四川省成都市第七中学2020-2021学年高三入学考试理科数学试题
2020-2021学年四川省成都七中高三下学期入学数学试卷(理科) (解析版)
2020-2021学年四川省成都七中高三（下）入学数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2} 2．若复数z＝，则|z|＝（）A．B．C．1D．23．如图，向量等于（）A．B．C．D．4．命题p：若α为第一象限角，则sinα＜α；命题q：函数f（x）＝2x﹣x2有两个零点，则（）A．p∧q为真命题B．p∨q为真命题C．￢p∨￢q为真命题D．￢p∧q为真命题5．等比数列{a n}中，a1＝1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则的最小值为（）A．B．C．D．16．设a＝sin，b＝，c＝（），则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．12B．18C．24D．368．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（）附：lg2≈0.3010 A．10%B．20%C．50%D．100%9．执行如图所示的程序框图，若输入的n＝10，则输出的S＝（）A．B．C．D．10．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（）A．240种B．180种C．150种D．540种11．知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0），A1、A2是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点P i＝（1，2），使得△P i A1A2（i＝1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（1，）D．（，+∞）12．已知函数f（x）＝ln（|x|﹣1）+e x+e﹣x，则使不等式f（x+1）＜f（2x）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣2，﹣1）C．D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）二、填空题（共4小题）.13．若二项式（1+2x）n（n∈N*）的展开式中所有项的系数和为243，则该二项式展开式中含有x3的系数为．14．若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值是．15．在棱长为的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱BB1，B1C1的中点分别为E，F，点P在平面BCC1B1内，作PQ⊥平面ACD1，垂足为Q．当点P在△EFB1内（包含边界）运动时，点Q的轨迹所组成的图形的面积等于．16．已知f（x）＝﹣lnx，f（x）在x＝x0处取最大值．以下各式正确的序号为①f（x0）＜x0②f（x0）＝x0③f（x0）＞x0④f（x0）＜⑤f（x0）＞．三、解答题：本大题共5小题，共70分.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c sin2B＝b sin C．（1）若cos2A+3cos A﹣2sin B＝0，求角A的大小；（2）若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．18．已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为．为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况，做药物试验．试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期．假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关．（Ⅰ）如果出现A症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；（Ⅱ）如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期．设药物试验持续的用药周期数为η，求η的期望．19．如图，在直角梯形ABED中，BE∥AD，DE⊥AD，BC⊥AD，AB＝4，．矩形BEDC沿BC翻折，使得平面ABC⊥平面BCDE．（1）若BC＝BE，证明：平面ABD⊥平面ACE；（2）当三棱锥A﹣BCE的体积最大时，求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．20．已知过点的曲线C的方程为．（Ⅰ）求曲线C的标准方程：（Ⅱ）已知点F（1，0），A为直线x＝4上任意一点，过F作AF的垂线交曲线C于点B，D．（ⅰ）证明：OA平分线段BD（其中O为坐标原点）；（ⅱ）求最大值．21．已知函数f（x）＝2sin x﹣x2+2πx﹣a．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）零点处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：a．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号。
第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题-(原卷版)
压轴填空题第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题【名师综述】以立体几何为背景的新颖问题常见的有折叠问题，与函数图象相结合问题、最值问题，探索性问题等. 对探索、开放、存在型问题的考查，探索性试题使问题具有不确定性、探究性和开放性，对学生的能力要求较高，有利于考查学生的探究能力以及思维的创造性，是新课程下高考命题改革的重要方向之一；开放性问题，一般将平面几何问题类比推广到立体几何的中，不过并非所有平面几何中的性质都可以类比推广到立体几何中，这需要具有较好的基础知识和敏锐的洞察力;对折叠、展开问题的考查，图形的折叠与展开问题（三视图问题可看作是特殊的图形变换）蕴涵了“二维——三维——二维” 的维数升降变化，求解时须对变化前后的图形作“同中求异、异中求同”的思辩，考查空间想象能力和分析辨别能力，是立几解答题的重要题型.类型一 几何体在变化过程中体积的最值问题典例1．如图，等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体A BCD -的侧棱，2AB =，直角边AE 绕斜边AB 旋转一周，在旋转的过程中，三棱锥E BCD -体积的取值范围是___________.【来源】山东省菏泽市2021-2022学年高三上学期期末数学试题【举一反三】如果一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.已知正四棱锥P ABCD -内接于半径为1的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为_____类型二 几何体的外接球或者内切球问题典例2．已知正三棱锥S ABC -的底面边长为32P ，Q ，R 分别是棱SA ，AB ，AC 的中点，若PQR 是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为______．【来源】陕西省宝鸡市2022届高三上学期高考模拟检测（一）文科数学试题【举一反三】已知菱形ABCD 中，对角线23BD =，将ABD △沿着BD 折叠，使得二面角A BD C --为120°，AC 33= ，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为________. 【来源】江西宜春市2021届高三上学期数学（理）期末试题类型三 立体几何与函数的结合典例3. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段11A D 上的点，过点E 作垂直于1B D 的平面截正方体，其截面图形为M ，下列命题中正确的是______． ①M 在平面ABCD 上投影的面积取值范围是17,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②M 的面积最大值为334； ③M 的周长为定值．