角和夹在这两个角之间的边分别相等，那么这两个三角形全等。
本节内容通过实例讲解和练习，使学生掌握ASA判定方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、性质，对全等三角形的判定方法SAS有一定的了解。
但学生在运用ASA判定方法时，容易与SAS判定方法混淆，对判定条件的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生对ASA判定方法进行深入理解，并通过练习加强学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握全等三角形的判定方法ASA，能运用ASA判定方法证明两个三角形全等。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生运用几何推理解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：全等三角形的判定方法ASA。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用ASA判定方法，以及如何判断两个三角形是否全等。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法、练习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习全等三角形的判定方法SAS，引导学生发现SAS判定方法中缺少对角的要求，从而引出ASA判定方法。
2.自主学习：让学生阅读教材，了解ASA判定方法的具体内容。
3.案例分析：教师展示实例，引导学生运用ASA判定方法判断两个三角形是否全等。
4.小组讨论：学生分组讨论，总结ASA判定方法的步骤和注意要点。
湘教版八年级数学上册2.5.2用“边角边”判定两个三角形全等
XJ版八年级上
第2章 三角形
2．5 全等三角形 第2课时 用“边角边”判定
两个三角形全等
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夯实基础
1．下列条件中能判定△ABC≌△A′B′C′的是( D ) A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′ B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′
夯实基础
解：△ADC≌△AEB.理由如下： ∵AB＝AC，D，E 分别是 AB，AC 的中点，∴AD＝AE. 在△ADC 和△AEB 中， A∠CA＝＝A∠B，A， AD＝AE， ∴△ADC≌△AEB(SAS)．
整合方法
10．如图，AB＝AC，AD＝AE，AB⊥AC，AD⊥AE.求证： BD＝CE.
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
八年级数学上册第2章三角形所有知识点总结和常考题型练习题湘教版
三角形知识点一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示：三角形用符号“△"表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
3、三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
（2)三角形的任意两边之差小于第三边。
（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系.4、三角形的内角的关系:（1）三角形三个内角和等于180°。
（2)直角三角形的两个锐角互余.5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.6、三角形的分类：(1)三角形按边分类:不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2)三角形按角分类:直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）还有一种特殊的三角形：等腰直角三角形.它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质:三角形的三条角平分线交于一点。
交点在三角形的内部。
（2)三角形的中线:定义：在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：三角形的三条中线交于一点,交点在三角形的内部.（3)三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。
锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；8、三角形的面积:1×底×高三角形的面积=2二、全等图形：定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
八年级数学上册2.5《全等三角形》2.5.1全等三角形练习湘教版(new)
2.5全等三角形第1课时全等三角形1．已知图2－5－7中的两个三角形全等，则∠α的度数是( ）图2－5－7A．72° B．60° C．58° D．50°2．如图2－5－8，△ABC≌△ADE，如果AB＝5 cm，BC＝7 cm，AC＝6 cm,那么DE的长是( ）图2－5－8A．6 cm B．5 cmC．7 cm D．无法确定3．如图2－5－9，已知△ABC≌△CDE,其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）图2－5－9A ．AC ＝CEB ．∠BAC ＝∠ECD C ．∠ACB ＝∠ECD D ．∠B ＝∠D4．如图2－5－10，已知△ABE ≌△ACD ，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ,则下列不正确的等式是( )A ．AB ＝AC B ．∠BAE ＝∠CAD C ．BE ＝DC D ．AD ＝DE5．如图2－5－11所示，若△ABE ≌△ACF ，且AB ＝5，AE ＝3，则EC 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．5D ．2.56．如图2－5－12,如果△ABC ≌△DEF ,△DEF 的周长是27cm ，DE ＝9 cm ，EF ＝13 cm ，∠E ＝∠B ，则AC ＝________cm 。