【来源】江西省九江市2022届高三第一次高考模拟统一考试数学（理）试题【举一反三】如图，点C 在以AB 为直径的圆周上运动（C 点与A ，B 不重合)，P 是平面ABC 外一点，且PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，过C 点分别作直线AB ，PB 的垂线，垂足分别为M ，N ，则三棱锥B CMN -体积的最大值为______．【来源】百校联盟2020-2021学年高三教育教学质量监测考试12月全国卷（新高考）数学试题类型四 立体几何中的轨迹问题典例4. 已知P 为正方体1111ABCD A B C D -表面上的一动点，且满足2,2PA PB AB ==，则动点P 运动轨迹的周长为__________.【来源】福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题【举一反三】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，棱1BB ，11B C 的中点分别为E ，F ，点P 在平面11BCC B 内，作PQ ⊥平面1ACD ，垂足为Q ．当点P 在1EFB △内（包含边界）运动时，点Q 的轨迹所组成的图形的面积等于_____________．【来源】浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量检测数学试题【精选名校模拟】1．已知在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上､下底面及母线均相切.过直线12O O 的平面截圆柱得到四边形ABCD ，其面积为8.若P 为圆柱底面圆弧CD 的中点，则平面PAB 与球O 的交线长为___________. 【来源】江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷2．已知二面角PAB C 的大小为120°，且90PAB ABC ∠=∠=︒，AB AP =，6AB BC +=.若点P 、A 、B 、C 都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为______.【来源】山东省枣庄市滕州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题3．四面体A BCD -中，AB BC ⊥，CD BC ⊥，2BC =，且异面直线AB 和CD 所成的角为60︒，若四面体ABCD 的外接球半径为5，则四面体A BCD -的体积的最大值为_________. 【来源】浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高三上学期11月期中数学试题4．我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童，如图的刍童ABCD EFGH -有外接球，且43,4,26,62AB AD EH EF ====，点E 到平面ABCD 距离为4，则该刍童外接球的表面积为__________.【来源】江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题5．已知正三棱柱111ABC A B C -的外接球表面积为40π，则正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长之和的最大值为______．【来源】河南省中原名校2020-2021学年高三第一学期数学理科质量考评二6．已知体积为72的长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，且13BC BB =，点M 是线段BC 的中点，点N 在矩形11DCC D 内运动（含边界），且满足AND CNM ∠=∠，则点N 的轨迹的长度为______. 【来源】百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试（全国卷11月）文科数学试卷7．矩形ABCD 中，3,1AB BC ==，现将ACD △沿对角线AC 向上翻折，得到四面体D ABC -，则该四面体外接球的表面积为______；若翻折过程中BD 的长度在710,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦范围内变化，则点D 的运动轨迹的长度是______．【来源】江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题8．如图，在四面体ABCD 中，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，BC =2，AB =CD =23，且异面直线AB 与CD 所成的角为60，则四面体ABCD 的外接球的表面积为_________.【来源】山东省新高考2020-2021学年高三上学期联考数学试题9．已知三棱锥P ABC -外接球的表面积为100π，PB ⊥平面ABC ，8PB =，120BAC ∠=︒，则三棱锥体积的最大值为________.【来源】江苏省徐州市三校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题10．已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，且内接于球O ，若此三棱柱111ABC A B C -的高为2，体积是1，则球O 的半径的最小值为___________.【来源】广西普通高中2021届高三高考精准备考原创模拟卷（一）数学（理）试题11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，P 为棱11A D 的中点，且6PA AB ==，则四棱锥P ABCD -的外接球的体积为______.【来源】2021年届国著名重点中学新高考冲刺数学试题（7）12．如图所示，在三棱锥B ACD -中，3ABC ABD DBC π∠=∠=∠=，3AB =，2BC BD ==，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为______.【来源】江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学（理）试题13．在三棱锥P ABC -中，平面PAB 垂直平面ABC ，23PA PB AB AC ====120BAC ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_________.【来源】福建省福州市八县（市）一中2021届高三上学期期中联考数学试题14．已知A ，B ，C ，D 205的球体表面上四点，若4AB =，2AC =，23BC =且三棱维A BCD -的体积为23CD 长度的最大值为________．【来源】福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，AB ⊥AD ，22CD AD AB ===，3PA =，若动点Q 在PAD △内及边上运动，使得CQD BQA ∠=∠，则三棱锥Q ABC -的体积最大值为______.【来源】八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题16．已知正三棱锥A BCD -的底面是边长为23其内切球的表面积为π，且和各侧面分别相切于点F 、M 、N 三点，则FMN 的周长为______．【来源】湖南省常德市2021-2022学年高三上学期期末数学试题17．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，4===PA AC BC ．以A 为球心，表面积为36π的球面与侧面PBC 的交线长为______．【来源】山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题18．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，过点A 的平面α分别与棱1BB ，1CC ，1DD 交于点E ，F ，G ，记四边形AEFG 在平面11BCC B 上的正投影的面积为1S ，四边形AEFG 在平面11ABB A 上的正投影的面积为2S .给出下面四个结论：①四边形AEFG 是平行四边形； ②12S S +的最大值为2； ③12S S 的最大值为14；④四边形AEFG 6则其中所有正确结论的序号是___________.【来源】北京西城区2022届高三上学期期末数学试题196，在该圆柱内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则a 的最大值为__________．【来源】河南省郑州市2021-2022学年高三上学期高中毕业班第一次质量预测数学（文）试题20．在三棱锥P －ABC 中，P A ＝PB ＝PC ＝2，二面角A －PB －C 为直二面角，∠APB ＝2∠BPC (∠BPC <4π)，M ，N 分别为侧棱P A ，PC 上的动点，设直线MN 与平面P AB 所成的角为α.当tan α的最大值为2532时，则三棱锥P －ABC 的体积为__________.【来源】湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底考试数学试题21．体积为8的四棱锥P ABCD -的底面是边长为22底面ABCD 的中心为1O ，四棱锥P ABCD -的外接球球心O 到底面ABCD 的距离为1，则点P 的轨迹长度为_______________________．22．如图，在ABC 中，2BC AC =，120ACB ∠=︒，CD 是ACB ∠的角平分线，沿CD 将ACD △折起到A CD'△的位置，使得平面A CD '⊥平面BCD ．若63A B '=，则三棱锥A BCD '-外接球的表面积是________．【来源】河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学理科试题23．在三棱锥P ABC -中，4AB BC ==，8PC =，异面直线P A ，BC 所成角为π3，AB PA ⊥，AB BC ⊥，则该三棱锥外接球的表面积为______．【来源】辽宁省营口市2021-2022学年高三上学期期末数学试题24．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是CD 的中点，F 是1CC 上的动点，则三棱锥A DEF -外接球表面积的最小值为_______.【来源】安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题25．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别为棱11,B C CD 上的动点(包含端点)，则下列说法正确的是___________．①当M 为棱11B C 的中点时，则在棱CD 上存在点N 使得MN AC ⊥；②当M ，N 分别为棱11,B C CD 的中点时，则在正方体中存在棱与平面1A MN 平行；③当M ，N 分别为棱11,B C CD 的中点时，则过1A ，M ，N 三点作正方体的截面，所得截面为五边形； ④直线MN 与平面ABCD 2；⑤若正方体的棱长为2，点1D 到平面1A MN 2．【来源】四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期1月阶段性考试理科数学试题11。
四川省成都七中2021届高三上学期入学考试数学理试题及答案
成都七中2020~2021学年度上期2021届高三入学考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．把答案涂在答题卷上．）1．已知集合(){},21A x y y x ==-，(){}2,B x y y x ==，则AB =（ ）A ．∅B ．{}1C ．(){}1,1D ．(){}1,1-2．复数z = ）A ．1BC ．2D3．已知命题():,0p x ∃∈-∞，23x x <；命题:0,2q x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x <，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝4．抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点A 在抛物线上，且点A 到直线3x =-的距离是线段AF 长度的2倍，则线段AF 的长度为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ） A ．55.2，3.6 B ．55.2，56.4C ．64.8，63.6D ．64.8，3.66．设2323a ⎛⎫=⎪⎝⎭，2313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1313c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积可能为（ ）A ．12π+B ．22π+C ．1π+D ．2π+8．若α，β为锐角，且满足4cos 5α=，()5cos 13αβ+=，则sin β的值为（ ） A ．1665-B ．3365C ．5665D ．63659．已知数列{}n a 满足132n n a -=⨯，*n ∈N ，现将该数列按下图规律排成蛇形数阵（第i 行有i 个数，*i ∈N ），从左至右第i 行第j 个数记为(),i j a （i ，*j ∈N 且j i ≤），则()21,20a =（ ）．A ．23132⨯B ．21232⨯C ．23032⨯D ．21132⨯10．已知函数()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，0ϕπ<<，()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，且()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上恰有两个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．()6,10B ．()6,8C ．()8,10D ．()6,1211．正方体1111ABCD A B C D -中，若12CM MC =，P 在底面ABCD 内运动，且满足1DP CPD P MP=，则点P 的轨迹为（ ）A ．椭圆的一部分B ．线段C ．抛物线的一部分D ．圆弧12．己知函数()212ln x f x x -=的定义域为10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，若对任意的1x ，210,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()()()1212221212f x f x m x x x x x x -+>-恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A ．(],3-∞B ．(],4-∞C ．(],5-∞D ．(],6-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．）13．在空间直角坐标系O xyz -中，记点()1,2,3A 在xOz 平面内的正投影为点B ，则OB =________．14．已知x ，y 满足22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-+的最大值为________．15．在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+，若b =4a c +=，则a 的值为________．16．已知椭圆2222:1x y a b Γ+=与双曲线2222:1x y m nΩ-=共焦点，1F 、2F 分别为左、右焦点，曲线Γ与Ω在第一象限交点为P ，且离心率之积为1．若1212sin 2sin F PF PF F ∠=∠，则该双曲线的离心率为________． 三、解答题（共70分，22与23题二选一，各10分，其余大题均为12分）17．（本题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a =，121n n a S +=+，数列{}n b 满足11a b =，点()1,n n P b b +在直线20x y -+=上，*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 18．