图2－5－127．已知，如图2－5－13所示，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，△ABF ≌△DCE ,AF 和DE ，BF 和CE 是对应边．求证：AF ∥DE .图2－5－10图2－5－11图2－5－138．如图2－5－14,已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．(1)写出相等的线段与角;(2)若EF＝2。
1 cm，FH＝1。
1 cm,HM＝3。
3 cm，求MN和HG的长度．图2－5－149．如图2－5－15，点A、D、E在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明:(1)BD＝DE＋CE；(2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE.图2－5－15答案解析1．D2．C 【解析】因为△ABC≌△ADE，所以BC＝DE。
湘教版八年级数学上册全等三角形及其性质)同步练习题
2.5全等三角形第1课时全等三角形及其性质第1题. 你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．（1）（2）第2题. 你能把如图所示的一个三条边都相等的三角形分成两个全等的图形吗？能分成三个、四个、六个全等的图形吗？怎么分？第3题. 你能把一个正方形分成八个全等的三角形吗？怎么分，请画出来．第1题. 你能把下边的矩形分成两个全等的三角形吗？能分成四个全等的三角形吗？第2题. 请你说出实际生活中见到的全等图形的例子．第3题. 如图，正方形中有十二棵树，请你把这个正方形划分为四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵树．第4题. 走在马路上或是公园的小路上，你有没有发现地上铺的地砖有的虽然非常简单，却能拼出美丽的图案来？构成图案的每一块地砖都是全等的吗？你能否自己设计一种地砖，让每一块地砖都是全等的，而且能拼出美丽的图案？第5题. 将如图所示的小平行四边形的边AD 三等分，分点为E F ，，过E 作AB 的平行线，交CF 于点G ，得多边形ABCGE ，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形．第6题. 仔细观察下图这幅由“箭头”组成的“风车”图案，你能说出它的绘制过程吗？请你动手做一做，更多的“箭头”会拼出怎样的图案？第7题. 按下列步骤设计图案：（1）画一个正方形ABCD ；（2）去掉两个全等的直角三角形1，2；（3）将直角三角形1，2分别放在3，4的位置上；（4）在得到的图形上画上你喜欢的图案；（5）再做出若干个这样的图案，利用它们拼出一个美丽的图案．第8题. 把一张方格纸贴在纸板上．按图1所示画上正方形，然后沿图示的直线切成5小块．当你照图2的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞！3 4 （1） （2） （3）我们发现，图1的正方形是由49个小正方形组成的．图2中拼成的正方形却只有48个小正方形．哪一个小正方形没有了？它到哪去了？第9题. 如图，ABC ADE △≌△，且10CAD ∠=，25B D ∠=∠=，120EAB ∠=，求DFB ∠和DGB ∠的度数．第10题. 如图所示，A B C D ，，，在同一直线上，且ABF DCE △≌△．求证： AF DE BF CE AC BD =∥，∥，．第4题. 你能把圆分成3个、4个、5个全等的图形吗？第5题. 在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？第6题. 你能把正方形分成2个、4个、8个全等的图形吗？第7题. 在44的方格纸上，沿着格线，把正方形划分为四个全等的图形，你可以得到几种不同的图形？第8题. 找出下列图中的全等图形．第9题. 你能把一个长方形分成两个全等的图形吗？怎么分？能分成三个全等的图形吗？若要分成四个、六个、八个、九个全等的图形，怎么分？第10题. 图a展示了沿网格可以将一个每边有4格的正方形分割成两个相同的部分．找出五种其他分割的方法．同样，你能将图b和图c中的每一个图形分割成相同的两部分吗？a bc掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。
湘教版数学八年级上册2.5《第6课时 全等三角形的性质和判定的应用》教学设计
湘教版数学八年级上册2.5《第6课时全等三角形的性质和判定的应用》教学设计一. 教材分析《湘教版数学八年级上册2.5》这一课时主要介绍全等三角形的性质和判定。
全等三角形是几何中的一个重要概念，它不仅是学习后续几何知识的基础，也是解决实际问题的关键。
本课时将引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，掌握全等三角形的性质和判定方法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对几何图形有了一定的认识。
但是，对于全等三角形的性质和判定，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论和实践活动。
三. 教学目标1.理解全等三角形的性质和判定方法。
2.能够运用全等三角形的性质和判定解决实际问题。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：全等三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解全等三角形的性质和判定，通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备全等三角形的性质和判定方法的PPT。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：在修筑一条公路时，为什么要按照设计图纸修建？设计图纸中的几何图形是如何确定的？从而引出全等三角形的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示全等三角形的性质和判定方法，引导学生观察和思考，让学生理解全等三角形的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个全等三角形的判定方法，用具体的例子进行验证。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）让学生回答一些关于全等三角形性质和判定方法的问题，检查他们对于知识点的掌握情况。