（本题12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()g y 与尺寸()mm x 之间近似满足关系式by c x =⋅（b ，c 为大于0的常数）．按照某指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（0.302，0.388）内时为优等品现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率； （2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：根据所给统计量，求y 关于x 的回归方程． 附：对于样本()(),1,2,,6i i v u i =，其回归直线u b v a =⋅+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211nniii i i i nniii i vv u u v u nvub v v vnv====---==--∑∑∑∑，a u bv =-， 2.7183e ≈．19．（本题12分）如图，在以P ，底面圆的直径AB 长为2，O 为圆心．C 是圆O 所在平面上一点，且AC 与圆O 相切．连接BC 交圆于点D ，连接PD ，PC ，E 是PC 的中点，连接OE ，ED ．（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ； （2）若二面角B PO D --的大小为23π，求平面PAC 与平面DOE 所成锐二面角的余弦值． 20．（本题12分）已知抛物线24x y =，F 为其焦点，椭圆()222210x y a b a b+=>>，1F ，2F 为其左右焦点，离心率12e =，过F 作x 轴的平行线交椭圆于P ，Q 两点，PQ =（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点A 作切线l 交椭圆于B ，C 两点，设l 与x 轴的交点为D ，BC 的中点为E ，BC 的中垂线交x 轴为K ，KED △，FOD △的面积分别记为1S ，2S ，若121849S S =，且点A 在第一象限．求点A 的坐标．21．（本题12分）已知函数()()1xf x x e =-，()lng x a x =+，其中e 是自然对数的底数．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与曲线()y g x =也相切．求实数a 的值； （2）设()()()h x bf x g x a =-+，求证：当10b e<<时，()h x 恰好有2个零点． （22题与23题为选做题，二选一）22．（本题10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22114x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程；（2）以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为6πθ=，()ρ∈R ，直线l与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长度AB ． 23．（本题10分）已知函数()1144f x x x =-++，M 为不等式()2f x ≤的解集． （1）求M ；（2）证明：当a ，b M ∈时，a b ≥-．成都七中2020-2021学年度上期2021届高三入学考试数学试卷（理科）答案1-5：CBCBD 6-10：BBBDA 11-12：DB 1314．1- 15．1或3 16．1217．【答案】（Ⅰ）1321n n n a b n -==- （Ⅱ）1133n n n T -+=-【解析】（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥， 两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥．又21213a S =+=，所以213a a =．故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列．所以13n n a -=．由点()1,n n P b b +在直线20x y -+=上，所以12n n b b +-=．则数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列．则()11221n b n n =+-⋅=-． （Ⅱ）因为1213n n n n b n c a --==，所以0121135213333n n n T --=++++． 则12311352133333n nn T -=++++， 两式相减得：21222221133333n n n n T --=++++-11113321121313n nn -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=+⨯--1121233n nn --⎛⎫=--⎪⎝⎭∴21112113323233n n n n n n T ----+=--=-⋅⋅ 18．【答案】（1）15； （2）0.5y ex =．【解析】（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比()0.302,0.388yx∈ 则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，有3件为非优等品，所求概率为232631155C P C ===．（2）对by c x =⋅两边取自然对数得ln ln ln y c b x =+ 令ln i i v x =，ln i i u y =，则u b v a =⋅+，且ln a c = 由所给统计量及最小二乘估计公式有：11222175.324.618.360.271101.424.660.542ni i nii v u nuvb vnv==--⨯÷====-÷-∑∑118.324.6216a u bv ⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=-==，由ln a c =得c e =，所以y 关于x 的回归方程为0.5y ex =．19．【解析】（1）证明：AB 是底面圆的直径，AC 与圆切于点A ， 所以AC AB ⊥，又PO ⊥底面，则PO AC ⊥，PO AB O =，所以：AC ⊥面PAB AC PB ⇒⊥，又因为，在三角形PAB 中，2PA PB AB PA PB ==⇒⊥ PA AC A =，所以PB ⊥面PAC ，∵PB ⊂面PBC所以：平面PBC ⊥平面PAC ； （2）因为OB PO ⊥，OD PO ⊥， ∴BOD ∠为二面角B PO D --的平面角， ∴23BOD π∠=，如图建立坐标系，易知1OB =，则()0,1,0A -，()0,1,0B ，1,022D ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，,1,03C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,1P ，11,322E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 由（1）知()0,1,1BP =-为平面PAC 的一个法向量， 设平面ODE 的法向量为(),,n x y z =，31111,,0322322OE x y z ⎛⎫=-⇒-+= ⎪ ⎪⎝⎭，311,002222OD x y ⎛⎫=-⇒-= ⎪ ⎪⎝⎭， 解得：()3,3,1n =，26cos 13n BP n BPθ⋅==． 20．【答案】（1）22143x y +=． （2）()2,1 【解析】（1）不妨设P 在第一象限，由题可知,13P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，∴228113a b +=， 又∵12e =，∴22811123c c +=，可得1c =，椭圆的方程为22143x y +=． （2）设200,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭则切线l 的方程为20024x x y x =-代入椭圆方程得：()4223031204x x x x x +-+-=， 设()11,B x y ，()22,C x y ，()33,E x y ，则()3012320223x x x x x +==+，()22000332032443x x x y x x =-=-+， KE 的方程为()()230022000324323x x y x x x x ⎡⎤⎢⎥+=--++⎢⎥⎣⎦， 即()20200243x y x x x =-++，令0y =得()302083K x x x =+， 在直线l 方程中令0y =得02D x x =，222004124x x FD +⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()()()23000022003428383x x x x DK x x +=-=++，02FD k x =-，02BC xk =，∴1FD BC k k ⋅=-，FD BC ⊥，∴~DEK FOD △△，∴()()22200122220941849163x x S DK S FD x +===+． 化简得()()2200177240x x+-=，∴02x =（02x =-舍去）∴A 的坐标为()1,1，()4223031204x x x x x +-+-=， ()()462420000431234814404x x x x x ⎛⎫∆=-+-=---≥ ⎪⎝⎭，因为2008x ≤≤+21．【解析】（1）由()()1x f x x e =-得()xf x xe '=，所以切线的斜率()1k f e '==．因为切点坐标为()1,0，所以切线的方程为()1y e x =-． 设曲线()y g x =的切点坐标为()11,x y ． 由()ln g x a x =+得()1g x x '=，所以()111g x e x '==，得11x e=． 所以切点坐标为1,1a e ⎛⎫- ⎪⎝⎭．因为对1,1a e⎛⎫- ⎪⎝⎭也在直线()1y e x =-上．所以2a e =-．（2）由()()1ln xh x b x e x =--，得()211x xbx e h x bxe x x-'=-=．令()21xm x bx e =-，0x >，当10b e<<时，()()220x m x bx bx e '=+>， 故()m x 在()0,+∞上单调递增．又因为()110m be =-<，且221111ln ln 1ln 10m b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．所以()0m x =在()0,+∞上有唯一解，从而()0h x '=在()0,+∞上有唯一解． 不妨设为0x ，则011ln x b<<． 当()00,x x ∈时，()()()00m x m x h x x x '=<=，所以()h x 在()00,x 上单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()()()00m x m x h x x x'=>=，所以()h x 在()0,x +∞上单调递增．故0x 是()h x 的唯一极值点．令()ln 1t x x x =-+，则当1x >时，()110t x x'=-<，所以()t x 在()1,+∞上单调递减， 从而当1x >时，()()10t x t <=，即ln 1x x <-，所以1ln 111ln ln 1ln ln b h b e b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111ln 1ln ln ln 0t b b b ⎛⎫⎛⎫=--=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为()()010h x h <=，所以()h x 在()0,x +∞上有唯一零点． 又因为()h x 在()00,x 上有唯一零点，为1， 所以()h x 在()0,+∞上恰好有2个零点．另解：∵02011x x e e b =>>，∴0111x b <<+，再证明11111ln 10b h e b b +⎛⎫⎛⎫+=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．22．【答案】（1）26y x =-（2x ≤-或2x ≥）；（2． 【解析】（1）曲线C 的参数方程为221,14, x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩①②（t 为参数），将①式两边平方，得22212x t t =++③， ③-②，得26x y -=，即26y x =-，因为112x t t t t =+=+≥=，当且仅当1t t =，即1t =±时取“=”，所以2x ≥，即2x ≤-或2x ≥， 所以曲线C 的普通方程为26y x =-（2x ≤-或2x ≥）． （2）把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线C 得：22sin cos 6ρθρθ=-，()cos 2ρθ≥，则曲线C 的极坐标方程为22sin cos 6ρθρθ=-，()cos 2ρθ≥设A ，B 的极坐标分别为1,6A πρ⎛⎫⎪⎝⎭，2,6B πρ⎛⎫⎪⎝⎭，由226sin cos 6πθρθρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩11得22sin cos 666ππρρ=-，即232240ρρ--=，且3ρ≥ 因为44324473∆=+⨯⨯=⨯，∴ρ=ρ=，满足ρ≥，不妨设1ρ=2ρ=所以12AB ρρ=-=注：没考虑ρ≥要酌情扣分 23．【解析】（1）()12,,411111,,4424412,4x x f x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-++=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩所以不等式的解集为[]1,1M =-．（2）要证a b -，只需证a b ≥-，即证()241ab a b -≥-，只需证22442ab a ab b -≥-+，即2242a ab b ≥++， 即证()24a b ≥+，只需证2a b ≥+因为a ，b M ∈，所以2a b +≤，所以所证不等式成立．。
21届高三理科数学上期入学考试试卷
A．55.2,3.6
B．55.2学,5使6.4
C．64.8,63.6
D．64.8,3.6
中
6．设
a
(
2 3
)
2 3
，
b
(平1)昌23 ， 市3
c
(1
)
1 3
3
，则
a，b，c
的大小关系是（
）
中
A．a＞b＞c 巴 B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
省
7．一空间川几何体的三视图如图,则该几何体的体积可能为 ( )
15．在
ABC
中，a
，b
，c
分别是角
A
，B
，C
的对边，且
cos B cos C
b 2a
c
，若b
13 ，
a c 4 ，则 a 的值为__________.
16．已知椭圆
：x a
2 2
y2 b2
1与双曲线 ：mx22
y2 n2
1共焦点，F1、F2 分别为左、右焦点，
曲线 与 在第一象限交点为 P ，且离心率之积为 1.若sin F1PF2 2sin PF1F2 ，则该
（2）设
h(
x)
bf
(x)
学 g(x中) a 昌
，求证：当
0
b
1 e
时，
h(x)
恰好有
2
个零点．
平
市
中
巴
省
川
四
供
仅
试卷第 5 页，总 6 页
（22 题与 23 题为选做题，二选一）
22．(本题 10
分)在直角坐标系 xOy
中，曲线 C
2021届四川省成都市第七中学高三上学期入学考试数学(理)试题Word版含解析
2021届四川省成都市第七中学高三上学期入学考试数学（理）试题一、选择题1．已知i 是虚数单位，若172ia bi i+=+-（a ， b R ∈），则ab =（ ） A. 15- B. 3 C. 15 D. 3- 【答案】D【解析】()()()()172172147132225i i i i i i a bi i i i +++++-===-+=+--+， 1,3a b =-=， 3ab =-，选D.2．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测广告费用为9万元时，广告费用（万元） 2 3 4 5 6 销售轿车（台数） 3461012A. 17B. 18C. 19D. 20 【答案】C 【解析】由题意,故选C.3．如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5,9,80,43，95,73,28,17,60,36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A. 60?1x i i >=+，B. 60?1x i i <=+，C. 60?1x i i >=-，D. 60?1x i i <=-， 【答案】A【解析】把大于60的数找出来,根据流程图可知当满足条件时输出x,故判断框中应填x>60?， i 的功能是用于技术，故处理框应填i=i+1. 本题选择A 选项.点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．4．圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线2213y x -=3，则圆C 的方程为（）A. ()2211x y +-= B. (2233x y +=C. 2231x y ⎛+-= ⎝⎭ D. ()2224x y +-= 【答案】A【解析】设圆C 的方程为x 2+(y −a)2=a 2(a>0)，圆心坐标为(0,a)，∵双曲线2213y x -=的渐近线方程为3y x =3 ∴22232a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴a=1，∴圆C 的方程为x 2+(y −1)2=1. 本题选择A 选项.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．⊥成立的一个充分条件是（）5．已知直线,m n和平面,αβ，使mαA. ,//⊥⊂ D. //,mββα⊥m n nα⊥ B. //,m n nαm n nα⊥ C. ,【答案】B【解析】逐一考查所给的选项：⊥成立的一个既不充分也不必要条件条件；A. ,//m n nα⊥是mα⊥成立的一个充分条件；B. //,m n nα⊥是mα⊥成立的一个既不充分也不必要条件条件；C. ,⊥⊂是mαm n nα⊥成立的一个必要条件.D. //,⊥是mαmββα本题选择B选项.6．．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则其正视图中x的值为A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】根据三视图恢复成原几何体，原几何体为上边是正四棱锥下边为圆柱的组合体，圆柱的底面半径为2，高为，体积为，正四棱锥的底面边长为，高为，体积为，组合体的体积为： ，，选C.7．将函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度后，所得函数()g x 的图象关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为（）A. 0B. 12C. 3D. 1【答案】D【解析】将函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度后，可得函数()2sin 23g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，根据所得图象关于原点对称， 可得()2,,sin 2333f x x πππϕπϕ⎛⎫+=∴==+ ⎪⎝⎭. 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上, 42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ ,故当232x ππ+=时,f(x)取得最大值为1，本题选择D 选项. 8．二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ）A. B. 3 C. 3或 D. 3或【答案】B【解析】试题分析：由题意得，令，则，所以.故正确答案为B.【考点】1.二项式定理；2.微积分定理.9．某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（ )A 、13B 、23C 、14D 、12【答案】A【解析】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．记事件A 为“其中一个是女孩”，事件B 为“另一个也是女孩”，则A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}．于是可知 P(A)= 34，P(AB)= 14．问题是求在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率，即求P （B|A ），由条件概率公式，得P （B|A ）=14÷ 34 =13．故选A ．10．在ABC ∆中， 5,,BC G O =分别为ABC ∆的重心和外心，且5OG BC ⋅=，则ABC ∆的形状是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 上述三种情况都有可能 【答案】B【解析】在△ABC 中，G,O 分别为△ABC 的重心和外心，取BC 的中点D ，连结AD,OD,GD ，如图所示：则1,3OD BC GD AD ⊥=， 结合()1,,52OG OD DG AD AB AC OG BC =+=+⋅=，则：()()156OD DG BC DG BC AB AC BC +⋅=⋅=-+⋅=，即()()2215,306AB AC AC AB AC AB -+⋅-=∴-=-，又BC=5，则： 2222265AB AC BC AC BC =+>+，结合余弦定理有cos 0,2C C ππ<∴<<，△ABC 是钝角三角形. 本题选择B 选项.11．对正整数n ，有抛物线()2221y n x =-，过()2,0P n 任作直线l 交抛物线于n A ，n B 两点，设数列{}n a 中，14a =-，且()n 1,1n nn OA OB a n N n =>∈-其中，则数列{}n a 的前n 项和n T =( ) A ．4n B ．4n - C ．()21n n + D ．()21n n -+ 【答案】D【解析】试题分析：设直线方程为2x ty n =+，代入抛物线方程得()()22214210y n ty n n ----=， 设()()1122,,,n n n n n A x y B x y ，则()2212121212(1)24n n n n n n n n n n OA OB x x y y t y y nt y y n ⋅=+=++++①， 由根与系数的关系得()12221n n y y n t +=-，()12421n n y y n n =--， 代入①式得()22224(21)14(21)444n n OA OB n n t n n t n n n ⋅=--++-+=-， 故41n n OA OB n n ⋅=--（1,n n N >∈），故数列1n n OA OB n ⎧⎫⋅⎪⎪⎨⎬-⎪⎪⎩⎭的前n 项和2(1)n n -+.【考点】1、直线的方程；2、方程的根与系数的关系；3、平面向量的数量积.二、填空题12．若以曲线()y f x =上任意一点()11,M x y 为切点作切线1l ，曲线上总存在异于M 的点()22,N x y ，以点N 为切点作切线2l ，且12//l l ，则称曲线()y f x =具有“可平行性”，现有下列命题：①函数()22ln y x x =-+的图象具有“可平行性”；②定义在()(),00,-∞⋃+∞的奇函数()y f x =的图象都具有“可平行性”；③三次函数()32f x x x ax b =-++具有“可平行性”，且对应的两切点()11,M x y ， ()22,N x y 的横坐标满足1223x x +=； ④要使得分段函数()()()1{10xx m x f x x e x +<=-<的图象具有“可平行性”，当且仅当1m =. 其中的真命题个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】由“可平行性”的定义,可得曲线y=f(x)具有“可平行性”,则方程y ′=a(a 是导数值)至少有两个根。
21届高三理科数学上期入学考试试卷答案
，
8 3a
2
1 b2
1，
又
e
1 2
，128c2
1 3c2
1 ，可得 c 1，椭圆的方程为
x2 4
y2 3
1.
用
使
（2）设
A
x0 ,
x02 4
学 则切线昌中l 的方程为
平
y
x0 2
x
x02 4
市
代入椭圆方程得巴：中 3 x02 省
x2
x03 x
x04 4
12
0，
设 B x1四, y川1 ,C x2, y2 , E x3, y3 ，
两式相减得 an1 an 2an, an1 3an n 2 ．
又 a2 2S1 1 3 ,所以 a2 3a1 ．
故 an 是首项为 1，公比为 3 的等比数列．所以 an 3n1 ． 由点 P bn ,bn1 在直线 x y 2 0 上，所以 bn1 bn 2 ． 则数列bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列．则 bn 1 n 1 2 2n 1．
2n 1 3n
巴
3
省
川
四 仅Tn供 3
1 2 3n2
2n 1 2 3n1
3
n 1 3n 1
18．【答案】（1） 1 ；（2） yˆ ex0.5 . 5
【解析】（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比 y (0.302, 0.388) x
则随机抽取的 6 件合格产品中，有 3 件为优等品，有 3 件为非优等品，
3 x02
x04 4
12
3x04 48x02 144
0，
因为 0 x02 8 4 7 ，故此解符合题意．
21． 【解析】（1）由 f (x) (x 1)ex 得 f (x) xex ，所以切线的斜率 k f (1) e ．
2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科数学试卷-学生用卷
2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第1题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第1题5分设集合A={x|x2−4x+3<0}，B={x|2x−3>0}，则A∪B=（）．)A. (−3,−32)B. (−3,32)C. (1,32D. (1,+∞)2、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第2题5分2018~2019学年天津和平区天津市耀华中学高二下学期期中第2题5分2019~2020学年3月江苏南京建邺区中华中学高二下学期月考第3题5分2016年高考真题全国卷II理科第1题5分2017~2018学年广东广州天河区广州市第八十九中学高三上学期期中理科第1题5分已知z=(m+3)+(m−1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）．A. (−3,1)B. (−1,3)C. (1,+∞)D. (−∞,−3)3、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第3题5分2019~2020学年4月陕西西安碑林区西安市铁一中学高三下学期月考理科（二模）第7题5分2018~2019学年广东深圳福田区深圳明德实验学校高二下学期期中理科第9题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第3题5分某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）．A. 13B. 12C. 23D. 344、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第4题5分 设向量a →=(m,1)，b →=(1,2)，且|a →+b →|2=|a →|2+|b →|2，则m =（ ）．A. 1B. 2C. −1D. −25、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第5题5分 2018~2019学年江苏徐州丰县期末第4题5分2018~2019学年12月北京海淀区中国人民大学附属中学高三上学期月考理科第4题5分 2018~2019学年广东深圳南山区高一上学期期末第8题5分2018~2019学年12月天津津南区天津市咸水沽一中高三上学期月考文科第5题5分若将函数y =2sin2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）．A. x =kπ2−π6(k ∈Z) B. x =kπ2+π6(k ∈Z) C. x =kπ2−π12(k ∈Z) D. x =kπ2+π12(k ∈Z)6、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第6题5分 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第6题5分2016年高考真题全国卷III 理科第4题5分2019~2020学年北京海淀区北京一零一中学高三下学期开学考试第4题某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15∘C ，B 点表示四月的平均最低气温约为5∘C ．下面叙述不正确的是（ ）．A. 各月的平均最低气温都在0∘C以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均气温高于20∘C的月份有5个7、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第7题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第7题5分2018~2019学年6月贵州遵义汇川区遵义航天高级中学高三下学期月考理科第7题3分2018~2019学年12月贵州遵义汇川区遵义航天高级中学高三上学期月考文科（四模）第6题5分2018~2019学年3月天津河东区天津市第五十四中学高一下学期月考第7题4分某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是（）．A. 2B. 4C. 6D. 88、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第8题5分2020~2021学年江苏南京玄武区南京外国语学校高一上学期期中第5题3分已知a=243，b=425，c=2513，则（）．A. b<a<cB. a<b<cC. b<c<aD. c<a<b9、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第9题5分2020~2021学年四川成都青羊区成都石室中学（文庙校区）高二上学期开学考试第12题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第9题5分2019~2020学年3月江西南昌青山湖区江西师范大学附属中学高一下学期月考第9题5分2019~2020学年11月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三上学期月考理科（五模）第7题5分在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13BC，则cos∠BAC=（）．A. 3√1010B. √1010C. −√1010D. −3√101010、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第10题5分已知P(x0,y0)是椭圆C:x24+y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若PF1→⋅PF2→<0，则x0的取值范围是（）．A. (−2√33,2√3 3)B. (−2√63,2√6 3)C. (−√33,√3 3)D. (−√63,√6 3)11、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第11题5分点P是棱长为3的正四面体ABCD的面ABC内一动点，DP=52，设异面直线DP与BC所成的角为α，则sinα的最小值为（）．A. 2√65B. 2√35C. √34D. √6−√2212、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第12题5分定义在区间[−π,π]的函数f(x)=2cos2x+[2sinx]有（）个零点．（其中[x]表示不大于实数x的最大整数）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第13题5分2019~2020学年天津和平区天津市第一中学高二下学期期中第15题2016年高考真题全国卷I理科第14题5分2019~2020学年北京海淀区北京一零一中学高三下学期开学考试第11题(2x+√x)5的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）14、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第14题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第14题5分2017~2018学年10月河北邯郸大名县大名县第一中学高三上学期月考文科第18题4分若x，y满足约束条件{x−y+1⩾0x−2y⩽0x+2y−2⩽0，则z=x+y的最大值为．15、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第15题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第15题5分在△ABC中，∠A=60°，BC=2√3，D为BC中点，则AD最长为．16、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第16题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第16题5分抛物线y2=2px(p>0)上点A与焦点F距离为2，以AF为直径的圆与y轴交于点H(0,1)，则p=．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第17题12分2020~2021学年北京西城区北京师范大学实验中学高二下学期期中第15题10分2014年高考真题湖北卷理科第18题2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第17题12分2018~2019学年10月山东潍坊寿光市山东省寿光市第一中学高三上学期月考第20题12分已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．(1) 求数列{a n}的通项公式；(2) 记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n>60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．18、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第18题12分2017~2018学年4月江苏南通启东市启东中学高二下学期月考理科第19题16分2014年高考真题福建卷理科第18题为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．(1) 若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；(2) 商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．19、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第19题12分如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD=2√2，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角D−AE−B．(1) 求证：AD⊥平面BDE．(2) 如果AH→=λHB→(λ>0)，求二面角H−AD−E的余弦值．20、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第20题12分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第20题12分已知椭圆x 2a2+y2b2=1，O为坐标原点，长轴长为4，离心率e=12．(1) 求椭圆方程．(2) 若点A，B，C都在椭圆上，D为AB中点，且CO→=2OD→，求△ABC的面积？21、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第21题12分已知f(x)=e x−ax−1(a∈R)．(1) 若f (x )⩾0对x ∈R 恒成立，求实数a 范围．(2) 求证：对∀n ∈N ∗，都有√n!n <e ．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第22题10分 2018~2019学年1月山西太原小店区山西省实验中学高三上学期月考理科第23题10分 2018~2019学年4月湖南长沙雨花区雅礼中学高三下学期月考理科第22题10分2014年高考真题新课标卷II 文科第23题2018~2019学年4月湖南长沙雨花区雅礼中学高三下学期月考文科第22题10分在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0,π2]．(1) 求C 的参数方程；(2) 设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y =√3x +2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第23题10分 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第23题10分2015~2016学年3月湖南长沙开福区长沙市第一中学高三下学期月考理科第24题10分 若a >0,b >0，且1a +1b=√ab ． (1) 求a 3+b 3的最小值；(2) 是否存在a 、b ，使得2a +3b =6？并说明理由．1 、【答案】 D;2 、【答案】 A;3 、【答案】 B;4 、【答案】 D;5 、【答案】 B;6 、【答案】 D;7 、【答案】 C;8 、【答案】 A;9 、【答案】 C;10 、【答案】 B;11 、【答案】 A;12 、【答案】 D;13 、【答案】10;;14 、【答案】3215 、【答案】3;16 、【答案】2;17 、【答案】 (1) a n=2或a n=4n−2．;(2) 存在，最小值为41．;18 、【答案】 (1) P=1，E(X)=40．2;(2) 选择方案二：20，20，40，40．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) cosθ=√3．3;20 、【答案】 (1)x 24+y 23=1．;(2) 92．;21 、【答案】 (1) {a |a =1}．;(2) 证明见解析．; 22 、【答案】 (1) {x =1+cost y =sint，(t 为参数，0⩽t ⩽π)． ;(2) (32,√32)． ;23 、【答案】 (1) a 3+b 3的最小值为4√2;(2) 不存在a ，b 使得2a +3b =6，证明见解析． ;。
四川省成都市第七中学2021年普通高等学校招生统一热身考试理科数学试题
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20℃的月份有5个
7．某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积（单位： ）是（）
A． B． C． D．
8．已知 ， ， ，则
A． B．
C． D．
9．在 中， ，BC边上的高等于 ,则 （ ）
A． B． C． D．
四川省成都市第七中学2021年普通高等学校招生统一热身考试理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
3．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
A． B． C． D．
4．设向量 ， ，且 ，则 （）
A． B． C． D．
5．若将函数y=2sin2x的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的对称轴为
三、解答题
17．已知等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由.
18．
为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
10．已知P(x0,y0)是椭圆C: +y2=1上的一点,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,若 <0,则x0的取值范围是
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四川省成都市第七中学2020-2021学年高三入学考
试理科数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．
2. 复数的模是（）
A．1 B．C．2 D．
3. 已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（）
A．B．
C．D．
4. 抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点到直线的距离是线段长度的2倍，则线段的长度为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A．55.2,3.6 B．55.2,5
6.4
C．64.8,63.6 D．64.8,3.6
6. 设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．
7. 一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积可能为（）
C．D．
A．B．
8. 若为锐角，且满足，，则的值为
（）
A．B．C．D．
9. 已知数列满足，，现将该数列按下图规律排成蛇形数阵（第行有个数，），从左至右第行第个数记为（，
且），则（）
………………
A．B．C．D．
10. 已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．
11. 正方形中，若，在底面内运动，且满足，则点的轨迹为（）
A．圆弧B．线段C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分
12. 已知函数的定义域为，若对任意的，
恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．
二、填空题
13. 在空间直角坐标系中，记点在平面内的正投影为点
，则________．
14. 已知x，y满足，则的最大值为____________.
15. 在中，，，分别是角，，的对边，且，若，，则的值为______.
16. 已知椭圆与双曲线共焦点，F
1、F
2
分别为左、
右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1.若
，则该双曲线的离心率为____________.
三、解答题
17. 设数列的前项和为，且，数列满足
，点在上，
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18. 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.按照某指标
测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸38 48 58 68 78 88
质量16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5
质量与尺寸的比
0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290
（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；
75.3 24.6 18.3 101.4
根据所给统计量，求y关于x的回归方程.
附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小
二乘法估计公式分别为：，，.
19. 如图，在以P为顶点的圆锥中，母线长为，底面圆的直径AB长为2，O 为圆心.C是圆O所在平面上一点，且AC与圆O相切.连接BC交圆于点D，连接PD，PC，E是PC的中点，连接OE，ED.
（1）求证：平面平面PAC；
（2）若二面角的大小为，求面PAC与面DOE所成锐二面角的余弦值.
20. 已知抛物线，为其焦点，椭圆，，
为其左右焦点，离心率，过作轴的平行线交椭圆于两点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过抛物线上一点作切线交椭圆于两点，设与轴的交点为，的中点为，的中垂线交轴为，，的面积分别记为
，，若，且点在第一象限．求点的坐标．
21. 已知函数，，其中是自然对数的底数. （1）若曲线在处的切线与曲线也相切.求实数的值；（2）设，求证：当时，恰好有2个零点.
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的普通方程；
（2）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（），直线与曲线交于两点，求线段的长度.
23. 已知函数，为不等式的解集．
（1）求；
（2）证明：当，时，．。